EL MÉTODO AXIOMATICO EN LA CIENCIA

Se denomina axiomático al procedimiento

mediante el cual trabajan las ciencias

formales teniendo en cuenta el aspecto

dinámico que involucra la formulación de los

axiomas y la justificación de ciertos

enunciados que se obtienen a partir de los

axiomas mediante procedimientos de

transformación.

Si en cambio se consideran estáticamente

los resultados de la aplicación del método es

decir su aspecto estructural estaremos

analizando sistemas deductivos o formales

también llamados sistemas axiomáticos

formales donde se abstrae el contenido

significativo de sus componentes es decir se

dejan del lado los aspectos semánticos y

pragmáticos.

VENTAJAS DEL MÉTODO AXIOMÁTICO

El método axiomático prosigue el análisis de

las nociones primeras, obligando a aislar

ciertas propiedades enunciadas

expresamente en los axiomas y a usar

únicamente a ellas o lo que se haya

deducido de ellas.

La reducción de la comprehensión elimina

las restricciones y asegura el

ensanchamiento de la extensión.

Russell afirma que generalizar es

transformar una constante en una variable, y

tal es precisamente el trabajo del axiomático

cuando sustituye la recta, la

congruencia, por x, y…, que satisfacen a las

relaciones que enuncian los postulados

LA AXIOMATIZACIÓN DE LAS MATEMÁTICAS

Sus rasgos característicos ya son

reconocidos fácilmente en el pensamiento

matemático clásico: abstracción y

generalización creciente, rechazo a la

intuición que se sustituye con la

lógica, subordinación del contenido a la

estructura, establecimiento de

correspondencias unificadoras, etc.

Toda teoría matemática, desde la aritmética

y la teoría de los conjuntos hasta el cálculo

de probabilidades, ha sido ya axiomatizada

y, con frecuencia, en formas múltiples.

LA AXIOMATIZACIÓN DE LAS DEMÁS

CIENCIAS

Esta ciencia hace en la actualidad un empleo

sistemático y regular de ella y, al

contrario, su uso va disminuyendo a medida

que se desciende en la escala de las

ciencias, cuando se pasa de la mecánica a

otras partes de la física y, de allí, a las

ciencias de la naturaleza

Una axiomática queda en una especie de

vacío si no es construida sobre una teoría

deductiva previa, la cual carece de valor

científico si no organiza un vasto conjunto de

leyes adquiridas inductivamente, tras una

prolongada exploración de los fenómenos.

La axiomática consiste en el perfeccionamiento de

la teoría deductiva, lo cual también significa que

toda puesta en forma deductiva encamina ya por la

ruta de la axiomática.

La costumbre de duplicar el lenguaje mediante el

simbolismo matemático ha acostumbrado a los

físicos desde hace mucho tiempo a distinguir no

entre teorías con imágenes y teorías

abstractas, como entre dos aspectos, uno concreto

y otro simbólico de la misma teoría.

LOS LIMITES DEL MÉTODO AXIOMÁTICO

Las ventajas que ofrece este método no

deben, sin embargo, disimular sus límites.

En primer lugar no se debe olvidar que sólo

representa una de las fases de la ciencia y

que incluso el lógico y el matemático no se

desinteresan de ninguna manera de la

verdad material de sus proposiciones.

El beneficio que provee el método

axiomático no es el de excluir la

intuición, sino contenerla y retrocederla hacia

el terreno estrecho donde resulta

irremplazable y posee la ventaja de sustituir

el órgano por el instrumento, a continuación

el instrumento por la máquina

para, finalmente, dotar a la máquina de

aparatos de autorregulación.