4. ECUACIONES DE CONSERVACION

4.1 ECUACIONES DE CONSERVACION PARA UN SISTEMACERRADO

4.1.a Masa de ControlTermodinámicamente, un sistema cerrado queda definido mediante lamasa de control y es la superficie envolvente que contiene a lamateria en estudio.

Fig. 1 Masa de control con sus fronteras y flujos de trabajo y calor positivos.

4.1.b Proceso termodinámicoEl cambio de estado termodinámico que experimenta un sistemamediante la transferencia de energía a través de la realización detrabajo o transferencia de calor, se le llama proceso. Hasta elmomento, los procesos estudiados han sido los isobáricos, isomé-tricos e isotérmicos.

4.1.c Ciclo termodinámicoSon los procesos termodinámicos que lleva a cabo un sistema con laSon los procesos termodinámicos que lleva a cabo un sistema con lacaracterística de partir y terminar en el mismo estado.

4.1.d Ecuaciones de conservación

Balance de masa

M = const (1)

Balance de energía

donde,

Energía Incremento de la

entrante energía almacenada

Ejercicio 1.

Ejercicio 2.

solo contiene vapor saturado. Determine la transferencia de calor para este proceso.

Fig. 1 Sistema del Ejercicio 2.

SOLUCION

Fig. 2 Proceso del Ejercicio 2.

De Tablas para p=0.1 MPa se obtienen los datos para líquido y vaporsaturado, de donde se determina:

Pudiéndose calcular entonces,

Para calcular el estado final, se determina:

De Tablas, en la región de saturación y a v2 se encuentra después de2interpolar, que p2 es de 2.03 MPa, obteniéndose,

resultando finamente,

4.1.e La variación de la ecuación de la energía con respecto a ltiempo.

4.2 ECUACIONES DE CONSERVACION PARA UN SISTEMAABIERTO

4.2.a Flujo y estado permanente en una masa de control

Es la idealización de considerar que cualquier velocidad y propiedadtermodinámica en cada punto del espacio no cambia con el tiempo,más si de un punto a otro en el espacio. Supóngase que una masade control se aplica a un sistema como el mostrado en la Fig. 5.6 ydonde se transfiere energía mediante la entrada de calor y trabajo dedonde se transfiere energía mediante la entrada de calor y trabajo deflecha.

Considérese el sistema en el tiempo t y t+∆t∆M = 0

M(t) = MA + MCM(t+∆t) = MB + MC

∆M = M (t+∆t) - M(t) = MB - MA

VA = (AV)1 ∆t VB = (AV)2 ∆t

Por lo tanto,MA = (ρAV)1 ∆t MA = (ρAV)1 ∆t MB = (ρAV)2 ∆t

y∆M = (ρAV)2 ∆t - (ρAV)1 ∆t

Al tomar el lím cuando ∆t tiende a cero del cociente ∆M/∆t

0 = (ρAV)2 - (ρAV)1

Definiendo al flujo másico como,

Por lo tanto, la relación resultante del balance de masa aplicado alvolumen de control, donde no hay cambio de las propiedades con eltiempo,

Realizando el balance de energía en la masa de control para el ∆t se tiene,

∆W1 + ∆Wflecha + ∆Q = ∆W2 + ∆E

∆W1 = (pA)1x1∆W2 = (pA)2x2

Como x1 = V1 ∆t y x2 = V2 ∆t

∆W1 = (pA)1 V1 ∆t∆W2 = (pA)2 V2 ∆t

Nuevamente, considerando el sistema en el tiempo t y t+DtE(t) = EA + EC

E(t+∆t) = EB + EC∆E = E (t+∆t) - E(t) = EB - EA

∆E = MBeB - MAeA∆E = (ρAV)2 ∆t eB - (ρAV)1 ∆t eA

Por lo tanto el balance de energía queda,

(pA)1 V1 ∆t + ∆Wflecha + ∆Q = (pA)2 V2 ∆t + (ρAV)2 ∆t eB - (ρAV)1 ∆t eA(pA)1 V1 ∆t + ∆Wflecha + ∆Q = (pA)2 V2 ∆t + (ρAV)2 ∆t eB - (ρAV)1 ∆t eA

Agrupando términos resulta

(pvρA)1V1 ∆t + (ρAV)1 ∆t eA + ∆Wflecha + ∆Q = (pvρA)2 V2 ∆t + (ρAV)2 ∆t eB

(ρAV)1 ∆t (pv + e)A + ∆Wflecha + ∆Q = (ρAV)2 ∆t (pv + e)B

Al tomar el lím cuando ∆t tiende a cero del cociente de la relación anterior entre ∆t, se obtiene

4.2.b Volumen de control

Es un espacio que contiene al sistema con flujo de masa en estudio ynormalmente está fijo en el espacio y envuelto por una superficie,como se indica en la Fig. 5.7.

Un balance de energía en el volumen de control para el tiempo dt, es

La diferencia de energía en la masa de control para los tiempos t+dty t es,

Reagrupando términos e introduciendo la transferencia de calor ytrabajo, se tiene

Ya que transferencias de masa infinitesimal a través de la superficiedel volumen de control están dadas por y se denotan comoSu incorporación en la ec. de balance de energía del volumen decontrol da,

Finalmente, los balances de energía y masa para el volumen deFinalmente, los balances de energía y masa para el volumen decontrol por unidad de tiempo son,

Ejemplo 1.

El flujo másico que entra a una turbina es de 1.5 kg/s y la transferen-cia de calor desde la turbina es de 8.5 kW. Los siguientes datos se conocen para el vapor que entra y sale de la turbina.

Ejemplo 2.

Vapor de agua a 0.6 MPa y 200ºC entra a una boquilla aislada con una velocidad de 50 m/s y sale a una presión de 0.15MPa y a una velocidad de 600m/s. Determine la temperatura final si el vapor es sobrecalentado en el estado final y la calidad si es saturado.

Ejemplo 3.

En un sistema de refrigeración el Freón 12 entra al compresor a 150kPa, -10 ºC y sale at 1 MPa, 90ºC. El flujo másico es 0.016 kg/s y la potencia entregada al compresor es de 1 kW.Al salir del compresor, el Freón 12 entra a un condensador enfriado por agua a 1 MPa, 80ºC y sale como líquido a 0.95 MPa, 35ºC. Agua entra al condensador a 10ºC y sale a 20ºC. Determine:entra al condensador a 10ºC y sale a 20ºC. Determine:

1. El calor transferido del compresor2. El flujo másico del agua a través del condensador

4.2.c Procesos con flujo y estado uniformes

Este es otro tipo de proceso, que se caracteriza por,

Las ecs. de conservación para un volumen de control son,

Para la conservación de masa, al integrar en el tiempo para el volu-men de control y los flujos de salida y entrada, se obtiene

De igual forma, para la ec. de conservación de energía en el volumende control y flujos de transferencia de energía, se encuentra

Resultando,

Ejemplo.

Análisis.

Solución.

Ejemplo.

Análisis.

1

Análisis.

Solución.

Ejemplo.

Análisis.

Solución.

Solución.

Solución.