4-1

CAPITULO 04

VALOR PRESENTE NETO

DOCENTE : MA. ALFREDO VÁSQUEZ ESPINOZAALUMNO : JOSE CARLOS CATACORA YUFRA

FINANZAS PARA LA CONSTRUCCIÓN

MAESTRÍA EN GESTIÓN Y ADMINISTRACIÓN DE LA CONSTRUCCIÓN

Delineacion de CapituloDelineacion de Capitulo

4.1 El caso Monoperiodico4.2 El Caso Multiperiodico4.3 Periodos de Capitalizacion4.4 Simplificaciones4.5 Que es un Valor de Firma?4.6 Sumario y Conclusiones

4-2

4.1 El caso Monoperiodico:4.1 El caso Monoperiodico:Valor FuturoValor FuturoSi usted fuese a invertir $10,000 a un interes del

5 por ciento por un año, su inversion creceria a $10,500

$500 seria el interes ($10,000 × .05)$10,000 es el repago principal ($10,000 × 1)$10,500 is la deuda total. Este puede ser calculado

como:

$10,500 = $10,000×(1.05).

La cantidad total debida al final de la inversion es llamada el Valor Futuro (FV).

4-3

4.1 El Caso Monoperiodico:4.1 El Caso Monoperiodico:Valor FuturoValor FuturoEn el caso monoperiodico, la formula

para FV puede ser escrita como:FV = C0×(1 + r)T

Donde C0 es flujo de caja hoy (tiempo cero) y

r es la tasa de interes the apropiada.

4-4

4.1 El Caso Monoperiodico: Valor 4.1 El Caso Monoperiodico: Valor PresentePresenteSi a usted se le prometiesen $10,000 debidos

en un año cuando la tasa de interes este a 5-por ciento, su inversion valdria $9,523.81 en dolares de hoy.

4-5

05.1

000,10$81.523,9$

La cantidad que un prestatario necesitaria para repartir hoy para poder satisfacer el pago prometido de $10,000 en un año es llamado el Valor Presente (PV) de $10,000.Note que $10,000 = $9,523.81×(1.05).

4.1 El Caso Monoperiodico:4.1 El Caso Monoperiodico:Valor PresenteValor Presente

En el caso monoperiodico, la formula para PV puede ser escrita como:

4-6

r

CPV

11

Donde C1 es flujo de Caja en fecha 1 y

r es la tasa de interese apropiada.

4.1 El Caso Monoperiodico:4.1 El Caso Monoperiodico:Valor Presente NetoValor Presente NetoEl Valor Presente Neto (NPV) de una inversion es

el valor presente de los flujos de caja esperados, menos el costo de la inversion.

Suponga que una inversion que prometa pagar $10,000 en un año sea ofrecida en venta por $9,500. Su tasa de interes es 5%. ¿ Deberia usted pagar?

4-7

81.23$

81.523,9$500,9$05.1

000,10$500,9$

NPV

NPV

NPV

Yes!

4.1 El Caso Monoperiodico: 4.1 El Caso Monoperiodico: Valor Presente Neto Valor Presente Neto En el caso monoperiodico, la formula para NPV

puede ser escrita como:NPV = –Costo + PV

4-8

Si no hubiesemos emprendido el NPV de proyecto positivo considerado en la ultima diapositiva, y en cambiohubiesemos invertido nuestros $9,500 en algun lugar mas al 5-por ciento, nuestro FV seria menos de los $10,000 de la inversion prometida y nosotros estariamos sin ambiguedades peor en terminos de FV tambien:

$9,500×(1.05) = $9,975 < $10,000.

4.2 El Caso Multiperiodico:4.2 El Caso Multiperiodico:Valor Futuro Valor Futuro La formula general para el valor

futuro de una inversion sobre muchos periodos puede ser escrito como:

FV = C0×(1 + r)T

Donde C0 es flujo de caja en la fecha 0,

r es la tasa de interes apropiada, y

T es el numero de periodos sobre los cuales el dinero en efectivo sea invertido.

4-9

4.2 El Caso Multiperiodico:4.2 El Caso Multiperiodico:Valor FuturoValor FuturoSuponga que Jay Ritter invirtio en la oferta

publica inicial de la compañia Modigliani. Modigliani paga un dividendo corriente de $1.10, el cual se espera que crezca al 40-por ciento por año por los proximos cinco años.

¿Cual sera el dividendo en cinco años?

FV = C0×(1 + r)T

$5.92 = $1.10×(1.40)5

4-10

Valor Futuro y Capitalizacion Valor Futuro y Capitalizacion

Notese que el dividendo en cinco años, $5.92, es considerablemente mayor que la suma del dividendo original mas cinco incrementos de 40-por ciento del dividendo original de$1.10:

$5.92 > $1.10 + 5×[$1.10×.40] = $3.30

Esto es debido a la capitalizacion.4-11

Valor Futuro y CapitalizacionValor Futuro y Capitalizacion

4-12

0 1 2 3 4 5

10.1$

3)40.1(10.1$

02.3$

)40.1(10.1$

54.1$

2)40.1(10.1$

16.2$

5)40.1(10.1$

92.5$

4)40.1(10.1$

23.4$

Valor Presente y Valor Presente y CapitalizacionCapitalizacionCuanto un inversionista tendria que repartir

hoy con el fin de tener $20,000 a cinco años desde ahora si la tasa corriente es 15%?

4-13

0 1 2 3 4 5

$20,000PV

5)15.1(

000,20$53.943,9$

¿Cuanto tiempo es la ¿Cuanto tiempo es la espera?espera?

Si depositamos $5,000 hoy en una cuenta pagando 10%, ¿cuanto tiempole tomaria crecer a $10,000?

4-14

TrCFV )1(0 T)10.1(000,5$000,10$

2000,5$

000,10$)10.1( T

2ln)10.1ln( T

years 27.70953.0

6931.0

)10.1ln(

2lnT

¿Que tasa es suficiente?¿Que tasa es suficiente?Asuma que el costo total de educacion en un college sera $50,000 cuando su hijo ingrese al college en 12 años. Usted tiene $5,000 para invertir hoy. ¿Que tasa de interes usted debe ganar sobre su inversion para cubrir el costo de la educacion de su hijo?

4-15

TrCFV )1(0 12)1(000,5$000,50$ r

10000,5$

000,50$)1( 12 r 12110)1( r

2115.12115.1110 121 r

Alrededor 21.15%.

4.3 Periodos de Capitalizacion4.3 Periodos de Capitalizacion

Capitalizando una inversion m veces al año por T años proporciona valor futuro de riqueza:

4-16

Tm

m

rCFV

10

Por ejemplo, si usted invierte $50 por 3 años al 12% capitalizandose semi-anualmente, su inversion crecera a

93.70$)06.1(50$2

12.150$ 6

32

FV

Tasas de Interes Anual Tasas de Interes Anual EfectivasEfectivasUna pregunta razonable a hacer en el anterior ejemplo es ¿Cual es la tasa de interes anual efectiva sobre aquella inversion?

4-17

La Tasa de Interes Anual Efectiva (EAR) es la tasa anual que nos daria la misma riqueza al final de la inversion despues de 3 años:

93.70$)06.1(50$)2

12.1(50$ 632 FV

93.70$)1(50$ 3 EAR

Tasas de Interes anual efectiva Tasas de Interes anual efectiva (continuacion)(continuacion)

SoDe manera que , invirtiendo a 12.36% capitalizado anualmente es igual que invertir al 12% capitalizado semianualmente.

4-18

93.70$)1(50$ 3 EARFV

50$

93.70$)1( 3 EAR

1236.150$

93.70$31

EAR

Tasa de Interes Anual Efectiva Tasa de Interes Anual Efectiva (continuacion)(continuacion)Encuentre la Tasa Anual Efectiva (EAR)de

un prestamo APR al 18% APR que sea capitalizado mensualmente.

Lo que tenemos es un prestamo con una tasa de interes mensual de 1½ por ciento.

Esto es equivalente a un prestamo con una tasa de interes anual de 19.56 por ciento

4-19

19561817.1)015.1(12

18.11 12

12

mn

m

r

EAR en una Calculadora EAR en una Calculadora FinancieraFinanciera

4-20

teclas: pantalla: descripcion:12 [gold] [P/YR] 12.00 Sets 12 P/YR.

Hewlett Packard 10B

18 [gold] [NOM%] 18.00 Sets 18 APR.

teclas: descripcion:

[2nd] [ICONV] Menu de conversion de t. de i. se abre

[↓] [EFF=] [CPT] 19.56

Texas Instruments BAII Plus

[↓][NOM=] 18 [ENTER] Fija 18 APR.[↑] [C/Y=] 12 Fija 12 pagos por año

[gold] [EFF%] 19.56

Capitalizacion Continua Capitalizacion Continua (Avanzado)(Avanzado)La formula general para el valor futuro de una

inversion capitalizada continuamente sobre muchos periodos puede ser escrita:

FV = C0×erT

Donde C0 es flujo de caja en fecha 0,

r es la tasa de interes anual establecida,

T es el numero de periodos sobre los cuales el efectivo sea invertido, y

e es un numero transcendental aproximadamente igual a 2.718. ex es una tecla en su calculadora.

4-21

4.4 Simplificaciones4.4 Simplificaciones

Perpetuidad◦ Una corriente constante de flujos de caja con

perpetuidad creciente.◦ Una corriente de flujos de caja que crezca a una

tasa constante por siempre.Anualidad

◦ Una corriente de flujos de caja constantes que dure para un numero de periodos fijo.

Anualidad Creciente◦ Una corriente de flujos de caja que crezca a una

tasa constante por un numero de periodos fijo.

4-22

PerpetuidadPerpetuidadUna corriente constante de flujos de caja que dure para

siempre.

4-23

0

…1

C

2

C

3

C

La formula para el valor presente de una perpetuidad es:

32 )1()1()1( r

C

r

C

r

CPV

r

CPV

Perpetuidad: EjemploPerpetuidad: Ejemplo

¿Cual es el valor de un bono perpetuo Britanico que prometa pagar £15 cada año, cada año hasta que el sol se vuelva un gigante rojo y queme el planeta hasta chamuscarlo?

La tasa de interes es 10-por ciento.

4-24

0

…1

£15

2

£15

3

£15

£15010.

£15PV

Perpetuidad CrecientePerpetuidad CrecienteUna creciente corriente de flujos de caja que dure para

siempre.

4-25

0

…1

C

2

C×(1+g)

3

C ×(1+g)2

La formula para el valor presente de una perpetuidad creciente es:

3

2

2 )1(

)1(

)1(

)1(

)1( r

gC

r

gC

r

CPV

gr

CPV

Perpetuidad Creciente: Perpetuidad Creciente: EjemploEjemploEl dividendo esperado el proximo año es $1.30 y

dividendos son esperados a crecer al 5% para siempre. Si la tasa de descuento es 10%, ¿Cual es el valor de

esta corriente de dividendo prometido?

4-26

0

…1

$1.30

2

$1.30×(1.05)

3

$1.30 ×(1.05)2

00.26$05.10.

30.1$

PV

AnualidadAnualidadUna corriente constante de flujos de caja con una madurez fija.

4-27

La formula para el valor presente de una anualidad es:

Tr

C

r

C

r

C

r

CPV

)1()1()1()1( 32

Trr

CPV

)1(

11

0 1

C

2

C

3

C

T

C

Intuicion de Anualidad Intuicion de Anualidad

Una anualidad es valorada como la diferencia entre dos perpetuidades:

una perpetuidad que empiece en el tiempo 1 Menos una perpetuidad que empiece en el tiempo

T + 1

4-28

0 1

C

2

C

3

C

T

C

TrrC

r

CPV

)1(

Anualidad: EjemploAnualidad: Ejemplo

Si usted puede ofrecer un pago mensual por un carro de $400, ¿Cuanto usted puede ofrecer por el carro si tasas de interes son de 7% sobre prestamos a 36 meses?

4-29

59.954,12$)1207.1(

11

12/07.

400$36

PV

0 1

$400

2

$400

3

$400

36

$400

Como Valorar Anualidades con una Como Valorar Anualidades con una CalculadoraCalculadoraPrimero, ponga su calculadora a 12 pagos por año.

4-30

PMT

I/Y

FV

PV

N

–400

7

0

12,954.59

36

PV

Luego ingrese lo que usted sepa y resuelva para lo que usted quiera.

4-31

¿Cual es el valor presente de una anualidad de 4 años de $100 por año que haga su primer pago de aqui a dos años si la tasa de descuento es 9%?

 

22.297$09.1

97.327$0

PV0 1 2 3 4 5

$100 $100 $100 $100$323.97$297.22

97.327$)09.1(

100$

)09.1(

100$

)09.1(

100$

)09.1(

100$

)09.1(

100$4321

4

11

tt

PV

Como Valorar Flujos de Caja Como Valorar Flujos de Caja “Disparejos” “Disparejos” Primero, ponga su calculadora a 1 pago por año.Luego, use el menu de flujo de caja:

4-32

CF2

CF1

F2

F1

CF0

1

0

4

297.22

0

100

I

NPV

9

Anualidad CrecienteAnualidad CrecienteUna creciente corriente de flujos de caja con una madurez

fija.

4-33

La formula para el valor presente de una anualidad:

T

T

r

gC

r

gC

r

CPV

)1(

)1(

)1(

)1(

)1(

1

2

T

r

g

gr

CPV

)1(

11

0 1

C

2

C×(1+g)

3

C ×(1+g)2

T

C×(1+g)T-1

PV de Anualidad CrecientePV de Anualidad Creciente

4-34

Usted esta evaluando una propiedad en alquiler que este proporcionando rentas crecientes. Renta neta es recibida al final de cada año. La renta del primer año es esperada a ser $8,500 y se espera que la renta se incremente 7% cada año. Cada pago ocurre al final del año. ¿Cual es el valor presente de la corriente de ingresos estimada durante los primeros cinco años si la tasa de descuento es 12%?

0 1 2 3 4 5

500,8$

)07.1(500,8$ 2)07.1(500,8$

095,9$ 65.731,9$ 3)07.1(500,8$

87.412,10$

4)07.1(500,8$

77.141,11$

$34,706.26

PV de Anualidad Creciente: Teclas de PV de Anualidad Creciente: Teclas de Flujo de CajaFlujo de CajaPrimero, ponga su calculadora a 1 pago por año.Luego, use el menu de flujo de caja:

4-35

$34,706.26

I

NPV

12CF0

CF1

CF2

CF3

CF4

CF5

8,500.00

9,095.00

9,731.65

10,412.87

11,141.77

0

PV de Anualidad CrecientePV de Anualidad CrecienteUsando Teclas TVMUsando Teclas TVMPrimero ponga su calculadora , a 1 pago por año.

4-36

PMT

I/Y

FV

PV

N

7,973.93

4.67

0

– 34,706.26

5

PV

100107.1

12.1

07.1

500,8

Porque Esto TrabajaPorque Esto TrabajaLas Teclas de Valor de Tiempo del

Dinero usan la siguiente formula:

4-37

T

r

g

gr

CPV

1

11

NN YI

FV

YIYI

PMTPV

)/1()/1(

11

/

Ya que FV = 0, podemos ignorar el ultimo termino.

Queremos obtener esta ecuacion:

4-38

N

gr

gr

gPMT

PV

)111

1(

11

111

1

por PMT y por r11

1

g

rg

PMT

1

Nrr

PMTPV

)1(

11 Se vuelve

Comenzamos sustituyendo

4-39

N

gr

gr

gPMT

PV

)111

1(

11

111

1

Podemos ahora simplificar terminos:

N

gr

gr

g

PMTPV

11

11

111

)1(

4-40

N

gr

gr

g

PMTPV

11

11

111

)1(

N

r

g

gg

gr

g

PMTPV

1

11

11

11

)1(

g

g

1

11Continuamos para simplificar

terminos. Note que:

4-41

N

r

g

ggr

g

PMTPV

1

11

1)1(

N

r

g

gr

PMTPV

1

11

Continuamos simplificando terminos.

Finalmente, note que: (1 + r) – (1 + g) = r – g

El resultado de Nuestras El resultado de Nuestras Algebraciones:Algebraciones:

Hemos probado que podemos valorar anualidades crecientes con nuestra calculadora usando las siguientes modificaciones:

4-42

PMT

I/Y

FV

PV

N

0

PV

10011

1

g

r

g

PMT

1

Anualidad CrecienteAnualidad CrecienteUn plan de jubilacion de beneficio definido ofrece

pagar $20,000 por año por 40 años e incrementa el pago anual en tres por ciento cada año. ¿Cual es el Valor presente al jubilarse si la tasa de descuento es 10 por ciento?

4-43

57.121,265$10.1

03.11

03.10.

000,20$40

PV

0 1

$20,000

2

$20,000×(1.03)

40

$20,000×(1.03)39

PVde Anualidad Creciente:BAII PVde Anualidad Creciente:BAII PlusPlus

4-44

PMT

I/Y

FV

PV

N

19,417.48 =

6.80 =

0

– 265,121.57

40

PV

20,0001.03

1.101.03

–1 ×100

Un plan de jubilacion de beneficio definido ofrece pagar $20,000 por año por 40 años e incrementa el pago anual en tres por ciento cada año. ¿Cual es el valor presente al jubilarse si la tasa de descuento es 10 por ciento por año?

PVde una anualidad creciente PVde una anualidad creciente retrasadaretrasadaSu firma esta a punto de hacer su ofrecimiento publico inicial

de acciones y su trabajo es estimar el precio de oferta correcto. Dividendos pronosticados son como sigue.

4-45

Año: 1 2 3 4

Dividendos por accion

$1.50 $1.65 $1.82 5% de crecimiento despues de ello

Si los inversionistas demandan un retorno de 10% sobre inversiones de este nivel de riesgo, ¿que precio ellos estaran dispuestos a pagar?

PVde una anualidad creciente PVde una anualidad creciente retrazadaretrazada

4-46

Año 0 1 2 3

Flujo Caja

$1.50 $1.65 $1.82

4

$1.82×1.05

…

El primer paso es delinear una linea de tiempo.El segundo paso es decidir en lo que sepamos y que es lo que estamos tratando de encontrar.

PV de una Anualidad PV de una Anualidad Creciente RetrasadaCreciente Retrasada

4-47

Año 0 1 2 3

FlujoCaja

$1.50 $1.65 $1.82 dividends + P3

PV deFlujoCaja

$32.81 22.38$

05.10.

05.182.13

P

81.32$)10.1(

22.38$82.1$

)10.1(

65.1$

)10.1(

50.1$320

P

= $1.82 + $38.22

4.5 Que es un Valor de 4.5 Que es un Valor de Firma?Firma?Conceptualmante, una firma

deberia estar valorando el valor presente de los flujos de caja de la firma

La parte truculenta es determinar el tamaño, duracion y riego de aquellos flujos de caja.

4-48

4.6 Sumario y Conclusiones4.6 Sumario y ConclusionesDos conceptos basicos, valor futuro y valor

presente son introducidos en este capitulo.Tasas de interes son comunmente

expresadas sobre una base anual, pero disposiciones de tasa de interes semi-anual, trimestral, mensual y aun continuamente compuesta existen.

La formula para el valor presente neto de una inversion que pague $C por N periodos es:

4-49

N

ttN r

CC

r

C

r

C

r

CCNPV

1020 )1()1()1()1(

4.6 Sumario y Conclusiones 4.6 Sumario y Conclusiones (continuacion)(continuacion)Presentamos cuatro formulas de

simplificacion:

4-50

r

CPV :Perpetuity

gr

CPV

:Perpetuity Growing

Trr

CPV

)1(

11:Annuity

T

r

g

gr

CPV

)1(

11 :Annuity Growing

¿Como usted llega al Carnegie ¿Como usted llega al Carnegie Hall?Hall?Practica, practica, practica.Es facil ver a los gimnastas olimpicos y

convencerse a usted mismo que son una compra de leotardo lejos de un triple salto hacia atras.

Tambien es facil ver a su profesor de finanzas hacer problemas de valor en dinero del tiempo y convencerse a usted mismo que usted puede hacerlos tambien.

No hay substituto para salirse de la calculadora y presionar las teclas hasta usted pueda hacer estos correctamente y rapidamente.

4-51

Esta es mi calculadora. Este es Esta es mi calculadora. Este es mi amigo!mi amigo!Su calculadora financiera tiene dos menus

mayores con los cuales usted debe familiarizarse:◦Las teclas de valor del tiempo en dinero:

N; I/YR; PV; PMT; FV Use este menu para valorar cosas con flujos de caja de

nivel , como anualidades p.ejemplo. Prestamos estudiantiles.

Esta puede aun ser usada para valorar anualidades crecientes.

◦El menu de flujo de caja CFj et cetera Use el menu de flujo de caja para valorar corrientes de

flujo de caja “disparejos” .4-52

ProblemasProblemasUsted tiene $30,000 en prestamos

estudiantiles que piden pagos mensuales durante 10 años. ◦$15,000 es financiado a un siete por ciento de APR ◦$8,000 es financiado al ocho por ciento de APR and ◦$7,000 al 15 por ciento de APR

Cual es la tasa de interes en su portafolio de deuda?

4-53

15,000 30,000

× 7% 8,00030,000

× 8% 7,00030,000

× 15%

Consejo: aun no piense en hacer esto:

ProblemasProblemasEncuentre el pago de cada prestamo, añada los pagos

para obtener su pago mensual total: $384.16. Fije PV = $30,000 y resuelva para I/YR = 9.25%

4-54

PMT

I/Y

FV

PV

N

PV

0

7

120

15,000

–174.16

0

8

120

8,000

–97.06

0

15

120

7,000

–112.93 –384.16

30,000

120

0

9.25

+

+

+

+

=

=

ProblemasProblemasUsted esta considerando la compra de un plan de

matricula prepagado para una hija de ocho años de edad. Ella empezara el college exactamente en 10 años, con el primer pago de matricula de $12,500 debido al inicio del año. La matricula anual de estudiante de segundo año sera $15,000; matricula anual junior $18,000, y matricula anual senior $22,000. ¿Cuanto dinero usted tendra que pagar hoy para financiar completamente sus gastos de matricula? La tasa de descuento es 14%

4-55

CF2

CF1

F2

F1

CF0

9

$12,500

1 $14,662.65

0

0

I

NPV

14CF4

CF3

F4

F3 9

$18,000

1

15,000 CF4

F4

$22,000

1

ProblemasProblemasUsted esta pensandocomprar un carro nuevo. Usted compro su

carro actual exactamente tres años atras por $25,000 y lo financio al 7% de APR por 60 meses. Usted necesita estimar cuanto usted debe del prestamo para asegurarse que usted pueda devolverlo cuando usted venda el carro viejo.

4-56

PMT

I/Y

FV

PV

N

PV

0

7

60

25,000

–495.03 PMT

I/Y

FV

PV

N

PV

0

7

24

11,056

–495.03 PMT

I/Y

FV

PV

N

25,000

7

36

11,056

–495.03

ProblemasProblemas

Usted justo ha empezado con un trabajo y esta hiendo a ahorrar para un pago inicial para una casa. Usted quiere ahorrar 20 por ciento del precio de compra y luego pide prestado el resto del banco.

Usted tiene una inversion que paga 10 por ciento de APR. Las casas que a usted le gusten brindarle corrientemente cuestan $100,000. Los bienes inmuebles han estado apreciandose en precio 5 por ciento por año y usted espera que esta tendencia continue.

¿Cuanto usted deberia ahorrar cada mes con el fin de tener un pago inicial guardado cinco años desde?

4-57

ProblemasProblemasPrimero estimamos que en 5 años, una casa que

cueste $100,000 hoy costara $127,628.16 Luego estimamos el pago mensual requerido para

ahorrar aquello en 60 meses.

4-58

PMT

I/Y

FV

PV

N

100,000

5

5

127,628.16

0 PMT

I/Y

FV

PV

N

0

10

60

$25,525.63 = 0.20×$127,628.16

–329.63