4. 3 proposiciones categóricas (editado para ellos)

7/24/2019 4. 3 Proposiciones Categricas (Editado Para Ellos)

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5. Proposiciones Categricas1

5.1 Teora de la deduccin5.2 Clases y proposiciones categricas5.3 Los cuatro tipos de proposiciones categricas5.4 Cualidad, cantidad y distribucin5.5 El cuadrado de oposicin tradicional5. !tras in"erencias in#ediatas

5.1 Teora de la deduccin

Un argumento deductivo es aquel cuyas premisas pretenden proporcionar bases concluyentes para la verdad de su

conclusin. Si la pretensin es correcta, esto es, si las premisas del argumento realmente aseguran la verdad de su

conclusin con necesidad, el argumento deductivo es $%lido. Todo argumento deductivo realiza lo que afirma o no lo

hace, por lo tanto, todo argumento deductivo es vlido o invlido. Si es vlido es imposible que sus premisas sean

verdaderas sin que su conclusin tambin lo sea.

a teor!a de la deduccin tiene por ob"etivo, e#plicar las relaciones entre las premisas y la conclusin de un

argumento vlido. Tambin tiene por ob"etivo proveer tcnicas para la evaluacin de un argumento deductivo, es decir,

para discriminar entre deducciones vlidas e invlidas.

$ristteles %&'()&** a.+. despus de estudiar en la $cademia de -latn, se convirti en el tutor de $le"andro

el rande, despus fund su propia escuela, el iceo, donde hizo contribuciones sustanciales a casi todos los campos del

saber humano. Sus grandes tratados sobre el razonamiento fueron compilados despus de su muerte y se les llam el

Organon, que significa literalmente el /instrumento/, la herramienta fundamental del conocimiento. a palabra lgica

no adquiri su significado moderno hasta el siglo 00 d.+., pero por mucho tiempo se entendi que el ob"eto de estudio dela lgica era de lo que trataba el Organon de $ristteles. a lgica aristotlica ha sido el fundamento del anlisis

racional por miles de a1os. 2n el curso de esas centurias se ha refinado3 su notacin ha me"orado mucho, sus principios

han sido cuidadosamente formulados y se ha completado su intrincada estructura.

5.2 Clases y proposiciones categricas

a lgica clsica trata principalmente con argumentos que se basan en las relaciones de clases de ob"etos entre s!. -or

clase nos referimos a una coleccin de todos los ob"etos que tienen una caracter!stica especificada en com4n.

5os clases se pueden relacionar al menos en tres formas3

6. Todos los miembros de una clase pueden ser incluidos en otra clase . $s!, la clase de todos losperros est incluida

co#pleta#ente %o contenida completamente en la clase de todos los mamferos.

*.Algunos, pero no todos, de los miembros de una clase pueden ser incluidos en otra clase. $s!, la clase de todos los y

las atletas est incluida parcial#ente %o contenida parcialmente en la clase de todas las mujeres.

1 Cfr. Copi, Irving M. y Cohen, Carl (2011). Introduccin a la lgica. Segunda edicin. Mxico, di!orial "i#u$a. %p. 212a 2&'.

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&.Dos clases pueden no tener miembros en comn. $s!, la clase de todos los tringulos y la clase de todos los crculos

se e&cluyen una a otra.

2stas tres relaciones pueden aplicarse a las clases, o categor!as, de cualquier tipo. 2n un argumento deductivo

presentamos proposiciones que establecen las relaciones entre una categor!a y alguna otra. 5e este modo, las

proposiciones con las que se formulan tales argumentos son llamadas proposiciones categricas.

2n la descripcin clsica de la lgica deductiva, las proposiciones categricas son las unidades fundamentales,

las partes de un argumento.

+onsidera el siguiente argumento3

Ningn atleta es vegetariano.

Todos los jugadores de ftbol son atletas.

or lo tanto, ningn jugador de ftbol es vegetariano.

2ste argumento contiene tres proposiciones categricas. +ada una de las premisas es, de hecho, categrica3 esto es, cada

premisa afirma, o niega, !ue una clase " se inclu#a en alguna otra clase , de la cual es parte. 2n el argumento del

e"emplo, las tres proposiciones categricas versan sobre la clase de todos los atletas, la clase de todos los vegetarianos y

la clase de todos los "ugadores de f4tbol.

-or supuesto podemos discutir la verdad de las premisas, pero las relaciones de las clases e#presadas en estas

proposiciones producen un argumento que definitivamente es vlido7 si tales premisas son verdaderas, la conclusin

debe ser verdadera.

2l primer paso importante para desarrollar una teor!a de la deduccin basada en clases, por lo tanto, es

identificar los tipos de proposiciones categricas y e#aminar las relaciones entre ellas.

5.3 Los cuatro tipos de proposiciones categricas

Slo pueden e#istir cuatro tipos deproposiciones categricas deforma estndar, ninguno ms.

1. Proposiciones uni$ersales a"ir#ati$as. 2n stas se asevera que todos los miembros de una clase estn incluidos o

contenidos en otra clase.

$Todos los polticos son mentirosos$, es un e"emplo7 aqu! se asevera que cada miembro de una clase, la clase de

lospolticos, es miembro de otra clase, la clase de los mentirosos.

+ualquier proposicin universal afirmativa puede escribirse esquemticamente como3 Todo S es P, donde lasletras " # representan los trminossujeto ypredicado, respectivamente.

2stas proposiciones afirman que la relacin de inclusin entre clases se sostiene entre dos clases y dicen que la

inclusin es completa o universal. Todos los miembros de " son miembros de.

as proposiciones con esta forma estndar son llamadas proposiciones universales afirmativas. Tambin son

llamadas proposiciones '.

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2. Proposiciones uni$ersales negati$as. 2l segundo e"emplo, $Ningn poltico es mentiroso$, es una proposicin donde

se niega, universalmente, que cualquier miembro de la clase de los pol!ticos sea miembro de la clase de los mentirosos.

Se afirma que la clase su"eto, ", est e#cluida completamente de la clase predicado,.

2squemticamente, las proposiciones categricas de este tipo se pueden escribir como3 Ningn S es P, donde

otra vez " # representan los trminos su"eto y predicado.

2ste tipo de proposicin niega la relacin de inclusin entre los dos trminos y las niega universalmente.8os

dice que ning4n miembro de " es miembro de.

as proposiciones de esta forma estndar se llaman proposiciones universales negativas. Tambin se les llama

proposiciones E.

3. Proposiciones particulares a"ir#ati$as. 2l tercer e"emplo, $Algn poltico es mentiroso$, afirma que alg4n miembro

de la clase de todos los pol!ticos es miembro de la clase de todos los mentirosos. -ero no hace esta afirmacin

universalmente. Slo se dice que alg4n pol!tico o algunos pol!ticos son mentirosos. 2sta proposicin no afirma o niega

nada acerca de la clase de todos los pol!ticos7 no hace pronunciamientos acerca de la clase entera. Tampoco dice que

alg4n pol!tico no es mentiroso, aunque en algunos conte#tos pudiera sugerirse eso. a interpretacin literal y e#acta de

esta proposicin es la aseveracin de que la clase de los pol!ticos y la clase de los mentirosos tienen algn miembro o

algunos miembros en comn. 2so es lo que se entiende que significa esta forma estndar de proposicin.

Una proposicin particular afirmativa puede escribirse esquemticamente como3 Algn S es P, que dice que

al menos un miembro de la clase designada por el trmino su"eto " tambin es miembro de la clase designada por el

trmino predicado.

a proposicin afirma que la relacin de inclusin entre clases se sostiene, pero no lo afirma universalmente

de la primera clase, sino slo parcialmente, es decir, se afirma algo de alg4n miembro particular, o miembros

particulares, de la primera clase.

as proposiciones en esta forma estndar se llaman proposiciones particulares afirmativas. Tambin se llaman

proposiciones (.

4. Proposiciones particulares negati$as. 2l cuarto e"emplo, $Algn poltico no es mentiroso$, como el tercero, no hace

referencia a los pol!ticos universalmente, sino slo a algn miembro o miembros de esa clase7 es particular. -ero a

diferencia del tercer e"emplo, no afirma la inclusin de un miembro o miembros de la primera clase en la segunda clase7

esto es precisamente lo que se niega.

2squemticamente se escribe as!3Algn S no es P, que dice que al menos un miembro de la clase designada

por el trmino su"eto " est e#cluido de toda la clase designada por el trmino predicado.a negacin no es universal.

as proposiciones de esta forma estndar se llaman proposiciones particulares negativas. Tambin se llaman

proposiciones !.

os e"emplos utilizados en esta seccin emplean clases que simplemente se nominan3 pol!ticos, mentirosos,

vegetarianos, atletas, etctera. -ero los trminos su"eto y predicado en una proposicin de forma estndar pueden ser

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ms complicados que stos. $s!, por e"emplo, la proposicin3 $Todos los candidatos al puesto son personas de %onor e

integridad$, tiene la frase $candidatos al puesto$como trmino su"eto y la frase $personas de %onor e integridad$, como

trmino predicado. os trminos su"eto y predicado pueden volverse ms intrincados a4n, pero en cada una de las

formas estndar se e#presa una relacin entre la clase su"eto y la clase predicado.

as cuatro proposiciones3 ', E, (y !, son las partes fundamentales de los argumentos deductivos.

C)'*+! (-!PT(C! Proposiciones Categricas de "or#a est%ndar

Formas de la Proposicin Nombre y tipoEjemplo

Todo " es $ ) Universal afirmativa Todos los abogados son personas ricas

Ningn " es 2 ) Universal negativa Ningn criminal es buen ciudadano

Algn " es 0 ) -articular afirmativa Algunos compuestos !umicos son venenosos

Algn " no es 9 ) -articular negativa Algunos insectos no son plagas

5.4 Cualidad, cantidad y distribucin

'. Cualidad

+omo hemos visto, cualquier proposicin categrica de forma estndar afirma o niega alguna clase de relacin.

i la proposicin a"ir#a alguna inclusin de clase, ya sea completa o parcial, su cualidad es a"ir#ati$a.

$s!, la proposicin $, /Todo " es$, y la proposicin 0, /$lg4n "es&, son ambas de cualidad afirmativa. Se cree que

sus nombres literales, $ e 0, se derivan del vocablo latino $Afflrmo$, que significa3 /:o afirmo/.

i la proposicin niega una inclusin de clase, ya sea completa o parcial, es de cualidad negati$a. $s!, la

proposicin 2, /8ing4n S es$, # la proposicin 9, /$lg4n S no es&, ambas son de cualidad negativa. Se piensa que

sus nombres literales, 2 y 9, provienen del vocablo latino $nEgO$, que significa3 /:o niego/.

+ualquier proposicin categrica tiene una cualidad o la otra, afirmativa o negativa.

/. Cantidad

Toda proposicin categrica de forma estndar tiene una clase como su"eto. a cantidad de una proposicin categricade forma estndar se conoce por la palabra con la que comienza, $todo$, $ninguno$ o $algn$. $Todo$ y $ninguno$

indican que la proposicin es universal7 $algn$indica que la proposicin es particular. a palabra /ninguno/ tambin

sirve, en el caso de la proposicin 2, para indicar que es de cualidad negativa, como hemos visto.

i la proposicin se re"iere a todos los #ie#bros de una clase designada por el t0r#ino sueto, su

cantidad es uni$ersal. $s!, la proposicin $, /Todo " es$, # la proposicin 2, /8ing4n S es &, son universales en

cantidad.

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i la proposicin se re"iere slo a algunos #ie#bros de la clase designada por el t0r#ino sueto, su

cantidad es particular. $s!, la proposicin 0, /$lg4n S es $, # la proposicin 9, /$lg4n " no es $, son ambas

particulares en cantidad.

5ado que toda proposicin categrica de forma estndar debe ser afirmativa o negativa, y debe ser universal o

particular, los cuatro nombres describen inequ!vocamente cada una de las cuatro formas estndar indicando su cantidady su cualidad3

Universal afirmativa %$,

-articular afirmativa %0,

Universal negativa %2,

-articular negativa %9.

C. Esue#a general de las proposiciones categricas de "or#a est%ndar

2ntre los trminos su"eto y predicado de toda proposicin categrica de forma estndar aparece alguna forma del verbo

$ser$. 2ste verbo %acompa1ado por $no$en el caso de la proposicin 9 sirve para conectar los trminos su"eto y

predicado, y se llama cpula. $l escribir las cuatro proposiciones esquemticamente, como se hizo antes %Todo " es,

$lg4n " es, etctera, slo aparecen las palabras /es/ y /no es/7 pero %dependiendo del conte#to algunas otras formas

del verbo /ser/ pueden ser apropiadas. -odemos cambiar el tiempo verbal %por e"emplo, /$lgunos emperadores romanos

eran unos monstruos/ o /$lgunos soldados no sern hroes/, o cambiar a plural la forma del verbo %por e"emplo,

/Todos los cuadrados son rectngulos/. 2n estos e"emplos, /eran/ y /son/, y /no sern/, sirven como cpulas.

-ero el esqueleto general de las proposiciones categricas de forma estndar siempre consiste en slo cuatro

partes3 primero el cuantificador, luego el trmino su"eto, luego la cpula y finalmente, el trmino predicado.

2l esquema puede escribirse como sigue3

+uantificador %trmino su"eto cpula %trmino predicado.

*. *istribucin

as proposiciones categricas se considera que versan sobre las clases de ob"etos designados por los trminos su"eto y

predicado. ;emos visto que una proposicin puede referirse a las clases en diferentes sentidos7 puede referirse a todos

los miembros de una clase o referirse slo a algunos miembros de esa clase.

$s!, la proposicin $Todos los senadores son ciudadanos$,se refiere a, o versa sobre, todos los senadores7 pero

no se refiere a todos los ciudadanos. 2sa proposicin no afirma que todo ciudadano sea un senador. 5e este modo, toda

proposicin $ se refiere a todos los miembros de una clase designada por su trmino su"eto, ",pero no se refiere a todos

los miembros de la clase designada por su trmino predicado,.

-ara caracterizar las maneras como pueden aparecer los trminos en las proposiciones categricas,

introducimos el trmino tcnico distribucin.

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)na proposicin distribuye un t0r#ino si se re"iere a todos los #ie#bros de una clase designada por ese

t0r#ino.

2n las proposiciones $, 2, 0 y 9, los trminos que se distribuyen var!an como sigue3

En la proposicin ' %por e"emplo, /Todos los senadores son ciudadanos/3 el trmino su"eto /senadores/ est

distribuido, pero /ciudadanos/ no.

'n las proposiciones A %universales afirmativas el t(rmino sujeto est distribuido, pero el t(rmino predicado

no est distribuido.

En la proposicin E %por e"emplo, /8ing4n atleta es vegetariano/3 el trmino su"eto, /atleta/, est distribuido, porque

toda la clase de atletas est e#cluida de la clase de los vegetarianos. -ero tambin es el caso que, al aseverar que toda la

clase de atletas est e#cluida de toda la clase de vegetarianos, se asevera tambin que toda la clase de vegetarianos est

e#cluida de la clase de los atletas. 5e todos y cada uno de los vegetarianos, la proposicin dice que cada vegetariano no

es un atleta. -or lo tanto, una proposicin 2 se refiere a todos los miembros de la clase designada por su trmino

predicado, y, por lo tanto, tambin distribuye su trmino predicado.

)as proposiciones 2 %universales negativas distribu#en tanto su t(rmino sujeto como su t(rmino predicado.

En la proposicin ( %por e"emplo, /$lgunos soldados son cobardes/3 no se hace ninguna aseveracin sobre todos los

soldados en esta proposicin, y tampoco se hace ninguna aseveracin sobre todos los cobardes. 8o se dice nada sobre

todos y cada uno de los soldados, y no se dice nada sobre todos y cada uno de los cobardes. 8inguna de estas clases est

incluida o e#cluida totalmente de la otra.

'n las proposiciones * %particulares afirmativas ni el t(rmino sujeto ni el t(rmino predicado estn distribuidos.

En la proposicin ! %por e"emplo, /$lgunos caballos no son purasangre/3 no se dice nada sobre todos los caballos. a

proposicin se refiere a algunos miembros de la clase designada por el trmino su"eto7 se refiere a la parte de la clase de

los caballos que est e#cluida de la clase de todos los purasangre. -ero stos estn e#cluidos de toda la clase de los

purasangre. 5ados los caballos referidos, la proposicin dice que cada uno y todos los miembros de la clase de los

purasangre no es uno de esos caballos particulares. +uando se dice que algo est e#cluido de una clase, se alude a la

clase completa, "usto como cuando una persona es e#cluida de un pa!s, todas las partes de ese pa!s estn prohibidas para

esa persona.

'n las proposiciones 9 %particulares negativas el t(rmino sujeto no est distribuido, pero el t(rmino predicado

s est distribuido.

$l comprender la distribucin, veremos que las proposiciones universales, tanto afirmativas como negativas, distribuyen

su trmino su"eto, mientras que las proposiciones particulares, ya sean afirmativas o negativas, no distribuyen su trmino

su"eto. $s!, la cantidad de una proposicin categrica de forma estndar determina si su sujeto est distribuido o no est

distribuido.

Tambin veremos que las proposiciones afirmativas, ya sean universales o particulares, no distribuyen su

trmino predicado7 mientras que las proposiciones negativas, tanto universales como particulares, s! distribuyen su

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trmino predicado. 5e este modo, la cualidad de una proposicin categrica estndar determina si su predicado est

distribuido o no est distribuido.

2n resumen3 la proposicin ' distribuye slo su t0r#ino sueto la proposicin E distribuye el t0r#ino

sueto y el t0r#ino predicado la proposicin ( no distribuye el t0r#ino sueto ni el t0r#ino predicado la

proposicin ! distribuye slo su t0r#ino predicado.

Saber cules de los trminos estn distribuidos en qu proposicin categrica de forma estndar se volver un

aspecto muy importante cuando se eval4en silogismos.

2l siguiente cuadro sinptico presenta todas estas distribuciones grficamente y puede ser 4til para ayudar a

recordar qu proposiciones distribuyen qu trminos.

Cantidad, cualidad y distribucin

Proposicin Nombre literal Cantidad Cualidad Distribucin

Todo " es ' Universal afirmativa slo S

8ing4n " es E Universal negativa " #

$lg4n " es ( -articular afirmativa ninguna

$lg4n " no es ! -articular negativa slo

5.5 El cuadrado de oposicin tradicional

2l anlisis precedente de las proposiciones categricas nos permite mostrar las relaciones entre estas proposiciones, lo

que a su vez nos proporciona bases slidas para una buena parte del razonamiento que hacemos en la vida cotidiana.

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8ecesitamos un trmino ms tcnico3 oposicin. as proposiciones categricas de forma estndar que tienen los mismos

trminos su"etos y los mismos trminos predicados pueden %obviamente diferir entre s! en cualidad o cantidad, o en

ambas. Tradicionalmente, a cualquier tipo de estas diferencias se le ha llamado oposicin. 2l trmino se utiliza incluso

cuando no parece haber ninguna diferencia aparente entre las proposiciones. os diversos tipos de oposicin %como

veremos se correlacionan con algunas relaciones muy importantes de verdad.

'. Contradictorias

5os proposiciones categricas de formas estndar que tienen los mismos trminos su"eto y predicado, pero difieren una

de otra tanto en cantidad como en cualidad son contradictorias.

5os proposiciones son contradictorias si una es la negacin de la otra7

esto es, si a#bas no pueden ser ciertas y "alsas a la e!.

$s!, la proposicin $, $Todos los jueces son abogados$, y la proposicin 9, $Algunos jueces no son abogados$, son

claramente contradictorias. Se oponen tanto en cualidad %una afirma, la otra niega como en cantidad %una se refiere a

todos y la otra a algunos. 5el par, una es verdadera y una es falsa. 8o pueden ser verdaderas las dos7 no pueden ser

falsas las dos.

5e manera similar, la proposicin 2, $Ningn poltico es idealista$, y la proposicin 0, $Algn poltico es

idealista$, se oponen tanto en cantidad como en cualidad y tambin son contradictorias.

as proposiciones $ y 9 son contradictorias3 /$lg4n "no es&, contradice a3 /Todo " es $.

as proposiciones 2 e 0 tambin son contradictorias3 /$lg4n "es&, contradice a3 /8ing4n "es&.

/. Contrarias

Se dice que dos proposiciones son contrarias si no pueden ser a#bas $erdaderas7 esto es, si la verdad de una implica

la falsedad de la otra. $s!, $Te+as ganar el siguiente juego contra Ola%oma$y $Ola%oma ganar el siguiente juego

contra Te+as$, son contrarias. Si alguna de estas proposiciones %que se refieren al mismo "uego, por supuesto es

verdadera, entonces la otra tiene que ser falsa. -ero estas dos proposiciones no son contradictorias, porque el "uego

podr!a empatarse y, entonces, las dos ser!an falsas. as contrarias no pueden ser ambas verdaderas, pero a diferencia de

las contradictorias, a#bas pueden ser "alsas.

a descripcin tradicional de las proposiciones categricas sosten!a que las proposiciones universales %$ y 2

que tienen los mismos trminos su"eto y predicado, pero difieren en cualidad %una afirmando y la otra negando eran

contrarias. $s!, se dec!a que la proposicin $, /Todos los poetas son so1adores/, y su correspondiente proposicin 2,/8ing4n poeta es so1ador/, no pod!an ser ambas verdaderas, pero ambas pod!an ser falsas y se consideraban contrarias.

C. ubcontrarias

Se dice que dos proposiciones son ubcontrarias si no pueden ser a#bas "alsas, aunque las dos puedan ser

$erdaderas.

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a descripcin tradicional sosten!a que las proposiciones particulares %0 y 9 que tienen el mismo trmino

su"eto y predicado, pero que difieren en cualidad %una afirmando y la otra negando son Subcontrarias. Se dec!a que la

proposicin 0, /$lgunos diamantes son piedras preciosas/, y la proposicin 9, /$lgunos diamantes no son piedras

preciosas/, pod!an ser ambas verdaderas, pero no pod!an ser ambas falsas, y, por lo tanto, deb!an considerarse como

Subcontrarias.

*. ubalternacin

+uando dos proposiciones tienen los mismos trminos su"eto y predicado y tienen la misma cualidad %las dos afirman o

niegan, pero difieren en cantidad %una es universal, la otra particular, se llaman proposiciones correspondientes.


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as relaciones mostradas en este cuadrado de oposicin proveen las bases lgicas para validar ciertas formas

elementales de argumento. -ara e#plicarlas, primero se debe distinguir entre in"erencias in#ediatas e in"erencias

#ediatas.

+uando sacamos una conclusin de una o ms premisas debe e#istir alguna inferencia. 2sa inferencia se dice

que es mediata cuando se apoya en ms de una premisa %como en el silogismo, porque la conclusin se obtiene de laprimera premisa a travs de la mediacin de la segunda. -ero cuando la conclusin se e#trae slo de una premisa, no

e#iste tal mediacin, y se dice que la inferencia es inmediata.

Se puede obtener fcilmente una gran cantidad de inferencias muy 4tiles a partir de la informacin que nos

brinda el cuadrado de oposicin tradicional.

;e aqu! algunos e"emplos3

= Si nuestra premisa es una proposicin $ %verdadera, entonces %de acuerdo con el cuadrado de oposicin

tradicional se puede inferir vlidamente que la proposicin 9 correspondiente /esto es, la proposicin 9 con los mismos

trminos su"eto y predicado es falsa.

= Si nuestra premisa es una proposicin $ %verdadera, entonces, la proposicin 0 correspondiente es

verdadera.

= Si nuestra premisa es una proposicin 0 %verdadera, su proposicin 2 correspondiente, que la contradice,

debe ser falsa.

5ada la verdad, o falsedad, de cualquiera de las cuatro proposiciones categricas de forma estndar, se ver que puede

inferirse inmediatamente la verdad o falsedad de alguna o de todas las dems. 2#iste una cantidad considerable de

inferencias inmediatas basadas en el cuadrado de oposicin tradicional7 se listan enseguida3

Siendo $ verdadera3 2 es falsa7 0 es verdadera7 9 es falsa.

Siendo 2 verdadera3 $ es falsa7 0 es falsa7 9 es verdadera.

Siendo 0 verdadera3 2 es falsa7 $ y 9 son indeterminadas.

Siendo 9 verdadera3 $ es falsa7 2 e 0 son indeterminadas.

Siendo $ falsa3 9 es verdadera7 2 e 0 son indeterminadas.

Siendo 2 falsa3 0 es verdadera7 $ y 9 son indeterminadas.

Siendo 0 falsa3 $ es falsa7 2 es verdadera7 9 es verdadera.

Siendo 9 falsa3 $ es verdadera7 2 es falsa7 0 es verdadera.

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5. !tras in"erencias in#ediatas

9tros importantes tipos de inferencia inmediata no se asocian directamente con el cuadrado de oposicin, a saber3

conversin # obversin.

'. Con$ersin

2s una inferencia que resulta de intercambiar el trmino su"eto y el trmino predicado de la proposicin.

$Ningn %ombre es ngel$, se convierte en $Ningn ngel es %ombre$, y estas proposiciones pueden inferirse

vlidamente una de otra. 5e manera similar, $Algunas mujeres son escritoras$y $Algunas escritoras son mujeres$, son

lgicamente equivalentes, y por conversin, cualquiera se puede inferir vlidamente de la otra.

a conversin es perfectamente vlida para todas las proposiciones 2 e 0. Se dice que una proposicin

categrica de forma estndar es, por lo tanto, la conversa de otra cuando simplemente se deriva por el intercambio del

trmino su"eto con el trmino predicado de esa otra proposicin.

a proposicin de la que se deriva es llamada la convertiente. 5e este modo, /8ing4n idealista es pol!tico/, es

la conversa de, /8ing4n pol!tico es idealista,/ que es la convertiente.

a proposicin $ presenta un problema especial aqu!. -or supuesto que la conversa de una proposicin $ no se

sigue, en general, de su convertiente. 5e3 $Todos los perros son animales$, definitivamente no inferimos que $Todos los

animales son perros$. a lgica tradicional reconoc!a esto, por supuesto, pero afirmaba algo parecido a la conversin

era vlida para las proposiciones $.

>asndonos en el cuadrado de oposicin, podr!amos inferir de la proposicin $, $Todos los perros son

animales$ su subalterna, la proposicin 0, $Algunos perros son animales$. a proposicin $ dice algo acerca de todos los

miembros de la clase su"eto %perros, la proposicin 0 hace una aseveracin ms limitada, acerca de slo algunos de losmiembros de esa clase. 2n general, se sosten!a que se puede inferir /$lg4n S es &, de /Todo " es&. :, como vimos

antes, una proposicin 0 puede convertirse vlidamente7 si algunos perros son animales, entonces, algunos animales son

perros.

$s!, si se tiene la proposicin $, $Todos los perros son animales$, primero se infiere que $Algunos perros son

animales$ por subalternacin y de la subalterna se puede inferir de manera vlida, por conversin, que $Algunos

animales son perros$. -or lo tanto, por una co#binacin de subalternacin y con$ersin, se avanza vlidamente de

/Todo " es$ a /$lg4n es "/.

2ste patrn de inferencia, llamado con$ersin por li#itacin %o conversin per accidens0 resulta deinterca#biar los t0r#inos sueto y predicado y de ca#biar la cantidad de la proposicin de uni$ersal a particular.

a conversin de una proposicin 9 en general no es vlida. a proposicin 9, $Algunos animales no son

perros$, es claramente verdadera7 su conversa es la proposicin $Algunos perros no son animales$, que es claramente

falsa. 2n general, una proposicin 9 y su conversa no son lgicamente equivalentes.

2n todas las conversiones, la conversa de una proposicin dada contiene e#actamente los mismos trminos

su"eto y predicado que el convertiente, con su orden al revs y siempre con la misma cualidad %de afirmacin o

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negacin. 2n el siguiente cuadro se muestra el panorama completo de esta inferencia inmediata, como tradicionalmente

se le entiende.

C!-E+(!-E L(*'

Conertiente Conersa

$3 Todo " es. 03 $lg4n es " %por limitacin.

23 8ing4n " es. 23 8ing4n es S.

03 $lg4n S es. 03 $lg4n es S.

93 $lg4n " no es. %conversin no vlida

/.Clases y co#ple#entos de clase

-ara e#plicar otros tipos de inferencia inmediata debemos e#aminar ms detalladamente el concepto de /clase/ y

e#plicar qu se quiere decir por co#ple#ento de una clase. Toda clase, se ha dicho, es una coleccin de ob"etos quetienen en com4n cierto atributo al que es posible referirse como /caracter!stica definitoria de la clase/.

a clase de todos los humanos es la coleccin de todas las cosas que tienen la caracter!stica de ser humanas,

su caracter!stica definitoria de clase es el atributo de ser humano. a caracter!stica definitoria de clase no necesita ser un

atributo /simple/7 cualquier atributo puede determinar una clase. -or e"emplo, el atributo comple"o de ser zurdo y

pelirro"o y estudiante, determina una clase, la clase de todos los estudiantes zurdos y pelirro"os.

+ada clase tiene, asociada a ella, una clase complementaria, o un complemento, que es la coleccin de todas

las cosas que no pertenecen a la clase original. 2l complemento de la clase de todas las personas es la clase de todas las

cosas que no son personas. a caracter!stica definitoria de clase de esa clase complementaria es el atributo %negativo de

no ser persona. 2l complemento de la clase de todas las personas no contiene a ninguna persona, pero contiene cualquier

otra cosa3 zapatos, barcos, pegamento y coles, pero no reyes, ya que los reyes son personas. $ menudo es conveniente

hablar del complemento de la clase de todas las personas como /la clase de todo lo que no son personas/. 2ntonces el

complemento de la clase designada por el trmino " se designa como el trmino no1"2podemos decir que el trmino no)

S es el complemento del trmino ".

9bserva que una clase es complemento %de clase de su propio complemento. 5e manera similar, un trmino

es complemento %de trmino de su propio complemento. $qu! interviene un tipo de regla de /doble negacin/ para

evitar las cadenas de /no?s/ precediendo a un trmino. 5e este modo, el complemento del trmino /votante/ es /no

votante/, pero el complemento de /no votante/ deber!a escribirse simplemente como /votante/, en el lugar de /no)no

votante/.

5ebemos tener cuidado de no confundir los trminos contrarios en lugar de los trminos complementarios.

/+obarde/ y /hroe/ son contrarios, pues ninguna persona puede ser cobarde y hroe a la vez. -ero no debemos

identificar a los /cobardes/ con los /no hroes/ porque no cualquiera, y definitivamente no todo, necesita ser lo uno o lo

otro. 5e manera similar, el complemento del trmino /ganador/ no es /perdedor/, sino /no ganador/, pues aunque no

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todas las cosas, ni siquiera todas las personas, son ganadores o perdedores, absolutamente todo es o ganador o no

ganador.

C. !b$ersin

La ob$ersin es una inferencia inmediata fcil de e#plicar una vez que se ha entendido el concepto de complemento de

un trmino.

-ara obvertir una proposicin e ca#bia su cualidad 6afirmativa a negativa o negativa a afirmativa@ y se

re#pla7a el t0r#ino predicado con su co#ple#ento,pero el t0r#ino sueto contin8a sin ca#bios, al igual ue la

cantidadde la proposicin obvertida.

2"emplo3 a proposicin $, $Todos los residentes son votantes$, tiene su obversa en la proposicin 2, $Ningn

residente es no votante$%se cambia su cualidad y se remplaza el trmino predicado con su complemento, pero el

trmino su"eto contin4a sin cambios, al igual que la cantidad de la proposicin obvertida, y estas dos proposiciones son

lgicamente equivalentes y cualquiera de las dos puede ser inferida vlidamente de la otra.

a obversin es una inferencia inmediata vlida cuando se aplica a cual!uierproposicin categrica de forma estndar.

= a proposicin 2, $Ningn arbitro es parcial$, tiene como obversa la proposicin $ lgicamente

equivalente, $Todos los rbitros son no parciales$.

= a proposicin 0, $Algunos metales son conductores$, tiene como obversa la proposicin 9, $Algunos

metales no son no conductores$.

= a proposicin 9, $Algunas naciones no eran beligerantes$, tiene como obversa la proposicin 0, $Algunas

naciones eran no beligerantes$.

a proposicin que sirve como premisa para la obversin se llama obvertiente1, la conclusin de la inferencia se llamaobversa. Toda proposicin categrica de forma estndar es lgicamente equivalente a su obversa7 as!, la obversin es

una forma vlida de inferencia inmediata para todas las proposiciones categricas de forma estndar.

-ara obtener la obversa de cualquier proposicin, de"amos igual la cantidad %universal o particular y el trmino

su"eto7 cambiamos la cualidad de la proposicin y remplazamos el trmino predicado por el complemento. 2l siguiente

cuadro sinptico muestra un panorama completo de las obversiones vlidas.

!/E+(!-E

Obertiente Obersa

$3 Todo " es. 23 8ing4n " es no -.

23 8ing4n " es. $3 Todo S es no.

03 $lg4n S es. 93 $lg4n S no es no1.

93 $lg4n " no es. 03 $lg4n " es no.

as preguntas acerca de las relaciones entre las proposiciones a menudo pueden contestarse e#plorando las varias

inferencias inmediatas que pueden obtenerse de una o de otra de ellas. 5e este modo, si una proposicin se supone falsa,

y surge la duda sobre la verdad o falsedad de alguna otraproposicin relacionada, el mtodo recomendado es empezar

obteniendo las inferencias inmediatas.

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4. 3 proposiciones categóricas (editado para ellos)

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