3ro de SecundariaXIV OLIMPIADA NACIONAL DE MATEMÁTICA 1

1. Si: p # q p q p qHalle una expresión equivalente a:

p # p # q p #p

A) p q B) p p C) p qD) p E) q

2. Para ofrecer al público, el precio de un artículose aumentó en S/.168. Si al vender el artículo serealizó una rebaja del 10% y aún así se observaque la ganancia neta es el 5% del precio de cos-to, y los gastos son el 10% de la ganancia bruta.Halle cuál fue el precio de venta del artículo.A) S/.972 B) S/. 1056 C) S/. 1289D) S/.987 E) S/.1026

3. Se mezclan 20L y 30L de diferentes clases devino, a esta mezcla se agrega 20L del primeroy 1L del segundo, luego se agrega 20L másdel primero y 2L del segundo, después 20L delprimero y 3L del segundo y se continúa coneste proceso hasta que la calidad del vino alfinal sea la misma que la primera mezcla reali-zada. Calcule el volumen final.A) 500L B) 10000L C) 4500LD) 2000L E) 3000L

4.Cuatro obreros A, B, C y D hacen una mismaobra en 1; 3; 1,5 y 2 horas respectivamente.Halle el tiempo total que utilizan para hacer todala obra si la ejecutan de 2 en 2 (de todas lasformas posibles, sin repetir algún grupo), cadagrupo un mismo tiempo.A) 48 min. B) 28 min. C) 35 min.D) 56 min. E) 27 min.

5. Se tienen las edades de 4 personas ordena-das en forma decreciente siendo su mediana14, además, la mayor y menor edad están enla relación de 3 a 1 y la semisuma de las otrasedades es mayor que la moda.Halle el máximo valor de la suma de estas 4edades, si todas son cantidades enteras.A) 75 B) 80 C) 78 D) 84 E) 90

6. En una serie de 4 razones geoméricas equi-valentes y continuas de constante entera, lasuma de los dos primeros antecedentes y lasuma de los dos último consecuentes están en

la relación de n7 a 1.Si la suma d elos términos de tercer, quinto ysexto lugar es 195; calcule la cuarta diferencialde los términos 3ro, 5to y 1ro de la serie.A) 315 B) 210 C) 240 D) 180 E) 120

7. Seis amigos van de excursión al Cuzco, cadauno en su automóvil. Cuando llegan a la ciu-dad solo encuentran tres cocheras disponibles,pero en cada una de ellas queda espacio solopara tres vehículos.¿De cuántas formas diferentes pueden ser dis-tribuidos los automóviles en dichas cocheras?A) 6 B) 510 C) 10 D) 450 E) 20

8. Halle el dominio de la función:

2 2f x x x 2 1 x x 1

A) ;1 B) ;1 2

C) ;2 3; D) ;1 2;

E) ;1 5;

9. Definimos: f x máx x 4, 4 x ; x

Resuelva la inecuación: f x x 5 3

A) 2;2 B) C) 4;4 D) 10;5 E)

10. En un paraje de nuestra selva amazónica, lacantidad de monos empezó a crecer rápida-mente mediante el modelo matemático 2 4N t 100 21t t , pero después de una

época de bonanza, los recursos empezaron aescasear por efecto de la tala, trayendo comoconsecuencia la disminución de la población.¿Después de cuántos años se extinguió la po-blación de primates?A) 15 años B) 40 años C) 5 añosD) 4 años E) no se extingue

3ro de Secundaria 2

INSTITUCIÓN EDUCATIVA PRIVADA CRUZ SACO

INSTITUCIÓN EDUCATIVA PRIVADA CRUZ SACO

11. Indique un factor primo de:

2 2E a b y 3ax a 1 3bx b 2 y a 2b

A) x + y B) x + 2y C) x + 3yD) a + 3y E) 3x + y

12. Sean x, y números reales tal que

x,y 2;2 ;xy 1 .Halle el mínimo valor de:

2 24 9E

4 x 9 y

A)85

B)2411

C)127

D)125

E) 1

13. Encuentre el polinomio que contien a los fac-tores primos comunes de los siguientespolinomios:

359 358 2P x x x x x 1

251 250 2Q x x x x x 1

107 106 2R x x x x x 1

A) 100 99 2x x x x 1 B) 36x 1C) 36 35 2x x x x 1 D) 35 34 2x x x x 1 E) 35 34 2x x x x 1

14. Sea f una función definida por:

f : , f 0 1

f xy 1 f x f y f y x 2

Calcule f(2012)

A) 0 B) 2012 C) 2013 D)1

2012E) 1

15. La solución de la inecuación:3 2x 2x 4 x 3 0 , es:

A)5 1 5 1;2 2

B)5 1 5 13; ;32 2

C)5 13; 3;2

D)

5 1;32

E)5 1 5 13; ;32 2

16. Determine el conjunto solución de lainecuación:

2 x 1 2x 3 15 3x 9

A)3 13;2 4

B)3 ;52

C) 2;5

D) E)3 ;52

17. Si2x - 9x = ; x - 3

x + 3

además 1 2n 16

Halle: 2n 1A) 140 B) 184 C) 13 D) 144 E) 15

18. Un vendedor es contratado «x» días recibien-do a cambio por el tiempo prestado x solesmás 5 artículos iguales, ero a los «y» días re-nuncia y se le entregan 2" y " soles más los ar-tículos mencionados. ¿Cuál es el costo de unosde los artículos? Obs. x < y

A) xy

5 y x B) xy y 15

C)

xy y 15 y x

D)xy

y x E)y 1y x

19. Si se cumple que:N 4 124 N 3 343

Halle las 3 últimas cifras que se obtiene enN 17 .A) 277 B) 142 C) 324 D) 772 E) 421

20. Juan comenta a Raúl: hoy tengo el triple de laedad que tú tenías cuando yo tenía tu edad, ycuando tú tengas mi edad entre ambos suma-remos 119 años. ¿Cuántos años tengo?A) 48 años B) 50 años C) 46 añosD) 53 años E) 51 años