Péndulo invertido en el carrito

Universidad Nacional de Ingeniería P.A. 2013-1

Facultad de Ingeniería Mecánica 17/06/13

DAIA

3ra PRÁCTICA CALIFICADA - MT221

Problema 1

Considere un sistema de control en lazo

cerrado (controlador proporcional)

caracterizado por el lugar geométrico de las

raíces mostrado.

Justificar las respuestas.

a. (1 pto) ¿Cuántos ceros posee el sistema en

lazo abierto?

b. (1 pto) ¿Cuántos polos posee el sistema en

lazo cerrado?

c. (1 pto) ¿Para qué valores de la ganancia

el sistema controlado presentará respuesta

puramente oscilatoria?

d. (1 pto) ¿Para qué valores de la ganancia

el sistema controlado presentará una

respuesta subamortiguada?

e. (1 pto) ¿Se conseguirá error en estado estacionario cero para una entrada del tipo escalón? Ayuda:

f. (2 ptos) En el LGR dado, delimitar las regiones correspondientes a una respuesta al escalón

unitario con tiempo de establecimiento igual o menor que 0.5 s y sobreimpulso que no

exceda el 20%

Ayuda: , , polos sistema de 2do orden:

Problema 2

La figura muestra un sistema péndulo-carrito que debe

ser controlado. La función de transferencia del sistema

es:

donde la señal de entrada es la fuerza actuando

sobre el carrito, esta fuerza es generada por un motor

eléctrico, y la señal de salida es la posición lineal

de la masa del péndulo. En la figura, el amplificador

electrónico es indicado por .

a) (2 ptos) Presentar el diagrama de bloques del

sistema controlado indicando planta, actuador, controlador y sensor. Si bien la figura no menciona

explícitamente un sensor, ¿qué tipo de sensor ud. elegiría para este problema?

b) (1 pto) ¿Es el sistema asintóticamente estable, marginalmente estable o inestable?

Problema 3: Diseño de filtros

Durante la puesta en marcha de una planta solar, hay que analizar una señal que contiene tanto

frecuencias bajas (< 1 Hz) como altas (> 1000 Hz). Desafortunadamente la señal posee un zumbido

eléctrico fuerte, en otras palabras, contiene una señal ruidosa de 50 Hz.

Usted debe diseñar un filtro que atenúe la señal ruidosa. La atenuación deseada del ruido es 20

dB, las partes con contenido de frecuencias alta y baja no deben ser afectadas. El filtro consiste en una

serie de elementos de pasa-baja:

y/o elementos pasa-alta:

a) (2 ptos) Bosquejar los correspondientes diagramas de Bode del elemento pasa-baja, con =0.001

s, y del elemento pasa-alta, con 0.01 s.

b) (2 ptos) Bosquejar el diagrama de Bode del filtro diseñado. ¿Cuál es la función de

transferencia del filtro ? Especificar los valores numéricos razonables para las constantes de

tiempo

c) (1 pto) Describir en un diagrama de bloques el arreglo para el proceso, sensor y filtro.

Problema 4:

Se está trabajando en un sistema de control para una escolta de vehículos; un controlador basado en

sensor laser permite mantener la distancia constante con respecto al carro líder. Como parte del modelo,

se debe derivar un modelo de la dinámica del vehículo (incluyendo dinámica del pedal, motor, sistema

de transmisión, etc.). A continuación se muestra SOLO una parte del gran diagrama de bloques.

Experimentalmente se encontraron los diagramas de Bode para la función de transferencia como

mostrado a la derecha.

a. (2 ptos) Para una entrada del tipo

seno con amplitud unitaria y

periodo de 0.628 s, determinar el

correspondiente incremento (o

reducción) en ganancia y adelanto

(o atraso) en fase que indican los

diagramas de Bode.

Amplitud:___________

Fase: ______________

b. (1 pto) Superponer las gráficas en

el tiempo de la entrada senoidal de

la parte a. y correspondiente salida.

c. (2 ptos) La función de

transferencia

transforma la velocidad del

vehículo en posición lineal. Sobre

los diagramas de Bode dados,

dibujar los diagramas de ganancia

y fase de la función de transferencia compuesta

velocidad

vehículo posición

vehículo

torques

motor

0.1 1 10 100 1000 ω(rad/s)

40

20

0

-20

-40

-60

0.1 1 10 100 1000 ω(rad/s)

90

0

-90

-180

-270

-360

3

2

1

0

-1

-2

-3

dB