3. ELECTROSTÁTICA3.1 Ley de Coulomb (repaso)3.2 Campo eléctrico. Líneas de campo eléctrico 3.3 Potencial eléctrico. Superficies equipotenciales.3.4 Energía potencial electrostática3.5 Flujo de campo eléctrico. Ley de Gauss3.6 Conductores3.7 Capacidad. Condensadores.

3.1 Ley de Coulomb (repaso)

Carga cuantizada (electrón y protón): -e=-1.602177x10-19CLey de la conservación de la carga.

Ley de Coulomb: 212

21

rqqkF = dirección de F la de r12

Sentido: atractivo (repulsivo) para cargas de distinto (igual) signo

229 /1099.8 CNmk ×=

Ley de gravitación universal (Newton) : 2

12

21

rmmGF = dirección de F la de r12

Sentido: atractivo

2211 /1067.6 kgNmG −×=

Consecuencias: sólo con objetos masivos es necesario tener en cuenta la gravitación.

Ejemplo: fuerzas entre un electrón y un protón

eelectrónq −=)(

eprotónq +=)(

kgelectrónm 311011.9)( −×=

kgprotónm 271067.1)( −×=

391027.2 ×≈⇒grav

coulomb

FF

)/(1085.841 2212

0 NmCk

−×==π

ε

Permitividad eléctrica en el vacio

3.2 Campo eléctrico

ur

qqkF 2

0= Suponemos las dos cargas +0qq

r

F

radialurqkE

20≡

Campo eléctrico:

EqF

=⇔

Vector unitario con dirección radial

Líneas de fuerza: tangentes al campo E y con sentido al que correspondería a la fuerza sobre una carga POSITIVA en ese punto.

Ver campo creado por dos cargas.Ver campo creado por varias cargas.Ver campo creado por una distribución continua de carga.

∫≡ ur

dqkE 20∑≡

ii

i

i urqkE

2

Campo eléctrico creado por cargas varias puntuales y por una distribución continua de carga:

Observe que a mayor campo mayor densidad de líneas

OJO CON LOS SIGNOS DE LAS CARGAS

→ en un punto es la fuerza sobre una unidad de carga POSITIVA si fuera localizada en ese punto.

E

r

0>qF

00 >q E

Fuentes y sumideros de líneas de campo

∑≡i

ii

i urqkE

2

++= 32

3

322

2

212

1

1 urqu

rqu

rqk

E

1r 2r

3r

1q 2q3q

++=

3

32

3

3

2

22

2

2

1

12

1

1

rr

rq

rr

rq

rr

rqk

Ejemplo de cómo obtener el campo de una distribución continua: hilo infinito cargado con densidad de carga σ>0.

Ed

urdzk 2

σ= ...=

r

u

z

dzdq σ=dzPOR SIMETRÍA:CONTRIBUYEN IGUAL LAS DOS MITADES DEL HILO SOLO DEPENDE DE LA DISTANCIA R AL EJE Y LA DIRECCIÓN ES RADIAL

R

urdqkEd

2= Pero simplifico la vida aprovechando la simetría …

No olvide que el hilo es infinito

R

∫≡ ur

dqkE 20

dzdq σ=

Ed

r

u

→= urdzkEd

2σ

z

dz

Ed

r radialx dEdE =

APROVECHANDO LA SIMETRIA: Tomo un punto genérico a una distancia R del hilo; hago pasar el plano z=0 por ese punto y el eje OX en la dirección radial:integro z de 0 a infinito y multiplico por 2

ϕσϕ sinsin 2rdzkdEdEradial ==

zdERx =

ϕ

zR /tan =ϕ

rR /sin =ϕ

ϕϕϕϕσ sin

sin/sin/

22

2

RRdk −

=

ϕϕ 2sin/Rddz −=→

ϕ222 sin/Rr =→

ϕϕσ dR

k sin−=

Rk

Rkd

RkE σϕσϕϕσ π

ϕ

πϕ

2|cos2sin2 02/

0

2/

==−=→ ∫=

=

No olvide que el hilo es infinito

integrar z de 0 a infinito es equivalentea integrar ϕ desde π/2 a cero

R

Hasta este punto hemos visto el campo eléctrico creado por cargas puntuales y por distribuciones continuas de carga.

Ahora suponemos que hay un campo eléctrico (no nos importa que cargas lo han creado) y vamos a ver que ocurre cuando ponemos una carga en ese campo.

Campo uniforme: El campo es igual en todo los puntos

EqF

=

EqF

=

La fuerza en la dirección del campo es constante y produce un movimiento uniformemente acelerado en esa dirección; en la dirección perpendicular no hay ninguna fuerza y la carga conserva su velocidad en esa dirección: El movimiento resultante es parabólico (como el de una masa bajo los efectos del campo gravitatorio sobre la superficie planetaria:

q→m E→g F=mg )

Efecto de un campo eléctrico uniforme sobre una carga :

OJO CON LOS SIGNOS DE LAS CARGAS

212

21

rmmGF =

= 2

12

21 r

mGm gm1=

212

21

rqqkF =

= 2

12

21 r

qkq Eq1=

2ª Ley de Newton

am1=

am1=

ga =⇒

11 / mEqa =⇒

Consecuencia

2m

2q

1q

0/

2

21

<=

qrkqE 2

1

rGmg =

2m

gmF 1=

EqF

1=

Ejemplo y límite uniforme:

EqF

=EqF

=

OJO CON LOS SIGNOS DE LAS CARGAS

gmF =

q

0/ 2

<=

QrkQE 2/ rGMg =

m

Aproximación:

gmF =

EpEqrFrM

×=×=×=

El resultado sobre el dipolo es un par de fuerzas que lo hacen girar hasta colocarlo en la dirección del campo, donde quedaría en equilibrio:

Efecto de un campo eléctrico uniforme sobre un dipolo (distancia entre cargas fija):

+

−r

" a - de" :dipolo +≡ rqp

Dinámica de cargas en un campo eléctrico. Parando se ve como se modifica el campo debido a la presencia de un carga en el

file:///C:/Program%20Files/PhET/en/simulation/efield.html