3amecanica de la fractura balankin

5 °° QUINTO CONGRESO NACIONAL DE INGENIERIA ELECTROMECÁNICA Y DE SISTEMAS MD1

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Trabajo seleccionado por arbitraje

313

SEPI – ESIME NOVIEMBRE 27 al 30, 2000 México, D.F.

MECÁNICA DE LA FRACTURA: PASADO, PRESENTE Y FUTURO

Dr. Alexander Balankin

Investigador Nacional Nivel III,

Profesor Titular C de la Sección de Estudios de Posgrado e Investigación de la ESIME-IPN, Unidad Profesional “Adolfo López Mateos”

Av. Politécnico s/n, Col. Lindavista, Edificio 5, 3er piso. México, D.F., C.P. 07738

Tel. 5729-6000, Ext. 54589, Fax: 54588 Correo electrónico: [email protected]

Resumen - Las evaluaciones clásicas de mecánica de la fractura proceden de grietas las cuales han sido encontradas o postulan los tamaños máximos de grietas concebibles. Las propiedades de mecánica de la fractura se dispersan fuertemente y reaccionan sensiblemente a distintos parámetros tecnológicos. El daño del material y la propagación de grietas debido a fatiga, o la influencia del medio son procesos estocásticos; por lo tanto, la Mecánica de Fractura Probabilística representa la aproximación más apropiada para el análisis de falla. La filosofía Probabilística remplaza el clásico factor de seguridad por la probabilidad de falla. Aunque la consideración de riesgo de falla en términos probabilísticos es a menudo desapercibida por ingenieros y la comunidad de inspección, ésta representa una firme tendencia para futuros desarrollos. La Mecánica de Fractura Probabilística permite una representación mucho más cercana de la realidad, que una actual representada por limites conservativos superiores e inferiores. Este artículo presenta una corta apreciación global de la historia de la mecánica de fractura, su actual estado, y los futuros desarrollos más prometedores. Especialmente subraya resultados

fundamentales obtenidos por el Grupo de Mecánica Fractal en la SEPI-ESIME-IPN, así como los proyectos actuales de investigación de dicho grupo.

I. INTRODUCCIÓN Uno de los requerimientos fundamentales de alguna estructura en ingeniería es que ésta no falle en servicio. El problema de resistencia y fractura de materiales es conocido como uno de los más importantes para el progreso de la ciencia y la tecnología. No es una idea nueva el diseñar estructuras para evitar la fractura. El hecho de que algunas estructuras comisionadas por los Faraones del antiguo Egipto y durante el Imperio Romano permanezcan en pie, son un testimonio de la habilidad de los primeros arquitectos e ingenieros. En Europa, numerosos edificios y puentes construidos durante el Periodo Renacentista todavía son utilizados para el fin que fueron proyectados. Las estructuras antiguas que están en pie hoy día, son ejemplos obvios de diseños exitosos. Sin embargo, dichos diseños



314


exitosos fueron conseguidos principalmente a prueba y error, por lo tanto indudablemente mucho más diseños sin éxito resistieron un periodo de vida mucho más corto. Las teorías de diseño en ingeniería se han desarrollado a menudo como un resultado de aprender de fallas catastróficas. La imagen de una falla catastrófica en ingeniería es de algo (usualmente grande) que falla de manera inesperada y dramática. Como ejemplos, podemos citar la torre Ronan Point cuyos ladrillos fallaron por colapso progresivo; fallas de grandes barcos y recipientes a presión por fractura frágil; estructuras construidas con cascarones metálicos fallando por pandeo, por ejemplo, el Centro de Exhibición de Bucarest bajo carga de nieve; el puente Tacoma Narrows bajo cargas inducidas por el viento; y así sucesivamente. Aunque, no tenemos estadísticas de eventos catastróficos, es obvio, que hoy en día el problema de fractura es más drástico que en siglos anteriores, porque puede ir empeorando más en nuestra compleja sociedad tecnológica. Los avances y cambios tecnológicos continuamente introducen nuevos desafíos a la ingeniería de diseño, demandando un uso más eficiente de materiales y diseños avanzados. Ésto impulsado por una tendencia universal a la mejora permanente y desarrollo de nuevas estructuras de ingeniería, así como de las facilidades necesarias para las actividades y la vida humana. El desarrollo de nuevos productos condujo a nuevos requisitos con respecto a la calidad, fiabilidad, durabilidad, gasto mínimo de materiales, etc. Ésto propicio un giro a distintos problemas de resistencia y fractura de materiales. J. E. Gordon (1968) dijo [1]: “El peor pecado en un material de ingeniería no es la falta de resistencia o la falta de rigidez, deseables como esas propiedades son, sino la falta de tenacidad, es decir, la falta de resistencia a la propagación de las grietas”. También menciono que “la historia de los intentos para prevenir la propagación rápida de grietas, o para evitar sus consecuencias, es casi la historia de la ingeniería”. Actualmente las fallas son de mayor importancia económica, específicamente en los sectores de vehículos de motor y

aeronaves. El Departamento de Comercio de los Estados Unidos y el Instituto Nacional de Estándares y Tecnología en 1983 completó un estudio con respecto a los efectos económicos de la fractura de los materiales en los Estados Unidos [2]. El costo total anual fue mayor de 120 mil millones de dólares en 1982. Ésto representó el 4% del producto interno bruto de ese año, lo cual represento una pérdida significante de recursos y mano de obra. El estudio encontró que aproximadamente una tercera parte de éste costo anual podía ser eliminado haciendo un mejor uso de la tecnología actual. Otra tercera parte podría ser eliminada en un periodo a largo plazo mediante la investigación y desarrollo. Es decir, obteniendo nuevos conocimientos y formas de desarrollarlo para poner dicho conocimiento a trabajar. Y la tercera parte restante sería difícil de eliminar sin mayor investigación y descubrimientos. Sin embargo, el conocimiento debe aplicarse de manera que sea útil. Desgraciadamente, éste no ha sido el caso en muchos ocasiones. Por ejemplo, en 1979, el buque petrolero Kurdistan se fracturo completamente en dos partes mientras navegaba en el Atlántico Norte. La razón fue debido a la combinación de petróleo caliente en el interior del buque con el agua fría en contacto en la parte externa del casco, lo cual produjo grandes gradientes de esfuerzos térmicos. La fractura se inicio desde una quilla de la sentina que fue soldada de manera inapropiada. La soldadura falló hasta penetrar la estructura, resultando en una severa concentración de esfuerzos. Aunque el acero del casco tenía una tenacidad adecuada para prevenir el inicio de la fractura, falló para detener la propagación de la grieta. Ésto pudo haber sido predicho por medio de un análisis apropiado de fractura [3]. Un ejemplo más reciente de una catástrofe trágica, que pudo haber sido prevista, fue la explosión del Transbordador Espacial Challenger el 28 de Enero de 1986, el cual explotó debido a que un sello en uno de los propulsores principales no respondió bien al ambiente frío. Los ingenieros de la compañía que fabricaron el propulsor sospecharon del problema potencial con respecto al sello, y habían recomendando retrasar el



315


lanzamiento del Challenger, pero no pudieron convencer a los gerentes y oficiales de la NASA. Los resultados trágicos de la decisión del lanzamiento son bien conocidos [2].

II. ANTECEDENTES HISTÓRICOS La mecánica de fractura ha sido usada desde la época Neolítica cuando el hombre invento y diseño las primeras herramientas sencillas de piedra y posteriormente más sofisticadas. Es dudoso que éstos primeros ancestros del hombre moderno no hayan entendido los mecanismos de fractura. En cualquier caso, desarrollaron técnicas muy hábiles de cómo moldear y formar cuchillos, lanzas y otras herramientas de piedra. Varios incidentes relacionados con fractura, los cuales ocurrieron en los siglos XII y XIII en Europa, están documentados en la literatura. Las primeras técnicas de control de calidad y ensayo de cañones de bronce se realizaban cargando y colocando el cañón boca abajo, permitiendo que el barril fuera disparado hacia el aire. Si después de la caída del tubo no había la presencia de grietas o no estaba completamente fracturado entonces se consideraba que el material era lo suficientemente tenaz y el cañón podía ser puesto en servicio de manera segura. De otra manera, este ensayo de fractura dinámica daba como resultado un tubo de cañón roto y el dispositivo militar necesitaba volver a ser fundido. Las pruebas o ensayos, llevaron a los científicos a aproximarse a los problemas de resistencia y fractura, siendo la punta de lanza de pioneros tales como Leonardo da Vinci (1452 – 1519) y Galileo Galilei (1564 - 1642). Leonardo da Vinci [4] fue el primero en realizar experimentos para determinar la capacidad de carga de alambres de acero. Galileo Galilei [5] fue el primero en formular que la carga de fractura de una barra en tensión es directamente proporcional al área de su sección transversal e independiente de su longitud. La gran mayoría de los siguientes exploradores ha aceptado la noción de Galileo de que la resistencia es una propiedad intrínseca del material. La Revolución Industrial del Siglo XIX trajo consigo un incremento en la demanda de metales, particularmente del hierro y acero,

para ser usados en ingeniería y la construcción a grandes escalas. Esta grande y feroz expansión del mundo de la ingeniería fue acompañada por una frecuencia mayor de fallas en estructuras de ingeniería. De hecho, la fractura de vías de ferrocarril fue algo común, tanto que alrededor del año 1870 la revista de Ingeniería Británica reportó estadísticas semanales acerca de accidentes ferroviarios. Posteriormente, en 1900 con la aparición del automóvil, seguido por los aeroplanos, se incremento la provisión de factores de seguridad adecuados y la necesidad de entender de manera más clara el fenómeno de ruptura. Sin embargo, la respuesta fue dirigida principalmente a la mejora de materiales, perfeccionando los procesos de fabricación y de inspección. Con éstas herramientas, la práctica del control de fractura se baso principalmente en la experiencia de fallas, factores de seguridad y de ensayos, durante el periodo de 1900-1950. Como una medida contra el costo debido a las fallas, los seguros fueron una opción disponible. Sin embargo, durante este periodo fueron desarrolladas distintas investigaciones sobre fractura, las cuales ayudaron a la introducción de la mecánica de fractura. III. FUNDAMENTOS DE LA MECÁNICA DE

FRACTURA LINEAL ELÁSTICA Los orígenes de la mecánica de fractura pueden remontarse a un articulo [6] publicado por A.A. Griffith (1920), en el cual demostró por primera vez que la resistencia real a la tensión de materiales frágiles era significativamente menor que la resistencia predicha teóricamente debido a la presencia de grietas. El artículo fue esencialmente la Tesis Doctoral de Griffith, en el Departamento de Ingeniería de la Universidad de Cambridge bajo la asesoría de su principal consejero G.I. Taylor. La contribución a menudo derivada del artículo de Griffith ha sido la ecuación que relaciona el esfuerzo de fractura σf con el tamaño de la grieta.

σf = aE

πγ2

,

donde E es el modulo de Young, γ es el término de la energía de superficie y a es la



316


mitad de la longitud de la grieta, normal a la tensión aplicada, en una placa grande. Para derivar esta ecuación, Griffith utiliza la ecuación de esfuerzos de Inglis para un agujero elíptico en una placa grande sujeta a tensión. Inglis [7] proporcionó una expresión simple para el esfuerzos máximo para la punta de la muesca (modelada como la mitad de la elipse), la cual aún permanece en uso. El demostró que la ecuación del esfuerzo máximo presentaba la forma

σmax = σ

+

ρa

21 ,

donde σ es el esfuerzo aplicado, a es la mitad de la longitud de la muesca y ρ es el radio de la raíz de la muesca. Posteriormente, Wiggleworth [8] demostró que había necesidad de una corrección del borde libre la cual incrementaba el esfuerzo en la punta de la grieta en 10%. Griffith hizo una revisión a la ecuación de Inglis para representar una grieta plana en una placa, y luego calcular la rapidez de perdida de campos de energía de deformación con el incremento del tamaño de la grieta asumiendo que las fronteras están fijas. Ésta fue un tarea formidable con las herramientas de análisis disponibles en esa época. Inglis [7] demostró que, como la elipse se aproximaba a una grieta lineal, los esfuerzos en la punta de la elipse, tienden al infinito. Observando este hecho, Griffith (1920 - 1924) concluyó que, en la presencia de una grieta, el valor del esfuerzo no puede ser usado como un criterio de falla, puesto que el esfuerzo en la punta de una grieta aguda, en un medio continuo y elástico, es infinito sin importar que tan pequeña sea la carga aplicada. Ésto lo llevó a proponer un criterio de energía de falla. La enorme contribución hecha por Griffith fue quitar la atención de la región altamente–esforzada, a la punta de la grieta e instituir una condición necesaria y simple para la fractura en términos de un balance de energía. A pesar de que la aproximación de Griffith estuvo apoyada por los estudios de clivaje en mica desarrollados por Obreimoff [9] en 1930, el trabajo de Griffith permaneció prácticamente inadvertido por algunas décadas.

En el periodo (1920 – 1940) los problemas relacionados con fractura y resistencia fueron de particular interés para la antigua Unión Soviética [10, 11]. Las escuelas matemáticas de elasticidad y plasticidad encabezadas por G.V. Kolosov, N.I. Muskhelishvili, A. Yu. Ishlinsky, G.N. Savin, S.G. Lekhnitsky y L.A. Galin contribuyeron intrínsecamente a la solución matemática de importantes problemas de fractura y resistencia. A.F. Joffe (1924), fue pionero en estudios de fractura frágil relacionados con la física de fractura de cristales. Por otra parte, N.N. Davidenkov (1928), realizo estudios en probetas con muesca en flexión, con la influencia de bajas temperaturas y el efecto de la velocidad inducida por impacto en metales; ésto con la finalidad de mejorar el entendimiento y evaluar la susceptibilidad de los metales a la fractura frágil. También realizó los primeros esfuerzos para tratar de caracterizar la resistencia de materiales a la fractura frágil debido a una temperatura crítica. Problemas asociados con la apertura de grietas por clivaje en micas fueron investigados por P.A. Rehbinder y Ya.I. Fraenkel (1930). Al mismo tiempo, A.P. Alexandrov y S.N. Zhurkov (1933) realizaron trabajos pioneros en el estudio de los efectos de escala en fracturas, así como los efectos del medio ambiente en conexión con la resistencia y fractura de fibras de vidrio. Sin embargo, en los cuarenta, las ideas de Griffith se convirtieron en la piedra angular para el desarrollo de la mecánica de fractura lineal elástica (LEFM), estimulada por algunas fallas sin solución de estructuras metálicas, por ejemplo, la separación por fractura de los cascos en los barcos “Liberty” de la Armada de los Estados Unidos durante la Segunda Guerra Mundial. Durante los primeros días de la guerra cuando la Armada Alemana estaba hundiendo barcos de carga enemigos a una velocidad tres veces más rápida de lo que los reemplazaban, la necesidad más grande de los Británicos eran buques de carga para transportar suministros. Bajo la acción de préstamo–arrendamiento, los Estados Unidos suministraron barcos y aeroplanos al Reino Unido. El famoso constructor americano Kaiser dirigió una técnica rápida y revolucionaria para fabricar barcos, la cual fue implementada rápidamente. Con esta nueva técnica se construyeron durante los



317


años de la guerra 2700 buques con el casco unido completamente con soldadura. De este número enorme de buques, uno de cada siete presentaba fracturas, 90 estaban en condiciones serias, 20 totalmente fracturados y alrededor de 10 se habían partido en dos [12]. Las investigaciones revelaron que las fallas de los barcos “Liberty” fueron causadas por la acción conjunta de tres causas: 1) Las soldaduras fueron producidas por un gran número de trabajadores inexpertos y presentaban imperfecciones tipo grietas; 2) La mayoría de las fracturas se iniciaron en las esquinas de las escotillas de la cubierta donde había concentración de esfuerzo; 3) El acero utilizado para la construcción tenía una tenacidad a la fractura pobre obtenida mediante pruebas de impacto Charpy; por lo tanto, algunos de los buques se rompieron aún antes de que fueran enviados a servicio en las aguas frías de la zona de combate. Nuevamente, la disciplina de Mecánica de Fractura trato de explicar la causa de estos accidentes catastróficos. Aunque la teoría de Griffith estaba disponible, ésta fue considerada de una naturaleza más académica porque podía explicar solamente las fallas de materiales muy frágiles como el vidrio. Es claro que las probetas agrietadas de la mayoría de los materiales de ingeniería se rompían a esfuerzos de fractura mucho más altos que los que podía predecir la teoría de Griffith. En el periodo comprendido de 1937 – 1954, Irwin estuvo al frente del “Naval Research Laboratory Ballistic Branch” (Washington D.C.). En 1945, como una guía para un nuevo estudio de fractura, supuso que la teoría de Griffith de 1920 podía ser modificada de alguna manera para predecir el inicio de la fractura debido al agrietamiento inicial en materiales de ingeniería. Los resultados de un estudio del espesor de la deformación plástica obtenidos usando dispersión de rayos X a partir del plano de clivaje en un acero estructural de baja resistencia (acero de bajo carbón), reportados por Orowan (1945) fueron de especial interés para este propósito. Irwin observó que esta estimación de pérdida de energía debido a la deformación plástica por unidad de área de clivaje podía ser obtenida

utilizando los resultados de Orowan. El resultado fue una indicación de que, incluso para la fractura frágil por clivaje, la pérdida de energía del campo de esfuerzos para ganar energía de superficie fue trivial en comparación a la rapidez de pérdida debida a la deformación plástica. De hecho, esos resultados corresponden a una rapidez de pérdida de energía en el campo de deformación muchas veces mayor que la energía de superficie de la ferrita. Se concluyó que el concepto de usado por Griffith podía ser útil y conservado para cuestiones de análisis, al menos para el comportamiento de la fractura relativamente frágil, si en lugar de la energía de superficie de Griffith, se substituye por la pérdida de energía por trabajo debido a la deformación plástica ocurrida cerca de la punta de la grieta. Esta idea fue presentada por Irwin en un Simposium de la ASM en 1947. Las ilustraciones experimentales disponibles fueron de limitado valor debido a la excesiva ductilidad del material de las probetas. Orowan presentó la misma idea en 1949, pero considero poco probable de que fuera útil para materiales estructurales. Así, el artículo de Orowan en 1945 alentó la selección de un concepto modificado de Griffith como un punto de inicio prometedor para nuevos programas de investigación de la fractura. Aunque existe un acuerdo cuantitativo excepcional entre los datos teóricos y experimentales reportados por Griffith en 1920, parece ser algo fortuito, a la luz de algunas imprecisiones contenidas en el desarrollo teórico original (corregidos por él mismo en 1924), así como en los datos experimentales reportados (los cuales nunca fueron reproducidos en experimentos similares subsecuentes), deberá reconocerse que la famosa ecuación de Griffith y su premisa fundamental, son básicamente legítimos y representan la principal contribución a la literatura de la fractura. Actualmente, las citas de Griffith son superiores a las de Einstein. El segundo logro más importante en los fundamentos de Mecánica de la Fractura fue en 1957 debido a Irwin [13], quien introdujo el concepto del factor de intensidad de esfuerzos K, como un parámetro para la



318


intensidad de esfuerzos cerca de la punta de la grieta,

σ r

K∝ ,

donde r es la distancia desde la punta de la grieta. Posteriormente, Irwin [14] relaciono K con la rapidez de liberación de energía. Irwin supuso que la energía necesaria para la creación de nuevas superficies durante la extensión de la grieta provenía de la pérdida de energía de deformación del sólido elástico completo. Irwin definió esta rapidez de liberación de energía como G en honor a Griffith, y luego demostró que ésta podía ser determinada del campo de esfuerzos y desplazamientos en una región cercana a la punta de la grieta. Declaró que el simple parámetro G, fuerza de extensión de la grieta, media la intensidad del campo de esfuerzos en la punta de la grieta, mientras la deformación plástica este limitada a una pequeña región cerca de la punta de la grieta. Irwin estableció el criterio de tenacidad a la fractura crítica (GC), el cual especifica que la propagación de la grieta ocurre cuando G alcanza un valor igual a GC. El también discutió el efecto del espesor (restricción) y la razón de deformación sobre GC. Planteaba tres ideas fundamentales: 1) Un movimiento progresivo adelante del

frente de la grieta (borde principal o punta de la grieta);

2) La fuerza de extensión de la grieta, G, era la rapidez de pérdida de energía del campo de esfuerzos en el frente de la grieta por incremento de extensión de grieta;

3) La resistencia a la extensión de la grieta era la rapidez de disipación de energía en la deformación no-elástica cerca al frente de la grieta. Éstas ideas formaron la bases para la mecánica de fractura lineal–elástica (MFLE).

El desarrollo de la teoría modificada de Griffith realizada por Irwin y Orowan, no fue completamente independiente ya que habían intercambiado ideas de investigación en 1946, cuando después de la famosa Conferencia de Mecánica Aplicada en París, Irwin visitó a Orowan en la Universidad de Cambridge. Sin embargo, tenían metas

diferentes. Orowan tenía la idea de relacionar sus estudios de 1945 utilizando rayos X con la teoría de Griffith, pero pensó que dicho trabajo sería sólo de interés académico y no aplicable a la fractura dúctil. En contraste con ésto, Irwin tenía mayor interés en aplicaciones prácticas, en particular al problema de fallas de los buques “Liberty”. Con respecto a las fallas de los buques “Liberty”, se demostró que la tenacidad a la fractura del acero de los barcos era la adecuada, pero para aquellos fabricados con remaches, donde cualquier fractura podía ser detenida en el remache; sin embargo, en un buque soldado una grieta no encontraba ninguna barrera que detuviera la propagación de la grieta y podía atravesar el casco completo. Tan pronto fueron identificadas las razones que ocasionaban las fallas, pudieron diseñarse soluciones, las cuales consistían en reforzar las esquinas de las escotillas y remachar placas de acero de alta tenacidad en las posiciones de peligro. Éstas acciones prevenían fallas más serias en los barcos. El impacto a largo plazo de las fallas en los buques “Liberty” fue el desarrollo de acero estructural con una tenacidad a la fractura mejorada y estándares de control de calidad de la soldadura. Así, las fallas frágiles de los barcos “Liberty” popularizo de manera enorme a la mecánica de fractura, de tal manera que esta joven disciplina paso de ser de una curiosidad científica a una disciplina de uso en la ingeniería. Así, se puede considerar a Griffith como el abuelo de la mecánica de fractura, y a Irwin como el padre, quien fue capaz de transformar la elegancia conceptual, pero prácticamente incomoda, de la aproximación Griffith–Orowan en una forma tal que la hizo una herramienta de ingeniería de una gran aplicabilidad y frecuentemente, de importancia crítica. Su contribución no es solamente tan central como la hecha por Griffith, además comparte con la teoría original una simplicidad de enorme valor. La aproximación de Irwin presenta la enorme ventaja de que los factores de intensidad de esfuerzos son aditivos. Mientras que la rapidez de energía liberada de Griffith no lo es. Debe mencionarse que el enfoque de Irwin se baso en el análisis matemáticos de los esfuerzos y desplazamientos alrededor de la punta de grietas, análisis que proviene



319


del trabajo llevado acabo en presiones asociadas con superficies onduladas en contacto y modeladas como presiones en grietas por Westergaard (1939). En él artículo de 1957 Irwin utilizó el método semi–inverso de Westergaard para relacionar G con el campo de esfuerzos en la punta de la grieta. Él estableció una simple relación entre la rapidez de energía liberada y el factor de intensidad de esfuerzos:

K2 = GE, donde E es el modulo de Young. Irwin sugirió que fueran utilizados calibradores de deformación (strain gages) para medir G, pero el método no se usó en la práctica por 30 años hasta que se resolvieron las incertidumbres concerniente al efecto del gradiente y el tamaño de la región de dominio de K. De esta manera, fue desarrollado un método alternativo para medir G por la técnica de la deflexión. Con el establecimiento de G y K como parámetros importantes de la punta de la grieta, se vuelve necesario relacionar los esfuerzos, deformaciones y desplazamientos en la punta de la grieta con éstos parámetros. Durante el periodo de 1945-1952 aparecieron en la literatura distintos artículos, los cuales presentaron la distribución de esfuerzos para grietas tridimensionales en cuerpos infinitos sujetos a varias condiciones de carga. Las geometrías estudiadas fueron grietas penny-shaped (Sack 1946, Sneddon 1946, Sneddon & Elliot 1946, Willmore 1949, Segedin 1951), cavidad elipsoidal (Sadowsky & Sternberg 1949), y grietas elípticas (Green & Sneddon 1950). Debido a las condiciones de frontera relativamente simples, se obtuvieron soluciones exactas para estos problemas. Las soluciones del campo de esfuerzo fueron, para la mayoría de las casos, una extensión de la teoría de elasticidad lineal derivada por el uso de técnicas complejas de funciones de esfuerzos. Mientras que los resultados del campo de esfuerzo antecedieron la mayoría de la literatura de la mecánica de fractura, el significado práctico de éstas soluciones fue realizada principalmente después de la introducción de los parámetros G y K. Un segundo grupo de soluciones del campo de esfuerzos apareció en la literatura durante el

periodo de 1955–1960. Para este grupo de problemas, fueron empleados los métodos de variable compleja y funciones de mapeo para derivar los campos de esfuerzo bi-dimensionales en placas tanto de tamaño finito como infinito. Los problemas considerados fueron: una grieta en una placa de ancho finito, Isida (1956); grietas radiales originadas en la frontera de un agujero circular, Bowie (1956), una muesca en una placa semi–infinita, Wigglesworth (1957); y un arreglo de grietas colineales por Koiter (1959). Aunque éstas soluciones fueron desarrolladas al mismo tiempo que los conceptos de K y G, parece que los autores tuvieron poco interés en los conceptos de mecánica de la fractura de Irwin. Como fue mencionado anteriormente, Irwin (1957) empleó el método semi-inverso de Westergaard para relacionar G con el campo de esfuerzos en la punta de una grieta simple, en una placa infinita, bajo el modo de carga de apertura o de tensión. También en 1957, Williams [15] desarrollo un análisis del campo de esfuerzos alrededor de la punta de la grieta. Su análisis se centró en el comportamiento local en la punta de una grieta simple y fue independiente de la geometría de la probeta. Williams presento una solución en series para el campo de esfuerzos que rodeaba la punta de la grieta, la cual contenía términos singulares y de orden superior. Las series, cuando se separaban en partes simétricas y asimétricas, dieron resultados para las cargas de apertura y cortante (conocidos como Modo I y Modo II) los cuales podían relacionarse con los factores de intensidad de esfuerzos KI y KII. Las soluciones se aplican a problemas en el plano y han sido utilizados ampliamente, aunque la integridad de las series aún está en debate. Específicamente, esta forma ha probado ser útil para la colocación de la frontera y en el análisis por elemento finito. En 1958, Irwin publicó un resumen completo del estado de la mecánica de fractura [16]. En este artículo se encuentran incluidas expresiones convenientes para esfuerzos y desplazamientos cerca de la punta de la grieta, bajo los tres modos clásicos de carga (tensión, deslizamiento de corte, desgarramiento de corte) mostrados en la figura 1.



320


Fig. 1. Modos de la Fractura

Se discuten también tanto aspectos teóricos y experimentales de mecánica de fractura. El artículo fue tan comprensible que fue empleado, por algún tiempo, como libro de texto de los cursos de mecánica de fractura impartidos en Europa. El desarrollo de los objetivos logrado alrededor del año 1960 fue el suficiente, tanto para garantizar la aceptación y continuidad del crecimiento de la tecnología de la mecánica de fractura. Principalmente, los tres problemas principales de falla por fractura que ocurrieron durante los años 50’s y la aplicación exitosa de los principios de mecánica de la fractura a dichos problemas, contribuyeron a la aceptación de la mecánica de fractura por la comunidad de ingeniería. Dichos eventos fueron la explosión a gran altitud del avión de reacción “Havilland Comet” en 1955, las fracturas de rotores de 3600 rpm en grandes turbinas de vapor de generadores eléctricos en 1955-1956, y la falla de los motores del cohete de combustible sólido Polaris y Minuteman, en 1957. Todas estas fallas estuvieron relacionadas con la introducción de nuevos metales de alta resistencia a la cedencia en estructuras de alto desempeño [12]. Éstos casos proporcionaron ejemplos de fallas

donde la cobertura del seguro resultó ser demasiado costosa. Más importante que las sanciones impuestas debido a la falla, no resolver cada uno de estos problemas de una manera oportuna era inaceptable. Los nuevos métodos de análisis permitieron que la mecánica de fractura fuera un elemento importante en la solución de cada uno de los problemas. A cambio, cada una de éstas investigaciones de fractura llevaron consigo contribuciones en términos de nuevos avances con respecto al comportamiento de la fractura, métodos de análisis, y técnicas de ensayos. La falla de misiles y cámaras de cohetes impulso a Oficiales de la Secretaría de Defensa de los Estados Unidos a buscar ayuda de la Sociedad Americana de Prueba de Materiales (ASTM, siglas en inglés). En respuesta en 1959, la ASTM formo Comités Técnicos Especiales (STC, siglas en inglés) para estudiar la aplicación de nuevos puntos de vista de la mecánica de fractura para materiales de alta resistencia en detalle y para desarrollar métodos de prueba para determinar la resistencia a la fractura frágil de dichos metales. El Presidente del Comité, J.R. Low, y sus miembros (alrededor de 15) eran respetados por su experiencia y entendimiento de la fractura. El trabajo de este comité proporciono un ímpetu para el rápido desarrollo tecnológico en la mecánica de la fractura, en el cual la ASTM SCT y el siguiente comité ASTM Comité E-24, asumieron el papel de dirección. El primer reporte realizado por Comité Técnico Especial de la ASTM en Enero de 1960 declaró que: “…los principios de mecánica de la fractura eran bien entendidos para permitir su uso tanto en ensayos de fractura, como en la interpretación de los resultados”.

IV. FUNDAMENTOS DE LA MECÁNICA DE FRACTURA DETERMINISTA

CONTEMPORÁNEA El siguiente gran paso en el desarrollo de la Mecánica de Fractura Determinista Contemporánea (MFLE y la MF Elastoplástica) fue hecho de manera independiente por G. Cherepanov [17] en 1967 y J. Rice [18] en 1968, desarrollando una aproximación energética basada en el

Modo I

Modo II

Modo III



321


concepto de una integral invariante, también llamada Integral-J. De hecho, dicha integral fue introducida por Eshelby [19] en 1951 para una singularidad de esfuerzos en un sólido elástico, pero no pudo aplicarla a problemas con grietas. La integral de línea independiente de trayectoria cerrada, en campos muy generales, describe un circulo que relaciona la razón de energía liberada con el esfuerzo y los campos de deformaciones cercanos a la punta de la grieta para algún material elástico, lineal o no, y proporciona una herramienta lógica para analizar la fractura para un comportamiento no lineal más general. Actualmente, es una de la piedras angulares de la mecánica de fractura elastoplástica, que es la rama de la mecánica de fractura que aborda la fractura de materiales dúctiles. La meta principal de cualquier análisis de mecánica de fractura es prevenir la falla. Para conseguir esto, la fuerza de crecimiento de la grieta debe ser menor que la resistencia del material al agrietamiento, como se ilustra en la figura 2.

Fig. 2. Criterio básico en Mecánica de la Fractura

En retrospectiva, mas de 200 años de estudio de resistencia de materiales trajeron consigo un gran número de criterios de falla. Dichos criterios, fueron desarrollados de los conceptos de la existencia y singularidad de una superficie de fractura en el espacio, independiente de los parámetros de carga. Dicha superficie divide el último espacio en dos diferentes dominios, uno en el cual la

falla nunca puede ocurrir y en el otro ningún punto es posible con excepción de la frontera, donde la falla ocurre. El propio proceso de la fractura se ignora en esta aproximación. En este sentido, los criterios de falla son formulados como valores críticos de varios invariantes de los tensores de esfuerzos, deformación, de la densidad de energía o sus combinaciones. El número de criterios propuestos hasta ahora es superior a 100. Ésta es una clara indicación de la limitada viabilidad de la aproximación del criterio de esfuerzos para el análisis de falla. La fuerza de crecimiento de la grieta y la resistencia del material dependen del régimen de mecánica de fractura. Bajo un determinado juego de esfuerzos, el tamaño del defecto para el cual la fuerza de crecimiento de la grieta es igual a la resistencia del material es llamado tamaño crítico de grieta. La noción recientemente desarrollada de los mapas de mecanismos de fractura (MMF) ponen el resto de las creencias sencillas en la existencia de un criterio universal de falla en termino de la mecánica clásica del medio continuo. Los MMF se parecen a un diagrama de fase, sugiriendo que diferentes criterios de falla pueden ser empleados para varios esfuerzos y condiciones de temperatura. Aunque la diversidad de comportamiento de falla es enorme, existen pocos elementos genéticos, por tanto en la mayoría de los casos ocurren solo modelos estándar. Esto explica los logros espectaculares de la mecánica de fractura en el análisis de fallas. El desarrollo y uso del método de elemento finito en los análisis de mecánica de fractura es ahora un procedimiento de rutina. Generalmente, se ha encontrado que es eficiente y fiable, y para muchas aplicaciones de ingeniería es el único método para obtener una solución. Pero uno de los grandes problemas está en el hecho de que una asignación de la fiabilidad de la solución por elemento finito deberá estar basada en el claro entendimiento de los mecanismos de fractura. Sin embargo, actualmente es reconocido que no hay un amplio entendimiento del fenómeno de ruptura, sino solamente una clasificación parcial en situaciones restringidas y



322


relativamente simples. Esta falta del entendimiento fundamental es reflejada en la ausencia de apropiados métodos de predicción para fractura y fatiga, los cuales pueden ser basados en un conveniente monitoreo del sistema de esfuerzos. V. LA FÍSICA DE LA FRACTURA La falla de sistemas complejos de ingeniería generalmente abarca un juego de niveles de escala, que se correlaciona con la escala de longitud de elementos separados y/o grupos de elementos que constituyen el sistema. Dichos juegos predicen y evalúan los parámetros y consecuencias de catástrofes, así como el desarrollo de medidas para prevenir o reducir su nivel de peligro; además, de tomar en cuenta los requerimientos de descripciones cualitativas y cuantitativas de dichas fallas en sistemas organizados jerárquicamente. Dicho enfoque puede tomar en cuenta la naturaleza y los parámetros de interacciones que conducen a una catástrofe, así como las propiedades de materiales en los cuales dichos parámetros son localizados y/o a través de los cuales entran en contacto con el sistema de ingeniería [20]. El hecho es, que la aproximación del medio continuo es frecuentemente insatisfactoria para un material real, y actualmente está puesta en duda. En estructuras hechas por el hombre, una gran variedad de nano, micro y macro defectos aparecen en la fase de producción, los cuales pueden evolucionar durante la vida en servicio de la estructura. Numerosos estudios fractográficos y geofísicos indican la naturaleza jerárquica no-Euclidiana de los patrones de fractura. Hay cuatro niveles fundamentales de escala de falla [20]: 1) nano escala, 1-103 nm, 2) micro escala, 1-103 µm, 3) macro escala, 1-103 mm, y 4) tamaño global, 1-106 m. El último está relacionado a fenómenos geofísicos y fallas de grandes sistemas de ingeniería (oleogasoductos, recipientes a presión, etc.). Los fenómenos de macro escala son comunes en investigaciones experimentales en laboratorios, considerando que es preciso que el proceso en las micro y nano escalas gobierne el comportamiento macro y la fractura de sistemas complejos de ingeniería. De esta manera uno desearía

empezar con un modelo atómico o molecular del material y entonces construir una teoría general compleja de falla que trascienda todas las escalas de longitud del sistema. Al parecer esta meta noble puede ser lograda, si se utilizan los hechos experimentales de invarianzas estadísticas de procesos de falla. El pionero de estos trabajos fue B.B. Mandelbrot [21] en 1978, a la fecha han habido numerosas investigaciones enfocadas a la caracterización de la fractura dentro del marco de la geometría fractal, la cual da una aproximación prometedora para establecer la relación estructura–propiedades. Actualmente, está claramente establecido que, a primera vista, los patrones al azar de fractura pueden ser tratados como objetos fractales. La geometría fractal, desarrollada por Mandelbrot [21], permite la descripción de formas irregulares, las cuales son más complejas que las formas Euclidianas, y son caracterizadas por una dimensión fraccional. La naturaleza fractal de las grietas en materiales reales conduce a dos formas fundamentales del proceso de fractura, los cuales son ignorados por la mecánica de fractura determinista. A saber, el gran rango de correlaciones a lo largo de la trayectoria de la grieta auto-afín conduce a cambios radicales en el campo de esfuerzos de la punta de la grieta [20]. Además, la geometría fractal de grietas implica que en una estructura, bajo condiciones dadas, presenta un número infinito de posibles trayectorias de grieta. Ésto significa que la trayectoria real de una grieta nunca es predecible, porque todas las trayectorias de grietas son equivalentes. Por lo tanto, la fractura de materiales reales tiene naturaleza esencialmente probabilista [22]. De ésta manera, el enfoque de la mecánica de fractura probabilística parece ser el más apropiado para un análisis de falla.

VI. FUNDAMENTOS DE LA MECÁNICA DE FRACTURA PROBABILÍSTICA

El enfoque probabilista de la mecánica de fractura fue iniciado por W. Weibull [23] en 1939. La nueva idea propuesta por Weibull inmediatamente atrajo el interés y pareció de valor para el entendimiento del efecto del



323


tamaño de la fractura. La teoría estadística de resistencia de Weibull se asemeja a la teoría de fractura de Griffith. Él considero que los ensayos de probetas se comportaban como si estuvieran compuestos de muchas unidades pequeñas con igual volumen, donde cada una posee una resistencia intrínseca a la fractura, σf , la cual variaba. La resistencia de cada unidad individual de volumen actúa independientemente de la resistencia del volumen total, la cual proporciona series de modelos “weakest link ”. Asumiendo la probabilidad de algún valor σf - como proporcional a (σf /σm)n , donde σm es la resistencia máxima considerada, y haciendo uso de cálculos estadísticos, se puede obtener un segundo parámetro (n y σm) que representa de la dispersión de los resultados de los ensayos. Ahora, asumiendo una distribución de frecuencia de la resistencia intrínseca,

,exp1

−−=Φ ∫

m

n

vol m

f

VdV

σσ

que actualmente se conoce como la distribución de Weibull, la cual predice las variaciones de la resistencia con respecto a el volumen de prueba y la forma de la probeta. Ésto cualitativamente correspondió al comportamiento de fractura observado. De hecho, dió a entender que la fractura total ocurría cuando la evaluación de carga para alguna de las pequeñas unidades de volumen rebasaba el valor del limite de resistencia a la fractura σf -. Si se asume además, que la pequeña unidad de volumen no cambiaba en tamaño en proporción al cambio en el tamaño de la probeta, se espero una pérdida de la resistencia a la fractura con el incremento en el tamaño de la probeta. Este punto de vista fue conocido como la teoría del peor defecto de Weibull [24]. Fisher y Hollomon [25], quienes en 1947 discutieron una distribución tipo Weibull de las grietas de Griffith en relación a la resistencia a la fractura de metales, proporcionaron una descripción especifica de la filosofía Weibull–Griffith. Sin embargo, para muchos metales estructurales, las complejidades introducidas por la deformación plástica antes de la fractura

hacían relativamente pequeñas las explicaciones de la teoría del peor defecto. En contraste a la fractura, observaciones de deformación plástica y patrones de flujo plástico no mostraron desviaciones significantes de similitudes mecánicas. En 1956 Zhurkov [26] sugirió que el concepto de fluctuación térmica y estableció la famosa relación para el tiempo de vida de un sólido bajo carga

−−=

TkH

tB

F

κστ 0

0 exp ,

donde τ0 es el tiempo de relajación, H0 es la energía doble del átomo, kB es la constante de Boltzman y κ es una constante. La ecuación de Zhurkov tiene una naturaleza esencialmente probabilística y actualmente es utilizada ampliamente. La fatiga, sin duda alguna, es un proceso esencialmente probabilístico. La metodología general para fatiga está basada en la relación empírica entre la velocidad de crecimiento de la grieta, ,/ dtda o el incremento de

crecimiento de grieta por ciclo, ,/ dNda y el

incremento del factor de intensidad de esfuerzos, ∆K,

( ) ,mKCdNda

∆=

donde C y m son constantes. Ésta ecuación empírica fue sugerida por Paris [27] en 1963 y ahora frecuentemente de manera incorrecta es conocida como la ley de Paris. Actualmente, han sido sugeridas más de veinte variantes de la ecuación propuesta por Paris, con la finalidad de ajustar mejor los datos experimentales. Un enfoque más apropiado para fatiga está basado de manera explícita en la teoría de la mecánica de fractura probabilística. La mecánica de fractura contemporánea está basada en el concepto de tenacidad a la fractura en lugar del criterio de esfuerzo. Inicialmente, la función de distribución de esfuerzos de Weibull también fue usada para ajustar datos de tenacidad de materiales,



324


porque ésta ofrece formas apropiadas positivas sesgadas. Sin embargo, este ajuste no era exacto, más bien mostraba una despreciable pero significativa desviación sistemática, porque las bases teóricas de la función de Weibull no se satisfacen completamente en la punta de la grieta. Una función de distribución estadística alternativa para la tenacidad de fractura ha sido sugerida por Nevillle [28] sobre la base de dos premisas fundamentales: 1) la falla de alguna parte del material cerca de la punta de la grieta conduce a la falla total a lo largo de todo el frente de la grieta; 2) la variabilidad de la resistencia en materiales es debido a la microestructura no homogénea. Recientemente, sin embargo, se puso en claro que el criterio de tenacidad tiene un limitado domino de validez. Para simplificar el análisis, se pueden distinguir dos casos extremos de fractura, de acuerdo al papel que juegan los defectos en el proceso de fractura [29]. La modelación de dichos casos requiere esencialmente de diferentes conceptos y formalismos. Un caso es la llamada fractura cooperativa, puesto que la fractura es principalmente controlada por el daño formado en la punta de la grieta que se propaga, en respuesta a la concentración de esfuerzos. La propagación de la grieta es entonces inseparable de la evolución del daño que acompaña la grieta, a pesar de que, en la formación de daño alrededor de la punta de la grieta, la localización de defectos, tamaños y orientaciones son estocásticos. La naturaleza probabilística de la fractura en este caso es causada por el correspondiente “principio de incertidumbre” [20]. En otro extremo está la propagación de la grieta a través de campos de defectos pre-existentes, cuando el cambio en la población es despreciable. Así, las estadísticas de defectos pre-existentes, junto con el campo de esfuerzos, el control de la trayectoria de fractura, así como la velocidad de crecimiento de la grieta. En este caso, la fluctuación espacial de la población de microdefectos esta directamente reflejada en las características estocásticas de las superficies de fractura.

Los cálculos de Mecánica de Fractura Probabilística son esencialmente una serie de cálculos de mecánica de fractura deterministica, realizados con ciertos parámetros de entrada evaluados de acuerdo a las simulaciones de Monte Carlo o Latin Hypercube. En este sentido, la mecánica de fractura probabilística remplaza el clásico factor de seguridad por la probabilidad de falla. Ésta es una medida racional de fiabilidad. Ésto permite la evaluación de simultaneas de todos los posibles tipos de falla (de frágil a dúctil) y combina todas las posibles influencias (desde grietas grandes hasta pequeños esfuerzos) en una medición. Al mismo tiempo que la probabilidad de falla es calculada, se pueden calcular factores de sensibilidad, especificando que tan sensible la fiabilidad puede ser incrementada o reducida por los factores individuales efectivos, para que por ejemplo, puedan ser evaluadas medidas para el aseguramiento de calidad o prolongación del tiempo de vida [30].

VII. MECÁNICA PROBABILÍSTICA DE GRIETAS AUTO-AFÍNES

Un enfoque alternativo para la Mecánica de la Fractura Probabilística es el basado en la Mecánica Probabilística de Grietas Auto-afínes, desarrollado en el periodo 1992–2000 por A. Balankin con colaboradores en la SEPI-ESIME-IPN [32-42] El elemento clave de la mecánica probabilística de grietas auto-afínes es el concepto de trayectorias admisibles de grietas, propuesto por A. Chudnovsky [29]. La teoría estadística de las trayectorias admisibles de grietas fue desarrollada por Balankin y Susarrey [31]. Demostraron que la probabilidad de que una grieta empezara en un punto dado y se extendiera hasta o a través de la profundidad X, puede ser

calculada como ∫∞

=0

,),()( dZXZPXP

donde



325


),(

)5.0(2exp

2)5.0(2

),(

λ

π

D

HX

ZHH

HX

HH

XZP

Φ×

×

+Γ−×

×+Γ

=

=

H es el exponente de la rugosidad de la grieta, Γ(...) es la Función Gamma, Dλ es el coeficiente de difusión de la grieta, y Φ(Dλ) es una función adimensional gobernada por la topografía estadística de los campos probables de la energía de superficie específica y de la rapidez de energía liberada. Se demostraron [32-34] que el concepto de KIC debería ser reemplazado por el concepto de tenacidad a la fractura fractal definido como:

,)(

00

0

D

CFC

EkK

=

ll

l ξγ

donde

−

= dH

dminD ,

1

k es un coeficiente adimensional, E es el

modulo de Young, )( 0lγ es la densidad

de la energía de superficie microscópica promedio, d es la dimensión topológica de la

grieta, 0l es la longitud de corte asociado

con la microestructura del material, y ξC es la longitud de correlación auto-afín. Una grieta auto-afín empieza a crecer cuando el coeficiente de intensidad de esfuerzos fractal,

,ασLK f = HddH

2)1( −−

=α ,

alcanza al valor de la tenacidad de fractura fractal. En contraste con el enfoque determinista, este criterio no define únicamente la trayectoria de la grieta, sino que selecciona un conjunto admisible de

trayectorias de grietas estadísticamente equivalentes. Se encontró que la dispersión estadística de la tenacidad de la fractura fractal [35, 36] satisfacía la distribución estadística del tipo log-logistic.

,)(qFC

q

FC

qFC

FCFCKK

KKKP

+=

Donde FCK es la mediana de la

distribución y q es una función del exponente de rugosidad de la grieta, H. Actualmente, la mecánica probabilística de grietas auto-afínes proporciona las predicciones más confiables de probabilidad de falla, y de esta manera puede ser usada para el análisis probabilístico de la tolerancia al daño de diversos sistemas de ingeniería.

IIX. LA FILOSOFÍA DE TOLERANCIA AL DAÑO

Es obvio que la mayoría de eventos de fallas peligrosas en una planta o en estructuras que soportan alguna carga están asociadas con la fractura. La fractura ocurre cuando una carga externa excede a la resistencia del material. La relación de carga contra la resistencia de un material comercial, esta fuertemente influenciada por la presencia de defectos entre los cuales las imperfecciones del tipo grieta son las mas perjudiciales. En lo que concierne al proceso de fractura, se debe de tener en cuenta que los factores clave correspondientes a la carga, resistencia del material, el tamaño del defecto y de las posiciones asumidas en las variaciones estadísticas en circunstancias reales, pueden ser cuantificadas en un formato probabilístico. La confiabilidad de los componentes de trabajo pesado en el área nuclear, petroquímica o de la industria automotriz, puede ser abordada en base a dos diferentes puntos de vista de ingeniería. En el primero tradicionalmente, el objetivo es garantizar una vida “segura” bajo las circunstancias operacionales prescritas. Este enfoque ha sido desarrollado para la predicción de una vida útil segura bajo daño progresivo acumulado inducido por fatiga,



326


corrosión, termofluencia, irradiación, desgaste o aún envejecimiento natural. Se aplican factores de para determinar experimentalmente la resistencia a la falla en función de garantizar una vida de operación segura. La adhesión a este enfoque, ampliamente usado actualmente en la ingeniería convencional, implica el retiro o el reemplazo de los componentes y las estructuras cuando el tiempo de vida seguro ha sido alcanzado. El producto construido con fiabilidad está basado solamente en la inspección realizada durante la fabricación, para asegurar que tenga una calidad “libre de defectos” antes de la operación. Desafortunadamente, en la vida real esto no puede ser sostenido. Para muchos, prácticamente parece peligroso el no considerar la posibilidad de pasar por alto los defectos iniciales o los defectos generados durante la operación. Muchas fallas catastróficas, especialmente en el campo aeroespacial, han resaltado la inconsistencia del procedimiento de tiempo de vida seguro. Como resultado, una nueva filosofía de diseño, fabricación y mantenimiento ha surgido en la industria de alta tecnología la cual pone énfasis en la operación segura aún en la presencia de defectos, los cuales pueden existir desde el inicio o desarrollarse por daño acumulativo durante la operación. Esta nueva filosofía de ingeniería está enfocada en la “tolerancia al daño” dentro de los intervalos de tiempo especificados limitados por las inspecciones durante el servicio. Bajo esta lógica, los intervalos de inspección dictan la reparación o el retiro de los componentes dañados o bien de la estructura completa. La confiabilidad del producto puede así ser manejada a costos razonables. Mientras que el enfoque mediante la tolerancia al daño reconoce que el riesgo de fallas no puede ser completamente eliminado, puede contribuir para minimizar el riesgo de la falla a niveles tolerables (entre probabilidades de falla 10-4 y 10-6) debido a la combinación del conocimiento, razonamiento del diseñador, producción y del personal de aseguramiento de calidad. Empezando desde la manufactura y la inspección en servicio, hasta el retiro del componente. Por consiguiente, la confiabilidad de la inspección junto con la cuantificación del riesgo de falla

juegan un papel central importante en la aplicación exitosa de la filosofía de la tolerancia al daño. La filosofía de la tolerancia al daño se incorpora a la Mecánica de la Fractura Probabilística de una manera natural. El riesgo de falla es cuantificado en términos de la probabilidad de falla por año de operación. Las decisiones de reparar o retirar que se hacen sobre las bases de la evaluación probabilística del riesgo de falla, lo cual representa un mayor avance en comparación con la declaración “si-no” subrayada en el enfoque tradicional para la seguridad y del criterio asociado de aceptación “si-no” de los ensayos no destructivos. Como se bosqueja en la figura 3, la base del riesgo de falla mecánica teniendo como ingrediente clave a la mecánica de la fractura probabilística, es una nueva síntesis con las contribuciones de muchos campos de la ingeniería. Fig. 3. Diagrama de Flujo del Programa de Inspección Basado en el Riesgo.

DECISIÓN Técnica, económica, social,

ambiental, política

Evaluación del daño causado por la posible falla

Cálculo de la probabilidad de la falla mecánica del

componente

Confian- za de los resulta-

dos modela-

dos

Resultado de proceso de

caracterización del material

Tenacidad/Integral J

Modelado de la carga

del componente

durante el tiempo de vida

NDE Cuantitativo

Mecánica de la

fractura K, J, COD...



327


Estadísticas de carga (patrones de cargas aleatorias), confiabilidad de las pruebas no destructivas y la dispersión estadística de la resistencia del material son parámetros de entrada necesarios para modelar fallas potenciales. Esta lógica general tiene distintas características cuando están relacionadas con la fractura dúctil / frágil, o con el daño acumulado debido a la fatiga, corrosión, desgaste, termofluencia o radiación. Finalmente, se deberán de tomar decisiones acerca del nivel de riesgo aceptable. Tal tarea está fuertemente influenciada por la naturaleza del producto y sus circunstancias operacionales que son una cuestión que involucra problemas globales tanto técnicos, económicos, sociales y políticos.

IX. CONCLUSIONES Actualmente el Grupo de Mecánica Fractal en ESIME-IPN continúa el desarrollo de los fundamentos básicos de la Mecánica de la Fractura Probabilística, así como su aplicación a diversos problemas de la Industria Nacional [43-45]. Específicamente, desarrollamos el Programa de Inspección en Servicio Informada en el Riesgo de Planta Nuclear en Laguna Verde [46], así como la Metodología de Análisis de Integridad de Oleogasoductos de PEMEX [47]. X. REFERENCIAS [1] J. E. Gordon, The New Science of Strong

Materials, London: Penguin Books, 1970 [2] A. Anderson, Fracture Mechanics:

Foundations and Applications, New York: CRC 1995.

[3] V. V. Lazarev, A. S. Balankin, A. D. Izotov, A. A. Kozhushko, Dynamic Strength of Inorganic Materials, Moscow: Nauka, 1993.

[4] A. Uccelli, Leonardo da Vinci, New York: Reynal & Co., 1956.

[5] G. Galilei, Discorsi e Dimostrazioni Matematiche Sopra due Nuove Sciebze, ed. Elsevini, Leiden, 1638.

[6] A. A. Griffith, The Phenomenon of Rupture and Flow in Solids, Phil. Trans. Royal Society, London, A, Vol. 221, pp. 163-198, 1920.

[7] C. E. Inglis, Stresses in a plate due to the presence of cracks and sharp corners,

Proc. Inst. Naval Arch., V. 55, 1913, pp. 219-241.

[8] L. A. Wigglesworth, Stress distribution in a Notched Plate, Mathematika, vol. 4, 1957, pp. 76-96.

[9] I. V. Obreimoff, The Splitting Strength of Mica, Proc. Royal Sosiety, A, vol. 127, 1930, pp. 290-297.

[10] G. P. Cherepanov, Brittle Fracture Mechanics, New York: McGraw Hill, 1978.

[11] A. S. Balankin, Kinetic Theory of Strength and Fracture, Moscow: Ministry of Defense USSR, 1990.

[12] V. V. Panasyuk, Materials Quasi-Brittle Fracture, Kiev: Naukova Dumka, 1991.

[13] G. R. Irwin, Relation of Stress Near a Crack to the Crack Extension Force, Proc. 9th Int. Congr. Appl. Mech., vol. VIII, 1957, pp. 245-251.

[14] G. R.Irwin, Analysis of Stresses and Strains Near the end of a Crack Traversing a Plate, J. Appl. Mech. Trans ASME, vol. 24, 1957, pp. 361-364.

[15] M. L. Williams, On the Stress Distribution on the Base of a Stacionary Crack, J. Appl. Mech. Trans. ASME, vol. 24, 1957, pp. 109-114.

[16] G. R. Irwin, Fracture, in Encyclopedia of Physics, V. VI – Elasticity and Plasticity, pp. 551-59, Berlin: Springer Verlag, 1958.

[17] G. P. Cherepanov, On Crack Propagation in Continuum, Prikl. Math. Mekh., vol. 31, no. 3, 1967, pp. 476-493.

[18] J. R. Rice, A Path Independent Integral and the Approximate Analysis of Strain Concentration by Notches and Cracks, J. Appl. Mech., vol. 35, 1968, pp. 379-386.

[19] J. D. Eshelby, On the Force on an Elastic Singularity, Proc. Royal Society, A., vol. 244, 1951, pp. 87-112.

[20] A. S. Balankin, The Physics of Fracture and Mechanics of Self-Affine Cracks, Engineering Fracture Mechanics, vol. 57, No. 2/3, 1997, pp. 135-203.

[21] B. B. Mandelbrot, The Fractal Geometry of Nature, San Francisco: Freeman, 1978.

[22] A. S. Balankin y A. Bravo, Fractal Concepts for Solid Mechanics, Solid Mechanics and Its Applications, vol. 46, 1996, pp. 339-346.

[23] W. Weibull, A Statistical Theory of Strength of Metals, Proc Royal Swedissh Inst. Eng. Research, 1939, no. 151.



328


[24] H. P. Rossmanith, The Struggle for Recognition of Engineering Fracture Mechanics, Vienna: University of Technology, 1997.

[25] J. C. Fisher, J. H. Hollomon, A Statistical Theory of Fracture, Trans. Smerican Inst. Mining Metallurg. Eng., No. 171, 1947, pp. 546-561.

[26] C. N. Zhurkov, News of Academy of Sciences USSR, vol. 11, 1957, pp. 46-51.

[27] P. C. Paris, Critical Analysis of Propagation Laws, J. Basic Engineering, vol. 85, 1963, pp. 528- 534.

[28] D. J. Neville, A New Statistical Distribution Function for Fracture Toughness, Proc. Royal Society, London, A, vol. 410, 1987, pp. 421-442.

[29] A. Chudnovski, B. Kunin, M. Gorelik, Modeling of Brittle Fracture Based on th Concept of Crack Trajectory Ensemble, Engineering Fracture Mechanics, vol. 58, No. 5/6, 1997, pp. 437-457.

[30] G. P. Cherepanov, A. S. Balankin, V. S. Ivanova, “Fractal fracture mechanics – a review”, Engineering Fracture Mechanics, vol. 51, N 6, 1995, pp. 999-1033.

[31] A. S. Balankin, O. Susarrey, Statistical Topography of the Set of Admissible Crack Paths in a Brittle Solid, International Journal of Fracture, vol. 81, 1996, pp. R27-R32.

[32] A. S. Balankin, The Effect of Fracture Morphology on the Crack Mechanics in Elastic Solids, International Journal of Fracture, vol. 76, 1996, pp. R63-R70.

[33] A. S. Balankin, Models of Self-Affine Cracks in Brittle and Ductile Materials, Philosophical Magazine Letters, vol. 74, no. 6, 1996, pp. 415-422.

[34] A. S. Balankin, A. Baravo, M. A. Galicia, O. Susarrey, The Effect of Self-Affine Roughness on Crack Mechanics in Elastic Solids, International Journal of Fracture, vol. 79, 1996, pp. R63-R68.

[35] A. S. Balankin, O. Susarrey, A New Statistical Distribution Function for Self-Affine Crack Roughness Parameters, Philosophical Magazine Letters, vol. 79, no. 8, 1999, pp. 629-637.

[36] A. S. Balankin, L. H. Hernandez, G. Urriolagoitia, O. Susarrey, J. Gonzales, J. Martínez, Probabilistic Mechanics of Self-Affine Cracks in Paper Sheets, Proc. Royal Society, London, A, vol. 455, 1999, pp. 2565-2575.

[38] A. S. Balankin, et al., “Fractal properties of fracture surfaces in steel 1045”, International Journal of Fracture, accepted for publication (2000).

[39] A. S. Balankin y F. Sandoval, “Self-affine properties of fracture surfaces”, Revista Mexicana de Física, vol. 43, no 4, 1997, pp. 545-591.

[40] A. S. Balankin, L. H. Hernandez, G. Urriolagoitia, O. Susarrey, J. Gonzáles y J. Martinez, “Probabilistic mechanics of self-affine cracks in paper sheets”, Proc. Royal Society, London: A, vol. 455, 1999, pp. 2565-2575.

[41] A. S. Balankin, J. Mendez, J. Gomez y G. Urriolagoitia, “Mechanics of self-affine cracks in carton”, International Journal of Fracture, vol. 92, 1998, 1738-1743.

[42] A. S. Balankin, O. Susarrey, A. Bravo, M. A. Galicia, “Mecánica de las grietas auto-afínes en hojas de papel fragilizado”, Revista Mexicana de Física, vol. 45, no. 4, 1999, pp. 388-392.

[43] A. S. Balankin, Proyecto del CONACyT: 3491-U: “Desarrollo de la Mecánica de la Fractura Probabilística: Fundamentos y Aplicaciones en Ingeniería”, 2000-2002.

[44] O. Susarrey, Proyecto del CONACyT: J-31225-U: “Mecánica de la Fractura Fractal aplicada a la Industria Nacional”, 1999-2001.

[45] A. S. Balankin, Proyecto del CONACyT: 3491-U: “Mecánica Fractal del Sólido. Aplicaciones en Ciencia de Materiales”, 1997-2000.

[46] A. S. Balankin, J. Hidalgo, Proyecto del CNSNS: “Mecánica de la Fractura Probabilística aplicada al Programa de Inspección en Servicio Informada en el Riesgo”, 2000-2001.

[47] A. S. Balankin, O. Susarrey, L. Martinez, Proyecto del IMP: “Mecánica de la Fractura Probabilística y Integridad de Curses de Oleogasoductos”, 2000-2001.

3amecanica de la fractura balankin

Documents