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PROFESOR : Ing. José Villanueva Herrera

ADMINISTRACION DE PROYECTOS : PERT - CPM

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ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS

PERT-CPM

1. Definición conceptual • Un proyecto es la búsqueda de la solución inteligente al planeamiento de un

problema tendente a resolver una necesidad humana. • En forma específica y a nivel de negocios, un proyecto es un plan para materializar

o concretar una alternativa empresarial. • La administración de proyectos consiste en administra el planeamiento,

programación y control en la ejecución de un proyecto. Tipos de modelos

Las variables principales en los problemas de decisión son: El problema de decisión es: CIERTO INCIERTO SENCILLO Modelos de caso Análisis de decisiones

(árboles de decisión) COMPLEJO Modelos de caso

Programación lineal y entera Simulación

DINÄMICO Modelos de inventarios Modelos PERT (rutas críticas) Programación dinámica

Modelos de inventarios Modelos de colas Procesos de Markov Programación dinámica

2. Técnicas para administrar un proyecto

PERT Técnica de revisión y evaluación de programas P = Program

E = Evaluation R = Review T = Technique

CPM Método de la ruta crítica C = Critical

P = Path M = Method

• El método PERT, desarrollado a fines de la década 1950 por Navy Special Projects

Office en colaboración con la consultora Booz, Allen y Hamilton. • El CPM fue desarrollado en 1957 por J.E. Kelly, de Remington Randy y M.R.

Walker de Du Pont. • Todo software que administra proyectos utiliza estas dos técnicas. El software más

usado por las empresas para la administración de proyectos es el MS-PROJECT.

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3. Ejemplos de diagramación de red de actividades Actividades Precedencia Duración días Horas Hombre Hrs

A - 10 150 B - 12 100 C B 14 80 D A, C 8 90 E D 10 120 F C 12 80 G F 14 60 H F 8 40 I B 16 60 J H, E, G 6 90

Las fechas de inicio y terminación más próximas Fecha de inicio más próxima (PI) Fecha más próxima de terminación (PT) Si: PI = Fecha de inicio más próxima de la actividad dada PT = Fecha más próxima de terminación de dicha actividad t = Duración esperada de la misma.

PT = PI + t

Regla (de la fecha más próxima de terminación) La fecha PI para cualquier actividad que parta de un nodo concreto es la mayor de las fechas PT de todas las actividades que terminen en ese nodo. Las fechas de inicio y terminación tardío Si: LI = Fecha de inicio tardío de una actividad dada LT = Fecha de terminación tardía de dicha actividad t = Duración esperada de la misma.

LI = LT - t

Regla (de la fecha más lejana de terminación) La fecha LT de cualquier actividad que entre a un nodo concreto es la menor de las fechas LI de todas las actividades que salgan del mismo. La Holgura y la ruta Crítica

La holgura Se define como la cantidad de tiempo que puede demorar una

actividad sin afectar la fecha de conclusión total del proyecto.

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Las actividades de la ruta crítica son aquellas cuya holgura es nula. Métodos de programación Dos tipos:

• Gráfica de GANTT - Método gráfico - No se puede ver precedencia claramente

• Métodos de RED - Establece precedencia claramente.

Método de redes

Eventos de la Naturaleza

El decisor no tiene control de los eventos

Se numeran en orden secuencial. Se representan por círculos.

Alternativas de Decisión

El decidor tiene control y decide elegir una alternativa

Se representan por rectángulos. Se identifican por dos números: uno en la

cola y otro en la cabeza de la flecha.

Redes PERT PERT = Program Evaluation Review Technique. PERT: tiene tres estimadores de tiempo.

To = tiempo inicial. Tm = tiempo más probable. Tp = tiempo pesimista. Te = tiempo esperado

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Cálculo del tiempo esperado

Varianza

E (T) = Suma de los tiempos esperados en la ruta crítica. Var(T) = Suma de las varianzas en la ruta crítica Ejemplo A continuación se da la red PERT y las tres dimensiones de tiempo de cada actividad. Calcular la probabilidad de que el proyecto se termine en el tiempo 13.

Calcular:

Hallar tiempo para determinar T(E) Hallar la varianza total curva normal con media Z = (13 – T(E))/(Var total)1/2

Método de la Ruta crítica CPM CPM supone una compensación entre el tiempo y el costo. CPM usa una función de tiempo costo. La idea es que una actividad se puede determinar en un menor costo si se gasta más dinero. La red se desarrolla usando tiempo y costos normales y luego se ajusta de acuerdo a los requerimientos de tiempos y costo. Función tiempo-costo

640 TTTT Pm

E

++=

[ ]6

)( 02

TT PVar−

=

Limite de Costo

Costo normal

Limite de tiempo Tiempo normal

Costo

Tiempo

640 TTTT Pm

E

++=

6)( 0

2

TT PVar−

=

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METODOS CUANTITATIVOS PARA LOS NEGOCIOS – MA94

Sesión 12 - 1 Ciclo 2007 - 2

Profesores : Manuel Chávez, Martín Torres

Programación de actividades – CPM Nomenclatura:

TIP = TTP - te tiempo de inicio más

próximo

Tiempo esperado de duración de la actividad

te

TTP = max(TTPi - 1) + te tiempo de terminación más

próximo

Nombre de la actividad

TIL = TTL - t e tiempo de inicio más lejano

Holgura = TTL - TTP

= TIL - TIP

TTL = min(TTL i + 1 - te(i+1)) tiempo de terminación más

lejano

� PROYECTO: "Análisis Financiero para Mercadotecnia al Menudeo"

A continuación se presenta la información concerniente al proyecto de creación de un nuevo paquete de análisis financiero que se utilizará en la sección de mercadotecnia al menudeo de Global. El programa se utiliza para evaluar los puntos de venta potenciales (estaciones de gasolina) en función de su localización y otras características. El diseño del sistema está completo. La programación en computadora todavía está por hacerse, y el paquete debe ser introducido a la sección de mercadotecnia al menudeo.

Actividad Descripción Actividades Precedentes

Tiempo Normal (días)

A Diseñar el procesador de información - 32

B Escribir el procesador de información A 40

C Diseñar el paquete de análisis - 50

D Escribir el paquete de análisis C 24

E Introducir el sistema B, D 120

a) Construya la red del proyecto b) Calcule el tiempo esperado de terminación del proyecto c) Determine la(s) ruta(s) crítica(s) d) Calcule para cada actividad los tiempos de inicio y terminación más próximo y más lejano e) Calcule la holgura de cada actividad

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� La gerencia de la aerolínea CONDOR ANDINO S.A. desea determinar la cantidad mínima de tiempo necesaria para que un avión dé la vuelta, desde el momento en que alcanza la puerta hasta que se encuentra listo para salir por ella. Para tal efecto el administrador de vuelo ha identificado las siguientes tareas que se necesitan llevar a cabo entre la llegada y la partida:

� Las comidas no pueden ser subidas a bordo ni la limpieza del interior puede efectuarse hasta

que hayan bajado los pasajeros. � El equipaje de los pasajeros que parten no puede ser cargado hasta que se haya descargado el

equipaje de los que llegan. � Los pasajeros no pueden abordar la nave hasta que el interior esté limpio. � La prueba de seguridad puede realizarse solamente después de que los motores han sido

abastecidos de combustible y las comidas, los equipajes y los pasajeros ya estén a bordo.

Actividades Descripción Actividades

Predecesoras

Duración

(en minutos)

A Desalojo de pasajeros 15

B Descarga del equipaje 25

C Reabastecimiento de combustible 30

D Limpieza del interior 15

E Carga de la comida 15

F Carga del equipaje 20

G Abordaje de los pasajeros 20

H Realización de la revisión de seguridad

10

Luego de identificar las actividades precedentes inmediatas de cada tarea e indicarlas en la tabla, realice cada uno de los incisos de la pregunta 1.

� Mostrar la red del proyecto y el diagrama de Gantt, utilizando el MSProject. Tarea: Lea las páginas 125-129 de la separata del curso y resuelva los problemas 89 y 90.

Monterrico, 5, 6, 7 y 8 de noviembre de 2007

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� PROYECTO: "Análisis Financiero para Mercadotecnia al Menudeo"

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� CONDOR ANDINO S.A.

Actividades Descripción Actividades

Predecesoras

Duración

(en minutos)

A Desalojo de pasajeros - 15

B Descarga del equipaje - 25

C Reabastecimiento de combustible - 30

D Limpieza del interior A 15

E Carga de la comida A 15

F Carga del equipaje B 20

G Abordaje de los pasajeros D 20

H Realización de la revisión de seguridad

C, E, F, G 10

15

A

25

B

30

C

15

D

20

F

20

G

15

E

10

H

������

���

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METODOS CUANTITATIVOS PARA LOS NEGOCIOS – MA94 Sesión 12 - 2 Ciclo 2007 - 2

Profesores : Manuel Chávez, Martín Torres

Programación de actividades – PERT � Presentar la parte teórica del tema, basándose en la separata del curso, páginas 129 y 133. � PROYECTO: "Apertura de una Nueva Agencia"

Una entidad financiera se encuentra en proceso de expansión por lo que desea abrir una nueva agencia en el cono este. Con la finalidad de lograr dicho objetivo, ella ha numerado las actividades involucradas, así como los datos relacionados a ellas y apoyándose en el PERT, instrumento administrativo para la administración de proyectos, se solicita: a) La red del proyecto y todas sus métricas. (repaso) b) El tiempo esperado de terminación del proyecto, así como su ruta crítica. (repaso) c) ¿Cuál es la probabilidad que el proyecto dure menos de 27 semanas? d) ¿Cuál es la probabilidad que el proyecto dure más de 27 semanas? e) Si la Junta de Accionistas ha fijado un plazo máximo de 22 semanas para la inauguración, caso

contrario solicitará la renuncia al gerente de operaciones, ¿cuál es la probabilidad que él mantenga su puesto de trabajo?

f) ¿Cuál es la probabilidad que el proyecto dure entre 20 y 25 semanas? g) ¿Cuál es la probabilidad que el proyecto demore exactamente 24 semanas? ¿Por qué? h) ¿En cuántas semanas enteras debería comprometerse el gerente de operaciones en inaugurar la nueva

agencia para tener una confianza de 98.5% de lograrlo? i) Debido a una huelga no prevista del gremio de construcción civil, la “Construcción de Interiores”

(actividad E) tendrá una demora de 2 días, ¿se atrasará la apertura de la nueva agencia? Sustente utilizando la terminología apropiada del tema

j) ¿Qué pasaría si el proyecto hubiese tenido 2 o más rutas críticas?

Actividades Actividades Precedentes

Tiempo Optimista

a

Tiempo más Probable

m

Tiempo Pesimista

b

Tiempo Esperado

6

4 bmate

++=

Desviación estándar

6

ab −=σ

Varianza

σσσσ2

A: Buscar y elegir local - 1 3 5 B: Crear el plan financiero y de organización

- 3 4.5 9

C: Determinar requerimientos de personal

B 2 3 4

D: Diseñar local A, C 2 4 6 E: Construir el interior D 4 7 16 F: Elegir personal con experiencia de la empresa

C 1 1.5 5

G: Contratar nuevo personal

F 2.5 3.5 7.5 H: Equipamiento de la oficina (registros, computadoras, escritorios, etc.)

F 1 2 3

I: Realizar arreglos financieros con las demás agencias de la institución

B 4 5 6

J: Entrenar personal nuevo

E, G, H 1.5 3 4.5

Desviación estándar

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� Tarea: Resuelva los problemas 92: c y d; 95: a y b de la separata del curso.

Monterrico, 7, 8 y 9 de noviembre de 2007

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a) Red del proyecto b) Métricas

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c) ¿Cuál es la probabilidad que el proyecto dure menos de 27 semanas?

Luego de efectuar los cálculos respectivos para calcular la desviación estándar del tiempo de terminación del proyecto, se tiene que:

( ) ( )66.141.2

2327..........27Pr <=

−<< zPzPdonormalizanyTTP

según la tabla normal acumulada, a z = 1.66 le corresponde un área de 0.9515, el cual representa la probabilidad que el proyecto termine en menos de 27 semanas. Si se desea también se puede dar la respuesta en forma porcentual 95.15% (siempre la aproximación con 2 decimales)

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d) ¿Cuál es la probabilidad que el proyecto dure más de 27 semanas?

( ) ( )66.141.2

2327..........27Pr >=

−>> zPzPdonormalizanyTTP

según la tabla normal acumulada, a z = 1.66 le corresponde un área de 0.9515. El área solicitada tiene como valor la diferencia 1 - 0.9515 = 0.0485, es decir 4.85% de terminar después de 27 semanas.

e) Si la Junta de Accionistas ha fijado un plazo máximo de 22 semanas para la inauguración, caso

contrario solicitará la renuncia al gerente de operaciones, ¿cuál es la probabilidad que él mantenga su puesto de trabajo?

( ) ( )41.041.2

2322..........22Pr −≤=

−≤≤ zPzPdonormalizanyTTP

0.6591

según la tabla normal acumulada, a z = 0.41 le corresponde un área de 0.6591. Dada la característica de simetría de la normal, el área solicitada tiene como valor la diferencia 1 - 0.6591 = 0.3409, es decir 34.09% de que mantenga su puesto de trabajo.

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f) ( ) ( )83.0245.141.2

2325

41.2

2320..........25Pr20 ≤≤−=

−≤≤−≤≤ zPzPdonormalizanyTTP

0.2033

i. según la tabla normal acumulada, a z = 0.83 le corresponde un área de

0.7967. Luego tenemos que a z = 1.245 le corresponde un área de 0.8925. El área solicitada tiene como valor la diferencia 0.8925 – (1 - 0.7967) = 0.8925 – 0.2033 = 0.6892, es decir 68.92% de terminar entre 20 y 25 semanas.

ii. Otra forma de calcular dicha área es sumando (0.7967 – 0.5) + (0.8925 – 0.5) = 0.6892.

g) ( ) 024Pr ==yTTP ; ya que le probabilidad puntual de una variable continua

es cero. h)

Para obtener una probabilidad de 0.9850 de lograr terminar a tiempo el proyecto, el valor de z tendría que ser 2.17.

( ) ( )23.28Pr17.241.2

23Pr17.2 ≤=

≤−=≤ yTTPyTT

PzP

Se debería comprometer en no menos de 28.23 semanas o en no menos de 29 semanas (enteras) para mayor seguridad.

Observación.- Hasta 23 semanas, el gerente de operaciones tiene un 50% de lograr terminar el proyecto a tiempo.

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i) Sí se atrasará el tiempo esperado de terminación del proyecto, ya que la

actividad E, es una actividad crítica, es decir, tiene holgura 0. j) Cuando un proyecto tiene más de una ruta crítica, la desviación estándar

que se considera para fines de cálculo de probabilidades es la MAS ALTA.

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Ejemplo Calcule el tiempo y costo normal del siguiente proyecto

Actividad Tiempo Normal

Costo Normal Tiempo límite Costo límite

1-2 3 $ 40 1 $ 80 1-3 2 $ 50 3 $ 120 1-4 6 $ 100 4 $ 140 2-4 4 $ 80 2 $ 130 3-4 3 $ 60 1 $ 140

EJERCICIOS PARA RESOLVER

PRACTICA DIRIGIDA Para cada uno de los ejercicios siguiente, calcular la rede de actividades del proyecto, la duración del proyecto (días) y la ruta critica. EJERCICIO 1)

ACTIVIDADES PRECEDENCIA DURACION

A - 3 B - 5 C A 6 D A, B 7 E B 3 F C 5 G C 8 H D,E 2 I D,G 7 J F,H,I 6 K F,H,I 4

EJERCICIO 2) ACTIVIDADES PRECEDENCIA DURACION

A - 5 B - 7 C - 7 D A 8 E A,B,C 9 F C 4 G E 6 H D,G 5 I F 6 J E, F 8 K H,I 10 L J, I 11

EJERCICIO 3) ACTIVIDADES PRECEDENCIA DURACION

A - 7 B A 3 C A 5 D B 8 E B 6 F C 9 G C,D 10 H F 3 I F 2 J G 5 K E, G, H 7 L E, G, H 8 M I,J,K 9 N J 7 O K,J 5 P L, M, N 12 Q L, M, N 4 R O 6 S P,Q 8

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PROBLEMAS 1) Para reparar in carro, un taller ha hecho los siguientes estimados de las actividades

que se deben llevar a cabo con el tiempo en días.

ACTIVIDAD PRECE-DENCIA

TIEMPO OPTIMISTA

TIEMPO MAS PROBABLE

TIEMPO PESIMISTA

A Desarmado del motor - 1 2 3 B Planchado - 2 3 4 C Inspección del motor A 1 1 1 D Masillado B 1 1 1 E Rectificado C 2 4 6 F Compra de repuestos C 1 3 5 G Pintado D 1 2 3 H Armado del motor. F,E 2 4 6 I Prueba del motor. H 1 1 1 J Pulido. G 2 2 2

a) Hacer el diagrama de flechas PERT. b) Calcular el tiempo esperado para cada actividad. c) Hallar las holguras de cada actividad, y señalar la ruta crítica.

2) Una compañía de bienes raíces SERPICO INMOBILIARIA SAC, ayuda a particulares a vender su casa. Para realizar una venta, deben llevarse a cabo las siguientes actividades:

Tiempo (días)

TAREA DESCRIPCIÓN Optimista

Más probable Pesimista

A Inspección de la casa 6 10 18 B Evaluación de la casa 4 5 8 C Realización de la investigación de

propiedad 12 15 30

D Obtención del comprobante de no adeudo de impuestos

8 11 22

E Obtención del permiso de venta 7 10 15 F Encontrar un comprador 4 6 8 G Consecución de una hipoteca 4 7 10 H Obtención de los documentos legales 8 10 20 I Presentación de los documentos en

Registros Públicos 8 10 25

J Cierre final 10 15 35

La evaluación se hace después de la inspección. Para obtener los permisos de venta, primero se debe obtener el comprobante de no adeudo de impuestos. No se puede tener al comprador hasta que la casa haya sido inspeccionada y evaluada, la investigación sobre el dueño ha terminado y se han obtenido los permisos de venta. Después de que ya se tiene el comprador, pueden prepararse los documentos legales y el

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comprador obtener una hipoteca. Ya que se han obtenido los documentos legales, éstos pueden ser presentados al municipio. El cierre final puede realizarse ya que se obtiene la hipoteca y se archivan en Registros Públicos los documentos legales.

1. ¿Cuántas actividades precedentes en total se deben establecer? 2. ¿Cuál es el tiempo esperado de terminación del proyecto? 3. ¿Cuál es la desviación estándar para la ruta crítica? 4. La dueña de una casa desea saber cuánto tiempo debe permitir para

tener una probabilidad de 90% de vender su casa. 5. ¿Cuál es la probabilidad de vender una casa en un lapso de nueve

semanas? 3) PALERMO SAC, es una cadena de restaurantes y desea adquirir un sistema de

control de gestión. Usted ha reunido la siguiente información acerca del proyecto de adquisición:

Actividad Precedente(s) Inmediato(s)

Duración (días)

A - 6 B - 2 C A 6 D A 8 E B,C 9 F D 3 G D 7 H E, F 4 I G,H 6 J I 5 K I 9 L J 4 M K 2 N L, M 8

Se desea determinar : A) Construya una red para el proyecto de adquisición. B) Determine el tiempo de terminación del proyecto en su totalidad y la ruta

crítica.

4) MINERA SOL SAC tiene prospecto minero en Batán Grande que está compuesto por 11 actividades, A, B, C, D, E, F, G, H, I ,J ,K, cuyas duraciones esperadas son respectivamente (expresados en semanas) 9, 4, 8, 5, 10, 4, 6, 10, 8, 4, 2, y entre las cuales existen las siguientes relaciones de precedencia inmediata: