Universidad autónoma de Campeche

Facultad de contaduría y administraciónLic. en contabilidad

“Ejercicios de las medidas de tendencia central”

Materia:Estadística Descriptiva

Alumnos:Gómez David

Evar Li Karla GuadalupePacheco Arcos Luis Fernando

Profesor:Alday Echavarría Alberto Santiago

1° semestre Grupo: “A”

Octubre/2013Introducción

Para estudiar un problema estadístico y poder hacer saber el comportamiento de variables de la muestra podemos calcular medidas descriptivas numéricas.Estas medidas descriptivas se obtienen a través de observación, encuesta o cualquier otro método indagatorio.Al tener una distribución de datos estadísticos debemos proceder a calcular un Parámetro estadístico para sintetizar alguna característica relevante de la misma.Los parámetros estadísticos correspondientes a distribuciones de una variable se pueden clasificar en:

medidas de centralización,

medidas de dispersión

medidas de posición y

medidas de forma

En este trabajo nos enfocaremos en las medidas de tendencia central o tambien llamadas medidas de centralización. Las medidas de tendencia central son parámetros estadísticos alrededor de los cuales se distribuyen los datos de la distribución y se toman como el centro de la misma. Las más importantes son:

la media,

la mediana y

la moda

Se puede definir a la media aritmética como el promedio de dichos datos, es decir, es la suma del valor obtenido en las observaciones entre el número de observaciones. La medina se define como la observación que cae en el centro cuando se ordenan en orden creciente. Si la media y la mediana son iguales, la distribución de la variable es simétrica y la moda se refiere al valor que más se repite, es decir el de mayor frecuencia.

A continuación se podrá observar algunos ejercicios referentes a las medidas de tendencia central.

Ejercicios.

3-13 La National Tire Company tiene sus fondos de reserva en una inversión a corto plazo. El saldo diario (en millones de dólares) de la cuenta de inversión durante 2 semanas es el siguiente:

Semana 1 $1.973 $1.970 $1.972 $1.975 $1.976Semana 2 $1.969 $1.892 $1.893 $1.887 $1.895

¿Cuál es la cantidad promedio (media) invertida durantea) la primera semana?

x=∑ x

n

x=1,973+1,970+1,972+1,975+1,9765

x=9,8665

x=$1,973.2 Millones de dólares

b) La segunda semana?

x=1,969+1,892+1,893+1,887+1,8955

x=9,5365

x=$1,907.2 Millones de dólares

c) El periodo de 2 semanas?

x=1,973+1,970+1,972+1975+1,976+1,969+1,892+1,893+1,887+1,89510

x=19,40210

x=$1,940.2 Millones de dólares

d) Un saldo promedio durante las 2 semanas mayor que $1.970 millones calificaría a National para obtener tasas de interés más altas. ¿Califica?

No, No califica, ya que el saldo promedio durante las dos semanas es menor que lo que debería tener. Le faltarían $29.8 millones de dólares para poder alcanzar la cifra promedio de $1,970 millones de dólares. El saldo promedio obtenido por el National Tire Company es de $1,940.2 millones.

e) Si la respuesta del inciso c) es menor que $1.970 millones, ¿cuánto tendría que aumentar la cantidad invertida el último día para que la compañía obtuviera las tasas de interés más altas?

Tendría que aumentar $29.8 millones de dólares en la cantidad invertida del último día, la cifra del último día tendría que ser de $2,193 millones de dólares, y al sumarlo con las demás cantidades y dividirlo entre el número total de datos da exactamente $1,970 millones, que es lo que necesita la compañía para calificar.

f) Si la repuesta del inciso c) es mayor que $1.970 millones, ¿cuánto podría el tesorero de la compañía retirar el último día de los fondos de reserva, de manera que todavía calificara para las tasas de interés altas?

No hay respuesta a este inciso, porque el saldo promedio fue menor que $1,970 millones.

3-15 Lillian Tyson ha sido, durante diez años, la presidenta del comité organizador de la biblioteca municipal. Afirma que durante su cargo ha administrado el presupuesto para el mantenimiento de la biblioteca ambulante del municipio mejor que su antecesor. A continuación presentamos los datos relativos al mantenimiento de la biblioteca ambulante durante quince años, en dólares:

Año Presupuesto Año Presupuesto Año Presupuesto1992 $30,000 1987 $24,000 1982 $30,0001991 28,000 1986 19,000 1981 20,0001990 25,000 1985 21,000 1980 15,0001989 27,000 1984 22,000 1979 10,0001988 26,000 1983 24,000 1978 9,000

a) Calcule el presupuesto promedio anual para los últimos 5 años (1988-1992).

x=∑ x

n

x=26,000+27,000+25,000+28,000+30,0005

x=136,0005

x=$27,200

b) Calcule el presupuesto promedio anual para los primeros 5 años de gestión (1983-1987).

x=24,000+22,000+21,000+19,000+24,0005

x=110,0005

x=$22,000

c) Calcule el presupuesto promedio anual para los 5 años anteriores a su elección (1978-1982).

x=9,000+10,000+15,000+20,000+30,0005

x=84,0005

x=$16,800

d) Basándose en los resultados de los incisos a), b) y c), ¿podría concluir que ha habido una tendencia a aumentar o a disminuir en el presupuesto anual? ¿La presidenta actual ha ahorrado dinero al municipio?

Ha habido una tendencia a aumentar en el presupuesto anual, esto significa que la presidenta actual ha gastado más dinero que su antecesor, entre los 5 años anteriores a su elección, y los últimos 5 años que ella ha gobernado hay un aumento de $10,400 dólares en el mantenimiento de la biblioteca ambulante del municipio. La presidenta no ha ahorrado para nada el dinero del municipio, ya que el presupuesto usado fue algo elevado.

3-33 Los siguientes datos representan el peso de los peces atrapados por el bote deportivo “El Fugitivo”:

Clase Frecuencia Frecuencia acumulada Xi Xi*Fi0- 24.9 5 5 12.45 62.25

25- 49.9 13 18 37.45 486.85Clase mediana 50- 74.9 16 34 62.45 999.2

75- 99.9 8 42 87.45 699.6100-124.9 6 48 112.45 674.7

a) Utilice la ecuación 3-8 para estimar la mediana del peso de los peces.

~m=( ( n+12 )−(F+1 )

Fm )w+Lm

~m=( ( 48+12 )−(18+1 )

16 )25+50~m=( ( 492 )−(19 )

16 )25+50~m=( 24.5−1916 )25+50

~m=( 5.516 )25+50~m=(0.34375 )25+50

~m=8.59375+50

~m=58.593

b) Utilice la ecuación 3-3 para calcular la media de estos datos.

x=∑ XiFi

n

x=2922.648

x=60.8875

c) Compare los incisos a) y b) y comente cuál es la mejor medida de tendencia central de los datos.

3-36 Si la cantidad de reclamaciones por accidentes automovilísticos a una compañía de seguros muestra la siguiente distribución, determine la mediana utilizando el método descrito anteriormente. Verifique su resultado usando la ecuación 3-8.

Monto de reclamaciones ($)

Frecuencia Frecuencias Acumulada

menos que 250 52 52250-499.99 337 389500-749.99 1,066 1,455750-999.99 1,776 3,231 Clase mediana1,000 o mas 1,492 4,723

1. Ecuación m=n+12

4,723+12

=2,362

2. Suma de Frecuencias de cada clase hasta encontrar la clase mediana.

523891,4553,2314,723

3. Número de elementos que tiene la clase.

2,362−1,455=907

4. Ancho de cada paso para pasar de una observación a otra en la clase mediana.

1,000−7501,776

=0.140765

5. Número de pasos que hay desde el límite inferior de la clase mediana hasta el elemento correspondiente a la mediana.

907−1=906

6. Valor estimado de la mediana. (0.140765×906 )+750=877.53309

Comprobación:

~m=( ( n+12 )−(F+1 )

Fm )w+Lm

~m=( ( 4,723+12 )−(1,455+1 )

1,776 )250+750

Primer elemento de la siguiente clase

Primer elemento de la clase mediana

~m=( ( 4,7242 )−(1,456 )

1,776 )250+750~m=( 2,362−1,4561,776 )250+750

~m=( 9061,776 )250+750~m=(0.510 )250+750

~m=127.5+750

~m=877.5

3-40 ¿Cuáles son los valores modales para las siguientes distribuciones?

(a) Color de cabello Negro Castaño Pelirrojo RubioFrecuencia 11 24 6 18

(b) Tipo de sangre AB O A BFrecuencia 4 12 35 16

(c)

Día de nacimiento Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado DomingoFrecuencia 22 10 32 17 13 32 14

Valores modales:a) Color de cabello: Castañob) Tipo de sangre: Ac) Día de nacimiento: Miércoles y sábado

3-41 Los siguientes datos se refieren al número de departamentos en 27 complejos en la ciudad de Cary, Carolina del Norte.

91 79 66 98 127 139 154 147 19288 97 92 87 142 127 184 145 16295 89 86 98 145 129 149 158 241

a) Construya una distribución de frecuencias usando los intervalos 66-87, 88-109,. . ., 220-241.

Número de Departamentos Frecuencia Xi Xi*Fi

66-87 4 76.5 306Clase modal 88-109 8 98.5 788

110-131 3 120.5 361.5132-153 6 142.5 855154-175 3 164.5 493.5176-197 2 186.5 373198-219 0 208.5 0220-241 1 230.5 230.5

b) Estime el valor de la moda con la ecuación 3-9.

Mo=Lmo+( d 1d 1+d 2 )w

Mo=88+( 44+5 )21

Mo=88+( 49 )21Mo=88+ (0.444 )21

Mo=88+9.324

Mo=97.324

c) Calcule la media de los datos sin procesar.

x=∑ XiFi

n

x=3407.527

x=126.20

d) Compare sus respuestas a los incisos b) y c) y comente cuál de las dos es mejor medida de tendencia central para estos datos y por qué.

Conclusión

En conclusión las medidas de tendencia central son indicadores estadísticos que

resumen todos los datos en un sólo número los cuales han sido obtenidos a través

de fórmulas y se utiliza generalmente para variables cuantitativas por lo tanto: son

valores que representan a un conjunto de datos, son llamados tendencia central,

ya que se ubican generalmente en el centro de la distribución de los datos. Estas

nos proporcionan información acerca de los valores céntricos de una variable a

estudiar. Los valores medios nos darán una idea esencial a cerca del

comportamiento de la variable