TRABAJO COLABORATIVO MOMENTO # 2

ÁLGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA

PARTICIPANTES: NELSON FABIAN GAMBOA FLOREZ

CC: 1.013.603.265

GRUPO: 301301_14

ORLANDO PEÑUELA TUTOR

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA

TECNOLOGIA EN DESARROLLO DE SOFTWARE ÁLGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA BOGOTÁ

2015

INTRODUCCIÓN

INTRODUCCIÓN En este trabajo iremos a encontrar problemas matemáticos relacionados con ecuaciones lineales, problemas matemáticos, inecuaciones, valor absoluto e inecuaciones con valor absoluto

DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

1. Resuelva la siguiente ecuación lineal

3x+1

7+

2−4x

3=

−5x−4

14+

7x

6

SOLUCIÓN (3x + 1) − 7(2 − 4x)

21=

6(−5x − 4) + 14(7x)

84

9x + 3 − 14 + 28x

21=

−30x − 24 + 48x

84

37x − 11

21=

68x − 24

84

84(37x − 11) = 21(68x − 24)

3108x − 924 = 1428x − 504 3108x − 1428x = 924 − 504

1680x = 420

x =420

1680

x =42

168

x =14

56

𝐱 =𝟕

𝟐𝟖

2. Resuelva la siguiente ecuación lineal

2

3[x − (1 −

x − 2

3)] + 1 = x

SOLUCIÓN 2

3[x − (

3 − x + 2

3)] + 1 = x

2

3[x − (

5 − x

3)] + 1 = x

2

3[3x − 5 + x

3] + 1 = x

2

3[4x − 5

3] + 1 = x

2

3[4x − 5

3] + 1 = x

8x − 10

9+ 1 = x

8x − 10 + 9

9= x

8x − 1

9= x

8x − 1 = 9x −1 = 9x − 8x

−𝟏 = 𝐱

3. Resolver el siguiente sistema de ecuaciones

{

𝑥 − 9𝑦 + 5𝑧 = 33 (1)𝑥 + 3𝑦 − 𝑧 = −9 (2)

𝑥 − 𝑦 + 𝑧 = 5 (3)

SOLUCIÓN

a- Cogemos la ecuación 1 y la 2 y multiplicamos la 2 por (-1) en la segunda ecuación

𝑥 − 9𝑦 + 5𝑧 = 33 −𝑥 − 3𝑦 + 𝑧 = 9

−12𝑦 + 6𝑧 = 42(4)

b- Cogemos la ecuación 3 y la 1 y multiplicamos la 2 por (-1) en la segunda ecuación

𝑋 − 9𝑦 + 5𝑧 = 33

−𝑥 + 𝑦 − 𝑧 = −5

8𝑦 + 4𝑧 = 28(5)

c- Cogemos la ecuación 4, multiplicaos por 4 y cogemos la ecuación 5, multiplicamos por -6

−48𝑦 + 24𝑧 = 168 −48𝑦 − 24𝑧 = −168

−96𝑦 = 0

𝑦 =0

−96

𝒚 = 𝟎

d- Cogemos la ecuación 5 y remplazamos “Y” y despejamos “Z”

8𝑦 + 4𝑧 = 28 8(0) + 4𝑧 = 28

0 + 4𝑧 = 28

𝑧 =28

4

𝒛 = 𝟕

4. Un objeto arrojado o lanzado hacia arriba con una velocidad inicial Vo (Pies/seg) alcanzará una altura de h pies después de t segundos, donde h y t están relacionadas

mediante la fórmula: 𝒉 = − 𝟏𝟔𝒕𝟐 + 𝑽𝒐𝒕. Suponga que se dispara una bala directamente hacia arriba con una velocidad inicial de

800 𝑝𝑖𝑒𝑠/𝑠𝑒𝑔. a. ¿Cuándo regresará la bala al nivel del piso?

b. ¿Cuándo alcanzará una altura de 6400 pies?

SOLUCIÓN

a.

ℎ = −16𝑡2 + 𝑉𝑜(𝑡)

ℎ = −16(02) + (800𝑠𝑒𝑔𝑝𝑖𝑒𝑠)(0)

ℎ = −16(0) + 0𝑠𝑒𝑔𝑝𝑖𝑒𝑠

ℎ = 0 + 0 𝒉 = 𝟎

a.

ℎ = −16𝑡2 + (800𝑠𝑒𝑔𝑝𝑖𝑒𝑠)(𝑡)

16𝑡2

𝑡= (800𝑠𝑒𝑔

𝑝𝑖𝑒𝑠) − ℎ

𝑡 =(800𝑠𝑒𝑔

𝑝𝑖𝑒𝑠) − 0

16

𝒕 = (𝟓𝟎𝒔𝒆𝒈𝒑𝒊𝒆𝒔

)

b.

ℎ = −16𝑡2 + 𝑉𝑜(𝑡)

(6400𝑠𝑒𝑔𝑝𝑖𝑒𝑠) = −16𝑡2 + (800𝑠𝑒𝑔

𝑝𝑖𝑒𝑠)(𝑡)

16𝑡2 − (800𝑠𝑒𝑔𝑝𝑖𝑒𝑠)(𝑡) + (6400𝑠𝑒𝑔

𝑝𝑖𝑒𝑠) = 0 “Esta la dividimos en 16”

𝑡2 − (50𝑠𝑒𝑔𝑝𝑖𝑒𝑠)(𝑡) + (400𝑠𝑒𝑔

𝑝𝑖𝑒𝑠) = 0

(𝒕𝟏 − 𝟒𝟎) (𝒕𝟐 − 𝟏𝟎) A los 40 segundos y a los 10 segundos, que es de 6400 pies de alto.

5. Resuelva la siguiente ecuación de radicales

√2𝑥 − 1 + √𝑥 + 4 = 6 SOLUCIÓN

√2𝑥 − 1 + √𝑥 + 4 = 6

√2𝑥 + 1 = 6 − √𝑥 + 4

(√2𝑥 − 1)2

= (6 − √𝑥 − 4)2

2𝑥 + 1 = 62 − 2(6)(√𝑥 + 4) + (√𝑥 + 4)2

2𝑥 − 1 = 36 − 12√𝑥 + 4 + 𝑥 + 4

2𝑥 − 1 − 36 − 𝑥 − 4 = −12√𝑥 + 4

𝑥 − 41 = −12√𝑥 + 4

(𝑥 − 41)2 = (−12√𝑥 + 4)2

𝑥2 − 2(𝑥)(41) + 42 = 144(𝑥 + 4)

𝑥2 − 82𝑥 + 𝑙681 = 144𝑥 + 576

𝑥2 − 82𝑥 − 144𝑥 + 1681 − 576 = 0

𝑥2 − 226𝑥 + 1105 = 0 (𝑥1 − 221) (𝑥2 − 5) (𝒙𝟏 = 𝟐𝟐𝟏) (𝒙𝟐 = 𝟓)

6. Resuelva la siguiente inecuación

−1

2≤

4 − 3𝑥

5≤

1

4

SOLUCIÓN

A- Tomamos la primera parte y la igualamos a cero

−1

2≤

4 − 3𝑥

5

−1

2− (

4 − 3𝑥

5) ≤ 0

−5 − 2(4 − 3𝑥)

10≤ 0

−5 − 8 − 6𝑥

10≤ 0

−13 − 6𝑥

10≤ 0

B- Ahora igualamos el resultado con el resto de la inecuación

−13 − 6𝑥

10≤

1

4

−13𝑥 − 6𝑥 ≤10

4

−13𝑥 − 6𝑥 ≤5

2

−6𝑥 ≤5

2− 13

−6𝑥 ≤ −21

2

𝑥 ≤−21

2−6

𝑥 ≤21

12

𝒙 ≤𝟕

𝟒

7. Resuelva la siguiente inecuación

1

𝑥 + 1+

1

𝑥 + 2≤ 0

SOLUCIÓN 𝑥 + 2 + 𝑥 + 1

(𝑥 + 1)(𝑥 + 2)≤ 0

2𝑥 + 3

𝑥2 + 2𝑥 + 𝑥 + 2≤ 0

𝟐𝒙 + 𝟑

𝒙𝟐 + 𝟑𝒙 + 𝟐≤ 𝟎

8. Encuentre la solución para la siguiente ecuación con valor absoluto:

|2𝑋 + 1| = 2√(𝑋 − 5)2

SOLUCIÓN

|2𝑋 + 1| = 2√(𝑋 − 5)2

|2𝑥 − 1| = 2√(𝑥 − 5)2 |2𝑥 − 1| = 2|𝑥 − 5|

(|2𝑥 − 1|)2 = (2|𝑥 − 5|)2 |2𝑥 − 1|2 = 4|𝑥 − 5|2 (2𝑥 − 1)2 = 4(𝑥 − 5)2

4𝑥2 − 4𝑥 + 1 = 4(𝑥2 − 10𝑥 + 25)

4𝑥2 − 4𝑥 + 1 = 4𝑥2 − 40𝑥 + 100

4𝑥2 − 4𝑥 + 1 − 4𝑥2 − 40 − 100 = 0 36𝑥 − 99 = 0

𝑥 =99

36

𝒙 =𝟏𝟏

𝟒

9. Encuentre la solución para la siguiente inecuación con valor absoluto:

|3𝑥 − 2| + |7𝑥 + 3| < 10 SOLUCIÓN

a- Encontramos los tres puntos de la inecuación

(−∞,3

7) ; (

3

7,2

3) ; (

2

3, ∞)

9.1. (3𝑥 − 2) − (7𝑥 + 3) < 10 3𝑥 − 2 − 7𝑥 − 3 < 10 −4𝑥 − 5 < 10

−4𝑥 < 10 + 5

𝒙 =𝟏𝟓

−𝟒

9.2. −(3𝑥 − 2) + (7𝑥 + 3) < 10

−3𝑥 + 2 + 7𝑥 + 3 < 0 4𝑥 + 5 < 0 4𝑥 < 10 − 5

𝒙 <𝟓

𝟒

1.1. (3𝑥 − 2) + (7𝑥 + 3) < 10

3𝑥 − 2 + 7𝑥 + 3 < 10 10𝑥 + 1 < 10 10𝑥 < 10 − 1

𝒙 <𝟗

𝟏𝟎

CONCLUSION

En este taller encontramos varios problemas matemáticos que nos hizo recordar lo que habíamos olvidado en el colegio y hubo algunas dificultades pero con la ayuda del repaso, pude recordar y sacar adelante cada punto de la actividad.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS