3.0 cargas moviles[1]11

7/18/2019 3.0 Cargas Moviles[1]11

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CARGAS MOVILES

El proyectista se puede encontrar, también con cargas cuyas posiciones a lo

largo del tramo no permanecen fijas; por ejemplo las cargas móviles debido a

las ruedas de un vehículo en movimiento al cruzar un puente. Segn de indicar

un la figura siguiente, !", !# y !$ son las cargas ejercidas por unas ruedas en

movimiento, las cuales se mantienen a una distancia %a& constante entre sí.

!ara lo cual debemos determinar el momento flector m'(ima en la viga.

!)

!"

)"

)#

* +

-#

2

b

2

b

)"

(

)#

*

!" !#

!$

!)

+

b

)#

)"

x

+ *

!"

!#

!$

a a

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El diagrama de fuerza cortante en una viga cargada con fuerzas concentradas

y libremente apoyada sólo por sus e(tremos, corta al eje en un solo puerto,

coincidiendo la sección en la ue el movimiento flector es m'(imo con alguna

de la aplicación de las cargas concentradas.

Suponiendo el caso ue el momento flector m'(imo se presenta en la

aplicación de la carga !", situada a una distancia por el apoyo izuierdo.

*sí mismo remplazamos las cargas !", !# y !$ por la resultante /!)0, situada a

una distancia /b-#0# de !".

uego aplicamos la condición de euilibrio, haciendo o tomando momento

respecto al apoyo derecho1 ∑ = 0 B

M

( ) ( ) 01

=−−− b x L P L R R

( )

L

b x L P R

R −−

=1

2onsiderando la e(plicación

3omando momentos a la distancia %(&

[ ] ( )

x L

b x L P X R

R

−−=

1

4aciendo1 5( 6 )" 7

)eemplazando1

( ) x

L

b x L P M

R

x

−−=

!ara determinar el valor de 7, donde supuestamente el 5( ser' el m'(imo,

entonces obtendremos la derivas de con respecto a %(& y luego se iguala a

cero.

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02

=−−= L

b P

L

x P P dMx

R R

R

8actorizando1

02

1 =

−−

L

b

L

x P R

L

b x

L L

b

L

x−=⇒=−− 1

20

21

22

b L X −= Esta e(presión determina la posición de !" donde se

presenta 5(ma(.

!rob. 9na gra móvil se desplaza sobre vigas de estructura met'lica.

:eterminar el momento flector m'(imo en las citadas vigas. ! " 6 <=

>gr.; !# 6 "?@= >gr.; !$ 6 "#A= >gr.; as vigas est'n libremente apoyadas

en sus e(tremos.

SOLUCIÓN:

Es importante determinar

la resultante de las cargas verticales, así mismo su ubicación.

Suponiendo ue la resultante estaría ubicado entre !# y !$.

∑ = 0 A

M

( )b x L R L R B

−−−

−−=

L

b

L

x R R

B 1

<= >"#A= B.

"?@= B.

) *

*

)

b

+

)+

@."CC m.

(

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Suponiendo ue el momento flector m'(imo se presenta en la aplicación

de !$ 6 "#A= >gr.

Entonces se tendría1

( ) x L

b

L

x R x R

B

−−= 1

)(1 I x L

b

L

x R M

−−=

!ara obtener el valor de (, donde el momento ser' el m'(imo, para lo

cual se toma la derivada y se iguala a %cero&.

−−= L

bx

L

x x R

dx

dM 2

002

1 ≠∴=

−−= R

L

b

L

x R

221

2 b L x

L

b

L

x−=−=

En la ecuación /D0 se observa, ue es necesario saber el valor de b, para

determinar %(& o viceversa.

Se observa del :.2.. del desarrollo del problema ue b se encuentra

entre los límites de = y =.@" m., ue es el espacio libre entre !# y !$.

= b =.@"m.

En la ecuación /DD0.

2uando1 b 6 =2

144.9

2

0

21

=−= L

X

572.41 = X

2uando1 b 6 =.@"2

91.0

2

144.9

2 −= X

m X 113.42 =

Se ha obtenido dos valores de (, por lo tanto consideramos ue el

momento m'(imo se encontrar' en el promedio de las distancias1

2

113.4572.4

2

21 +=

+=

x x X

7 6 C.$C m. /DDD0

)emplazando /DDD0 en /DD0

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34.42

144.9

222

144.934.4 −=→−=

bb

)esolviendo1 b 6 =.CC m /DF0

)eemplazando los valores de /DDD0 y /DF0 en /D0

34.4144.9

464.0

144.9

34.41 x R M

−−=

) 6 !" G !# G !$ 6 <= G "?@= G "#A=

) 6 $?C= Bgr.

34.4144.9

464.0

144.9

34.413540 x M

−−=

5 6 A#@# B H m Rpta.

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