[35010397] IES TINAJO

Debido a la prolongación del estado de alarma y la consiguiente suspensión de la actividad educativa presencial, a partir del 27/04/2020 se establece para el alumnado del IES Tinajo el siguiente:

3º PLAN DE TRABAJO INDIVIDUAL POR MATERIA

GRUPO DE CLASE: 2º BACH-B MATERIA: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS II PROFESOR/A: CACO DESARROLLO DEL PLAN DE TRABAJO. 1. Ya hemos acabado con el Bloque de Análisis. Vamos a empezar el Bloque de

Álgebra, en concreto con los Sistemas de Ecuaciones Lineales. Este tema ya se ha trabajado en el curso anterior, así que les puede ayudar los contenidos que tengan del curso pasado. Este año los vamos a resolver utilizando matrices, es decir, dejaremos sólo los coeficientes quitaremos las incógnitas (x, y, z) y aplicaremos el método de Gauss para hacer ceros en filas y columnas de la matriz.

2. Empezaremos con los sistema de ecuaciones lineales escalonados. Son sistemas de ecuaciones donde cada ecuación tiene una incógnita menos que la anterior, es decir si una de las ecuaciones tiene 3 incógnitas, la siguiente tiene 2 incógnitas y la tercer tiene 1 incógnita.(No tienen que estar en ese orden) Para resolverlos se empieza por la que tiene 1 incógnita,; luego resolvemos la que tiene 2 incógnitas sustituyendo la que ya hemos obtenido y por último resolvemos la que tiene 3 incógnitas sustituyendo las dos anteriores. Se termina el ejercicio poniendo la solución del sistema en una llave y se debería comprobar que está bien sustituyendo en las 3 ecuaciones.

������ó� = ⋯ = ⋯� = ⋯�

Trabajar ejercicios que aparecen debajo (Ejercicio 7)

3. A continuación aprenderemos a convertir cualquier sistema de 3 ecuaciones

lineales con 3 incógnitas en un sistema escalonado utilizando las matrices (método de Gauss).

El método de Gauss consiste en transformar un sistema de ecuaciones en otro

equivalente de forma que este sea escalonado.

Para facilitar el cálculo vamos a transformar el sistema en una matriz, en la que

pondremos los coeficientes de las variables y los términos independientes

(separados por una recta).

Sistemas de ecuaciones equivalentes Consiste en transformar un sistema de ecuaciones en otro equivalente, es decir que

tenga las mismas soluciones, pero sea más fácil de resolver. Y eso es lo que vamos a

hacer, convertirlo en un sistema escalonado que es el más fácil de resolver.

A continuación vemos los pasos que están permitidos para transformar un sistema en

otro equivalente. Los más usados son el criterio 3 y el 5

Criterios de equivalencia de sistemas de ecuaciones

1. Si a ambos miembros de una ecuación de un sistema se les suma o se les resta una

misma expresión, el sistema resultante es equivalente.

2. Si multiplicamos o dividimos ambos miembros de las ecuaciones de un sistema por

un número distinto de cero, el sistema resultante es equivalente.

3. Si sumamos o restamos a una ecuación de un sistema otra ecuación del mismo

sistema, el sistema resultante es equivalente al dado.

4. Sin en un sistema se sustituye una ecuación por otra que resulte de sumar las dos

ecuaciones del sistema previamente multiplicadas o divididas por números no nulos,

resulta otro sistema equivalente al primero.

5. Si en un sistema se cambia el orden de las ecuaciones o el orden de las

incógnitas, resulta otro sistema equivalente.

Ver vídeos dxe ayuda: https://www.youtube.com/watch?v=qYa-iLBlZ6A https://www.youtube.com/watch?v=XRcx8-2lLJI

https://www.youtube.com/watch?v=sHBlmYy7-0U&feature=youtu.be

Ejemplo: Recuerden tiene que estar ordenados(x, y, z) y los términos independientes

después del signo =. Además tienen que expresar la última matriz como un

sistema escalonado y resolverlo

[35010397] IES TINAJO

Trabajar ejercicios que aparecen a continuación.

4. A continuación empezaremos a resolver problemas de sistemas de ecuaciones lineales (que es lo que se pide en EBAU)

Para resolverlos primero hay que sacar las incógnitas x, y, z decir que son, por

ejemplo x=nº de adultos, y= n.º de niños….

Luego hay que sacar las tres ecuaciones lineales. Cada frase suele significar una

ecuación y por último resolver el sistema (proceso que explicamos antes) y dar la

solución.

Algunas consideraciones al plantear las ecuaciones:

• Las palabras es, obtener, hay significan el signo =

• La palabra total significa que hay que sumar.

• Ojo con las unidades: tiene que estar expresados todos en la misma unidad.

• Si compramos o pagamos objetos el coste total será el precio de cada objeto por el

n.º de objetos (x, y, z)

• Cuando se dice que una cosa es mayor o menor que otra se aplica la fórmula:

Mayor – menor = Diferencia

• Cuando nos hacen un descuento del x% lo que pagamos es el 100 - x%

• Si nos dan datos en forma de porcentaje es preferible ponerlo en forma de fracción

o de decimal pero al resolverlo siempre es preferible quitar denominadores o

decimales multiplicando por el denominador todos los términos de la ecuación

• Por último si dice por ejemplo que por cada 2 motos(x) hay 3 camiones(y) se plantea

de la siguiente forma: �� = �

�

y luego se multiplica en cruz (Tb se puede hacer regla de tres)

Trabajar ejercicios de la fotocopias que aparecen en este plan(al final del documento): Ejercicio 2 al 5 pág 33, ejercicios 6 al 9 pág 34. Trabajar problemas EBAU del 1 al 11 de la última ficha de este plan.

MEDIO DE CONTACTO CON EL PROFESOR /A DE LA MATERIA:

1. Es obligatorio entregar los ejercicios indicados en cada apartado vía correo electrónico. Fecha límite 8 de mayo

2. Cualquier duda sobre el tema enviar al correo electrónico ebonram@iestinajo.com

PROBLEMAS DE SISTEMAS DE ECUACIONES PAU

1. Una aseguradora tiene tres tarifas: una para adulto, otra para niño y otra para

anciano. Se sabe que una familia de 3 adultos, 2 niños y 1 anciano paga 215 €,

una segunda familia de 4 adultos, 1 niño y 2 ancianos paga 260 €, una tercera

familia de 2 adultos, 2 niños y 1 anciano paga 190 €.

a) ¿Cuánto paga cada niño, adulto y anciano?

b) ¿Cuánto pagará una familia de 5 adultos 3 niños y 2 ancianos? JUNIO 07

2. Un comercio tiene un total de 270 unidades de productos de tres tipos: A, B y C.

Del tipo A tiene 30 unidades menos que de la totalidad de B más C y del tipo C

tiene el 35% de la suma de A más B. ¿Cuántos productos de cada tipo hay en el

comercio? SEPT 07

3. En un hotel hay un total de 240 turistas ingleses, alemanes y franceses. Si los

franceses son la tercera parte de la suma de alemanes e ingleses y el 200% de los

ingleses igualan a la suma de alemanes y franceses:

a) Plantear el correspondiente sistema de ecuaciones.

b) Determinar cuántos turistas de cada nacionalidad hay en el hotel. JUN 08

4. En un domicilio se pagaron 3 facturas (agua, luz y teléfono) por un total de 140

€. De agua se pagó la tercera parte que de luz y la factura del teléfono fue el

45% del total.

a) Plantear el correspondiente sistema de ecuaciones.

b) ¿Cuánto se pagó en cada factura? SEPT 08

5. En un barco se transportan 400 vehículos (coches, camiones y motos). Por cada

dos motos hay cinco camiones. Los coches representan las 9/7 partes de los

otros vehículos.

a) Plantear el correspondiente sistema de ecuaciones.

b) ¿Cuántos vehículos de cada tipo transporta el barco? JUN 10

6. En un crucero hay paquetes de tres tipos: individual (1 pasajero), pareja (2

pasajeros) y grupo familiar (4 pasajeros). La tarifa individual es de 800 €, la

tarifa de pareja es de 1200 € y la tarifa familiar es de 1600 €. Para el próximo

viaje hay 2400 pasajeros que han pagado un total de 1264000 €. Si los pasajeros

de individual son el 20% de la suma de los de pareja y de grupo familiar,

a) Plantear el sistema de ecuaciones para determinar cuántos paquetes de cada

tipo integran el crucero.

b) Determinar la distribución de los pasajeros en los tres tipos de tarifa. Junio

2014

7. Una inmobiliaria alquila, por meses, apartamentos de 1, 2 y 3 dormitorios a 300,

425 y 550 euros, respectivamente. En un mes, después de descontar el 54% de

gastos por mantenimiento, limpieza y gestión e impuestos, la cantidad total que

ingresa por alquileres, es igual a 16629 euros. El número de apartamentos de 1

dormitorio es el 150% de los de 2 dormitorios. El número de apartamentos de 2

dormitorios más el número de apartamentos de 3 dormitorios supera en 3 al

número de los apartamentos de 1 dormitorio.

a) Plantear el sistema de ecuaciones correspondiente.

b) ¿Cuántos apartamentos de cada tipo alquila la empresa? Junio 2015

8. Una casa rural adquirió un total de 200 toallas de tres tipos: toallas de baño,

toallas para manos y toallas para pies, gastando para ello un total de 7.600 euros.

El precio de una toalla de baño es de 50 euros, el de una toalla para manos es de

40 euros y el de una toalla para pies es de 25 euros. Además, por cada tres

toallas para manos se compraron dos toallas para pies. ¿Cuántas toallas de cada

tipo ha comprado la casa rural? (JUNIO 2016)

9. Un instituto oferta a sus 240 alumnos actividades extraescolares. Algunos hacen

deportes, otros hacen teatro y los hay que deciden no hacer actividades. Los que

hacen deportes son el doble de los que hacen teatro y los que no hacen ninguna

actividad juntos. Los que hacen teatro son la tercera parte de los que no hacen

ninguna actividad. ¿Cuántos alumnos hay en cada modalidad?(JULIO 2106)

10. En el presupuesto de una corporación pública, las partidas dedicadas a inversión

en proyectos de interés comunitario, gastos de funcionamiento (personal y

corrientes) y gastos sociales (acciones culturales, educativas y sociales) suman

125 millones de euros. La inversión en proyectos es el 56,25% del resto de lo

presupuestado y, por cada 9 millones dedicados a gastos sociales, hay 11

dedicados a gastos de funcionamiento. (JUNIO 2017)

a) Plantear el correspondiente sistema de ecuaciones.

b) Resolver el sistema anterior ¿Cuáles son las cantidades asignadas a cada

partida?

11. Los 30 marineros de un barco son de tres nacionalidades, chinos, filipinos y

griegos. El número de marineros griegos duplica el total de las otras dos

nacionalidades. Además, por cada dos marineros chinos hay tres marineros

filipinos. (JULIO 2017)

a) Plantear el correspondiente sistema.

b) ¿Cuántos marineros de cada nacionalidad hay en el barco?