(3) métodos numéricos, mat. 240b
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MDULO #1: INTRODUCCIN A LA TEORA DE ERROR
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UNIVERSIDAD DE PANAMFACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y EXACTASESCUELA DE MATEMTICA
COMISIN DE ELABORACIN DE PROGRAMAS MAT. 240AB
NOMBRE DEL CURSO: PROGRAMACIN II CDIGO: AO: TERCERO SEMESTRE I CRDITOS: 4 H.T.: 3 H.P.: 2
CURSOS QUE CONSTITUYEN REQUISITOS: MAT. 240, MAT. 250B, MAT. 260
COLABORADOR: PROFESOR RAL DUTARI1995
JUSTIFICACIN:
Hay una gran cantidad de problemas matemticos que no se pueden resolver sin el Auxilio del Anlisis Numrico. Es por ello que se hace necesario conocer las bondades y limitaciones de los mtodos numricos ms tiles para realizar un estudio serio de los mtodos numricos en el computador y de all que, este curso de fundamenta en la utilizacin de algoritmos numricos mediante un lenguaje de programacin de computadoras, as como de las limitaciones del mismos. De una forma ofrecemos una alternativa de solucin de problemas matemticos.
DESCRIPCIN:
Entre los componentes tericos y metodolgicos a tratar dentro de este curso tenemos: Concepto de Anlisis Numrico. Introduccin a la teora de error. Solucin de ecuaciones no lineales. Solucin de conjunto de ecuaciones lineales. Aproximacin Polinomial. Diferenciacin e integracin Numrica. Solucin Numrica de ecuaciones diferenciales ordinarias.
OBJETIVOS GENERALES:1. Reconocer el concepto de Anlisis Numrico.
2. Reconocer las limitaciones del Anlisis Numrico.
3. Utilizar el computador como herramienta de apoyo en el clculo numrico.
4. Implementar los algoritmos en un determinado lenguaje de programacin, para que resuelvan problemas de clculo numrico.
5. Relacionar las soluciones analticas con las soluciones numricas.
6. Aplicar la teora de error a los algoritmos implementados.
RECOMENDACIONES:
El curso debe realizarse en una forma dinmica de trabajo individual y grupal. La evaluacin se recomienda que se realice al inicio, durante todo el proceso de desarrollo del curso y al final, con un examen y un proyecto sintetizador de contenidos.
MDULO #1: INTRODUCCIN A LA TEORA DE ERROR.DURACIN: 1 SEMANA HORAS: 5
OBJETIVOS PARTICULARES: Definir el concepto de anlisis numrico.
Definir el concepto de error.
Describir los diferentes tipos de errores.
Calcular los errores producidos en los algoritmos.
Aplicar la teora para minimizar los errores.
OBJETIVOS ESPECFICOSCONTENIDOESTRATEGIA METODOLGICAEVALUACIN
TCNICASACTIVIDADESRECURSOS
Definir el concepto de anlisis numrico y de error.
Enunciar los diversos errores.
Hallar el error cometido a partir de condiciones determinadas.
Determinar las condiciones para minimizar el error. Introduccin.
Medida de errores.
El error absoluto.
El error relativo.
Tipos de errores.
Error de redondeo.
Error significativo
Error de truncamiento.
Error propagado.
Error de formulacin Incertidumbre de los datos.
Estimaciones prcticas del error.Conferencia magistral
Conferencias cortas con preguntas y respuestas dirigidas a los estudiantes.
Conferencias cortas combinadas con anlisis y discusin de problemas.
Demostraciones de problemas en voz alta. De una lista de situaciones, identificar los diversos tipos de errores.
Calcularn el error cometido de una lista de problemas. Empleo de calculadora.
Empleo de computadora. formativa.
sumativa.
BIBLIOGRAFA:
CHAPRA, STEVEN Y CANALE, RAYMOND P. MTODOS NUMRICOS PARA INGENIEROS CON APLICACIONES EN COMPUTADORAS PERSONALES. TRADUCIDO POR: CARLOS ZAPATA S. PRIMERA EDICIN. MXICO D.F., MXICO: McGRAW-HILL INTERAMERICANA DE MXICO, S.A. DE C.V., 1990. NMERO DE PGINAS: 641.
MDULO #2: SOLUCIN DE ECUACIONES NO LINEALES.
DURACIN: 3 SEMANAS HORAS: 15
OBJETIVOS PARTICULARES: Analizar algunos algoritmos que permiten resolver ecuaciones no lineales.
Reconocer las ventajas y desventajas de utilizar los algoritmos.
Calcular los errores producidos por los algoritmos.
Aplicar la teora para minimizar los errores en los algoritmos.
Confeccionar programas que permitan encontrar la resolucin de ecuaciones no lineales.
OBJETIVOS ESPECFICOSCONTENIDOESTRATEGIA METODOLGICAEVALUACIN
Explicar detalladamente en qu consiste: El mtodo Biseccin.
El mtodo de la regla falsa.
El mtodo de Aproximaciones Sucesivas.
El mtodo de la Tangentes.
El mtodo de la Secante.
El mtodo de la tangente Modificada.
El mtodo de Bairstow.
Desarrollar el algoritmo de los siguientes mtodos:
El mtodo de biseccin.
El mtodo de la Regla Falsa
El mtodo de Aproximaciones Sucesivas.
El mtodo de las tangentes.
El mtodo de la secante.
El mtodo de la tangente modificada.
El mtodo de Bairstow.
Programar en algn lenguaje de programacin los diversos mtodos que fueron estudiados en este mdulo.
Encontrar la(s) raz (races) de una funcin.
Reconocer las limitaciones de cada uno de los mtodos estudiados. Introduccin. Mtodo de Biseccin.
Mtodo de la Regla Falsa.
.Mtodo de Aproximaciones Sucesivas.
Mtodo de Tangente (Newton-Raphson).
Mtodo de la Secante.
Mtodo de la tangente modificada para determinar races mltiples.
Mtodo de Bairstow.Conferencia Magistral Conferencias cortas con preguntas y respuestas dirigidas a los estudiantes.
Conferencias cortas combinadas y discusin de problemas.
Demostraciones de problemas en voz alta.
Dinmica de Grupo
Trabajo de temas en grupo en la utilizacin del computador. Los estudiantes programarn los diversos mtodos en un determinado lenguaje de programacin para encontrar la(s) raz (races) de una ecuacin.
Los estudiantes harn investigaciones bibliogrficas sobre mtodos de resolucin de ecuaciones no lineales y los expondrn en el tablero. Empleo de calculadora.
Empleo de computadora. formativa.
sumativa.
BIBLIOGRAFA:
CHAPRA, STEVEN Y CANALE, RAYMOND P. MTODOS NUMRICOS PARA INGENIEROS CON APLICACIONES EN COMPUTADORAS PERSONALES. TRADUCIDO POR: CARLOS ZAPATA S. PRIMERA EDICIN. MXICO D.F., MXICO: McGRAW-HILL INTERAMERICANA DE MXICO, S.A. DE C.V., 1990. NMERO DE PGINAS: 641.
SMITH, W. ALLEN. ANLISIS NUMRICO. TRADUCIDO POR: FRANCISCO JAVIER SNCHEZ BERNABE. PRIMERA EDICIN. MXICO: PRETINCE-HALL HISPANOAMERICANA, S.A. NMERO DE PGINAS: 608.
MDULO #3: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES.
DURACIN: 3 SEMANAS HORAS: 15
OBJETIVOS PARTICULARES:
Analizar algunos algoritmos que permiten resolver Sistemas de Ecuaciones Lineales (SEL).
Analizar algunos algoritmos que permiten encontrar la inversa de una matriz
Reconocer las ventajas y desventajas de utilizar los diversos algoritmos.
Aplicar la teora para minimizar los errores en los algoritmos.
Confeccionar programas que permitan encontrar la resolucin de Sistemas de Ecuaciones Lineales.
Confeccionar programas que permitan encontrar la inversa de una matriz
OBJETIVOS ESPECFICOSCONTENIDOESTRATEGIA METODOLGICAEVALUACIN
Considerar la influencia de errores en los datos y de errores de redondeo en los resultados de un sistema de ecuaciones lineales.
Definir el concepto de matriz mal acondicionada.
Identificar si una matriz est mal acondicionada. Introduccin a los Sistemas de Ecuaciones Lineales.Conferencia magistral.
Conferencias cortas con preguntas y respuestas dirigidas a los estudiantes.
Conferencias cortas combinadas con anlisis y discusin de problemas.
Demostraciones de problemas en voz alta. De una lista de matrices identificar las matrices mal acondicionadas.
Los estudiantes harn investigaciones bibliogrficas sobre mtodos de resolucin de ecuaciones no lineales y los expondrn en el tablero.
Defina las condiciones iniciales, los estudiantes calcularn el error cometido al resolver un sistema de ecuaciones lineales de dos incgnitas. El uso de calculadora.
El uso de computadora. formativa.
sumativa.
Explicar detalladamente en qu consiste:
El mtodo de eliminacin de Gauss con pivoteo parcial.
El mtodo de Eliminacin de Gauss con pivoteo total.
El mtodo de Eliminacin de Gauss-Jordan con pivoteo parcial.
El mtodo de Jacobi.
El mtodo de Gauss - Seidel.
El mtodo de Crout-Cholesky.
Desarrollar el algoritmo de los siguientes mtodos.
El mtodo de Eliminacin de Gauss con pivoteo parcial.
El mtodo de Eliminacin de Gauss con pivoteo total.
El mtodo de Eliminacin Gauss-Jordan con pivoteo parcial.
El mtodo de Jacobi.
El mtodo de Gauss-Seidel.
El mtodo de Crout-Cholesky. Resolucin de Sistemas de Ecuaciones Lineales.
Mtodo de Eliminacin de Gauss.
Con pivoteo Parcial.
Con pivoteo Total.
Mtodo de Eliminacin de Gauss-Jordan con Pivoteo.
Mtodo de Jacobi.
Mtodo de Gauss-Seidel.
Mtodo de Crout-Cholesky.Conferencia magistral
Conferencias cortas con preguntas y respuestas dirigidas a los estudiantes.
Conferencias cortas combinadas con anlisis y discusin de problemas.
Demostraciones de problemas en voz alta. Distribuir tareas para resolver en el tablero bajo la gua del profesor.
Asignacin de ejemplos claves para ser desarrolladas en clases que sirvan de modelos para la solucin de otros.
Emplear apuntes multigrafiados. El uso de calculadora.
El uso de computadora. formativa.
sumativa.
Explicar detalladamente en qu consiste:
El mtodo de eliminacin Gauss-Jordan con pivoteo parcial.
El mtodo de Crout-Cholesky.
Desarrollar el algoritmo de los siguientes mtodos:
El mtodo de eliminacin Gauss-Jordan con pivoteo parcial.
El mtodo de Crout-Cholesky.
Programar en algn lenguaje los diversos mtodos estudiados.
Compilar los diversos programas.
Determinar la inversa de una matriz por los mtodos ya estudiados.
Reconocer las ventajas y desventajas de los mtodos estudiados.INVERSA DE UNA MATRIZ
Mtodo de Eliminacin de Gauss-Jordan con pivoteo parcial.
Mtodo de Crout-Cholesky. Conferencia magistral
Conferencias cortas con preguntas y respuestas dirigidas a los estudiantes.
Conferencias cortas combinadas con anlisis y discusin de problemas.
Demostraciones de problemas en voz alta. Distribuir tareas para resolver en el tablero bajo la gua del profesor.
Asignacin de ejemplos claves para ser desarrollados en clases que sirvan de modelos para la solucin de otros.
Emplear apuntes multigrafiados. EL uso de calculadora.
El uso de computadoras. formativa.
sumativa.
BIBLIOGRAFA: GERALD, CURTIS F. ANLISIS NUMRICO. TRADUCIDO POR: JAIME VALIS CABRERA. SEGUNDA EDICIN. MXICO D.F., MXICO: EDICIONES ALFAOMEGA, S.A. DE C.V. NMERO DE PGINAS: 631
CHAPRA, STEVEN Y CANALE, RAYMOND P. MTODOS NUMRICOS PARA INGENIEROS CON APLICACIONES EN COMPUTADORAS PERSONALES. TRADUCIDO POR: CARLOS ZAPATA S. PRIMERA EDICIN. MXICO D.F., MXICO: McGRAW-HILL INTERAMERICANA DE MXICO, S.A. DE C.V., 1990. NMERO DE PGINAS: 64
SMITH, W. ALLEN ANLISIS NUMRICO. TRADUCIDO POR: FRANCISCO JAVIER SNCHEZ BERNABE. PRIMERA EDICIN. MEXICO: PRETINCE-HALL HISPANOAMERICANA, S.A. NMERO DE PGINAS: 608.
MDULO #4: APROXIMACIN POLINOMIAL.
DURACIN: 3 SEMANAS HORAS: 15
OBJETIVOS PARTICULARES: Definir el concepto de diferencias finitas.
Definir el concepto de interpolacin.
Analizar algunos algoritmos que permiten la interpolacin de un conjunto de datos discretos.
Calcular los errores producidos por los algoritmos de interpolacin.
Aplicar la teora para minimizar los errores en los algoritmos de interpolacin.
Reconocer las ventajas y desventajas de utilizar los diversos algoritmos de interpolacin.
Confeccionar programas que permitan la interpolacin de datos.
OBJETIVOS ESPECFICOSCONTENIDOESTRATEGIA METODOLGICAEVALUACIN
Desarrollar el algoritmo de los siguientes mtodos:
La diferenciacin finita.
Interpolacin de Newton.
Interpolacin de Lagrange.
Interpolacin Inversa.
Interpolacin Segmentaria.
Aproximacin de mnimos cuadrados.
Programar los diversos mtodos estudiados.
Compilar los diversos programas.
Reconocer las ventajas y desventajas de los mtodos estudiados.Introduccin Diferenciacin finita.
Interpolacin de Newton.
Interpolacin de Lagrange.
Interpolacin Inversa.
Interpolacin Segmentaria.
Aproximacin de mnimos cuadrados por polinomios.Conferencia magistral. Conferencias cortas con preguntas y respuestas dirigidas a los estudiantes.
Conferencias cortas combinadas con anlisis y discusin de problemas.
Demostraciones de problemas en voz alta. Distribuir tareas para resolver en el tablero bajo la gua del profesor.
Asignacin de ejemplos claves para ser desarrollados en clases que sirvan de modelos para la solucin de otros.
Emplear apuntes multigrafiados. El uso de calculadora.
El uso de computadora. formativa.
sumativa.
BIBLIOGRAFA:
GERALD, CURTIS F. ANLISIS NUMRICO. TRADUCIDO POR: JAIME VALIS CABRERA. SEGUNDA EDICIN. MXICO D.F., MXICO: EDICIONES ALFAOMEGA, S.A. DE C.V. NMERO DE PGINAS: 631
MDULO #5: INTEGRACIN Y DIFERENCIACIN NUMRICA.
DURACIN: 3 SEMANAS HORAS: 15
OBJETIVOS PARTICULARES: Definir el concepto de integracin y diferenciacin numrica.
Analizar algunos algoritmos que permitan la integracin numrica.
Calcular los errores producidos por los algoritmos de integracin numrica.
Analizar algunos algoritmos que permitan la diferenciacin numrica.
Calcular los errores producidos por los algoritmos de diferenciacin numrica.
Aplicar la teora para minimizar los errores en los algoritmos.
Reconocer las ventajas y desventajas de utilizar diversos algoritmos.
OBJETIVOS ESPECFICOSCONTENIDOESTRATEGIA METODOLGICAEVALUACIN
Explicar detalladamente en qu consiste:
La regla del Trapecio.
La regla de Simpson.Integracin numrica.
Introduccin.
Frmulas de Newton-Cotes.
La regla del Trapecio.
La regla de Simpson.Conferencia magistral. Conferencias cortas con preguntas y respuestas dirigidas a los estudiantes. Distribuir tareas para resolver en el tablero bajo la gua del profesor. El uso de calculadora.
El uso de computadora. formativa.
sumativa.
Integracin de Romberg.
Cuadratura de Gauss (Gauss-Legendre).
Desarrollar los algoritmos de:
La regla del Trapecio.
La regla de Simpson.
Integracin de Romberg.
Cuadratura de Gauss (Gauss-Legendre).
Programar los algoritmos de Integracin Numrica.
Compilar los programas que fueron implementados de integracin numrica.
Reconocer las limitaciones que presenta los algoritmos de integracin numrica.
Explicar detalladamente en qu consiste la diferenciacin numrica.
Desarrollar los algoritmos de Diferenciacin Numrica.
Programar los algoritmos de Diferenciacin Numrica.
Compilar los programas que fueron implementados de Diferenciacin Numrica.
Reconocer las limitaciones que presentan los algoritmos de diferenciacin numrica. Integracin Romberg.
Cuadratura de Gauss (Gauss-Legendre).
DIFERENCIACIN NUMRICA.
INTRODUCCIN.
Aproximacin por diferencia hacia:
adelante.
atrs.
central. Conferencias cortas combinadas con anlisis y discusin de problemas.
Demostraciones de problemas en voz alta. Asignacin de ejemplos claves para ser desarrollados en clases que sirvan de modelos para la solucin de otros.
Emplear apuntes multigrafiados.
MDULO #6: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS.
DURACIN: 2 SEMANAS HORAS: 10
OBJETIVOS PARTICULARES: Describir en qu consiste el mtodo de Euler.
Calcular el error que se produce por los algoritmos del mtodo de Euler.
Describir en qu consisten los mtodos de Runger-Kutta.
Calcular el error que se produce por los algoritmos Runger-Kutta.
Describir en qu consiste el mtodo de Milne.
Calcular el error producido por el algoritmo Milne.
Reconocer las ventajas y desventajas de utilizar diversos algoritmos.
Resolver ecuaciones diferenciales ordinarias, por medio del anlisis numrico.
OBJETIVOS ESPECFICOSCONTENIDOESTRATEGIA METODOLGICAEVALUACIN
Explicar detalladamente en que consiste:
El mtodo de Euler.
El mtodo de Euler Modificado.Introduccin
MTODOS DE UN PASO Mtodo de Euler.
Mtodo de Euler Modificado.Conferencia magistral Conferencias cortas con preguntas y respuestas dirigidas a los estudiantes. Distribuir tareas para resolver en el tablero bajo la gua del profesor. El uso de calculadora.
El uso de computadora. formativa.
sumativa.
Desarrollar el algoritmo del:
Mtodo de Euler.
Mtodo de Euler Modificado.
Programar en un lenguaje de programacin los algoritmos referentes a los mtodos de Euler.
Compilar los programas del Mtodo de Euler.
Reconocer las limitaciones que presentan los algoritmos de Euler
Explicar detalladamente en qu consiste el Mtodo de Runge-Kutta de:
Segundo Orden.
Cuarto Orden.
Desarrollar los algoritmos del Mtodo de Runge-Kutta de:
Segundo Orden.
Cuarto Orden.
Programar en un lenguaje de programacin los algoritmos referentes a los mtodos de Runge-Kutta.
Compilar los programas del Mtodo de Runge-Kutta.
Determinar las limitaciones que presentan los algoritmos de Runge-Kutta.
Explicar detalladamente en qu consiste el Mtodo de Milne.
Desarrollar el algoritmo del Mtodo de Milne.
Programar en un lenguaje de programacin el algoritmo del Mtodo Milne.
Compilar el programa del Mtodo de Milne.
Reconocer las limitaciones que presenta el algoritmo del Mtodo de Milne. Mtodo de Runge-Kutta.
Segundo Orden.
Cuarto Orden.
MTODOS DE PASOS MLTIPLES.
Mtodo de Milne. Conferencias cortas combinadas con anlisis y discusin de problemas.
Demostraciones de problemas en voz alta. Asignacin de ejemplos claves para ser desarrollados en clases que sirvan de modelos para la solucin de otros.
Emplear apuntes multigrafiados.
BIBLIOGRAFA:
GERALD, CURTIS F. ANLISIS NUMRICO. TRADUCIDO POR: JAIME VALIS CABRERA. SEGUNDA EDICIN. MXICO D.F., MXICO: EDICIONES ALFAOMEGA, S.A. DE C.V. NMERO DE PGINAS: 631.
CHAPRA, STEVEN Y CANALE, RAYMOND P. MTODOS NUMRICOS PARA INGENIEROS CON APLICACIONES EN COMPUTADORAS PERSONALES. TRADUCIDO POR: CARLOS ZAPATA S. PRIMERA EDICIN. MXICO D.F., MXICO: McGRAW-HILL INTERAMERICANA DE MXICO, S.A. DE C.V., 1990. NMERO DE PGINAS: 641.
M. BRAUN. ECUACIONES DIFERENCIALES Y SUS APLICACIONES. TRADUCIDO POR: FRANCISCO PANIAGUA BRIBIESA. PRIMERA EDICIN. MXICO D.F., GRUPO EDITORIAL IBEROAMERICANA, S.A. de C.V., 1990NMERO DE PGINA: 543.
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