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M A P A D E P R O G R E S O D E E S T A D I S T I C A Y P R O B A B I L I D A D

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INSTITUTO PERUANO DE EVALUACIN,

ACREDITACIN Y CERTIFICACIN DE LA CALIDAD

DE LA EDUCACIN BSICA

(Documento de trabajo)

MAPA DE PROGRESO DE ESTADSTICA Y PROBABILIDAD

Tercer borrador

Lima, setiembre 28 de 2012


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MAPA DE PROGRESO EN ESTADSTICA Y PROBABILIDAD

La incertidumbre est presente en nuestra vida cotidiana, somos testigos que raras veces las cosas ocurren segn las predicciones realizadas, por ejemplo los pronsticos del tiempo o el resultado de las elecciones a veces nos traen sorpresas; as tambin la ciencia y la tecnologa rara vez se ocupan de las certidumbres, pues el conocimiento cientfico casi nunca es absoluto e incluso puede ser errneo en algunas ocasiones. En este contexto los aprendizajes que se logran a partir de la Estadstica y el clculo de probabilidades adquieren hoy mayor importancia de la que tenan en el pasado (Comisin para la Investigacin de la Enseanza de las Matemticas en la Escuela, 1982; LOGSE, 1990; MSEB, 1990; NCTM, 1989; NCTM, 2000), pues se constituyen como herramientas que ayudan al estudiante a organizar y profundizar su conocimiento sobre la realidad que lo circunda, permitindole tomar decisiones en escenarios de cambio y de abundante informacin. Para las descripciones de los aprendizajes del presente mapa se han considerado los trabajos realizados por Juan Godino y Carmen Batanero, quienes lideran grupos de investigacin en Didctica de la Estadstica y probabilidad; sus estudios sealan la importancia y pertinencia de desarrollar, desde los primeros grados de la educacin bsica, aprendizajes que permitan al estudiante reconocer los alcance y limitaciones de la matemtica y reconocer que la solucin de los problemas no es siempre nica o

inmediata (Batanero y Diaz, 2007) sino que existe una fuerte presencia de fenmenos

aleatorios.

El Mapa de progreso en Estadstica y Probabilidad describe el desarrollo progresivo de las capacidades para procesar e interpretar diversidad de datos transformndolos en informacin y analizar situaciones de incertidumbre para estimar predicciones, que permita tomar decisiones adecuadas. La progresin de los aprendizajes de este mapa se describe considerando tres dimensiones, cada una de las cuales se va complejizando en los distintos niveles: a. Recopilacin y procesamiento de los datos: es la capacidad para trabajar con los

datos, recopilarlos, clasificarlos, organizarlos, representarlos y medirlos con la finalidad de brindar insumos para la interpretacin de los mismos.

b. Interpretacin y valoracin de los datos: es la capacidad para convertir en informacin los datos procesados, mediante la lectura, interpretacin, inferencia y valoracin de la confiabilidad y representatividad de los mismos con la finalidad de tomar decisiones.

c. Anlisis de situaciones de incertidumbre: es la capacidad para identificar y

describir una situacin aleatoria, determinar sus componentes y estimar la probabilidad de ocurrencia de los sucesos relacionados con ellas con la finalidad de predecirlos y tomar decisiones.

A continuacin se presenta el Mapa de progreso en Estadstica y Probabilidad, el mapa describe los aprendizajes esperados para el final de cada ciclo escolar.


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MAPA DE PROGRESO

Nivel Descripciones

1

Recopila datos para responder interrogantes sobre s mismo y su entorno, los registra con material concreto y los representa mediante pictogramas. Lee informacin en pictogramas simples, sobre datos cualitativos. Compara la ocurrencia de dos sucesos cotidianos utilizando expresiones como es fcil de ocurrir o es difcil de ocurrir.

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Recopila y organiza datos1, cualitativos y cuantitativos discretos provenientes de su aula, en tablas simples a partir de preguntas sobre s mismo y su entorno, los representa mediante pictogramas y grficos de barras o bastones. Lee y compara informacin contenida en tablas simples o grficos para responder a interrogantes propuestas. Identifica la posibilidad o imposibilidad de ocurrencia de sucesos cotidianos y describe algunos posibles resultados de una situacin aleatoria, por experiencia directa.

3

Recopila datos cualitativos o cuantitativos discretos provenientes de su aula, mediante encuestas, identificando las preguntas relevantes para el tema en estudio, los organiza en tablas de doble entrada y los representa mediante grficos de barras dobles agrupadas. Interpreta informacin presentada en tablas dobles y grficos de barras agrupadas; interpreta la moda de un grupo de datos. Clasifica la ocurrencia de sucesos como posible o imposible y explica si la ocurrencia de un suceso posible es mayor o menor con la de otro suceso proveniente de la misma situacin aleatoria.

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Recopila datos cualitativos o cuantitativos discretos representativos de su escuela, mediante encuestas en las que formula preguntas y sus posibles respuestas; selecciona datos provenientes de fuentes indirectas la organiza en tablas y los representa mediante grficos de lneas. Interpreta informacin no explcita en tablas, grficos de lneas y grficos circulares. Interpreta la media aritmtica de un grupo de datos. Determina y representa todos los posibles resultados de una situacin aleatoria propuesta usando distintas estrategias. Interpreta la probabilidad como el valor de ocurrencia de un suceso y la representa mediante porcentajes. Determina la probabilidad de que un suceso ocurra mediante la regla de Laplace.

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Recopila datos cualitativos o cuantitativos provenientes de su comunidad2 mediante encuestas en las que reconoce la poblacin a quien se aplicar y las caractersticas que conforman la muestra. Organiza datos provenientes de todo tipo de variables estadsticas y los representa con histogramas y polgonos de frecuencia Infiere informacin desde tablas y grficos, utilizando un lenguaje informal. Interpreta y usa las medidas de tendencia central reconociendo e interpretando la medida representativa en un conjunto de datos. Identifica sucesos simples o compuestos relacionados a una situacin aleatoria propuesta y los representa por extensin o por comprensin. Determina probabilidades usando el planteamiento de frecuencias relativas.

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Recopila de forma directa e indirecta datos cualitativos o cuantitativos provenientes de diferentes poblaciones, los organiza, presenta y describe de acuerdo con la clasificacin que les otorga. Interpreta el sesgo en los conjuntos de datos recopilados para mejorar las medidas de descripcin de los datos. Argumenta las inferencias realizadas a partir del anlisis de tablas y grficos. Compara las similitudes y diferencias entre dos conjuntos de datos. Interpreta y usa medidas de localizacin y dispersin. Describe y argumenta situaciones aleatorias de su entorno, considerando el contexto, las restricciones y condiciones necesarias para la determinacin del espacio muestral y de sus sucesos. Discrimina situaciones que demandan el uso de la probabilidad condicional de otras que no lo requieren.

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Evala los diferentes elementos estadsticos implicados en una investigacin presentada. Interpreta y relaciona las medidas descriptivas desde los datos de una variable estadstica. Evala la probabilidad en situaciones aleatorias dentro de una amplia gama de contextos e identifica la estrategia pertinente para determinar su valor.

1 Se entiende que los datos provienen de variables cualitativas o cuantitativas (discretas o continuas).

En el mapa se usa la expresin datos cualitativos y cuantitativos entendiendo que provienen de estas variables. 2 Vecinos, comerciantes, otras escuelas, etc.


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DESEMPEOS POR NIVELES

NIVEL DESCRIPCIN DEL NIVEL DESEMPEOS

1

Recopila datos para responder interrogantes sobre s mismo y su entorno, los registra con material concreto y los representa mediante pictogramas. Lee informacin en pictogramas simples, sobre datos cualitativos. Compara la ocurrencia de dos sucesos cotidianos utilizando expresiones como es fcil de ocurrir o es difcil de ocurrir.

- Elabora preguntas sobre s mismo y su entorno que pueden ser contestadas por sus compaeros. Por ejemplo, Cul es mi color favorito? cul es la fruta que ms te gusta? Todos los salones de clase del colegio tienen ventanas?

- Registra las respuestas sobre la pregunta elaborada usando material concreto. Por ejemplo: coloca ganchitos de ropa sobre cintas de tela de diferentes colores que representan las posibles respuestas.

- Construye pictogramas en base a los datos recopilados, representando cada respuesta con figuras de frutas, animales, etc.

- Responde preguntas directas sobre lo que expresan los pictogramas. Por ejemplo: Cul es el color favorito del saln? - Compara dos sucesos de su entorno y en relacin a su propia experiencia determina cul es ms fcil que ocurra. Por

ejemplo, determina si es ms fcil que le manden una gaseosa o chicha en la lonchera.

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Recopila y organiza datos3, cualitativos y

cuantitativos discretos provenientes de su aula, en tablas simples a partir de preguntas sobre s mismo y su entorno, los representa mediante

- Elabora preguntas sobre datos cualitativos y cuantitativos sobre su entorno que pueden ser contestadas por sus compaeros. Por ejemplo: Cuntos hermanos tienes? cuntas nias hay en el aula? Cul es tu curso favorito? Qu cantidad de alumnos faltan al colegio los das lunes?

- Recolecta respuestas para responder la pregunta elaborada y las registra en tablas simples. Por ejemplo: puede usar

3 Se entiende que los datos provienen de variables cualitativas o cuantitativas (discretas o continuas). En el mapa se usa la expresin datos cualitativos y cuantitativos

entendiendo que provienen de estas variables.


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pictogramas y grficos de barras o bastones. Lee y compara informacin contenida en tablas simples o grficos para responder a interrogantes propuestas. Identifica la posibilidad o imposibilidad de ocurrencia de sucesos cotidianos y describe algunos posibles resultados de una situacin aleatoria, por experiencia directa.

palotes para representar cada persona que escoge dicha respuesta.

Estudiantes Numero de hermanos

Juan 3

Teresa

1

Rolando

2

Milagros

1

- Construye un grafico de barras o un pictograma en base a los datos recogidos utilizando una relacin uno a uno. Por

ejemplo: por cada palote registrado en la tabla dibuja una figura en el pictograma o un cuadradito en el grfico de barras. - Responde preguntas directas sobre la informacin contenida en tablas simples y en grafico de barras o pictogramas. Por

ejemplo: Cul o cuales de tus compaeros tiene el mayor nmero de hermanos? - Formula preguntas sobre la representacin presentada. Por ejemplo, Hay nios sin hermanos? O Cuntos nios tienen

tres hermanos? - Presentado un determinado suceso de su entorno cotidiano indica si es un suceso posible o imposible. Por ejemplo, se les

plantea si es posible que ingrese un elefante real en el saln de clase o se les plantea si es posible que ingrese al saln de clase una profesora de otro grado en los prximos cinco minutos.

- Identifica en una situacin aleatoria y puede determinar los posibles sucesos que pueden darse en ella. Por ejemplo: Que posibilidades hay de que entre una persona al saln, ellos dicen puede darse que: entre un estudiante, una profesora, el director, una madre de familia o el auxiliar.

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1

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3

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Juan Teresa Rolando Milagros

Nmero de hermanos


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Recopila datos cualitativos o cuantitativos discretos provenientes de su aula, mediante encuestas, identificando las preguntas relevantes para el tema en estudio, los organiza en tablas de doble entrada y los representa mediante grficos de barras dobles agrupadas. Interpreta informacin presentada en tablas dobles y grficos de barras agrupadas; interpreta la moda de un grupo de datos. Clasifica la ocurrencia de sucesos como posible o imposible y explica si la ocurrencia de un suceso posible es mayor o menor con la de otro suceso proveniente de la misma situacin aleatoria.

- Elabora un grupo de preguntas pertinentes para recoger informacin sobre aspectos de su inters relacionados con el aula. Por ejemplo, se necesita conocer el nmero de nios del saln que cuentan con tiempo para participar del taller de teatro, se plantean preguntas como: te interesa participar en el taller de teatro?, qu da de la semana tienen ms tiempo en las tardes?, de cuantas horas disponen para el taller?

- Elabora tablas simples y dobles en base a los datos recopilados. - Elabora pictogramas, grficos de barra y de barras dobles a partir de los datos registrados en tablas. - Interpreta informacin presentada en tablas o grficos de barras. Por ejemplo: Usa los datos para elaborar afirmaciones o

suma datos de dos barras que representan una misma variable. - Puede establecer posibles resultados para una determinada situacin aleatoria de su entorno.

Por ejemplo, planteado el medio de transporte que utilizan los nios del saln para llegar al colegio puede establecer que posibles resultados son llegar a pie, mediante un medio de transporte como automvil o bus, mediante una bicicleta, a caballo o mediante una lancha.

- Determinado suceso de su entorno cotidiano indica si es un suceso posible o imposible. Por ejemplo, el que tengan una profesora se encuentre en tres aulas al mismo tiempo es un suceso imposible, el que se d una interrupcin dentro de la clase de matemticas en un suceso posible, el que la interrupcin dada sea de unos cuantos minutos es probable y que sea un interrupcin que demore toda la clase es posible pero improbable.

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Recopila datos cualitativos o cuantitativos discretos representativos de su escuela, mediante encuestas en las que formula preguntas y sus posibles respuestas; selecciona datos provenientes de fuentes indirectas la organiza en tablas y los representa mediante grficos de lneas. Interpreta informacin no explcita en tablas, grficos de lneas y grficos circulares. Interpreta la media aritmtica de un grupo de datos. Determina y representa todos los posibles resultados de una situacin aleatoria propuesta usando distintas estrategias. Interpreta la probabilidad como el valor de ocurrencia de un suceso y la representa mediante porcentajes. Determina la probabilidad de que un suceso ocurra mediante la regla de Laplace.

- Elabora encuestas para responder interrogantes de su entorno e identifica quines deben responder sus interrogantes para obtener los datos que requiere. Por ejemplo, si lo que desea es conocer informacin sobre los alumnos del colegio debe indicar que no es posible solo tomar datos en un aula o escoger solo un aula de primaria y otra de secundaria o solo tomar a los nios que se le acerquen a la hora de recreo.

- Extrae datos registrados en documentos de la escuela para responder a interrogantes de su escuela. Por ejemplo: La edad y sexo de los estudiantes de primaria.

- Establece la clasificacin de la informacin recogida considerando dos o ms caractersticas al mismo tiempo. Por ejemplo, determina los alumnos que quieren estar en el grupo y pueden los lunes o determinar los alumnos que quieren estar en el grupo y tiene ms de dos horas un da.

- Interpreta las clasificaciones establecidas y puede establecer cuales tienen sentido de ser realizadas para el fin que se pretende. Por ejemplo, tiene sentido establecer el da con ms disponibilidad de tiempo para los alumnos interesados, pero no tiene sentido establecer tal clasificacin con los alumnos no interesados.

- Reconoce la funcin de los componentes de las representaciones en tablas y grficas. Por ejemplo: Incluye ttulos, etiquetas y smbolos en los grficos.

- Utiliza la media aritmtica de un grupo de datos para elaborar conclusiones. - Utiliza herramientas tecnolgicas para graficar y calcular medidas. - Establece el espacio muestral de una situacin aleatoria analizando el contexto, restricciones y condiciones que definen la


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situacin. - Distingue una situacin aleatoria de un experimento aleatorio Por ejemplo: Dada una situacin en particular el alumno

puede clasificarla como situacin determinada, situacin aleatoria reproducible (experimento aleatorio: contar el nmero de ausentes, el tiempo de duracin de una clase) o situacin aleatoria no reproducible (un partido de vley, eleccin del presidente del aula).

- Distingue que no todos los experimentos aleatorios tienen las caractersticas para la aplicacin de la regla de Laplace. - Compara o identifica la diferencia entre lo imposible e improbable.

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Recopila datos cualitativos o cuantitativos provenientes de su comunidad

4 mediante

encuestas en las que reconoce la poblacin a quien se aplicar y las caractersticas que conforman la muestra. Organiza datos provenientes de todo tipo de variables estadsticas y los representa con histogramas y polgonos de frecuencia Infiere informacin desde tablas y grficos, utilizando un lenguaje informal. Interpreta y usa las medidas de tendencia central reconociendo e interpretando la medida representativa en un conjunto de datos. Identifica sucesos simples o compuestos relacionados a una situacin aleatoria propuesta y los representa por extensin o por comprensin. Determina probabilidades usando el planteamiento de frecuencias relativas.

- Implementa una encuesta sobre un tema de estudio. por ejemplo, Los tipos de desechos que producen los alumnos del plantel.

- Clasifica los atributos o variables estadsticas implicados en la encuesta reconociendo si son cualitativos nominales u ordinales o cuantitativos discretos o continuos.

- Identifica la poblacin en estudio y determina una muestra que represente las caractersticas de la poblacin. Por ejemplo: Si la poblacin es todos los alumnos matriculados en el presente ao en Primaria entonces una muestra representativa ser una cantidad determinada de alumnos de cada grado.

- Identifica quienes respondern a sus interrogantes. Por ejemplo, para conocer la preferencia sobre programas infantiles ms populares se entrevistarn a los nios del nivel primario.

- Elabora tablas simples, tablas por intervalos o de doble entrada para organizar adecuadamente datos provenientes de cualquier tipo de variables estadstica.

- Identifica y describe las tendencias de datos presentados en tablas, histogramas y polgonos de frecuencia. - Distingue que procedimiento debe aplicar para calcular una medida de tendencia central de acuerdo al conjunto de datos

que esta trabajando. Por ejemplo, reconoce que para variables cuantitativas el clculo de las medidas de tendencia central se debe dar desde los datos no organizados.

- Elabora tablas, grficos y el clculo de medidas de tendencia central usando herramientas tecnolgicas cuando tiene disponibilidad de ellas.

- Describe usando lenguaje informal la forma en la que los datos son repartidos, agrupados o centrados en un grfico o tabla.

- Dada una situacin aleatoria y definido un suceso de ella por comprensin, el alumno puede determinar todos los posibles resultados que conforman a dicho suceso y viceversa.

- Conoce las propiedades bsicas de la probabilidad. - Dada una situacin aleatoria reproducible y de acuerdo al tipo de espacio muestral (equiprobable o no), asigna

probabilidades mediante el planteamiento de frecuencias relativas.

4 Vecinos, comerciantes, otras escuelas, etc.


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Recopila de forma directa e indirecta datos cualitativos o cuantitativos provenientes de diferentes poblaciones, los organiza, presenta y describe de acuerdo con la clasificacin que les otorga. Interpreta el sesgo en los conjuntos de datos recopilados para mejorar las medidas de descripcin de los datos. Argumenta las inferencias realizadas a partir del anlisis de tablas y grficos. Compara las similitudes y diferencias entre dos conjuntos de datos. Interpreta y usa medidas de localizacin y dispersin. Describe y argumenta situaciones aleatorias de su entorno, considerando el contexto, las restricciones y condiciones necesarias para la determinacin del espacio muestral y de sus sucesos. Discrimina situaciones que demandan el uso de la probabilidad condicional de otras que no lo requieren.

- Reconoce en una investigacin la variable o variables en estudio, la poblacin objetivo y si la muestra es adecuada o no a ella.

- Explica la relacin entre un censo y una muestra representativa, y cuando una medida descriptiva es un parmetro y cuando un estadstico.

- Identifica las aplicaciones, ventajas y desventajas de los distintos tipos de representacin grfica. Por ejemplo: Reconoce que un histograma es ms adecuado para representar datos cuantitativos continuos que datos cualitativos.

- Relaciona la organizacin, presentacin y el uso de medidas descriptivas de un grupo de datos, con la clasificacin que otorga a la variable estadstica que los genera.

- Teniendo un conjunto de datos organizado o no, el alumno puede calcular en ellos la moda, mediana, media aritmtica y los cuartiles. Adems, puede indicar cul es la medida de tendencia central adecuada para representar al conjunto de datos.

- Interpreta los conceptos de media, mediana y moda, y explicita sus diferencias en distribuciones de distinta dispersin y asimetra.

- Indica cul es la medida de localizacin adecuada para representar al conjunto de datos, escogiendo entre cuartil y percentil.

- Interpreta y distingue el uso entre el uso de la varianza y la desviacin estndar y entre la desviacin estndar y el coeficiente de variacin.

- Identifica que las diferentes manera de presentar una informacin influye en la interpretacin de los datos. - Identifica el contexto, las restricciones y las condiciones que caracterizan a una situacin aleatoria. - Distingue entre sucesos excluyentes y sucesos independientes.

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Evala los diferentes elementos estadsticos implicados en una investigacin presentada. Interpreta y relaciona las medidas descriptivas desde los datos de una variable estadstica. Evala la probabilidad en situaciones aleatorias dentro de una amplia gama de contextos e identifica la estrategia pertinente para determinar su valor.

- Disea un estudio para responder una interrogante sobre un tema en particular de su entorno, estableciendo las variables en estudio, la poblacin objetivo, la muestra a utilizar, recopilando organizando, presentado y describiendo los datos obtenidos.

- Interpreta las medidas de centralizacin, localizacin y dispersin. - Interpreta y compara resultados provenientes de estudios o de informacin estadstica provenientes de medios de

comunicacin. - Realiza inferencias sobre los parmetros de una poblacin en estudio, a partir del anlisis de los estadsticos de una

muestra tomada. - Utiliza con propiedad recursos digitales para realizar organizar, graficar y obtener descriptores de las muestras si tiene

disponibilidad de ello. - Dada una situacin problema donde debe a llegar decisiones en base a probabilidades, puede establecer la situacin

aleatoria sobre la que hay que trabajar, clasificarla adecuadamente para decidir el planteamiento de clculo de probabilidades a utilizar y determinar las probabilidades buscadas para realizar la toma de decisin.


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GLOSARIO

Condicin: son las nuevas consideraciones que pueden surgir de las restricciones y que nos

ayudarn a establecer los posibles resultados de la situacin aleatoria.

Incertidumbre: falta de certeza sobre lo que puede suceder.

Dato: un atributo o caracterstica de un individuo

Encuesta: Una encuesta es un estudio observacional en el cual el investigador busca recaudar

datos de informacin por medio de un cuestionario prediseado, y no modifica el entorno ni

controla el proceso que est en observacin.

Espacio muestral: conjunto de todos los posibles resultados de la situacin aleatoria, dentro de

su definicin y contexto.

Experimento aleatorio: situaciones de incertidumbre reproducible bajo las mismas

restricciones y condiciones.

Informacin:

Alvin y Heidi Toffler, en su libro La Revolucin de la Riqueza nos brindan la siguiente

diferencia entre lo que son los datos y lo que es informacin: "Los datos suelen ser

descritos como elementos discretos, hurfanos de contexto: por ejemplo, 300 acciones.

Cuando los datos son contextualizados, se convierten en informacin: por ejemplo,

tenemos 300 acciones de la empresa farmacutica X".

Posibilidad: cada uno de los resultados que podemos establecer como consecuencia de la

accin involucrada en una situacin aleatoria.

Probabilidad: un nmero entre 0 y 1 que se asocia a cada suceso simple y que valora la

ocurrencia de un suceso simple o posibilidad de un espacio muestral

Reproducible: que la podemos repetir sin alterar el contexto, las restricciones y condiciones

consideradas.

Restriccin: son las consideraciones que vienen declaradas dentro del contexto y que nos

permitirn el establecimiento de nuevas condiciones o directamente de los posibles resultados

de la situacin aleatoria

Resultado: consecuencia de la accin involucrada en una situacin.

Situacin aleatoria: situacin en la cual encontramos que existe incertidumbre sobre el

resultado de la accin que conlleva.

Situacin aleatoria no reproducible: situaciones de incertidumbre no reproducible bajo las

mismas restricciones y condiciones.

Situacin determinada: situacin que no presenta incertidumbre.

Suceso: cada uno de los elementos del conjunto potencia del espacio muestral.

Suceso simple: un elemento unitario del conjunto potencia del espacio muestral.

Suceso compuesto: un elemento no unitario del conjunto potencia del espacio muestral.

Suceso por extensin: suceso presentado mediante el detalle de todas las posibilidades que lo

conforman.


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BIBLIOGRAFA

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