Unidad 1:Unidad 1:Movimiento Circular

Liceo Bicentenario Viña del MarFÍSICA

Prof. Paula Durán Ávila3° año medio

MOVIMIENTO MOVIMIENTO CIRCULAR CIRCULAR

UNIFORMEUNIFORME

Capítulo 1:

Objetivos:Objetivos:Al término de la unidad, usted deberá:

1. Conocer unidades asociadas al movimiento circunferencial.

2. Caracterizar y analizar movimientos circunferenciales.

3. Aplicar las ecuaciones de movimiento circunferencial a la solución de problemas.

4. Conocer fuerzas centrípeta y centrífuga.

Movimiento Circular Movimiento Circular UniformeUniforme

MCUMovimiento en

que un cuerpo gira equidistante a un punto fijo, describiendo ángulos iguales en tiempos iguales.

Definición conceptos Definición conceptos básicosbásicosTangente

◦Recta que solo toca un punto de la circunferencia

◦Forma un ángulo de 90° con el radio

Período◦ Se mide en

segundos

Frecuencia◦ Se mide en Hertz

tiempo

ciclosnf

ciclosn

tiempoT

fT

1

Tf

1

Ejercicio Nº 1Ejercicio Nº 1

Un niño andando en su bicicleta observa que constantemente la rueda da tres vueltas en un segundo y, además, sabe que el radio de ésta es 50 cm. ¿Cuál es la frecuencia y el período de la rueda respectivamente?

A) 1/3 (Hertz), 3 (s)B) 3 (Hertz), 1 (s)C) 1 (Hertz), 3 (s)D) 3 (Hertz), 1/3 (s)E) 3 (Hertz), 3 (s)

D Aplicación

7

Arco de circunferencia (s)◦Segmento de la circunferencia

Rs

Radián [rad]◦Unidad de medida◦Ángulo de centro comprendido en un

arco cuya longitud es igual al radio de ella

][23601 radrev

½ rev 180° π[rad]

¼ rev 90° π/2[rad]

1/6 rev 60° π/3[rad]

1/8 rev 45° π/4[rad]

1/12 rev

30° π/6[rad]

Ejercicio N° 2Ejercicio N° 2Transformar de grados a

radianes◦50°◦100°◦270°

Transformar de radianes a grados◦π/8 [rad]◦6π[rad]

Ejercicio Nº 3 Ejercicio Nº 3

Los ángulos: 60º, 90º al transformarlos a radianes corresponden, respectivamente a

A) π/2, π/3 radianesB) π/4, π/2 radianesC) π/6, π/2 radianesD) π/2, π/6 radianesE) π/3, π/2 radianes

E Aplicación

12

Desplazamiento Angular Desplazamiento Angular ((θθ))Ángulo que describe un cuerpo

respecto a un sistema de referencia fijo.

Δθ=θf – θi Se mide en °, rev, rad o vueltas.

Rapidez Angular (Rapidez Angular (ωω))Indica que tan rápido

gira un cuerpoDesplazamiento

angular descrito en un tiempo determinado

Sus unidades del SI [rad/s]

t

Si fuera Velocidad Angular, tendríamos que indicar dirección y sentido

Ejercicio N°4Ejercicio N°4¿Cuál es la rapidez angular de la

Tierra al girar sobre su eje?

Ejercicio N°5Ejercicio N°5La etiqueta de un taladro

eléctrico indica que hace 1200[rev] en un minuto ¿Cuál es la rapidez angular del motor en [rad/s]?

Rapidez Tangencial o Rapidez Tangencial o LinealLinealEs el cociente entre el arco

recorrido por la partícula y el tiempo empleado en cubrir dicha distancia.

Tiene unidades del SI [m/s]

Rv

Si fuera Velocidad Tangencial, tendríamos que indicar dirección y sentido

Ejercicio N°6Ejercicio N°6Una rueda hidráulica tiene un

diametro de 3,5[m] y la rapidez media del agua es de 4[m/s]. Determinar ◦Rapidez lineal de las paletas de la

rueda◦Rapidez angular que tiene la rueda

en [rad/s]◦Desplazamiento angular de la rueda

en 4[s]

Ejercicio N°7Ejercicio N°7El segundero de un reloj tiene

una longitud radial de 20[cm] y describe un ángulo de 90° en un tiempo de 15[s]◦¿Cuál es la medida del ángulo

expresado en radianes?◦¿Cuál es el valor de la rapidez

angular?◦¿Cuál es el valor de la rapidez

tangencial?

Período de Rotación (T)Período de Rotación (T)Tiempo en recorrer una

circunferencia completa.

T

Rv

2

2

TT

2

v

RT

2

Ejercicio N°8Ejercicio N°8Si un auto recorre una pista

circular de 50[m] de radio en un minuto. ¿Cuál es su rapidez tangencial en [m/s]?

Aceleración Centrípeta Aceleración Centrípeta (a(acc))Apunta siempre hacia

el centro de rotaciónEs perpendicular a la

velocidadPosee unidades del SI

[m/s2]

R

vac

2

Vt

acR

Observación:•ac dp a v2

•ac ip al R

Se sabe:

Reemplazando en la ecuación de aceleración centrípeta.

Finalmente:

R

R

R

Ra

R

va

c

c

222

2

)(

Rv

2Rac

Ejercicio N° 9Ejercicio N° 9Calcula la aceleración centrípeta

de un objeto que gira con una rapidez lineal de 10[m/s] y su radio es de 10[m]

Ejercicio N°10Ejercicio N°10Si un cuerpo gira describiendo

una circunferencia de radio 3[m] y lo hace a una rapidez angular de 5[rad/s]. Calcule la aceleración centrípeta.

Correas de TransmisiónCorreas de TransmisiónLas velocidades lineales o

tangenciales son iguales

A

B

a

b

b

a

bbaa

ba

R

R

RR

vv

Ejercicio Nº 11Ejercicio Nº 11

A Análisis

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Se tiene dos engranajes unidos por una cadena de transmisión de movimiento. El engranaje 1 tiene menor radio, pero mayor velocidad angular que el engranaje 2. Entonces, es correcto afirmar que

A) el engranaje 1 posee mayor aceleración centrípeta que el engranaje 2.

B) la velocidad tangencial del engranaje 1 es menor que la del engranaje 2.

C) el engranaje 1 posee menor aceleración centrípeta que el engranaje 2.

D) la velocidad tangencial del engranaje 1 es mayor que la del engranaje 2.

E) ambos poseen igual aceleración centrípeta.

Contenidos VistosContenidos VistosDefiniciones Básicas

◦ Tangente◦ Período

◦ Frecuencia◦ Arco de Circunferencia

◦ RadiánDesplazamiento Angular

Rapidez AngularRapidez Tangencial o Lineal

Período de RotaciónAceleración Centrípeta

Correas de Transmisión

Eje

rcicios +

0,5

Eje

rcicios +

0,5

Un disco de 2[m] de radio gira con MCU en torno a su centro. Si demora 4[s] en dar una vuelta completa, calcula:◦ La rapidez lineal de un punto ubicado en el extremo del disco (R: 3,14[m/s])◦ La rapidez angular del disco en [rad/s] (R: 1,57[rad/s])◦ El desplazamiento angular del disco después de 6[s] (R: 9,42[rad])

Sofía y Carlos se suben a dos caballos de un carrusel que gira con una frecuencia de 3 vueltas por minuto. Si Sofía está ubicada a 2[m] del centro de giro y a Carlos a 4[m]◦ ¿Cuál es el valor de la rapidez angular de cada uno? (R: 0,31[rad/s])◦ ¿Cuál es el valor de la rapidez lineal de Sofía y Carlos? (R: S: 0,62[rad/s] y

1,14[rad/s]) Un niño está haciendo girar una piedra atada a una cuerda de

unos 50[cm] de largo, con una frecuencia de 4 vueltas por segundo. Si repentinamente suelta la cuerda◦ ¿En qué dirección sale la piedra? Explica◦ ¿Con qué rapidez lineal se mueve la piedra después de que es soltada? (R:

12,566 [m/s]) Un auto de carreras da vueltas por una pista circular de 100[m]

de radio con MCU con una frecuencia de 4 vueltas por minuto. Determina: (a) La velocidad tangencial (R: 41,88[m/s]) y (b) La aceleración centrípeta (R:17,55[m/s2])

El período de rotación de una rueda de camión en MCU es de 0,1[s] ¿Cuál es la rapidez angular? (R:62,83[rad/s])

Un automóvil toma una rotonda con rapidez de 14[m/s]. Si su rapidez fuese el doble ¿Cómo sería su aceleración centrípeta? (R: mayor, cuatro veces)

Un ventilador gira con una frecuencia de 800[rpm], si el largo de sus aspas es aproximadamente 25[cm] ¿Cuál es la rapidez tangencial del extremo de las aspas? (R: 20,94[m/s])