3 - interés.pdf

7/21/2019 3 - Inters.pdf

1/55

ANADEC

Anlisis de Decisiones de Inversin

- Prof. Nicols Villarreal D.

1

7/21/2019 3 - Inters.pdf

2/55

El concepto de inters

! Recordemos que el inters est estrechamente ligado

con el concepto de costo de oportunidad.

! EL VDT es vlido para cualquier agente econmico(Consumidor, Ahorrador, Inversionista).

! El comn denominador de los conceptos rentabilidad,

costo de capital y VDT es el concepto de inters.

2

7/21/2019 3 - Inters.pdf

3/55

El concepto de inters

! Qu es?

El cambio porcentual de valor de una suma de dinero en eltiempo.

Ms concretamente, se puede ver como el pago que sehace a cambio de la utilizacin de recursos que provienen

de las distintas fuentes de financiacin (Deuda Equity).

De igual manera, se puede definir como el costo deoportunidad (C.O.) en que incurre un agente econmicopor ceder sus recursos de capital o por no disponer de ellos.

3

7/21/2019 3 - Inters.pdf

4/55

Categoras de inters

4

Inters Simple VS Inters Compuesto

Inters Nominal VS Inters Efectivo

Inters Vencido VS Inters Anticipado

Inters Corriente VS Inters Constante

Inters Discreto VS Inters Continuo

7/21/2019 3 - Inters.pdf

5/55

5

Inters Simple

Vs

Inters Compuesto

7/21/2019 3 - Inters.pdf

6/55

Inters Simple / Compuesto

6

! Inters Simple

Aqul inters que se aplica nicamente al capital inicial.

Dicho de otra manera, no existen intereses sobreintereses.

Se calcula como una proporcin lineal del monto inicial(P), la tasa de inters (i) y el nmero de periodos (n).

interes = P i n

7/21/2019 3 - Inters.pdf

7/55


7

! Ejemplo:

Un inversionista adquiere 1000.000 COP para un proyectode inversin real. A cambio de dichos recursos, el proyectoexige 3% mensual de inters simple. La deuda se debeamortizar al transcurrir 6 meses en un solo pago(amortizacin tipo bullet).

Cunto paga el inversionista por concepto de inters?

Cunto paga el inversionista en total por la deuda?

7/21/2019 3 - Inters.pdf

8/55


8

0

1 2 3 4 5 6

1000.000

1000.00030.000

interes = P i n

interes = 10

000.000 0, 03

7/21/2019 3 - Inters.pdf

9/55


9

0

1 2 3 4 5 6

1000.000

1000.000

180.000

interes = P i n

interes = 10000.000 0, 03 6

7/21/2019 3 - Inters.pdf

10/55


10

! Inters Compuesto

A diferencia del inters simple, los intereses aplican tantosobre el capital inicial como sobre los interesesreinvertidos.

Intuitivamente, el inters compuesto refleja el hecho que

el inters genera inters.

El inters compuesto se calcula sobre la base resultantedel periodo anterior, por lo que el inters acumuladocrece exponencialmente.

7/21/2019 3 - Inters.pdf

11/55


11

! Ejemplo:

Un inversionista invierte 1000.000 COP en un proyecto deinversin real. A cambio de dichos recursos, el proyectoretorna 3% mensual de inters compuesto. Al transcurrir 6meses se recupera la inversin inicial en un solo pago.

Cunto recibe el inversionista por concepto de inters?

Cunto recibe el inversionista en total por el proyecto?

7/21/2019 3 - Inters.pdf

12/55


12

01 2 3 4 5 6

1000.000

1000.000

30.000

30.90031.827

32.78233.765

34.778

7/21/2019 3 - Inters.pdf

13/55


13

Inters Simple Inters Compuesto

Saldo Inicial 1000.000 1000.000

Inters Total 180.000 194.052

Saldo Final 1180.000 1194.052

7/21/2019 3 - Inters.pdf

14/55


14

! Ejemplo 2:

Usted invierte 30000.000 COP en una cuenta de ahorro. Acambio de dicho ahorro, el banco reconoce un inters del5% anual compuesto, por un plazo de tres aos.

Cunto obtuvo de inters en los tres aos?

7/21/2019 3 - Inters.pdf

15/5515

Inters Nominal

Vs

Inters Efectivo

7/21/2019 3 - Inters.pdf

16/55

Inters Nominal / Efectivo

16

! Inters Nominal

Aquel inters que se expresa haciendo mencin a treselementos:

1. Periodo de referencia: Nominal Anual, NominalSemestral, etc.

2. Periodo de capitalizacin: Pagadero Semestral,Pagadero Mensual, etc.

3. Forma de pago: Pago vencido o anticipado.

7/21/2019 3 - Inters.pdf

17/5517

! Inters Nominal

Por ejemplo, si tenemos una tasa nominal as: 12% NA/SV

1. Periodo de referencia: Ao (Nominal Anual).

2. Periodo de capitalizacin: Semestral; es decir 2 veces al

ao.

3. Forma de pago: Vencida


7/21/2019 3 - Inters.pdf

18/5518

! Inters Nominal

Por ejemplo, si tenemos una tasa nominal as: 12% NA/TA

1. Periodo de referencia: Ao (Nominal Anual).

2. Periodo de capitalizacin: Trimestral; es decir 4 veces al

ao.

3. Forma de pago: Anticipada


7/21/2019 3 - Inters.pdf

19/5519

! Inters Nominal

Qu problemas posee el inters nominal?

1. No captura directamente el VDT.

2. Es una funcin directamente multiplicativa; se

comporta como una funcin lineal.

3. No permite la comparacin directa de operacionesfinancieras.


7/21/2019 3 - Inters.pdf

20/5520

!

Inters Efectivo

Aquel inters que si refleja la rentabilidad real de unainversin (o el costo efectivo de una fuente definanciacin).

El inters efectivo incorpora el hecho que el intersgenera ms inters. Es decir, incorporan el supuesto de

REINVERSIN.

En otras palabras, es la tasa EFECTIVA que reflejarealmente lo que un inversionista est obteniendo y/opagando por el uso de los recursos financieros.


7/21/2019 3 - Inters.pdf

21/5521

! Inters Efectivo

Qu caractersticas posee el inters efectivo?

1. Captura directamente el VDT.

2. Supone reinversin de intereses.

3.

Permite la comparacin directa de operacionesfinancieras.

4.

Son una funcin polinmica


7/21/2019 3 - Inters.pdf

22/5522

! Ejemplo:

Se van a invertir 100 COP para que estos generen 24% NA/MVdurante un ao.

Esto significa que cada mes se obtendr un inters del 2%mensual.


7/21/2019 3 - Inters.pdf

23/5523

0

1 2 12

100

100 * 2% =2

102 * 2% = 2,04

124,34 * 2 = 2,487


Total Inters Pagado = 26,824

7/21/2019 3 - Inters.pdf

24/55

24

0

1 2 12

100

126,82

Teniendo en cuenta los anteriores valores, claramentepodemos observar que la cantidad acumulada alfinalizar un ao es mayor que 24%.


7/21/2019 3 - Inters.pdf

25/55

25

! Basta con ver el anterior ejemplo para reconocer que larentabilidad Efectiva de la inversin es 26,82% por ao.

! Como se evidenci en el ejemplo, una inversin querenta al 24% NA/MV es equivalente a decir que renta auna tasa efectiva anual del 26,82%.

! Veamos esto grficamente para encontrar la expresinmatemtica que generalice la equivalencia entre intersnominal y efectivo.


7/21/2019 3 - Inters.pdf

26/55

26

! Formalmente, se puede demostrar que:

! Si la tasa es anticipada:

ie = [1 +r/n]n

1

ie = [1/(1 r/n)]n

1


7/21/2019 3 - Inters.pdf

27/55

27

! Es importante observar que para cada elemento en elconjunto de tasas de inters nominales, existe uno y slouno en el conjunto de las tasas efectivas.

! Por el contrario, un elemento en el conjunto de las tasas

efectivas puede tener mltiples elementos en el conjuntode las tasas nominales.


7/21/2019 3 - Inters.pdf

28/55

28

! Como conclusin preliminar, es de esperarse que entremayor nmero de capitalizaciones haya en la tasanominal, mayor ser el equivalente en tasa efectiva.

20% NA/SV 20% NA/DV

21% EA 22,13% EA


7/21/2019 3 - Inters.pdf

29/55

29

Inters Vencido

Vs

Inters Anticipado

7/21/2019 3 - Inters.pdf

30/55

Inters Vencido / Anticipado

30

! Inters Anticipado

Se dice que hay una tasa de inters anticipada cuandolos intereses se causan en el momento de iniciar unaactividad.

Por ejemplo, si una persona solicita un prstamo de 500

COP para pagar en un ao y el banco ofrece un intersdel 10% anticipado, el banco realmente entregar 450COP al momento del desembolso.

No obstante, al final del ao se pagan 500 COP.

7/21/2019 3 - Inters.pdf

31/55

31

Ahora, es lo mismo pagar el inters de maneraanticipada que de manera vencida?

0

1

500 + 50

500

0

1

500

450

Ce = 50/500 Ce = 50/450

Ce = 0, 10 Ce = 0, 11


7/21/2019 3 - Inters.pdf

32/55

32

! Cul era la tasa anticipada?

10%

! Cul era la tasa efectiva?

11,11%

Esto se debe a que es mejor recibir un peso hoy que unpeso maana, o por el contrario, es mejor pagar un pesomaana que pagarlo hoy.


7/21/2019 3 - Inters.pdf

33/55

33

! Algebricamente:

iv =ia/[1 ia]

ie= [1/(1 r/n)]n

1


7/21/2019 3 - Inters.pdf

34/55

34

! Es importante recordar que:

1.

Ninguna tasa anticipada es efectiva

2. Toda tasa vencida es una tasa efectiva

3. Una tasa anticipada es ms costosa (rentable) que una

tasa vencida.


7/21/2019 3 - Inters.pdf

35/55

35

Inters Nominal (Corriente)

Vs

Inters Real (Constante)

7/21/2019 3 - Inters.pdf

36/55

Inters Constante / Corriente

! En la literatura, el inters constante es tambin llamadoreal y el inters corriente tambin se conoce comointers nominal.

Nota: el trmino nominal (corriente) del enfoque econmico, nadatiene que ver con el trmino Nominal (tasa nominal r) del enfoquefinanciero.

36

7/21/2019 3 - Inters.pdf

37/55


! Las tasas de inters que corrientemente vemos en elmercado (tasas hipotecarias, crditos de libre inversin,

rentabilidad de un fondo de inversin, etc.) son tasas quecomo ya lo vimos, son tasas superiores a la inflacin.

Por qu estas tasas son mayores a la inflacin?

! Las tasas de inters que se ven corrientemente en elmercado tienen INCORPORADA la inflacin. Por ende, seconocen como tasas corrientes o nominales.

37

7/21/2019 3 - Inters.pdf

38/55


! Por el contario, cuando se habla de una tasa de intersen trminos constantes o reales, en contraposicin a lastasas corrientes, ests son tasas que no incorporan elefecto de la inflacin.

!

Estas tasas no se pueden ver directamente en elmercado.

38

7/21/2019 3 - Inters.pdf

39/55


39

!"# %&'&()# *+,)*#

!""# !#%&''(

!"") %'*&)%(

!""" %*+&,*)%''' %+'&!''

%''! %)+&'''

%''% *'"&'''

%''* **%&'''

%'', *()&'''

%''( *)!&(''%''+ ,')&'''

%''# ,**''

%'') ,+!&(''

%''" ,"+&"''

%'!' (!(&'''

%'!! (*(&+''

%'!% (++''

7/21/2019 3 - Inters.pdf

40/55


40

!"# %&'&()# *+,)*# -&()&.)/, %&'&()#

!""# !#%&''(

!"") %'*&)%( !)-('.

!""" %*+&,*) !+-''.%''' %+'&!'' !'-'!.

%''! %)+&''' "-"+.

%''% *'"&''' )-',.

%''* **%&''' #-,,.

%'', *()&''' #-)*.

%''( *)!&('' +-(+.%''+ ,')&''' +-"(.

%''# ,**'' +-*'.

%'') ,+!&('' +-,!.

%''" ,"+&"'' #-+#.

%'!' (!(&''' *-+,.

%'!! (*(&+'' ,-''.

%'!% (++'' (-)!.

7/21/2019 3 - Inters.pdf

41/55


41

!"# %&'&()# *+,)*# -&()&.)/, %&'&()# -&()&.)/, 012

!""# !#%&''(

!"") %'*&)%( !)-('. !+-#'.

!""" %*+&,*) !+-''. "-%*.%''' %+'&!'' !'-'!. )-#(.

%''! %)+&''' "-"+. #-+(.

%''% *'"&''' )-',. +-"".

%''* **%&''' #-,,. +-,".

%'', *()&''' #-)*. (-('.

%''( *)!&('' +-(+. ,-)(.%''+ ,')&''' +-"(. ,-,).

%''# ,**'' +-*'. (-+".

%'') ,+!&('' +-,!. #-+#.

%''" ,"+&"'' #-+#. %-''.

%'!' (!(&''' *-+,. *-!#.

%'!! (*(&+'' ,-''. *-#*.

%'!% (++'' (-)!. %-,,.

7/21/2019 3 - Inters.pdf

42/55


42

!"# %&'&()# *+,)*# -&()&.)/, %&'&()# -&()&.)/, 012 -&()&.)/, 34&'

!""# !#%&''(

!"") %'*&)%( !)-('. !+-#'. !-(,.

!""" %*+&,*) !+-''. "-%*. +-%'.%''' %+'&!'' !'-'!. )-#(. !-!+.

%''! %)+&''' "-"+. #-+(. %-!,.

%''% *'"&''' )-',. +-"". '-").

%''* **%&''' #-,,. +-,". '-"'.

%'', *()&''' #-)*. (-('. %-%!.

%''( *)!&('' +-(+. ,-)(. !-+*.%''+ ,')&''' +-"(. ,-,). %-*+.

%''# ,**'' +-*'. (-+". '-().

%'') ,+!&('' +-,!. #-+#. /!-!#.

%''" ,"+&"'' #-+#. %-''. (-(+.

%'!' (!(&''' *-+,. *-!#. '-,+.

%'!! (*(&+'' ,-''. *-#*. '-%+.

%'!% (++'' (-)!. %-,,. *-%".

7/21/2019 3 - Inters.pdf

43/55


43

0.00%

2.00%

4.00%

6.00%

8.00%

10.00%

12.00%

14.00%

16.00%

18.00%

20.00%

1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012

Variacin SMMLV vs IPC

Variacin Salario Variacin IPC

7/21/2019 3 - Inters.pdf

44/55


! La grfica anterior revela como, efectivamente, una partesignificativa del incremento del salario mnimo legal en

Colombia se ve afectado por la inflacin.

! Por eso es vlido preguntarse: Cunto es el aumento realen el poder adquisitivo de los agentes?

44

7/21/2019 3 - Inters.pdf

45/55

Inters Constante / Corriente! La relacin entre estos dos tipos de tasas de inters se ver

ms en detalle cuando abordemos el tema de la inflacin ysu efecto en la evaluacin de proyectos.

! La expresin que relaciona ambas tasas de inters es lasiguiente:

!

El crecimiento real se entiende como el crecimientoeconmico en trminos fsicos o en trminos monetarios unavez deducida la inflacin. Es el incremento que se obtienecon datos valorados a precios constantes, respecto a unperiodo base.

45

7/21/2019 3 - Inters.pdf

46/55


46

7/21/2019 3 - Inters.pdf

47/55


! Ejemplo:

El PIB Colombiano proyectado para el 2010 es de 2,6%efectivo en reales; la inflacin proyectada para el 2010 esdel 3.8%. Cul sera el crecimiento proyectado ennominales?

47

7/21/2019 3 - Inters.pdf

48/55


! Una modificacin de la expresin anterior es til pararelacionar tasas de inters entre diferentes monedas(dlar y peso por ejemplo)

!

Tambin es usada para convertir tasas en UVR (unidadde valor real) a pesos

48

7/21/2019 3 - Inters.pdf

49/55

49

Inters Discreto

Vs

Inters Continuo

7/21/2019 3 - Inters.pdf

50/55

Inters Discreto / Continuo

! Una tasa continua es aquella que capitaliza los intereses enun periodo continuo de tiempo, y no de manera discretacomo ocurre con las tasas nominales (NA). Veamos algunoscasos de tasas nominales con sus respectivos periodos decapitalizacin.

50

20% NA/AV20% NA/SV

20% NA/TV

20% NA/MV

20% NA/DV

1 Capitalizacin por ao2 Capitalizaciones por ao

4 Capitalizaciones por ao



n=1n=2

n=4

n=12

n=365

7/21/2019 3 - Inters.pdf

51/55

Inters Discreto / Continuo! Cuando hablamos de capitalizacin continua de los intereses ocurre

los siguiente:

! Retomando nuestra expresin de equivalencia de tasas nominales y

efectivas:

! Manipulando algebraicamente y resolviendo:

51

20% Continuo !Capitalizacin por ao n=!

7/21/2019 3 - Inters.pdf

52/55


! Tenamos para un ao:

! Por lo tanto,

y para ms de un ao o un valor diferente a este?

52

7/21/2019 3 - Inters.pdf

53/55


! El cobro de un inters continuo en la practica no esusual. Es muy utilizado en la teora, ya que permitesimplificar las expresiones matemticas y los resultadosque de ellas se derivan.

! Se utiliza en cursos de valoracin de instrumentosfinancieros (Gerencia Financiera del Riesgo, Mercados

Derivados)

53

7/21/2019 3 - Inters.pdf

54/55


! Ejemplo 1: Una persona deposita hoy una suma de dinerode $X, en una institucin financiera que paga un inters del

20% anual capitalizable continuamente. Si el saldo a favordel inversionista es de $ 855.000 dentro de 3 aos, hallar lacantidad depositada originalmente.

54

7/21/2019 3 - Inters.pdf

55/55


! Ejemplo 2: Considere que usted es un ahorrador y decideguardar su dinero en un banco por 4 meses para poder

consumir ms en el paseo de fin de ao. Ud cuenta con$930. Si la tasa que le ofrece el banco es de 6% anual(continua), cunto tendra usted para pasarla bien?

!" # $%" & '"(")&*+

,-. # /$+0(1$

3 - interés.pdf

Documents