3. formulario de medidas descriptivas para variables bidimensionales

8/16/2019 3. Formulario de Medidas Descriptivas Para Variables Bidimensionales

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MEDIDAS DESCRIPTIVAS PARA LAS VARIABLESCUANTITATIVAS BIDIMENSIONALES

1. Datos no tabulados

Tabla bidimensional simple.

Individuos A B C ....... TVariable X x1 x2 x3 ........ xN Variable Y y1 y2 y3 ......... yN

MEDIAS MARGINALES

MEDIA MARGINAL DE X MEDIA MARGINAL DE Y

POBLACIÓN

X = N

X p

i

i1

Y =

N

Y q

j

j1

MUESTRA

__

X =n

X p

i

i1

__

Y =n

Y q

j

j1

VARIANZAS MARGINALES

VARIANZA

MARGINAL DE X

VARIANZA MARGINAL DE Y

POBLACIÓN

N

X p

i

i

x1

2

2

2

X

N

Y q

j

j

y

1

2

2

2

Y

MUESTRAS

1

1

2 _ 2

2

n

X n X p

i

i

x S

1

1

2

2

2

n

Y nY q

j

j

y

COVARIANZA Y CORRELACIÓN

COVARIANZA de X e Y CORRELACION

POBLACION

XY = y x

p

i

q

j

ji

N

Y X

1 1

XY =

2222

1 1

Y j X i

p

i

Y X

q

j

ji

N Y N X

N Y X

=

Y X

Y X

MUESTRA

SXY =

_ _ 1 1

Y X n

Y X p

i

q

j

ji

r XY =

_ 22

_ 22

1

_ _

1

Y nY X n X

Y X nY X

ji

p

i

q

j

ji

=

Y X

XY

S S

S



2. Medidas descriptivas para datos tabulados

Cuadro 1. Distribución de Frecuencias para una VARIABLE BIDIMENSIONAL

VARIABLE

X

V A R I A B L E Y TOTAL (FILA)

f i . Y1 Y2 . . . YJ . . . Yq

X1 f 11 f 12 f 1J f 1q f 1.

X2 f 21 f 22 f 2J f 2q f 2.

X3 f 31 f 32 f 3J f 3q f 3...

Xi f i1 f i2 f iJ f iq f i...

Xp f p1 f p2 FpJ f pq f p.TOTAL (Columna)f . j

f.1 f.2 f. j f.c N

2.1 Medias Marginales

MEDIA MARGINAL DE X MEDIA MARGINAL DE Y

Datos Tabulados

X = N

f X p

i

ii1

.

Y = N

f Y q

j

j j1

.

Datos Tabulados __

X =n

f X p

i

ii1

.

__

Y =n

f Y q

j

j j1

.

2.2 Varianzas marginales

VARIANZAMARGINAL DE X

VARIANZA MARGINAL DE Y

POBLACIÓN

N

f X p

i

ii

x

1

.

2

2

2

X

N

f Y q

j

j j

y

1

.

2

2

2

Y

MUESTRAS

1

1

2 _

.

2

2

n

X n f X p

i

ii

x S

1

1

2 _

.

2

2

n

Y n f Y q

j

j j

y



2.3 Covarianza

La covarianza es la medida de asociación entre dos variables X e Y. Se denota por Cov(X; Y) ó σxy

2.4 Coeficiente de Correlación: mide la relación entre dos variables. El coeficiente de correlación toma

valores comprendidos entre -1 y +1. El -1 corresponde a una correlación negativa perfecta. El número

+1 corresponde a una correlación positiva perfecta. El coeficiente de correlación igual a cero se

obtiene cuando no existe ninguna correlación entre las variables.

COVARIANZA de X e Y

POBLACIÓN

XY = y x

p

i

q

j

ji ji

N

f Y X

1 1

MUESTRA

SXY =

_ _ 1 1

Y X n

f Y X p

i

q

j

ji ji

CORRELACION

POBLACIÓN XY =

222

.

2

1 1

Y j j X ii

p

i

Y X

q

j

ij ji

N f Y N f X

N f Y X

=

Y X

Y X

MUESTRAr XY =

_ 22

_ 22

1

_ _

1

Y n f Y X n f X

Y X n f Y X

j jii

p

i

q

j

ji ji

=

Y X

XY

S S S

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