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3. MTODO DE LA RESISTENCIA LTIMA
Los problemas se pueden considerar de dos tipos:
1. De Anlisis:Se da la seccin, el refuerzo, esfuerzos en el concreto y acero, para calcular laresistencia y comparar con unos esfuerzos admisibles.2. De Diseo: Se evalan las cargas, la luz o la geometra, para seleccionar la seccin y elrefuerzo.
La ecuacin de diseo es:
MuMn
Donde: Mn: Resistencia nominal o momento nominal resistente.: Factor de reduccin de resistencia (C.9.3 del NSR-10)
Mu: Momento producido por las cargas mayoradas.
El factor de reduccin de resistencia se basa de acuerdo al CR9.3 en:
Probabilidad de existencia de elementos con una resistencia baja debida a variaciones enla resistencia de los materiales y las dimensiones.
Inexactitudes en las ecuaciones de diseo. El grado de ductilidad y la confiabilidad bajo los efectos de la carga bajo consideracin Importancia del elemento en la estructura
El ACI 318 del 2005, los factores de reduccin de resistencia fueron ajustados para hacerloscompatibles con las combinaciones de carga del SEI/ASCE7, y que son los mismos del NSR-10.
3.1 TEORA DE LA FLEXIN.
Se hacen las siguientes suposiciones:
1. Las secciones transversales de la viga, perpendicular al plano de flexin, permanecen planasdurante la flexin. (Ver Figuras 3.1).
2. La deformacin en el acero es igual a la del concreto en el mismo nivel.
3. Los esfuerzos en el concreto y en el acero, se calculan de la curva esfuerzo deformacin delconcreto. La distribucin lineal de los esfuerzos, deja de ser vlida para vigas peraltadas y conuna luz menor a 4 veces la altura del elemento.
4. Se supone que el concreto no resiste esfuerzos de tensin, ya que la resistencia a la tensin
cf= 62.0fR para concretos de peso normal (C.9.5.2.3), es muy baja comparada con la del
acero, por lo tanto la capacidad del concreto para resistir esfuerzos de tensin puede serdespreciada.
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5. Se asume que el concreto falla cuando alcanza el valor lmite. Esto ocurre cuando la pendienteen el diagrama Momento Curvatura dM /d es negativa, correspondiente a una formacin deuna rotula y decremento de carga. (Ver Figuras 3.1)
Figura 3.1 Diagrama M . Fuente: Reinforced Concrete, MacGregor.
6. La deformacin mxima unitaria en la fibra extrema sometida a compresin del concretoreforzado, obtenida de ensayos de vigas es: 003.0=cu (C.10.2.3 del NSR-10) (Ver Figura 3.2)
Figura 3.2 Deformacin compresin lmite en el concreto. Fuente: Reinforced Concrete, MacGregor
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7. La relacin esfuerzo deformacin, para el concreto se puede asumir rectangular, trapezoidal,parablica, etc.
3.1.1 Esfuerzos en el Concreto ReforzadoLos esfuerzos en el concreto, son los esfuerzos de compresin y tensin. Los esfuerzos decompresin adoptan una forma geomtrica llamada el bloque de Whitney. Para facilidad declculos se ha transformado esta figura en un cubo.
La forma del bloque de esfuerzos de los ensayos en una viga sometida al momento ltimo, sepuede expresar en trminos de 3 constantes k1, k2y k3
Fuerza Compresin
Fuerza Tensin
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k3: Relacin entre el mximo esfuerzo fcde compresin de una viga en flexin y el esfuerzo decompresinfc en el cilindro de concreto.
cf
cfk
3=
k2: Relacin entre la distancia desde la fibra extrema en compresin, hasta la resultante de lafuerza de compresin y la distancia desde la fibra extrema en compresin hasta el eje neutro.
c
ak
2/2= =
k1: Relacin del esfuerzo promedio en compresin y el mximo esfuerzo.
rectngulodelArea
sombreadaArea
k =1
Para una viga rectangular de ancho b, la fuerza resultante en compresin es:
=
Para simplificar, se puede usar un rectngulo equivalente como distribucin de esfuerzos en elconcreto, conocido como el bloque de esfuerzos de Whitney.
CR10.2.7 Para el diseo, el Ttulo C del Reglamento NSR-10 permite el uso de una distribucinrectangular de esfuerzos de comprensin (bloque de esfuerzos) como reemplazo de distribuciones deesfuerzos ms exactas. En el bloque rectangular equivalente de esfuerzos, se utiliza un esfuerzo promediode 0.85fccon un rectngulo de altura a = 1c. Se ha determinado experimentalmente un valor 1 igual a0.85 para concreto fc
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En el suplemento de 1976 del ACI 318-71, se adopt un lmite inferior de 1 igual a 0.65 para
resistencias delconcreto mayores de 55 MPa. Los datos obtenidos en ensayos con concreto de altaresistenciaC.10.1,C.10.2 respaldan el uso del bloque de esfuerzos rectangular equivalente para
resistencias del concreto que excedan los 55 MPa, con un 1 igual a 0.65. El uso de la distribucin
rectangular equivalente de esfuerzos especificada en el ACI 318-71 sin lmite inferior para 1 , tuvo
como resultado diseos inconsistentes para concreto de alta resistencia en elementos sometidos a cargasaxiales y de flexin combinadas.
El bloque rectangular de esfuerzos es descrito por dos constantes 1 y 1 (C.10.2.7.3), pero 1 nodebe ser menor a 0.65. Isomtricamente el bloque de esfuerzos queda:
Seccin transversal
Seccin transversal.
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Vista lateral viga
La distribucin rectangular de esfuerzos tiene las siguientes caractersticas:
1. El esfuerzo uniforme de compresin 1*fc, se asume distribuido sobre una zona de compresinlimitado por los bordes de la seccin y una lnea paralela al eje neutro, localizada a una distanciaa = 1*cmedida desde la fibra extrema en compresin.
2. La distancia c se mide desde la fibra extrema en compresin hasta el eje neutro
3. 1se toma en el sistema ingls como:3.1 1= 0.85 parafchasta 28 MPa o 4000 psi.
3.2 11000
05.005,1 cf
= para 4000 < fc 8000 psi
3.3 1= 0.65 para fc > 8000 psi
En el SI es:
1= 0,85 para fc 28 MPa
1 = cf 008,009,1 para 28MPa < fc 56 MPa
1= 0,65 para fc > 56 MPa
Ensayos para cargas sostenidas en vigas y columnas, han dado como resultado que 1se puedetomar como 0.85. La resistencia a compresin debe ser mayor a fc > 17 MPa, segn C1.1.1 delNSR-10.
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Fuente: Reinforced Concrete, MacGregor
En la figura anterior, la lnea del contorno inferior corresponde a 1=0.85 y 1,el cual se toma dela ecuacin anterior.
Se presenta una buena correlacin para 1= 0.85 y 1de la ecuacin anterior con k1, k2y k3 envigas. En columnas la correlacin es buena hasta fc 6000 psi y se puede usar:
1= 0,85 para fc 8000 psi
1 73,050000
800085,0
=
cf para fc > 8000 psi
1= 0,85 para fc 4000 psi
1 7,010000
400015,085,0
=
cf para fc > 4000 psi
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3.1.2 Falla en el concreto Reforzado
Dependiendo de las propiedades geomtricas de la seccin, cantidad de acero y resistencia de losmateriales, la falla puede ocurrir por:
Falla en tensin o subrefrozada: El refuerzo fluye antes que el concreto falle en compresin.La viga es subreforzada
Falla en compresin o sebrerefrozada:El concreto falla antes que el acero alcance la fluencia,la viga es sobre reforzada.
Falla balanceada:El concreto falla simultneamente cuando el acero alcanza la fluencia.
3.1.3 DuctilidadEste comportamiento se presenta cuando la relacin en el diagrama Momento Curvatura, CargaDeflexin, Torque Giro, etc. tiene una gran regin plstica. Una falla dctil avisa, ya que losocupantes se dan cuenta por deflexiones excesivas y la aparicin de grietas. Para un sistemaelastoplstico se tiene que la ductilidad al desplazamiento se define como:
Uy
Uu=
: Ductilidad solicitada o demandade ductilidad. Corresponde a lamxima ductilidad que se le puede
exigir al sistema.
Cuando el sistema no es elstoplstico,el lmite de fluencia no est definido ydebe ser conservador, la ductilidad se denomina coeficiente de dao.
Segn el A.13.1 del NSR-10, se define la ductilidad y algunos tipos de ductilidad.
Ductilidad - Capacidad que tiene un material estructural de resistir, sin fallar, deformaciones quelleven al material estructural ms all del lmite elstico, o lmite donde las deformaciones son
linealmente proporcionales al esfuerzo o fuerza aplicada.
Dependiendo del parmetro que describe las deformaciones, la ductilidad puede hacer referencia,entre otras, a:
(a) ductilidad de curvatura - cuando la ductilidad se mide con respecto a la curvatura de laseccin del elemento estructural. La curvatura se define como el cociente entre el momentoflector aplicado y la rigidez de la seccin
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(b) ductilidad de rotacin - cuando la ductilidad se mide con respecto a la rotacin que tieneun sector longitudinal del elemento estructural. La rotacin se define como la pendiente de lalnea elstica del elemento medida con respecto a la posicin original del eje longitudinal delelemento.
(c) ductilidad de desplazamiento - cuando la ductilidad se mide con respecto aldesplazamiento o deflexin que tiene el elemento estructural. El desplazamiento se mide conrespecto a la posicin original del eje longitudinal del elemento.
(d) ductilidad de deformacin - cuando la ductilidad se mide con respecto a la deformacinunitaria de una fibra paralela al eje neutro de la seccin.
3.1.4 TenacidadSe define como el rea bajo la curva esfuerzo deformacin de un material que se lleva hasta la
falla. Es una medida de la cantidad de energa por unidad de volumen que puede absorber odisipar un elemento hasta la falla.
3.1.5 Capacidad de disipacin de energa. Si se tiene un sistema elstico y uno plstico.El coeficiente de reduccin de resistencia se define como:
kRo
Fe
Ro
UeUy
Ro
FeFy
Uy
Ue
Fy
FeRo
==
=
==
Uy: Desplazamiento en el nivel del fluenciaUe: Desplazamiento mximo del sistemaelstico
kRo
Fe
Ro
UeUy
Ro
FeFy
Uy
Ue
Fy
FeRo
==
=
==
Ro: Coeficiente de reduccin de resistencia para un sistema de un grado de libertad, indicado porel subndice o. La capacidad de disipacin de energa de un sistema inelstico de un grado delibertad, corresponde a la capacidad que tiene el sistema para reducir la fuerza elstica Feproducida por una carga externa, a una fuerza necesaria para producir fluencia Fy.
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De acuerdo al NSR-10 Captulo A.13.1 Definiciones y nomenclatura del Ttulo A, se tiene:
CAP A.13.1
Capacidad de disipacin de energa Es la capacidad que tiene un sistema estructural, unelemento estructural, o una seccin de un elemento estructural, de trabajar dentro del rangoinelstico de respuesta sin perder su resistencia.
Se cuantifica por medio de la energa de deformacin que el sistema, elemento o seccin escapaz de disipar en ciclos histerticos consecutivos. Cuando hace referencia al sistema deresistencia ssmica de la edificacin como un todo, se define por medio del coeficiente decapacidad de disipacin de energa bsico R0, el cual despus se afecta debido airregularidades de la estructura y a ausencia de redundancia en el sistema de resistenciassmica, para obtener el coeficiente de disipacin de energa R (R = a p r Ro). El gradode capacidad de disipacin de energa se clasifica como especial (DES), moderado (DMO) ymnimo (DMI).
Capacidad de rotacin de la seccin - Es la capacidad que tiene una seccin de unelemento estructural de admitir rotaciones en el rango inelstico sin perder su capacidad deresistir momentos flectores y fuerzas cortantes. Se mide en trminos de su capacidad dedisipacin de energa a la rotacin
A continuacin se presentan 4 vigas con la misma seccin, pero con variacin en el refuerzo
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Las vigas 3 y 4 desarrollan una falla en tensin y tiene un diagrama Momento - Curvatura dctil,mientras que en las Vigas 1 y 2 el concreto en la fibra extrema a compresin alcanza elagrietamiento ms rpido, aunque el acero fluye mucho despus, y el diagrama momento curvatura no tiene una respuesta dctil, aunque la resistencia es mucho mayor que en las vigas 3
y 4.
3.2 VIGAS RECTANGULARES CON REFUERZO EN TENSIN
Para satisfacer las condiciones de anlisis y diseo, se debe cumplir que los esfuerzos encualquier punto deber ser siempre proporcionales a las deformaciones y debe existir equilibrioentre las fuerzas internas y externas. Para vigas cortas y peraltadas, lo anterior no se cumple.
La fuerza en compresin es:
C=0.85 fc* b*a donde a = 1c
La fuerza en tensin es:
T = As fy
Del equilibrio:
T = C
As fy = 0.85 fc b a
cbf
Asfya
85.0= Profundidad del rectngulo de esfuerzos equivalente en compresin
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Se definebd
As= como la cuanta o porcentaje de acero en la seccin efectiva. Reemplazando As
= bdse obtiene:
cfdfy
cbfbdfya
85.085.0 == (1)
El par interno en la seccin es:
TjdMn=
=
2
adAsfyMn
El par interno en la seccin tambin es:
CjdMn=
=
285.0
adcbafMn
C.9.3.71-La resistencia de diseo proporcionada por un elemento, sus conexiones con otros elementos,as como sus secciones transversales, en trminos de flexin, carga axial, cortante y torsin, debentomarse como la resistencia nominal calculada de acuerdo con los requisitos y suposiciones del Ttulo Cdel Reglamento.
C.9.3.2.1 Secciones controladas por traccin como se define en 10.3.4 ................................. 0.90
CR9.3.2.2 Con anterioridad a la edicin de 2002, el Reglamento ACI 318 especificaba la magnitud del
factor para los casos de carga axial o de flexin, o ambos, en trminos del tipo de carga. Para estos
casos, el factor queda ahora determinado por las condiciones de deformacin unitaria en las secciones
transversales, en el estado de resistencia nominal.
Se usa un factor ms bajo para las secciones controladas por compresin que para las secciones
controladas por traccin porque las secciones controladas por compresin tienen menor ductilidad, sonms sensibles a las variaciones en la resistencia del concreto y, en general, se presentan en elementos quesoportan mayores reas cargadas que los elementos con secciones controladas por traccin. A loselementos con espirales se les asigna un ms alto que para las columnas con estribos ya que poseen
mayor ductilidad o tenacidad.
Para secciones sometidas a carga axial con flexin, se determina las resistencias de diseo multiplicando
tanto Pn como Mn por un nico valor apropiado de . Las secciones controladas por compresin y
controladas por traccin se encuentran definidas en C.10.3.3 y C.10.3.4 como aquellas con deformacinunitaria neta de traccin en el acero extremo en traccin, en el estado de resistencia nominal, menor o
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igual al lmite de deformacin unitaria de secciones controladas por compresin, e igual o mayor a 0.005
respectivamente. Para las secciones con deformacin unitaria neta a traccin t en el acero extremo en
traccin, en resistencia nominal, entre los lmites anteriores, el valor de puede ser determinado por
interpolacin lineal, como se aprecia en la figura CR9.3.2. El concepto de la deformacin unitaria neta detraccin en el acero extremo en traccin, t , se discute en CR10.3.3
Como en C.10.2.3 se supone la deformacin unitaria a la compresin del concreto, en el estado deresistencia nominal, igual a 0.003, los lmites de deformacin unitaria neta de traccin para los elementoscontrolados por compresin tambin pueden ser establecidos en trminos de la relacinc/dt , dondec es ladistancia desde la fibra extrema en compresin al eje neutro cuando se llega a la resistencia nominal, y dtes la distancia desde la fibra extrema en compresin hasta la fibra extrema del acero en traccin. Loslmites de c/dt para las secciones controladas por compresin y controladas por traccin son 0.6 y 0.375respectivamente. El lmite de 0.6 se aplica a las secciones reforzadas con acero Grado 420 y a las
secciones preesforzadas. En la figura CR9.3.2 tambin se presentan las ecuaciones para como una
funcin dec/dt .
CURVA DE VARIACION DE CR3.2.2
=
2
adAsfyMn (2) Ecuacin bsica de capacidad en flexin de vigas
=
285.0
adcbafMn (3)
Reemplazo (1) en (3)
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=cf
dfydbdfyMn
)85.0(2
=
cf
fyfybdMn
59.012
Solucin:
22
2
*59.0*
*
*59.0*2
*59.0*2
fybd
cfMu
fy
cf
fy
cf
=
Ecuacin de diseo para encontrar la cuanta en una seccin de concreto con refuerzo a tensin.
3.2.1 Diseo Balanceado
Se debe revisar que fs = fy. Se supone que el concreto falla cuando el acero empieza a fluir. Para
la siguiente viga, la profundidad del eje neutro cbse define para falla balanceada.
C.10.3.2 La condicin de deformacin balanceada existe en una seccin transversal cuando el refuerzoen traccin alcanza la deformacin unitaria correspondiente a fy al mismo tiempo que el concreto encompresin alcanza su deformacin unitaria ltima supuesta de 0.003.
C.10.3.3 Las secciones se denominan controladas por compresin si la deformacin unitaria neta detraccin en el acero extremo en traccin, t , es igual o menor que el lmite de deformacin unitariacontrolada por compresin cuando el concreto en compresin alcanza su lmite de deformacin supuestode 0.003. El lmite de deformacin unitaria controlada por compresin es la deformacin unitaria neta detraccin del refuerzo en condiciones de deformacin unitaria balanceada. Para refuerzo Grado 420, y paratodos los refuerzos preesforzados, se permite fijar el lmite de deformacin unitaria controlada por
compresin en 0.002.
CR10.3.3 La resistencia nominal a la flexin de un elemento se alcanza cuando la deformacin unitariaen la fibra extrema en compresin alcanza el lmite de deformacin unitaria asumido de 0.003. La
deformacin unitaria neta de traccin tes la deformacin unitaria de traccin en el refuerzo de acero
extremo en traccin en el estado de resistencia nominal, sin considerar las deformaciones unitarias debidas
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al preesforzado, flujo plstico, retraccin y temperatura. La deformacin unitaria neta de traccin en elrefuerzo de acero extremo en traccin se determina a partir de una distribucin de deformaciones unitariaslineal en el estado de resistencia nominal, como se aprecia en la figura. CR10.3.3, usando tringulossemejantes.
Con anterioridad al desarrollo de estas disposiciones, el lmite de deformacin unitaria por traccin paralos elementos sometidos a flexin no estaba establecido, pero se encontraba implcito en la cuanta
mxima de refuerzo a traccin dada como una fraccin deb , que dependa de la resistencia a la fluencia
del refuerzo. El lmite de deformacin unitaria neta de traccin de 0.005 para las secciones controladas portraccin se eligi de manera que fuera un valor nico para todos los tipos de refuerzo de acero(preesforzado y no preesforzado) permitidos por este Ttulo C del Reglamento NSR-10.
De la semejanza de tringulos
d
y
c
cu
b
cu +=
003.0
003.0
+
=+
=
ycuy
cub
d
c
Multiplicando por Es = 200.000 MPa y se tiene que 003.0=cu (C.10.3.2 del NSR 10)
600
600
+=
fyd
cb
Si el eje neutro c cb, la deformacin en el acero excede y entonces se toma fs = fy. Donde fs esel esfuerzo en el acero.
Como a = 1 c, es la profundidad del bloque equivalente de esfuerzos, para diseo balanceado setiene:
ba = 1 bc
1
bb
ac =
+=
6006001
fydab fy en MPa
Para disear se revisa que fs (esfuerzo en el acero) = fy (Esfuerzo de fluencia) y se debe cumplirque:
d
a
d
a b ba = 1 *cb
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NSR-10 C.10.3.3
Los elementos sometidos a flexin en general son controlados por traccin, mientras que los elementos encompresin en general son controlados por compresin.La resistencia nominal a la flexin de un elemento se alcanza cuando la deformacin unitaria en la fibraextrema en compresin alcanza el lmite de deformacin unitaria asumido de 0.003.Cuando la deformacin unitaria neta de traccin en el acero de refuerzo extremo en traccin essuficientemente grande (igual o mayor a 0.005), la seccin se define como controlada por traccindonde se puede esperar un claro aviso previo de falla con deflexin y agrietamiento excesivo. Cuando ladeformacin unitaria neta en traccin en el refuerzo de acero extremo en traccin es pequea (menor oigual al lmite de deformacin unitaria controlada por compresin), se puede esperar una condicin defalla frgil, sin un claro aviso de una falla inminente.
Grficamente:
A continuacin se calcular la cuanta balanceada. Para diseo balanceado se tiene que fs = fy;
se puede usard
cb , donde cbes la profundidad del eje neutro balanceado.
cf
dfya bb 85.0
= Para ab= cb1
cf
dfy
c
b
b 85.01
=
cf
fy
d
c bb
85.0 1
= Pero
cu
cub
yd
c
+=
Igualamos las 2 expresiones
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+
=
cuy
cu
bfy
cf
1
85.0
)200000(
003.0
003.085.0 1 MPafy
cf
y
b
+
=
+
=
600
60085.0 1fyfy
cfb
Donde fc y fy en MPa.
b se compara con la cuanta de la ecuacin de diseo y se puede asumir b 75.0max= ,
segn NSR-98, pero para NSR-10 usar b 65.0max=.
1. Problema: Hallar el momento nominal resistente de una viga de concreto simplementereforzado, con fc = 21 MPa, As = 37/8 y fy = 420 MPa.
1. Se asume que fs = fy en tensin
T = As f y
As = 3(3,87) = 11,61 cm2
fy = 420 MPa
kNfyAsT 6.48710*420*100
61.11* 6
2 ===
Si el acero ha fluido, se soluciona normalmente, sino, es una solucin ms compleja.
2. Clculo del rea del bloque a compresin
El bloque de esfuerzos en compresin, consiste en una carga uniformemente distribuida de alturaa = 1c y base 0.85 fc.
C = T = 487.62 kN
C = 0.85fc 1c b
bcf
Cc
185.0 =
Para fc < 28 MPa 1= 0.85
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cmc 03.810*03.840.0*85.0*10*21*85.0
10*6.487 26
3
===
a = 1c = 0.85 (8,03) = 6,83 cm3. Revisin fs = fy. Por tringulos semejantes.
ctdcdc
tscu
=
=
22
2
10*38.1003.0*10*03.8
10*03.845.0
=
=
= cutc
ctd m
Para un acero grado 60
0021.010*200
10*4209
6
==y
Por lo tanto 00210140.0 =S y fs = fy, es decir que el acero fluye
4. Clculo del Momento nominal resistente Mn
jdTMu=
jd: distancia entre la fuerza resultante a tensin y la fuerza resultante a compresin
cma
djd 59.412
83.645
2 ===
=
2
adAsfyMn
: Coeficiente de reduccin de resistencia igual a 0,9 para flexin. (C.9.3 del NSR98)
Mn = 0,9 [487,6 *103*0,4159]= 182,5 kN.m Momento nominal de diseo o resistente
2. Problema:Calcular el momento nominal resistente Mn para la siguiente Viga, fc=21 MPay fy
= 420 MPa
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Calcular a
cbf
Asfya
85.0= As= 3(5,10) = 15,3 cm2
ma 12.03.0*10*21*85.0
10*420*100/3.156
62
==
Revisar fs = fy
218.055.0
12.0==
d
a
325.065.0*5.065.0*600
60085.065.0*
600
60065.0* 1 ==
+
=
+
=fyfyd
ab
d
ab
d
a Por lo tanto fs = fy
Calculo del momento nominal
=
2a
dAsfyMn
mKnMn .4.283)06.055.0)(10*420(100
3.159.0 6
2 =
=
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3.2.2 Diseo de Vigas Rectangulares
La deflexin mxima en una viga es de la forma:EI
wlKMAX
41= La Tabla C.9.5.2.del NSR-
10, se especifican los espesores mnimos de losas y vigas en una direccin para que no hayanecesidad de calcular deflexiones.
C.7.7 Recubrimientos:Se debe recubrir el acero de refuerzo con un espesor de concreto para:
1. Evitar que la carbonatacin (Electrolito) producida por el CO2 del medio ambiente sobre elconcreto llegue al refuerzo y se produzca corrosin en el acero. El recubrimiento varadependiendo del medio ambiente.2. Que actu como un solo material.3. Proteccin contra el fuego y prdida de resistencia de las barras de acero.
En el C.7.7 del NSR 10 se dan los recubrimientos mnimos para concreto vaciado en sitio. Acontinuacin se transcribe lo que dice el reglamento al respecto.
C.7.7 - RECUBRIMIENTO DEL REFUERZO
C.7.7.1 - CONCRETO VACIADO EN SITIO (NO PREESFORZADO) - Las barras delrefuerzo deben tener los recubrimientos mnimos dados a continuacin. En ambientes agresivosdeben utilizarse recubrimientos mayores que los mencionados, los cuales dependen de lascondiciones de exposicin.
Recubrimiento mnimo(a) Concreto colocado directamente sobre el suelo
y en contacto permanente con la tierra ....................................................................... 75 mm
(b) Concreto expuesto a la intemperie o en contacto con suelo de relleno:Barras N 6 (3/4") y 18M (18 mm) a
N 18 (2-1/4") y 55M (55 mm)..................................................................... 50 mmBarras N 5 (5/8") y 16M (16 mm) y menores............................................. 40 mm
(c) Concreto no expuesto a la intemperie, ni en contacto con la tierra:
-
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66
Todos los tipos de refuerzo en losas, muros y viguetas:Barras N 14 (1-3/4"), 45M (45 mm),N 18 (2-1/4") y 55M (55 mm)..............................................................40 mmBarras N 11 (1-3/8") y 32M (32 mm) y menores................................. 20 mm
En vigas y columnas:Refuerzo principal..................................................................................40 mmEstribos y espirales................................................................................ 30 mm
En cascarones y losas plegadasBarras N 6 (3/4") y 18M (18 mm) y mayores...................................... 20 mmBarras N 5 (5/8") y 16M (16 mm) y menores...................................... 15 mm
Para ver los recubrimientos de elementos prefabricados ver el numeral C.7.7.2 y para preesforzado ver el C.7.7.3.
3.2.2.2 Refuerzo mnimo a Flexin: Si el momento de falla es excedido por el momentoactuante en una viga, puede ocurrir una falla sbita y colapsar, por esto es necesario las normassismo resistentes NSR 98, que limita la cantidad de refuerzo a tensin.
Segn el C.10.5 del NSR 98, el As suministrado para un elemento a flexin, no debe ser menor a:
dbwfy
dbwfy
cfdbwAs
4.1
4minmin
== fc en M Pa
Para fy = 420 MPa 0033,0
4.1min == fy
3. Problema:Disear una viga de luz exterior que carga su propio peso, una carga muerta de 10kN/m, una carga viva de 5 kN/m. fc =21 MPa y fy = 420 MPa, y la planta se presenta acontinuacin.
1. Pre dimensionamiento
Se supone inicialmente b = 0,30 m b 0,25 m (C.21.3)
ml
h 45.043.0
5.18
0.8
5.18
=== , Usaremos 0.5m
Seccin de vigas:40cm*50cm
-
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67
SeparacinViguetas
Smax 2.5hlosa
Smax 2.5(0.5m)
Smax 1.25m
Smax 1.20m
8/1.2 = 6.67 vigas
8m/(7vigas) = 1.14m
Utilizaremos separacin de 1.14m de centro de vigueta a centro de vigueta
hloseta = Luz libre entre viguetas/20
hloseta= 1.14/20 0.06No de Viguetas= 8/1.25 =6.4 viguetas 7 viguetas
Separacin de eje a eje=luz / viguetas= 8/7=1.14m
h (Altura de viguetas )
h 5bwh 5(0.12)
-
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h 0.6Para efectos prcticos se utilizara una altura igual a la losa.
Evaluacin de Cargas.
Viguetas..(24kN/m3)*0.12*(0.5-0.05)/(Separacin entre viguetas) 1.137 kN/m2Muros. 3.5kN/ m2Baldosa 1.0 kN/m2Cielo raso. 0.3 kN/m2
Alistado.. (22 kN/m3)*0.05 = 1.1 kN/m2
Casetn. 0.3 kN/m2
--------------------7.34 kN/m2
Carga muerta = 7.34*L aferente = 7.34*4 = 29.36 kN/m
Peso propio( 24 KN/m3)*0.4*0.5 =4.8 kN/m
Carga viva(vivienda ) : 1.8kN/m2
Peso carga viva ( 1.8 KN/m2)*4 =7.2 kN/m
Se realiza el avalu de la carga ultima mediante 2 combinaciones, el primero es 1.4D (CargaMuerta) y la otra es 1.2D (Carga Muerta) + 1.6L(Carga viva), de estos 2 combos se deja el quearroje mayor carga. (NSR-10)
Combo #1 = 1.4( 29.36+4.8) = 47.83 kN/m
Combo #2 = 1.2( 29.36+4.8)+1.6(7.2 KN/m) = 52.52 kN/m
Utilizare Wu= 52.52 kN/m.
Utilizaremos fc = 28MPa.
0138.065.0*02125.0
02125.0600
60085.0
max
1
==
=
+
=
fyfy
cfb
max (28mpa) = 0.01842
-
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9
2wl= 373.48 kN-m
14
2wl= 4!." kN-m
16
2wl= "!.!8 kN-m
3. Calculo del refuerzo
3.1 Refuerzo positivo en centro de la luz
=
cf
fyfybdMn
59.012
22
2
*59.0*
*
*59.0*2
*59.0*2
fybd
cfMu
fy
cf
fy
cf
=
Luz Larga L = 8,0 m, b = 0,40, d = 0,4
Mn= Mu(-) kN-m 210.1 373.5Mn= Mu(+) kN-m 240.1 () 0.00754 0.0033 0.01478 (+) 0.0033 0.008744 0.0033As (-) [cm ] 13.572 26.61As (+) [cm ] 15.74
Refuerzo superior 2#8 + 1#7 3#6 4#8 + 1#7Refuerzo inferior 3#6 2#8 + 2#7 3#6
Separacin 12.27cm 12.14cm 4.86 cm12.14cm 9.4cm 12.14cm
Separacin
S=( ( ! "#$%&' "
()' *' "
+ ,
-.
+ ,
/
-
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4. Refuerzo balanceado (C.8.5.12.2)
4.1 Cuanta
01478.001381.065.0*02125.0
02125.0600
60085.0
max
1
-
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71
3.3.1 Anlisis de Vigas T
Cuando el centroide del rea de compresin, cae dentro del alma, se tiene:
Para evitar localizar el centroide, se pueden asumir 2 vigas:
3.3.1.1 Viga 1: Las alas resisten la compresin. Un rea de compresin Asf, que corresponde alrea de las alas que resiste la compresin, bajo esfuerzos de 0.85f`c, y cuya resultante es Cf. Elrea del acero que resiste la tensin es Asf.
Asf: rea de acero que resiste la tensin.Tf: Resultante fuerza en tensin.Cf: Resultante fuerza en compresin.Mnf: Momento resistente de la viga.
-
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)2/(
)2/()(85,0
2/
)(85,0)(85,0
0
)(85,0
hfdfyAsMn
hfdhfbwbcfMnf
hfdjd
CjdTjdMnf
fy
hfbwbcfAsf
hfbwbcffyAsf
CfTfF
fyAsfTf
hfbwbcfCf
f =
=
=
==
=
=
==
=
=
3.3.1.2 Viga 2: El alma resiste la compresin
Asw=As-Asf. Acero que resiste tensin correspondiente a compresin en el almaTw: Fuerza en tensin.
Cw: Fuerza en compresin.
)2/(
)2/(85,0
2/
0
Pr
85,0
85,0
0
adfyAsMnw
adacbfMnw
adjd
CjdTjdMnw
M
compresionrectnguloofundidad
cbwf
fyAswa
cabwffyAsw
CwTwF
w
w
=
=
=
==
=
=
=
==
El momento nominal resistente en la seccin es
-
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)2/()2/(
)2/(85,0)2/()(85,0
9,0
)(
adfyAshfdfyAsMn
adcbwafhfdhfbwbcfMn
MnwMnfMn
wf +=
+=
=
+=
3.3.2 Diseo balanceado fs = fy
C.10.2.3 La mxima deformacin unitaria del concreto es 0.003.
+
=
+=
+=
fyd
a
fyd
c
b
ycu
cub
600
600
600
600
1
3.3.3 Limite del refuerzo en vigas T.
Segn el C.10.5.1 C.10.5.2 del NSR-10, en todo elemento sometido a flexin el refuerzo nodebe ser menor que el mnimo obtenido con:
dbfy
As
dbfy
cfAs
w
w
4.1min
25.0min
=
=
Para los elementos estticamente determinados con el ala en traccin, As min debe ser mayorque el valor dado por la ecuacin anterior usando 2bw o el ancho del ala, el que sea menor.
Para asegurar el comportamiento dctil, el NSR-10 en el C.10.3.3 determina que las secciones sedefinen controladas por tensin o compresin.
Las secciones se denominan controladas por compresin si la deformacin unitaria neta detraccin en el acero extremo en traccin, t, es igual o menor que el lmite de deformacinunitaria controlada por compresin cuando el concreto en compresin alcanza su lmite dedeformacin supuesto de 0.003.
Cuando la deformacin unitaria neta de traccin en el acero de refuerzo extremo en traccin essuficientemente grande (igual o mayor a 0.005), la seccin se define como controlada portraccin donde se puede esperar un claro aviso previo de falla con deflexin y agrietamientoexcesivo.
-
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Para asegurar el comportamiento dctil el NSR-10 en el C.10.3.3 exige que b 75,0 , donde
b es la cuanta balanceada para elementos sometidos a flexin sin fuerza axial. El NSR-10,
para que la seccin sea controlada pro traccin, se puede usar b 65.0 aproximadamente.
Se puede revisar de 3 maneras:
1. Si la zona de compresin es rectangular, fs = fy y si a/d
-
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75
Segn el C.8.12.3 en vigas que tengan losa a un solo lado, el ancho efectivo del ala debe sermenor a:
(a) 1/12 de la luz de la viga,
(b) 6 veces el espesor de la losa, y(c) la mitad de la distancia libre a la siguiente alma., en el centro de la luz .Momento positivo.
1.1 mlb 5.14
11= .
1.2 mbtbwb
85,180,010,0*882
==
.
1.3 mblbwb
0.2875.02
75.1
222 ==
.
Usar el menor valor de b = 1.50 m.
2. Clculo de a: Profundidad del rectngulo de esfuerzos en el centro de la luz (MomentoPositivo).
mcbf
Asfya 036.0
50.1*10*21*85.0
10*420*100/87.3*6
85,0 6
62
===
,10,0036.0 maComo = La zona de compresin es rectangular.
3. Revisin de minAsAs
22 22.235.12150*25*420
4.14,1cmcmdbw
fyAs
-
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dosubreforzadiseod
a
d
aComo
fyd
a
d
a
b
b
65.0
5.0420600
60085,0
600
600
144.025.0
036.0
1
=a el rectngulo de esfuerzos cae en el alma.
3. Se divide la viga en dos, Viga 1 y 2
-
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78
3.1 Viga 1.
mkNMnf
xMnf
hfdfyAsMnohfdhfbwbcfMnf
cmmxAsf
xAsf
fy
hfbwbcfAsf
f
.72,166
)2/1,0517,0(1,0)25,045,0(1021*85,0
)2/()2/()('85,0
5,81085
10420
10,0)25,045,0(1021*85,0
)('85,0
6
225
6
6
=
=
==
==
=
=
3.2 Viga 2:
mx
x
a
cmAsfAsAsw
cbwf
fyAswa
16,025,0*1021*85,0
10420*100
17
175,85,25
'85,0
6
62
2
==
===
=
mkNMn
xadfyAswMn
mKNMn
xMn
adcbwafMn
w
w
w
w
w
.02,312
)2/16,0517,0(10420*100
7)2/(*
.02,312
)2/16,0517,0(*16,0*1021*85,0
)2/(`85,0
62
6
=
==
=
=
=
4. Momento nominal resistente nM
mkNMMM nwnfn .866,43002,312*9,072,166*9,0 =+=+=
5. Revisar minmin oAsAs
-
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22
22
5,2535,6
4
`min
5,2505,72
`min
cmcmdbf
fy
cfAs
cmcmdbwfy
cfAs
-
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1.1Viga
b= 0,30 mh = ln / 21 = 0,48 Usar 0,50 m (Tabla C.9.5 del NSR10).
1.2Placa maciza.
Espesor de la placa t = Ln / 28 = 3,70m / 28 = 0,13 Usar 0,15 m
Ln: Luz libre.
Ancho efectivo b. (C.9.5. NSR 10).
mbUsar
mbmlbwb
mbtbwb
mb
0.2
0,485,12
70,3
223.1.1
7,220,18
2
2.1.1
50.24
10ln
4
11.1.1
2
=
===
==
==
1.2 Calculo de profundidad efectiva d = 50-8,0 = 42cm suponiendo 2 filas de acero
2. Evaluacin de cargas sobre la viga usando el mtodo del rea aferente.
-
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Carga Muerta (No hay muros divisorios)Peso propio de la viga 24*0,50*0,30= 3,6 kN/mPeso propio de la losa 24*0,15*3,70= 13,07 kN/mAlistado superior e inferior 22*0,08*4,0= 7.04 kN/mBaldosa cemento 1,0kN/m2*4,0 = 4,0 kN/mTotal wcm= 28 kN/m
Carga Viva (vivienda)wcv= 1,80 kN/m
2* 4,0 m = 7,2 kN / m
Carga ltimawu= 1,2*27,5 + 1,6 * 7,2 = 45.1 kN /m
La Viga T es:
-
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82
3. Calculo de As
=
cf
fyfybdMn
59.012
2
2
3
22
35.197#5:
68.18
10*017.2
.875.28116
10*1.45
16
ln*
cmUsar
cmAs
mkNwu
Mu
=
=
=
===
4. Revisin Asmin
Asmin = (1,4 / fy )*dbw = 0.0033*240*42=33.6 cm2
Usar 27.358#7 cm=
Calculo de a (Se supone viga rectangular)
0 = 1234567 8 9
cmmx
xa
82.10182.04.2*1021*85,0
10420*100/6.186
62
===
Viga rectangular ya que 1.82cm
-
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83
6. Clculo nM
[ ]
mkNM
M
adAsfyM
n
n
n
.9.288
)2/018.042.0(10*420*100
2.189.0
)2/(
62
=
=
=
3.4 VIGA CANAL
Isometra de Viga Canal en El Apoyo
Se hace un corte transversal
=
-
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Viga I
Asw*fy= 0.85fc*2bw*a
0 = 129 3-5:89
=
cf
fyfybdMnw
59.012
( )
=
=
2**
2***7.1
adfyAsfAsMnw
adabwcfMnw
Viga II
12 =45678( ;
-
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7. PROBLEMA:Disear la viga canal que se muestra a continuacin
> = .?@A =
-
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86
Refuerzo Negativo
O= -7
-
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_Ab=Asw*fy *(d-a/2)_Ab=73.19BC5 ?_Ar _AbR _A*
_Ar :Q5-/BC5?R.P5/:BC5?_Ar -Q65-BC5?Isomtricamente el diseo a flexin nos queda as: un par de varillas #7 en cada aleta
3.5 VIGAS CON REFUERZO A COMPRESIN
Caso I: Viga con refuerzo a tensin
-
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88
Caso II: Viga con refuerzo a compresin
Consideraciones
1. a2< a1 ya que cierta parte de la compresin la resiste el acero Cs, por lo tanto la fuerza decompresin en el concreto Cc es menor que en la viga con solo refuerzo en tensin.
2. j1d
-
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3. Se reduce considerablemente la deflexin a largo plazo en la viga por cargas sostenidas, debidoa que el flujo plstico en el concreto se reduce al bajar los esfuerzos.
Fuente: Reinforced Concrete, MacGregor. Incremento del Momento Resistente debido al acero de compresin
4. Se incrementa la ductilidad, ya que a decrece, aumentando la deformacin en el acero detensin 2s . Esto es recomendable en caso de sismos, ya que la redundancia de la estructura con
una buena ductilidad, permite la redistribucin de momentos.
3.5.1. Anlisis de vigas con refuerzo a tensin y compresin
Cs: Resultante de compresin en el aceroCc: Resultante de compresin en el concretoAs: Acero de compresinAs: Acero de tensin
-
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90
T: Resultante de tensin
Del diagrama de deformacin
003.0'
1003.0''
'
'
=
=
=
=
c
d
c
dc
c
dc
dcc
cus
scu
Si ys ' , entonces fs el esfuerzo de compresin en el acero As, es igual a fy y se toma
fs=fy.
=
=
a
d
ac
s
'1003,0' 1
1
En la fluencia ys ' = fy/Es, donde Es = 200 GPa.
=
=
6001
1'600
'1
1lim
1
fy
a
d
fy
a
d
Cuando
a
d'es mayor que el valor anterior, el acero en compresin no ha alcanzado la fluencia
fs = fy cuandolim
''
a
d
d
d
Se divide la viga en dos:
Viga 1: T1= Cs
-
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91
Viga 2: Cc= T2
3.4.1.1 Caso I:El acero en compresin fluye
En la viga 1, se supone que As est bajo 0,85fc, el esfuerzo adicional para alcanzar la fluenciaen la viga 1 es (fy-0,85fc)
T1= Cs
)'('85,0
1'
'85,01'
)'85,0('
1
1
1
ddfyfy
cfsAMn
fy
cfsAAs
cffysAfyAs
=
=
=
Se puede simplificar, asumiendo que los esfuerzos de compresin en el acero son cero en Viga 1:
Cs = T1As fy = As1fyAs = As1
El momento nominal es: Mn1= As fy (d-d)
Para la viga 2
Cc = T2As2= As As1= As As
-
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cbffyAsAsa
fyAsAscbaf
fyAscbaf
TCc
'85,0 )(
)('85,0
'85,0
1
1
2
2
=
=
=
=
Momento nominal resistente.
)2
()( 12a
dfyAsAsMn =
El momento nominal resistente total para el caso simplificado ser:
+=
+=
2
)()'(' 1
21
adfyAsAsddsfyAMn
MnMnMn
En momento nominal resistente total ser:
cbf
fy
cfsAAs
a
adfyAsAsddfyfy
cfsAMn
'85,0
'85,01'
)2/()()'('85,0
1' 1
=
+
=
Otra forma es comparando las cuantas como se muestra a continuacin.
El acero superior ha fluido: S= , fs=fy.
max = 0.65b+
\s =
\t ; uv8
-
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c =wx
wxy v8Fh= 0
T = Cc + Cs
.b.d.fy = 0.85.fc.1.c.b+b.d.fy dividiendo por: b.d.fy
= 0.851z 8w
zyw {+
La cuanta mnima de acero a traccin
min=0.851z 8w
zy{{8d
wx!{8 h
cu= 0.003 y= fy/Es
Cuanta Lmite en el momento que el acero de compresin ha fluido. Si s>y. Es la cuantamnima de acero a traccin correspondiente a la fluencia del acero en compresin:
min=0.851z 8w
zy{{8d
^XX^XX^XXzy8h R
Si el acero Superior ha fluido entonces =|}~{ min
Si la cuanta de acero es menor a este lmite, el acero en compresin no ha fluido fs
-
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fs = Es* H=Es[\u- { 8{ (u R u) fy
bT = 0.65b+ z 8}
zy
Si el acero a traccin es menor a bymin, el refuerzo en traccin se encuentra en fluencia peroel de compresin no.
fs = Es* E S=Es Ecu({ 8
w )FH = 0
Asfy = 0.85fc1bc + As Es\u (w{8w "
Asfy = 0.85fcab+AsEs\u( 1-8 ) Despejo a
Mu = [0.85fc*a*b(d - ) + As fs(d-d)]
E s=0.003(w{8w "
-
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Mn = [Cc( d-)+Cs(d-d)]
Mn = [0.85fc ba(d-)+ 0.003EsAs( 1-m{8
)(d-d)
La fuerza en compresin es:
0''003,0)'003,0('85,0
003,0*'
1''85,0
''''
12
1
=+
=
+
=+
==
dsEsAaAsfysEsAcbaf
Asfya
dsEsAcbaf
TCsCc
equilibrioDel
sAEsssAfCss
Resolviendo la ecuacin cuadrtica, se encuentra la profundidad del rectngulo de compresin.
( )
)'('
1'003,02
'85,0
'2
min
'85,0
''003,0
'85,0*2
)'003,0(
'85,0*2
)'003,0(
1
1
2
dda
dsEsA
adcbafMn
ddCsa
dCcMn
resistentealnoMomento
cbf
dsEsA
cbf
AsfysEsA
cbf
AsfysEsAa
+
=
+
=
+
=
Diseo Balanceado fs = fy
Para que esto ocurra se debe cumplir que el acero en tensin fluya.
bd
sAy
bd
Asemplazo
cbdf
ssfAAsfy
d
a
fyd
a
fysfperod
a
d
a
b
b
''Re
'85,0
)''(
600
600
',
1
1
==
=
+
-
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.,,'
''
'
600
600'85,0'' 1
dosubreforzadiseotensionenaceroparafyfsfy
sf
fy
sfSi
fyfy
cf
fy
sf
balanceadaCuantia
b
b
=
-
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Como 35.0'
33,0'
lim
=
-
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mKNMn
xxMn
:4,552
)2
18,056,0(*10420*
100
86,22*9,0)06,056,0(*10420*
100
87,3*2*9,0 6
26
2
=
+=
9. Problema: Calcule el momento nominal resistente (Caso II).
1. Profundidad rectngulo compresin. Se asume fs = fy y que fs = fy
As2 = As As1= 3*5,1 = 15,3 cm2
mx
x
cbf
fyAsAsa 12,0
3,0*1021*85,0
10420*100
3,15
'85,0
)(6
62
1 ==
=
3. Revisin si fs = fy
lim
lim
''
35,0'
5,012,0
06,0'
>
=
==
a
d
a
dComo
a
d
a
d
El acero fs no fluye
4. Recalcular a
-
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cmmaxxxa
axax
dsEsAaAsfysEsAcbaf
4,13134,010743,8101755,1104286,3
046818102,367105355
0''003,0)'003,0('85,0
332
323
12
=++=
=
=+
5. Revisar fs = fy
325.065.0*5,0065*24,056,0
134,0====
d
a
d
a b
5.1 Seccin controlada por tensin.
Bienda
da
ltlt32,0375,023,000665,0 134,0 1==
=
=
5.2 Mtodo grafico (NSR -10)
X5XXZX5^ =
X5XXX5q^
= 7.6*-4 CUMPLE OKMn = 573.86 kN.m
10.Problema:Disear el refuerzo a flexin en la viga de luz interior con una luz de 8.0m, fc =21Mpa, fy = 420mpa, CM = 7.16 KN/m2 (Incluye pesos propio de viga) , CV=2.0kn/m2(Oficinas) , Longitud aferente de 6.0m .
Usar seccin de 30*50cm
#t
-
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1) Carga Ultima
Wu = 1.2*6(7.16)+1.6*6(2) = 70.8Kn.m
2) Momentos actuantes (Vano interior)
3. Momento Nominal Resistente.
Mn=bd2fy (1-0.59zyz8w )
Calculamos el Mn, con el Max y si es menor que el M actuante, diseamos la viga como
doblemente reforzada
Max= 0.65bal
014.065.0*02125.0
02125.0600
60085.0
)21max(
1
=
=
+
=
Mpa
bfyfy
cf
Mn2= 0.9*0.014*0.3*0.452*420*106 (1-0.59* X5XooXXiXi )
Mn2=268.4Kn.m
4. Mn1 = Mu - Mn2
4.1 Bordes
Mn1 = Mu - Mn2
Mn1 = 411.93 268= 143.53
-
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4.2 Centro de luz
Mn1 = 283.2 268 = 14.8
5 Refuerzo en tensin
As = Asmax+As1
As = Max*b*d +
zy({{8"
5.1 Borde
As =0.014*30*42+ q5X X5(oXXi"(X5oX5X"
As = 18.6 + 9.5cm2= 28.1 cm2
Usar 6 #8 =30.6 cm2
5.2 Centro de la Luz
As =0.014*30*42+ o5X X5(oXXi"(X5oX5X"
As = 17.64+ 3.12 = 20.76Usar 7#6+1#5 = 21.87cm2
6. Refuerzo a compresin
fs= fy-0.85fc
A8s = z8}({{8"
6.1 Borde
As = q5X
X5(oXX5"Xi(X5oX5X"
As = 13.313 cm2
Usar 2#8 + 1#7 = 14.07 cm2
6.2 Centro de la Luz
-
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As = o5X
X5(oXX5"Xi(X5oX5X"
As = 3.7 cm2
Usar 1#5+1#6= 4.83 cm2
GRAFICAMENTE EL REFUERZO DE LA VIGA SERIA ASI
7 Revision de cuantas
()max=0.65bal
+
=
600
60085.0 1
fyfy
cfb
bal(21mpa) = 0.02125max (21mpa)= 0.02125*0.65 = 0.014
7.1
Bordes() =X5^o5Xq
Xo = 0.01312
7.2 Centro de luz
() =5qo5
Xo= 0.01352
8 ({8 )Lim = m(1-zy
^XX) =
X5(1-oX^XX)
(8 )Lim =0.3529
-
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9. (Profundidad de compresin)
0= |}|8}d n5k8
hzyX5z8w ~
9.1 Bordes
0= X5^o5Xq( n5k(Wmmni"
jWnmni "oXXiX5(Xi"X5 = 0.1343
9.1.18 =
X5XX5o=0.3723, como
8 ({8 )Lim, El acero en compresin no fluye
9.2 Centro de la Luz
0 =5qo5( n5k(Wmmni"
jWnmni "oXXi
X5(Xi"X5 = 0.135257 = 13.526cm
9.2.1
8 =
X5XX5q= 0.36966 como
8 ({8 )Lim, El acero en compresin no fluye
Como el acero en compresin no fluyo, hay que recalcular a con la sgte ecuacin
0.85fcba2+(0.003EsAs-As.fy )a-0.003EsAs1d= o
Despus de recalcular a, hay que recalcular el Mn con la siguiente ecuacin
*Momento Nominal resistente
Mn = [Cc(d-)+Cs(d-d)]
Mn = 0.85fc ba(d -)+ 0.003EsAs( 1-
m{8 )(d-d)
Este momento nominal seria el Mn Con este momento se recalculara de nuevo la seccin y elrefuerzo tanto en tensin como en compresin.
Nota: Mayor acero en compresin garantiza un diseo controlado por tensin
10. Recalcular 010.1 Recalculando a (Borde)0= 0.132810.1.1 Chequeo mediante el mtodo grafico para saber si el diseo es controlado por traccin
-
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X5XXZX5o =
X5XXX5^
= 0.005263 CUMPLE OK10.2
Recalculando a (Centro de luz)0= 0.1345110.2.1
X5XXZ
X5o=
X5XX
X5
Et= 0.005 CUMPLE OK
11 Recalcular Mn
11.1 Recalculando Mn (Borde)Mn = 417.47 Kn.m
#t
#t
-
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11.2 Recalculando Mn (centro de luz)Mn = 294.68 Kn.m
Conclusiones1) El doble refuerzo mejoro significativamente el momento nominal resistente de la vigahaciendo que el Mn sea ligeramente mayor que el momento actuante, tanto en los bordes, comoen el centro de la luz.
2) Una opcin alternativa a realizar el diseo de una viga doblemente reforzada es aumentar lasdimensiones de la viga y otra opcin es aumentar la resistencia al concreto fc., La decisin decambiar el diseo de la viga por alguna de estas 2 alternativas mencionadas anteriormente, recaeen evaluaciones tcnicas (Arquitectnicas) y econmicas.
3) Se puede apreciar que el diseo es controlado por traccin, ya que 0.005 y que el acero encompresin no fluyo, esto da como resultado un aumento significativo del Momento nominalresistente. (Mayor acero en compresin mejora la resistencia a la flexin y garantiza con mayorseguridad un diseo controlado por traccin).
4) El despiece en vigas se debe hacer con barras de refuerzo con el menor dimetro posible estodisminuye los efectos de la fisuracin por retraccin de fraguado y flujo plstico., usando unrefuerzo base o principal con barra no menor a la #5, se pueden usar taches (barras rectas) ybastones de barra #3 y #4, siempre y cuando no haya ms de un dimetro de por medio en lasbarras utilizadas. En columnas es preferible lo contrario, se despieza con barras de mayordimetro.