UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIAFacultad de Ingeniería Geológica, Minera y MetalúrgicaÁrea de Ciencias Básicas

EXAMEN FINAL

Instrucciones: No utilizar lápiz. Desarrollar toda la prueba con lapicero. No usar lapicero rojo. Se evaluará el orden, la coherencia de sus ideas y la ortografía. Todo intento de plagio será merecedor de la nota CERO. No se permite el uso de celular.

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I. Si

F(x)={ −x3 x<1c−x2

d−1≤x ≤1

x−1 x>1

Es diferenciable, halle c y d luego bosqueje la gráfica de F ' (x)

II. Resolver:

a) Dos automóviles, uno va hacia el este a una tasa de 90 km/h, y el otro hacia el sur a 60 km/h, se dirigen hacia la intersección de dos carreteras. ¿A qué tasa se están aproximando uno al otro en el instante en que el primer automóvil está a 0,2 Km de la intersección y el segundo se encuentra a 0,15 km de dicha intersección?

b) Una barda de 8 pies de altura, es paralela a un muro de un edificio y aun pie de éste. ¿Cuál es el tablón más corto que puede pasar por encima de la barda, desde el nivel del piso para apuntalar el muro?

III. Resolver:

Dada la función f ( x )=x3+b x2−cx+d , hallar los valores de “b”, “c” y “d” de modo que la función tenga extremos relativos en -3 y 1 pase por el punto (0,1).

En la función f ( x )=x+ 1x+m , hallar el valor de “m”, de modo que la abscisa del mínimo sea

el doble de la abscisa del máximo.

Sea la ecuación F(x , y)= y3+2 yx2−3 x−10=0 . Halle en el punto (3,1); la recta tangente y

la recta normal a la curva.

IV. Dada la función

f ( x )= 4

x2+1+2 x

UNI-FIGMM 1

NOTA: Apellidos Ciclo

Nombres Escuela

Curso Matemáticas I Sección

Profesor/a Aula

Fecha Duración 2 horas

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIAFacultad de Ingeniería Geológica, Minera y MetalúrgicaÁrea de Ciencias Básicas

Bosqueje su gráfica, marque todos los extremos locales y los puntos de inflexión y muestre las asíntotas, si las hay.

V. Respecto a las funciones vectoriales

Halle el vector tangente y la recta tangente a la curva:

F⃗(t )=( 43Cost ;1−Sent ;−35Cost ) Calcular

limt →0

F⃗ ( t );si F⃗(t )=( Sen(Tg2 t)Tg(Sent);

eat−ebt

Senat−Senbt;bt−at

c t−dt ) Si G⃗(t )=( t22 ; t 2;−Cost )

Grafique G⃗ '(t )

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