3. equilibrio de fases liquido - vapor

7/21/2019 3. Equilibrio de Fases Liquido - Vapor

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3. EQUILIBRIO DE FASESLÍQUIDO - VAPOR

Ing. Javier Andrés Martínez P.

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INTRODUCCIONUna “fase” es cualquier parte de un sistemaque es uniforme en sus propiedades físicas yquímicas, y homogénea en su composición,que es separada de otras fases coexistentespor fronteras definidas. Las fases másimportantes en producción de petróleo son lafase de hidrocarburos líquidos y la fase

gaseosa. El agua está comúnmente presentecomo una fase líquida adicional.



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INTRODUCCION

Estas fases pueden existir en equilibrio cuando lasvariables que describen el cambio en el sistema deentrada permanecen constantes con el tiempo.Las principales variables que determinan el estadode equilibrio son la temperatura, la presión y lacomposición del sistema.

Las condiciones en que estas diferentes fasespueden existir es una cuestión de considerableimportancia práctica en el diseño de lasinstalaciones de superficie de separación y eldesarrollo de modelos de composición.

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RELACIONES DE EQUILIBRIOLa relación de equilibrio i de un componentedado es definida como la relación de la fracciónmolar de componente en la fase gaseosa yi a lafracción molar del componente en la fase líquida xi.Matemáticamente, se expresa como:

(1)

A presiones menores de 100 Psia, las leyes deRaoult y Dalton para soluciones idealesproporciona un significado simplificado de lapredicción de la relación de equilibrio.



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RELACIONES DE EQUILIBRIO

La ley de Raoult establece que la presiónparcial, Pi de un componente en un sistemamulticomponente es el producto de su fracciónmolar en la fase líquida y la presión de vapor del componente Pvi

(2)

Pi = Presión parcial del componente i, PsiaPvi = Presión de vapor del componente i, Psia

xi = Fracción molar del componente i en la faselíquida.

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RELACIONES DE EQUILIBRIOLa ley de Dalton establece que la presión parcial de uncomponente es el producto de su fracción molar en la fasegaseosa y la presión total del sistema.

(3)

P = Presión total de sistema, PsiaPi = Presión parcial del componente i, Psiayi = Fracción molar del componente i en la fase gaseosa.

En el equilibrio y en concordancia con anterior, la presiónparcial ejercida por un componente en la fase gaseosa debeser igual al la presión parcial ejercida por el mismocomponente en la fase líquida.



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Reordenando e introduciendo el concepto derelación de equilibrio da

(4)

La Ec. 4 muestra que para soluciones ideales y sintener en cuenta la composición de la mezcla, larelación de equilibrio es solamente función de lapresión y temperatura del sistema.

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RELACIONES DE EQUILIBRIOEn esta etapa es apropiado introducir y definir lasiguiente nomenclatura:

Zi = Fracción molar del componente i en la mezclan = Número total de moles en la mezcla, lb-molnL = Número total de moles en la fase líquidanv = Número total de moles en la fase gaseosa

Por definición

(5)



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Un balance de materia resulta en:

(6)

zin = Número total de moles del componente i en elsistemaxinL = Número total de moles del componente i en lafase líquidayinv = Número total de moles del componente i en lafase gaseosa.

También por definición de fracción molar:

(7)

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RELACIONES DE EQUILIBRIOEs conveniente ejecutar todos los cálculos deequilibrio de fases sobre la base de una mol dela mezcla de hidrocarburos, que reduce lasEcs. 5 y 6 a

(8)

(9)

Combinando las Ecs. 1 y 9 para eliminar yi



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Resolviendo para xi

(10)

La ecuación 9 también puede resolversepara yi, combinandola con la Ec. 1 yeliminando xi

(11)

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RELACIONES DE EQUILIBRIOCombinando la Ec. 10 con las Ecs. 7 y 11

(12)

(13)

Puesto que



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Por lo tanto

Reemplazando nL con nv

(14)

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CÁLCULOS FLASH Y DE

COMPOSICIONESLos cálculos flash son una parte integral detodos los procesos y cálculos de ingenieríade yacimientos. Es conveniente conocer lascantidades (en moles) de hidrocarburoslíquidos y gaseosos que coexisten en unyacimiento o un recipiente a una presión ytemperatura dadas. Estos cálculos también

se realizan para determinar la composiciónde las fases de hidrocarburos existentes.



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CÁLCULOS FLASH Y DECOMPOSICIONES

Los cálculos flash se necesitan paradeterminar:

Moles de la fase gaseosa, nv

Moles de la fase líquida nL

Composición de la fase líquida, xi

Composición de la fase gaseosa, yi

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COMPOSICIONESLos pasos para determinar nv, nL, yi y xi de unamezcla de hidrocarburos de composición conociday con un calculo de relación de equilibrio son:

Paso 1. Cálculo de nv

Calcule nv resolviendo la Ec. 14 por el método deNewton-Raphson.

Asumir un valor de nv entre 0 y 1 Evaluar la función f(nv) usando el valor asumido Si el valor absoluto de la función f(nv) es menor auna tolerancia, entonces el valor asumido es lasolución.



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Si el valor asumido es más grande que latolerancia, un nuevo valor de nv es calculado dela siguiente expresión

Este procedimiento se repite con el nuevo

valor de nv hasta que la convergencia esalcanzada.

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COMPOSICIONESPaso 2. Cálculo de nL

Calcule el número de moles en la fase líquida por la Ec. 8

Paso 3. Cálculo de xi

Calcule la composición de la fase líquida, aplicandola Ec. 10

Paso 3. Cálculo de yi

Calcule la composición de la fase gaseosa,aplicando la Ec. 11



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EJEMPLO 1. Una mezcla de hidrocarburos esflasheada en un separador a 50 Psia y 100°F

Asuma comportamiento ideal y ejecute cálculosflash.

Componente zi

C3 0.2iC4 0.1nC4 0.1iC5 0.2nC5 0.2

C6 0.2

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COMPOSICIONESSolución

Paso 1. Determine la presión de vapor y larelación de equilibrio para cada componente.

Componente zi Pv a 100°F KiC3 0.2 190 3.80

iC4 0.1 72.2 1.444

nC4 0.1 51.6 1.032iC5 0.2 20.44 0.4088nC5 0.2 15.57 0.3114C6 0.2 4.956 0.09912



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Paso 2. Resolver la Ec. 14 para nv por elmétodo de Newton-Raphson.

Iteración nv F(nv)0 0.08196579 3.073 E-021 0.1079687 8.894 E-022 0.1086363 7.60 E-073 0.1086368 1.49 E -084 0.1086368 0.00

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COMPOSICIONESPaso 3. Resuelva para nL:

Paso 4. Resuelva para yi y xi

Componente x i yi

C3 0.1534 0.5827iC4 0.0954 0.1378

nC4 0.0997 0.1028iC5 0.2137 0.0874nC5 0.2162 0.0673C6 0.2216 0.0220



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RELACIONES DE EQUILIBRIOPARA SOLUCIONES REALES

La relación de equilibrio, la cual indica lapartición de cada componente entre la faselíquida y gaseosa, como se calculó en la Ec. 4en términos de la presión de vapor y delsistema, probó ser inadecuada. Lassuposiciones detrás de la Ec. 4 son:

La fase vapor es un gas ideal descrito por laLey de Dalton La fase líquida es una solución ideal descritapor la ley de Raoult.

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PARA SOLUCIONES REALESLas combinación de las anteriores suposicioneses irreal y resulta en inadecuadas prediccionesde la relación de equilibrio a altas presiones.

Para una solución real, las relaciones deequilibrio ya no son solamente función de lapresión y temperatura, sino también una

función de la composición de la mezcla. Estaobservación puede establecersematemáticamente como



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Numerosos métodos han sido propuestos parapredecir la relación de equilibrio de la mezclade hidrocarburos. Estas correlaciones vandesde una simple expresión matemática a unaexpresión complicada que contiene variasvariables que dependen de la composición.Entre estos métodos están:

Correlación de Wilson Correlación de StandingCorrelación de Whitson and Torp

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PARA SOLUCIONES REALESCorrelación de Wilson

Wilson (1968) propuso una expresióntermodinámica simplificada para estimar valores .

(15)

Esta correlación genera buenos valores de

cuando se aplica a bajas presiones.



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Correlación de Standing

Hoffmann, Crump, and Hacott (1953),Brinkman and Sicking (1960), Kehn (1964), yDystra and Mueller (1965) sugirieron quecualquier componente hidrocarburo o nohidrocarburo puro puede ser caracterizadoúnicamente combinando su temperatura delpunto de ebullición, la temperatura crítica y

la presión crítica dentro de un parámetro decaracterización, el cual es definido por:

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PARA SOLUCIONES REALES(16) (17)

Fi = Factor de Caracterización del componenteTbi = Punto normal de ebullición del componente i, °R

Standing (1979) derivó una serie de ecuaciones que

fijan la relación de equilibrio a los datos de Katz andHachmuth (1937) a presiones menores de 1000 Psia ytemperatura por debajo de 200 °F. La correlaciónpropuesta esta basada en gráficos del log( iP) Vs Fique a una presión dada a menudo da una línea recta.



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(18)

Donde los coeficientes a y c son el intercepto y lapendiente de la línea respectivamente.

De un total de seis isobaras del gráfico de log( iP) Vs

Fi para 18 juegos de valores de relación de equilibrio,Standing correlacionó los coeficientes a y c para lapresión dada.

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PARA SOLUCIONES REALES(19)

(20)

Standing puntualizó que los valores predecidosde relaciones de equilibrio del N2, CO2, H2S yC1 a C6 pueden ser mejorados cambiando el

parámetro de correlación bi y el punto deebullición de estos componentes. Los valorespropuestos se dan a continuación.



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PARA SOLUCIONES REALESCuando se hacen cálculos flash, la pregunta de larelación de equilibrio a usar para las fracciones plusagrupadas siempre aparecen. Una regla propuestapor Katz and Hachmuth (1937) es que el valor de

para el C7+ puede ser tomado como el 15% del

para el C7.

Standing ofreció una alternativa aproximada para

determinar el valor de

para el heptano y fraccionesmás pesadas. Al imponer valores experimentales dela relación de equilibrio para C7+ en la Ec. 18,Standing calculó el correspondiente factor decaracterización, Fi, para la fracción plus.



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Standing sugirió los siguientes pasos para determinar los parámetros b y Tb.

Paso 1. Determine el número de átomos de carbono,n, de la parafina normal de hidrocarburos

(21)

Paso 2. Calcule el factor correlacionante, b, y el puntode ebullición Tb.

(22)

(23)

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PARA SOLUCIONES REALESEJEMPLO 2. Una mezcla de hidrocarburos con lasiguiente composición es flasheada a 1000 Psia y 150 °F.

SI el Peso molecular y la gravedad específica del C7+ son198.71 y 0.8527 respectivamente, calcule las relacionesde equilibrio por los anteriores dos métodos.

Componente zi

CO2 0.009N2 0.003C1 0.535C2 0.115C3 0.088

Componente zi

iC4 0.023nC4 0.23iC5 0.015nC5 0.015

C6 0.015C7+ 0.159



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Solución

a. Correlación de Wilson.

Paso 1. Calcule la presión y temperatura crítica yel factor acéntrico del C7+ por alguno de losmétodos vistos anteriormente.

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PARA SOLUCIONES REALESPaso 2. Aplica la Ec. 15



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b. Correlación de Standing

Paso 1. Calcules los coeficientes a y c

Paso 2. Calcule el número de átomos de carbono,n.

Paso 3. Determine el parámetro b y el punto deebullición Tb

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PARA SOLUCIONES REALESPaso 4. Aplica la Ec. 18

16 18



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Convergencia de Presión

Los primeros estudios de equilibrio de fases a altaspresiones revelaron que cuando una mezcla dehidrocarburos se mantiene a una temperaturaconstante a medida que aumenta la presión, losvalores de equilibrio de todos los componentesconvergen hacia un valor único común de presióndeterminada. Esta presión se denomina presión deconvergencia, Pk, de la mezcla de hidrocarburos. La

presión de convergencia en esencia se utiliza paracorrelacionar el efecto de la composición en lasrelaciones de equilibrio.

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PARA SOLUCIONES REALESLa figura muestra latendencia de las relacionesde equilibrio que convergenisotérmicamente a un i = 1para todos los componentesa una presión especificada,es decir, la presión deconvergencia.

No se puede mostrar la imagen en este momento.



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RELACIONES DE EQUILIBRIOPARA SOLUCIONES REALES Método de Hadden:

Hadden (1953) desarrolló un procedimientoiterativo para el cálculo de la presión deconvergencia de la mezcla de hidrocarburos. Elprocedimiento se basa en formar un "sistemabinario" que describe toda la mezcla. Uno delos componentes en el sistema binario esseleccionado como el más ligero en fracción, yel otro es tratado como un

"pseudocomponente" que agrupa todas lasfracciones restantes.

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PARA SOLUCIONES REALESMétodo de Standing:

Standing (1977) sugirió que la presión deconvergencia podría correlacionarse linealmentecon el peso molecular de los heptanos plus.Whitson and Torp (1981) expresaron esta relacióncomo:

(24)



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RELACIONES DE EQUILIBRIOPARA SOLUCIONES REALES Método de Rzasa:

Rzasa, Glass and Opfell (1952) presentaron unacorrelación gráfica para predecir la presión deconvergencia de mezclas ligeras de hidrocarburos,usando la temperatura y el producto del pesomolecular con la gravedad específica de los heptanosplus como parámetros correlacionantes. La correlacióngráfica es expresada matemáticamente como:

(25)

a1 = 6124.3049 a2 = -2753.2538 a3 = 415.42049Rango de Temperatura: 50°F a 300°F.

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PARA SOLUCIONES REALES



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Correlación de Whitson and Torp

Whitson and Torp (1981) reformularon la ecuaciónde Wilson para predecir mejores resultados a altaspresiones. La ecuación de Wilson fue reformuladaincorporando la presión de convergencia

(26)

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PARA LA FRACCIÓN PLUS

La relación de equilibrio de la fracción plus amenudo se comporta de manera diferente aotros componentes de un sistema. Esto esdebido a que la fracción plus en si misma unamezcla de componentes.

Varias técnicas han sido propuestas paraestimar el valor de las fracciones plus.



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RELACIONES DE EQUILIBRIOPARA LA FRACCIÓN PLUS

Método de Campbell

Campbell (1976) encontró que el gráfico del logde i Vs Tci

2 para cada componente es unarelación lineal para cualquier sistema dehidrocarburos. Campbell sugirió que dibujandola mejor línea recta a través de loscomponentes del propano hasta el hexano, lalínea resultante puede extrapolarse paraobtener el valor de de la fracción plus. El

mismo procedimiento se sigue para un gráficodel log de i Vs 1/Tbi.

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PARA LA FRACCIÓN PLUS



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Método de Winn

Winn (1954) propuso la siguiente expresiónpara determinar la relación de equilibrio de lasfracciones plus con un punto de ebullición por encima de 210°F

(27)

b = Exponente de Volatilidad

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PARA LA FRACCIÓN PLUSEl exponente devolatilidad, b, se puederepresentar mediante lasiguiente correlación o lagráfica.

(28)



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Método de Katz

Katz et al (1957) sugirieron que un factor de0.15 veces la relación de equilibrio para elheptano da una aproximación razonable para larelación de equilibrio del C7+.

(29)

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PARA LA FRACCIÓN PLUSMétodo de Hoffman

Hoffman, Crump y Hocott (1953) propusieron que elgráfico del log( iP) produce una línea recta contra elfactor de caracterización Fi. El factor de Caracterizaciónes definido por la siguiente relación.

(30)

La linea recta resultante puede ser extrapolada paraobtener el valor de de la fracción plus, evaluando elfactor de caracterización Fi.



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APLICACIÓN EN INGENIERIADE PETRÓLEOS

La vasta cantidad de trabajo experimental yteórico que se ha hecho sobre la relación deequilibrio indica su importancia en resolver losproblemas del equilibrio de fases en ingenieríade yacimientos y de procesos. Algunas de lasaplicaciones prácticas son:

Determinación de la Presión del Punto deRocío Determinación de la Presión del Punto de

Burbuja Cálculos de separador

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APLICACIÓN EN INGENIERIA

DE PETRÓLEOSDeterminación de la Presión del Punto deRocío

El Punto de Rocío de un sistema dehidrocarburos es definido como la presión a lacual una cantidad infinitesimal de líquido estáen equilibrio con una gran cantidad de gas.

Sobre la base de una mol, las siguientescondiciones son aplicadas en la Presión deRocío.



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Bajo estas condiciones la composición de la fasevapor es igual a la composición total (yi = zi).

Aplicando los límites anteriores a la Ec. 12:

(31)

La solución de la Ec. 31 para la presión del Punto deRocío involucra ensayo y error. El proceso se resumeen los siguientes pasos:

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DE PETRÓLEOSPaso 1. Asumir un valor de Pd, mediante el usode la Ec. de Wilson.

(32)

Paso 2. Con el valor de Pd asumido calcular losvalores de i para cada componente.



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Paso 3. Calcule la suma de la Ec. 31

Paso 4. Si la suma es menor que 1, los pasos2 y 3 son repetidos usando un valor de Pd másalto; si la suma es mayor que 1 repita loscálculos con un valor más bajo. El valor correcto de la Presión del Punto de Rocío seobtiene cuando la suma es igual a 1.

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DE PETRÓLEOSDeterminación de la Presión del Punto deBurbuja

En el Punto de Burbuja, el sistema dehidrocarburos es esencialmente líquido,excepto que por una cantidad infinitesimal devapor que está en equilibrio con el líquido.

Sobre la base de una mol, las siguientescondiciones son aplicadas en la Presión deBurbuja.



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Bajo estas condiciones la composición de la faselíquida es igual a la composición total (xi = zi).

Aplicando los límites anteriores a la Ec. 13:

(33)

La solución de la Ec. 33 para la presión del Punto deBurbuja también involucra ensayo y error. Durante elproceso iterativo:

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DE PETRÓLEOSSi la presión asumida es alta.

Si la Presión asumida es baja.

La Ecuación de Wilson se utiliza para un buenvalor inicial de Pb para el proceso iterativo.

(34)



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Cálculos de Separador

Los fluidos producidos del yacimiento son mezclascomplejas de diferentes características físicas. Laseparación física de las fases líquida y gaseosa es lamás común de todas las operaciones deprocesamiento y una de las más críticas. La maneraen la cual las fases de hidrocarburos son separadasen superficie influye en el recobro del Stock-Tank. Elprincipal significado de la separación de superficie de

gas y aceite es la etapa convencional de separación.

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DE PETRÓLEOSLa etapa de separación es un proceso en elcual los hidrocarburos líquidos y gaseosos sonseparados en las fases líquida y de vapor por dos o más separadores. Cada condición depresión y temperatura a la cual loshidrocarburos son separados es llamada etapade separación. Tradicionalmente, el Stock-Tank

es normalmente considerado como unaseparada etapa de separación.



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DE PETRÓLEOSMecánicamente, hay dos tipos de separación de gas yaceite:

Separación “Diferencial” Separación “Flash” o “Equilibrio”

Para explicar los variados procesos de separación, esconveniente definir la composición de una mezcla dehidrocarburos por tres grupos de componentes:

Los componentes muy volátiles (“ligeros”), N2, C1, C2 Los componentes de volatilidad intermedia, C3-C6 Los componentes de menos volatilidad (“Pesados”),C7 y componentes más pesados.



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El propósito de la etapa de separación es reducir lapresión sobre el aceite producido de manera que másaceite es recobrado en el Stock-Tank.

Los cálculos de separador son ejecutados paradeterminar:

Condiciones óptimas del separador: Presión yTemperatura. Composición de las fases separadas de aceite ygas. Factor de Volumen del aceite GOR Gravedad API del Stock-Tank.

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DE PETRÓLEOSSi la presión en el separador es alta, grandescantidades de componentes ligeros permanecerán enla fase líquida en el separador y se perderán a la largacon otros componentes valiosos en la fase gaseosa enel Stock-Tank. Por otro lado si la presión esdemasiado baja grandes cantidades de componentesligeros serán separados de la fase líquida y atraeráncantidades sustanciales de componentes intermediosy pesados. Una presión intermedia, llamada “PresiónÓptima del Separador”, se seleccionará paramaximizar la acumulación del volumen de aceite en elStock-Tank.



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Esta Presión Óptimaproducirá:

Una gravedad APImáxima en el Stock-Tank. Un Factor Volumétricomínimo. Un mínimo GOR

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DE PETRÓLEOSPaso 1. Calcular el volumen de aceite ocupadopor una mol de crudo a la presión ytemperatura del yacimiento.

Paso 2. Dada la composición Zi que entra a las

condiciones de operación del primer separador,calcule la relación de equilibrio de la mezcla dehidrocarburos.



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Paso 3. Asumiendo que entra una mol al primer separador y usando las relaciones de equilibrio,ejecute cálculos flash para calcular la composicióny cantidades, en moles, de las fases líquida y devapor que salen del primer separador. El númeroactual de moles de gas y líquido que salen de laprimera etapa de separación es:

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DE PETRÓLEOSPaso 4. Usando la composición del líquido quesale del primer separador para el segundoseparador, calcule la relación de equilibrio de lamezcla a la presión y temperatura delseparador.



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Paso 5. Asumiendo que entra una mol alsegundo separador y usando las relaciones deequilibrio, ejecute cálculos flash para calcular lacomposición y cantidades de las fases líquida yde vapor de la segunda etapa de separación. Elnúmero actual de moles de las dos fases es:

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DE PETRÓLEOSPaso 6. El procedimiento anterior es repetidopara cada etapa de separación, incluyendo elStock-Tank y la composición y las moles sonregistradas. El número total de moles en todaslas etapas



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DE PETRÓLEOSPaso 7. Calcule el volumen en pies cúbicos detodo el gas en solución liberado.

Paso 8. Determine el volumen del Stock-Tankde aceite ocupado por las moles de líquido.



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Paso 9. Calcule la gravedad específica y lagravedad API del aceite en el Stock-Tank.

Paso 10. Calcule el GOR

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DE PETRÓLEOSPaso 11. Calcule el factor de Volumen delaceite.

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