3. correlacion basada en signos (kenyi)

7/29/2019 3. Correlacion Basada en Signos (Kenyi)

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III.- CORRELACION BASADA EN RANGOS

El coeficiente de correlacin basado en rangos fue desarrollado por C.

Spearman en el primer decenio del presente siglo. Constituye una alternativa

no paramtrica al coeficiente de correlacin lineal. En este coeficiente solo se

utilizan rangos. Si los datos son cuantitativos, cada una de las dos variables

debe transformarse a rangos en forma separada.

El coeficiente de correlacin de Spearman basado en rangos, rs, se calcula

con la formula:

Donde di es la diferencia en los rangos y n es el nmero de pares de datos. El

valor de rs variara entre -1 y +1 y se empleara de modo muy semejante a comose utilizo el coeficiente de correlacin lineal.

La hiptesis nula que se contrastar es: No existe correlacin entre los dos

conjuntos de rangos. La hiptesis alternativa puede ser de dos colas (No

existe correlacin), o bien de una cola, si se prev la existencia de correlacin

positiva o negativa. La regin critica estar en el (los) lado (s) correspondiente

(s) a la alternativa especifica que se espera. Por ejemplo, si se conjetura una

correlacin negativa, la regin crtica estar en la extremidad o cola del lado

izquierdo.

EJEMPLO: Considrese un caso hipottico donde cuatro jueces califican a

cinco competidores. Sean los jueces A, B, C, D y los competidores a, b, c, d, e.

La tabla 14.4 enlista las clasificaciones de los competidores de acuerdo con los

jueces.

JUEZ

COMPETIDOR A B C D

a 1 5 1 5

b 2 4 2 2

c 3 3 3 1d 4 2 4 4

e 5 1 5 3

Tabla 14.4 Clasificacin de los 5 competidores

Si se compararan los jueces A y B, puede verse que clasificaron a los

competidores en el orden apuesto un desacuerdo perfecto (vase la Tabla

14.5). Por lo que se sabe de la correlacin, es de esperar que el valor calculado

de rs con estos datos sea exactamente -1.


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COMPETIDOR A B di = A -B

(di)

a 1 5 -4 16

b 2 4 -2 4

c 3 3 0 0

d 4 2 2 4e 5 1 4 16

Tabla 14.5 Clasificacin de A y B 40

Al comparar a los jueces A y C, se observa que sus clasificaciones son

idnticas (vase la Tabla 14.6). En este caso se espera que el valor del

coeficiente de correlacin sea igual a +1.

COMPETIDOR A C di = A -B

(di)

a 1 1 0 0

b 2 2 0 0

c 3 3 0 0

d 4 4 0 0

e 5 5 0 0

Tabla 14.6 Clasificacin de A y C 0

Las dos comparaciones anteriores han sido casos extraos: acuerdo y

desacuerdo totales. Ahora se compararan las clasificaciones de los jueces A y

D (vase Tabla 14.7). No parece haber acuerdo o desacuerdo real en este

caso.

COMPETIDOR A C di = A -B

(di)

a 1 5 -4 16

b 2 2 0 0

c 3 1 2 4d 4 4 0 0

e 5 3 2 4

Tabla 14.7 Clasificacin de A y D 24

Este valor est muy prximo a cero, lo que deba haberse sospechado puesto

que no hubo acuerdo o descuerdo real.

El contraste de significacin resultara en el no rechazo de la hiptesis nula

cuando rses prximo a cero, y resultara en un rechazo de esta hiptesis en los

casos en que rs est cercano a +1 o -1. Los valores crticos hallados en laTabla Estadstica son solo valores positivos. Como la hiptesis nula es: El


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coeficiente de correlacin poblacional es cero (es decir, = 10), se tiene un

contraste estadstico simtrico. En consecuencia, solo es necesario aadir un

signo positivo o negativo, segn convenga, al valor localizado en la tabla. Esto

ser determinado por la alternativa especfica que se tenga en mente.

Es esta ilustracin, los valores crticos para un contraste de dos colas al nivel = 0.10 son 0.900. (Recurdese que n representa el nmero de pares). Si el

valor calculado de rs est entre 0.9 y 1.0, o entre -0.9 y -1.0, se rechazara la

hiptesis nula a favor de la alternativa Existe correlacin.

EJERCICIO:

Con frecuencia se cree que los estudiantes que terminan sus exmenes con

mayor rapidez que el resto del grupo, son ms inteligentes. Los datos

siguientes indican las puntuaciones y el orden de terminacin de 12 estudiantes

en un examen reciente con duracin de una hora. Respaldan estos datos, alnivel = 0.05, la hiptesis alternativa de que los primeros estudiantes que

terminan un examen obtienen calificaciones ms altas?

Orden deTerminacin

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Calificacin enel Examen

90 74 76 60 68 86 92 60 78 70 78 64

SOLUCION:

Paso 1: H0: El orden de terminacin no tiene relacin con la calificacin en el

examen.

H1: Los primeros en terminar tienden a obtener calificaciones ms altas.

Paso 2: = 0.05 y n = 12, la regin crtica se tiene en e diagrama siguiente:

Paso 3: Ordenar las calificaciones de mayor a menor, y asignar a la mayor el

rango 1, como se indica a continuacin:

92 90 86 78 78 76 74 70 68 64 60 60

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

11.5 11.54.5 4.5

0.05

-1.0 0 0.497 +1.0


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En la Tabla 14.8 se muestran los rangos asignados y los clculos y los clculos

preliminares.

Rango de la Calificacin en elExamen

Orden deTerminacin

Diferencia:(di)

(di)

1 7 -6 36.00

2 1 1 1.00

3 6 -3 9.00

4.5 9 -4.5 20.25

4.5 11 -6.5 42.25

6 3 3 9.00

7 2 5 25.00

8 10 -2 4.00

9 5 4 16.00

10 12 -2 4.00

11.5 4 7.5 56.25

11.5 8 3.5 12.25

235.00

Tabla 14.8 Ordenacin por rangos de las puntuaciones y diferencias.

Paso 4: Decisin: No se rechaza H0.

Conclusin: La muestra no aporta la evidencia suficiente que permita

concluir que los estudiantes que terminan primero obtienen calificaciones

ms altas, al nivel de significacin = 0.05.

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