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Sánchez-Leal, F.J. «Una carta de gradación para mezclas asfálticas» -1-
Una carta de gradación para mezclas asfálticas: Desarrollo.
1
Ing. Freddy J. Sánchez-Leal, M en I2
Resumen: El enfoque de la carta de gradación está basado en los dos parámetros del modelo de Fuller
(i.e., el tamaño máximo y el factor de forma) los cuales son obtenidos ajustando las curvas
granulométricas de estructuras bien gradadas tales como Superpave o Covenin. Las definiciones
matemáticas ASTM para gravas y arenas, y el modelo de Fuller, son empleados para producir una
expresión analítica para la relación grava-arena, utilizada aquí para transformar la gradación en un
valor numérico que puede ser correlacionado con parámetros de desempeño de MACs. La carta de
gradación es un gráfico cartesiano conformado por el factor de forma y el tamaño máximo, de manera
tal que se pueden representar en él gradaciones, husos de especificación, relaciones grava-arena, y los
parámetros de desempeño. En este trabajo se analizan los resultados experimentales de trabajos
recientes desarrollados por el NCAT (Centro Nacional de Tecnología del Asfalto, de Estados Unidos)
en el desempeño mecánico e hidráulico de mezclas Superpave. Basado en estos análisis, el autor
resuelve la controversia sobre el comportamiento de mezclas BRZ (gruesas, o por debajo de la zona
restringida) y ARZ (finas, o por encima de la zona restringida), y encuentra evidencia de que las
especificaciones de gradación (basadas en la estructura granulométrica y en el tamaño máximo)
podrían no tener sentido. En cambio, el autor promueve el «diseño libre» en el cual el proyectista usa
el agregado disponible, con la ayuda del enfoque de la carta de gradación, para producir una mezcla
que cumpla con los parámetros requeridos por el diseño de pavimentos.
Introducción
La gradación de una combinación de agregados es uno de los aspectos claves cuando se estudia el
comportamiento mecánico e hidráulico de mezclas asfálticas (por ejemplo, Chowdhury et al., 2001;
Anderson and Bahia, 1997; El-Basyouny and Mamlouk, 1999). Las especificaciones de gradación
están destinadas a asegurar que el diseñador escoja la mejor combinación posible de materiales para
obtener una respuesta deseable (v.g., estabilidad, flujo, vacíos, Módulo de Young, resistencia al
ahuellamiento, permeabilidad).
Tradicionalmente las gradaciones están basadas en límites de diámetro máximo y estructuras
(i.e., gradaciones finas, gruesas). En la actualidad existe una controversia sobre cuál estructura
produce mejores mezclas (Kandhal y Cooley, 2002). Se dice que la línea de máxima densidad, una
construcción que divide las estructuras finas de las gruesas, produce mezclas con vacíos tan bajos que
son inaceptables (revisión de literatura de Kandhal y Cooley, 2001); esta línea es la directora de la
zona restringida de Superpave. Se acepta comúnmente que los agregados con mayor tamaño máximo
producirán mezclas con mayores coeficientes de permeabilidad (Mallick et al., 2003; Cooley, Prowell
y Brown, 2002). También, las especificaciones de gradación fueron propuestas originalmente como
una guía, sin embargo hoy representan rígidos controles con considerables implicaciones económicas.
En la opinión del autor, el estudio y entendimiento de la influencia de la gradación en el desempeño de
MACs puede ser sustancialmente mejorada por el uso de la clasificación cuantitativa, que en el caso
presente significa transformar la gradación en un simple número el cual se puede correlacionar los
parámetros de respuesta de MACs.
1 Este artículo está basado en el trabajo «A gradation chart for asphalt mixes: Development», publicado en el
ASCE Journal of Materials in Civil Engineering, en su entrega de Febrero, 2007. 2 Vice-Presidente Fundación de Investigaciones Científicas SOLESTUDIOS, Av. Buchivacoa frente al IPAS
ME, Coro, Venezuela 04110. E-mail: [email protected]
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RAMCODES, un acrónimo en inglés de metodología racional para el análisis de densificación
y resistencia de geomateriales (Sánchez-Leal, 2004a), tiene un módulo de clasificación cuantitativa
basado en un factor característico. Para suelos, esto es, geomateriales con finos (según ASTM,
proporción que pasa el tamiz No. 200) mayor a 12%, el factor característico es un valor obtenido como
un producto lineal entre la relación finos-grava y el límite líquido (este último como una medida
indirecta de la superficie específica de los finos), y ha sido exitosamente utilizado para correlacionar
propiedades de suelos compactados tales como la humedad óptima y la densidad máxima del Proctor,
y el CBR (Sánchez-Leal, 2002a y b, y 2003a). Este trabajo sobre la carta de gradación se presenta en
tres partes. El artículo actual comprende el Desarrollo, cuyo objetivo es formular el enfoque e
introducir algunas aplicaciones básicas para probar su utilidad en el diseño e investigación de MACs.
La siguiente parte está destinada a analizar la información de la pista experimental de la NCAT,
durante los años 2000 a 2002. La parte final presentará la aplicación del enfoque al diseño de MACs.
Desarrollo
Postulados de RAMCODES
Este artículo introduce el enfoque de la carta de gradación como una parte del desarrollo del módulo
de clasificación cuantitativa de RAMCODES aplicado a mezclas asfálticas. Los siguientes postulados
de RAMCODES son aplicados al desarrollo del concepto carta de gradación:
1) Un geomaterial compactado puede ser suelo, suelo-cemento, mezcla asfáltica o mezcla de cemento
hidráulico (suelo cementado). De manera que los conceptos y criterios desarrollados para cada
material podrían ser aplicados al resto.
2) Cualquier sistema de clasificación para geomateriales debe considerar al menos la gradación y la
cantidad de superficie específica de los finos (indirectamente cuantificada por el concepto de
plasticidad) como los principales factores inherentes que influencian su comportamiento mecánico e
hidráulico.
3) Para optimizar la interpretación, la recolección de información y el diseño, un sistema de
clasificación debería no sólo ser cualitativo, sino también cuantitativo. Esto es, debería producir un
número relacionado a una escala continua con el fin de correlacionar los parámetros de respuesta con
la clasificación.
Fuller, buena gradación y clasificación
La gradación, o análisis granulométrico, de un geomaterial es obtenido mediante el trazo de una serie
de tamices que componen un conjunto (ver Figura 1). En un material bien gradado, las proporciones
son distribuidas en cantidades similares a lo largo de todo el rango de tamaños. Por otro lado, el
material en un agregado uniforme o mal gradado se concentra en un solo tamaño o rango de tamaños.
A pesar de que no es el único factor, la gradación tiene una notable influencia en el potencial de
densificación y en el comportamiento mecánico e hidráulico de materiales gruesos, así que su
determinación es en consecuencia importante (Juárez-Badillo y Rico-Rodríguez, 1975). Por ejemplo,
los materiales bien gradados son pronos a alcanzar la mayor densidad y resistencia; mientras que los
mal gradados tienden a ser los más permeables y débiles.
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Figura 1. Representación clásica de la gradación de un geomaterial.
El Sistema Unificado de Clasificación de Suelos (SUCS), contenido en ASTM D 2487-92
(American Society for Testing and Materials, 2001), usa el coeficiente de uniformidad, Cu, y el
coeficiente de curvatura, Cc, para cuantificar la gradación de un suelo con menos de 12% de finos,
condición que corresponde a la mayoría de las gradaciones para mezclas asfálticas estructurales. El
coeficiente de uniformidad se define de la siguiente manera:
10
60
D
DCu (1)
Lo que este coeficiente expresa es la no uniformidad de un material porque su valor numérico
decrece mientras la uniformidad se incrementa. Las gravas y las arenas se consideran bien gradadas
cuando Cu es mayor que 4 y 6, respectivamente. Por otro lado, los suelos se consideran muy mal
gradados cuando Cu<3.
El coeficiente de curvatura se define según la siguiente ecuación:
1060
2
30
DD
DCc
(2)
Esta relación tiene un valor en el rango de 1 a 3 en suelos y agregado bien gradados.
Es muy importante enfatizar que las definiciones de buena gradación sólo tienen sentido en
suelos gruesos en los cuales la proporción que pasa el tamiz N. 200 es igual o menor que 12%.
La curva de gradación de un material grueso, no pobremente gradado, puede ser ajustada por
medio de un modelo alométrico (i.e., relacionado al crecimiento relativo), conocido en la jerga de
mezclas asfálticas como «modelo de Fuller» (Asphalt Institute MS-22S, 1992), descrito como sigue:
n
i
iD
Dp
max
(3a)
donde,
El subíndice «i» representa a un tamiz particular,
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Di es cualquier tamaño de tamiz,
pi es el porcentaje más fino para el diámetro Di,
Dmax es el tamaño máximo del agregado,
n será llamado «factor de forma»
La ecuación 3a también puede ser escrita como,
n
ii Dap (3b)
donde,
nDa
max
De allí que,
n
aD
1max (3c)
Aplicado al modelo de Fuller, el coeficiente de determinación (R2, definido en la ecuación 3d)
es la proporción de la variación observada en los porcentajes pasantes de los tamices (Pi) que puede
ser explicada por el modelo. Un valor de R2=0 significa que el modelo no puede explicar la data. Por
otro lado, un valor de R2=1 implica que la data es completamente explicada por el modelo (Devore,
J.L., 1995).
N
PP
D
DP
R
i
i
n
ii
2
2
2
max2 1 (3d)
donde
N es el número de tamices considerado,
Pi es el porcentaje pasante observado a través de Di.
Tabla 1. Ajuste del modelo Fuller para una gradación dada.
C1 C2 C3 C4 C5
Di
(mm) Pi pi (C2-C3)2 Pi
2
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75 1 1.06044 0.003653 1
50 0.94 0.912709 0.000745 0.8836
37.5 0.88 0.82055 0.003534 0.7744
25 0.75 0.706238 0.001915 0.5625
19 0.64 0.638046 3.82E-06 0.4096
9.5 0.45 0.493709 0.00191 0.2025
4.75 0.35 0.382023 0.001026 0.1225
2 0.28 0.277392 6.8E-06 0.0784
0.425 0.16 0.156393 1.3E-05 0.0256
0.25 0.14 0.128514 0.000132 0.0196
0.075 0.1 0.082316 0.000313 0.01
Σ 5.69 5.658332 0.013251 4.0887
Sea una gradación particular dada en la Tabla 1 por una serie de diámetros (Di) y porcentajes
pasantes respectivos (Pi). Se obtuvo un buen coeficiente de determinación (i.e., R2=0.9884) en n=0.37
y Dmax=64 mm. Estos parámetros se encontraron utilizando un software estadístico comercial. La
Figura 2 muestra el trazo de los datos y el ajuste.
9884.0
11
69.50887.4
013251.012
R
Figura 2. Ajuste con el modelo alométrico o de Fuller para la data de la Figura 1.
Con base en su experiencia, el autor considera que el modelo de Fuller explica de forma
aceptable la data de gradación cuando R2 es mayor que 0.97. Una considerable cantidad de
gradaciones para mezclas asfálticas se puede expresar utilizando el modelo Fuller, es decir, por medio
de dos números, a saber: un factor de forma (i.e., n) y un tamaño máximo de agregado (i.e., Dmax).
Además, por cierto, el modelo de Fuller ha sido exitosamente usado por el autor para ajustar
gradaciones Covenin, Superpave y algunas drenantes. Sin embargo, gradaciones discontinuas tales
como «Stone Matrix Asphalt (SMA)» y «Open Grade Friction Courses (OGFC)», no pueden ser
ajustadas propiamente por el modelo (Sánchez-Leal, 2005b).
Para incorporar los rangos ASTM de buena gradación en el modelo de Fuller, el autor expresó
los coeficientes Cu y Cc en términos del factor de forma. De seguida se desarrollan expresiones nuevas
y originales para Cu y Cc.
De la ecuación 3a,
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n
n
DDD
D 1
max60
max
60 60.060.0
(4a)
n
n
DDD
D 1
max30
max
30 30.030.0
(4b)
n
n
DDD
D 1
max10
max
10 10.010.0
(4c)
Sustituyendo las ecuaciones 4a y 4c en la ecuación 1, queda:
n
n
n
u
D
D
D
DC
1
1
max
1
max
10
60 6
)10.0(
60.0
Luego, sustituyendo las ecuaciones 4a, 4b y 4c en la ecuación 2, queda:
n
n
n
n
n
c
Dn
D
D
DD
DC
1
1
1
1
maxmax
22
max
1060
2
30 5.1
06.0
09.0
10.01
60.0
30.0
En consecuencia,
nuC
1
6 (5a)
ncC
1
5.1 (5b)
De estas ecuaciones se puede probar fácilmente que:
En, Cu = 4, entonces n = 1.29 (condición de buena gradación para gravas)
Cu = 6, entonces n = 1.00 (condición de buena gradación para arenas)
Cc = 1, entonces n→∞
Cc = 3, entonces n = 0.37
Estas relaciones pueden ser apreciadas en la Figura 3. Observe que las gravas bien gradadas
tienen un coeficiente de forma entre 0.37 y 1.29, y para arenas bien gradadas, n tiene un rango de 0.37
a 1.00. Note que las ecuaciones 5a y 5b son independientes del tamaño máximo del agregado (Dmax);
así que, en consecuencia, estas conclusiones son aplicables a todos los materiales.
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Figura 3. Relación entre los coeficientes ASTMde buena gradación y el factor de forma.
El Sistema Unificado de Clasificación de Suelos (SUCS, ASTM D 2487-92) define «grava»
como partículas de roca que pasan el tamiz 3” (75-mm) y son retenidas en el tamiz No. 4 (4.75-mm).
También, se define «arena» como partículas de roca que pasan el tamiz No. 4 (4.75-mm) y son
retenidas en el tamiz No. 200 (75-m). Estas definiciones son evidentemente aplicables al agregado, y
si el agregado es ajusta al modelo Fuller, entonces se puede determinar una condición matemática para
decidir cuando el agregado es grava o arena a partir de los parámetros del modelo (i.e., n y Dmax). De
aquí que, por definición, el contenido de grava (G) puede ser expresado como:
75.41 pG (6)
El contenido de finos (F) es simplemente:
075.0pF (7)
Finalmente, el contenido de arena (S) viene dado por:
075.075.4075.075.4 )1(1 ppppS (8)
Un agregado para mezcla asfáltica podría ser una grava o una arena dependiendo de cual
proporción existe en mayor cantidad. Luego, lógicamente, un agregado sería grava cuando G es mayor
que S, de otro modo, sería una arena. La frontera entre grava y arena es, en consecuencia, dada por
G=S.
075.075.475.41 ppp
075.075.421 pp
nn
DD
maxmax
075.075.421
nnnD
1
max 075.075.42 (9)
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Esta relación define la frontera grava-arena la cual será utilizada más adelante en este artículo.
Aún más, una expresión general puede ser inferida para cualquier combinación de grava (G) y
arena (S) dividiendo la ecuación 6 por la ecuación 8 tal como sigue:
nn
nnD
S
G
075.075.4
75.4max
(10a)
Reordenando esta ecuación, la expresión general queda:
nnn
S
G
S
GD
1
max 075.075.41
(10b)
G/S será, según los postulados de RAMCODES, el factor característico para MACs.
Representaciones de la gradación
La representación clásica de la gradación se ve como el trazo de la Figura 1 donde el diámetro de la
partícula (en el eje x) está en escala logarítmica mientras que el porcentaje más fino está en escala
natural. La representación FHWA (Administración Federal de Carreteras, por sus siglas en inglés) se
muestra en la Figura 4. Observe que el diámetro de partícula es elevado a la potencia 0.45. Esta
representación fue introducida en los 60’s para favorecer la visualización de la línea de máxima
densidad (i.e., una gradación con parámetro del modelo alométrico n=0.45), y ha sido adoptada por la
tecnología Superpave (The University of Texas at Austin, 1996). Es bien aceptado que la línea de
máxima densidad debería ser evitada debido a que las gradaciones que pasan sobre esta línea
producirían vacíos en el agregado mineral inaceptablemente bajos (Muench, S.T. et al., 2003).
La representación punto-ámbito es introducida con el desarrollo del módulo de clasificación
cuantitativa de RAMCODES. Punto-ámbito consiste en la representación de los parámetros del
modelo de Fuller en el plano cartesiano, es decir, el coeficiente de forma en el eje x, y Dmax en el eje y.
De aquí que, la curva de una gradación dada equivale a un « punto » con coordenadas (n, Dmax) en la
representación punto-ámbito, el cual de aquí en adelante en este artículo será escrito como n/Dmax; de
esta manera, por ejemplo, 0.40/22 significa un ajuste de gradación con n=0.40 y Dmax=22 mm, tal
como se puede ver en la Figura 5.
En la representación tradicional (i.e., diámetro vs. % más fino) cualquier banda o huso de
especificación viene dada por un límite superior y otro inferior (ver Figura 6). Todas las curvas de
gradación que pertenezcan a ese huso de especificación caerán entre dichos límites. Si fuera posible,
cada límite de estos podría ser ajustado por medio del modelo Fuller. Sean n1/D1 y n2/D2, los límites
superior e inferior, respectivamente. Las otras dos combinaciones de límites serían n2/D1 y n1/D2 tal
como se muestra en la Figura 6. De aquí que en una representación punto-ámbito, un huso de
especificación sería un rectángulo o «ámbito», tal como se muestra también en la Figura 6, con
vértices n1/D1, n2/D2, n2/D1 y n1/D1. En la representación punto-ámbito, en consecuencia, un ámbito
contiene todas las curvas de gradación (o puntos) que cumplirían con el huso de gradación
equivalente.
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Figura 4. Representación de la gradación de la Federal Highway Administration (FHWA).
Figura 5. Representación punto-ámbito para una gradación. Cualquier punto representa a una curva.
Especificaciones de gradación
Las especificaciones de gradación son regulaciones destinadas a asegurar que el diseñador escoja una
gradación que produzca una mezcla compactada que cumpla con todas las respuestas de desempeño
relacionadas con el tráfico a servir y con la función estructural del pavimento. Existe una variedad de
especificaciones para mezclas asfálticas entre las cuales el autor puede citar a las Hveem (todavía
utilizadas en algunos estados de la Unión Americana), y las especificaciones FHWA de 1996. En este
trabajo, se usarán las gradaciones tradicionales AASHTO, adoptadas por las normas venezolanas
COVENIN 2000-80 (Sanabria, J. et al., 1980). También, se utilizarán las gradaciones Superpave. Con
el fin de comparar, se mostrarán también especificaciones de gradación para dos mezclas drenantes.
Tal como se expresó anteriormente, todas las especificaciones son dadas regularmente con una curva
de gradación de límite superior y otra de límite inferior. Las tablas 2, 3, 4 y 5 muestran todas las
especificaciones de gradación usadas en este trabajo, dadas tanto en la forma pi-Di, como en el enfoque
punto-ámbito. Los parámetros de ajuste de Fuller correspondientes a la data pi-Di; se muestran también
los valores de R2 para cada ajuste.
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Figura 6. Husos de especificación en las representaciones clásica y punto-ámbito.
Las especificaciones para mezclas tradicionales se presentan en las tablas 2 (estructuras
densas) y 3 (estructuras abiertas). Los términos «densa» y «abierta» son establecidos en la normativa
citada. De estas tablas se puede ver que las gradaciones densas tienen un coeficiente de forma inferior
a 0.45, y las gradaciones abiertas, en cambio, tienen un coeficiente mayor que 0.45. Dado que n=0.45
es la definición de la línea de máxima densidad, estos hechos hacen que coincidan los términos
«gradación densa» con «gradación fina», y «gradación abierta» con «gradación gruesa». También, en
la parte superior de cada tabla se dan recomendaciones sobre la función en la estructura del pavimento
para cada gradación. Por ejemplo, las gradaciones abiertas son más utilizadas para capas de base o
intermedias, mientras que las densas se aplican en capas superiores o de rodamiento. Las gradaciones
densas han sido comúnmente usadas en Venezuela para capas superficiales, especialmente los tipos III
y IV, sin embargo, las gradaciones abiertas prácticamente nunca han sido utilizadas. Los espesores de
base se construyen localmente utilizando piedra picada o suelo gravoso compactados.
La Tabla 4 resume las especificaciones para las gradaciones Superpave dadas por puntos de
control para límites superior e inferior. Cinco tipos de gradaciones componen las especificaciones
Superpave, cada uno diferenciado según el tamaño máximo nominal (NMAS). Las coordenadas punto-
ámbito en las últimas filas de cada tabla se obtuvieron ajustando la data pi-Di de cada grupo de puntos
de control por medio del modelo Fuller. Note que el diámetro máximo corresponde a varias
gradaciones tradicionales en las tablas 2 y 3, pero el rango para el coeficiente de forma es tan amplio
en cada NMAS, aproximadamente de 0.36 a 0.74, que cada uno podría contener tanto a las
gradaciones densas como abiertas a la vez. En otras palabras, cada especificación de gradación
Superpave contiene estructuras tanto densas como abiertas. En la literatura actual, las curvas de
gradación que pasan por encima de la zona restringida (ARZ) son consideradas finamente gradadas, y
las curvas que pasan por debajo de la zona restringida (BRZ) son consideradas gruesamente gradadas
(Kandhal and Cooley, 2002). La definición de la zona restringida no aparece en la Tabla 4 porque este
requerimiento ya ha sido suprimido de Superpave (Kandhal and Cooley, 2001).
Tabla 2. Gradaciones tradicionales densas (data de Covenin 2000-80)
a
Tamiz Diámetro
(mm)
Tipo I
Carpeta
Tipo II
Carpeta
Tipo III
Carpeta
Tipo IV
Carpeta
o Interm.
Tipo V
Interm.
o Base
1 ½” 37.5 100
1” 25.0 100 80-100
¾” 19.0 100 100 80-100 70-90
½” 12.5 85-100 100 80-100
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3/8” 9.5 80-100 70-90 60-80 55-75
No. 4 4.75 65-80 50-75 50-70 48-65 45-62
No. 8 2.36 50-65 35-50 35-50 35-50 35-50
No. 30 0.500 25-40 18-29 18-29 19-30 19-30
No. 50 0.300 18-30 13-23 13-23 13-23 13-23
N0. 100 0.149 10-20 8-16 8-16 7-15 7-15
No. 200 0.075 3-10 4-10 4-10 2-8 2-8
Sup. n/Dmax 0.33/9.5 0.44/9.5 0.40/12.5 0.34/19.0 0.32/25.0
R2 0.973 0.996 0.998 0.991 0.9889
Inf. n/Dmax 0.40/12.5 0.60/12.5 0.49/19.5 0.46/25.0 0.42/37.5
R2 0.981 0.994 0.9989 0.990 0.990
a Los valores en la tabla son % más fino. Los valores de Dmax son en mm.
Tabla 3. Gradaciones tradicionales abiertas (data de Covenin 2000-80)a
Tamiz Diámetro
(mm)
Tipo VI
Superficie
Tipo VII
Superficie
o Interm.
Tipo VIII
Base
Tipo IX
Base
Tipo X
Base
1 ½” 37.5 100
1” 25.0 100 75-100
¾” 19.0 100 100 75-100 60-85
½” 12.5 100 75-100 75-100
3/8” 9.5 75-100 60-85 60-85 45-70 40-65
No. 4 4.75 35-55 35-55 30-50 30-50 20-50
No. 8 2.36 20-35 20-35 20-35 20-35 10-35
No. 30 0.500 10-22 10-22 5-20 5-20 5-20
No. 50 0.300 6-16 6-16 3-12 3-12 3-12
N0. 100 0.149 4-12 4-12 2-8 2-8 2-8
No. 200 0.075 2-8 2-8 0-6 0-6 0-6
Sup. n/Dmax 0.58/9.5 0.52/12.5 0.58/12.5 0.50/19.0 0.46/25.0
R2 0.969 0.9906 0.9923 0.9981 0.9967
Inf. n/Dmax 0.90/12.5 0.70/19.0 0.78/19.0 0.74/25.0 0.70/37.5
R2 0.9929 0.9982 0.9976 0.995 0.9975
a Los valores en la tabla son % más fino. Los valores de Dmax son en mm.
Finalmente, la Tabla 5 resume la data de gradación para un par de mezclas drenantes (Muñoz Rojas,
G. and Ruiz Rodrigo, C., 1999). Note que estas mezclas tienen un valor alto para el coeficiente de
forma. Las mezclas drenantes son utilizadas para combatir los problemas de hidroplaneo y la aspersión
que sufren los usuarios en las carreteras durante condiciones lluviosas. Las mezclas drenantes
usualmente alcanzan arreglos de campo con una porosidad efectiva (i.e., relacionada a los poros
interconectados) en el rango de 18 a 25%, lo cual produce una considerable permeabilidad. Por
ejemplo, Reyes (2004) reportó valores de permeabilidad entre 280 y 720x10-5
cm/s en mezclas
drenantes preparadas con asfaltos modificados.
Tabla 4. Gradaciones Superpave (puntos de control)
a (con data de The University of Texas at Austin, 1996)
Tamiz Diámetro
(mm) 37.5-mm 25-mm 19-mm 12.5-mm 9.5-mm
2” 50.0 100
1 ½” 37.5 90-100 100
1” 25.0 90-100 100
¾” 19.0 90-100 100
½” 12.5 90-100 100
Sánchez-Leal, F.J. «Una carta de gradación para mezclas asfálticas» -12-
3/8” 9.5 90-100
No. 4 4.75
No. 30 2.36 15-41 19-45 23-49 28-58 32-67
No. 50 0.500
No. 50 0.30
N0. 100 0.149
No. 200 0.075 0-6 1-7 2-8 2-10 2-10
Sup. n/Dmax 0.36/37.5 0.38/25.0 0.36/19.0 0.36/12.5 0.36/9.5
R2 0.992 0.9928 0.9928 0.9902 0.978
Inf. n/Dmax 0.60/50.0 0.60/37.5 0.61/25.0 0.58/19.0 0.68/12.5
R2 0.9966 0.989 0.9972 0.985 0.995
a Los valores en la tabla son % más fino. Los valores de Dmax son en mm.
Tabla 5. Gradaciones para mezclas drenantes
a (con data de Muñoz and Ruiz, 1999)
Tamiz Diámetro
(mm) PA-10 PA-12
¾” 19.0 - 100
½” 12.5 100 70-80
3/8” 9.5 70-90 50-60
No. 4 4.75 15-30 15-30
No. 8 2.36 10-22 10-22
No. 30 0.600 6-13 6-13
No. 200 0.075 3-6 3-6
Sup. n /Dmax 0.98/12.5 0.74/19.0
R2 0.9613 0.9847
Inf. n /Dmax 1.62/12.5 1.10/19.0
R2 0.9867 0.9866
a Los valores en la tabla son % más fino. Los valores de Dmax son en mm.
La carta de gradación
La carta de gradación está basada en la representación punto-ámbito donde las especificaciones para
varias gradaciones pueden ser mostradas a la par que los contornos para relaciones grava-arena, y
propiedades mecánicas o hidráulicas. La carta de gradación tiene la misma intención de asociación y
predicción que la Carta de Plasticidad para suelos. Las propiedades de los suelos puramente cohesivos
se organizan en la Carta de Plasticidad relacionándolos con el Límite Líquido y el Índice de
Plasticidad porque la plasticidad (una medida de la superficie específica mineral) es el principal factor
que afecta el comportamiento de este tipo de suelos. De forma correspondiente, las propiedades de los
suelos puramente friccionantes, es decir, agregados, pueden entonces organizarse en una carta de
gradación en relación con el diámetro máximo y la estructura (por medio del coeficiente de forma)
debido a que la gradación es el principal factor inherente que influencia el comportamiento de estos
materiales (postulado número 2 de RAMCODES).
Sánchez-Leal, F.J. «Una carta de gradación para mezclas asfálticas» -13-
Figura 7. Forma general de una carta de gradación.
La Figura 7 muestra la forma general de una carta de gradación. El factor de forma y el
diámetro máximo conforman los ejes x y y, respectivamente. La curva dada por la ecuación 9 divide
las arenas de las gravas. Las condiciones ASTM para la buena gradación de arenas y gravas obtenidas
por medio de las ecuaciones 5a y 5b, así como la línea de máxima densidad (n=0.45) se representan. A
través de la ecuación 10b, los contornos para varias proporciones grava-arena fueron representados en
la carta. Cada contorno implica que hay infinitas combinaciones de factor de forma y tamaño máximo
que producen la misma relación G/S. Por un lado, parece lógico presumir que, si otros factores tales
como el origen geológico, la forma de la partícula, la naturaleza del ligante, la temperatura, entre
otros, permanecen constantes, MACs con G/S similar se deberían tener desempeños similares en los
aspectos mecánico e hidráulico. Pero, por otro, se acepta comúnmente que las mezclas con
combinaciones de agregado bien gradadas exhibirían mayores resistencias y más bajos valores de
permeabilidad si se comparan con mezclas de mala gradación (Juárez-Badillo and Rico-Rodriguez,
1975); las ecuaciones 5a y 5b prueban que el factor de forma, n, es una medida de la buena gradación.
También, se espera que las gradaciones con alto diámetro máximo produzcan altas permeabilidades y
resistencias. Estas tres asunciones parecen contradecirse entre ellas por que, como se puede ver en la
Figura 7, o anticipado en la ecuación 10, existen infinitos valores para el factor de forma y del
diámetro máximo para la misma relación G/S, y también, existen infinitos valores de G/S para el
mismo valor del diámetro máximo o del coeficiente de forma. Los siguientes párrafos se dedicarán a
determinar cuál de estos factores, n, Dmax o G/S, controlan el desempeño de las MACs.
En la Figura 8, se representan los ámbitos para gradaciones Covenin densas y abiertas, así
como el par de mezclas drenantes de la Tabla 5. Los ámbitos de especificación, resumidos en las
tablas 2 y 3, se muestran como rectángulos etiquetados en el centro. Observe que casi todas las
gradaciones tradicionales están dentro de los límites de buena gradación. También, se muestran los
contornos para G/S. Note que varios ámbitos de gradación comparten el mismo factor G/S, y en
consecuencia, dos o más ámbitos producirían el mismo material. Si la asunción de que G/S controla la
influencia de la gradación en el comportamiento de MACs es cierta, por ejemplo, las gradaciones tipos
IX y X deberían ser tan permeables como las mezclas drenantes. O, por ejemplo, las gradaciones IV,
III, VII y VIII podrían presentar la misma resistencia al ahuellamiento.
Los ámbitos Superpave para NMAS 9.5 a 37.5-mm se muestran en la Figura 9. Note que estos
ámbitos cubren un amplio rango de coeficientes de forma dentro de los límites para buena gradación,
esto es, las gradaciones Superpave varían desde densas hasta abiertas, o desde gradaciones finas a
gruesas, aceptando como división de ambas estructuras a la línea de máxima densidad n=0.45.
Actualmente, existe una controversia sobre las diferencias entre los comportamientos mecánicos e
hidráulicos entre estructuras finas y gruesas bajo el mismo NMAS (Kandhal and Cooley, 2002). Tal
Sánchez-Leal, F.J. «Una carta de gradación para mezclas asfálticas» -14-
como en las gradaciones Covenin, existen varios ámbitos Superpave que comparten la misma relación
G/S. Por ejemplo, note que en la Figura 9 hay gradaciones NMAS 9.5, 12.5 y 19.0-mm para G/S=1, o
que hay gradaciones NMAS 37.5, 25, 19 y 12.5-mm para G/S=1.50.
Figura 8. Carta de gradación para especificaciones tradicionales (i.e., Covenin 2000-80). También se
muestra un par de gradaciones para mezclas drenantes.
Figura 9. Carta de gradación para especificaciones Superpave.
Aplicaciones a proyectos reales
La carta de gradación en la trabajabilidad
La trabajabilidad es un término referido a la propiedad que describe la facilidad con la cual una MAC
puede ser colocada, trabajada a mano, y compactada (Gudimettla et al., 2003). Esta propiedad es de
interés cuando se evalúa el rendimiento en la colocación de MACs y el efecto de asfaltos modificados.
La trabajabilidad es notablemente influenciada por la temperatura de la MAC, la naturaleza del
ligante, y la forma de la partícula, pero también por la gradación (Marvillet and Bougalt, 1979). El
enfoque de la carta de gradación puede ser utilizado para desarrollar experimentos factoriales
Sánchez-Leal, F.J. «Una carta de gradación para mezclas asfálticas» -15-
concebidos para evaluar la influencia de la gradación en la trabajabilidad de una MAC. Para este
propósito, se utilizaron resultados experimentales para la determinación de la trabajabilidad en
mezclas Superpave con NMAS de 12.5 y 19-mm publicadas por la NCAT (Gudimettla et al., 2003).
Tal como relata el trabajo citado, se desarrolló un prototipo de aparato, inspirado en aparatos para
medir la trabajabilidad en mezclas de concreto Pórtland, y exitosamente utilizado para medir la
trabajabilidad y evaluar la influencia de varios factores tales como la temperatura, la naturaleza del
ligante, la gradación y la forma de la partícula. El aparato sume una paleta dentro de una muestra de
MAC; luego la paleta se rota por medio de un motor eléctrico. Después se mide el toque requerido
para mantener la paleta rotando a una velocidad constante dentro de la mezcla. La trabajabilidad fue
definida como el inverso de tal torque. A pesar de que este aparato con comprende o pertenece a
ningún estándar, los resultados experimentales se utilizaron aquí para explorar el enfoque de la carta
de gradación. Las gradaciones en el trabajo de Gudimettla et al. se ajustaron con el modelo de Fuller y
se obtuvieron los parámetros n, Dmax y R2. Observe que todos los valores para el coeficiente de
determinación son mayores que 0.97. El factor G/S se calculó de acuerdo con la ecuación 10a. La
Tabla 6 resume la data. La Figura 10 muestra la representación de los datos de gradación en la carta de
gradación. El estudio consideró agregados tales como granito, caliza y piedra picada; ligantes 64-22,
70-22 y 76-22; y temperaturas de la MAC variando entre 120 y 170oC. Sin embargo, debido a
limitaciones de espacio, sólo se consideraron en este trabajo los resultados para piedra picada, ligante
70-22, y temperatura de mezcla de 120oC; dichos resultados se muestran en la Tabla 6. Las figuras
11a, b y c presentan la interpretación del torque por el factor G/S, Dmax y el factor de forma,
respectivamente.
Tabla 6. Data de gradación y valores de torque (con datos de Gudimettla et al., 2003).
MAC 19-ARZ 19-BRZ 12.5-ARZ 12.5-BRZ
Tamiz
(mm) % pasante
25.0 100 100
19.0 95 95 100 100
12.5 80 80 95 95
9.5 68 68 86 86
4.75 45 45 61 61
2.36 41 29 45 33
1.18 31 19 35 23
0.60 24 14 26 16
0.30 19 11 19 13
0.15 11 9 11 9
0.075 4 4 4 4
n 0.41 0.51 0.42 0.50
Dmax 24.2 22.6 15.5 16.0
R2 0.9894 0.9916 0.9853 0.9759
G/S 1.16 1.38 0.78 0.96
Torque
(m-N) 29.3 32.2 27.0 29.2
Sánchez-Leal, F.J. «Una carta de gradación para mezclas asfálticas» -16-
Figura 10. Representación en la carta de gradación de las gradaciones consideradas en el estudio de
trabajabilidad (con datos de Gudimettla et al., 2003).
Figura 11. Correlaciones con los resultados del estudio de trabajabilidad.
La carta de gradación en la resistencia al ahuellamiento
La resistencia al ahuellamiento es una de las respuestas mecánicas más importantes de una MAC
compactada dado que es el resultado de las deformaciones plásticas bajo carga repetida (El-Basyouny
and Mamlouk, 1999; Chowdhury et al., 2001). Un estudio reciente (Kandhal and Cooley, 2002)
desarrollado en la NCAT sobre la resistencia al ahuellamiento de mezclas Superpave tanto ARZ como
BRZ, medida a través del APA (por asphalt pavement analyzer) y otros dos aparatos para medir el
desempeño, concluyeron que no existe diferencia significativa para la resistencia al ahuellamiento
entre estructuras finas y gruesas al mismo NMAS. El APA, aparato que es considerado un ensayo
empírico (Kandhal and Mallick, 1999), fue seleccionado en el presente trabajo para evaluar el enfoque
de la carta de gradación en el estudio de la resistencia al ahuellamiento. Antes del trabajo citado,
existían DOTs (Divisiones de Transporte de los EEUU) prefiriendo gradaciones ARZ sobre BRZ, o
viceversa, porque se suponía que diferentes estructuras significaban diferentes comportamientos,
especialmente en la resistencia al ahuellamiento.
Sánchez-Leal, F.J. «Una carta de gradación para mezclas asfálticas» -17-
El enfoque de la carta de gradación puede ser de ayuda en esta particular evaluación. El
estudio de Kandhal y Cooley usó mezclas Superpave de NMAS 9.5 y 19-mm, preparadas con piedra
picada, arena, y compactadas con girocompactador a 75 y 100 giros. Las gradaciones de dicho trabajo
se ajustaron con el modelo de Fuller (ver Tabla 7) alcanzando valores de R2 mayores que 0.97. Los
resultados se plotearon en el marco punto-ámbito (ver Figura 12). Adicionalmente, se calculó el factor
G/S para cada mezcla. El valor del ahuellamiento se normalizó multiplicando las deformaciones APA
por el número de giros para comparar todas las mezclas. Los resultados se plotearon contra el factor
G/S, el factor de forma y Dmax, respectivamente en las figuras 13a, b y c.
Tabla 7. Data de gradación y valores de ahuellamiento (con datos de Kandal and Cooley, 2002).
MAC 9.5-ARZ 9.5-BRZ 19-ARZ 19-BRZ
Tamiz
(mm) % pasante
25.0 100 100
19.0 95 95
12.5 100 100 75 75
9.5 95 95 65 65
4.75 60 60 55 44
2.36 50 42 43 27
1.18 42 28 35 18
0.60 32 18 26 14
0.30 22 14 20 11
0.15 10 10 10 10
0.075 5 5 5 5
n 0.43 0.55 0.38 0.53
Dmax 12.2 11.6 25.3 22.2
R2 0.9797 0.9949 0.9884 0.9937
G/S 0.60 0.71 1.12 1.42
Ndes
(gyrat.) 100 100 75 75
APA rut
(mm) 8.77 7.83 8.75 8.19
RutxNdes
(mm-gyrat.) 877 783 656.25 614.25
Sánchez-Leal, F.J. «Una carta de gradación para mezclas asfálticas» -18-
Figura 12. Representación en la carta de gradación de las gradaciones consideradas en el estudio de
resistencia al ahuellamiento (con datos de Kandal and Cooley, 2002).
Figura 13. Correlaciones con los resultados del estudio de resistencia al ahuellamiento.
La carta de gradación en la permeabilidad
La permeabilidad se ha convertido en un tópico extremadamente importante en la implementación de
mezclas Superpave porque las estructuras BRZ se esperan más permeables que las ARZ al mismo
nivel de NMAS (Choubane et al. 1998). Mezclas muy permeables pueden causar el debilitamiento de
la capa de base del pavimento debido a la infiltración del agua de lluvias. De aquí que los diseñadores
deberían estar advertidos de las diferencias de permeabilidad al mismo nivel de NMAS, y sabes cuánto
es demasiado permeable para una MAC, de modo que se puedan tomar las medidas adecuadas para
evitar fallas potenciales. La permeabilidad de la MAC depende de factores tales como la proporción
total de vacíos, el tamaño máximo de agregado, la forma de la curva de gradación, el espesor de la
capa, entre otros (Cooley, Prowell and Brown, 2002). El enfoque de la carta de gradación puede ser
útil en la evaluación de la influencia de la gradación en la permeabilidad.
Sánchez-Leal, F.J. «Una carta de gradación para mezclas asfálticas» -19-
La data resultante de un trabajo de investigación (Cooley et al., 2001) llevado a cabo en once
proyectos carreteros de los EEUU se utilizó aquí para ilustrar la afirmación del párrafo anterior.
Durante el trabajo de investigación en referencia, se llevaron a cabo ensayos de permeabilidad en sitio
usando un permeámetro de carga variable. Se tomó un core-drill justo al lado de cada lugar de ensayo
con la finalidad de calcular la proporción de vacíos me la mezcla compactada. Los vacíos totales
medidos variaron entre 3 y 12%. Estos proyectos carreteros incluyeron mezclas Superpave con NMAS
de 9.5, 12.5, 19 y 25 mm, casi todos BRZ. Todas las gradaciones se ajustaron usando el modelo Fuller
con la finalidad de colocarlos en el marco punto-ámbito, tal como se muestra en la Figura 14 donde
también se incluyeron los ámbitos de especificación para todas las mezclas Superpave. La Tabla 8
resume la data, los resultados del ajuste Fuller y el factor G/S. Los valores de permeabilidad
correspondientes a vacíos de aire de 4, 6 y 8% se obtuvieron por correlaciones a través de las
expresiones presentadas por Cooley et al. Mientras que la permeabilidad se incrementa con la
proporción de vacíos en sitio, el trabajo citado también define un valor crítico de permeabilidad como
aquel valor de vacíos totales en sitio para el cual el gradiente de incremento de permeabilidad se
vuelve máximo. Los valores críticos para vacíos y permeabilidad relacionada se obtuvieron
gráficamente en dicho estudio. Los valores críticos para los vacíos variaron entre 4 y 8%. Los valores
de permeabilidad relativos al crítico se establecieron en 100x10-5
cm/s para mezclas NMAS 9.5 y
12.5-mm, 120x10-5
cm/s para 19-mm, y 150x10-5
para 25-mm, de acuerdo con ese estudio. En las
figuras 15a, b y c, se graficó la permeabilidad a vacíos de aire de 4, 6 y 8%, contra el factor G/S, el
factor de forma y el Dmax.
Tabla 8. Data de gradación y coeficientes de permeabilidad para once proyectos (con datos de Cooley et al.,
2001).
Proyecto 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Tamiz
(mm) % pasante
37.5 100 100 100
25.0 100 96 92 97 100
19.0 100 98 100 81 81 90 100 100 98
12.5 96 100 84 96 51 100 67 73 95 94 89
9.5 88 93 69 89 40 94 62 61 83 84 79
4.75 60 56 43 61 28 63 41 45 52 51 48
2.36 35 33 29 41 21 38 27 34 35 32 32
1.18 24 26 22 29 15 21 19 28 25 23 21
0.60 19 20 16 22 10 15 15 23 19 17 13
0.30 14 12 9 13 8 11 12 18 14 12 7
0.15 8 8 6 8 7 8 9 12 9 7 5
0.075 4.8 3.8 4.6 6.1 6 4.9 5 5 4.8 4.1 3.3
n 0.49 0.60 0.51 0.46 0.59 0.60 0.45 0.39 0.50 0.53 0.50
Dmax 15.5 11.8 21.7 15.2 33.5 11.6 32.8 31.0 16.3 16.0 20.1
R2 0.9764 0.9921 0.9864 0.9797 0.9715 0.9917 0.9912 0.985 0.9847 0.9821 0.9726
G/S 0.90 0.79 1.33 0.83 2.37 0.77 1.64 1.35 0.97 1.02 1.21
k@4% 9 4 28 9 800 4 80 200 9 9 17
k@6% 180 10 200 10 500 22 500 300 42 42 100
k@8% 200 150 800 124 1100 124 1000 600 100 200 600
k es el coeficiente de permeabilidad a niveles de vacíos de aire de 4, 6 or 6%, en 10-5
cm/s. Estos valores se
obtuvieron de expresiones de correlación dada en el artículo fuente.
Sánchez-Leal, F.J. «Una carta de gradación para mezclas asfálticas» -20-
Figura 14. Representación en la carta de gradación de las gradaciones consideradas en el estudio de
permeabilidad (con datos de Cooley et al., 2001).
Figura 15. Correlaciones con los resultados del estudio de permeabilidad.
Discusión
Generalidades
Sánchez-Leal, F.J. «Una carta de gradación para mezclas asfálticas» -21-
De acuerdo con el postulado número 2 de RAMCODES, la gradación es el principal factor inherente a
considerar cuando se clasifican geomateriales con finos menores que 12% (v.g. combinaciones de
agregados para MACs). El postulado número 3 sugiere que la gradación debería ser cuantificada. Una
forma de cuantificar la gradación es ajustando la data por medio de un modelo matemático. La
aplicación del modelo alométrico o de Fuller, compuesto por dos parámetros, a saber: el factor
característico (n) y el diámetro máximo (Dmax), ha alcanzado valores aceptables para el coeficiente de
determinación (i.e., R2 mayor que 0.97) cuando se ajustan estructuras bien gradadas en los ámbitos de
Superpave (ver tablas 4, 6, 7 y 8) y Covenin (ver tablas 2 y 3), pero se ha reportado que no tiene
aplicación en mezclas con gradaciones discontinuas (en consecuencia pobremente gradadas) tales
como SMA (por Stone Matrix Asphalt) y OGFC (por Open Graded Friction Course), (Sánchez-Leal,
2005b). Por medio de expresiones originales desarrolladas en este trabajo, el modelo de Fuller se
puede utilizar directamente para expresar las condiciones ASTM D 2487-92 de buena gradación (aun
sistema de clasificación de suelos) para gravas y arenas, y para calcular las proporciones de grava y
arena presentes en el agregado. La relación grava-arena (G/S) se propone aquí como un factor
alternativo para explicar mejor la influencia de la gradación en el desempeño de MACs, lo cual
permitiría la aplicación del postulado número 1 de RAMCODES (i.e., aplicar los criterios
desarrollados para suelo a MACs). En la representación punto-ámbito, definida como un gráfico con
los parámetros de Fuller: n en el eje de las x, y Dmax en el eje de las y, cualquier gradación sería un
punto, mientras que cualquier especificación sería un rectángulo o ámbito. En el trabajo presente, los
husos de gradación que comprenden las especificaciones Covenin y Superpave fueron ajustados con el
modelo de Fuller y transformados en ámbitos. La carta de gradación ha sido definida como un gráfico
n-Dmax donde pueden ser representados los ámbitos para una familia de especificaciones. También, las
condiciones matemáticas desarrolladas aquí para la buena gradación y los contornos para G/S se
pueden plotear en el gráfico. Hasta ahora, el enfoque de la carta de gradación aventaja a la
representación tradicional (basada en curvas de gradación); esta afirmación se basa en los siguientes
aspectos: a) la gradación puede ser cuantificada; b) las respuestas para dos o más gradaciones se
pueden comparar en el mismo gráfico; c) la influencia de los factores de gradación tales como el
tamaño máximo, el factor de forma y la relación grava-arena en el desempeño de una MAC pueden ser
evaluados al mismo tiempo. Una controversia surge respecto a cual factor, entre la estructura de
gradación (representada por el factor de forma), el tamaño máximo y la relación G/S, controla o
explica mejor la influencia de la gradación en el desempeño de una MAC.
Trabajabilidad
Las gradaciones analizadas en el tópico de trabajabilidad pertenecen a los ámbitos NMAS 12.5 y 19-
mm, presentando estructuras ARZ y BRZ, y G/S entre 0.80 y 1.40 (ver Tabla 6 y la Figura 10). Los
valores del torque se plotearon contra el factor G/S, el diámetro máximo, y el factor de forma en las
figuras 11a, b y c, respectivamente. Un coeficiente de determinación (R2) significativamente más
grande para el ajuste lineal prueba que el factor G/S está notablemente más relacionado con el torque
que el diámetro máximo o que el factor de forma. La Figura 11a muestra una tendencia lógica: el
incremento del contenido de grava disminuye la trabajabilidad de una MAC. Las figuras 11b y c
indican que la trabajabilidad no está controlada individualmente ni por tamaño máximo, ni por la
estructura de gradación. Hay que observar que el estudio original desarrollado por Gudimettla et al.
(2003) concluye que no existe diferencia entre estructuras ARZ y BRZ en la respuesta de
trabajabilidad.
Resistencia al ahuellamiento
Las gradaciones analizadas bajo el tópico de resistencia al ahuellamiento pertenecen a los ámbitos
NMAS 9.5 y 19-mm, con estructuras ARZ y BRZ, y G/S de 0.60 a 1.40 (ver Tabla 7 y Figura 12). Los
valores normalizados del ahuellamiento se plotearon contra el factor G/S, el factor de forma y el
tamaño máximo en las figuras 13a, b y c, respectivamente. La Figura 13a muestra una buena
correlación entre la resistencia al ahuellamiento y el factor G/S, y las figuras 13b y c evidencian que la
resistencia al ahuellamiento no tiene ninguna correlación ni con la estructura de gradación ni con el
Sánchez-Leal, F.J. «Una carta de gradación para mezclas asfálticas» -22-
Dmax. La Figura 13a indica que el incremento en la relación grava-arena mejora la resistencia al
ahuellamiento. El estudio original por Kandhal and Cooley (2002) afirma que las mezclas tuvieron
resistencias al ahuellamiento similares bajo el mismo NMAS, sin considerar la estructura de
gradación.
Permeabilidad
El estudio realizado por Cooley et al. (2001), usado aquí para evaluar la controversia entre la
estructura de gradación, Dmax y el factor G/S sobre la permeabilidad, cubre once gradaciones a
NMAS de 25, 19, 12.5 y 9.5-mm, una ARZ, otra TRZ (a través de la zona restringida), y nueve BRZ,
con G/S variando entre 0.85 y 2.40. Algunas de estas gradaciones pertenecen a diferentes ámbitos de
especificación pero al mismo nivel de G/S (ver Tabla 8 y Figura 14). Ese sería el caso de los proyectos
2 (G/S=0.79); 9.5-mm BRZ) y 6 (G/S=0.77; 12.5-mm ARZ). Y también, los proyectos 3 (G/S=1.33;
19-mm BRZ) y 8 (G/S=1.35; 25-mm ARZ). Se consideraron los valores del coeficiente de
permeabilidad para MACs compactadas a niveles de vacíos de 4, 6 y 8%. Las figuras 15a, b y c
evidencian una significativa influencia tanto de G/S como de Dmax en la permeabilidad, y
definitivamente ninguna influencia por parte de la estructura de gradación a ningún nivel de vacíos.
Sin embargo, la correlación con Dmax observa algunos inconvenientes porque el coeficiente de
permeabilidad se incrementa de forma dramática hacia grandes valores del tamaño máximo (ver
Figura 15c). Las líneas de ajuste aproximadas en la Figura 15a muestran que la permeabilidad se
incrementa con la relación G/S. También, que el incremento del contenido de vacíos de aire afecta
directamente (aumenta) la permeabilidad en el rango de G/S entre 0.8 y 2.4. No obstante, esta
tendencia tiende a ser menos importante hacia las fronteras de dicho rango. Por otra parte, a 4% de
vacíos de aire la relación entre G/S y la permeabilidad tiende a ser lineal. También, con base en las
líneas de tendencia, para niveles de vacíos de 6 a 8%, esta relación pasa de lineal a asintótica de
G/S=1.5 en adelante. Finalmente, tal como se ve en la Tabla 8, los proyectos 2 y 6 mostraron los
mismos valores de permeabilidad para todos los niveles de contenido de vacíos de aire a pesar de
pertenecer a distintos ámbitos, NMAS y estructuras. Lo mismo es cierto para los proyectos 3 y 8, con
la excepción de la permeabilidad para vacíos de aire a 4% la cual es muy alta (considerando las
tendencias de la Figura 15a, esto podría deberse a un error experimental). El estudio original por
Cooley et al. (2001) concluyó que la permeabilidad incrementaba tanto con NMAS como con los
vacíos en sitio, pero Choubane et alli (1998) afirmó que las estructuras BRZ tienen una permeabilidad
mayor que las ARZ. Esta confusión puede ser mejor explicada por la relación G/S debido a que la
permeabilidad depende tanto del tamaño máximo como de la estructura, pero de forma conjunta. La
permeabilidad es un tópico muy significativo en el diseño de MACs pero la mayoría de las veces no es
evaluada por los diseñadores, y mucho menos por los contratistas. La permeabilidad más allá del valor
crítico produce capas compactadas que podrían infiltrar considerables cantidades de agua de lluvias
hacia la base del pavimento, lo cual produciría a su vez un significativo debilitamiento y falla
consecuente. La Figura 15a ilustra las implicaciones en la permeabilidad por parte de la gradación y el
nivel de vacíos de aire. La mayoría de las especificaciones de control permiten un límite de 8% de
vacíos de sitio. Sea 150x10-5
cm/s el límite excesivamente permeable para una capa de pavimento.
Luego, una MAC a G/S=0.9 o mayor, podría requerir que se protegiera la base de pavimento contra la
infiltración de agua, por ejemplo, colocando una capa impermeable entre la carpeta y la base.
Superpave en Venezuela
La implementación de Superpave en Venezuela comenzó en los años recientes, y se ha hecho hasta
ahora sólo con las especificaciones de gradación y criterios de consenso utilizando mayormente
estructuras abiertas o BRZ. Se espera que estas mezclas tengan una mayor resistencia de desempeño
comparadas con las tradicionales densamente gradadas. Estas mezclas abiertas también han mostrado
una evidente diferencia en cuanto a la trabajabilidad, así que se ha tenido que hacer un gran trabajo
con los contratistas con el manejo en estado fresco y el trabajo de compactación. El argumento para
convencer—con no pocos inconvenientes—ha sido el que todo este esfuerzo de adaptación es a favor
de unas mezclas con desempeño superior. Sin embargo, las mezclas Superpave en Venezuela se han
Sánchez-Leal, F.J. «Una carta de gradación para mezclas asfálticas» -23-
observado con una permeabilidad muy alta; de hecho, varios proyectos han sido reportados con fallas
de debilitamiento de la base debido a la infiltración de agua de lluvias (Smith, G., 2004). La MAC ha
sido colocada directamente sobre la base del pavimento en esos proyectos, sin ningún tipo de
protección más que la imprimación de rigor. Un gráfico como el de la Figura 15a podría prevenir este
tipo de situaciones en el futuro.
Implicaciones
Los resultados de la aplicación del enfoque de la carta de gradación en las gradaciones Covenin y
Superpave indican que las definiciones para estructuras «densas» y «finas» (i.e., ARZ) coinciden; y las
definiciones para estructuras «abiertas» y «gruesas» (i.e., BRZ) también. También, los análisis
desarrollados en este trabajo conducen al hecho de que la respuesta de una MAC, al menos en tópicos
tales como la trabajabilidad, la resistencia al ahuellamiento y la permeabilidad, está influenciada tanto
por la estructura de gradación como por el tamaño máximo a la vez (no por separado). Esto podría ser
una explicación de por qué algunos trabajos de investigación alcanzan conclusiones contradictorias
sobre la influencia de la estructura (i.e., ARZ, BRZ y TRZ) y el tamaño máximo en el desempeño de
una MAC. El modelo alométrico o de Fuller, un modelo matemático usado para ajustar gradaciones de
MACs bien gradadas, toma en cuenta tanto la estructura como el tamaño máximo a la vez. Este
modelo fue usado en este trabajo para desarrollar unas expresiones analíticas para relacionar la
proporción grava-arena (G/S) presente en la MAC con la estructura y el tamaño máximo. La data
analizada aquí sugiere fuertemente que la relación G/S tiene una remarcable correlación a respuestas
de la MAC tales como la trabajabilidad, la resistencia al ahuellamiento y la permeabilidad. En
consecuencia, por ejemplo, tres MACs a la misma relación G/S tendrían comportamientos mecánicos e
hidráulicos similares, a pesar del hecho de ser BRZ, TRZ o ARZ, o que pertenezcan a diferentes
ámbitos de especificación. La Figura 16 muestra un escenario potencial, tres MACs a G/S=1.4, a
saber: 0.40/31.59, 0.50/23.50 y 0.60/18.81, perteneciendo a los ámbitos Superpave 25-mm, 19-mm y
12.5-mm, respectivamente. A pesar del hecho de que tienen diferentes gradaciones (desde la
perspectiva tradicional); estas MACs podrían presentar parámetros de desempeño similares. Con todo
esto, emergen varias interrogantes, en consecuencia. ¿De qué sirve una especificación granulométrica
si el comportamiento no depende de ella? También, por qué una agencia especificaría una mezcla
Superpave, por ejemplo, 25-mm BRZ si existe una 19-mm BRZ o una 12.5 BRZ con el mismo
comportamiento? ¿Cuántas veces en Venezuela (posiblemente en otros países también), existen
proyectos cuya construcción se detiene por varias semanas porque a sus constructores se les acabó la
piedra picada de 1” y no pueden producir la mezcla Covenin Tipo IV especificada? ¿Qué tal si ellos
supieran que se puede producir una Tipo III con el mismo comportamiento? ¿Para qué especificar una
Superpave 12.5-mm cuando existe una 19-mm que se comporta igual y a menor costo? (A menudo en
Venezuela, las MACs con menor NMAS tienen un mayor costo que las MACs con mayor NMAS
porque el agregado en las primeras necesita más trituración).
Sánchez-Leal, F.J. «Una carta de gradación para mezclas asfálticas» -24-
Figura 16. Representación gráfica de algunas gradaciones Superpave tanto en la forma diámetro-
%más fino, como en la forma n-Dmax .
Los gráficos de G/S-vs.-respuesta pueden ser muy útiles en el diseño de MACs. Sólo
supóngase que para un pavimento flexible, un diseñador necesita una MAC con un ahuellamiento
APA de 6.5 mm o menor (si existieran estudios disponibles, el parámetro podría ser en cambio el
módulo de Young, el módulo «resiliente», u otro parámetro de deformación permanente). En la Figura
13a, a Ndes=100 giros, una MAC con G/S=1.2 o mayor sería necesaria para cumplir dicho
requerimiento. La Figura 11a muestra que tal mezcla necesitaría un significativo esfuerzo de
colocación. Y, finalmente, la Figura 15a evidencia que, a contenidos de aire de 8%, la permeabilidad
sería tan alta como 500x10-5
cm/s, así que una delgada e impermeable capa sándwich se necesitaría
para proteger la base contra la infiltración. En consecuencia, para ese particular proyecto, las
especificaciones se leerían así, por ejemplo: «Use una MAC a G/S=1.2 o mayor. Coloque una delgada
capa de mezcla asfáltica a G/S=0.8, o menor, entre la carpeta y la base». Desde luego, tales
especificaciones tendrían que ser luego complementadas por otros factores, a parte de la gradación,
que también influencian el comportamiento de una MAC.
En el futuro, se podrían también desarrollar correlaciones G/S-respuesta para diferentes
características de agregado tales como condiciones de consenso (v.g. partículas planas y alargadas,
equivalente de arena, etc.), abrasión de Los Ángeles, etc.; también para diferentes características de
ligante asfáltico, tales como diversas clasificaciones PG, modificantes, etc.
Para cerrar esta discusión, el autor recuerda las palabras del profesor Hveem (1941): «La
mejor gradación para cualquier mezcla particular puede sólo ser aquella que utiliza los agregados
disponibles para producir tantas propiedades deseables como sea posible». Ciertamente, el enfoque de
carta de gradación ayuda al diseñador a cumplir con esta recomendación. Aún más, el enfoque de carta
de gradación puede guiar al llamado «diseño libre» donde el diseñador propone una gradación, basada
en la combinación de sus agregados disponibles, y luego necesita comprobar que su mezcla
compactada tenga las propiedades mecánicas e hidráulicas deseadas.
Conclusiones y recomendaciones
El enfoque de carta de gradación desarrollado aquí es una herramienta original y útil para
evaluar la influencia de la gradación en el desempeño de una MAC que supera al enfoque tradicional,
que a su vez está basado en el tamaño máximo y en la estructura, y que puede llevar a conclusiones
contradictorias.
Sánchez-Leal, F.J. «Una carta de gradación para mezclas asfálticas» -25-
La data evaluada en este trabajo sugiere fuertemente que la relación grava-arena tiene una
marcada influencia en el desempeño de una MAC, y también que ni el tamaño máximo ni la estructura
de gradación tienen tal influencia de manera individual. De acuerdo con el modelo de Fuller y las
expresiones matemáticas desarrolladas aquí, la relación grava-arena contiene tanto al tamaño máximo
como a la estructura de gradación.
Se evaluó la influencia de la relación grava-arena en la respuesta de una MAC en
consideraciones tales como la trabajabilidad, la resistencia al ahuellamiento, y la permeabilidad a
través de la data recolectada en publicaciones relacionadas del NCAT. Los resultados indican que: 1)
la trabajabilidad disminuye con el incremento de la relación grava-arena, 2) mientras mayor es la
relación grava-arena, mayor es la resistencia al ahuellamiento; y 3) la permeabilidad se incrementa con
la relación grava-arena.
Las correlaciones entre la relación grava-arena y la respuesta de una MAC pueden ser usadas
para el diseño, y los diseñadores pueden usar dichas correlaciones para proponer combinaciones de
agregado, con base en los materiales disponibles, que cumplan con los requerimientos estructurales. A
esto se le llamaría «diseño libre».
Una de las implicaciones más importantes del presente trabajo es que, si la relación entre
grava-arena y el desempeño de una MAC es tan fuerte, entonces los ámbitos de especificación tales
como Superpave o Covenin ya no serían necesarios porque no tendrían sentido. Tal como se probó
aquí, dos MACs con la misma relación grava-arena se comportarían de forma similar (mecánica o
hidráulicamente). Sin embargo, el factor costo no tendría que ser necesariamente el mismo dado que
esa consideración es muy dependiente de las condiciones locales. La carta de gradación sería un
puente didáctico entre el criterio de ámbitos de especificación, conformado por la estructura y el
tamaño máximo, y el criterio de la relación grava-arena.
El objetivo de este trabajo fue totalmente satisfecho, que es, presentar el desarrollo del
enfoque de la carta de gradación, sus ventajas y limitaciones, y sugerir posibles aplicaciones. Las
conclusiones de este trabajo están basadas en la data evaluada. En consecuencia, se requiere realizar
trabajos de investigación adicionales para consolidar este enfoque original. Con respecto a esto, la
parte II e este trabajo usará la data de diseño y desempeño del periodo 2000-2002 de la pista de
pruebas del NCAT (NCAT’s Test Track); y la parte III estará destinada al diseño. El autor invita al
lector a probar el enfoque de gradación en sus propios proyectos de investigación. Se pueden hacer
ajustes Fuller con un software SaS gratuito en www.ramcodes.net.
Notación
Los siguientes símbolos son usados en este artículo:
D60 es el diámetro o tamaño para el cual el 60% del material es más fino (mm)
D30 es el diámetro o tamaño para el cual el 30% del material es más fino (mm)
D10 es el diámetro o tamaño para el cual el 10% del material es más fino (mm)
pi es la proporción más fina acumulada para un determinado tamaño de partícula, Di, en decimal
Dmax es el tamaño máximo para el geomaterial
n es un parámetro que describe la forma de la gradación
G/S es la relación grava-arena
R2 es el coeficiente de determinación
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