3-4 salomon abdala castillo - raul Ñeco caberta

S.E.P.

S.E.I.T.

D.G.I.T.

CENTRO NACIONAL DE INVESTIGACIN Y DESARROLLO TECNOLGICO

cenidetCARACTERIZACIN DE UN ROBOT MANIPULADOR ARTICULADO

TP R

EE S E

SN T

IA N

S:

QUE PARA OBTENER EL GRADO DE :

MAESTRO EN CIENCIAS EN INGENIERIA MECATRNICA ING. SALOMN ABDAL CASTILLO ING. RAL ECO CABERTA

DIRECTORES: M.C. JOS LUIS GONZLEZ RUBIO SANDOVAL DR. JOS RUIZ ASCENCIO DR. LUIS GERARDO VELA VALDS

CUERNAVACA, MORELOS

JUNIO 2003

Dedicatorias:A Dios por todas las bendiciones que ha derramado en m, por mandarme ese angelito y permitirme ser lo que soy. A mi amada esposa Laura por haber decidido compartir su vida conmigo, por levantarme cuando pienso que no puedo ms, por amarme de esa forma y por permitirme ser pap te amo! A mis Padres por creer en m, por darme su amor, sus consejos, sus regaos y ese apoyo incondicional siempre. A mi hijo Salomn que ha llenado mi vida de nimos y me motiva a conquistar nuevas metas, a ti hijo mo y a tus hermanos que faltan. A mis hermanos Lul y Abraham por confiar en mi y escucharme cada vez que lo necesito.

Los quiero y amo mucho

Salomn A. C.

AgradecimientosA Laura por todos los desvelos que compartimos juntos y por fin llegamos a este anhelado sueo. A mis papas por apoyarme siempre y en todo momento. A mi apreciable amigo y compaero de tesis Ral eco por su gran paciencia conmigo, por todos los conocimientos que me comparti y por que siempre confi en que este trabajo lo terminaramos exitosamente. A mis amigos de la maestra: Manuel N., Sergio R., Yahir M. y en especial a Alejandro H. y a Ral . por brindarme su amistad y por todo el apoyo que recib de ustedes durante toda esta poca de peripecias, sufrimientos pero tambin de muchas glorias. A mis muy buenos amigos los mecnicos: Alfredo R., Ssimo D. y Jaime V. por todos esos ratos alegres que pudimos compartir y por su amistad. A mis compaeros de Cenidet: Marving J. (y Erika), Gabriel y Laura. Al M.C. Jess Aguayo por su apoyo para la realizacin de adquisicin de datos con el robot pues fue una parte importante de este trabajo. A mis asesores el Dr. Luis G. Vela, Dr. Jos Ruiz Ascencio y al M.C. Jos L. Glez. Rubio, por su tiempo, paciencia y conocimientos que aportaron para cristalizar este trabajo. A mis revisores el Dr. Gerardo V. Guerrero (adems gracias por la asesoras), Dr. Ral Garduo y Dr. Marco A. Oliver por las observaciones y sugerencias que proporcionaron para hacer de este trabajo, un excelente trabajo. Al Cenidet por abrirme las puertas a sus aulas donde adquir y enriquec mis conocimientos y por colaborar a mi formacin acadmica y personal. A la SEP y COSNET por el tiempo que me apoyaron econmicamente en una parte de mis estudios.

A todos ustedes GRACIAS !!! Salomn A. C.

Dedicatorias:A mi madre Juana Caberta Alegra, por estar siempre junto a m y darme todo su cario.

A mi padre Santiago eco Garca, por su apoyo para lograr cumplir las metas que trace durante mis estudios.

A cada uno de mis hermanos, Roberto, Anabel, Gloria, Teresa, Rosa y Leticia por su gran cario.

A mis sobrinos, para los que espero y puedan lograr todas las metas que se propongan.

Ral . C.

AgradecimientosAl Centro Nacional de Investigacin y Desarrollo Tecnolgico (Cenidet), as como al Consejo nacional de Educacin Tecnolgica (Cosnet).

A mis padres por ser lo mejor que tengo en esta vida.

A mi compaero de tesis Ing. Salomn Abdal Castillo por brindarme su amistad y confianza.

A mis asesores de tesis por su colaboracin y apoyo en la realizacin de este trabajo: Dr. Jos Ruiz Ascencio, Dr. Luis Gerardo Vela Valds, M.C. Jos Luis Gonzlez Rubio Sandoval.

A los Dr. Gerardo Vicente Guerrero Ramrez, el Dr. Ral garduo Ramrez y el Dr. Marco Antonio Oliver Salazar por la ayuda que me otorgaron y el tiempo de asesoras brindado para que este trabajo pudiera culminar.

A cada uno de mis compaeros de generacin con los cuales compart gratos momentos.

Ral . C.

TABLA

DE

CONTENIDOPg.

LISTA DE FIGURAS LISTA DE TABLAS SIMBOLOGA ABREVIATURAS Y ACRNIMOS RESUMEN PREFACIO

viii xi xii xiii xiv xv

CAPTULO 1 INTRODUCCIN1.1 Generalidades 1.1.1 Robot 1.1.2 La robtica 1.1.2.1 Qu es la robtica? 1.1.3 Manipulador articulado Antecedentes en el Cenidet Descripcin del problema Objetivos de la tesis Alcances de la tesis Estado del arte 1.6.1 Clasificacin de los robots basados en las generaciones de sistemas de control 1.6.1.1 La primera generacin 1.6.1.2 La segunda generacin 1.6.1.3 La tercera generacin 1.6.1.4 La cuarta generacin 1.6.1.5 La quinta generacin 1.6.2 El robot industrial 1.6.2.1 Configuraciones bsicas 1.6.2.1.1 Configuracin polar 1.6.2.1.2 Configuracin cilndrica 1.6.2.1.3 Configuracin de coordenadas cartesianas 1.6.2.1.4 Configuracin de brazo articulado 1.6.3 Construccin 1.6.4 Arquitecturas de los robots 1.6.4.1 Poliarticulados 1.6.4.2 Mviles 1.6.4.3 Androides 1.6.4.4 Zoomrficos i

1 2 2 2 3 3 4 5 6 7 8 8 8 8 8 8 9 9 10 10 10 11 11 12 12 13 13 13 14

1.2 1.3 1.4 1.5 1.6

1.7

1.6.4.5 Hbridos 1.6.5 Campos de aplicacin 1.6.6 Ventajas y desventajas del uso de los robots El robot Scorbor ER V plus

14 14 15 15

CAPTULO 2 MODELADO MATEMTICO2.1 Cinemtica 2.1.1 Cinemtica directa 2.1.2 Cinemtica inversa Dinmica 2.2.1 Consideraciones dinmicas 2.2.2 Dinmica inversa 2.2.2.1 Anlisis de la articulacin en la base 2.2.2.2 Anlisis de la articulacin en el primer eslabn 2.2.2.3 Anlisis de la articulacin en el segundo eslabn 2.2.2.4 Anlisis de la articulacin en el segundo eslabn respecto a la carga 2.2.2.5 Ecuacin de Lagrange 2.2.2.6 Friccin 2.2.2.7 Par de la articulacin 1 (cintura) 2.2.2.8 Par de la articulacin 2 (hombro) 2.2.2.9 Par de la articulacin 3 (codo) 2.2.2.10 Modelo dinmico inverso par un robot manipulador articulado 2.2.3 Dinmica directa 2.2.3.1 Modelo dinmico directo par un robot manipulador articulado

18 19 20 24 28 28 28 30 30 31 33 34 37 38 39 40 41 42 44

2.2

CAPTULO 3 SIMULACIN EN PC3.1 Cinemtica 3.1.1 Cinemtica directa 3.1.2 Cinemtica inversa Dinmica 3.2.1 Dinmica inversa 3.2.2 Pndulos 3.2.2.1 Pndulo simple 3.2.2.2 Pndulo horizontal 3.2.3 Robot planar 3.2.4 Dinmica directa

45 46 46 53 65 65 66 66 67 68 71

3.2

ii

CAPTULO 4 VALIDACIN4.1 4.2

75

4.3

Validacin de los modelos cinemticos directo e inverso 76 Validacin del modelo dinmico inverso 77 4.2.1 Descripcin de experimentos 77 4.2.2 Equipo utilizado 79 4.2.3 Informacin de los actuadores 80 4.2.4 Estimacin de pesos 80 4.2.5 Experimentos realizados 84 4.2.5.1 Prueba 1 (cintura) 85 4.2.5.1.1 Condiciones iniciales 85 4.2.5.1.2 Resultados del experimento 85 4.2.5.1.3 Registro de tiempos en la prueba 86 4.2.5.1.4 Graficacin de los datos de la corriente en Excel 87 4.2.5.1.5 Relacin de engranaje 87 4.2.5.1.6 Comparacin de seal de prueba vs. simulacin 88 4.2.5.2 Prueba 2 (hombro) 89 4.2.5.2.1 Condiciones Iniciales 89 4.2.5.2.2 Resultados del Experimento 89 4.2.5.2.3 Registro de tiempos en la prueba 90 4.2.5.2.4 Graficacin de los datos de la corriente en Excel 91 4.2.5.2.5 Relacin de engranaje 91 4.2.5.2.6 Comparacin de seal de Prueba vs. Simulacin 92 4.2.5.3 Prueba 3 (codo) 93 4.2.5.3.1 Condiciones iniciales 93 4.2.5.3.2 Resultados del experimento 93 4.2.5.3.3 Registro de tiempos en la prueba 94 4.2.5.3.4 Graficacin de los datos de la corriente en Excel 95 4.2.5.3.5 Relacin de engranaje 95 4.2.5.3.6 Comparacin de seal de prueba vs. simulacin 96 4.2.5.4 Prueba 4 (hombro y codo) 97 4.2.5.4.1 Condiciones iniciales 97 4.2.5.4.2 Resultados del experimento 97 4.2.5.4.3 Registro de tiempos en la prueba 98 4.2.5.4.4 Graficacin de los datos de la corriente en Excel 99 4.2.5.4.5 Relacin de engranaje 99 4.2.5.4.6 Comparacin de seales de prueba vs. simulacin 99 Validacin del modelo dinmico directo 102

CAPTULO 5 CONCLUSIONES5.1 Resultados iii

103 105

5.2 5.3

Aportaciones Trabajos futuros

107 108

BIBLIOGRAFA GENERAL PGINAS WEB APNDICE A EL ROBOT SCORBOT - ER V plusA.1 A.2 A.3 A.4 A.5 Especificaciones Espacio de trabajo Mtodos de operacin Control de trayectoria Interfase

109

114

115 116 117 118 121 123

APNDICE B CINEMTICAB.1 Cinemtica Directa B.1.1 Denavit Hartenberg B.1.2 Parmetros Denavit Hartenberg B.1.3 Algoritmo Denavit Hartenberg B.1.4 Matriz de transformacin Cinemtica inversa B.2.1 Mtodos de solucin

125 126 126 127 127 128 129 129

B.2

APNDICE C DINMICAC.1 C.2 C.3 Formulacin de Lagrange Funcin de disipacin de Rayleigh Solucin a un modelo

130 131 132 132

APNDICE D PNDULOSD.1 Modelo del pndulo simple D.1.2 Energa cintica iv

134 135 136

D.2 D.3

D.4

D.5 D.6 D.7

D.1.3 Energa potencial Rotacin de un slido rgido alrededor de un eje fijo Modelo del pndulo horizontal D.3.1 Energa cintica D.3.1 Energa potencial Robot planar D.4.1 Anlisis de la articulacin en el primer eslabn D.4.2 Anlisis de la articulacin en el segundo eslabn D.4.3 Anlisis de la articulacin en el primer eslabn respecto a la carga Ecuacin de Lagrange Par de la articulacin 2 Par de la articulacin 3

136 137 138 139 140 141 141 142 143 144 147 147

APNDICE E IDENTIDADESE.1 E.2 E.3 E.4 Relaciones entre las funciones trigonomtricas Funciones de ngulos mltiples Potencias del seno y coseno en funcin de ngulos mltiples Funciones de la suma y diferencia de dos ngulos

148 148 149 149 149

APNDICE F PROGRAMASF.1 F.2 F.3 F.4 F.5 F.6 Programa en C de la cinemtica directa. Programa en ACL para la prueba 1 Programa en ACL para la prueba 2 Programa en ACL para la prueba 3 Programa en ACL para la prueba 4 Posiciones registradas en el controlador

150 151 156 156 157 157 158

APNDICE G SUBSISTEMAS EN MATLAB/SIMULINKG.1 Dinmica G.1.1 Dinmica inversa G.1.1.1 Parmetros G.1.1.2 Entrada G.1.1.3 Bloque A (ecuacin 2-83) G.1.1.4 Bloque E (ecuacin 2-91) G.1.1.5 Bloque F (ecuacin 2-92) G.1.1.6 Bloque H (ecuacin 2-98) G.1.1.7 Bloque I (ecuacin 2-99) v

159 160 160 160 160 161 162 162 163 163

G.2

G.3

G.1.1.8 Bloque J (ecuacin 2-86) G.1.1.9 Bloque K (ecuacin 2-93) G.1.1.10 Bloque P (ecuacin 2-100) G.1.1.11 Bloque N (ecuacin 2-94) G.1.1.12 Bloque O (ecuacin 2-101) G.1.2 Dinmica directa Pndulos G.2.1 Pndulo simple G.2.1.1 Inercias G.2.1.2 Gravitacionales G.2.2 Pndulo horizontal G.2.2.1 Inercias Robot planar G.3.1 Bloque A_2 G.3.2 Bloque B_2 G.3.3 Bloque E_2 G.3.4 Bloque G_2 G.3.5 Bloque C_2 G.3.6 Bloque D_2 G.3.7 Bloque F_2 G.3.8 Bloque H_2

164 165 166 167 167 168 168 168 168 169 169 169 170 170 170 171 171 172 172 173 173

APNDICE H ENGRANESH.1 H.2 Nomenclatura Tren de engranes H.2.1 Trenes de engranes simples H.2.2 Tren de engranes compuestos H.2.3 Trenes de engranajes epicclicos o planetarios

174 175 176 176 177 178

APNDICE I PRCTICASI.1 I.2 I.3 I.4 I.5 I.6 I.7 I.8 I.9 I.10 Prctica 0 Prctica 1 Prctica 2 Prctica 3 Prctica 4 Prctica 5 Respuesta de la prctica 0 Respuesta de la prctica 1 Respuesta de la prctica 2 Respuesta de la prctica 3 vi

181 182 184 186 188 190 193 195 195 195 196

I.11 I.12

Respuesta de la Prctica 4 Respuesta de la Prctica 5

196 196

vii

LISTA DE FIGURASPg.

Figura 1-1 Figura 1-2 Figura 1-3 Figura 1-4 Figura 1-5 Figura 1-6 Figura 1-7 Figura 1-8 Figura 1-9 Figura 1-10

Celda de manufactura Robot Scorbot-ER V plus de almacenes rea de trabajo de la configuracin polar rea de trabajo de la configuracin cilndrica rea de trabajo de la configuracin de coordenadas cartesianas rea de trabajo de la configuracin de brazo articulado Grfica de porcentajes de aplicacin de lo robots en las industrias Scorbot-ER V plus Vista del CIM Ubicacin de los sensores

5 6 10 11 11 12 15 16 16 17

Figura 2-1 Figura 2-2 Figura 2-3 Figura 2-4 Figura 2-5 Figura 2-6 Figura 2-7 Figura 2-8 Figura 2-9

Relacin entre la cinemtica directa e inversa. Marco de referencias para el Scorbot-ER V plus. (a) y (b) Robot y efector final, mostrando la definicin de n, s, a y TCP DCL de la Cinemtica inversa Proyeccin en un plano para la configuracin codo abajo Proyeccin en un plano para la configuracin codo arriba Relacin entre la dinmica directa e inversa DCL de la Dinmica inversa. Proyeccin en un plano para la dinmica inversa.

19 20 24 25 26 27 28 29 30

Figura 3-1 Figura 3-2 Figura 3-3 Figura 3-4 Figura 3-5 Figura 3-6 Figura 3-7 Figura 3-8 Figura 3-9 Figura 3-10 Figura 3-11 Figura 3-12 Figura 3-13 Figura 3-14 Figura 3-15

Vista de planta Vista lateral Vista isomtrica Vista de planta Vista lateral Vista isomtrica Bloque de la dinmica inversa Diagrama de bloques principal de la dinmica inversa Diagramas de bloques de la dinmica inversa del pndulo simple Grfica del par requerido por el pndulo simple (1 GDL) Grfica del par requerido por el robot para el hombro (3 GDL) Diagrama de bloques principal de la dinmica inversa del pndulo horizontal Grfica del par requerido por el pndulo horizontal (1 GDL) Grfica del par requerido por el robot para la cintura (3 GDL) Diagrama de bloques principal de la dinmica inversa de un robot viii

52 52 52 64 64 64 65 65 66 67 67 67 68 68

Figura 3-16 Figura 3-17 Figura 3-18 Figura 3-19 Figura 3-20 Figura 3-21 Figura 3-22 Figura 3-23 Figura 3-24 Figura 3-25 Figura 3-26 Figura 3-27 Figura 3-28 Figura 3-29

planar Grfica del par requerido por robot planar (2 GDL) Grfica del par requerido por el robot para el hombro (3 GDL) Grfica del par requerido por el robot planar (2 GDL) Grfica del par requerido por el robot para el codo (3 GDL) Bloque de la dinmica directa Bloque de la dinmica directa e inversa Diagrama de bloques principal de la dinmica directa Par de entrada a la dinmica directa Posicin dinmica inversa Posicin dinmica directa Velocidad dinmica inversa Velocidad dinmica directa Aceleracin dinmica inversa Aceleracin dinmica directa

69 70 70 70 70 71 71 72 73 73 73 74 74 74 74

Figura 4-1 Figura 4-2 Figura 4-3 Figura 4-4 Figura 4-5 Figura 4-6 Figura 4-7 Figura 4-8 Figura 4-9 Figura 4-10 Figura 4-11 Figura 4-12 Figura 4-13 Figura 4-14 Figura 4-15 Figura 4-16 Figura 4-17 Figura 4-18 Figura 4-19 Figura 4-20 Figura 4-21 Figura 4-22 Figura 4-23 Figura 4-24 Figura 4-25 Figura 4-26 Figura 4-27 Figura 4-28 Figura 4-29

Foto de la interfase DB-50 Diagrama de conexiones Parbola de velocidad Primer eslabn del robot realizado en Pro-Enginner. Movimiento de cintura Pantalla del osciloscopio en la prueba 1 Grfica de corriente en prueba 1 Transmisin mecnica en la cintura Grfica del par en prueba 1 en experimentos Grfica del par en prueba 1 en simulacin Movimiento de hombro Pantalla del osciloscopio en la prueba 2 Grfica de corriente en prueba 2 Transmisin mecnica en el hombro Grfica del par en prueba 2 en experimentos Grfica del par en prueba 2 en simulacin. Movimiento del codo Pantalla del osciloscopio en la prueba 3 Grfica de corriente en prueba 3 Transmisin mecnica en el codo Grfica del par en prueba 3 en experimentos Grfica del par en prueba 3 en simulacin Movimientos de hombro y codo Pantalla del osciloscopio en la prueba 4 Grfica de corriente en prueba 4 Grfica del par en prueba 4 en experimentos (hombro) Grfica del par en prueba 4 en simulacin (hombro) Grfica del par en prueba 4 en experimentos (codo) Grfica del par en prueba 4 en simulacin (codo) ix

77 78 79 81 85 86 87 87 88 88 89 90 91 91 92 92 93 94 95 95 96 96 97 98 99 100 100 101 101

Figura 5-1 Figura 5-2 Figura 5-3

Par generado por el motor1 para mover la cintura Par en simulacin para el movimiento de cintura sin friccin Par en simulacin para el movimiento de cintura con friccin

106 106 106

Figura B-1a Figura B-1b

Uniones de revolucin (R) Uniones prismticas (P)

126 126

Figura D-1 Figura D-2 Figura D-3 Figura D-4

Pndulo invertido Rotacin de un cuerpo sobre un eje Pndulo horizontal DCL de un robot planar

135 138 139 141

Figura H-1 Figura H-2 Figura H-3 Figura H-4 Figura H-5 Figura H-6

Nomenclatura de engranes Tren simple de engranes Tren simple en serie de engranes Tren compuesto de engranes Tren tpico de engranes planetarios Engranaje planetario simple

175 177 177 178 179 180

Figura P2-1

Representacin esquemtica del robot de almacenes

187

x

LISTA DE TABLASPg.

Tabla 2-1 Tabla 2-2

Relacin entre varios tipos de modelado Parmetros D-H obtenidos del Scorbot ER-V plus

19 21

Tabla 4-1 Tabla 4-2 Tabla 4-3 Tabla 4-4 Tabla 4-5 Tabla 4-6 Tabla 4-7 Tabla 4-8 Tabla 4-9 Tabla 4-10 Tabla 4-11 Tabla 4-12 Tabla 4-13 Tabla 4-14 Tabla 4-15 Tabla 4-16 Tabla 4-17

Parte del cuadro de dilogo de la cinemtica directa Parte del cuadro de dilogo de la cinemtica inversa Equipo de laboratorio Informacin que despliega el Pro-Enginner Concentrado del peso total del robot Condiciones de movimiento Datos de prueba 1 Tiempos registrados en prueba 1 Condiciones de movimiento Datos de prueba 2 Tiempos registrados en prueba 2 Condiciones de movimiento Datos de prueba 3 Tiempos registrados en prueba 3 Condiciones de movimientos Datos de prueba 4 Tiempos registrados en prueba 4

76 76 79 82 83 85 86 86 89 90 90 93 94 94 97 98 98

Tabla F-1.

Posiciones registradas en el controlador

158

xi

SIMBOLOGAl1 l2 l3 1 2 3 4 5 X0,Y0, Z0 n 1 nT n-1 An Px, Py, Pz, n s a x, y y z W mi g l a, b Ii Vi Ki Pi L M (q ) V (q, q ) & FV q & G (q ) vi FV vec vi q = i & & Longitud del primer eslabn. Longitud del segundo eslabn. Longitud del gripper. ngulo de la cintura. ngulo del hombro. ngulo del codo. ngulo de pitch. ngulo de roll. Ejes cartesianos Matriz de transformacin homognea resultante Matriz de transformacin homognea parcial Puntos cartesianos Vector normal del efector final Vector de orientacin del efector final Vector de aproximacin del efector final Coordenadas generalizadas ngulo auxiliar ngulo auxiliar ngulo auxiliar Par requerido Carga aplicada Masa del i-simo eslabn Constante de gravedad Radio de giro para la masa de la base Longitudes del primer y segundo eslabn respectivamente Inercia del i-simo eslabn Velocidad lineal del i-simo eslabn Energa cintica respectivamente de cada eslabn Energa potencial respectivamente de cada eslabn Lagrangiano Matriz de inercia Vector de las fuerzas Centrifugas Vector de las fuerzas de friccin Vector de las fuerzas gravitacionales Es un coeficiente constante conocido de friccin Matriz diagonal con trminos vi Denota vector Es un coeficiente constante conocido Velocidad angular xii

ABREVIATURAS Y ACRNIMOSR.U.R. Cinvestav IPN Cenidet PC Rossums Universal Robot Centro de investigacin y de Estudios Avanzados del IPN Instituto Politcnico Nacional Centro Nacional de Investigacin y Desarrollo Tecnolgicos Personal Computer Computadora Personal Federacin Internacional de Robtica Norma Internacional de tratado sobre robtica Asociacin Espaola de Robtica Voltios de Corriente Directa Computer Integrated Manufacturing systems Sistema de Manufactura Integrado por Computadora Grados de Libertad Voltaje de Corriente Directa Diagrama de Cuerpo Libre Denavit-Hartenberg Tool Center Point Punto Central de la Herramienta Tercera Dimensin Advanced Control Language Lenguaje de Control Avanzado

IFR ISO/TR AER VCD CIM

GDL VCD DCL D-H TCP

3D ACL

xiii

RESUMENCARACTERIZACIN DE UN ROBOT MANIPULADOR ARTICULADO Salomn Abdal Castillo y Ral eco Caberta Centro Nacional de Investigacin y Desarrollo Tecnolgico Maestra en Ciencias en Ingeniera Mecatrnica

El uso y desarrollo de los robots son cada vez mayores y esto se debe a las ventajas que ofrecen. Para que un robot realice las actividades que deseamos, es necesario conocer su funcionamiento que est regido por sus caractersticas fsicas (arquitectura, configuracin, grados de libertad, tipo de control, etc.). Las caractersticas bsicas estn descritas en sus manuales y para conocer otras de sus caractersticas, en este trabajo se obtuvieron los modelos cinemtico y dinmico del robot SCORBOT-ER V plus, denominado robot de almacenes, que forma parte de la celda de manufactura que existe en Cenidet. Los modelos matemticos obtenidos se usaron para simular el comportamiento del robot y despus fueron validados comparando los resultados de las simulaciones contra los resultados de la operacin real del robot. Se incluyen anexos con los programas usados para adquirir datos experimentales del robot y los programas de simulacin dinmica de los modelos, y otros con datos auxiliares. Como un producto adicional, se anexaron a la tesis una serie de prcticas de robtica para la utilizacin del robot SCORBOT-ER V plus.

xiv

PREFACIO

En el mundo actual, la robtica es cada vez ms comn en nuestra vida cotidiana, incluso en ocasiones ni siquiera nos damos cuenta de su presencia, sin embargo ah est y el desarrollo con l crece a pasos agigantados. El Cenidet, no ha sido la excepcin por interesarse por este tema, ya que desde hace varios aos en forma aislada ha tratado temas respecto a la robtica. Con la creacin de la Maestra en Ciencias en Ingeniera Mecatrnica, este inters toma una mayor importancia y es lo que nos motiv a realizar este trabajo de tesis. La estructura que rige este trabajo es la siguiente y esperamos que sea un inicio de toda una serie de investigaciones en el tema. En el Laboratorio de Mecatrnica, existe una celda de manufactura, la cual contiene entre otras cosas un robot manipulador articulado, que es precisamente el robot con el cual se va a trabajar a lo largo de esta tesis. En el Captulo 1 se incluye la informacin que permite al lector ubicarse, comprendiendo el tema a tratar, adems de conocer el robot llamado Scorbot ER V plus, que es el robot con el cual se desarrolla este trabajo. En el Captulo 2 se aborda el tema del modelado matemtico, comprendiendo los modelos cinemticos directo e inverso; estos modelos estarn basados en las convenciones referidas en Denavit-Hartenberg y en el mtodo geomtrico respectivamente. Los modelos dinmicos directo e inverso estn fundamentados en la formulacin de movimiento de Lagrange. En el Captulo 3 se hace un anlisis de los modelos obtenidos, resolviendo las ecuaciones resultantes para proceder a la codificacin de estas ecuaciones para la simulacin en PC del comportamiento del robot. En el Captulo 4 se presentan los experimentos fsicos realizados con el robot, comparando los resultados de las simulaciones con estas pruebas para poder validar los modelos matemticos. En el Captulo 5 se concentran los resultados obtenidos de la investigacin, exponiendo las aportaciones obtenidas en este trabajo, as como se comentan posibles trabajos futuros.

xv

Despus del Captulo 5, se encuentran la Bibliografa General y enseguida las Pginas Web (al hacer referencia a pginas web se antepone @) que se citan a lo largo del trabajo de tesis, ordenadas alfabticamente. En los Apndices se concentra la informacin de las caractersticas tcnicas del robot SCORBOT - ER V plus, la informacin necesaria para la comprensin de toda la tesis y como una aportacin adicional a este trabajo, se presenta una serie de Prcticas didcticas que explican el funcionamiento y el manejo del Scorbot ER V plus. Tales prcticas fueron diseadas por los autores de la tesis. Esperamos que los resultados que se obtuvieron faciliten el uso de la infraestructura robtica actual a los docentes-investigadores y alumnos, estimulando las actividades en el campo de la robtica en el Cenidet, ya que en todos los departamentos del Cenidet, ha habido inters por la robtica, sin embargo, no se cuenta con un grupo de investigacin dedicado a este tema.

Salomn Abdal Castillo Ral eco Caberta

xvi

Captulo 1

Introduccin

Captulo

1

INTRODUCCINodos hemos tenido contacto con un robot o por lo menos tenemos alguna nocin de lo que es un robot. Si nos damos el tiempo para echar un vistazo a lo que nos rodea, nos daremos cuenta que los robots han estado, estn y seguirn estando presentes cada vez ms en nuestra existencia realizando diferentes tareas dedicadas a hacer ms prctica la vida del hombre. Los dispositivos y mecanismos que pueden agruparse bajo la denominacin genrica de robot, son muy diversos y es difcil establecer una clasificacin coherente de los mismos, que resista un anlisis crtico y riguroso. Actualmente una clasificacin de los robots se puede agrupar en dos familias: los robots de servicio y los robots industriales. Los primeros realizan tareas para beneficio de los humanos, mientras que la finalidad de los industriales es la utilizacin en aplicaciones de automatizacin industrial.

T

1

Caracterizacin de un robot manipulador articulado

1.1 Generalidades

1.1.1 RobotUn robot, se puede definir como: Una mquina controlada por una computadora y programada para moverse, manipular objetos y realizar trabajos a la vez que interacciona con su entorno [Spong 89]. Los robots son capaces de realizar tareas repetitivas y/o peligrosas de forma ms segura, rpida, barata y precisa que los seres humanos; es por eso que, su aplicacin en la actualidad, es cada vez ms variada [@1 Rodrguez 99]. La palabra robot fue usada por primera vez en el ao 1921, cuando el escritor checo Karel Capek (1890-1938) estrena en el teatro nacional de Praga su obra Rossums Universal Robot (R.U.R.). Su origen es la palabra eslava robota, que se refiere al trabajo realizado de manera forzada [Spong 89]. Actualmente el trmino robot encierra una gran cantidad de mecanismos y mquinas en todas las reas de nuestra vida. Su principal uso se encuentra en la industria en aplicaciones tales como el ensamblado, la soldadura o la pintura. En el espacio se han utilizado desde brazos teleoperados para construccin o mantenimiento hasta los famosos exploradores marcianos Pathfinder. Los robots para aplicaciones submarinas y subterrneas se incluyen en exploraciones, instalacin y mantenimiento de estructuras. Los robots militares o policas pueden hasta desactivar bombas y patrullar reas enemigas. Lo ms novedoso en Robtica son los robots aplicados en la medicina como prtesis y en la agricultura como recolectores. No est excluida por supuesto el rea del entretenimiento, los parques temticos, las pelculas y hasta los juguetes nos sorprenden cada nueva temporada [@ Rodrguez 99].

1.1.2 La robticaLa robtica es una tecnologa, que surgi como tal, aproximadamente hacia el ao 1960, desde entonces han transcurrido pocos aos y el inters que ha despertado es superior a cualquier previsin que en su nacimiento se pudiera formular, siguiendo un proceso paralelo a la introduccin de las computadoras en las actividades cotidianas de la vida del hombre, aunque si bien todava los robots no han encontrado la va de penetracin en los hogares, pero s son un elemento ya imprescindible en la mayora de las industrias [@ Prez 01].

La @ se utiliza cuando la fuente proviene de alguna pgina en Internet y se puede consultar en Pginas Web

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Introduccin

1.1.2.1 Qu es la robtica? El conjunto de conocimientos tericos y prcticos que permiten concebir, realizar y automatizar sistemas basados en estructuras mecnicas poliarticuladas, dotados de un determinado grado de "inteligencia" y destinados a la produccin industrial o la sustitucin del hombre en muy diversas tareas; se le llama robtica [@ Mecanismos]. Un sistema robtico puede describirse, como "Aquel que es capaz de recibir informacin, de comprender su entorno a travs del empleo de modelos, de formular y de ejecutar planes, y de controlar o supervisar su operacin". La robtica es esencialmente multidisciplinaria y se apoya en gran medida en los progresos de la microelectrnica, la informtica, la mecnica y la ingeniera en control entre otras; as como en nuevas disciplinas tales como el reconocimiento de patrones, la inteligencia artificial y la mecatrnica. De acuerdo a la definicin de John Craig, la robtica es el deseo de sintetizar algunos aspectos de las funciones que realiza el hombre a travs del uso de mecanismos, sensores y computadoras. Su estudio involucra muchas reas del conocimiento que a grandes rasgos podemos dividir en: manipulacin mecnica, locomocin, visin por computadora e inteligencia artificial [Craig 89]. Por lo tanto, el objetivo de la Robtica es liberar al hombre de tareas peligrosas, tediosas o pesadas y realizarlas de manera automatizada.

1.1.3 Manipulador articuladoEl manipulador es un ensamblaje de eslabones y articulaciones que permiten rotacin o traslacin entre dos de los eslabones. Estos eslabones son slidos y estn sostenidos por una base (horizontal, vertical o suspendida), con una articulacin entre la base y el primer eslabn. El movimiento y las articulaciones definen los "grados de libertad" del robot. Una configuracin tpica de un brazo robot es la de tres grados de libertad, a la que se aaden las posibilidades de movimiento en la mueca, llegando a un total de cuatro a seis grados de libertad. Algunos robots tienen entre siete y nueve grados de libertad, pero por su complejidad, son menos comunes [Barrientos 97] [@ Manufactura]. La base del manipulador es rgida y est sujeta a una plataforma que la sostiene, generalmente, pero no siempre, del suelo. Cuando se puede mover, comnmente lo hace a lo largo de un eje y es para sincronizar el movimiento del robot con el de otros equipos. De esta manera el movimiento de la base sumado al movimiento tridimensional del manipulador proporcionan cuatro grados de libertad [Barrientos 97] [@ Manufactura].

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1.2 Antecedentes en el CenidetDesde 1991, el Cenidet ha mostrado inters por temas relacionados con la robtica, en ese ao se concluyeron las tesis tituladas: "Diseo e implementacin de un sistema de programacin para un manipulador industrial" (del Departamento de Ingeniera Electrnica) y trata de dotar de una mejor herramienta de programacin al manipulador UNIMATE-130 del laboratorio de robtica del Departamento de Control del Cinvestav del IPN [Nez 91] y la tesis titulada: "Implementacin de un sistema de visin para la deteccin, reconocimiento y manipulacin de piezas de ensamble por medio de un robot de uso industrial" (del Departamento de Ciencias Computacionales) y trata de integrar un sistema de visin para un robot manipulador con el fin de poder realizar procesos de ensamble en forma autnoma, dotndolo de capacidades para percepcin, reconocimiento y manipulacin de partes industriales [Iglesias 91]. En el ao de 1994 la tesis titulada: "Dinmica de manipuladores de eslabones rgidos mediante simulacin numrico-grfica" (del Departamento de Ingeniera Mecnica), trata sobre la elaboracin de un mtodo de anlisis numrico de efectos dinmicos de manipuladores y de evaluar la posibilidad de adaptacin de mtodos grficos [Baltazar 94]. En 1999 la tesis titulada: Regulacin de un sistema electromecnico subactuado (del Departamento de Ingeniera Electrnica), trata sobre la aplicacin de un regulador no lineal a un sistema electromecnico subactuado tipo brazo manipulador llamado robot gimnasta en un punto de control inestable pretendiendo conseguir su control y luego dar seguimiento a una seal de referencia predefinida por medio de un sistema [Ibarra 99]. En el 2002 la tesis titulada: Diseo e implementacin de un sistema de calibracin para un sistema de visin robtica (del Departamento de Ciencias Computacionales) que trata del diseo e implementacin de una herramienta de calibracin automtica basada en un sistema modular de visin-robtica [Prez 02]. A principios del 2003 la tesis titulada Implementacin de una red neuronal hologrfica, para el control de un brazo robot articulado (del Departamento de Ciencias Computacionales); trata de que una red neuronal hologrfica se aprenda la dinmica de un sistema y as poder generar el control para cualquier trayectoria [Hernndez 03]. Actualmente en el Departamento de Ciencias de la Computacin se est desarrollando la tesis titulada: Detallador de tareas de visin robtica que tratar el desarrollo de una herramienta que permita la definicin de una actividad que involucre la visin robtica y la desglose en instrucciones simples manejables por los ejecutores del sistema con el desarrollo del modelo de un elemento ejecutor, sus interfaces y requerimientos mnimos [Lpez]. En el mismo Departamento est en revisin la tesis titulada: Esquema para la integracin de sistemas de visin robtica que trata de realizar una interfaz para un sistema de robot con visin para que en el momento de intercambiar un componente del sistema, no sea necesaria su reprogramacin si la componente cuenta con la misma interfaz [Peralta]. Todos estos trabajos reflejan el gran inters en Cenidet por temas relacionados con la robtica, pero en ninguno de estos Departamentos se han creado bases para el nacimiento de una lnea de investigacin dedicada a la robtica.

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Introduccin

Con la apertura del Posgrado de Ingeniera Mecatrnica, surgen nuevas necesidades en el Cenidet, lo que implic que se requiriera equipo y material para cubrir las necesidades para este Posgrado. Dentro del requerimiento de equipo nuevo que se solicit a Cosnet, fueron bsicamente 5 peticiones que a continuacin se mencionan: 1. 2. 3. 4. 5. Laboratorio de diseo Laboratorio de PLCs Laboratorio de microcontroladores Laboratorio de robtica con visin Laboratorio de mquinas de control numrico

Los dos ltimos puntos, se pudieron cubrir con la donacin de una celda de manufactura (figura 1-1) que contiene un par de robots, una cmara, un torno de control numrico, una banda transportadora y cinco PCs. Cabe mencionar que esta celda de manufactura era de uso y despus de una visita del Dr. Jos Ruiz Ascencio (Coordinador del Posgrado de Ingeniera Mecatrnica) al Tecnolgico de Orizaba (lugar donde se encontraba la celda de manufactura), se determina que la celda esta en buenas condiciones de la parte mecnica, pero el software para que pudiera trabajar tenia algunas carencias. Finalmente Direccin General autoriz el traslado de la celda al Cenidet, junto con los recursos necesarios para su actualizacin.

Figura 1-1 Celda de manufactura.

1.3 Descripcin del problemaLa inquietud por iniciar una lnea de investigacin gener la necesidad de documentar de manera eficaz cada uno de los elementos que integran la celda de 5


manufactura para que en un momento dado esta infraestructura sea accesible para docentesinvestigadores y alumnos. El documentar todos los elementos que conforman la celda de manufactura sera un trabajo demasiado extenso, por ello, aqu se centra la atencin en una parte de esa infraestructura, comenzando por el robot SCORBOT-ER V plus denominado de almacenes que se muestra en la figura 1-2. El problema se intensifica por la falta de documentacin que especifique sus parmetros y componentes que lo conforman. La nica informacin con la que se cuenta es bsicamente un manual de programacin y lo que se requiere es obtener sus modelos cinemticos y dinmicos; esto se torna ms complicado ya que para obtenerlos con su debida precisin sera necesario desmontarlo y adems contar con el equipo adecuado para su parametrizacin, equipo que no se tiene. Un problema ms es que no existe un manual de puesta en operacin o de prcticas que d orientacin sobre el uso del robot por lo que prcticamente se comenz de cero.

Figura 1-2 Robot Scorbot-ER V plus de almacenes.

1.4 Objetivos de la tesis Poner en operacin y documentar el robot SCORBOT-ER V plus que forma parte de la celda de manufactura del Posgrado en Ingeniera Mecatrnica a fin de poder utilizarlo en docencia e investigacin y como punto de partida para futuras actividades en el rea de robtica. Estos fines se podrn lograr al obtener los modelos cinemtico y dinmico, parametrizar, simular en PC y validar el robot mencionado con los recursos disponibles en el Cenidet.

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Introduccin

Elaborar una serie de prcticas para la utilizacin del robot como parte de la infraestructura para el apoyo de la docencia e investigacin en el Cenidet. Contribuir a la creacin de una lnea de investigacin en robtica en el Cenidet.

1.5 Alcances de la tesisLos alcances de este trabajo de tesis de maestra son los siguientes: Modelos: o Una vez finalizada la bsqueda de los modelos matemticos cinemticos y dinmicos, se adecuarn al Scorbot-ER V plus. Parmetros: o Se obtuvieron los parmetros del robot sin necesidad de desmontar las piezas que lo conforman. Simulacin: o Se programaron los modelos del robot para simulacin, empleando software ya existente en el Cenidet. Validacin: o La validacin del modelo se hizo con el robot real, comparando las mediciones con los resultados de las simulaciones. Se us la instrumentacin con la que cuenta el Cenidet. Prcticas: o stas son para que cualquier profesor-investigador y/o alumno las realice de forma sencilla y entendible sin necesidad de tener un amplio conocimiento en la robtica.

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1.6 Estado del arte 1.6.1 Clasificacin de los robots basados en las generaciones de sistemas de control1.6.1.1 La primera generacin El sistema de control usado en la primera generacin de robots est basado en las paradas fijas (trmino que se emplea cuando la operacin de un mecanismo est en lazo abierto y el fin de su ciclo est predeterminado) mecnicamente. Esta estrategia es conocida como control de lazo abierto o control todo o nada [Barrientos 97] [@ Prez 01].

1.6.1.2 La segunda generacin La segunda generacin utiliza una estructura de control de ciclo abierto, pero en lugar de utilizar interruptores y botones mecnicos utiliza una secuencia numrica de control de movimientos almacenados en un disco o cinta magntica. El programa de control entra mediante la eleccin de secuencias de movimiento en una caja de botones o a travs de palancas de control con los que se recorre, la secuencia deseada de movimientos [Barrientos 97] [@ Prez 01].

1.6.1.3 La tercera generacin La tercera generacin de robots utiliza las computadoras para su estrategia de control y tiene algn conocimiento del ambiente local a travs del uso de sensores, los cuales miden el ambiente para modificar su estrategia de control, con esta generacin se inicia la era de los robots inteligentes y aparecen los lenguajes de programacin para escribir los programas de control. La estrategia de control utilizada se denomina de lazo cerrado [Barrientos 97] [@ Prez 01].

1.6.1.4 La cuarta generacin En la cuarta generacin de robots, ya se les califica de inteligentes con ms y mejores extensiones sensoriales, para comprender sus acciones y el mundo que los rodea. Incorpora un concepto de modelo del mundo de su propia conducta y del ambiente en el que operan. Utilizan conocimiento difuso y procesamiento dirigido por expectativas que mejoran el desempeo del sistema de manera que la tarea de los sensores se extiende a la supervisin del ambiente global, registrando los efectos de sus acciones en un modelo del mundo y auxiliar en la determinacin de tareas y metas [Barrientos 97] [@ Prez 01].

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Introduccin

1.6.1.5 La quinta generacin Actualmente esta nueva generacin de robots est en desarrollo, pretende que el control emerja de la adecuada organizacin y distribucin de mdulos conductuales. Como ejemplo, se puede mencionar el ms conocido: Un juguete denominado Poo-Chi que puede considerarse de quinta generacin porque tiene la capacidad de responder a la luz, al tacto y al sonido. Otro ejemplo es un robot mascota con forma similar a la de un perro que fabrica Sony, llamado Aibo (que en japons Aibo significa amigo) [Barrientos 97] [@ Prez 01].

1.6.2 El robot industrialLa principal diferencia entre un robot y una mquina convencional es que el primero es capaz de modificar su tarea a realizar. Esto convierte a los robots en la solucin ideal para el cambiante y exigente mundo de la industria. El trmino robot puede adquirir muchos significados diferentes dependiendo del contexto. La Federacin Internacional de Robtica (IFR) en su informe tcnico ISO/TR distingue entre robot industrial y otros robots con la siguiente definicin: ...por robot industrial de manipulacin se entiende a una mquina de manipulacin automtica, reprogramable y multifucional con tres o ms ejes que pueden posicionar y orientar materias, piezas, herramientas o dispositivos especiales para la ejecucin de trabajos diversos en las diferentes etapas de la produccin industrial, ya sea en una posicin fija o en movimiento..." [Barrientos 97] [@ Rodrguez 99]. El robot industrial nace de la unin de una estructura mecnica articulada y de un sistema electrnico de control en el que se integra una computadora. Esto permite la programacin y control de los movimientos a efectuar por el robot y la memorizacin de las diversas secuencias de trabajo (sin tener que hacer cambios permanentes en su material), por lo que le da al robot una gran flexibilidad y posibilita su adaptacin a muy diversas tareas y medios de trabajo [Barrientos 97] [@ Mecanismos]. El robot industrial es pues un dispositivo multifuncional, es decir, apto para muy diversas aplicaciones, al contrario de la mquina automtica clsica, fabricada para realizar de forma repetitiva un tipo determinado de operaciones [@ Mecanismos]. El robot industrial se disea en funcin de diversos movimientos que debe poder ejecutar; es decir, lo que importa son sus grados de libertad, su campo de trabajo, su comportamiento esttico y dinmico [@ Mecanismos]. La capacidad del robot industrial para reconfigurar su ciclo de trabajo, unida a la versatilidad y variedad de sus elementos terminales o tambin llamado efector final (pinzas, garras, herramientas, etc.), le permite adaptarse fcilmente a la evolucin o cambio de los procesos de produccin, facilitando su reconversin [@ Mecanismos]. 9


1.6.2.1 Configuraciones bsicas Los robots industriales estn disponibles en una amplia gama de tamaos, formas y configuraciones fsicas. La gran mayora de los robots comercialmente disponibles en la actualidad tienen una de estas cuatro configuraciones bsicas; estas estructuras tienen diferentes propiedades en cuanto a espacio de trabajo y accesibilidad a posiciones determinadas [Ollero 01] [@ Mecanismos]:

1.6.2.1.1 Configuracin polar La configuracin polar utiliza coordenadas polares para especificar cualquier posicin en trminos de una rotacin sobre su base, un ngulo de elevacin y una extensin lineal del brazo, con lo que obtiene un medio de trabajo en forma de esfera (figura 1-3) [Ollero 01] [Spong 89] [@ Mecanismos]

Figura 1-3 rea de trabajo de la configuracin polar.

1.6.2.1.2 Configuracin cilndrica La configuracin cilndrica sustituye un movimiento lineal por uno rotacional sobre su base, con los que se obtiene un medio de trabajo en forma de cilindro (figura 1-4) [Ollero 01] [Spong 89] [@ Mecanismos].

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Introduccin

Figura 1-4 rea de trabajo de la configuracin cilndrica.

1.6.2.1.3 Configuracin de coordenadas cartesianas La configuracin de coordenadas cartesianas, posee tres movimientos lineales, y su nombre proviene de las coordenadas cartesianas, las cuales son ms adecuadas para describir la posicin y movimiento del brazo. Los robots cartesianos a veces reciben el nombre de XYZ, donde las letras representan a los tres ejes del movimiento (figura 1-5) [Ollero 01] [Spong 89] [@ Mecanismos].

Figura 1-5 rea de trabajo de la configuracin de coordenadas cartesianas.

1.6.2.1.4 Configuracin de brazo articulado

La configuracin de brazo articulado, utiliza nicamente articulaciones rotacionales para conseguir cualquier posicin y es por esto que es el ms verstil (figura 1-6) [Ollero 01] [Spong 89] [@ Mecanismos].

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Planta Lateral

Figura 1-6 rea de trabajo de la configuracin de brazo articulado.

1.6.3 ConstruccinLa construccin de un robot, ya sea una mquina que camine de forma parecida a como lo hace el ser humano, o un manipulador sin rostro para una lnea de produccin, es fundamentalmente un problema de control. Existen dos aspectos principales: mantener un movimiento preciso en condiciones que varan y conseguir que el robot ejecute una secuencia de operaciones previamente determinadas. Los avances en estos dos campos (el primero es esencialmente un problema matemtico, y el segundo de tecnologa) suministran la ms grande contribucin al desarrollo del robot moderno [@ Prez 01]. Los manipuladores propiamente dichos representan, en efecto, el primer paso en la evolucin de la robtica y se emplean preferentemente para la carga-descarga de mquinasherramientas, as como para manutencin de prensas, cintas transportadoras y otros dispositivos [@ Prez 01]. Actualmente los manipuladores son brazos articulados con un nmero de grados de libertad que oscila entre dos y cinco, en forma general, cuyos movimientos de tipo secuencial, se programan mecnicamente a travs de una computadora. A pesar de su concepcin bsicamente sencilla, se han desarrollado manipuladores complejos para adaptarlos a aplicaciones concretas en las que se dan condiciones de trabajo especialmente duras o especificaciones de seguridad muy exigentes [@ Prez 01].

1.6.4 Arquitecturas de los robotsLa arquitectura, definida por el tipo de configuracin general del robot, puede ser metamrfica. El concepto de metamorfismo, de reciente aparicin, se ha introducido para incrementar la flexibilidad funcional de un robot a travs del cambio de su configuracin 12

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Introduccin

por el propio robot. El metamorfismo admite diversos niveles, desde los ms elementales (cambio de herramienta o de efector terminal), hasta los ms complejos como el cambio o alteracin de algunos de sus elementos o subsistemas estructurales [@ Prez 01]. Los dispositivos y mecanismos que pueden agruparse bajo la denominacin genrica del robot, tal como se ha indicado, son muy diversos y es por tanto difcil establecer una clasificacin coherente de los mismos que resista un anlisis crtico y riguroso. La subdivisin de los robots con base en su arquitectura, se hace en los siguientes grupos [@ Prez 01]:

1.6.4.1 Poliarticulados Bajo este grupo estn los robots de muy diversa forma y configuracin cuya caracterstica comn es la de ser bsicamente sedentarios (aunque excepcionalmente pueden ser guiados para efectuar desplazamientos limitados) y estn estructurados para mover sus elementos terminales en un determinado espacio de trabajo segn uno o ms sistemas de coordenadas y con un nmero limitado de grados de libertad. En este grupo se encuentran los manipuladores, los robots cartesianos y algunos robots industriales y se emplean cuando es preciso abarcar una zona de trabajo relativamente amplia o alargada, actuar sobre objetos con un plano de simetra vertical o reducir el espacio ocupado en el suelo [Ollero 01] [Barrientos 97] [@ Prez 01].

1.6.4.2 Mviles Son robots con grandes capacidades de desplazamiento, basadas en carros o plataformas y dotadas de un sistema locomotor de tipo rodante. Siguen su camino por telemando o guindose por la informacin recibida de su entorno a travs de sus sensores. Los vehculos con ruedas, son la solucin ms simple y eficiente para conseguir la movilidad; sin embargo, cabe mencionar que tambin existe la locomocin mediante patas que permite sortear obstculos con mayor facilidad con el inconveniente de requerir mecanismos de mayor complejidad y su consumo de energa es mayor respecto a los robots mviles rodantes. Un ejemplo de esta arquitectura de robot con ruedas, son las tortugas motorizadas diseadas en los aos cincuentas, fueron las precursoras y sirvieron de base a los estudios sobre inteligencia artificial desarrollados entre 1965 y 1973 en la Universidad de Stanford. Estos robots aseguran el transporte de piezas de un punto a otro de una cadena de fabricacin. Guiados mediante pistas materializadas a travs de la radiacin electromagntica de circuitos empotrados en el suelo, o a travs de bandas detectadas fotoelctricamente, pueden incluso llegar a sortear obstculos y estn dotados de un nivel relativamente elevado de inteligencia [Ollero 01] [@ Prez 01].

1.6.4.3 Androides Son robots que intentan reproducir total o parcialmente la forma y el comportamiento cinemtico del ser humano. Actualmente los androides son todava 13


dispositivos muy poco evolucionados y sin utilidad prctica, y destinados, fundamentalmente, al estudio y experimentacin. Uno de los aspectos ms complejos de estos robots, y sobre el que se centra la mayora de los trabajos, es el de la locomocin bpeda. En este caso, el principal problema es controlar dinmica y coordinadamente en el tiempo real el proceso y mantener simultneamente el equilibrio del robot y cabe destacar los avances que ha tenido Honda en esta rubro con su robot bpedo [Barrientos 97] [@ Prez 01].

1.6.4.4 Zoomrficos Los robots zoomrficos, que considerados en sentido no restrictivo podran incluir tambin a los androides, constituyen una clase caracterizada principalmente por sus sistemas de locomocin que imitan a los diversos seres vivos como animales e insectos. A pesar de la disparidad morfolgica de sus posibles sistemas de locomocin es conveniente agrupar a los robots zoomrficos en dos categoras principales: caminadores y no caminadores. El grupo de los robots zoomrficos no caminadores est muy poco evolucionado. Cabe destacar, entre otros, los experimentos efectuados en Japn basados en segmentos cilndricos biselados acoplados axialmente entre s y dotados de un movimiento relativo de rotacin. En cambio, los robots zoomrficos caminadores multpedos son muy numerosos y estn siendo experimentados en diversos laboratorios con vistas al desarrollo posterior de verdaderos vehculos todo terreno piloteados o autnomamente capaces de evolucionar en superficies muy accidentadas. Las aplicaciones de estos robots sern interesantes en el campo de la exploracin espacial y en el estudio de los volcanes entre otros [Ollero 01] [@ Prez 01].

1.6.4.5 Hbridos Estos robots corresponden a aquellos de difcil clasificacin cuya estructura se sita en combinacin con alguna (dos o ms) de las anteriores ya expuestas, bien sea por conjuncin o por yuxtaposicin. Por ejemplo, un dispositivo segmentado articulado y con ruedas, es al mismo tiempo uno de los atributos de los robots mviles y de los robots zoomrficos. De igual forma pueden considerarse hbridos algunos robots formados por la yuxtaposicin de un cuerpo formado por un carro mvil y de un brazo semejante al de los robots industriales. En parecida situacin se encuentran algunos robots antropomorfos y que no pueden clasificarse ni como mviles ni como androides, tal es el caso de los robots personales [@ Prez 01].

1.6.5 Campos de aplicacinEl robot industrial forma parte del progresivo desarrollo de la automatizacin industrial (figura 1-7), favorecido notablemente por el avance de las tcnicas de control por computadora, y contribuye de manera decisiva la automatizacin en los procesos de fabricacin de series de mediana y pequea escala [@ Mecanismos]. 14

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Introduccin

La fabricacin en series pequeas haba quedado hasta ahora fuera del alcance de la automatizacin, debido a que requiere una modificacin rpida de los equipos de produccin. El robot, como manipulador reprogramable y multifuncional, puede trabajar de forma continua y con flexibilidad [@ Mecanismos]. El cambio de herramienta o dispositivo especializado y la facilidad de variar el movimiento a realizar permiten que, al incorporar al robot en el proceso productivo, sea posible y rentable la automatizacin en procesos que trabaja con series ms reducidas y gamas ms variadas de productos [@ Mecanismos].

reas de aplicacin de los robots instalados en 1997Media pases45 40 35 30

%

25 20 15 10 5 0

Soldadura Fuentes: AER, IFR

Aplic. Mater.

Mecanizado

Montaje

Paletizado

Manipulacin

Otras

Figura 1-7 Grfica de porcentajes de aplicacin de los robots en las industrias.

1.6.6 Ventajas y desventajas del uso de los robotsLas ventajas principales son: tienen una alta productividad; fabrican productos o efectan operaciones sobre ellos con una buena calidad y sta es uniforme; tienen una alta flexibilidad por ser reprogramables; hacen trabajos rutinarios o peligrosos o en ambientes inhspitos o extremosos y se pueden integrar a sistemas automticos de mayores alcances. Las desventajas principales son: conllevan una alta inversin inicial; son ms sofisticados tecnolgicamente; requieren de programacin; desplazan a personal productivo.

1.7 El robot Scorbot-ER V plusEl Scorbot-ER V plus, es un robot (figura 1-8) perteneciente a una celda de manufactura (CIM), instalada en el laboratorio de mecatrnica, del Cenidet. El robot en su concepcin, fue creado y diseado para fines didcticos, sin embargo se considera de tipo 15


industrial. Este robot es capaz de trabajar en forma independiente dedicado al ensamble de piezas, as como el depositar o recoger alguna pieza de la banda transportadora de la celda que es la que comunica a este robot (llamado de almacenes) con otro (llamado de supervisin, el cual tiene un grado de libertad adicional proporcionado por un tornillo sinfn) como lo muestra la figura 1-9.

Figura 1-8 SCORBOT - ER V plus.

Robot de almacenes

Robot de supervisin

Banda transportadora

Figura 1-9 Vista del CIM.

De acuerdo a lo visto en las secciones 1.6.2.1 y 1.6.4; se puede decir que el Scorbot ER V plus tiene una configuracin de tipo manipulador articulado y cuenta con una arquitectura poliarticulada. 16

Captulo 1

Introduccin

Este robot dispone de manuales para el usuario, que contienen informacin necesaria para su instalacin, conocimiento y manejo. Es un robot de 5 GDL (grados de libertad), cada articulacin realiza movimientos rotatorios desarrollados por actuadores que son servomotores de 12 voltios de corriente directa (VCD) y su posicionamiento se registra a travs de encoders, lo que se puede apreciar en la figura 1-10. Cada par generado por los servomotores es transmitido por sistemas de engranaje y bandas dentadas, su capacidad mxima de carga es de un kilogramo, los elementos que lo integran estn construidos de acero, plstico y aluminio siendo este ltimo el que constituye la mayor parte de su estructura, su sistema de control est regido por un controlador del tipo PID. Posee tres grupos denominados de control que en los que se puede trabajar, cada uno de estos grupos permite reestructurar los parmetros predeterminados teniendo as en cada uno de ellos condiciones de trabajo distintas.

Figura 1-10 Ubicacin de los sensores.

Como ya se mencion, este robot y toda la Celda de manufactura cuentan con manuales, en los que se encuentra informacin y descripcin general y detallada en conjunto e individual de cada elemento. Estos manuales estn disponibles en el laboratorio de mecatrnica. En el apndice A, se incluye la informacin ms significativa del robot extrada de los manuales mencionados.

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Captulo

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MODELADO MATEMTICOntes que nada, se debe establecer que el modelado de sistemas es tanto un arte, como una bsqueda cientfica. Esto significa que slo pueden mostrarse ciertos aspectos del tema. Cuando se aplica el trmino modelado, no siempre se tiene una idea clara, generando cierta confusin. Por ejemplo, el anlisis de un sistema de control podra interpretarse por el modelado de un sistema como una abstraccin matemtica en trminos de un conjunto de ecuaciones diferenciales. Las variaciones en la interpretacin puede ser clarificada por medio de una clasificacin de modelos a lo largo de las lneas mostradas en la tabla 2-1 por tanto el nivel ms heurstico es el modelo intuitivo; este modelo frecuentemente slo existe en la mente de los ingenieros como una concepcin personal del sistema. Tales modelos necesitan tener existencia fsica o aspectos matemticos. En un nivel ms tangible se puede hacer una distincin entre los modelos hechos para el anlisis y diseo de controladores y aquellos usados en investigacin detallada de propiedades fundamentales del sistema. [Wellstead 79]

A

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Modelado matemtico

Tabla 2-1 Relacin entre varios tipos de modelado. MODELOS PARA SIMULACIN Modelos para investigacin emprica de propiedades MODELOS INTUITIVOS Gua de los tipos de modelos para simulacin y dinmico Modelos de Simulacin a Escala Obtenido por observacin, replicacin e inferenciaDireccin de la aproximacin descendente

MODELOS DINMICOS Modelos para el, anlisis de control y diseo Modelos de Anlisis Dinmico Obtenidos por anlisis fsico Modelos de Identificacin Dinmica SISTEMA ACTUAL Guas de la forma del modelo Intuitivo

Modelos de Simulacin por Computadora

2.1 Cinemtica

Se puede hablar dentro del anlisis de la cinemtica de los robots manipuladores que existen dos formas de determinar su posicin y orientacin, la cual depende de que tipo de variable se est manejando; estas dos formas son conocidas como la cinemtica directa y la cinemtica inversa. Se puede apreciar su relacin en la figura 2-1 [Barrientos 97]. Informacin adicional acerca de la cinemtica, as como los movimientos de las articulaciones se encuentran en el apndice B.

Valor de las coordenadas articulares (q1, q2,, qn)

Cinemtica directa

Posicin y orientacin del extremo del robot (x, y, z, , , )

Cinemtica inversaFigura 2-1 Relacin entre las cinemticas directa e inversa.

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Para el anlisis de la cinemtica, las variables que se usaron fueron: l1 l2 l3 1 2 3 4 5 Longitud del primer eslabn. Longitud del segundo eslabn. Longitud de la garra. ngulo de la cintura. ngulo del hombro. ngulo del codo. ngulo de elevacin. ngulo de giro.

2.1.1 Cinemtica directaLa cinemtica directa es aquella en la que para obtener la posicin y orientacin del efector final es necesario establecer una marco de referencia fijo (X0, Y0, Z0) para el cual todos los objetos incluyendo al manipulador son referenciados situndolo dentro, fuera o en la base del robot [Barrientos 97]. Para el Scorbot-ER V plus el marco de referencia, est situado en su base como lo muestra la figura 2-2a, sin embargo para el anlisis se considera el punto de origen al inicio del primer eslabn, puesto que la distancia del punto de origen que tiene el robot y el propuesto, es una distancia fija que no afecta el anlisis. Los ejes para el marco de referencia se muestran en la figura 2-2b.

+ Elevacin

z0+ Giro Hombro

z1Codo

z2 3

Punto de origen para el anlisis

2Brazo

l1

l2

Antebrazo

1

d1

Base

Punto de origen

(b) Diagrama a bloques del marco de referencias. (a) Marco de referencias para el anlisis. Figura. 2-2 Marco de referencias para el Scorbot-ER V plus.

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Modelado matemtico

Para el Scorbot-ER V plus se opt por emplear la convencin referenciada en Denavit-Hartenberg (D-H); en las que se usan las coordenadas y las transformaciones homogneas para simplificar las transformaciones entre el marco de referencia y las uniones. Para mayor informacin acerca de esta convencin, as como su metodologa remitirse al apndice B o [Craig 89] [Spong 89] [Barrientos 97] [Fu 88] [Ollero 01]. La tabla 2-2 que aparece a continuacin muestra esta convencin aplicada al Scorbot-ER V plus (D-H).

Tabla 2-2 Parmetros D-H obtenidos del Scorbot ER-V plus.

Cadena i1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

did1 d2 0 0 0

ai-10 0 l1 l2 l3

i-10 -90 0 0 90

De acuerdo a la tabla 2-2, las matrices homogneas i 1 Ai (la definicin de esta matriz se puede apreciar en el apndice B) para el Scorbot-ER V plus quedaran como: C1 S 0 A= 1 1 0 0 C 2 0 1 2A= S 2 0 C3 S 2 3 3A = 0 0 S1 C 1 0 0 S 2 0 C 2 0 S3 C 3 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 d1 0 1 0 0 1 0 0 d2 0 1

2-1

2-2

l1 0 0 1

2-3

21


C 4 S 3 A= 4 4 0 0 C 5 0 4 5A= S 5 0

S 4 C 4 0 0 S 5 0

0 l2 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0

2-4

C 5 0

l3 0 0 1

2-5

Donde por simplicidad se utiliza:

C = coseno S = senoPor lo que la matriz de transformacin homognea T queda dada por: T = 0A5= 0A11A22A33A44A5 r11 r T = 21 r31 0

r12 r22 r32 0

r13 r23 r33 0

Px Py Pz 1

2-6

Por lo tanto la informacin de la posicin y orientacin del efector final con respecto hacia el marco de referencia considerado anteriormente, est dada por la evaluacin de la matriz T que se expresa en la ecuacin 2-6. La ecuacin 2-6 est desplegada en matriz de cofactores que nos proporciona las posiciones del efector final dados por Px, Py, Pz, situado en un espacio cartesiano. Los trminos de los cofactores de la matriz de la ecuacin 2-6 son: r11 = C1C234C5 S1S5 r21 = S1C234C5 + C1S5 r31 = - S234C5 r12 = - C1C234S5 S1C5 r22 = - S1C234S5 + C1C5 r32 = S234S5 r13 = C1S234 r23 = S1S234 r33 = C234 22 2-7a 2-7b 2-7c 2-7d 2-7e 2-7f 2-7g 2-7h 2-7i

Captulo 2

Modelado matemtico

Por lo que las coordenadas de la posicin del efector final en el punto TCP (Tool Center Point) de la figura 2-2a y tomando como punto de origen el inicio del primer eslabn tambin mostrado en la misma figura, se tiene:

PX = PY = PZ =

((C1C2C3 C2S2S3)C4 + (- C1C2S3 - C1S2C3)S4)l3 + (C1C2C3 - C1S2S3) l2 + C1C2l1 ((S1C2C3 S1S2S3)C4 + (- S1C2S3 - S1S2C3)S4)l3 + (S1C2C3 - S1S2S3) l2 + S1C2l1 ((S2C3 - C2S3) C4 + (S2S3 - C2C3) S4) l3 + (- S2C3 C2S3) l2 - S2l1 + d1 + d2

2-7j

2-7k

2-7l

Para determinar la orientacin del efector final se emple la matriz de rotacin que se encuentra dentro de la ecuacin 2-6. r11 0 5 R = r21 r31 r13 r23 r33

r12 r22 r32

2-8

Donde la ecuacin 2-8 representa los vectores de orientacin dados por n, s y a: nx R = n y nz sx sy sz ax ay az

0 5

2-9

Los tres vectores n,s,a y TCP son definidos como se ilustra en la figura 2-3. El vector de aproximacin del efector final es a; el vector de orientacin s es la direccin que especifica la orientacin de la mano entre los dedos; el vector normal n es seleccionado para completar la definicin del sistema coordinado usando la regla de la mano derecha. [Fu 88]

23


s a

TCP

nBase del robot

Figura. 2-3 Robot y efector final, mostrando la definicin de n, s, a y TCP.

2.1.2 Cinemtica inversaCon la cinemtica inversa se tiene el caso contrario a la cinemtica directa, es decir, ahora con las coordenadas x, y y z, se desea determinar los ngulos 1,2, 3 para cada articulacin sin considerar la parte de orientacin (4, 5). Las figura 2-4 muestra un modelo tipo de alambre para simplificar el anlisis. Para la solucin de la cinemtica inversa se opt por el mtodo geomtrico que emplea relaciones geomtricas y trigonomtricas (resolucin de tringulos) este mtodo se puede consultar en [Barrientos 97], [Fu 88] entre otros. Por la estructura que conforma al robot Scorbot-ER V plus es posible tener dos soluciones para el mismo punto, por lo que se hizo el anlisis de las configuraciones codo abajo y codo arriba el cual se desarrolla a continuacin (para mayor informacin ver apndice B):

24

Captulo 2

Modelado matemtico

Eje Z

l2 3 l12

Eje X1

rxy x3 Eje Y

y3

Figura. 2-4 DCL de la cinemtica inversa.

En la figura 2-5 se muestra la solucin de la cinemtica inversa con el mtodo geomtrico para la configuracin codo abajo y a continuacin su desarrollo matemtico: Clculo de 1 para el giro en la cinturay 1 = tan 1 3 x 3

2-10

Clculo de 2 para el giro en el hombro

rxy =

x3 cos1

2-11

2 2 rxyz = rxy + z 3

2-12

z = tan 1 3 r xy

2-13

25


Por ley de cosenos2 2 l 2 + rxyz l2 = cos 1 1 2l1rxyz

(

)

2-14

2 = - Clculo de 3 para el giro en el codo

2-15

l1y = l1 sen 2 z2 = l1y l1x = l1 cos 2 xy2 = l1x l2xy = rxy-l1x l2z = z3 - z2 l 2 xy tan = l 2z

2-16 2-17 2-18 2-19 2-20 2-21 2-22

= tan 1

l 2 xy l2 z

2-23

3 = - 2Eje Z l2z r xyz Z3 l1z 2

2-24

l2 3 2

l1

Eje XY l2xy

l1xy r xy

Figura. 2-5 Proyeccin en un plano para la configuracin codo abajo.

26

Captulo 2

Modelado matemtico

En la figura 2-6 se muestra la solucin de la cinemtica inversa con el mtodo geomtrico para la configuracin codo arriba y a continuacin su desarrollo matemtico:Clculo de 1 para el giro en la cintura

Como este ngulo es el mismo para la configuracin codo abajo y codo arriba, se toma la ecuacin 2-10 para su determinacin.Clculo de 2 para el giro en el hombro

2 = +

2-25

Para el clculo de y se retoma de la ecuacin 2-11 a la 2-14 para su determinacin.Clculo de 3 para el giro en el codo

3 = 2 -

2-26

Para el clculo de se retoma de la ecuacin 2-16 a la 2-23 para su determinacin.Eje Z l2z3

l2

r xyz Z3 l1z l1 2

Eje XY r xy l2xy

l1xy

Figura. 2-6 Proyeccin en un plano para la configuracin codo arriba.

27


2.2 DinmicaUn robot manipulador es bsicamente un dispositivo posicionador. Para controlar la posicin se deben conocer las propiedades dinmicas del manipulador en orden para conocer las fuerzas ejercidas sobre l, que son las causantes de su movimiento. Tal como la cinemtica, en la dinmica tambin existen las dinmicas directa e inversa y su relacin se puede apreciar en la figura 2-7.

Evolucin de las coordenadas articulares y sus derivadas . .. (qi, qi, qi)

Dinmica inversa Fuerzas y pares que intervienen en el movimiento Dinmica directa (Fi, i )

Figura 2-7 Relacin entre las dinmicas directa e inversa.

2.2.1 Consideraciones dinmicasEl modelado dinmico inverso se realiz bajo los siguientes criterios: Para el desarrollo del modelo se omitieron los dos ltimos grados de libertad, ya que pertenecen a la orientacin del efector final y sus efectos no son significativos para el comportamiento dinmico del robot. En general se consider al manipulador como un sistema rgido, concentrando las masas en el centro de cada eslabn tal y como lo muestra la figura 2-8; fueron considerados los efectos de friccin provocados por las transmisiones mecnicas que en este caso se da por engranajes (esta consideracin es importante ya que estos efectos pueden alcanzar un orden de un 25% del par requerido para mover al manipulador en situaciones tpicas [Craig 89]). Esto hace que el sistema sea no conservativo, sin embargo, el sistema puede ser resuelto por medio de la formulacin de Lagrange y finalmente aplicando la funcin de disipacin de Rayleigh (apndice C) se permite adicionar los efectos de friccin al modelo dinmico. En el anlisis de cada eslabn, los efectos de las Energas Cintica y Potencial de los eslabones anteriores (si existen) repercuten en el anlisis del eslabn en cuestin. Las prdidas debidas a los huelgos y excentricidades en los engranajes, as como la eficiencia del motor fueron despreciadas dentro del anlisis de la ecuacin de movimiento de Lagrange.

2.2.2 Dinmica inversaResolver las ecuaciones dinmicas de movimiento para el robot no es una tarea simple debido a los grandes nmeros de grados de libertad y sistemas no lineales que lo

28

Captulo 2

Modelado matemtico

componen; para poder definir dichas ecuaciones se emple la formulacin de movimiento de Lagrange. El mtodo se encuentra en el apndice C o en [Lewis 93]. Como lo representa la figura 2-7, el modelo dinmico inverso expresa las fuerzas y pares que intervienen, en funcin de la evolucin temporal de las coordenadas articulares y sus derivadas. Como se coment anteriormente, el mtodo para la solucin de la dinmica inversa fue la formulacin de movimiento de Lagrange; este mtodo se eligi entre otros tantos por que representaba menos complejidad al aplicarlo al Scorbot ER-V plus, debido a sus grados de libertad. La figura 2-8 muestra las condiciones dinmicas del manipulador y en la figura 2-9 se muestran estas condiciones en un plano de dos dimensiones; donde cada variable est definida de la siguiente manera: W= mi = g= l= a= b= Ii = Vi = Ki = Pi = Carga aplicada Masa del i-simo eslabn Constante de gravedad Radio de giro para la masa de la base Longitud del primer eslabn Longitud del segundo eslabn Inercia i-sima del eslabn Velocidad lineal del i-simo eslabn Energa cintica del i-simo eslabn Energa potencial del i-simo eslabn

Eje Z

b m2 3 a m11

W

g

2

mb Eje Y

Eje X

Figura. 2-8 DCL de la dinmica inversa.

A continuacin se muestra el desarrollo del modelo dinmico inverso [Lewis 93] [Barrientos 97] [Craig 89] [Ollero 01] [Spong 89].29


2.2.2.1 Anlisis de la articulacin en la base

Kb = Energa cintica de la base

Kb =

1 &2 I b1 2

2-27 2-282-29

I b = mb l 21 & K b = mb l 212 2

Pb = Energa potencial de la base

La energa potencial es cero debido a que un posible cambio en el ngulo 1 no altera la altura de la masa mb sobre la vertical. Para comprender mejor este anlisis de la energa potencia de la base, se puede comparar con el anlisis de un pndulo horizontal mostrado en el apndice D.

Eje Z b W m23

g

a2

m1 Eje XY

Figura. 2-9 Proyeccin en un plano para la dinmica inversa.

2.2.2.2 Anlisis de la articulacin en el primer eslabn

K1= Energa cintica del eslabn 1

1 a & 1 a & K1 = m1 22 + m1 cos 2 12 2 2 2 2 30

2

2

2-30

Captulo 2

Modelado matemtico

1 a2 & 1 a2 & K1 = m1 22 + m1 cos 2 212 2 4 2 4

2-31

1 1 Aplicando la identidad cos2 = + cos 2 a la ecuacin 2-31 se obtiene: 2 2 1 1 1 & & 1 K1 = m1a 2 22 + m1a 2 + cos 2 2 12 8 8 2 2 1 1 1 & & & K1 = m1a 2 22 + m1a 212 + m1a 2 cos 2 212 8 16 16 2-32

2-33

P1 = Energa potencial del eslabn 1

P1 = m1 g

a sen 2 2

2-34

2.2.2.3 Anlisis de la articulacin en el segundo eslabn

K2 = Energa cintica del eslabn 2

1 1 & K 2 = m2V22 + I 212 2 2 &2 &2 V22 = x2 + y 2 1 x2 = a cos 2 + b cos( 2 + 3 ) 2 & 1 & & & x2 = asen 2 2 bsen( 2 + 3 )( 2 + 3 ) 2

2-35 2-36 2-37

2-38

& & & & &2 x2 = a 2 sen 2 2 22 + absen 2 sen( 2 + 3 ) 22 + 2 3

(

)2-39

1 & & 2 + b 2 sen 2 ( 2 + 3 )( 2 + 3 ) 41 y 2 = asen 2 + bsen( 2 + 3 ) 2

2-40

31


& 1 & & & y 2 = a cos 2 2 + b cos( 2 + 3 )( 2 + 3 ) 2& & & & &2 y 2 = a 2 cos 2 2 22 + ab cos 2 cos( 2 + 3 ) 22 + 2 3 1 & & 2 + b 2 cos 2 ( 2 + 3 )( 2 + 3 ) 4

2-41

(

)2-42

Sustituyendo 2-39 y 2-42 en 2-36: & & & & V22 = a 2 sen 2 2 22 + absen 2 sen( 2 + 3 ) 22 + 2 3 1 & & 2 & + b 2 sen 2 ( 2 + 3 )( 2 + 3 ) + a 2 cos 2 2 22 4 & & & + ab cos 2 cos( 2 + 3 ) 22 + 2 3

(

)2-43

(

)

1 & & 2 + b 2 cos 2 ( 2 + 3 )( 2 + 3 ) 4 Aplicando identidades trigonomtricas (ver apndice E) a la suma de las ecuaciones 2-39 y 2-42 se obtiene:

1 & & & & & & 2 &2 &2 x2 + y 2 = a 2 22 + ab 22 + 2 3 cos 3 + b 2 ( 2 + 3 ) 42 I 2 = m2 x 2

(

)

2-44 2-45

1 x = a cos 2 + b cos ( 2 + 3 ) 2 2 2

2

2-46

1 2 x2 = a 2 cos 2 2 + ab cos 2 cos( 2 + 3 ) + b 2 cos 2 ( 2 + 3 ) 41 & 1 & & & & & 2 K 2 = m2 a 2 22 + ab 22 + 2 3 cos 3 + b 2 ( 2 + 3 ) 2 4 1 1 & + m212 a 2 cos 2 2 + ab cos 2 cos( 2 + 3 ) + b 2 cos 2 ( 2 + 3 ) 2 4 1 1 & 1 & & & & & 2 m2 a 2 22 + m2 ab 22 + 2 3 cos 3 + m2 b 2 ( 2 + 3 ) 2 2 8 1 1 1 & & & + m2 a 212 + m2 a 2 cos 2 212 + m2 ab cos 2 cos( 2 + 3 )12 4 4 2 1 1 & & + m2 b 212 + m2 b 2 cos 2( 2 + 3 )12 16 16 K2 =

2-47

(

)

2-48

(

)

2-49

32

Captulo 2

Modelado matemtico

P2 = Energa potencial del eslabn 2

1 P2 = m2 gasen 2 + m2 gbsen( 2 + 3 ) 2

2-50

2.2.2.4 Anlisis de la articulacin en el segundo eslabn respecto a la carga

Kc = Energa cintica con respecto a la carga

1 1 & K c = WVc2 + I c12 2 2

2-51 2-52 2-53 2-54

& & Vc2 = xc2 + yc2xc = a cos 2 + b cos( 2 + 3 )

& & & & xc = asen 2 2 bsen( 2 + 3 )( 2 + 3 )& & 2 + b 2 sen 2 ( 2 + 3 )( 2 + 3 ) & & & & & xc2 = a 2 sen 2 2 22 + 2absen 2 sen( 2 + 3 ) 22 + 2 3

(

)

2-55

yc = asen 2 + bsen( 2 + 3 ) & & & & yc = a cos 2 2 + b cos( 2 + 3 )( 2 + 3 )& & + b 2 cos 2 ( 2 + 3 )( 2 + 3 ) & & & & & y c2 = a 2 cos 2 2 22 + 2ab cos 2 cos( 2 + 3 ) 22 + 2 32

2-56

2-57

(

)

2-58

Sustituyendo 2-55 y 2-58 en 2-52:& & & & Vc2 = a 2 sen 2 2 22 + 2absen 2 sen( 2 + 3 ) 22 + 2 3 & & 2 & + b 2 sen 2 ( 2 + 3 )( 2 + 3 ) + a 2 cos 2 2 22

(

)2-592

& & & & & + 2ab cos 2 cos( 2 + 3 ) 22 + 2 3 + b 2 cos 2 ( 2 + 3 )( 2 + 3 )

(

)

33


Aplicando identidades trigonomtricas (ver apndice E) a la ecuacin 2-59 se obtiene:

& & & & & & 2 Vc2 = a 2 22 + 2ab 22 + 2 3 cos 3 + b 2 ( 2 + 3 )I c = Wxc2

(

)

2-60 2-61

xc2 = [a cos 2 + b cos( 2 + 3 )]

2

2-62 2-63

xc2 = a 2 cos 2 2 + 2ab cos 2 cos( 2 + 3 ) + b 2 cos 2 ( 2 + 3 )1 1 & & & & & & 2 K c = Wa 2 22 + Wab 22 + 2 3 cos 3 + Wb 2 ( 2 + 3 ) 2 2 1 1 & & & + Wa 212 + Wa 2 cos 2 212 + Wab cos 2 cos( 2 + 3 )12 4 4 1 1 & & + Wb 212 + Wb 2 cos 2( 2 + 3 )12 4 4

(

)

2-64

PC = Energa potencial con respecto a la carga

PC = Wgasen 2 + Wgbsen( 2 + 3 )

2-65

2.2.2.5 Ecuacin de Lagrange

La ecuacin de movimiento de Lagrange se obtiene con la sumatoria de las energas cinticas y potenciales en el manipulador (El mtodo se puede consultar en el apndice C) [Lewis 93] L = K i Pi Donde K i Pi representa la sumatoria de las energas cinticas, representa la sumatoria de las energas potenciales, 2-66

Por lo que el Lagrangiano quedara como: L = Kb + K1 + K2 + Kc Pb P1 P2 Pc34

2-67

Captulo 2

Modelado matemtico

1 1 1 & 1 & & & mb l 212 + m1a 2 22 + m1a 212 + m1a 2 cos 2 212 2 8 16 16 1 1 & 1 & & & & & 2 + m2 a 2 22 + m2 ab 22 + 2 3 cos 3 + m2 b 2 ( 2 + 3 ) 2 2 8 1 & 1 & 1 & + m2 a 212 + m2 a 2 cos 2 212 + m2 ab cos 2 cos( 2 + 3 )12 4 4 2 1 1 & & + m2 b 212 + m2 b 2 cos 2( 2 + 3 )12 16 16 1 1 & & & & & & 2 + Wa 2 22 + Wab 22 + 2 3 cos 3 + Wb 2 ( 2 + 3 ) 2 2 1 & 1 & & + Wa 212 + Wa 2 cos 2 212 + Wab cos 2 cos( 2 + 3 )12 4 4 1 & 1 & 1 + Wb 212 + Wb 2 cos 2( 2 + 3 )12 m1 gasen 2 4 4 2 1 m2 gasen 2 m2 gbsen( 2 + 3 ) Wgasen 2 Wgbsen( 2 + 3 ) 2 L=

(

)

(

)

2-68

Para obtener el par aplicado a partir de la ecuacin de movimiento de Lagrange, se emplea:

=

d L L dt q q &

2-69

El siguiente desarrollo resulta de aplicar la ecuacin de movimiento de Lagrange (ecuacion 2-69) a el Lagrangiano (ecuacin 2-68). L & 1 & 1 & = mb l 21 + m1a 21 + m1a 2 cos 2 21 &1 8 8 1 & 1 & & + m2 a 21 + m2 a 2 cos 2 21 + m2 ab cos 2 cos( 2 + 3 )1 2 2 1 & 1 & + m2 b 21 + m2 b 2 cos 2( 2 + 3 )1 8 8 1 & 1 & & + Wa 21 + Wa 2 cos 2 21 + 2Wab cos 2 cos( 2 + 3 )1 2 2 1 & 1 & + Wb 21 + Wb 2 cos 2( 2 + 3 )1 2 2

2-70

35


d L &1 1 &1 1 &1 = mb l 2& + m1a 2& + m1a 2 cos 2 2& &1 dt 8 8 1 & & 1 &1 1 &1 m1a 2 sen2 21 2 + m2 a 2& + m2 a 2 cos 2 2& 4 2 2 & & &1 m2 a 2 sen2 21 2 + m2 ab cos 2 cos( 2 + 3 )& & & & & & m2 absen 2 cos( 2 + 3 )1 2 m2 ab cos 2 sen( 2 + 3 )( 2 + 3 )1 1 &1 1 &1 + m2 b 2& + m2 b 2 cos 2( 2 + 3 )& 8 8 1 & & & m2 b 2 sen2( 2 + 3 )( 2 + 3 )1 4 1 &1 1 &1 & & + Wa 2& + Wa 2 cos 2 2& Wa 2 sen2 21 2 2 2 &1 & & + 2Wab cos 2 cos( 2 + 3 )& 2Wabsen 2 cos( 2 + 3 )1 2& & & 1 &1 2Wab cos 2 sen( 2 + 3 )( 2 + 3 )1 + Wb 2& 2 1 &1 & & & + Wb 2 cos 2( 2 + 3 )& Wb 2 sen2( 2 + 3 )( 2 + 3 )1 2

2-71

L =0 1L 1 & & 1 & & = m a 2 + m2 a 2 2 + m2 ab(2 2 + 3 )cos 3 &2 4 1 2 2 1 & & & & & + m2 b 2 ( 2 + 3 ) + Wa 2 2 + Wab(2 2 + 3 )cos 3 4 & & + Wb 2 ( 2 + 3 )

2-72

2-73

d L 1 & & 1 & & = m a 2& + m2 a 2&2 + m2 ab(2&2 + &3 )cos 3 &2 4 1 2 2 dt 1 & & & 1 & & m2 ab(2 2 + 3 )sen 3 3 + m2 b 2 (&2 + &3 ) 2 4 & & & + Wa 2&2 + Wab(2&2 + &3 )cos 3 & & & & & Wab(2 2 + 3 )sen 3 3 + Wb 2 (&2 + &3 ) 2-74

36

Captulo 2

Modelado matemtico

L 1 & = m1a 2 sen2 212 2 8 1 & 1 & m2 a 2 sen2 212 m2 absen 2 cos( 2 + 3 )12 2 2 1 & 1 & m2 ab cos 2 sen( 2 + 3 )12 m2 b 2 sen2( 2 + 3 )12 8 2 1 & & Wa 2 sen2 212 Wabsen 2 cos( 2 + 3 )12 2 & 1 & Wab cos 2 sen( 2 + 3 )12 Wb 2 sen2( 2 + 3 )12 2 1 1 m1 ga cos 2 m2 ga cos 2 m2 gb cos( 2 + 3 ) 2 2 Wga cos 2 Wgb cos( 2 + 3 )

2-75

L 1 1 & & & = m2 ab 2 cos 3 + m2 b 2 ( 2 + 3 ) & 3 2 4 & & & + Wab 2 cos 3 + Wb 2 ( 2 + 3 ) d L 1 & 1 & & 1 & & = m ab cos 3&2 m2 absen 3 2 3 + m2 b 2 (&2 + &3 ) &3 2 2 dt 2 4 & & & & & + Wab cos 3&2 Wabsen 3 2 3 + Wb 2 (&2 + &3 )L 1 1 & & & & = m2 ab 22 + 2 3 sen 3 m2 ab cos 2 sen( 2 + 3 )12 2 2 3

2-76

2-77

(

)

1 & & & & m2 b 2 sen2( 2 + 3 )12 Wab 22 + 2 3 sen 3 8 & 1 & Wab cos 2 sen( 2 + 3 )12 Wb 2 sen2( 2 + 3 )12 2 1 m2 gb cos( 2 + 3 ) Wgb cos( 2 + 3 ) 2

(

)

2-78

2.2.2.6 Friccin

Una vez obtenido el modelo del manipulador para sus tres primeros grados de libertad, se expresa de forma general, como se muestra el la ecuacin 2-80, dentro de la cual se incluy un modelo simple de friccin viscosa siendo el par proporcional a la & & variable generalizada , es decir Friccin = v donde v es una constante de friccin viscosa [Craig 89]. Por lo tanto, el par de friccin viscosa puede expresarse como [Lewis 93]:

37


& & FV q = vec vi iDonde: vi FV vec & & q = i

[ ]Es un coeficiente constante conocido de friccin Matriz diagonal con trminos vi Denota vector Vector de velocidades angulares

2-79

Se sabe que la formulacin de movimiento de Lagrange slo hace referencia a sistemas conservativos, sin embargo, a travs de la funcin de disipacin de Rayleigh se pueden incluir prdidas como la friccin en un sistema conservativo (Ver apndice C) [Ogata 87]. Un modelo en el que se incluyen estos efectos de friccin quedara de la siguiente manera:

&& & & M (q )q + V (q, q ) + G (q ) + FV q = Donde:M (q ) & V (q, q )

2-80

Matriz de inercia Vector de las fuerzas centrfugas Vector de las fuerzas de friccin Vector de las fuerzas gravitacionales Par requerido Expresando la ecuacin 2-80 en forma matricial se tiene:

& FV qG (q )

1 A B = D E 2 3 G H Donde:

&1 C & J M v1 && F 2 + K + N + 0 & I &3 P O 0

0 v2 0

& 0 1 & 0 2 & v3 3

2-81

2.2.2.7 Par de la articulacin 1 (cintura)&1 & & & 1 = A& + B&2 + C&3 + J + M + FV11

2-8238

Captulo 2

Modelado matemtico

Inercias1 1 1 1 A = mb l 2 + m1a 2 + m1a 2 cos 2 2 + m2 a 2 + m2 a 2 cos 2 2 8 8 2 2 1 1 + m2 ab cos 2 cos( 2 + 3 ) + m2 b 2 + m2 b 2 cos 2( 2 + 3 ) 8 8 1 1 + Wa 2 + Wa 2 cos 2 2 + 2Wab cos 2 cos( 2 + 3 ) 2 2 1 1 + Wb 2 + Wb 2 cos 2( 2 + 3 ) 2 2

2-83

B=0 C=0 Fuerzas centrfugas y de Coriolis

2-84 2-85

1 m1 a 2 sen 2 2&1&2 m 2 a 2 sen 2 2&1&2 4 m 2 absen 2 cos ( 2 + 3 )&1&2 m 2 ab cos 2 sen ( 2 + 3 )(&2 + &3 )&1 J = 1 m 2 b 2 sen 2 ( 2 + 3 )(&2 + &3 ) &1 4 Wa 2 sen 2 2&1&2 2Wabsen 2 cos ( 2 + 3 )&1&2 2-86

2Wab cos 2 sen ( 2 + 3 )(&2 + &3 ) &1 Wb 2 sen 2 ( 2 + 3 )(&2 + &3 ) &1 Efectos gravitacionales M=0 Efectos de friccin& 1, friccin = v11

2-87

2-88

2.2.2.8 Par de la articulacin 2 (hombro)

&1 & & 2 = D& + E&2 + F&3 + K + N39

2-89


Inercias D=0 1 1 E = m1a 2 + a 2 m2 + m2 ab cos 3 + m2 b 2 + Wa 2 + 2Wab cos 3 + Wb 2 4 4 1 1 F = m2 ab cos 3 + m2 b 2 + Wab cos 3 + Wb 2 2 4 2-90 2-91

2-92

Fuerzas centrfugas y de Coriolis1 & & & & & & K = m2 ab(2 2 + 3 )sen 3 3 Wab(2 2 + 3 )sen 3 3 2 1 & 1 & 1 & m1a 2 sen2 212 m2 a 2 sen2 212 m2 absen 2 cos( 2 + 3 )12 8 2 2 1 & 1 & 1 & m2 ab cos 2 sen( 2 + 3 )12 m2 b 2 sen2( 2 + 3 )12 Wa 2 sen2 212 2 8 2 & & 1 & Wabsen 2 cos( 2 + 3 )12 Wab cos 2 sen( 2 + 3 )12 Wb 2 sen2( 2 + 3 )12 2

2-93

Efectos Gravitacionales1 1 N = m1 ga cos 2 + m2 ga cos 2 + m2 gb cos( 2 + 3 ) 2 2 + Wga cos 2 + Wgb cos( 2 + 3 )

2-94

Efectos de friccin& 2, friccin = v2 2

2-95

2.2.2.9 Par de la articulacin 3 (codo)

&1 & & 3 = G& + H&2 + I&3 + P + O Inercias G=0

2-96

2-97

40

Captulo 2

Modelado matemtico

1 1 H = m2 ab cos 3 + m2 b 2 + Wab cos 3 + Wb 2 2 4

2-98

1 I = m2 b 2 + Wb 2 4Fuerzas centrfugas y de Coriolis1 & & & & 1 & & & P = m2 absen 3 2 3 Wabsen 3 2 3 + m2 absen 3 22 + 2 3 2 2 1 & 1 & m2 ab cos 2 sen( 2 + 3 )12 m2 b 2 sen2( 2 + 3 )12 2 8 & & & & 1 & + Wabsen 3 22 + 2 3 Wab cos 2 sen( 2 + 3 )12 Wb 2 sen2( 2 + 3 )12 2

2-99

(

)

2-100

(

)

Efectos gravitacionales O= 1 m2 gb cos( 2 + 3 ) + Wgb cos( 2 + 3 ) 2 Efectos de friccin& 3, friccin = v3 3

2-101

2-102

2.2.2.10 Modelo dinmico inverso para un robot manipulador articulado

Tomando en cuenta los cofactores nulos mostrados en las ecuaciones 2-84, 2-85, 287, 2-90 y 2-97; finalmente se puede rescribir la ecuacin 2-81 como:

1 A 0 = 0 E 2 3 0 H

&1 0 & J 0 v1 & F &2 + K + N + 0 & I &3 P O 0

0 v2 0

& 0 1 & 0 2 & v3 3

2-103

Por lo que la ecuacin 2-103 representa el modelo dinmico inverso del robot manipulador articulado que se aplica para el Scorbot-ER V plus

41


2.2.3 Dinmica directaEl modelo dinmico directo expresa la evolucin temporal de las coordenadas articulares y sus derivadas, en funcin de la fuerzas y pares que interviene. Para la obtencin del modelo dinmico directo; se emplea el modelo dinmico inverso, partiendo de la ecuacin 2-81; y aplicando la regla de Cramer para las ecuaciones 2-82, 2-89 y 2-96; empezando por sustituir los cofactores nulos mostrados en la ecuacin 2103, se tiene:

&1 & 1 = A& + J + v11 & & 2 = E&2 + F&3 + K + N + v2&2 & & & 3 = H&2 + I&3 + P + O + v3 3

2-104 2-105 2-106

Utilizando un cambio de variables para comodidad en el manejo de trminos se emplea:

&1 & = X & &2 = Y & &3 = ZAplicando el cambio de variables en las ecuaciones 2-104, 2-105 y 2-106:

2-107 2-108 2-109

1 = AX + J + v1&1& 2 = EY + FZ + K + N + v2 2

2-110 2-111 2-112

3 = HY + IZ + P + O + v3&3

Si se dice que AX = T, EY + FZ = Q y que HY + IZ = S; adems de despejar en las ecuaciones 2-110, 2-111 y 2-112 queda como:

& T = 1 J v11 & Q = 2 K N v2 2 & S = 3 P O v3 342

2-113 2-114 2-115

Captulo 2

Modelado matemtico

Sustituyendo los pares en las ecuaciones 2-113, 2-114 y 2-115, sufren la siguiente modificacin:

T = AXQ = EY + FZS = HY + IZ

2-116 2-117 2-118

Resolviendo las ecuaciones por el mtodo de determinantes o regla de Cramer se tiene:

A 0 det 0 E 0 H T 0 Q E S H X= A 0 0 E 0 H A 0 0 Y= A 0 0

0 F = A[EI FH ] I 0 F I 0 F I

2-119

=

T [EI FH ] T = A[EI FH ] A

2-120

T 0 Q F S I A[QI FS ] QI FS = = 0 0 A[EI FH ] EI FH E F H I T Q S 0 F I

2-121

A 0 0 E 0 H Z= A 0 0 E 0 H

=

A[ES QH ] ES QH = A[EI FH ] EI FH

2-122

43


2.2.3.1 Modelo dinmico directo par un robot manipulador articulado.

Finalmente de la ecuacin 2-104 a la 2-122 se puede determinar las aceleraciones angulares para cada articulacin, dadas por las siguientes ecuaciones:&1 & = T A

2-123

& &2 =

& & I [ 2 K N v2 2 ] F [ 3 P O v3 3 ] IE FH

2-124

& &3 =

& & E [ 3 P O v3 3 ] H [ 2 K N v2 2 ] IE FH

2-125

Por lo que las ecuaciones 2-119, 2-120 y 2-121 representan el modelo dinmico directo del robot manipulador articulado que se aplica para el Scorbot-ER V plus.

44

Captulo 3

Simulacin en PC

Captulo

3

SIMULACIN EN PCn este captulo se presentan las simulaciones para cada modelo obtenido en el captulo anterior del brazo robot llamado Scorbot-ER V plus. Estos modelos estn en funcin de las coordenadas generalizadas de las uniones (posicin, velocidades y aceleraciones) as como tambin las dimensiones geomtricas del eslabn, masas e inercias. El proceso de modelado asume que todos los parmetros de los robots son numricamente conocidos lo cual no es siempre cierto. En general las dimensiones geomtricas del robot son dadas por el fabricante el cual no incluye la informacin sobre las masas de los eslabones, las inercias y los parmetros de friccin entre las uniones. Los parmetros desconocidos, deben ser medidos y/o identificados en orden, para que sean de beneficio en la simulacin de los modelos matemticos del brazo robot (esta identificacin y cuantificacin de parmetros se explica a detalle en el captulo 4).

E

45


La simulacin o el control fuera de lnea de un robot, utiliza la computadora para calcular las condiciones necesarias para ejecutar el diseo de trayectoria para el efector final. La simulacin de modelos matemticos, proporciona una buena idea a los usuarios acerca de la operacin y el desempeo del robot. [Megahed 93] Para llevar a cabo las simulaciones de los modelos obtenidos y vistos en el captulo 2 fue necesaria la utilizacin de una herramienta que permitiera su fcil manejo. Dado que el objetivo de esta tesis no es la de desarrollar un simulador, se opt por emplear un software que cubre las caractersticas pertinentes para estas necesidades, siendo Matlab el que present mayores ventajas para trabajar con l (como la disponibilidad, el conocimiento, lo amigable que es, su modo grfico, etc.). En un inicio se trabaj en lenguaje C, en el cual se realiz la simulacin de la cinemtica directa y dicho trabajo es incluido dentro del el apndice F, sin embargo, se decidi cambiar de software por las ventajas que ofrece Matlab.

3.1 CinemticaPara los modelos cinemticos, la simulacin fue realizada en el editor de Matlab, el cual cuenta con una opcin grfica en 3D que permite rotar la figura obtenida, en este caso un modelo de alambre, desde cualquier ngulo que se desee, como se puede apreciar en las figuras de la 3-1 a la 3-6. Se opt por esta herramienta computacional por que se buscaba tener una representacin grfica de los modelos, para visualizar las posibles formas geomtricas que permitan adquirir la estructura del robot para alcanzar una posicin y orientacin deseada.

3.1.1 Cinemtica directaA continuacin se presenta el cdigo que fue necesario i

3-4 salomon abdala castillo - raul Ñeco caberta

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