2tecsup c2
TRANSCRIPT
-
7/23/2019 2TECSUP C2
1/28
TECSUP-PFR Electricidad
37
UNIDAD II
LLEEYYEESSFFUUNNDDAAMMEENNTTAALLEESS
1. LEY DE OHM
El primero en determinar cualitativamente la reaccin que existe entre la tensinaplicada a dos puntos de un conductor y la intensidad que circula entre losmismos, fue el fsico alemn Georg Simon Ohm en 1826. Esa relacin esconstante se llama resistencia y la ley de Ohm se puede enunciar del siguiente
modo:
"La relacin que existe entre la tensin aplicada y dos puntos de unconductor y la intensidad que circula entre los mismos es unaconstante que llamamos resistencia".
R Resistencia medida en ohmios()U Tensin en voltios (V)I Intensidad en amperios (A)
Figura 2.1 Ley de Ohm (1).
De esta forma la caracterstica propia que tiene cada elemento qumico deofrecer mayor o menor dificultad para que de sus orbitales se desplacen loselectrones libres y crece el flujo de corriente se convierte en una magnitud fsicamedible llamada resistencia cuyo valor queda determinado por la ley de Ohm.
Ejemplo 1
Calcule la resistencia que ofrece un conductor por el que circula una intensidadde 10 A, cuando se le aplica una tensin de 100 V.
U
I
R
I
UR=
-
7/23/2019 2TECSUP C2
2/28
Electricidad TECSUP-PFR
38
Solucin
== A10
VR
100
I
UR =10R
La ley de Ohm tambin se enuncia del siguiente modo:
"La intensidad de la corriente elctrica que circula por un conductores directamente proporcional a la tensin aplicada entre sus extremose inversamente proporcional a la resistencia que ofrece entre losmismos".
R
UI =
Tambin: R.IU=
Figura 2.2 Ley de Ohm (2).
Ejemplo 2
Determinar la intensidad que circula por una resistencia de 6 cuando se leaplica una tensin de 48 V.
Solucin
6V
IRU
I
== 48 AI 8=
U
I
R
-
7/23/2019 2TECSUP C2
3/28
TECSUP-PFR Electricidad
39
1.1. GRFICOS
Variacin de la intensidad de la corriente en funcin de la tensin
con una resistencia constante
Figura 2.3 I vs. U
Manteniendo constante la resistencia R = 20 se va variando la tensindesde U = 0 V hasta U = 10 V, obtenindose los siguientes resultados:
Figura 2.4 I vs. U (R constante)
Se observa que cuando la tensin aumenta la corriente tambin aumenta,es decir, son directamente proporcionales.
UI
N U (V) I (A)
1 0 0
2 2 0,1
3 4 0,2
4 6 0,3
5 8 0,4
6 10 0,5
U(V)
I(A)
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0 2 4 6 8 10
= 20R
Rco
nstan
te
V
A
+
_U
I
R(Fuente
variable)
-
7/23/2019 2TECSUP C2
4/28
Electricidad TECSUP-PFR
40
Variacin de la intensidad de la corriente en funcin de laresistencia con una tensin constante
Figura 2.5 Corriente vs. Resistencia
Manteniendo constante la tensin en U = 12 V se va variando laresistencia desde R = 10 hasta R = 50 , obtenindose los siguientesresultados:
Figura 2.6 Corriente vs. Resistencia (U constante)
Finalmente de estos resultados deducimos la ley de Ohm:
RUI=
La intensidad de la corriente elctrica I es directamenteproporcional a la tensin aplicada U e inversamenteproporcional a la resistencia R.
V
A
U
+
_Resistencia
variableR
N R () I (A)
1 10 1,2
2 20 0,63 30 0,4
4 40 0,3
5 50 0,24
10 20 30 40 50
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
I (A)U=12V
U constante
R( )
-
7/23/2019 2TECSUP C2
5/28
TECSUP-PFR Electricidad
41
En general:
1.2. EJERCICIOS
1. En una prueba de laboratorio de la ley de Ohm con resistenciaconstante, se obtuvo el grfico mostrado. Calcule la medida de laresistencia.
Figura 2.6 Clculo de la resistencia.
Solucin
Del grfico se observa:
I = 20 Ma U = 40 V
A3-1020
V40R
mA20
V40R
I
UR
===
R = 2 x 103 =
=K2R
0002R
U
I R
IRU = RU
I = IU
R=
U(V)
I (mA)
20
40
R constante
-
7/23/2019 2TECSUP C2
6/28
Electricidad TECSUP-PFR
42
2. Al aplicar 100 mV a los extremos de un conductor circulan 0,1 A. Si laseccin del conductor es de 1,5 mm2y su longitud es de 83 m. Dequ material est hecho dicho conductor?
Tabla de resistividades
Material Ag Cu Au Al Zn Fe Sn
m
mm2
0,016 0,018 0,022 0,028 0,060 0,100 0,110
Solucin
Por dato:
Figura 2.7 Determinacin del material
Se sabe que:
==== 1RA0,1V
RA0,1mV
RIU
R 10100 ,
Pero:( )
m
2mm
AL
R83
511
===
,
L
AR
m
mm018,0
2=
De acuerdo a la tabla de resistividades, el material que corresponde es:
COBRE
0,1 A
1,5 mm2
83 m
100 mV
+
_
R
-
7/23/2019 2TECSUP C2
7/28
TECSUP-PFR Electricidad
43
3. Cuando el conmutador est en posicin 1, el ampermetro indica 200mA y cuando est en posicin 2, seala 0,5 A. Calcule el valor de U yR.
Solucin
Posicin 2
Posicin 1
A
U
+
_ R
1
2
40
R = 40 I = 0,5 A
U = I.R
U = (0,5 A).(40 )
U = 20 V
A
U
+
_
2
400,5 A
U = 20 V I = 200 mA = 0,2 A
A0,2V20
R
IU
R
=
=
R = 100 A
20 V
+
_ R200 mA
-
7/23/2019 2TECSUP C2
8/28
Electricidad TECSUP-PFR
44
2. LEYES DE KIRCHHOFF
2.1. LEY DE TENSIONES / CIRCUITO SERIE
En esta conexin las cargas son colocadas unas tras otras de forma que lamisma corriente circula por todas ellas.
Un ejemplo muy conocido de conexin en serie son las luces de navidad.
Figura 2.8 Luces de Navidad.
2.1.1. CORRIENTE EN LA CONEXIN SERIE
Conectemos tres resistencias R1= 10 ; R2 = 20 y R3= 30, en serie a una fuente de tensin de U = 30 V.
Figura 2.9 Conexin serie.
Resultados:
U (V) I1(A) I2(A) I3(A) I(A)30 0,5 0,5 0,5 0,5
Se observa que todos los ampermetros sealan el paso de lamisma corriente.
En la conexin serie circula la misma corriente en todoel circuito.
V
A
+_
R1
U
A
AA
R2
R3
I1
I2
I3
I
-
7/23/2019 2TECSUP C2
9/28
TECSUP-PFR Electricidad
45
2.1.2. TENSIONES EN LA CONEXIN EN SERIE
Conectamos tres resistencias R1= 10 ; R2= 20 y R3= 30 en una serie A una fuente de tensin de U = 30 V.
Figura 2.10 Tensiones en conexin serie.
Resultados:
U (V) U1(V) U2(V) U3(V)30 5 10 15
En el circuito en serie cada consumidor tiene una parte de la
tensin normal.
I = I1 = I2 =I3
La tensin total es igual a la suma de las diferentestensiones en serie.
U = U1 + U2 + U3
V
+
_
R1
U R2
R3
V
V
V
U1
U2
U3
-
7/23/2019 2TECSUP C2
10/28
Electricidad TECSUP-PFR
46
Segunda ley de Kirchhoff
En una malla (circuito cerrado) la tensin que entregala fuente es igual a la suma de las cadas de tensin decada una de las cargas.
n321 UUUUU +++= ...............
2.1.3. RESISTENCIA EQUIVALENTE
La resistencia total de un circuito se llama tambin resistenciaequivalente y en los clculos puede sustituir a las resistencias yparciales. Si la tensin es constante, la resistencia equivalenteconsume tanta corriente como las resistencias parcialesmontadas en serie.
Figura 2.11 Circuito equivalente.
Por Ley de Ohm U = I . Req
=== 6030
eqR
A0,5
V
eqR R
I
U
Del circuito anterior:
U = U1+ U2+ U3
En las cargas, podemos aplicar la ley de Ohm:
U1= I . R1 U2= I . R2 U3= I R3
Luego, reemplazando en la ecuacin anterior:
+
_U R
eqI
-
7/23/2019 2TECSUP C2
11/28
TECSUP-PFR Electricidad
47
IReq = IR1 + IR2 + IR3
3R2R1ReqR ++=
60= 10 + 20 + 30
Por lo tanto deducimos:
2.1.4. EJERCICIOS
1. Cunto deber ser el valor de "R" para que la tensin atravs de ella sea 40 V?
Solucin
Se observa en el circuito serie:
U1+ U2= 200V
40 + U2= 200
U2= 160 V
Por Ley de Ohm:
En un montaje en serie la resistencia total es igual ala suma de las resistencias parciales.
+
_200 V
R
400
V V = 40V
+
_200 V
R
400
I
U1= 40V
U2
-
7/23/2019 2TECSUP C2
12/28
Electricidad TECSUP-PFR
48
=
=
400V
2UI 160
400
A,40=I
De igual modo:A0,4V
I1UR 40==
=100R
2. Un conductor de cobre de 1,5 mm2 con dos hilos y 10 mde longitud, aumenta a una carga que consume 13 A Qu
valor tiene la cada de tensin en el conductor en voltios yqu tensin llega a la carga, si la red es de 220 V?
m,
Cu
2mm
= 01780
Solucin
Figura 2.12 Cada de tensin.
De acuerdo al circuito se observa que la cada de tensintotal en el conductor (ida y venida) es:
U = 2UC
A
carga
conductor de
ida
conductor de
venida
Fuente
A
Ucarga
220 V
Uc
Uc
Rc
Rc
13 A
-
7/23/2019 2TECSUP C2
13/28
TECSUP-PFR Electricidad
49
Pero:51
1001780
,,
A
L ==Rc = 1190,cR
Por ley de Ohm:UC= I Rc = (13 A) (0,119 )
UC= 1, 55 V
U = 3,1 V
Luego, como el circuito est conectado en serie:
220 = Uc + Ucarga+ UC
220 = 3,1 + Ucarga
VcargaU 9216,=
2.1.5. DIVISOR DE TENSIN
El divisor de tensin consta de dos resistencias R1 y R2conectadas en serie. Entre los bornes exteriores existe unatensin total U y en la resistencia R
2 se obtiene una tensin
parcial U2.
Un divisor de tensin se dice que est sin carga cuando de lno se toma corriente:
Por Ley de Ohm:
U2= I . R2
Pero:2
R1
R
UI +=
Figura 2.13 Divisor de tensin sin carga.
220 = 2UC + Ucarga
U
U
R1
R2
U1
U2
URR
R
+=
21
22U
22
RR
U +
=1R
2U
-
7/23/2019 2TECSUP C2
14/28
Electricidad TECSUP-PFR
50
Un divisor de tensin est con carga cuando est unido a unreceptor.
Figura 2.14 Divisor de tensin con carga.
El objetivo de esta conexin es lograr tensiones variables, porejemplo para regular la luminosidad de lmparas, el nmero derevoluciones de un motor, la temperatura de estufas elctricas,etc.
APLICACIN
Un divisor de tensin con resistencias parciales de 50 y 200
est conectado a una tensin total de 60 V. Cunto vale latensin en la resistencia de 200 si se trata de un divisor detensin sin carga?
Figura 2.15 Aplicacin del divisor de tensin sin carga.
U
U1
U2
ReceptorRC
R1
R2
602U
U
+=
+=
20050
200
21
22 RR
RU
U2 = 48 V
60 V
U2
50
200
-
7/23/2019 2TECSUP C2
15/28
TECSUP-PFR Electricidad
51
2.2. LEY DE CORRIENTES / CIRCUITO PARALELO
En este montaje las cargas estn conectadas en un circuito de modo que
la corriente de la fuente de energa se divide entre las cargas, de talmanera que slo una parte de la corriente pasa por cada carga.
Una caracterstica de la conexin paralelo es la posibilidad de conectar ydesconectar las cargas a voluntad e independientemente unas de otras.
Figura 2.15 Conexin de cargas en paralelo.
2.2.1. TENSIN EN LA CONEXIN EN PARALELO
Tres resistencias R1 = 10 ; R2 = 20 y R3 = 30 seconectan en paralelo a una fuente de tensin de U = 30 V
Figura 2.16 Resistencias en paralelo.
Resultados:
U (V) I (A) U1(V) U2(V) U3(V)30 5,5 30 30 30
Se observa que al conectar resistencias en paralelo a una
fuente de tensin todas las resistencias se encuentransometidas a la misma tensin.
Lmpara Calefaccin TV
L1
L2
V
+
_U R2R1 VU1 R2R2 VU2 R2R3 VU3
A
+
-
+ -
+
-
+
-
+
-
-
7/23/2019 2TECSUP C2
16/28
Electricidad TECSUP-PFR
52
2.2.2. CORRIENTES EN LA CONEXIN PARALELO
Figura 2.17 Corrientes en la conexin paralelo.
Resultados:
U (V) I (A) U1(V) U2(V) U3(V)30 5,5 3 1,5 1
Notamos que en la conexin paralelo la corriente total es iguala la suma de las corrientes de las ramas.
Primera Ley de Kirchhoff
Figura 2.18 Primera ley de Kirchhoff.
I = I1 + I2 + I3 5,5 = 3 + 1,5 +
V
+
_U
R1 R2 R3
A
A A AI1 I2 I3
I
+
-
+ -
+
-+
-
+
-
R1
R2
R3
I
I1
I2
I3
I2
I3
I1
I
A
B
U = U1 = U2 = ....... = Un
La suma de las corrientes que entran en un nudo esigual a la suma de las corrientes que salen de l.
-
7/23/2019 2TECSUP C2
17/28
TECSUP-PFR Electricidad
53
En un nudo: = SALENENTRAN II Primera Ley de Kirchhoff
Nudo A Nudo B
I = I1 + I2 + I3 I1 + I2 + I3 = I
2.2.3. RESISTENCIA EQUIVALENTE
El circuito anterior se puede reemplazar por:
Figura 2.19 Resistencia equivalente.
Luego:
=
==
5,45eqR
A5,5V
eqR 30
I
U
Comparando este valor con los valores de las resistenciasparciales concluimos que:
A continuacin vamos a establecer una relacin entre laresistencia equivalente y las resistencias parciales.
Sabemos que:I = I1 + I2 + I3
La resistencia equivalente de la conexin en paralelo esmenor que cualquiera de sus componentes.
+
_U R
eqI
-
7/23/2019 2TECSUP C2
18/28
Electricidad TECSUP-PFR
54
Aplicando la Ley de Ohm obtenemos:
3R
U
2R
U
1R
U
eqR
U++=
3
1
2
1
RR ++=
1R1
eqR1
Luego deducimos:
Si se trata de slo dos resistencias conectadas en paralelo,podemos calcular la resistencia equivalente de un modo mssencillo:
2R
eqR1
1
121
2
1
1
1
R
RR
eqRRR
+=+=
21
21
RR
R.R
+=eqR
Adems si: R1= R2= R
RR
R.R
+=eqR
2
R=eq
R
En una conexin en paralelo el inverso de la resistenciaequivalente es igual a la suma de las inversas de lasdiferentes resistencias.
-
7/23/2019 2TECSUP C2
19/28
TECSUP-PFR Electricidad
55
Resumiendo:
Figura 2.20 Dos resistencias en paralelo.
2.2.4. EJERCICIOS
1. Calcule la resistencia equivalente entre A y B:
Solucin
Aplicando la frmula de la resistencia equivalente:
RAB= 0,5 =
++++=
++++=
R
ABR
1ABR1
12
241
12
123324
1
1
4
1
4
1
6
1
3
1
AB
3 6 4 4 1
A
B
2R1R2.R1R
+
2
R
R1
R2
R R
-
7/23/2019 2TECSUP C2
20/28
Electricidad TECSUP-PFR
56
Otra forma:
Efectuemos un clculo parcial del sistema:
Luego:
Finalmente:
RAB= 0,5
3 6 2+ 636.3
2 2 1
A
B
1 1
A
B
4 4 224
0,5
A
B
-
7/23/2019 2TECSUP C2
21/28
TECSUP-PFR Electricidad
57
2. En el siguiente circuito, halle el valor de "R" para que laintensidad de corriente que circule por ella sea 2A.
Solucin
En el nudo"M":
10 = I + 2
I = 8 A
Como las resistencias estn en paralelo, las tensiones soniguales.
( I ) ( 100 ) = ( R ) ( 2 A )
( 8 A ) ( 100 ) = ( R ) ( 2 A )
3. En el circuito mostrado, calcule "R"
R = 400
+
_
10 A
U 100 R
+
_
10 A
U 100 R
M
2 AI
+
_
71 A
105 V 5 R7
-
7/23/2019 2TECSUP C2
22/28
Electricidad TECSUP-PFR
58
Solucin
Calculemos la corriente que circula por las resistencias
mediante la ley de Ohm:
A7V
2I
A5V
1I
15105
21105
=
=
=
=
Luego:
Aplicando la ley de nudos, tenemos:
NUDO "M": 71 = 21 + I3 I3= 50 A
NUDO "N": I3= 15 + I4
50 = 15 + I4 I4= 35 A
Finalmente, aplicamos la ley de Ohm en la resistencia "R":
A35V
4IV105
R 105==
2.2.5. DIVISOR DE CORRIENTE
El divisor de corriente consta de dos resistencias R1 y R2conectadas en paralelo. La corriente total que alimenta a lascargas es I y la corriente que fluye por R2es I2.
R = 3
+
_
71 A
105 V 5 R7
I3 I4
15 A21 A
-
7/23/2019 2TECSUP C2
23/28
TECSUP-PFR Electricidad
59
Figura 2.21 Divisor de corriente.
APLICACIN
Un divisor de corriente con resistencias parciales de 30 y 60es alimentado con una corriente total de 180 mA. Cul es elvalor de la corriente que fluye por la resistencia de 60 ?
Figura 2.22 Aplicacin del divisor de corriente.
2.3. CONEXIONES MIXTAS
No siempre encontramos circuitos slo en serie o paralelo de resistencias,algunas veces se combinan dichas conexiones y se forman las conexionesmixtas.
Para calcular la resistencia equivalente de una conexin mixta serecomienda proceder por pasos.
El primer paso consistir en calcular aquella parte del circuito que secomponga de una conexin serie y luego las conexiones paraleloexistentes.
U1= U2( I - I2) R1= I2R2IR1= I2(R1+R2)
I2I
+=
21
1
RR
R
R1
R2
I
I - I2 I2
1802I
U
+=
+=
6030
30
21
12 RR
RI
I2 = 60 mA
I2
180 mA
30 60
-
7/23/2019 2TECSUP C2
24/28
Electricidad TECSUP-PFR
60
Aplicacin
Halle la resistencia equivalente entre A y B:
Solucin
De la ltima parte del circuito
Luego:
6+ 18+ 6= 30
(SERIE)
A
B
8 67
6810
5 6 18
6
6
3018
PARALELO)(
=+
5630
630
A
B
8 7
810
5 6 30
-
7/23/2019 2TECSUP C2
25/28
TECSUP-PFR Electricidad
61
3. RESUMEN
1. Cuando nos referimos a la ley de Ohm, estamos hablando de la relacin queexiste entre la tensin aplicada entre dos puntos de un conductor y laintensidad que circula entre los mismos, dicho resultado es una constantedenominada resistencia.
2. En la conexin serie las cargas estn colocadas unas a continuacin de otras,de forma que la corriente que circula por cada carga es la misma.
3. Al conectar varias resistencias en serie a una fuente de tensin, por todas lasresistencias circula la misma corriente.
A
B
8
10
4
RAB= 8 + 4 + 10
RAB= 22
)PARALELO(
4205
205=
+
A
B
8
10
5 20
7+ 5+ 8= 20 (SERIE)
A
B
8 7
810
5 5
-
7/23/2019 2TECSUP C2
26/28
Electricidad TECSUP-PFR
62
4. En una conexin serie, la tensin de la fuente es igual a la suma de lastensiones en las resistencias.
5. Si a una configuracin de cargas de un circuito calculamos la resistencia total
se le llama tambin resistencia equivalente.6. La conexin en paralelo se caracteriza porque la corriente de la fuente de
energa se divide entre las cargas, de tal manera que slo una parte de lacorriente pasa por cada carga.
7. Cuando se conectan varias resistencias en paralelo a una fuente de tensin,todas las resistencias se encuentran sometidas a la misma tensin.
8. En una conexin paralelo, la corriente que entrega la fuente es igual a lasuma de las corrientes en las resistencias.
9. Se denomina conexiones mixtas cuando en un circuito las cargas no estnconectadas ni en serie, ni en paralelo, sino una combinacin de ellas.
-
7/23/2019 2TECSUP C2
27/28
TECSUP-PFR Electricidad
63
4. PRUEBA DE AUTOCOMPROBACIN
1. Determinar la resistencia de una lmpara incandescente si se le aplica 220 V
y a travs de ella fluye una corriente de 0,5 amperios.
2. Si conectamos tres resistencias en serie (R1 = 14 ; R2 = 16 y R3 = 20 ),y en los extremos de esta conexin se le aplica 100 V. Cunta corrientecircula por cada resistencia?
3. Se conectan 3 resistencias de 2 , 4 y 6 en paralelo, determinar: La resistencia equivalente. Si a la configuracin de resistencias se le aplica una tensin de 120 V,
determinar la corriente que entrega la fuente.
-
7/23/2019 2TECSUP C2
28/28
Electricidad TECSUP-PFR
5. RESPUESTAS A LA PRUEBA DE AUTOCOMPROBACIN
1. 440 Ohmios.
2. 2 amperios3. 12/11 Ohmios, 110 amperios.