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EJERCICIOS VERANO 2013 MATEMÁTICAS 1º CCSS.
1º- Efectúa y simplifica:
44
3
22
2
66
2)
) 1
x
x
x
x
x
xb
aaaa
2º-Resuelve:
xx
xx
4log2log2
72.34 1
3º-Resuelve .:
a) 0232 2 xx
4º-El crecimiento de una colonia de mosquitos sigue un crecimiento exponencial
que puede ser modelado con la siguiente ecuación tetA 5,0.1000)( ¿cuántos
mosquitos habrá en la colonia después de 3 días? ¿Cuánto tiempo tendría que
pasar para que la colonia tenga 10500 mosquitos?
5º-La probabilidad de que una jugadora de golf haga hoyo en un lanzamiento a
cierta distancia es 0,2. Si lanza 1000 veces y su capacidad de acierto se mantuviera, qué
probabilidad hay de que acierte más de 220 veces?.
6º-El número de visitantes que diariamente acuden a una exposición se distribuye según
una normal N(2000,250).
a) Halla la probabilidad de que un día determinado el nº de visitantes no supere los 2100?
xy
x
yx
b 2
332
)
b) Calcula la probabilidad de que un día cualquiera el nº de visitantes esté comprendido
entre 1500 y 1800.
c) En un mes de treinta días, ¿en cuántos días cabe esperar que el nº de visitantes supere
los 2210?.
7º-El IES RÍO ÓRBIGO presenta este año en junio 25 alumnos a selectividad y se sabe
que suele aprobar el 99% de los presentados. ¿Cuál es la probabilidad de que aprueben
más de 23 alumnos?
8º- La probabilidad de que un televisor, antes de revisarlo, sea defectuoso, es 0,2. Si se
revisan 5 aparatos, calcula:
1. P[ninguno defectuoso]
2. P[alguno defectuoso]
9º Una fabrica tiene tres máquinas que fabrican tornillos. La máquina A produce el 50%
del total de tornillos. La máquina B,el 30% , y la C , 20%. De la máquina A salen 5% de
tornillos defectuosos; de la B, un 4%, y de la C, un 2%.
Calcula la probabilidad de que un tornillo elegido al azar sea defectuoso.
10º- Las notas obtenidas por 10 alumnos en Matemáticas y en Música son:
Matemáticas xi 6 4 8 5 3,5 7 5 10 5 4
Música yi 6,5 4,5 7 5 4 8 7 10 6 5
• Calcula la covarianza y el coeficiente de correlación.
• ¿Existe correlación entre las dos variables?
• ¿Cuál será la nota esperada en Música para un alumno que hubiese obtenido un 8,3 en Matemáticas?
11º-Se sortea un viaje a Roma entre los 120 mejores clientes de una agencia de
automóviles. De ellos, 65 son mujeres, 80 están casados y 45 son mujeres casadas.
Se pide:
1¿Cuál será la probabilidad de que le toque el viaje a un hombre soltero?
2Si del afortunado se sabe que es casado, ¿cuál será la probabilidad de que
sea una mujer?
12º-Calcular el valor de a para que la función siguiente sea
continua:
13º-Observa la gráfica de esta función f(x) y calcular estos límites.
14º-Calcular los siguientes límites:
15º-Las diferentes contracciones de un resorte en mm (c) según las
cargas en Kp (x) que actúan sobre él vienen dadas por la tabla:
CARGA(Kp) 5 10 15 20 25
ESP. (mm) 49 105 172 253 352
Hallar el polinomio interpolar de segundo orden para los valores de
carga 5, 15 y 25. Comprobar si esta función aproxima convenientemente los
otros resultados de la tabla.
16º -Estudia y representa la siguiente función
2.......log
21.....1
1.....1
)( 2
xx
xx
xx
xf
17º-Calcular el dominio de la función:
18º-Encuentra la función inversa de la función: 32
)(2x
xg .Comprueba con
la composición de funciones que lo es.
x
x
xxx
x
x
23lim
3lim
0
2
19º-En una empresa se hacen montajes en cadena. El número de montajes
realizados por un trabajador sin experiencia depende de los días de entrenamiento
según la función M(t) =4
30
t
t (t en días).
a) ¿Cuántos montajes realiza el primer día? ¿Y el décimo?
b) Representa la función sabiendo que el periodo de entrenamiento es de
un mes.
c) ¿Qué ocurriría con el número de montajes si nunca acabara el
entrenamiento?.
20º-Calcula los siguientes límites:
x
x
x
x
xxx
xxx
xx
x
x
x
x
53lim
)3(4
36lim
3lim
16208
42lim
0
3
2
23
23
2
21º-Representa y estudia la función:
1_____log
11__2
1____32
)( 2
sixx
xsix
sixx
xf
Calcula los limites de esta función en los puntos x = -1 ; x = 1 ; x = 0
22º-La paga mensual, en €, que una familia da a su hijo depende del sueldo x ,en miles de
€, que cobran mensualmente los padres según la función:
¿La paga tiende a estabilizarse en qué cantidad?.
23º-Una entidad de crédito ha tenido en los últimos años los siguientes depósitos:
Año 2
2004
2
2006
2
2007
Depósitos en miles de
millones
2
5
3
2
4
5
¿Cuáles serían siguiendo una interpolación cuadrática los depósitos del año 2008?
24º-Encuentra la función inversa de la función: xxg 3)( .Comprueba con la
composición de funciones que lo es.
25º-¿Cuál es el dominio de definición de la función 29
32)(
x
xxh ?.
26º-Calcular los siguientes límites en la función f(x) cuya gráfica es:
252
500)(
x
xxP
27º Efectúa simplificando ó racionalizando el resultado:
2
3 23 53 8
3232
1
32
1)
1282543
1167)
b
xxxa
c)a
b
b
a
2
13
28º- Resuelve las siguientes ecuaciones:
29º- Simplificar:
30º- Clasifica los números:
)(lim
)(lim
)(lim
)(lim
)(lim
)(lim
0
2
2
5
xf
xf
xf
xf
xf
xf
x
x
x
x
x
x
9
6
3
2
3)
099)
1327)
2
234
xx
x
x
xc
xxxxb
xxa
xxx
x
xb
xy
ayaxa
2
3
24
1)
99
33)
22
22
31º-Representa en la recta:
32º- Estudia la siguiente función:
3_______________5
30____________1
0___________1
)( 2
x
xx
xx
xf
33º-Calcula el dominio de 16
12)(
2x
xxf
34º-Encuentra la función reciproca de la función g(x)= x34 escribe gog 1 (x)
35º-Calcular los siguientes límites:
35
12lim
11lim
)7(lim
514
352
3
3
0
2
2
32
2lim
xx
xx
x
x
xx
xx
xxx
x
x
x
x
23
0
)3(
1lim
11lim
x
xx
x
x
x
36º-Halla el valor de k para que la siguiente función tenga límite en x=2:
2_____
2_________)2/(6)(
2 sixkxx
sixxxf
37º-En la tabla siguiente se indica el tiempo (en días ) y el peso(en gramos) de tres
embriones de cierta especie animal:
tiempo 3 5 8
peso 8 22 73
a) Obtén la función de interpolación correspondiente de segundo grado.
b) Determina los días que corresponden a un embrión de 43 gramos de
peso.
38º-Calcula la función reciproca de 2
3)(
x
xxf y comprueba con la
composición de funciones que lo es.
39º-Estudia la siguientes gráficas:
40º- Representa la función y estudia sus tendencias, continuidad , puntos de corte
con los ejes y extremos.
41º-La distancia de frenada (en metros) de un coche en función de su
velocidad(en km/h) viene dada por la siguiente tabla:
velocidad 60 100 140
Distancia de
frenada
16 36 80
a) Calcula el polinomio de interpolación cuadrática para los datos de la tabla.
b) ¿Cuál sería la distancia de frenada si el coche circulara a 120 km/h?
42º-Efectúa y simplifica: 22
2
)1(
9:1
11
1
1
1
xx
x
x
x
x
x
43º- Racionaliza y simplifica el resultado:
0...................log
02.........12
2..........................2
)(
3
2
xsix
xsixx
xsi
xf
2
3232
1
44º-Resuelve las siguientes ecuaciones y sistemas de ecuaciones:
5log9loglog)2log(2)
1233)
54433)
2)2(2
2
xxC
B
xxA
xx
D)
2 2 61
30
x y
xy
45º-Resuelve las siguientes inecuaciones y sistemas de inecuaciones:
2
11
1
23)
1
2
332
)
x
xb
y
x
yx
a
46º-Discutir y resolver el sistema:
243
422
3
yx
zyx
zyx
47º-Un cultivo de bacterias crece según la fórmula y = 3t/4
donde y es el nº de miles
de bacterias y t se mide en horas. ¿Cuánto tiempo debe transcurrir para que haya más
de 280mil bacterias? .
(Tienes que tomar logaritmos en los dos miembros de la igualdad)
48º-En un concurso organizado en el aula, una de las pruebas consiste en lanzar una
moneda 20 veces. Si sale cara al jugador gana 10.000 puntos y si sale cruz,
6.000.¿Cuántas caras y cruces han podido salir si se sabe que ha ganado menos de
176.000 puntos?.
49º Encuentra el valor de la pendiente de la recta tangente a la función f(x)=1/x en el
punto x=2 utilizando la definición de derivada
50º-Deriva:
x
exff
x
xxfe
xxfd
xxxfc
xxxfb
xxexfa
x
x
x
ln
3
5
2
2
)()
)3
(ln)()
log.10)()
.
1)()
)5ln()()
)82.()()
51º-Representa la función 1
12
x
xxy utiliza para ello las aplicaciones de las
derivadas que necesites. 2 puntos
52º-Decide en que instantes la función 196)( 23 xxxxg es creciente y en
cuales decrece. ¿Presenta máximos o mínimos? ¿Dónde?. 1 punto
53º-Se ha estimado que el gasto de electricidad de una empresa sigue esta
función:
E(t)=0,01t3-0,36t
2+4,05t-10
Donde t (tiempo en horas) pertenece al intervalo [8,17]
a)¿En qué momento del día es máximo el consumo? ¿Y mínimo?
b) ¿Determina las horas del día en el que el consumo se incrementa?
26 )35()(
)(
32ln)(
2
3)(
2
xxxf
exf
xxf
xxf
x
x
54º Efectúa la siguiente operación y simplifica:
22
2
)1(
9:1
11
1
1
1
xx
x
x
x
x
x 1punto
55º-Resuelve :
a)
b)
56º Calcula los siguientes límites:
57º-Representa y estudia la función:
1...............log
11.........2
1...........32
)( 2
xx
xx
xx
xf
Calcula los limites y la continuidad de esta función en los puntos x = -1 ; x = 1 ; x = 0
58º-Deriva las siguientes funciones:
62
833
343
zyx
zyx
zyx
042 xx
2
11lim
)2(lim
2
2
x
x
xx
x
x
59º-La temperatura media anual,en ºC, de varias ciudades, y el gasto medio anual
en calefacción por habitante(en cientos de €)
Temperatura 0 12 15 6 18 22
Gasto 23 9 2 0 8 4
a)
b) Obtén e interpreta el coeficiente de correlación.
c) ¿Qué gasto cabe esperar para ciudades con temperatura media de 8 ªC
d) ¿Y de 28 ªC?
e) Analiza la fiabilidad de estas dos estimaciones
60º-Se ha comprobado que el 12 % de los DVD que produce una máquina son
defectuosos. Tomamos 11 al azar. Calcula la probabilidad de que alguno sea defectuoso.
61º-Resolver las siguientes ecuaciones:
62º- Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones:( el 2º por Gauss)
2 17
6
2 3 16
3 2 10
2 3 4
2 2x y
xy
x y z
x y z
x y z
63º- Encontrar todas las soluciones de los siguientes sistemas de inecuaciones
32log2)23log()
236)
16
24
4
4
4
4)
2,05)
2
523
xd
xxc
xx
x
x
xb
a xx
1
2
532
)
7)3(2
0372)
2
y
x
yx
b
x
xxa
64º-Para vallar una finca rectangular de 750 m² se han utilizado 110 m de
cerca. Calcula las dimensiones de la finca.
65º-En una empresa trabajan 60 personas. Usan gafas el 16% de los
hombres y el 20% de las mujeres. Si el número total de personas que usan
gafas es 11. ¿Cuántos hombres y mujeres hay en la empresa?
EXAMEN FINAL JUNIO MATEMÁTICAS CCSS 18/6/13
3ª EVALUACIÓN
1º-Calcula las funciones derivadas de:
2º-Encuentra el dominio, los puntos de corte con los ejes , las asíntotas y,
utilizando las derivadas, la monotonía y los puntos críticos de la función:
1
92
2
x
xy
3º-El tiempo necesario para que una ambulancia llegue a un centro deportivo se
distribuye según una normal de media 17 minutos y desviación típica 3 minutos.
Calcula la probabilidad de que el tiempo de llegada esté comprendido entre 13
minutos y 21 minutos.1 punto
xexf
xxxf
exf
x
xxf
xxf
xxf
x
x
x
ln.)(
)35()(
)(
2
2ln)(
)23(log)(
3)(
56
2
2
4º-Las notas obtenidas por cinco alumnos en Matemáticas y Química son:
Matemáticas 6 4 8 5 3,5
Química 6,5 3,5 7 5 4
Determinar la recta de regresión para calcular la nota esperada en
Química para un alumno que tiene 7.5 en Matemáticas.
2ª EVALUACIÓN
1º-Representa y estudia la función:
2_____log
21__1
1____2
)( 2
sixx
xsix
six
xf
¿Es continua en x = -1?
2º-¿Cuál es el dominio de definición de la función 29
32)(
x
xxh ?.
3º- Calcula los siguientes límites:
22
0
2
2
32
2
23
53lim
11lim
)7(lim
514
352lim
x
x
x
x
x
x
x
x
x
xx
xx
xxx