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UNSCH-FIMGC-EFPIC. ING.ALIPIO ÑAHUI PALOMINO- RESISTENCIA DE MATERIALES CAP.1 [09]

SEGUNDA PARTE: PRÀCTICAS DIRIGIDAS ESFUERZOS AXIALES Y DIAGRAMAS DE ESFUERZOS

1. EJERCICIO.- En la siguiente estructura angular que soporta una carga de 62 KN. Si el miembro que trabaja a tracción se dimensiona con 20 mm de diámetro de su sección uniforme y también se conoce que el esfuerzo admisible en el acero es de 165 MPa, comprobar el diseño. ¿Qué diámetro tendrá dicho miembro, si se sustituye con aluminio cuyo esfuerzo máximo admisible es 100 MPa?Solución.- a). De la Figura (a), se observa que el sistema de fuerzas conforman un triángulo de fuerzas, y se construye el triangulo considerando siempre el peso W = 62 kN dirigido hacia abajo (vertical), luego las siguientes dos fuerzas forman la geometría con las direcciones iniciales, así se tiene en la Figura (b). La solución para las fuerzas internas en los miembros AB y BC es aplicando la ley de senos:

En la Figura ©, se observa el D.C.L. de la estructura pero colocando las fuerzas como están trabajando (tracción y compresión) y la concurrencia de fuerzas en el nudo B, que también motiva resolver escribiendo las ecuaciones de equilibrio con Fx=0; Fy=0 y se Obtienen los valores de las fuerzas FBA y FBC en los miembros AB y BC. a) A continuación, comprobaremos si el esfuerzo de tracción de trabajo en el miembro BC está dentro del límite del esfuerzo admisible del acero asignado inicialmente. Entonces, del D.C.L. del miembro BC ver Figura (d), la tensión de trabajo BC será:

; Entonces la tensión de trabajo 153 MPa, es menor a la tensión admisible para el acero.


b) Diámetro de la barra si es de aluminio cuyo adm = 100 MPa. adm

= P/A; donde, el área: A= FBC/adm

Resulta en la barra BC de aluminio, un diámetro mayor que el de acero era de 20 mm.

2. EJERCICIO.- ¿Qué diámetro debe tener un cilindro corto de hormigón si adm=60 kg/cm2, para que soporte una carga de 10 Tn?Solución: P = 10,000 kg y adm = 60 kg/cm2; A = P/ A = 10000 kg / (60kg/cm2) = 166.66 cm2 = d2/4

3. EJERCICIO.- ¿Qué carga puede resistir a tracción una varilla cuadrada de acero de 2 cm de lado? Para el acero = 1200 kg/cm2.Solución: A = 2x2 = 4 cm2; y = 1200 kg/cm2, la carga será: P = A P = 1200 kg/cm2 (4 cm2) = 4,800 kg.

4. EJERCICIO.- Cuatro pilotes de madera de 25 cm de diámetro soportan una carga uniformemente repartida de 90 Tn. ¿Cuál es el esfuerzo unitario o fatiga a la que esta trabajando la madera?Solución: P = 90000 kg; A = 4.d2 /4 = (25)2 = 1963.5 cm2; = P/A = 90000 kg /(1963.5 cm2) = 45.836 kg/cm2

5 EJERCICIO.- Calcular el ancho de la fundición de un muro de 20 cm de espesor y 5 m de altura ( = 4 Tn/m3), el terreno resiste 0.006 kg/mm2

(despreciar peso propio de la fundición)Solución: Tomando 1 metro de muro, su peso es: W = Vol () = PP = W = 5 m (0.20 m)(1 m)(4000 kg / m3 ) = 4000 kg; la resistencia del terreno ; y el ancho (a) serán:


6 EJERCICIO.- Calcular los lados de la sección rectangular de una columna de hormigón que acepta una carga de compresión de 10 Tn; hg = 30 kg/cm2. Los lados de la

sección están en la relación:

Solución.- Por enunciado ; de la fórmula A = P / se

tienen: Los lados son x= 15 cm; y = 22.36 cm

7 EJERCICIO.- Un cilindro hueco y corto de hierro cuyo espesor de pared es 1.1/4 pulg, tiene que soportar una carga de compresión de P = 70 Tn. Calcular el diámetro exterior necesario (d2), si su tensión admisible a compresión es = 900 kg/cm2.

Solución.- ; de la

figura el área ; también pero: ; aparte: ;

sustituyendo en (1): ; como

; donde: ;

; entonces:


el diámetro exterior en pulgadas

En el ejercicio anterior, si el espesor de la pared es la décima parte del diámetro exterior. Solución:

; en este caso sustituyendo en el área

; en

pulgadas;

8 EJERCICIO.- La porción superior del tirante de la figura es una barra de sección cuadrada para lo cual el aluminio AL = 662 kg/cm2; la parte inferior es una barra de acero de sección cuadrada y para ac = 2400 kg/cm2. Calcular la carga de seguridad P basada en las propiedades del aluminio y en las dimensiones correctas de la sección recta, para que la barra de acero desarrolle toda la resistencia del conjunto. Solución.- La fuerza en la porción superior

; esta fuerza se comunicará en la porción inferior de acero ; y su área

; como la sección de la barra es cuadrada A’ = a2 = 1.78 cm2, el lado será:

9 EJERCICIO.- Si la tensión de trabajo admisible para el vástago de la bomba de la figura adjunta, es T = 450 kg/cm2 ¿Qué área de la sección transversal se requiere? Utilizar los datos: L=150m; =7.8x103kg/m3 La resistencia del émbolo durante la carrera de descenso es 150 kg y durante la carrera de ascenso es 1200 kg.

Solución.- El esfuerzo máximo de tracción se producirá en el extremo superior de la varilla durante el ascenso; el esfuerzo de tracción es Pmàx = Peso + 1200 kg; el peso de la varilla es:


W = 7800 kg/m3 (150m)(A) W = 1.17x106 kg/m3 (A); la tensión

admisible máximo: ; también la

tensión es: ; operando y arreglando:

;

Donde el área del vástago: A = 3.6 cm2

10 EJERCICIO.- Un soporte de madera cuadrada de 20x20 cm descansa a través de una placa de apoyo de acero de 30x30 cm, sobre la base de hormigón como lo muestra la figura. Determinar el valor P, si la tensión de compresión admisible en la madera es de 110 kgf/cm2 y en el hormigón de 50 kgf/cm2 ¿Cuál debe ser la dimensión “d” de apoyo de la base si la presión sobre el terreno no debe exceder de 4 Kgf/cm2?Solución.- La fuerza Q que se conduce de la placa de apoyo al

hormigón: ; El esfuerzo de

madera es: ; y la fuerza P1 será:

; si P = 45000 kg, el esfuerzo

admisible en la madera es: , pero es mayor ligeramente al admisible 110 kgf/cm2. Si se acepta P = 44000 kg, el lado “d “ de la base sobre el terreno será:

; la dimensión d del apoyo en la

base es:

11 EJERCICIO.- Un hierro angular de 3”x3”x1/4” en cada cara lleva un remache de ½”. Si soporta una carga de 8.5 Tn. Calcular la fatiga o esfuerzo unitario en kg/cm2.Solución.- Conversión de unidades: 3” x 2.54 = 7.62 cm; 0.5” x 2.54 = 1.27 cm; 0.25” x 2.54 = 0.635 cm. El área útil del perfil “L”, será restando los dos agujeros de cada cara.


; y la fatiga o esfuerzo unitario es:

12 EJERCICIO.- Hallar el diámetro de una barra cilíndrica de perforación de acero con los datos adm = 1200 kg/cm2; L = 40 m; = 7800 kg/m3

Solución.- = 0.0078 kg/cm3

; pero el peso es: W = AL entonces; A = P + AL A – AL = P A( -L) = P el área A = P /( – L)

13 EJERCICIO.- Determinar el área de la sección recta de las barras BD, BE y CE de la armadura representada en la figura, de manera que la tensión en ellas no exceda de 1400 kgf/cm2 en tracción, ni en 850 kgf/cm2 en compresión. Se fija una tensión mas reducida en compresión para evitar el peligro por pandeo. Solución.- - Cálculo de reacciones MF = 0; 8x20 – 12x Ay = 0; Ay = 13.333 TnFy = 0 Fy = 20 – 13.333 = 6.667 Tn- D.C.L. Sección 1-1:


ME=0 −5.3665 FBD−106.664+80=0 ;→FBD=

−26.6645.3665

=−4.968Tn

; Cambiar sentido de flecha y es de compresión.MB = 0; se halla FCE

Cambiar sentido flecha de FBE es de compresión.

- Las áreas en los miembros, con , con límites dados para

BD es de compresión:

CE es de tracción:

BE es de compresión: Más adelante se calculará las deformaciones en dichas barras.

14 EJERCICIO.- Un tubo de aluminio está firmemente unido a una varilla de acero y otra de bronce como muestra la figura, se aplican cargas axiales en las posiciones señaladas. a) Determinar la tensión en cada material si P = 1500 kgf. b) Encontrar el máximo valor de P de manera que no se sobrepasen las tensiones siguientes: 1250 kgf/cm2 en el acero, 700 kgf/cm2 en el aluminio, y 1100 kgf/cm2 en el bronce. Solución.-

a) En el bronce: Compresión

- En el aluminio: Compresión - En el acero: Tracción

-->


b) Se calculará el valor de P en cada material:

- Bronce:

- Aluminio:

- Acero:

El máximo valor de P= 1833.3 kg que se da en el bronce, se toma ya, que no sobrepasa los esfuerzos límites admisibles. Así: con P=1833.3kg en el bronce da br = 1100 kg/cm2; con P=1833.3kg en el aluminio da Al = 2x1833.3 / 7 = 523.8 kg/cm2

< 700 ; con P=1833.3kg en el acero da ac = 2x1833.3 / 3.5 = 1047.6 kg/cm2 < 1100.

15 EJERCICIO.- Un carguero transporta carga del muelle, la cual es alzada por medio de una grúa de pescante articulado y luego con un cable horizontal guía el peso a un lugar del barco (indicado por las líneas punteadas). El área del cable es de 5.795 cm2

y el esfuerzo permitido es 1000 kg/cm2. Encontrar el peso máximo que puede levantar la grúa, así como el esfuerzo unitario en el cable horizontal.Solución.- La tensión admisible en el cable inclinado

Es el peso máximo que puede alzarse, ; es la fuerza en el

cable horizontal, el esfuerzo unitario utilizando la sección del mismo

cable

16 EJERCICIO.- (Tomado en Examen 1990) Todas las barras de la estructura articulada de la figura (16), tienen una sección de 2x1 cm2. Determinar la máxima carga P, que pueda


aplicarse sin que las tensiones excedan a 1400 kg/cm2 en tracción y 850 kg/cm2 en compresión. Solución.- Primeramente se comprobará que si la estructura es rectangular, para ello debe cumplirse: 32=9=2.42+1.82; si cumple y es rectangular. Luego de la ley de senos: sen A1.8

= senC2.4

= sen B3 ; donde sen

B = sen 90º = 1; entonces: A=sin−1( 1.83 ¿)=36.87 º¿;

C=sin−1( 2.43 ¿)=53.13 º ¿; también de la figura 16b, se tienen las

relaciones: m = 2.4 cos A; n = 1.8 cos C; donde: m = 2.4cos 36.87º= 1.92 m; n = 1.8 cos 53.13º = 1.08 m. - Cálculo de las reacciones en los apoyos: ∑Mc=0 ;→−3 Ay+1.08 P=0 ; Ay=1.08 P

3…..(1); ∑ F x=0 ;→Cx=0 ;

∑ Fy=0 ; Ay+Cy−P=0 ;→Cy=P−Ay;… ..(2)

- En el nudo A: ∑ Fy=0 ;→1.08( P3 )−F AB senA=0;

1.08( P3 )=F AB( 1.83 );→F AB=

1.081.8

P ;→ (C ) FAB=0.6P….(2);

∑ Fx=0 ;→FAC=F AB cosA ;→FAC=0.8 (0.6 P );→ (T )F AC=0.48 P….(3).- Como F AB es de compresión y F ACes de tracción. Por otra parte de los datos: σ ¿¿ y A = 2x1 cm2; σ ¿¿y A = 2x1 cm2; sustituyendo datos en (2) y (3) se tienen los valores de P así: 850 kg

cm2 (2x 1cm2 )=0.6 P ;→P=2833.3 kg.

1400 kgcm2 (2x 1cm2 )=0.48P ;→P=5833.3 kg.;Comparando límites:

- Con P=5833.3kg: 850=0.6 x 5833.32

=1749.99 kgcm2 es >850 kg

cm2; y

1400=0.48 x5833.32

=1399.9 kgcm2 es ≈1400 kg

cm2 ; satisface.

- Con P=2833.3 kg: 0.6 x2833.3

2=849.99 kg

cm2 ≈850 kgcm2 ; satisface,

0.48 x2833.32

=680 kgcm2<1400 kg

cm2 ;Satisface. En conclusión la máxima

carga es: P = 2833.3 kg.

17 EJERCICIO.- Dos varillas sólidas de sección circular están soldadas en B como se muestra en la figura 17. (a) Determinar el esfuerzo normal en el punto medio de cada varilla cuando P = 30 KN. (b) Determinar la


magnitud de la fuerza P para lo cual ocurre el mismo esfuerzo normal en cada varilla. Solución.- (a) Del D.C.L. de cada varilla se tiene de las figuras:

Varilla AB: σ AB=PA= 30 x 103N

(20x 10−3m )2 xπ /4=95.493 x 106 N

m2 ≈95.5 MPa ;

Varilla CB: σ CB=P+20 KN

A=

(30+20 ) x103 N(30 x 10−3m)2xπ / 4

=70.7355 x106 Nm2 ≈70.7 MPa.

(b) Esfuerzo en la varilla AB: σ AB=PA= P

(20x 10−3m )2 xπ /4 ; y en la varilla

CB: σ CD=P+20 KN

A= P+20KN

(30x 10−3m )2 xπ /4 ; del enunciado: σ AB=σCD; luego

P(20 x10−3m )2xπ /4

= P+20KN(30 x10−3m)2 xπ / 4

;→ P(20x 10−3m )2

=P+20 x103N(30 x10−3m )2

→ P4 x10−4m2=

P+20 x103

9 x10−4m2 ;→94P=P+20 x 103;→ 5

4P=20 x103 ;→P=16000N=16 KN

; (Nota: en el libro de Beer, da la respuesta P = 40KN, existe un error de impresión, esta respuesta sale considerando las áreas de las varillas en 20 mm2 y 30 mm2. El alumno comprobará el resultado).

18 EJERCICIO.- La barra articulada BD consta de una barra de acero con una sección transversal uniforme rectangular de 12 x 40 mm. Sabiendo que cada pasador tiene un diámetro de 10 mm, determinar el valor máximo del esfuerzo normal promedio en la barra articulada cuando (a) = 0º, (b) = 90º.

Solución.- Del D.C.L. de la barra inclinada ABC (Figura 18a): MA=0(a): θ=0 º ;→

0.450 sen30º (20 x103 )mN−0.300 cos30 º (FBD¿)mN=0;→FBD=4500

0.2598=17320 N ≈17.32kN ↓ ¿

,(b ):θ=90 º ;→−0.450 cos30 º (20x 103 )mN−0.300 cos30 º (FBD¿)m=0 ;→FBD=

7794.228−0.2598

=−29999.9N ≈30kN ↑¿

(c) Áreas: (a) la barra BD trabaja a tracción, el área neto será la sección rectangular donde se resta el agujero del pasador de 10 mm de diámetro: A=(0.030−0.010 )m (0.012 )m=240 x10−6m2; (b) la barra BD trabaja a compresión y el área es A=(0.030 )m (0.012 )m=360 x10−6m2. (d) Los esfuerzos unitarios normales para cada caso en la barra BD:

Figura 18


(a ):σ=FBD

A= 17320 N

240 x10−6m2=72.166 x106 Nm2 ≈72.2MPa;

(b ):σ=FBD

A=−29999.9 N

360 x10−6m2=−83.333 x106 Nm2 ≈−83.3MPa.

19 EJERCICIO.- (Tomado en examen 2005). Se aplica un par M de magnitud 1500 Nm a la manivela del sistema ilustrado en la Figura (19). Para la posición exhibida, determinar. (a) la fuerza P requerida para mantener el sistema en equilibrio, (b) el esfuerzo normal en la biela BC que tiene una sección transversal uniforme de 450 mm2.Solución.- En la carrera del pistón dentro del cilindro, las paredes reaccionan con una fuerza horizontal H, debido a la fuerza de compresión P = 1500 N, y en la conexión a la biela en A la reacción es equivalente a las componentes horizontal y vertical Ax y Ay más un momento torsor M = 1500 mN. De la figura inicial y de la figura 19a: +∑M A=0 ;→ (0.280m) H−1500mN=0H=5357.143 N ≈5.36kN ; Del D.C.L. de la cabeza del pistón y el brazo articulado, se obtiene los triángulos semejantes de longitudes y fuerzas, donde se relacionan el brazo articulado BC y la compresión P, así ver la figura 19b: La longitud del brazo BC es: L=√2002+602=208.81mm; Las semejanzas son:PH=200

60;→P=(5357.143N )200mm

60mm=17.857 x103 N ≈17.86 kN.

F BC

H=208.81

60;→F BC=

(5357.143 N ) 208.81mm60mm

=18.643 x 103N ≈18.6kN .(-)

Por ùltimo, se calcularà el esfuerzo normal unitario en el brazo

articulado BC: σ BC=−FBC

A=18.643 x103 N

450 x10−6m2 =−41.4 x106 Pa=41.4 MPa¿

20 EJERCICIO.- (Tomado en examen 2006). El pedestal en forma de tronco de cono con peso específico de 150 lb/pie3, determine: (a) el esfuerzo normal promedio que actúa en la base del pedestal. Sugerencia el volumen de un cono de radio r y altura h es V = 1/3(r2h). (b) el esfuerzo normal promedio que actúa a media altura del pedestal, esto es, a z = 4 pies.Solución.- (a) De la figura 20a, del cono proyectado conteniendo como base el tronco de cono propuesto, la


altura h, por proporcionalidad es: h1.5 pies

=h−8 pies1 pie

;→h=24 pies, el volumen del tronco de cono: V= V(cono proyectado) - V(cono complementario). Nota.- la altura del cono complementario es 24 – 8 = 16 pies como se ve

en la Fig. V=13π (1.5 )2 (24 )−1

3π (1 )2 (16 )=( 1

3π) (54−16 )=39.7935 pies3. El peso

del tronco de cono es: W=γV=150 lbpie3 (39.7935 pies3 )=5969 lb; este peso

actùa en la base del tronco, y el esfuerzo normal será:

σ=W=PA

= 5969 lbπ (1.5 )2 pies2=844.44 lb

pie s2 ;σ=844.44 lb

pies2

144 pulg2

pies2

=5.86 lbpulg2

(b) En este caso la altura del cono proyectado es: 16+4= 20 pies, el radio medio es r = ½(1+1.5)=1.25 pies; y el volumen del tronco de

cono: V=13π (1.25 )2 (20 )−1

3π (1 )2 (16 )=( 1

3π ) (31.25−16 )=15.9697 pies3; y el peso

es: W=150 (15.9697 )=2395.5 lb; èsta fuerza actúa a 4 pies por encima de la base del tronco de cono y por último el esfuerzo normal a media altura del pedestal de concreto:

σ=W=PA

= 2395.5 lbπ (1.25 )2 pies2=488 lb

pies2 ;σ=488 lb

pies2

144 pulg2

pies2

=3.39 lbpulg2

Diagramas de Esfuerzos Normales.- Es la representación gráfica de la variación de los esfuerzos normales en sus secciones de los cuerpos. Se puede llevar a escala numérica o convencional los valores o intensidades de las fuerzas o de los esfuerzos unitarios. Ejemplo 1) En la siguiente figura, graficar las fuerzas normales.


Solución.- El cuerpo está conformado por dos cilindros de radios diferentes, las fuerzas actúan en tres secciones, por lo que se trazará tres variaciones en el gráfico; las fuerzas son colineales, por lo que Fv=0 -700+1000- 800+R = 0; ; NA

= 700 kg (C) en el tramo AB no varía; en la sección B (es de transición), donde ; por lo que el tramo BC está a tracción con la fuerza normal de NBC = 300 kg (T); luego en el tramo CD actúa la fuerza normal ; y es de compresión,entonces NCD = 500 Kg (C). La gráfica es: el eje vertical empezando desde A hacia abajo son las longitudes de 1 m de los tramos AB, BC y CD el criterio podría ser 1 cm ò una cuadrícula por 1 m; y las horizontales Aa; Bb, Bb’; Cc, Cc’; Dd son las variaciones de los fuerzas normales en dichos tramos, con el criterio al lado derecho si son de compresión y a la izquierda si son de tracción, la escala de la intensidad de carga normal puede ser 0.1 mm por cada kg; entonces por decir

; o en el papel cuadriculado cada cuadrícula 1 cm.

Ejemplo 2) Trazar el diagrama de esfuerzos normales de la viga horizontal cargada como se muestra en la figura.Solución.- 1ro. Se calcula las reacciones; el sistema de fuerzas están en equilibrio son fuerzas coplanares no concurrentes, no paralelas Fx=0; Fy=0; MA=0; desarrollando sólo la 1ra. ecuación:

Las fuerzas, que producen esfuerzos normales:; las

demás reacciones no intervienen en el D.C.L. 2do. Se ubican las fuerzas horizontales que son las únicas que van a dar esfuerzos normales. 3ro. Se


elige una escala de fuerzas 1 mm = 500 kg y se procede a confeccionar el D.C.L.,las fuerzas normales se grafican como áreas rectangulares con bases las longitudes de los tramos y alturas la intensidad de fuerza, el criterio de ubicación los positivos encima del eje axial AB y negativo debajo del eje de la viga.

El análisis es como sigue: en la Sección A, la normal es NA = 4.428 Tn (tracción) es el segmento Aa, en el tramo AC el esfuerzo no varía entre las secciones A y C, entonces NAC = 4.428 Tn(+) representado por ac.Sección C, es la sección de transición y hay un cambio de tracción a compresión: Fx=4.428-6.93=-2.5 Tn = 2.5 Tn (Compresión), donde Cc es 4.428(+) y Cc’ es -2.5 Tn y c’d es 2.5 Tn(-), el tramo NCD = 2.5 Tn (-). En el tramo DB: NDB=0 (esfuerzo normal nulo).

Ejemplo 3).- Para la barra mostrada (figura a) dibujar la ley de variación de esfuerzos normales.Solución.- Los tramos DC, CB, BA, con sus cortes m-n; r-s; t-u se muestran en la Fig. b- D.C.L. Tramo DC, corte m-n; longitud ; Fv=0

es el esfuerzo de tracción - D.C.L. Tramo CB, corte r-s; longitud

- D.C.L. Tramo AB, corte t-u; longitud

En la figura c, se muestra el diagrama de esfuerzos normales, es de notar que son de tracción con excepción del tramo AB que es nulo.

Ejemplo 4.- Construir el diagrama de esfuerzos normales y calcular la deformación absoluta de la siguiente barra (Fig.a). Tomar: P1 = 20kN; P2=30kN; A = 2 cm2


Solución.- Se dibujará los D.C.L de cada tramo y luego se analizará los esfuerzos normales, por último se calculará las deformaciones parciales y se totalizará para la barra.- Tramo AB: ;

- Tramo BC: ;

También la fuerza normal resultante en la sección B se obtiene de la suma algebraica:

- Tramo CD: ;

En la Fig.b; se tiene ya el diagrama de esfuerzos normales, donde los tramos trabajan tracción (+), compresión (-): AB(-); BC(+); CD(-)

b) Las deformaciones: (de c/tramo); (de los tramos)

- Tramo AB:

- Tramo BC:

- Tramo CD:

- Barra AD: = AB+BC+CD = - 0.05 +0.1- 0.2 = AD= - 0.15 mm; es un acortamiento.


Ejemplo 5.- Para la barra concéntrica de la Fig.a, dibujar el diagrama de esfuerzos normales y hallar la deformación total, si el módulo elástico E = 2x106 kg/cm2

Solución.- a) Esfuerzos en cada tramo:

- Tramo AB:

- Tramo BC:

- Tramo DC:

- Tramo DE:

b) deformaciones:

Ejemplo 6.- Para el sistema que se muestra en la Fig.a, dibujar la ley de la variación de esfuerzos. Solución.- Toda la barra es de sección circular, la superior es troncocónica. Primeramente se calculará fácilmente para los dos primeros tramos inferiores y luego para el tramo superior se utilizará semejanzas de figuras conocidas y al final se elaborará el diagrama.


Tramo CD:

Tramo BC:

Tramo AB: Por semejanza:

Donde ; como es un tronco de cono su sección circular

El esfuerzo: Intervalo: ;

Con

Con Tomando los diferentes valores de hallados arriba se procede a dibujar el diagrama de variación de esfuerzos, ver figura b.

PROBLEMAS PROPUESTOS.

1) Problema.- El pequeño bloque tiene un espesor de 5 mm. Si la distribución de esfuerzo en el soporte desarrollado por la carga varía como se muestra, determine la fuerza F aplicada al bloque y la distancia d a la que está aplicada.

2) Problema.- La flecha compuesta consiste en un tubo AB y en una barra sólida BC. El tubo tiene un diámetro interior de 20 mm y un diámetro exterior de 28 mm. La barra tiene un diámetro de 12 mm. Determine el esfuerzo normal promedio en los puntos D y E.

3) Problema.- La armadura está formada por tres miembros conectados por pasadores; las áreas transversales de los miembros se muestran en la


figura. Determine el esfuerzo normal promedio generado en cada barra cuando la armadura está sometida a la carga mostrada. Indique si el esfuerzo es de tensión o de compresión.

4) Problema.- El pedestal soporta una carga P en su centro. Si el material tiene una densidad de masa determine la dimensión radial r en función de z, de manera que el esfuerzo normal promedio permanezca constante. La sección transversal es circular. Rta:

r=r1 e(π r1

2

2Pρg)

5) Problema.- La lámpara con un peso de 50 lb esta soportada por tres barras de acero conectadas por un anillo en A. a) Determine cuál barra esta sometida al mayor esfuerzo normal promedio y calcule sus valor. Considere = 30º. El diámetro de cada barra se da en la figura. b) Determinar el ángulo de orientación de AC tal que el esfuerzo normal promedio en la barra AC sea el doble del esfuerzo normal promedio en la barra AD. ¿Cuál es la magnitud del esfuerzo en cada barra?

6) Problema.- Sabiendo que la porción central del eslabón BD tiene una sección uniforme de 800 mm2 halle la magnitud de la carga P para la cual el esfuerzo normal en esa porción de BD sea de 50 MPa.

7) Problema.- Para las barras cargadas como se muestra en la figura, elaborar el diagrama de variación de esfuerzos internos.

8). Problema.- En el problema 7, Si la barra BC fuese cilíndrica de diámetro 3 pulg, halle la magnitud de P para la cual los esfuerzos de tracción en la barra AB tienen igual magnitud que los de compresión en BC.

9). Problema.- Cada una de las cuatro barras articuladas verticales tiene una sección transversal uniforme de 8x36 mm, sabiendo que cada pasador tiene un diámetro de 16 mm, determinar el valor máximo del esfuerzo normal medio en las barras articuladas que unen los puntos (a) B y D, (b) C y E


10). Problema.- La viga uniforme está soportada por dos barras AB y CD cuyas áreas transversales son de 12 mm2 y 8 mm2

respectivamente, determine: (a) si d= 1m el esfuerzo normal promedio en cada barra; (b) la posición d de la carga de 6 kN para que el esfuerzo normal promedio en ambas barras sea el mismo.

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