2da practica de calculo iii
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2da practica de calculo 3 , profesor Castro Vidal (unac)TRANSCRIPT
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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRICA Y ELECTRONICA
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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO
FACULTAD DE ELECTRICA Y ELECTRONICA
ESCUELA PROFESIONAL DE ING. ELECTRONICA
TEMA : PRACTICA N02.
PROFESOR : RAUL CASTRO VIDAL.
CURSO : CALCULO III
INTEGRANTES:
ALUMNO CODIGO
1 ALVAREZ CHAUCA, HAROLD STEEP 1313220418
2 CUARESMA URBANO, JOHNN 1313220641
3 JAIMES PLASENCIA, FELIPE PEDRO 1313210019
4 LLIUYACC LEON, EDWARD 1313220623
5 PARRAGA SANDOVAL, LUIS 1313220445
6 QUISPE CANCHARI, CHRISTIAN 1223220428
7 QUISPE PACHECO FRANK, CHRISTOPHER 1223220099
BELLAVISTA CALLAO
2013
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Pregunta 1:
Solucin: Caso en que ( ) la funcin lagrangiana seria:
( ) ( ) [ ( ) ]
( ) [ ]
( )
( )
( ) ( )
Despejando en las dos primeras ecuaciones, e igualando se obtiene:
Reemplazando en la tercera ecuacin, resulta:
Existen los puntos crticos ( )
Ahora hallemos el hessiano Orlando.
| | ( ) ( ) ( )
Entonces como ( ) es un mximo.
La primera planta debe producir 125 unidades y la segunda planta debe producir
375 unidades para que nos d una utilidad total de 531950.
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PROBLEMA 2
a) Probar que S1 dado por ( ) y S2 dado por ( ) son
ortogonales en sus puntos de interseccin si y solo si =0
Solucin: sea S1: ( ) ( ( )).
El vector normal a S1 en Po: (
).
Pero
,
... ()
( ) (
) (
) ( )
( )
Sea S2: ( ) ( ( )).
El vector normal a S1 en Po: (
).
Pero
,
........................................... ()
( ) (
) (
) ( ).
( ).
Si S1 y S2 son ortogonales, entonces sus vectores normales deben ser ortogonales,
entonces: .
Por lo tanto. ( ).( ) =0
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b) Probar que las superficies S1: y
S2: son ortogonales.
Solucin: sea el vector normal a la superficie S1 en Po: ( ), y el vector
normal a S2 en Po: ( ).
Entonces, si las superficies son ortogonales en Po, sus vectores normales tambin
deben ser ortogonales en Po.
Se debe cumplir que:
.. ( ).
. ( )
( )( ) ( )( ) ( )( ).
( )
( )
por lo tanto son ortogonales.
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PROBLEMA 3
( ( ))
Suponga que las derivadas cruzadas son iguales.
(
)
(
)
.
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PROBLEMA N4:
(
)
Hallar: (
)
(
)
(
)
(
)
(
)
( (
))
(
)(
)
( (
))
( (
)) (
)
( ) .
( (
))
( (
))
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( (
))
( (
))
( )
( (
))
( (
))
( (
))
(
)
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Problema 5 :
Evalue la integral
Donde la region R limitada por la elipse
Haciendo la grafica
( )
Sea:
Sea: ( )
( ) ( )
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( ) ( )
m= ( ) ( )
( ( )
) ( )
( ( ) ( )
( )
)
(( ( ) ( )
)
)
((
(
)
)
((
( )
(
)
) (
( )
(
)
)
(
( )
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Reemplazando
(
)
( (
)
Pero piden I.
I=4m.
I=
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PROBLEMA 6
Sea S la esfera de radio 1 centrada en el origen, calcule:
( )
SOLUCION
Sabemos por integrales triples en coordenadas esfricas:
( )
( )
Aplicando en el problema
( )( )
estara dado por :
( )( )
(
)
( )
( )