TRABAJO COLABORATIVO 2

Presentado PorJULIAN DAVID MORENO RODRIGUEZ

CODIGO 10.294.246ALEJANDRO GOMEZ

OSCAR ANDRES ZAPATADIDIMO GOMEZ

GRUPO 299006 _5

Al Tutor DIEGO FERNANDO SENDOYA

CréditoCONTROL DIGITAL

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIAINGENIERÍA DE TELECOMUNICACIONES

UDR TUMACO, MAYO DE 2014

INTRODUCCIÓN

Los controladores digitales son de vital importancia cuando controlamos un sistema.Particularmente los compensadores en adelanto y atraso, que a menudo son utilizados en control.

Los compensadores en adelanto son utilizados para aumentar la estabilidad o la velocidad de respuesta de un sistema. Por otro lado los compensadores en atraso se utilizan para reducir (pero no eliminar) el error en estado estacionario. Son implementados en un sistema de acuerdo a la necesidad de diseño que se nos presente, ya sea que se necesité uno o varios compensadores.

En el siguiente trabajo realizaremos una serie de ejercicios teorico-practicos con el objetivo de afianzar los conocimientos relacionados a controles digitales y particularmente al tema de compensadores en adelanto y atraso.

Ejercicio 1: El control automático de la velocidad crucero de un automóvil tiene elSiguiente modelo de función de transferencia:

Suponga que los parámetros del sistema son:

m=1000 b= 50

Teniendo en cuenta que la entrada al sistema es la fuerza, y la salida es la velocidad, y suponiendo un tiempo de muestreo = 0.02 segundos, diseñe un compensador en atraso de tal manera que el sistema en lazo cerrado presente un tiempo de subida menor a 5 segundos, un sobre impulso menor al 10% y un error en estado estacionario menor al 2%.

Solución:

Ejercicio 1 Práctico.

a) obtener las respuestas del sistema en lazo cerrado sin compensación y con compensación en atraso, ante una entrada escalón = 500, junto con las características de tiempo de subida, sobreimpulso y error en estado estacionario, (compare las dos gráficas).

En las siguientes imágenes se muestra los gráficos de la respuesta del sistema en lazo cerrado discreto y continuo sin compensacion.

Diagrama de bloques realizado en LabView

Imagen simulación labView

b) dibujar el lugar geométrico de las raíces para el sistema en lazo abierto sin compensación y con compensación en atraso, (compare las dos gráficas).

Ahora para dibujar el lugar geométrico de las raíces, realizamos el siguiente diagrama de bloques:

Obteniendo en la simulación lo siguiente

Y las gráficas del lugar geométrico de las raíces fueron las siguientes sin compensador es el siguiente:

Ejercicio 2: Un motor DC tiene la siguiente función de transferencia en lazo abierto para un voltaje de armadura a la entrada y una velocidad angular a la salida:

P (s )=Ω(s)V (s)

= K(Js+b ) (Ls+R )+K 2

Suponga que los parámetros del sistema son:

J=0.01b=0.1K=0.01R=1L=0.5

Suponiendo un tiempo de muestreo T = 0.05 segundos, diseñe un controlador P ID digital de tal manera que el sistema en lazo cerrado presente un tiempo de establecimiento menor a 2 segundos, un sobreimpulso menor al 5% y un error en estado estacionario menor al 1%.

K

JLs2+JRs+Lbs+bR+k2= 0.01

0.005 s2+0.015 s+0.05 s+0.1+0.0001

Dividimos entre 0.0050.005

0.01

0.005 s2+0.065 s+0.100010.0050.005

2

s2+13 s+20.02

Realizamos por la cuadrática los polos s2+13 s+20.02

−b±√b2−4 ac2a

=−13±√169−4 (1 )(20.02)

2

−13±√88.922

=−13±9.432

s=−1.785 y s=−11.215

P (s )= 2(s+1.785 )(s+11.215)

El controlador PID presenta la siguiente función de transferencia:

C ( s )=(K p+

Ki∗T2

+2KdT )z2+(Ki∗T−4Kd

T )z+(−K p+Ki∗T

2+ 2KdT )

Z2−1

K p=20Ki=0Kd=0.2T=0.05

C ( s )=(20+0+8 ) z2+ (0−16 ) z+(−20+0+8 )

(Z−1 )(Z+1)=28 z2−16 z−12

(Z−1 )(Z+1)

Factorizamos los ceros 28 z2−16 z−12

¿

(28 z−28 ) (28 z+12 )7∗4

=( 4 z−4 ) (7 z+3 )

4 ( z−1 ) (7 z+3 )

C ( s )=4 ( z−1 ) (7 z+3 )(Z−1 )(Z+1)

=4 (7 z+3 )(Z+1)

C ( s )=28 ( z+0.4285 )(Z+1)

Tiempo de establecimiento = 0,8577

Error en estado estacionario = 0,6664

Sobreimpulso = 1,40 %

a) Como la entrada escalón es u = 500 entonces multiplicamos a P(s)*u

P (s )∗u= 0,001s+0,05

∗500= 0,5s+0,05

Al realizarlo en labview nos queda:

La respuesta en el sistema compensado en atraso es mucho más rápida como se ve en la figura el tiempo de subida es de 0,0025 segundos mientras que en el del sistema sin compensación tarda 92 segundos, el error en estado estacionario es de 0,9 en el sistema compensado y en el sistema sin compensación es de 10, además no hay sobreimpulso en el sistema sin compensación.

b) Realizamos el sistema en lazo abierto

Los polos se ubican en el semiplano izquierdo por lo que los sistemas son estables.

CONCLUSIONES Se aplicaron los conocimientos adquiridos sobre controladores digitales

sobre todo en el relacionado con compensadores en adelanto y atraso. Matlab y LabView son herramientas de gran utilidad para resolver

problemas que involucren sistemas continuos y discretos así como transformaciones entre los mismos.

BIBLIOGRAFIAhttp://www.ib.cnea.gov.ar/~instyctl/Tutorial_Matlab_esp/lead.lag.htmlhttp://www.pce-iberica.es/instrumentos-de-medida/sistemas/controladoresdigitales.htmModulo del curso control digital