29454332 metodo newton raphson

7/22/2019 29454332 Metodo Newton Raphson

1/9

Universidad Nacional de Lojarea de Energa, las Industrias y los Recursos Naturales no RenovablesCarrera de Ingeniera en Sistemas

Pgina 1 de 9

UNIVERSIDAD NACIONAL DE LOJA

AREA DE LA ENERGIA, LAS INDUSTRIAS Y LOS

RECURSOS NATURALES NO RENOVABLES.

INTEGRANTES:

LENIN CHUICO

FERNANDO ESCARABAY

LETICIA GUAMAN

IVAN LOARTE

ISRAEL QUINTEROS

DIEGO ROMERO

LUIS TENE

METODO NEWTON-RAPHSON

CARRERA: SISTEMAS 8vo A

DOCENTE: ING. LUIS CHAMBA


2/9


Pgina 2 de 9

1.Ttulo.

METODO DE NEWTON-RAPHSON

2.Contenido.

El mtodo de Newton es un algoritmo eficiente para encontrar aproximaciones de los

ceros o races de una funcin real. Tambin puede ser usado para encontrar el mximo o

mnimo de una funcin, encontrando los ceros de su primeraderivada.

HISTORIA

El mtodo de Newton fue descrito por Isaac Newton en De analysi per aequationes

nmero terminorum infinitas(escrito en1669,publicado en1711 porWilliam Jones)y en

De metodis fluxionum et serierum infinitarum (escrito en 1671, traducido y publicado

comoMtodo de las fluxionesen1736 porJohn Colson). Newton aplicaba el mtodo solo

a polinomios, y no consideraba las aproximaciones sucesivas xn, sino que calculaba una

secuencia de polinomios para llegar a la aproximacin de la raz x. Finalmente, Newton

ve el mtodo como puramente algebraico y falla al no ver la conexin con el clculo.

Isaac Newton probablemente deriv su mtodo de forma similar aunque menos precisa

del mtodo de Franois Vite.La esencia del mtodo de Vite puede encontrarse en el

trabajo delmatemticopersaSharaf al-Din al-Tusi.
http://es.wikipedia.org/wiki/Algoritmohttp://es.wikipedia.org/wiki/Ra%C3%ADz_de_una_funci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Derivadahttp://es.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newtonhttp://es.wikipedia.org/wiki/1669http://es.wikipedia.org/wiki/1711http://es.wikipedia.org/wiki/William_Joneshttp://es.wikipedia.org/wiki/1671http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_de_las_fluxioneshttp://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_de_las_fluxioneshttp://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_de_las_fluxioneshttp://es.wikipedia.org/wiki/1736http://es.wikipedia.org/wiki/John_Colsonhttp://es.wikipedia.org/wiki/Fran%C3%A7ois_Vi%C3%A8tehttp://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticohttp://es.wikipedia.org/wiki/Persiahttp://es.wikipedia.org/wiki/Sharaf_al-Din_al-Tusihttp://es.wikipedia.org/wiki/Sharaf_al-Din_al-Tusihttp://es.wikipedia.org/wiki/Persiahttp://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticohttp://es.wikipedia.org/wiki/Fran%C3%A7ois_Vi%C3%A8tehttp://es.wikipedia.org/wiki/John_Colsonhttp://es.wikipedia.org/wiki/1736http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_de_las_fluxioneshttp://es.wikipedia.org/wiki/1671http://es.wikipedia.org/wiki/William_Joneshttp://es.wikipedia.org/wiki/1711http://es.wikipedia.org/wiki/1669http://es.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newtonhttp://es.wikipedia.org/wiki/Derivadahttp://es.wikipedia.org/wiki/Ra%C3%ADz_de_una_funci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Algoritmo


3/9


Pgina 3 de 9

DERIVACIN DE LA FRMULA

Sea x0 el valor inicial. La pendiente en x0est dada por f '(x0). La ecuacin de la lnea

tangente en x0est dada por:

La primera aproximacin x1es obtenida como la raz de (1). As (x1,0) es un punto sobre

la ecuacin (1).

Por lo tanto:

Para el clculo del error aproximado:


4/9


Pgina 4 de 9

CONSIDERACIONES SOBRE EL MTODO DE NEWTON RAPHSON:

Aunque el mtodo de Newton-Raphson en general es muy eficiente, hay situaciones en

que presenta dificultades. Un caso especial es en el de las races mltiples. En algunos

casos es posible que para races simples se presenten dificultades por su lenta

convergencia, el delta-x se acerca a cero muy lentamente o no se acerca.

No siempre trabaja puesto que se encuentra con problemas en varias partes. Existen

casos en los que f (x)=0, en los cuales se tendr una error de divisin por cero, y no se

podr proceder.

Existen ecuaciones que son bastante complejas. No es posible resolverlas

algebraicamente, para lo cual se debe usar un mtodo numrico. El mtodo de Newton-

Raphson es la manera ms fcil y fehaciente de resolverlas, aunque las ecuaciones y sus

derivadas puedan parecer realmente intimidantes.


5/9


Pgina 5 de 9

ALGORITMO

1. Introducir la ecuacin a resolver f(x)2. Introducir la derivada de la funcin a resolver f (x)3. Introducir el mximo nmero de iteraciones Nmax4. Introducir el valor mximo del error porcentual aproximado Tmax.5. Seleccionar una aproximacin inicial cercana a la raz xi6. Inicializar el contador i=17. Mientras que i


6/9


Pgina 6 de 9

EJEMPLO 1

Usar el mtodo de Newton-Raphson, para aproximar la raz de ,

comenzando con x0=1 y hasta que |a|


7/9


Pgina 7 de 9

Aprox. a la raz Error aprox.

1

1.268941421 21.19%

1.309108403 3.06%

1.309799389 0.052%

Cuando el mtodo de Newton-Raphson converge a la raz, lo hace de una forma muy

rpida, el error aproximado disminuye a pasos agigantados en cada paso del proceso.


8/9


Pgina 8 de 9

EJEMPLO 2

Aproximar la raz de , comenzando con x0=-1 y hasta que |a|


9/9


Pgina 9 de 9

3.Conclusiones.

El mtodo de newton es eficiente en la solucin de sistemas de ecuaciones no lineales,

converge muy rpidamente y proporciona una muy buena precisin en los resultados.

El mtodo se emplea en la solucin de problemas acadmicos y en problemas propios

del mundo real.

El mtodo no puede ser utilizado para los casos en que f(x)=0

La eficiencia del mtodo depende del valor inicial elegido.

4.Bibliografa.

es.wikipedia.org/wiki/Mtodo_de_Newton, 27_03_2010

http://noosfera.indivia.net/metodos/newtonRaphson.html , 27_03_2010

http://www.mitecnologico.com/Main/MetodoDeNewtonRaphson , 27_03_2010

http://www.dgf.uchile.cl/~ma33a/Jaime/newton_raphson_method.htm, 27_03_2010

29454332 metodo newton raphson

Documents