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301 11 Años Capacitando a la Comunidad Minera Global

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MINING SOCIETYOF SOUTH AFRICA

ISO

9001

Tradicionalmente, se usó la estadística de doble punto (variograma)

para definir el grado de variación y correlación.

No sirve para imágenes como estas. Simulation

50 100 150 200

50

100

150

200 0

50

100

150

200

250

Training image

50 100 150 200

50

100

150

200 0

50

100

150

200

250

BREVE HISTORIA Y FORMULACION GENERICA


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ISO

9001

5.2 METODOS DE ESTADISTICA MULTIPUNTO

RECONCILIANDO GEOLOGIA Y MODELACION

The Blocking Moving Window sampler. Conditioning stochastic multiple

point simulations to non-local hydrogeological data.

Andrés Alcolea, Philippe Renard.

Water Resources Research.

In press.

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Farmer (1988), Guardiano y Srivastava (1992).

Primer algoritmo eficiente: Strebelle (2002).

Rojo = arena, azul = arcilla

Tradicionalmente, se definió un variograma a partir de simulaciones, sin

tener en cuenta a la geología.

En este caso, se debe utilizar el modelo geológico como imagen de

entrenamiento.

ESTADISTICA MULTIPUNTO


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9001

Training image. Foto aerea del río Ohau (braided channels), Nueva

Zelanda.

1 simulación.

Training Image. Mapeado de un canal en el campo de petróleo Citronelle,

Alabama.

1 simulación.


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9001

MP: Útil para recuperar revistas antiguas.

¡Intenta realizarlo con un variograma!

Training image. Hydrogeology Journal. Simulación no condicionada.



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ISO

9001

Imagen entreno. Simulación.

1) Se tiene una serie de medidas (litofacies).

2) Se selecciona el camino aleatorio.

3) Se buscan medidas cercanas.

4) Se debe de mapear la probabilidad de arena en la imagen de entreno.

Arena

Arcilla

?

¿COMO FUNCIONA?

Escaneando patrón.

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9001

1 0 Evento 1

Arcilla. Arena.

?

¿COMO FUNCIONA?

Escaneando patrón.


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ISO

9001

?

2 0 Evento 2

Arcilla. Arena.

¿COMO FUNCIONA?

Escaneando patrón.

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ISO

9001

?

3 0 Evento 3

Arcilla. Arena.

¿COMO FUNCIONA?

Escaneando patrón.


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ISO

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?

4 0 Evento 4

Arcilla. Arena.

¿COMO FUNCIONA?

Escaneando patrón.

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9001

?

4 1 Evento 5

Arcilla. Arena.

Probabilidad arcilla = 1/5

Probabilidad arena = 4/5

Se debe escanear la imagen completa para cada punto a simular. ?

¿COMO FUNCIONA?

Escaneando patrón.


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Imagen entreno. Simulación.

Arena.

Arcilla.

5) Se genera un número aleatorio .

6) Si < p (arena) = 4/5

7) Siguiente punto a simular.

?

¿COMO FUNCIONA?

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MP solo como simulador de geología.

Se ha dedicado menos atención al condicionamiento de las variables

de estado y a otros datos (ej., niveles y contracciones).

Ventana en movimiento algoritmo.

Objetivo : 1) Realizar diversas simulaciones (estocástico).

2) Respetar los datos geológicos (litología).

3) Utilizar modelo geológico conceptual (imágenes entreno).

4) Ajustar los datos de estado variable (ej., descensos).

5) Respetar los datos de los parámetros (ej., K ensayos bombeo).

LINK CON LA HIDROGEOLOGIA ESTOCASTICA


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9001

BUCLE HASTA CONVERGENCIA:

1) Generar facies a partir de medidas.

1.1) Seleccionar aleatoriamente el centro de la ventana.

1.2) Seleccionar aleatoriamente el tamaño de la ventana (pdf).

Nota: En iteración 1, se simula el dominio.

1.3) Congelar los píxeles fuera de la ventana.

5.3 VENTANA DE MOVIMIENTO ALGORITMO

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1.4) Simular por MP (SNESIM, Strebelle, 2002) lo que se encuentra dentro de la ventana.

Set de medidas = datos disponibles + píxeles fuera de la ventana.

ANTES. DESPUES.

VENTANA DE MOVIMIENTO ALGORITMO


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ISO

9001


2) Simular el flujo es costoso (CPU). Se aplica proxies y se rechaza previamente las

configuraciones que no respetan:

• Conectividad (e.g. pixel i conectado a los pixeles j y k, pero desconectado al pixel m).

Información de ensayos de trazadores.

• Conectividad global y direccional de la imagen de entreno.

• Proporciones de la imagen de entreno.

3) Poblar propiedades hidraúlicas en casa facies (valor constante).

4) Simular flujo, transporte, calor, etc.

5) Calcular ajuste de los datos de niveles, concentraciones, etc.

* 1 *t

hf h h V h h


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6) Aceptar y rechazar por medio de la estrategia de annealing modificada. Las

configuraciones aceptadas se guardan en el stack.

7) Chequeos de convergencia:

Máximo número de iteraciones de iteraciones malas. Valor umbral de la función objetiva. Menos información añadida al stack.

FIN DEL BUCLE:

Media del stack

(Probabilidad de arena).

Varianza del stack

(Incertidumbre).



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ISO

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100 m

10

0 m

100 x 100 celdas (1m x 1m)

Arena en 9 puntos.

Arcilla en 21 puntos.

Dominio y medidas.

250 m

25

0 m

Imagen de entreno.

250 x 250 celdas (1m x 1m)

Media de 50000 escenarios geológicos plausibles.

“REALIDAD”

5.4 EJEMPLO 5: APLICACION DE BMW (EJEMPLO SINTETICO)

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Hleft = 1, Hright = 0, Q = 10 l/s

Configuración real de litofacies.

Tsand = 10 m2/d

Tclay = 10-3 m2/d

Niveles reales.

Muestreo en los 30 puntos disponibles.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

EJEMPLO DE JUGUETE. SETUP


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ISO

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Rechazada. Aceptada.

Ejemplo: Configuración aceptada y rechazada.

¿Como debería ser?

RESULTADOS

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Sensibilidad al tamaño

de ventana

Mejor configuración

(función objetivo mínima)

8 píxeles. 16 píxeles. 24 píxeles. 32 píxeles. 40 píxeles. 48 píxeles.

56 píxeles. 64 píxeles. 72 píxeles. 80 píxeles. 88 píxeles. Todos los píxeles.

Realidad. Media Stack. Varianza Stack. RESULTADOS


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56 píxeles. 64 píxeles. 72 píxeles. 80 píxeles. 88 píxeles.

Realidad. Media stack. Varianza stack.


de ventana.

Media del stack

(probabilidad de arena).

RESULTADOS

Todos los píxeles.

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ISO

9001

Realidad. Media stack. Varianza stack.


56 píxeles. 64 píxeles. 72 píxeles. 80 píxeles. 88 píxeles. Todos los píxeles.


de ventana.

Varianza del stack

(medida de incertidumbre).

RESULTADOS


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ISO

9001

8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96

Window size

0.01

0.1

110

100

Bes

t o

bje

cti

ve

fu

nc

tio

n

Initial Obj. func.

Best obj. func.

Tamaño óptimo de ventana = 40-56

Identificable mediante la función objetiva.

RESULTADOS

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