TRANSFERENCIA DE CALOR POR RADIACIÓN

CAMILO ANDRÉS CÁRDENAS MEDINA2080739

MARIA FERNANDA VERGARA MENDOZA2080734

PRESENTADO A:JOSE CARLOS CÁRDENASIngeniero de petróleos

UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDERESCUELA DE INGENIERÍA DE PETRÓLEOS

BUCARAMANGA2010

INTRODUCCION

La Transferencia de calor, es la energía en tránsito debido a una diferencia de temperaturas. Cuando existe un gradiente de temperatura en un medio estacionario que puede ser un sólido o un fluido utilizamos el término conducción para referimos a la transferencia de calor que se producirá a través del medio. En cambio, el término convección se refiere a la transferencia de calor que ocurrirá entre una superficie y un fluido en movimiento cuando están a diferentes temperaturas.La radiación térmica es la radiación electromagnética emitida por un cuerpo como resultado de su temperatura, es un mecanismo electromagnético que permite el transporte de energía a la velocidad de la luz a través de regiones del espacio desprovistas de materia.

Para entender por completo la física del transporte radiativo se requiere usar varias disciplinas diferentes: La teoría electromagnética es necesaria para describir la naturaleza esencialmente ondulatoria de la radiación, en particular la energía y la presión asociadas con ondas electromagnéticas; la termodinámica es útil para obtener algunas relaciones entre las propiedades globales de un recinto que contiene radiación; la mecánica cuántica se requiere para describir en detalle los procesos atómicos y moleculares que pueden ocurrir cuando en el interior de la materia se produce radiación y cuando esta es absorbida por la materia; asimismo, la mecánica estadística es necesaria para describir la forma en que la energía radiante se distribuye sobre el espectro de longitudes de onda.

CONCEPTOS FUNDAMENTALES

Cuando un cuerpo solido se calienta (por ejemplo una resistencia eléctrica) la superficie del solido emite radiación cuya longitud de onda está comprendida principalmente en el intervalo de 0.1 a 10 micras. Esta radiación suele denominarse radiación térmica.

Cuando se suministra energía a un cuerpo solido, algunas de sus moléculas y átomos constituyentes pasan a estados excitados. Los átomos o las moléculas tienden a regresar de manera espontánea a sus estados de energía más bajos. Cuando ocurre esto, se emite energía en forma de radiación electromagnética. Para algunas cuestiones es conveniente considerar la radiación electromagnética desde un punto de vista corpuscular. En este caso asociamos una onda electromagnética de frecuencia v con un fotón, que es una partícula con carga cero y masa cero cuya energía está dada por

Alternativamente la radiación se puede ver como la propagación de ondas electromagnéticas cumpliendo:

Para nuestros análisis nos concentramos en situaciones para las que la radiación es un fenómeno superficial, es decir, la radiación que se emite desde un sólido o líquido se origina de moléculas que están a una distancia de aproximadamente 1μm de la superficie expuesta, ya que en la mayoría de sólidos y líquidos la radiación emitida desde las moléculas interiores es fuertemente absorbida por las moléculas contiguas.

La magnitud de la radiación varía con la longitud de onda, y el término espectral se utiliza para referirse a la naturaleza de esta dependencia. Como veremos la magnitud de la radiación en cualquier longitud de onda y la distribución espectral varían con la naturaleza y temperatura de la superficie emisora.

La naturaleza espectral de la radiación térmica es una de las dos características que complican su descripción; la segunda característica se relaciona con su direccionalidad, una superficie puede emitir de forma relevante en ciertas direcciones, con lo que crea una distribución direccional de la radiación emitida. Para cuantificar de forma apropiada la transferencia de calor por radiación, debemos ser capaces de tratar ambos efectos: espectrales y direccionales.

INTENSIDAD DE RADIACION

La radiación que emite una superficie se propaga en todas las direcciones posibles, y a menudo estamos interesados en conocer su distribución direccional. También, la radiación incidente sobre una superficie puede venir de diferentes direcciones, tales efectos direccionales se pueden tratar mediante la introducción del concepto intensidad de radiación.

Considerando la emisión en una dirección particular desde un elemento de área dA, obtendremos expresiones para la intensidad espectral.

Definimos ángulo solido como la región (tridimensional) que se encuentra entre los rayos de una esfera, cuya unidad es el estereorradián; en consecuencia

12.3

Considerando la proporción en que la emisión de dA1 que pasa a través de dAn. Ésta cantidad se puede expresar en términos de la Intensidad Espectral Iλ,e la cual está definida como la razón con la que se emite energía radiante a la longitud de onda en dirección de (Ѳ, ф) por unidad de área de la superficie emisora normal a esta dirección, por unidad de ángulo solido alrededor de esta dirección y por intervalo de longitud de onda unitaria alrededor de λ. Y sus unidades son:Wm2.sr.μm

12.4

La expresión que nos permite calcular la rapidez a la que la radiación emitida por una superficie se propaga en la región del espacio definida por el ángulo solido es:

12.5

Para calcular esta cantidad también es necesario conocer la intensidad espectral Iλ,e de la radiación emitida. Al expresar la ecuación 12.5 por unidad de área de la superficie emisora y sustituir la ecuación 12.3, el flujo de radiación espectral asociado con dA1 es:

Si se conocen las distriuciones espectral y direcional de Iλ,e , es decir Iλ,e(λ, θ, ϕ), el flujo de calor asociado con la emisión en cualquier angulo solido finito o sobre cualquier intervalo finito de longitudes de onda se puede determinar al integrar la ecuación 12.6. El flujo total de calor asociado con la emisión en todas las direcciones y en todas las longitudes de onda es:

Relación con la emisión

La intensidad de radiación está relacionada con varios flujos de radiación importantes. Se introduce el concepto de Potencia Emisiva para cuantificar la cantidad de radiación emitida por área superficial unitaria. La Potencia Espectral Emisiva Hemisférica se define como la intensidad a la que se emite radiación de longitud de onda en todas las superficies desde una superficie por unidad de longitud de onda por área superficial unitaria.

Eλ(λ)=02π0π2Iλ,eλ,θ,ϕ.cosθ.sinθ.dθ.dϕ

La Potencia Emisiva Total Hemisférica es la rapidez a la que se emite radiación por unidad de área en todas las longitudes de onda y en todas las direcciones posibles, en consecuencia:

E=0∞Eλ(λ)dλ

Aunque la distribución direccional de la emisión superficial varia de acuerdo con la naturaleza de la superficie, hay un caso especial que proporciona una aproximación razonable para muchas superficies. Hablamos de un Emisor Difuso como una superficie para la que la intensidad de la radiación emitida es independiente de la dirección, en cuyo caso Iλ,eλ, θ, ϕ=Iλ,e(λ), entonces se sigue que:

E=πIe

Donde Ie es la intensidad total de radiación emitida.

EJEMPLO:

Se sabe que una superficie de área A1=10-3m2

emite de forma difusa y que la intensidad total asociada con la emisión en la dirección normal es In=7000 W/m2.sr. La radiación emitida desde la superficie es interceptada por otras tres superficies de áreas A2=A3=A4=10-3m2, que están a 0,5m de A1. ¿Cuál es la intensidad asociada con la emisión en cada una de las tres direcciones? ¿Cuáles son los ángulos sólidos subtendidos por las tres superficies cuando se ven desde A1? ¿Cuál es la rapidez a la que la radiación emitida por A1 es interceptada por las tres superficies?

SOLUCIÓN:

Se conoce: intensidad normal de un emisor difuso de area A1 y orientación de tres superficies en relación con A1.

Encontrar:

1. Intensidad de emisión en cada una de las tres direcciones.2. Ángulos sólidos subtendidos por las tres superficies.3. Rapidez a la que la radiación es interceptada por las tres superficies.

Esquema:

Suposiciones:

1. La superficie A1 Emite de forma difusa.2. A1, A2, A3, y A4 se pueden aproximar como superficies diferenciales.

Análisis:

1. De la definición de un emisor difuso sabemos que la intensidad de la radiación emitida es independiente de la dirección. De aquí:

I=7000Wm2.srPara cada una de las tres direcciones.

2. Al tratar A2, A3, y A4 como áreas superficiales diferenciales, los

angulos solidos se pueden calcular con la ecuación:

Donde dAn es la proyección de la superficie normal a la dirección de la radiación. En consecuencia: dAn,j=dAj×cosθj donde θj es el angulo entre la superficie normal a la dirección de radiación. El angulo sólido subtendido por la superficie A2 con respecto a A1 es entonces:

De la misma manera hallamos el angulo solido subtendido para las superficies A3 y A4 respecto a A1

3. Al aproximar A1 como una superficie diferencial, la rapidez a la que la radiación es interceptada por cada una de las tres superficies se puede estimar a partir de la ecuación 12.5, que, para la radiación total se puede expresar como:

Donde θ1es el ángulo entre la normal a la superficie 1 y la dirección de la radiación. Por ello:

Relación con la irradiación

La radiación incidente se puede originar de la emisión y reflexión que ocurre en otras superficies y tendrá distribuciones espectrales y direccionales determinadas por la intensidad espectral Iλ,iλ,θ,ϕ. Esta cantidad se define como la proporción en que la energía radiante de longitud de onda incide de la dirección (θ,ϕ), por unidad de area de la superficie interceptora normal a esta dirección, por unidad de ángulo solido alrededor de esta dirección, y por intervalo de longitud de onda unitaria alrededor de λ.

La intensidad de la radiación incidente se puede relacionar con un flujo radiativo importante, denominado irradiación, que abarca la radiación incidente desde todas las direcciones. La irradiación espectral Gλ (Wm2.μm) se define como la rapidez a la que la radiación de longitud de onda λ incide sobre una superficie, por unidad de area de la superficie y por intervalo de longitud de onda unitaria alrededor de λ. En consecuencia

Si la irradiación total G(Wm2) representa la razón a la que incide la radiación por unidad de area desde todas direcciones y a todas las longitudes de onda se sigue que

Relación con la radiosidad

El último flujo de interés, denominado radiosidad, explica toda la energía radiante que sale de una superficie. Como esta radiación incluye la parte reflejada de la irradiación, así como la emisión directa. La radiosidad espectral Jλ (Wm2.μm) representa la rapidez a la que la radiación de longitud de onda λ sale de una unidad de área superficial, por intervalo de longitud de onda unitaria alrededor de λ. como explica la radiación que sale en todas direcciones, se relaciona con la intensidad asociada con la emisión y la reflexión, Iλ,e+rλ,θ,ϕ por una expresión de la forma

Jλ(λ)=02π0π2Iλ,e+rλ,θ,ϕ.cosθ.sinθ.dθ.dϕ

De aquí la radiosidad total J (Wm2) asociada con todo el espectro es

J=0∞Jλ(λ)dλ

Si la superficie es tanto un reflector difuso como un emisor difuso, Iλ,e+r es independiente de θ y ϕ, y se sigue que

J=πIe+r

Je+rλ,θ,ϕ=Iλ,e+rλ

Note que el flujo de radiación, en este caso la radiosidad, se basa en el área superficial real, mientras que la intensidad se basa en el área proyectada.

RADIACION DE CUERPO NEGRO

Cuando se describen las características de radiación de superficies reales, es útil introducir el concepto de cuerpo negro. El cuerpo negro es una superficie ideal que tiene las siguientes propiedades:

1. Un cuerpo negro absorbe toda la radiación incidente, sin importar la longitud de onda y la dirección

2. Para una temperatura y longitud de onda establecida, ninguna superficie puede emitir más energía que un cuerpo negro.

3. Aunque la radiación emitida por un cuerpo negro es una función de la longitud de onda y la temperatura, es independiente de la dirección. Es decir, el cuerpo negro es un emisor difuso.

Como absorbedor y emisor perfecto, el cuerpo negro sirve como un modelo contra el que se pueden comparar las propiedades radiativas de las superficies reales.

Aunque aproximado muy de cerca por algunas superficies, es importante notar que ninguna superficie tiene precisamente las propiedades de un

cuerpo negro. La aproximación más cercana se logra con una cavidad cuya superficie interna esta a una temperatura uniforme. Si entra radiación a la cavidad a través de una pequeña apertura, probablemente experimentara muchas reflexiones antes de resurgir. Por ello es casi absorbida por completo por la cavidad, y se aproxima el comportamiento del cuerpo negro. Partiendo de los principios termodinámicos se puede demostrar que la radiación que sale de la apertura depende solo de la temperatura de la superficie y que corresponde a la emisión del cuerpo negro.

Se sigue que existe un campo de radiación de cuerpo negro dentro de la cavidad; en consecuencia, cualquier superficie pequeña en la cavidad experimenta irradiación, sin importar si la superficie de la cavidad es altamente reflejante o absorbente, esta superficie es irradiada de forma difusa, sin importar su orientación.

Distribución de Planck

La distribución espectral de emisión de cuerpo negro es bien conocida, Planck fue el primero que la determinó. Esta es de la forma

Iλ,bλ,T=2hco2λ5exphcoλkT-1

Donde h=6.6256×10-34 J.s y k=1.3805×10-23J/K son las constantes universales de Planck y de Boltzmann, respectivamente, c0=2.998×108 m/s es la velocidad de la luz en el vacio, y T es la temperatura absoluta del cuerpo negro (K). Como el cuerpo negro es emisor difuso, se sigue que su potencia emisiva espectral es de la forma

Eλ,hλ,T=πIλ,bλ,T=C1λ5[expC2λT-1 12.26

Donde la primera y la segunda constantes de irradiación son

C1=2πhc02=3.742×108 W.μm4/m2 y C2=hc0k=1.439×104 μm.K.

La ecuación 12.26 es conocida como la Distribución de Planck.

De acuerdo con la gráfica 12.13 de la distribución de Planck para temperaturas seleccionadas

Se deben constatar varias características importantes:

1. La radiación emitida varía de forma continua con la longitud de onda.2. En cualquier longitud de onda la magnitud de la radiación emitida

aumenta al ascender la temperatura3. La región espectral en la que la radiación se concentra depende de la

temperatura, dándose comparativamente más radiación que aparece para longitudes de onda más pequeñas a medida que aumenta la temperatura.

4. Una fracción significativa de la radiación emitida por el sol, se puede aproximar como un cuerpo negro a 5800K, está en la región visible del espectro.

Ley de desplazamiento de Wien

De acuerdo con la grafica 12.13 vemos que la distribución espectral del cuerpo negro tiene un máximo y que la longitud de onda correspondiente λmáx depende de la temperatura. La naturaleza de esta dependencia se puede obtener al derivar la ecuación de la distribución de Planck con respecto a λy hacer el resultado igual a cero. Al hacer esto obtenemos:

λmaxT=C3

Donde la tercera constante de radiación es C3=2897.8 μm.K.

Esta ecuación se conoce como la ley de desplazamiento de Wien, y el lugar geométrico de los puntos que describe la ley se grafica como la línea punteada de la figura 12.13. de acuerdo con este resultado, la potencia emisiva espectral máxima se desplaza a longitudes de onda más cortas al aumentar la temperatura.

Ley de Stefan-Boltzmann

La ley de Stefan-Boltzmann permite el cálculo de la cantidad de radiación emitida en todas las direcciones y sobre todas las longitudes de onda simplemente a partir del conocimiento de la temperatura del cuerpo negro.

Eb=σT4

Donde σ=5.670×10-8Wm2 ∙K4 es conocida como la constante de Stefan-Boltzmann.

Como esta emisión es difusa, se sigue que la intensidad total asociada con la emisión de cuerpo negro es: Ib=Eb/π

Emisión de Banda

A menudo es necesario conocer la fracción de la emisión total de un cuerpo negro que está en cierto intervalo de longitudes de onda o banda. Para una temperatura establecida y el intervalo de 0 a λ, esta fracción esta determinada por la razón de la sección sombreada al área total bajo la curva de la figura 12.14. De aquí: F(0→λ)=0λEλ,bdλ0∞Eλ,bdλ=0λEλ,bdλσT4=0λTEλ,bdλT=f(λT)

También se puede obtener la fracción de la radiación entre cualquiera de las dos longitudes de onda λ1 y λ2 por medio de:

F(λ1→λ2)=0λ2Eλ,bdλ-0λ1Eλ,bdλσT4=F(0→λ2)-F(0→λ1)

En la tabla 12.1 se enlistan ciertas funciones de cuerpo negro, en la tercera columna se facilita el cálculo de la intensidad espectral para una longitud de onda y temperatura establecidas. La cuarta columna se usa para obtener

Fig. 12.14 Tomado de Fundamentos de transferencia de calor. Incropera.

una estimación rápida de la razón de la intensidad espectral en cualquier longitud de onda a la de λmáx.

EJEMPLO

Considere un recinto isotérmico grande que se mantiene a una temperatura uniforme de 2000 K. Calcule la potencia emisiva de la radiación que emerge de una pequeña abertura sobre la superficie del recinto. ¿Cuál es la longitud de onda por debajo de la cual se concentra el 10% de la emisión? ¿Cuál es la longitud de onda por arriba de la cual se concentra el 10% de la emisión? Determine la potencia emisiva espectral máxima y la longitud de onda a la que ocurre esta emisión. ¿Cuál es la irradiación incidente sobre un objeto colocado dentro del recinto?

Solución

Se conoce: Recinto isotérmico grande a temperatura uniforme (Cuerpo negro).

Encontrar:

1. Potencia emisiva de una pequeña abertura sobre el recinto.2. Longitudes de onda por debajo y encima de las cuales se concentra el

10% de la radiación.3. Potencia emisiva espectral y longitud de onda asociada con la

emisión máxima.4. Irradiación sobre un objeto pequeño dentro del recinto.

Esquema:

Suposiciones: Las áreas de la abertura y del objeto son muy pequeñas en relación con la superficie del recinto.

Análisis:

1. La emisión desde la abertura de cualquier recinto isotérmico tendrá las características de la radiación del cuerpo negro.E=EbT=σT4=5.670×10-8Wm2.K4(2000K)4

E=9.07×105 Wm2

2. La longitud de onda λ1 corresponde al límite superior de la banda espectral (0→λ1) que contiene el 10% de la radiación emitida. Con F0→λ1=0.10 se sigue de la tabla 12.1 que λ1T=2200μm

3. De la ley de Wien , despejando: Conociendo λmáx, con la tercera columna de la tabla 12.1 hallamos la potencia emisiva espectral.

Por consiguiente

4. La irradiación de cualquier objeto pequeño dentro del recinto se puede aproximar como igual a la emisión de un cuerpo negro a la temperatura superficial del recinto. De aquí:

EMISIÓN SUPERFICIALDespués de desarrollar la noción de un cuerpo negro para descubrir el comportamiento de una superficie ideal, podemos ahora considerar el comportamiento de superficies reales. Es por tanto conveniente elegir el cuerpo negro como transferencia al describir la emisión desde una superficie real. Una propiedad radiativa superficial conocida como emisividad se puede definir como la razón de la radiación emitida por la superficie a la radiación emitida por un cuerpo negro a la misma temperatura. Por tanto, la emisividad puede tomar valores diferentes según se esté interesado en la emisión a una longitud de onda dada o en una dirección dada, o bien en promedios integrados sobre longitud de onda y dirección.

Definimos la emisividad direccional espectral ελ,θ(λ,θ,ϕ,T) de una superficie a la temperatura T como la razón de la intensidad de la radiación emitida en la longitud de onda λ y en la dirección de θ y ϕ a la intensidad de la radiación emitida por un cuerpo negro a los mismos valores de T y λ. De aquí,

De manera similar una emisividad direccional total εθ, que representa un promedio espectral de ελ,θ, se puede definir como

εθθ,ϕ,T=Ieθ,ϕ,TIbT

La emisividad total hemisférica, que representa un promedio sobre todas las direcciones y longitudes de onda se define como:

εT=E(T)Eb(T)

εT=0∞ελλ,TEλ,bλ,TdλEb(T)

La emisividad direccional de un emisor difuso es una constante, independiente de la dirección, sin embargo aunque esta condición es a menudo una aproximación razonable, todas las superficies exhiben alguna desviación del comportamiento difuso.

ABSORCIÓN, REFLEXIÓN Y TRANSMISION SUPERFICIALES

Hemos definido ya la irradiación espectral Gλ como la rapidez a la que la radiación de la longitud de onda λ incide sobre una superficie por unidad de área de la superficie y por intercalo de longitud de onda unitario dλ alrededor de λ. Puede incidir de todas las direcciones posibles, y se puede originar desde varias fuentes diferentes. La irradiación total G abarca todas las contribuciones espectrales y se puede evaluar a partir de la ecuación que ya hemos definido. En esta sección consideramos los procesos que resultan de la intercepción de esta radiación por un medio solido (o liquido).

En la situación más común, la irradiación interactúa con un medio semitransparente, tal como una capa de agua o una placa de vidrio. Como se muestra en la siguiente figura.

Para una componente espectral de la irradiación, partes de esta irradiación se puede reflejar, absorber y transmitir. A partir. A partir de un balance de radiación sobre el medio se sigue que:

En general, la determinación de estos componentes es compleja; depende de las condiciones de las superficies superior e inferior, la longitud de onda de la radiación, y la composición y espesor del medio. Además, las condiciones pueden estar fuertemente influenciadas por efectos volumétricos que ocurren dentro del medio.

En una situación más simple, que pertenece a la mayoría de las aplicaciones de ingeniería, el medio es opaco a la radiación incidente. En este caso Gλ, tr=0 y los procesos de absorción y reflexión restantes se pueden tratar como fenómenos superficiales. Es decir, están controlados por procesos que ocurren dentro de una fracción de una micra de la superficie irradiada. Es por tanto apropiado hablar de que la irradiación es absorbida y reflejada por la superficie con magnitudes relativas Gλ, abs y Gλ, ref que dependen de λ y de la naturaleza del material de la superficie. No hay un efecto neto del proceso de reflexión sobre el medio, mientras que la absorción tiene el efecto de aumentar la energía térmica interna del medio.

Es interesante notar que la absorción y reflexión superficial son responsables de nuestra percepción de color. A menos que la superficie este a una temperatura (T_s≳1000K), de modo que este incandescente, el color de ninguna forma se debe a la emisión, que se concentra en la región del IR, y es por ello imperceptible para el ojo. El color en realidad se debe a la reflexión y absorción selectiva de una parte visible de la hora de irradiación que incide del sol o de una fuente artificial de luz. Una camisa es “roja” porque contiene un pigmento que de forma preferencial absorbe los componentes azul, verde, y amarillo de la luz incidente. De aquí las contribuciones relativas de de estos componentes a la luz reflejada, que se e, disminuye y domina el componente rojo.

ABSORTIVIDAD:

La absortividad Es una propiedad que determina la fracción de la irradiación absorbida por una superficie. La determinación de la propiedad es complicada por el hecho de que, como la emisión, se puede caracterizar por una dependencia direccional y espectral. La absortividad direccional espectral, λ(θ,ϕ)(λ,θ,ϕ), de una superficie se define como la fracción de la intensidad espectral incidente en la dirección de θ y ϕ que la superficie absorbe. De aquí,

Que también lo podemos expresar como:

Por tanto, αλ depende de la distribución direccional de la radiación incidente, así como también de la longitud de onda de la radiación y de la naturaleza de la superficie absorbente. Si la radiación incidente está distribuida difusamente y α(λ, θ) es independiente de θ y ϕ se reduce a:

En consecuencia, α depende la distribución espectral de la radiación incidente, así como de su distribución direccional y de la naturaleza de la superficie de absorción. Advierta que, aunque α es aproximadamente independiente de la temperatura superficial, no se puede decir lo mismo en cuanto a la emisividad hemisférica total. De la ecuación antes dada es evidente que esta propiedad es fuertemente dependiente de la temperatura.

Puesto que α depende de la distribución espectral de la irradiación, su valor para una superficie expuesta a la radiación solar puede diferir apreciablemente de su valor para la misma superficie expuesta a radiación de longitud de onda más grande originada desde una fuente de temperatura más baja.

REFLECTIVIDAD

La reflectividad Es una propiedad que determina la fracción de la radiación incidente reflejada por una superficie. Sin embargo su definición específica puede tomar varias formas diferentes, pues la propiedad es inherentemente bidireccional. Es decir, además de depender de la dirección de la radiación incidente, también depende de la dirección que presente la radiación reflejada. Evitaremos esta complicación al trabajar de manera exclusiva con una reflectividad reflejada y, por tanto no proporciona ninguna información con respecto a la distribución direccional de esta radiación. En consecuencia, la reflectividad direccional espectral ρ(λ, θ)(λ,θ,ϕ), de una superficie se define como la fracción de la intensidad espectral incidente en la dirección de θ y ϕ, que es reflejada de la superficie, de aquí:

La reflectividad hemisférica espectral se define entonces como la fracción de la irradiación n espectral que es reflejada por la superficie, En consecuencia,

Que es equivalente a:

Las superficies se pueden idealizar como difusas o especulares, de acuerdo con la forma en que reflejan la radiación

La reflexión difusa ocurre si, sin importar la dirección de la radiación incidente, la intensidad de la radiación reflejada es independiente del ángulo de reflexión. Por el contrario, si toda la reflexión es en la dirección de θ2, que es igual al Angulo incidente θ1, se dice que ocurre la reflexión especular. Aunque ninguna superficie es perfectamente difusa o especular, la última condición se aproxima más cerca con superficies de espejo pulidas y la primera condición mediante superficies ásperas. La suposición de reflexión difusa es razonable para la mayoría de las aplicaciones a la ingeniería.

TRANSMISIVIDAD

Transmisividad es una propiedad que determina la fracción de la radiación incidente que se transmite por una superficie. Aunque el tratamiento de la respuesta de un material semitransparente a la radiación incidente es un problema complicado, a menudo se pueden obtener resultados razonables mediante el uso de transmisividades hemisféricas definidas como:

Y

La Transmisividad total está relacionada con la componente espectral.

INTERCAMBIO DE RADIACIÓN ENTRE SUPERFICIES:

Después de restringir hasta aquí nuestra atención a los procesos radiactivos que ocurren en una sola superficie, consideremos ahora el problema del intercambio radiactivo entre dos o más superficies. Este intercambio depende en gran medida de las formas y orientaciones de las superficies, así como de sus propiedades radiactivas y temperaturas. Suponemos que las superficies están separas un medio que no participa. Como tal medio no emite, ni absorbe, ni dispersa, entonces tampoco tiene efecto sobre la transferencia de radiación entre superficies. Un vacío cumple de forma exacta estos requisitos, la mayoría de los gases los cumple con una excelente aproximación.

Inicialmente atenderemos las características geométricas del problema de intercambio de radiación mediante el desarrollo de la noción de un factor de forma. Luego, consideraremos el intercambio entre superficies negras y seguimos con un tratamiento del intercambio de entre superficies grises difusas. También consideramos el problema de la transferencia de radiación en un recinto, un término que describe la región envuelta por una colección de superficies.

FACTOR DE FORMA INTERGRAL:

El factor de forma Fij se define como la fracción de la radiación que sale de la superficie i que es interceptada por la superficie j. Para desarrollar una expresión general de Fij, consideremos las superficies de las orientadas de forma arbitraria Ai Y Aj de la siguiente figura.

Los elementos de área sobre cada superficie, dAj y dAi, están conectados por una línea de longitud R, que forma los ángulos polares θi y θj, respectivamente, con las normales a las superficies ni y nj. Los valores de R, θiy θj varían con la posición de los elementos de área sobre Ai y Aj.

Una relación importante del factor de forma lo sugiere la siguiente ecuación:

Esta expresión, que se denomina relación de reciprocidad, es útil para determinar un factor de forma a partir del conocimiento del otro.

Otra relación importante del factor pertenece a las superficies de un recinto, como la siguiente figura.

j=1NFij=1

De la definición del factor de forma, la regla de la suma se puede aplicar a cada una de las N superficies en el recinto. Esta regla se sigue del requerimiento de conservación de que toda la radiación que sale de la superficie i debe ser interceptada por las superficies del recinto. El término Fii que aparece en esta suma representa la fracción de la radiación que sale de la superficie i y que es interceptada directamente por i. Si la superficie es cóncava, se enfrenta así misma y Fiino es cero. Sin embargo, para un superficie plana o convexa, Fii=0

TABLA 1 FACTOR DE FORMA PARA RECTÁNGULOS PARALELOS ALINEADOS:

TABLA 2 FACTOR DE FORMA PARA DISCOS COAXILAES PARALELOS:

INTERCAMBIO DE RADIACIÓN DE CUERPO NEGRO:

En general, la radiación puede salir de una superficie debido a la reflexión y emisión, y al alcanzar una segunda superficie, experimenta reflexión así como absorción. Sin embargo, se simplifica para superficies que se puede aproximar como cuerpo negros, pues no hay reflexión. Por ello la energía sólo sale como resultado de la emisión, y toda la irradiación incidente es absorbida.

Considere el intercambio de radiación entre dos superficies negras de forma arbitraria de la siguiente figura.

Al definir que qi→j como la transferencia de calor por radiación que sale de la superficie i y es interceptada por la superficie j, se sigue que:

qi→j=(AiFij)

o, como la radiosidad es igual a la potencia emisiva para una superficie negra (Ji=Ebi)

La ecuación anterior proporciona la transferencia neta por radiación que sale de la superficie i como resultado de su interacción con j, que es igual a la transferencia neta que j gana por radicación debido a la su interacción con i.

El resultado anterior se puede usar para evaluar la transferencia neta de radiación desde cualquier superficie en un recinto de superficies negras. Con N superficies mantenidas a diferentes temperaturas, la transferencia neta de radiación desde la superficie i se debe al intercambio con las superficies restantes y se puede expresar como:

EJEMPLO:

La cavidad de un horno, que tiene la forma de un cilindro de 75 mm de diámetro y 150 mm de longitud, está abierta en un extremo a un medio que esta a 27⁰C. Los lados y la parte inferior se pueden aproximar como cuerpos negros, se calientan eléctricamente, están bien aislados, y se mantienen a temperaturas de 1350 y 1650⁰C, respectivamente.

¿Cuánta potencia se requiere para mantener las condiciones del horno?

SOLUCIÓN:

✔ La potencia debe balancear las pérdidas de calor del horno

✔ Única perdida de calor por radiación a través de la abertura de área A3

✔ Como los alrededores son grandes, el intercambio de radiación se trata mediante la aproximación de la superficie como cuerpo negro a T3 = Tair

La pérdida de calor se expresa como:

Y esto es igual a:

De la TABLA DOS se sigue que con (rj/L) = (0.0375/0.15) 0.25

Y (L/ri)= (0.15/0.0375)=4, F23=0.06. De la regla de la suma:

F21= 1-F23 = 1-0.06 = 0.94

Y de la reciprocidad:

De aquí, como F13 = F12 de la simetría, reemplazando valores en 1

INTERCAMBIO DE RADIACION ENTRE SUPERFICIES GRISES, DIFUSAS Y EN UN RECINTO

Aunque útiles hasta cierto punto, los resultados anteriores están limitados por la suposición de comportamiento de cuerpo negro. El cuerpo negro es, por supuesto, una idealización que, aunque aproximada muy de cerca por algunas superficies, nunca se alcanza con precisión. Una complicación principal asociada con el intercambio de radiación entre superficies no

negras se debe a la reflexión de la superficie. En un recinto, como en la siguiente figura:

La radiación puede experimentar múltiples reflexiones desde todas las superficies, con absorción parcial en cada una de ellas.

El análisis del intercambio de radiación en un recinto se puede simplificar al realizar ciertas suposiciones. Cada superficie del recinto se supone isotérmica y caracterizada por una radiosidad e irradiación uniformes. También se supone comportamiento de superficie gris, difusa, opaca y el medio dentro del recinto se toma como no participativo. El problema es por lo general uno en el que se conoce la temperatura Ti asociada con cada una de las superficies, y el objetivo es determinar el flujo neto de calor radiactivo qi,, desde cada superficie.

INTERCAMBIO NETO DE RADIACION EN UNA SUPERFICIE

El término qi, que es la transferencia neta de radiación que sale de la superficie i, representa el efecto neto de las interacciones radiactivas que ocurren en la superficie. Es la rapidez a la que la energía tendría que ser transferida a la superficie por otros medios para mantenerla a una temperatura constante. Es igual a la diferencia entre la radiosidad de la superficie y la irradiación y se puede expresar como:

Es evidente que la transferencia neta radiativa de la superficie también se puede expresar como en términos de la potencia emisiva superficial y la irradiación absorbida, y al sustituir y reemplazar tendremos:

Esta ecuación nos proporciona una representación conveniente para la transferencia neta de calor radiactivo. Esta transferencia, que se puede representar como el elemento de la red, está asociada con el potencia del impulso y una resistencia radiativa superficial. Por consiguiente si la potencia emisiva que la superficie tendría si fuera negra excede su radiosidad, hay transferencia neta de calor por radiación desde la superficie; si lo inverso es cierto, la transferencia neta es hacia la superficie.

INTERCAMBIO DE RADIACIÓN ENTRE SUPERFICIES:

Para usar la ecuación

,

La radiosidad superficial Ji se debe conocer. Para determinar esta cantidad, es necesario considerar el intercambio entre las superficies del recinto.

La irradiación de la superficie i se puede evaluar a partir de las radiosidades de todas las superficies en el recinto. En particular, de la definición del favor de forma, se sigue que la transferencia total por radiación que alcanza la superficie i desde todas las superficies, incluida i, es

Este resultado iguala la transferencia neta de radiación desde la superficie i, qi, a la suma de componentes qij relacionados con el intercambio radiactivo con las otras superficies. Cada componente se puede representar mediante un elemento de red para el que (Ji-Jj) es el potencial del impulso y (AiFij)-1 es una resistencia especial o geométrica.

Como se muestra en la siguiente figura esta expresión representa un balance de radiación para el nodo de radiosidad asociado con la superficie i. La transferencia de radiación hacia a través de su resistencia superficial debe ser igual a las transferencia de radiación desde i a todas las superficies a través de las resistencias geométricas correspondientes.

Nótese que en la anterior ecuación es especialmente útil cuando se conoce la temperatura de la superficie. Aunque esta situación s típica, no siempre se aplica. En particular, pueden sugerir situaciones para las que se conoce la transferencia neta de radiación en la superficie qi en lugar de una temperatura Ti.

El uso de representaciones de red para resolver problemas de radiación de recintos surgió por primera vez Oppenheim. El método proporciona una herramienta útil para visualizar el intercambio de radiación en el recinto, y por lo menos para recintos simples se puede usar como base para predecir el intercambio. Sin embargo, un enfoque más directo simplemente implica trabajar con las ecuaciones antes dadas.

RECINTO DE DOS SUPERFICIES

El ejemplo más simple de un recinto es uno que incluye dos superficies que intercambian radiación solo entre ellas. Tal recinto de dos superficies se muestra de forma esquemática en la figura:

Como solo hay dos superficies, la transferencia neta de radiación desde la superficie, qi, debe ser igual a la transferencia neta a la que se intercambia radiación entre 1 y 2.

La transferencia de radiación se puede determinar al aplicar la ecuación antes vista, a las superficies 1 y 2 y resolver las dos ecuaciones resultantes para J1 y J2. Los resultados se pueden usar entonces con la ecuación para determinar q1. Sin embargo, en este caso el resultado que se desea se obtiene de manera más fácil al trabajar con la representación de red del recinto que se muestra en la figura antes vista parte B.

De la figura vemos que la resistencia total al intercambio de radiación entre superficies 1 y 2se compone de dos resistencias superficiales y la resistencia geométrica. Por tanto, al sustituir de la ecuación podemos hallar el intercambio neto de radiación entre superficies y se puede expresar como:

El resultado anterior se puede usar para cualesquier dos superficies grises difusas qye formen un recinto. En la siguiente tabla se resumen los casos más importantes:

Tomado de FUNDAMENTOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR, Frank Incropera.

CUBIERTAS DE RADIACIÓN

Las cubiertas de radiación construidas de materiales con baja emisividad (alta reflectividad) se pueden usar para reducir la transferencia neta de radiación entre dos superficies. Considere colocar una cubierta de radiación, superficie 3 , entre los dos planos paralelos de la siguiente figura.

Sin la cubierta de radiación, la transferencia neta de radiación entre la superficies 1 y 2 está dada por la ecuación

Sin embargo, con la cubierta de radiación, se presentan resistencias adicionales, como se muestra en la figura y se reduce la transferencia de calor. Observe que la emisividad asociada con un la cubierta, puede diferir de la asociada con el lado opuesto y las radiosidades siempre diferirán. Al sumar las resistencias y reconocer que F13 = F32 =1 se sigue que:

Nótese que las resistencias asociadas a las cubiertas de radiación se hacen muy grandes cuando las emisividades ε3, 1 y ε3,2 son muy pequeñas.

Esta ecuación se puede usar para determinar la transferencia neta de calor si se conoce ambas temperaturas.

SUPERFICIE RERRADIANTE

La suposición de una superficie rerradiante es común para muchas aplicaciones industriales. Esta superficie idealizada se caracteriza por una

transferencia neta de radiación cero (qi=0) Se aproxima cercanamente con superficies reales que están bien aisladas en un lado y para las que los efectos de convección se pueden ignorar en el lado puesto (radiante). Con qi=0, se sigue de las ecuaciones que su irradiación va a ser igual a ser radiosidad. En un recinto, la temperatura de equilibrio de una superficie rerradiante se determina por su interacción con las otras superficies, y es independiente de la emisividad de la superficie rerradiante.

Un recinto de tres superficies par el cual la tercera superficie, superficie R, es rerradiante, se muestra en la siguiente figura.

La red de correspondencia también se muestra en esta figura en la parte b. La superficie R se supone bien aislada y los efectos de convección se suponen insignificantes. De aquí, Con qR=0, la transferencia neta de radiación de la superficie 1 debe ser igual a la transferencia neta de radiación a la superficie 2. La red es un arreglo serie-paralelo simple, y de su análisis se muestra fácilmente que:

CONCLUSIONES

✔ La transferencia de calor por radiación es una forma de transferencia de energía muy interesante, ya que también se propaga en el vacío y de forma más efectiva, cabe recordar que todos los cuerpos con una temperatura por encima del cero absoluto emiten radiación térmica.

✔ Un cuerpo negro es aquel emisor y absorbedor perfecto, pero esto es un caso ideal ya que en la realidad ningún material actúa exactamente como un cuerpo negro, se aproximan pero ninguno llega a ser un cuerpo negro. Entonces este cuerpo ideal nos sirve para compararlo con materiales reales y determinar algunas propiedades.

✔ El intercambio de radiación entre cuerpos negros es diferentes que para cuerpos no negros, principalmente porque en el cuerpo negro toda la radiación va a ser absorbida y transmitida, mientras que cuerpos no negros se absorbe, refleja y se transmite.

✔

BIBLIOGRAFIA

INCROPERA, FRANK P. Fundamentos de Transferencia de Calor. Cuarta edición.

BIRD R.B., Stewart W.E., Fenómenos de Transporte , Quinta edición.