26825455 ejercicios y problemas resueltos de probabilidad condicionada

FCE. ECONOMIA – UNSM

[VICTOR HUGO CARRANZA SERA (VHICASER)]

Ejercicios y problemas resueltos de probabilidad

condicionada

1

Sean A y B dos sucesos a leator ios con p(A) = 1/2, p(B) = 1/3,

p(A B)= 1/4. Determinar:

1

2

3

4



5


condicionada

2

Sean A y B dos sucesos a leator ios con p(A) = 1/3, p(B) = 1/4,

p(A B) = 1/5. Determinar:

1

2

3



4

5

6


condicionada

3

En un centro esco lar los a lumnos pueden optar por cursar como

lengua extranjera ing lés o f rancés. En un determinado curso , e l 90%

de los a lumnos estud ia ing lés y e l res to f rancés. E l 30% de los que

estud ian ing lés son ch icos y de los que estud ian f rancés son chicos

e l 40%. E l e legido un a lumno a l azar , ¿cuá l es la probab i l idad de

que sea ch ica?



p(chica) = 0.9 · 0 .7 + 0.1 · 0 .6 = 0.69


condicionada

4

De una baraja de 48 cartas se extrae s imul táneamente dos de

e l las. Ca lcu lar la probab i l idad de que:

1 Las dos sean copas.

2Al menos una sea copas.

3Una sea copa y la o tra espada.




condicionada

5

Ante un examen, un a lumno só lo ha estud iado 15 de los 25

temas correspondientes a la mater ia de l mismo. Éste se rea l i za

extrayendo a l azar dos temas y de jando que e l a lumno esco ja uno de

los dos para ser examinado de l mismo. Ha l lar la probab i l idad de que

e l a lumno pueda e leg i r en e l examen uno de los temas estud iados.


condicionada

6

Una c lase está formada por 10 chicos y 10 ch icas; la mi tad de

las ch icas y la mi tad de los ch icos han e leg ido f rancés como

as ignatura optat iva.

1 ¿Cuál es la probab i l idad de que una persona e leg ida a l azar

sea ch ico o estud ie f rancés?



2¿Y la probab i l idad de que sea ch ica y no estud ie f rancés?


condicionada

7

Un ta l le r sabe que por término medio acuden: por la mañana

tres automóvi les con prob lemas e léc tr i cos , ocho con prob lemas

mecánicos y t res con problemas de chapa, y por la tarde dos con

prob lemas e léc tr i cos, t res con prob lemas mecánicos y uno con

prob lemas de chapa.

1 Hacer una tab la ordenando los datos anter io res .



2Calcu lar e l porcentaje de los que acuden por la tarde.

3Calcu lar e l porcentaje de los que acuden por problemas

mecánicos .

4Calcu lar la probab i l idad de que un automóvi l con prob lemas

e léc tr i cos acuda por la mañana.


condicionada

8

Una c lase consta de se is n iñas y 10 n iños . S i se escoge un

comi té de t res a l azar , ha l lar la probab i l idad de:

1 Se lecc ionar t res n iños .



2Se lecc ionar exactamente dos n iño

s y una n iña.

3Se lecc ionar por lo menos un n iño.

4Se lecc ionar exactamente dos n iñas y un n iño.




condicionada

9

Una caja cont iene tres monedas. Una moneda es corr iente , o tra

t iene dos caras y la o tra está cargada de modo que la probab i l idad

de obtener cara es de 1/3. Se se lecc iona una moneda lanzar y se

lanza a l a i re. Hal lar la probab i l idad de que salga cara.




condicionada

10

Una urna cont iene 5 bo las ro jas y 8 verdes. Se extrae una bo la

y se reemplaza por dos de l o tro co lor . A cont inuac ión, se extrae una

segunda bola . Se pide:

1 Probab i l idad de que la segunda bo la sea verde.

2Probab i l idad de que las dos bo las extra ídas sean de l mismo

co lor .




condicionada

11

En una c lase en la que todos pract i can a lgún deporte , e l 60%

de los a lumnos juega a l fú tbo l o a l ba loncesto y e l 10% pract i ca

ambos deportes . S i además hay un 60% que no juega a l fú tbo l , cuá l

será la probab i l idad de que escogido a l azar un a lumno de la c lase:

1 Juegue só lo a l fú tbo l .

2Juegue só lo a l ba loncesto .

3Pract ique uno so lo de los deportes .

4No juegue n i a l fú tbo l n i a l baloncesto .




condicionada

12

En una c iudad, e l 40% de la pob lac ión t iene cabe l los castaños,

e l 25% t iene o jos castaños y e l 15% t iene cabe l los y o jos castaños.

Se escoge una persona a l azar:

1 Si t iene los cabe l los castaños, ¿cuá l es la probab i l idad de

que tenga también ojos castaños?

2Si t iene ojos castaños, ¿cuál es la probab i l idad de que no

tenga cabe l los castaños?



3¿Cuál es la probab i l idad de que no tenga cabe l los n i o jos

castaños?


condicionada

13

En un aula hay 100 alumnos, de los cuales: 40 son hombres, 30

usan gafas, y 15 son varones y usan gafas . S i se lecc ionamos a l azar

un a lumno de d icho curso:

1 ¿Cuál es la probab i l idad de que sea mujer y no use gafas?

2Si sabemos que e l a lumno se lecc ionado no usa gafas , ¿qué

probab i l idad hay de que sea hombre?




condicionada

14

Disponemos de dos urnas: la urna A cont iene 6 bo las ro jas y 4

bo las b lancas, la urna B cont iene 4 bo las ro jas y 8 bo las b lancas. Se

lanza un dado, s i aparece un número menor que 3; nos vamos a la

urna A; s i e l resul tado es 3 ó más, nos vamos a la urna B. A

cont inuac ión extraemos una bo la . Se p ide:

1 Probab i l idad de que la bo la sea ro ja y de la urna B.



2Probab i l idad de que la bo la sea blanca.


condicionada

15

Un estud iante cuenta, para un examen con la ayuda de un

despertador, e l cua l cons igue despertar lo en un 80% de los casos . S i

oye e l despertador, la probab i l idad de que rea l i za e l examen es 0.9

y, en caso contrar io , de 0.5.

1 Si va a rea l i zar e l examen, ¿cuá l es la probab i l idad de que

haya o ído e l despertador?

2Si no rea l i za e l examen, ¿cuá l es la probab i l idad de que no

haya o ído e l despertador?




condicionada

16

En una estanter ía hay 60 nove las y 20 l ibros de poes ía . Una

persona A e l ige un l ibro a l azar de la estanter ía y se lo l l eva. A

cont inuac ión otra persona B e l ige o tro l ibro a l azar .

1 ¿Cuál es la probab i l idad de que e l l ibro se lecc ionado por B

sea una nove la?

2Si se sabe que B e l ig ió una nove la , ¿cuál es la probab i l idad

de que e l l ibro se lecc ionado por A sea de poes ía?




condicionada

17

Se supone que 25 de cada 100 hombres y 600 de cada 1000

mujeres usan gafas. S i e l número de mujeres es cuatro veces

super ior a l de hombres, se p ide la probab i l idad de encontrarnos:

1 Con una persona s in gafas.

2Con una mujer con gafas .




condicionada

18

En una casa hay tres l laveros A , B y C; e l pr imero con c inco

l laves , e l segundo con s ie te y e l te rcero con ocho, de las que só lo

una de cada l lavero abre la puerta de l t ras tero . Se escoge a l azar un

l lavero y, de é l una l lave para abr i r e l t ras tero . Se p ide:

1 ¿Cuál será la probab i l idad de que se ac ier te con la l lave?

2¿Cuál será la probab i l idad de que e l l l avero escog ido sea e l

te rcero y la l l ave no abra?



3Y s i la l l ave escog ida es la correcta, ¿cuá l será la

probab i l idad de que pertenezca a l pr imer l lavero A?

Ejemplos

El 20% de los empleados de una empresa son ingen ieros y o tro

20% son economistas . E l 75% de los ingen ieros ocupan un puesto

d i rec t ivo y e l 50% de los economistas también, mientras que los no

ingen ieros y los no economistas so lamente e l 20% ocupa un puesto

d i rec t ivo . ¿Cuál es la probab i l idad de que un empleado d i rect ivo

e legido a l azar sea ingen iero?



La probab i l idad de que haya un acc idente en una fábr i ca que

d ispone de a larma es 0.1. La probab i l idad de que suene esta s í se

ha produc ido a lgún inc idente es de 0.97 y la probab i l idad de que

suene s i no ha suced ido n ingún inc idente es 0.02.

En e l supuesto de que haya func ionado la a larma, ¿cuá l es la

probab i l idad de que no haya hab ido n ingún inc idente?

Sean los sucesos:

I = Produc i rse inc idente .

A = Sonar la a larma.

26825455 ejercicios y problemas resueltos de probabilidad condicionada

Documents