Pensamiento logico

1.Se pregunto a 50 docentes de la ECBTI sobre los deportes que practicaban, obteniéndose los siguientes resultados: 20 practican solo futbol, 12 practican futbol y natación y 10 no practican ninguno de estos deportes. Con estos datos averigua el número de docentes que practican natación, el número de ellos que solo practican natación y el de los que practican alguno de dichos deportes. Docentes =50Futbol=20Futbol y natación=12Ninguno=10

Los docentes q practican natación son 32.Solo practican natación son 20.Alguno deporte.12

Ejercicio 2. En una encuesta realizada a 150 personas, sobre sus preferencias de tres productos A, B y C, se obtuvieron los siguientes resultados: 82 personas consumen el producto A, 54 el producto B, 50 consumen únicamente el producto A, 30 solo el producto B, el número de personas que consumen solo B y C es la mitad del número de personas que consumen solo A y C, el número de personas que consumen solo A y B es el tripe del numero de las que consumen los tres productos y hay tantas personas que no consumen los productos mencionados como las que consumen solo C. Determina a) el número de personas que consumen solo dos de los productos, b) el número de personas que no consumen ninguno de los tres productos, c) el número de personas que consumen al menos uno de los tres productos.

Consumen A = 82 Consumen B = 54 # que consumen solo A = 50 # que consumen solo B = 30 Consumen solo B y C = (A y C)/2 = Consumen solo A y B = 3(ABC) # de personas que no consumen los productos mencionados = # de personas que consumen sólo C. 

Siendo x los que consumen los tres productos, entonces los que consumen solo A y B = 3(ABC) = 3x. Siendo y los que consumen A y C, entonces los que consumen solo B y C = (A y C)/2 = (y/2) Con base en el diagrama anterior se obtienen los siguientes números de elementos: 

8 2012

N

A = 50 B = 30 (A∩B∩C) = x A∩B = 3x A∩C = y B∩C = (y/2) 

El número de elementos de A es: 4x + y + 50 = 82 4x + y = 82 - 50 4x + y = 32 (1) 

El numero de elementos de B es: 4x + (y/2) + 30 = 54 4x + (y/2) = 54 - 30 4x + (y/2) = 24 (2) 

Resolviendo el sistema de ecuaciones (1) y (2) se obtienen x = 4, y = 16. 

Luego, reemplazando: 

(A∩B∩C) = x = 4 (A∩B) = 3x = 12 (A∩C) = y = 16 (B∩C) = (y/2) = 8 

Número de personas que consumen A y B: 82 + 30 + 8 = 120 

Los que consumen C y otro producto son: 16 + 4 + 8 = 28 

Los que no consumen ninguno de los productos son: 150 - 120 = 30 

Como el # de personas que no consume ninguno de los productos es igual al # de personas que solo consumen C, dividimos este valor entre 2, entonces: 30/2 = 15 (En el diagrama corresponde a U y a solo C) 

a) el número de personas que consumen sólo dos de los productos 12 + 16 + 8 = 36 personas 

b) el número de personas que no consumen ninguno de los tres productos 15 personas (En el diagrama corresponde al valor de U) 

c) el número de personas que consumen al menos uno de los tres productos 

Esto es equivalente a las personas que consumen 2 y 3 productos: 12 + 4 + 16 + 8 = 40 personas

5. ¿Por qué estamos estudiando en la universidad? Solemos creer que estamos estudiando en la universidad para tener un empleo. Si tenemos dinero, entonces podemos adquirir bienes. ¿Son los bienes materiales lo que más deseamos? Cuando compramos mejores equipos electrónicos, lo que deseamos es comunicarnos mejor, escuchar y ver mejor a otros seres humanos, esto es así, porque lo que más deseamos es el cariño sincero y la compañía inteligente. ¿Qué es lo que ha llevado al ser humano a la construcción de nuevo conocimiento? La respuesta es: solucionar problemas para mejorar la calidad de vida de los seres humanos. Con este fin estamos estudiando en la universidad. Estudiamos para servir.”

PASO 1:EN LA REFLEXIÓN ANTERIOR, EL ESTUDIANTE DEBE IDENTIFICAR TODAS LAS EXPRESIONES QUE CONSIDERA SON PROPOSICIONES LÓGICAS SIMPLES Y TAMBIÉN LAS EXPRESIONES QUE NO SON PROPOSICIONES.PROPOSICIONES LÓGICAS SIMPLES:

1      ESTUDIAMOS EN LA UNIVERSIDAD.

2      TENEMOS UN EMPLEO.

3      TENEMOS DINERO.

4      ADQUIRIMOS BIENES.

5      COMPRAMOS EQUIPOS ELECTRÓNICOS.

6      ESCUCHAMOS MEJOR A OTROS SERES HUMANOS.

7      VEMOS MEJOR A OTROS SERES HUMANOS.

8      DESEAMOS  CARIÑO SINCERO.

9      DESEAMOS  LA COMPAÑÍA INTELIGENTE.

10   SOLUCIONAMOS PROBLEMAS.

11   ESTUDIAMOS PARA SERVIR.

12   MEJORAMOS LA CALIDAD DE VIDA DE LOS SERES HUMANOS.

Expresiones que no son proposiciones:

1      ¿Por qué estamos estudiando en la universidad?2      ¿Son los bienes materiales lo que más deseamos?3      ¿Qué es lo que ha llevado al ser humano a la construcción de nuevo

conocimiento?4      Con este fin estamos estudiando en la universidad.

Paso 2: El siguiente paso es identificar proposiciones compuestas. Para lograr esta identificación, conviene reescribir el texto resaltando los conectivos lógicos que no están explícitos en la expresión.

Preposiciones compuestas:

1.    Si  estudiamos en la universidad entonces tendremos un empleo.2.    Si tenemos dinero, entonces podemos adquirir bienes.3.    Si  compramos mejores equipos electrónicos, entonces escuchamos yvemos  mejor

a otros seres humanos.4.    Escuchamos y vemos mejor a otros seres humanos si y solo si deseamos  el cariño

sincero y la compañía inteligente.

5.    Estudiamos para servir Si y solo si mejoramos la calidad de vida de los seres humanos.

Paso 3:Declaración de proposiciones simples, asignando una de las últimas letras del alfabeto para identificarlas: 

o.    Estudiamos en la universidad.p.    Tenemos un empleo.q.    Tenemos dinero.r.     Adquirimos bienes.s.     Compramos equipos electrónicos.t.      Escuchamos mejor a otros seres humanos.u.    Vemos mejor a otros seres humanos.v.    Deseamos cariño sincero.w.   Deseamos la compañía inteligente.x.    Solucionamos problemas.y.    Estudiamos para servir.z.     Mejoramos la calidad de vida de los seres humanos.

Paso 4:

Finalmente, también en el aporte individual, expresa en lenguaje simbólico las proposiciones simples compuestas identificadas, y construye sus tablas de verdad. Para el ejemplo propuesto esta sería el lenguaje simbólico:Ejemplo:   p → (q Λ r)

Desarrolla este proceso con todas las proposiciones compuestas identificadas en la reflexión propuesta y construye sus tablas de verdad. 

1.    Si  estudiamos en la universidad entonces tendremos un empleo.

o  → p

o p o  → pV V VV F FF V VF F V

 2.     Si tenemos dinero, entonces podemos adquirir bienes.       q  → r

q r q  → rV V VV F FF V VF F V

3.    Si  compramos mejores equipos electrónicos, entonces  escuchamos yvemos  mejor a otros seres humanos.

s → (t^u)

s t u (t^ u) s → (t^u)

V V V V VV V F F FV F V F FV F F F FF V V V VF V F F VF F V F VF F F F V

4.    Escuchamos y vemos  mejor a otros seres humanos, si y solo deseamos  el cariño sincero y la compañía inteligente.((t^u) )↔(v^w))

t u v w t^u v^w ((t^u) )↔(v^w))V V V V V V VV V V F V F FV V F V V F FV V F F V F FV F V V F V FV F V F F F VV F F V F F VV F F F F F VF V V V F V FF V V F F F VF V F V F F VF V F F F F VF F V V F V FF F V F F F VF F F V F F VF F F F F F V

5.    Estudiamos para servir Si y solo si mejoramos la calidad de vida de los seres humanos.x↔y

x y x↔y

V V VV F FF V FF F V