2.3 herramientas utilizadas en pp

Mtodos de medicin en procesos (parte 1)

Victor Rosales G.

Ing. Civil Industrias Forestales

Diplo. Gestin Innovacin

Mg Construccin en madera

Junio - 2015

Definicin de Probabilidad

1. Desde una poblacin (conjunto grande de individuos), se extrae una muestra y se deduce su comportamiento a partir del conocimiento del comportamiento de la poblacin.

2. Desde una muestra (grupo pequeo seleccionado) se pretende establecer el comportamiento de la poblacin, el proceso de anlisis ser inductivo.

Cuando se analizan datos se puede tener 2 escenarios distintos para extraer su comportamiento:

Definicin de Probabilidad Se buscar la ocurrencia de un evento, suceso situacin , la cual puede ser un hecho del destino el azar..INCERTIDUMBRE Ejemplo: S lanzamos una moneda al aire tenemos 2 posibles eventos: Cara: C Sello: S La probabilidad (C) : 50%


P(E): EVENTOS FAVORABLES / EVENTOS TOTALES

Lo que buscaremos es que exista no exista la ocurrencia de un evento dado, por ejemplo fallas de mantencin.

Fallas por mantencin + fallas no atribuibles a mantencin = Eventos Totales

+ = 2/2 = 1 *


Probabilidad de ocurrencia de falla de mantenimiento en un equipo, en un turno durante la semana:

Cal es la probabilidad de falla durante la semana? De 20 das de trabajo, cantos das es probable tener fallas?

lunes martes miercoles jueves viernes sabado

Falla si si

No falla

si si si si

En el anlisis de los datos ser comn poder utilizar medidas que nos den seales del comportamiento de una muestra poblacin, para ello utilizaremos:

Medidas de dispersin y tendencia

Media Mediana Varianza Desviacin estndar

Dispersin Tendencia

Media (): Medida aritmtica de los datos valor promedio. Media (): xi/N Mediana: Punto en el cual la muestra se divide en 2 partes iguales.


Calcule media y mediana para: 1. Datos: 1, 3, 4, 2, 7, 6 y 8 2. Datos: 1, 3, 4, 2, 7, 2519 y 8

Varianza (,s): Media aritmtica calculada para los cuadrados de las diferencias.

Varianza (,s): (xi- )/(N-1) Desviacin estndar: Raiz cuadrada de la varianza Desviacin Estndar (,s): ( (xi- )/(N-1)) Calcule Varianza y desviacin estndar para los siguientes datos de presin de rotura (psi) para botellas: 1. Datos muestra 1: 230, 250, 245, 258, 265, 240 2. Datos muestra 2: 190, 228, 305, 240, 265, 260



Victor Rosales G.




Junio - 2015

Distribucin de frecuencias e histograma

La distribucin de frecuencias es un resumen ms compacto de datos

que las observaciones originales. Para construir una distribucin de

frecuencias, debemos dividir la gama de los datos en intervalos, que

suelen denominarse intervalos de clase. Estos deben ser, en lo

posible, de igual ancho, para incrementar la informacin visual en la

distribucin de frecuencias.

El nmero de intervalos depende del nmero de observaciones y de

la cantidad de discriminacin disepersin en los datos. En general

se utilizan entre 5 y 20 intervalos. La eleccin del nmero de

intervalos de clase es aproximadamente igual a la raiz cuadrada del

nmero de observaciones (prctico).

Terico:

Nmero de intervalos= 1 + 3,3 log (n)


Rango: Valor mayor Valor menor

Amplitud de intervalo: Rango/Nmero intervalos

Distribucin de frecuencias

F relativa= ni / N; F Acumulada: ni /N

Histograma

La distribucin de frecuencias se puede representar en

forma grfica, un diagrama de este tipo se denomina

Histograma. El eje horizontal representara los intervalos

de clases y el eje vertical representa la escala de

frecuencias.

La grfica da una idea

del tipo de distribucin

de los datos.


Con los datos entregados:

1. Calcular media, mediana, desviacin estndar, rango, intervalos teoricos.

2. Realizar tabla de frecuencias, frecuencia relativa y frecuencia acumulada.

3. Graficar histograma.

Cuartiles, percentiles

Los cuartiles dividen los datos en 4 partes iguales,

denominados con Q1, Q2 y Q3.

Q1 = 1 X N/4

Q2 = 2 X N/4Para todo Ni N/2 Q3 = 3 X N/4

Los percentiles dividen los datos en 100 partes iguales,

denominados con p1, p2..p50..p95p99

P1 = 1 x N/100

P95 = 95 X N/100Para todo Ni N/2 P99 = 99 X N/100

Cuartiles, percentiles

Considere datos de una muestra de tamao 10: 4 -8 -11-12-13-16-18-19-21-22

Asegurar que los datos reflejen la realidad de lo que se desea medir. Los muestreos deben ser: Aleatorio (NCh 43Of 1961) Representativo (NCh 2237 Of 1999) ISO Que no dependan del observador inspector. Separar eventos dependientes, segn sea el caso, nunca tendensioso.

Muestreo

Cuando se requiera realizar controles sobre un proceso producto, esto se puede realizar mediante inspecciones bajo las siguientes formas: 1. No realizar inspeccin 2. Inspeccionar el 100 % 3. Inspeccionar mediante muestreo

Muestreo

El objetivo del procedimiento de muestreo es obtener una muestra representativa de algn evento que se desea medir, y en algunos casos trasladar las muestras de manera idntica a laboratorios de ensayes pruebas.

Ejemplo: Caso Suecia SAG.

Muestreo

Las preguntas frecuentes antes de realizar un muestreo corresponden a: 1. Qu cantidad debo muestrear. 2. Qu unidades muestreo. 3. Cmo extraigo la muestra (en caso de requerir).

Muestreo

NCh 43 Of 1961: Seleccin de muestras al Azar. NCh 2237 Of 1999) ISO: Procedimientos de muestreo para la seleccin por atributos-Planes de muestreo indexados por nivel de calidad aceptable (AQL) para la inspeccin lote por lote.

Otras, de acuerdo al rubro.

Muestreo

Muestreo

Lote: Cantidad de elementos producidos generados, bajo condiciones uniformes en un determinado periodo. La cantidad de producto el nmero de unidades que constituyen el lote, se denomina tamao del lote (N)

Muestra: Conjunto de elementos producidos generados que se extraen y son representativos de un lote. El nmero de unidades de muestras se denomina tamao de la muestra (n).

Muestreo

Plan de muestreo: Planificacin detallada de una actividad de muestreo que involucra conocer: Tamao de la muestra (n) a recoger, condiciones del muestreo, instrumentacin y criterios de aceptabilidad.

Muestreo

Inspeccin por atributo: Inspeccin por la cual los elementos son clasificados en la propiedad buscada (defectuoso no defectuoso, bueno malo, blanco azul) de acuerdo a una especificacin determinada.

Inspeccin por variable: Es la que se realiza de acuerdo a una caracteristica especificada en una escala continua (peso, presin, dimensiones, velocidad, otras).

Muestreo


Victor Rosales G.




Junio - 2015

Permiten visualizar si una muestra poblacin se encuentra perfectamente distribuida (normal, si es simetrica, y si tiene una grfica del tipo campana -campana de Gauss-), gamma, exponencial, poisson, F, t, ji-cuadrado. Las curvas de distribucin estn definidas por formulas matemticas que permiten su grfica, y cuyos valores arrojan el rea bajo la curva. La funcin normal est compuesta por 2 parmetros, media y varianza. Permitirn conocer la probabilidad de ocurrencia de un evento.

Curvas de distribucin

P ( - X + ) = 1 *


Distribucion Normal


Fuente: Probabilidad y estadisticas para ingenieros, D. Montgomery 1996.


Fuente: Probabilidad y estadisticas para ingenieros, D. Montgomery 1996.

Media : 0 Varianza : 1 Z N (0,1)


775, 230

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