23 11 06 modelosenergeticos2006 2 _clase 5 7

MODELOS ENERGETICOS Salomé Gonzáles Chávez

PARTE 4 MODELOS ESTOCASTICOS DE PREDICCIONES: ARIMA 4.1 PROCESOS ESTOCASTICOS En el análisis estocástico de series temporales, se define a un proceso estocástico como la familia de variables aleatorias de {Xt}, donde t es el tiempo, tal que para cada serie finita de elecciones de t (t1, t2,...., tn ), se define una distribución de probabilidad conjunta para las correspondientes variables aleatorias Xt1, Xt2,...., Xtn . Así, bajo el contexto de procesos estocásticos, una serie temporal Xt se define como el conjunto de valores observados de distintas variables aleatorias correspondientes a períodos de tiempo consecutivos; dichos períodos tienen la misma amplitud y la serie tiene un carácter discreto. Es decir, el valor observado de la serie en el instante t puede ser considerado como una muestra aleatoria de tamaño uno de la variable Xt del proceso estocástico definida en dicho instante. Podemos decir que Xt y Xt’ están separadas por k retardos si t t k− =' . Una forma de describir un proceso estocástico es especificando la distribución de probabilidad conjunta de Xt1, Xt2,...., Xtn para cualquier conjunto (t1, t2,...., tn) y cualquier valor de n, pero esto resulta complicado. Sin embargo, para muchos fines prácticos, se suele describir mediante sus momentos, entre los cuales se destacan los siguientes:

La media, de un proceso estocástico se define por

µt tE X= ( )

El subíndice t del que se ha dotado a la variable indica que la media será distinta para cada período de tiempo

La función de autocovarianza (covarianzas entre variables referidas a momentos distintos en el tiempo), se expresa como

[ ][ ]{ }γt s t t k t t t k t kCov X X E X E X X E X

k, ( , ) ( ) ( )

, , , , .......≡ ≡ − −

=

+ + +

0 1 2 3

A partir de esta función se obtienen:

La varianza del proceso ( cuando k=0 ), dada por

γ µ σt t t t t tX E X, var ( )≡ ≡ − =2 2


La función de autocorrelación, definida por:

ργ

γ γt t kt t k

t t t k t k,

,

, ,+

+

+ +

=

4.2 PROCESOS ESTOCASTICOS ESTACIONARIOS La estacionariedad de un proceso estocástico se puede describir bajo dos sentidos, uno en el sentido estricto o fuerte y otro en el sentido amplio o débil. La estacionariedad en el sentido estricto se da cuando su función de distribución conjunta es invariante respecto de un desplazamiento en el tiempo. Es decir, considerando que t1, t2,...., tn corresponden a períodos sucesivos que denominamos como t, t+1,..., t+k, cuando:

F X X X F X X Xt t t k t m t m t k m( , , ....., ) ( , , .... )+ + + + + + +=1 1 para cualquier t, k y m. La estacionariedad en el sentido amplio se caracteriza mediante las siguientes propiedades:

• Las esperanzas matemáticas de las variables aleatorias no dependen del tiempo; es decir son constantes

E X E X m

tt t m

t

( ) ( )= ∀= ∀+

o bien µ µ

• Las varianzas tampoco dependen del tiempo y son finitas, es decir

t

mXVarXVar

t

mtt

∀=

∀∞<= +

22

bieno)()(

σσ

• Las covarianzas entre dos períodos de tiempo distintos solamente

dependen del lapso de tiempo transcurrido entre estos dos períodos, es decir:

st

mXXCovXXCov

stst

mtmttt

,bieno

),(),(

,

''

∀=

∀=

−

++

γγ

Para estas condiciones de estacionariedad, la autocorrelación de orden k (ρk) es la correlación separada k períodos de la misma serie temporal. Esto es:


ργγk

k t t k

t

X XX

= = +

0

cov( , )var( )

Al conjunto de autocorrelaciones obtenidas para distintos valores de k se le denomina función de autocorrelación (FAC). La mayoría de los procesos que representan sistemas económicos o energéticos no se ajustan a estas condiciones de estacionariedad, pero es posible eliminar sus tendencias y estabilizar sus varianzas para transformarlos en otros aproximadamente estacionarios. Una vez realizada la transformación, los procesos estacionarios se modelizan, para fines de predicción. Se dice que un proceso estocástico, además de ser estacionario, es ergódico cuando se cumple lo siguiente:

0=∞→

klímk

ρ

Se precisa trabajar con procesos estocásticos estacionarios y ergódicos para poder efectuar el proceso de inferencia consistente en, dada una serie temporal, inferir cuál es el proceso estocástico que ha podido generar dicha serie temporal. Para ello se han de estimar los parámetros que configuran las funciones de autocovarianza y de autocorrelación. De manera intuitiva se puede señalar que la ergodicidad posibilita obtener estimadores consistentes de dichos parámetros por cuanto si el valor de ρk tuviera valores elevados para órdenes k altos, significaría que al aumentar el tamaño de la muestra disponible se añadiría poca información nueva como consecuencia de que en dicho caso debería calcularse un mayor número de autocovarianzas y autocorrelaciones para caracterizar adecuadamente el proceso. Esto llevaría, desde un punto de vista estadístico, a que los estimadores obtenidos no serían consistentes. Un proceso estocástico estacionario es ergódico en la media, µ, si es posible estimar consistentemente este parámetro haciendo uso de la media muestral temporal, que se define como:

XT

X tt

T

==∑1

1

De forma análoga , se puede hablar de ergodicidad respecto a la autocovarianza. Las condiciones de ergodicidad casi siempre se cumplen para la clase de procesos que nos interesan. En este sentido, la función de autocorrelación, ρk , se estima mediante la función de autocorrelación muestral (FACM) que se define como:

rX X X X

X Xkk

t t kt k

T

tt

=− −

−=

−= +∑

∑( )( )

( ), , , , ......1

2 1 2 3


La representación gráfica de rk , se denomina correlograma muestral y constituye un instrumento de análisis de series temporales de gran interés práctico. 4.3 PROCESOS ESTOCASTICOS NO ESTACIONARIOS Como se dijo anteriormente, muy pocas series temporales reales, dentro del campo económico o energético, son estacionarias, y los motivos de la falta de estacionariedad suelen ser: la existencia de tendencia, la varianza no es constante, o hay variaciones estacionales (variabilidad de la media). Afortunadamente, es posible transformar muchas series reales no estacionarias en otras aproximadamente estacionarias, sometiéndolas a operaciones algebraicas adecuadas. Este hecho permite, en definitiva, utilizar con series no estacionarias los procedimientos de análisis diseñados para series estacionarias. Entre algunos casos típicos se tienen:

a. PROCESOS NO ESTACIONARIOS HOMOGENEOS. Las series que presentan una tendencia lineal se les hace la siguiente transformación:

X X X Zt t t t− = =−1 ∆ El símbolo ∆ denota incremento y es un operador, cuya relación con el operador de retardos, L, es:

∆ = −1 L

El operador de retardos L es un instrumento matemático útil para simplificar la obtención de los parámetros de un retardo. Es decir, si Zt es una función del tiempo, el operador de retardos L se define como:

LZ Zt t= −1 Las potencias del operador se definen como aplicaciones sucesivas, o sea:

L Z Z sst t s= >− , 0

Si Xt muestra una tendencia lineal, la primera diferencia de la serie, Zt, ya no incorporará tendencia, en este caso se dice que Xt es una serie temporal homogénea de primer orden. Análogamente, si Xt presenta una tendencia exponencial, para eliminar dicha tendencia, se halla primero el logaritmo de la serie y luego la diferencia primera de la nueva serie así calculada, esto es:

ln lnX X Zt t t− =−1 La eliminación de una tendencia cuadrática se consigue mediante doble diferenciación. Esta operación se realiza en dos etapas: primero se obtiene

tt XW ∆=

y seguidamente se estacionariza mediante: Z Wt t= ∆

donde Zt expresa ya una serie estacionaria


La operación de doble diferenciación se simboliza mediante ∆2Xt. Si Xt muestra una tendencia cuadrática, ∆2Xt no tendrá tendencia; en este caso se dice que Xt es homogénea de segundo orden. En general, un proceso no estacionario que se convierte en estacionario después de h operaciones de diferencia se denomina estacionario de orden h. En la práctica es difícil determinar con exactitud si se ha realizado el número adecuado de diferencias para transformar la serie en estacionaria, ello queda supeditado a la experiencia e intuición del analista. El instrumento que se utiliza para detectar el número adecuado de diferencias es simplemente la inspección visual del gráfico de la serie y de su correlograma. b. CORRECCION DE VARIACIONES ESTACIONALES. Cuando se trata de una serie que presenta variaciones estacionales, la eliminación de dichas variaciones, para inducir la estacionariedad, se suele hacer mediante un procedimiento de autoajuste, del mismo tipo que el comentado para la tendencia. A este proceso se denomina diferenciación estacional. Primeramente se procede a eliminar la tendencia de la serie, ya que, de otra forma, la diferencia entre los datos relativos al mismo mes o fracción de año sería significativa, sin que esto implicase evidencia de variaciones estacionales. Por ejemplo, si los datos son mensuales, la diferenciación estacional consiste en calcular

Z X Xt t t= − −12 Si después de efectuar esta transformación la serie sigue presentando evidencia de variaciones estacionales, se procede a calcular las diferencias de segundo orden, y así sucesivamente.

Dada las características de las series energéticas cronológicas obtenidas: series mensuales (que tienen tendencia y estacionalidad) y series anuales (sólo poseen tendencia), la aplicación de esta metodología se orienta a las primeras. Para la predicción de estas series primeramente hay que estacionarizarlas de forma inducida, transformando la serie primitiva en una nueva serie sin tendencia ni variaciones estacionales. Una vez modelada la nueva serie estacionaria, para determinar su predicción, será preciso deshacer el cambio primitivo. Por ejemplo, sea

Z X Xt t t= − −1 Zt es estacionaria. Si mediante la aplicación de un modelo se obtiene en el período T la predicción de ZT+1 correspondiente al período T+1 (con un horizonte de predicción de 1 período), la correspondiente predicción de XT+1 se obtiene teniendo en cuenta que

X Z Xt t t= + −1 y, así,

X Z XT T T+ += +1 1

En forma análoga, si se opera una diferencia de segundo orden,


Z X X X X X X X X XX X X

t t t t t t t t t t

t t t

= = − = − = − − −= − +

− − − − −

− −

∆ ∆ ∆ ∆21 1 1 1 2

1 22( ) ( )

de donde X Z X Xt t t t= + −− −2 1 2

la predicción de X realizada en el período T con un horizonte de 1 período es:

X Z X XT T T T+ + −= + −1 1 12 En forma general se tiene:

XT+m = predicción de origen T y horizonte m

X Z X XZ Z mZ m X mXX m X mZ m Z Z

T m T m T m T m

T m T m T T T

T T T T T m

+ + + − + −

+ + − + −

+ + +

= + −= + + + + + −= + + + − + +

22 1

1 1

1 2

1 1 1

1 2

........ ( )( ) ( ) .......∆

4.4 MODELOS ESTOCASTICOS ESTACIONARIOS LINEALES Efectuar una predicción bajo el enfoque estocástico ARIMA, es inferir la distribución de probabilidad de una observación futura XT+1 dada una serie X1, X2, .....,XT de valores pasados. Para determinar las características del proceso estocástico subyacente a la serie temporal, deberemos considerar un caso particular de proceso estocástico, es decir el proceso estocástico lineal discreto. Un proceso estocástico es lineal discreto si cada observación Xt se puede expresar de la forma general:

X u u ut t t t= + + + +− −µ ψ ψ1 1 2 2 .... donde µ ψy los i son parámetros desconocidos, y u u ut t t, , , ......− −1 2 es una secuencia de perturbaciones aleatorias distribuidas idéntica e independientemente con media cero y varianza σ u

2, lo que se conoce como ruidos blancos. Los casos particulares del proceso estocástico lineal discreto son:

• Modelo de medias móviles de orden q : MA(p) • Modelo autorregresivo de orden p : AR(q) • Modelo mixto autorregresivo- medias móviles de orden p, q : ARMA (p,q)

4.4.1 MODELO DE MEDIAS MOVILES MA(q) Se define mediante la expresión:

X u u u ut t t t q t q= + − − − −− − −µ θ θ θ1 1 2 2 ............ El signo negativo que van precedidos los coeficientes a estimar θ θ θ1 2, , ...., q de esta expresión se da por conveniencia notacional. El parámetro µ es la esperanza matemática de Xt .


Este modelo se puede expresar más abreviadamente como:

X L ut t= +µ θ ( ) donde L es el operador de retardos y θ(L) es el operador polinomial de retardos, definido como:

θ θ θ θ( ) ........L L L Lqq= − − − −1 1 2

2

Un modelo de medias móviles siempre es estacionario, y será invertible cuando pueda expresarse como un proceso autorregresivo de orden infinito. Para ello deberá cumplirse que las raíces de θ ( )L = 0, caigan fuera del círculo unitario. Se dice que las raíces caen fuera del círculo unitario cuando, si éstas son reales, todas ellas son en valor absoluto mayores que la unidad, mientras que si son complejas ( )a bi± , entonces se cumple que el módulo, definido como a b2 2+ , es mayor que la unidad. Como caso particular se tiene el Modelo MA(1), que viene definido por:

X u ut t t= + − −µ θ1 1 o bien:

X L ut t= +µ θ ( ) , siendo θ θ( )L L= −1 1 El modelo MA(1) será siempre estacionario. Mientras que, para que sea invertible deberá cumplirse que la raíz de la ecuación:

θ θ( )L L= − =1 01

caiga fuera del círculo unitario, es decir L > 1, que implica se cumpla que θ1 1< , para lo cual el modelo MA(1) puede escribirse como el modelo AR de orden infinito:

X X X X ut t t t t= + + + + +− − −π π π δ1 1 2 2 3 3 ....... donde:

δ µθ

=−1

1 1

La función de autocorrelación de MA(1) tendrá la forma:

=

=+

−

>

11

1

21

1

0

kpara

kparak

θθ

ρ

4.4.2 MODELO AUTORREGRESIVO AR(P) Un modelo autorregresivo de orden p se define como:

X X X X ut t t p t p t= + + + + +− − −φ φ φ δ1 1 2 2 .........


en forma abreviada se tiene:

φ δ( )L X ut t= + donde φ(L) es el operador polinomial de retardos

φ φ φ φ( ) ..........L L L Lpp= − − − −1 1 2

2 A diferencia de los modelos de medias móviles que siempre son estacionarios, los modelos autorregresivos deben cumplir como condición de estacionariedad que las raíces del polinomio característico φ ( )L = 0 caigan fuera del círculo unidad. Este modelo siempre está en forma invertida.

Particularmente se tiene el Modelo AR(1), que se expresa como:

X X ut t t= + +−φ δ1 o también abreviadamente por:

φ δ( )L X ut t= + , siendo φ φ( )L L= −1 1 La condición de estacionariedad del modelo AR(1) implica que φ 1 1< consecuentemente su esperanza matemática será constante, µ, y definida expresada por:

E X tt( ) ,= =−

∀µδφ1

La función de autocorrelación de AR(1) estará dada por:

===

>

1

10

11 kpara

kparak

φρ

ρ

4.4.3 MODELO MIXTO ARMA(p, q) Este modelo mixto autorregresivo (AR)-medias móviles(MA) de orden p, q, se define mediante la siguiente expresión:

X X X X u u u ut t t p t p t t t q t q= + + + + + − − − −− − − − − −φ φ φ δ θ θ θ1 1 2 2 1 1 2 2...... ...... Utilizando los operadores polinomiales de retardos θ(L) y φ(L), la expresión anterior queda:

φ δ θ( ) ( )L X L ut t= + El modelo ARMA se dice que es estacionario cuando lo es su parte autorregresiva AR; esto es, cuando las raíces de la ecuación φ(L) = 0 caen fuera del círculo unidad, y diremos que es invertible cuando lo es su parte MA; esto es, cuando las raíces de la ecuación θ(L) = 0 caen fuera del círculo unidad. Adicionalmente a las condiciones de estacionalidad e invertibilidad también se supondrá que las raíces de φ(L)= 0 y θ(L) = 0 no son comunes.


Las funciones teóricas de autocorrelación (FAC) y de autocorrelación muestral

(FAM) sirven como referencia para identificar las funciones de autocorrelación muestral y de autocorrelación parcial muestral de una serie temporal en estudio. Las características gráficas de las funciones teóricas de autocorrelación (FAC) y autocorrelación parcial (FACP), para diferentes tipos de modelos se muestran a continuación.

MODELOS AUTORREGRESIVOS - AR MODELOS MEDIAS MOVILES - MA FAC FACP FAC FACP AR (1) MA (1)

AR (2) MA (2)

MODELOS ARMAARMA (1, 1)

FUNCIONES TEORICAS DE AUTOCORRELACION (FAC) Y AUTOCORRELACION PARCIAL (FACP)


4.5 MODELOS ARIMA 4.5.1 MODELOS LINEALES NO ESTACIONARIOS HOMOGENEOS Se dice que un proceso estocástico no estacionario es homogéneo cuando al diferenciar en el proceso original, el proceso transformado resultante es estacionario, y el número de veces que debe diferenciarse el proceso original para transformarse en estacionario constituye el grado u orden de homogeneidad. Muchas series cronológicas, como las obtenidas en el campo energético se pueden convertir en aproximadamente estacionarias después de aplicar diferencias en una o más etapas; es decir: Si la serie original, Xt , es homogénea de orden d, entonces.

∆ dt

dt tX L X Z t T= − = =( ) , , ......,1 1 2

la nueva serie es estacionaria A un proceso integrado Xt se le denomina proceso autorregresivo-medias móviles integrado, ARIMA(p, d, q), si tomando diferencias de orden d se obtiene un proceso estacionario Zt del tipo ARMA(p, q). El modelo ARIMA(p, d, q), se expresa de la siguiente forma:

Z Z Z Z u u ut t t p t p t t q t q= + + + + − − −− − − − −φ φ φ θ θ1 1 2 2 1 1..... ....... abreviadamente se tiene.

φ θ( ) ( )L Z L ut t= , siendo Z X L Xtd

td

t= = −∆ ( )1 quedando así:

φ θ( )( ) ( )L L X L udt t1− =

No se incluye el término constante δ dado que la media de la serie diferenciada Zt es cero, como frecuentemente suele ocurrir. En caso de que este supuesto no pueda mantenerse, este parámetro deberá incluirse en la expresión del modelo ARIMA(p,d,q). Al analizar la mayoría de las series temporales económicas, y en nuestro caso energéticas, se suele observar que éstas presentan una tendencia creciente o decreciente. La eliminación de esta tendencia (no estacionariedad en media) de la serie suele conseguirse mediante las diferenciaciones implícitas en los modelos ARIMA. Ahora bien, en ocasiones se observa también que existe una tendencia en la varianza, esto es, que la dispersión de las observaciones no es constante a lo largo del tiempo, la cual no se elimina mediante estas diferenciaciones. Cuando se presenta este hecho la transformación adecuada puede consistir en tomar logaritmos neperianos. Esta posibilidad de transformar la serie se puede concretar de forma más general mediante la transformación Box-Cox. Así, el modelo ARIMA se puede expresar como:


φ δ θλ( ) ( )( )L X L udt t∆ = +

o bien: φ µ θλ( )( ) ( ) ( )( )L L X L ud

t t1− − = donde µ es la media de X t

( )λ , siendo:

X t

X t

( )

( )

λλ

λλ

λ

=

=

−≠

ln X para

para

t 0

10

4.5.2 MODELOS ESTACIONALES NO ESTACIONARIOS HOMOGENEOS Otra fuente de estacionariedad en muchas de las series reales del ámbito energético lo constituye la estacionalidad. Para desestacionalizar las series se procede a la diferenciación estacional . Los modelos estacionales no estacionarios pero homogéneos, ARIMA(P,D,Q), se expresan mediante:

Z Z Z Z u u ut t s t s P t Ps t t s Q t Qs= + + + + + − − −− − − − −Φ Φ Φ Θ Θ1 2 2 1....... .......δ Z X L Xt s

Dt

s Dt= = −∆ ( )1

La expresión resumida de ARIMA(P, D, Q) será:

Φ ΘPs s D

t Qs

tL L X L u( )( ) ( )1− = +δ donde

Φ Φ Φ ΦpS s s

PPsL L L L( ) .........= − − − −1 1 2

2 Θ Θ Θ ΘQ

s s sQ

QsL L L L( ) .........= − − − −1 1 22

4.5.3 MODELOS MULTIPLICATIVOS GENERAL Los modelos estacionales puros no van a ser los que con mayor frecuencia nos sirvan para caracterizar una serie temporal estacional, debido a que normalmente no están solamente relacionadas las observaciones que distan s períodos, sino que lo habitual es que dentro de períodos no estacionales también existan relaciones. Los modelos que conjugan ambos tipos de interdependencias entre las observaciones son los modelos multiplicativos general, los mismos que se denotan abreviadamente como ARIMA(p,d,q)xARIMA(P,D,Q), y que se expresan como:

Φ ΘPs

ps D d

t Qs

q tL L L L X L L u( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )φ θ1 1− − = En forma general, esta expresión se puede dar como:


[ ]Φ ΘPs

ps D d

t Qs

q tL L L L X L L u( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )φ µ θ1 1− − − = donde µ es la media de Z L L Xt

s D dt= − −( ) ( )1 1

4.6 ETAPAS PARA LA ELABORACION DE UN MODELO ARIMA Partiendo de una determinada serie temporal se trata de averiguar qué modelo ARIMA(p,d,q)x ARIMA(P,D,Q) es susceptible de haber generado dicha serie, es decir, qué modelo representa adecuadamente el comportamiento de la misma, con el fin de utilizarlo para obtener predicciones de valores futuros de la serie en cuestión. Para ello se siguen cuatro etapas: identificación, estimación, chequeo o validación, y predicción. IDENTIFICACION. Identificar una serie temporal consiste en inducir, a partir de los datos, la función de autocorrelación muestral y la función de autocorrelación parcial muestral, qué modelos ARIMA se adaptarían mejor a las características de la serie. Cuando se trata de una serie no estacionaria, primeramente se procede a estacionarizar la serie, tanto en media, es decir, identificación del valor d y D (estacionalidad), como en varianza, esto es identificar el valor de λ . Una vez que esta serie transformada es estacionaria (en media y en varianza) se deben de averiguar los posibles valores tanto de la parte regular del modelo (autorregresiva, p, y medias móviles, q) como de la parte estacional (autorregresiva, P, y medias móviles, Q). ESTIMACION. Identificados los posibles modelos que han podido generar la serie temporal, se trata de cuantificar los parámetros de los mismos. Los dos problemas fundamentales a los que se enfrenta la estimación de los modelos ARIMA son el de los valores iniciales ( de los parámetros, de la serie y de los ruidos) y el de no linealidad. Se trata de estimar los parámetros βi , i =0, ......, p+P+q+Q, donde:

β φββ θββ

i i

i i p

i i p P

i i p P q

i

i pi p p P

i p P p P qi p P q p P q Q

c i

= == = + +

= = + + +

= = + + + + + +

= =

−

− +

− + +

11

10

,.....,, ......,

, .........,, ...........,

( )

( )

Φ

Θ

Si Bi es la estimación del parámetro βi , la primera etapa en la validación del modelo consistirá en comprobar si los coeficientes Bi son significativamente distintos de cero. Para ello, sobre cada parámetro, se planteará la hipótesis nula, esto es H i0 0:β = . Dicha hipótesis puede ser interpretada como que la variable asociada al parámetro βi no mejora el ajuste con respecto al obtenido con las restantes variables incluidas en el modelo. Si el p-valor asociado al valor del estadístico de contraste t es menor que α , se rechazará la hipótesis nula al nivel de significación α . VALIDACION. La etapa de validación o chequeo se centra fundamentalmente en analizar si los residuos del modelo ( ))ut tienen un comportamiento similar a las perturbaciones del mismo (ut ); esto es, si puede afirmarse que son semejantes a un


ruido blanco. Adicionalmente, se tratará de comprobar la calidad de las estimaciones, así como el cumplimiento de las estimaciones de los parámetros de las condiciones de estacionariedad e invertibilidad que deben satisfacer los parámetros de estos modelos. PREDICCION. Tras la validación, viene el fin básico de esta metodología, esto es, la obtención de predicciones de valores futuros de la serie temporal. Una vez obtenidas las predicciones del modelo se trata de volver a chequear la adecuación del mismo, pudiendo utilizar para ello tanto métodos no paramétricos (como el error cuadrático medio) como paramétricos (estadísticos de contenido informativo, exactitud y corroboración). A continuación se ha confeccionado un diagrama de flujo que resume el proceso a seguir para el cálculo de predicciones mediante modelos ARIMA.

DATOS DE LA SERIE

• CALCULO DE PREDICCIONES • CALCULO DE ESTADISTICOS PARA

EVALUACION DE LA CAPACIDAD PREDICTIVA

• CALCULO DE ESTIMADORES • CALCULO DE ESTADISTICOS DE LOS

ESTIMADORES Y DE LOS RESIDUOS

DETERMINACION DE p, q, P, Q

SELECCION DE d, D Y λ

CALCULO DE ESTADISTICOS DE LA SERIE

TRANSFORMACION DE LA SERIE

¿PREDICE CORRECTAMENTE?

¿ES EL MODELO ADECUADO?

¿ES LA SERIE ESTACIONARIA?

PREDICCION

VALIDACION

ESTIMACION

IDENTIFICACION

SI

SI

NO

NO

NO


4.7 PROCESO DE CALCULO Y ELEMENTOS DE PROGRAMACION Para el desarrollo cuantitativo de las predicciones de las variables energéticas a evaluar, han de tenerse en cuenta los siguientes puntos:

Creación de una base de datos Elección de los modelos o técnicas de predicción Elección del programa o programas de cómputo Elaboración del modelo Cálculo numérico de las predicciones

Los elementos de programación pueden ser:

• Programas computacionales en donde se generen códigos propios de trabajo en predicciones. Entre los que se ha utilizado se tiene el FORTRAN y el MATLAB.

• Programas computacionales que dispongan de herramientas de base para

cálculo predictivo y a su vez sean accesibles a su modificación computacional. Entre los que se ha utilizado se tiene el SCA y el SPSS

4.8 EJEMPLOS DE APLICACION Las aplicaciones se van a realizar para la Serie 4 y la Serie 5.

23 11 06 modelosenergeticos2006 2 _clase 5 7

Documents