UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

UNAD

LOGICA MATEMATICA

CODIGO: 90004

TRABAJO COLABORATIVO 1

TUTOR: YEIMY JULIETH MORENO

PRESENTADO POR: DAYANNA CORTES CORTES

CODIGO: 23691080

GRUPO: 90004_306

VILLA DE LEYVA –BOYACA

MARZO DE 2015

OBJETIVOS

1. Aplicar la teoría de conjuntos a problemas relacionados con encuestas2. Identificar la teoría de conjuntos entrelazad con la probabilidad3. Identificar los conectivos lógicos de las proposiciones compuestas, pasarlo

al lenguaje natural y plasmarlo en las tablas de verdad.4. Reconocer los diferentes razonamientos plasmarlos por medio de ejemplos5. Identificar las proposiciones simples de un enunciado, con sus respectivas

premisas.

INTRODUCCION

En el presente trabajo encontramos recopilados y reflexionados los temas de la

unidad 1 del módulo de Lógica Matemática con interés que sea utilizados y tenidos

en cuenta en el diario vivir de la relación pensamiento acción y retroalimentación

del pensamiento lógico y exacto de nuestro actuar ente la actividad diaria, y la

regidas científica de nuestro mundo físico y resultados del éxito obtenidos por el

actuar claro y preciso de nuestra obra.

Veremos el método inductivo su eficacia y utilidad en el desarrollo de la

demostración de un postulado y por ende la forma de utilidad del pensamiento

deductivo para generalizar acciones que pueden ser esclarecidas por este método

tan aplicado bajo las circunstancias determinadas para deducir la eficacia de otro

pensamiento generalizado en la aplicabilidad de un caso en particular. Vernos

como se aplican las premisas que conforman argumentos que podremos deducir

si son verdaderos o si son falsas, para ello tendremos en cuenta los conectivos

lógicos y los grados de verdad de las premisas. Las tablas de verdad de las

oraciones serán herramienta valiosa en esta tarea. Esta meta será la veracidad de

la conclusión.

TAREA 1 APLICACIÓN DE LA TEORIA DE CONJUNTOS

“De acuerdo con una encuesta virtual realizada a cincuenta estudiantes de la UNAD, los amantes de la música de Juanes son 15; mientras que los que únicamente gustan de la música de Shakira son 20, ¿Cuántos son fanáticos de los dos artistas si 10 de los encuestados, entre los 25 que no son fanáticos de Shakira, afirman ser fanáticos de Juanes?”

a) Describe la necesidad o problema a resolver

El problema a resolver es el de, a partir de los datos suministrados hallar el número de estudiantes encuestados que gustan de los dos artistas, a cuantos les gusta solamente la música de Juanes, y a cuantos no les gusta los dos artistas.

b) Identifica los conjuntos presentes en el problema

Conjunto universal: 50 estudiantes de la UNAD Conjunto de los estudiantes que les gusta la música de Juanes Conjunto de los estudiantes que les gusta la música de Shakira

c) Elabora un diagrama de Venn

d) Describe la solución del problema.

Se ubican los 20 encuestados que les gusta la música de Shakira en el enlace de la derecha.

Se resta 25 – 10 = 15; de los cuales el diez corresponde a los que solamente les gusta le música de Juanes y el resultado que es 15 son los encuestados que no les gusta ninguno de los dos artistas.

Después se resta 15 – 10 = 5; de los cuales el quince corresponde a los encuestados que les gusta la música de Juanes y el resultado es los que les gusta los dos artistas.

J

U

S

10 5 20

15

e) Argumenta la validez de tu respuesta.

Al sumar cada uno de los elementos del conjunto obtenemos el total de los encuestados.

TAREA 2: APLICACIÓN DE LA TEORIA DE CONJUNTOS

Considera el siguiente diagrama de Venn y contesta los diferentes literales:

Literales a resolver:a) Cuantos estudiantes Aristotélicos son Platónicos.

Solo un estudiante es Aristotélico Platónico

b) Cuales estudiantes de filosofía son Platónicos

Los estudiantes de filosofía que son platónicos son: Diego, Marcela y Silvia

c) Cuales estudiantes de filosofía son Aristotélicos

Los estudiantes de filosofía son Aristotélicos son: Silvia y Ana

d) Cuales estudiantes de filosofía no son Aristotélicos

Los estudiantes de filosofía que no son aristotélicos son: Diego, Marcela, Carlos y Camilo

e) Cuales estudiantes de filosofía no son Platónicos

Los estudiantes de filosofía que nos son platónicos son: Ana, Carlos y Camilo

f) Cuales estudiantes son Platónicos ó Aristotélicos

Los estudiantes que son Platónicos ó Aristotélicos son: diego, Marcela, Silvia y Ana

g) Cuales estudiantes son Platónicos y Aristotélicos

Los estudiantes que son Platónicos y Aristotélicos son: Silvia

h) Cuales estudiantes son Platónicos pero no son Aristotélicos

Los estudiantes que son Platónicos pero no son Aristotélicos son Diego y Marcela

i) Cuales estudiantes son Aristotélicos pero no son Platónicos

Los estudiantes que son Aristotélicos pero no son Platónicos son: Ana

j) Cuales estudiantes no siguen ninguna corriente filosófica

Los estudiantes que no siguen ninguna corriente son: Carlos y Camilo

k) Cuales estudiantes siguen al menos una corriente filosófica

Los estudiantes que siguen al menos una corriente filosófica son: Diego, Marcela, Silvia y Ana

l) Cuales estudiantes siguen por lo menos una corriente filosófica

Los estudiantes que siguen por lo menos una corriente filosófica son: Diego, Marcela, Diego y Ana

m) Cuales estudiantes siguen dos corrientes filosóficas

Los estudiantes que siguen las dos corrientes son: Silvia

n) Cuales estudiantes siguen sólo una corriente filosófica

Los estudiantes que siguen sólo una corriente filosófica son: Marcela, Diego y Ana

o) Cuantos estudiantes siguen más de dos corrientes filosóficas

Los estudiantes que siguen más de dos corrientes filosóficas no se encuentran ninguno.

TAREA 3 PROPOSICIONES Y TABLAS DE VERDAD

Bien pensado, no hay porque ser buen pensante

Bien pensado, entonces no hay que ser buen pensante

p→q

p q p→qV V V V F F F V VF F V

En caso de que sople el viento, podemos navegar a vela

Si sopla el viento, entonces podemos navegar a vela

p :sopla el viento q : podemosnavegar avelap→q

p q p→qV V VV F FF V VF F V

Si alguno escribe como Borges, entonces puede disculpársele todo.

Si alguno escribe como Borges, entonces puede disculpársele todo.

p :alguno escribecomo Borgesq : puede disculparsele todo

p q p→qV V VV F FF V VF F V

“la vida es larga si es plena, y se hace plena cuando el alma a recuperado la posesión de su bien propio y ha transferido a si el dominio de sí misma” (Séneca)

Si la vida es plena entoncesla vida es larga; si y solo si; si se hace plena entonces el alma ha recuperado la posesión de su bien propio y ha transferido a sí mismo el dominio de la misma.

( p→q )↔[ p→ (r∧ s )]

P q r s p→q r∧ s p→ (r∧ s ) ( p→q )↔[ p→ (r∧ s )]V V V V V V V VV V V F V F F FV V F V V F F FV V F F V F F FV F V V F V V FV F V F F F F VV F F V F F F VV F F F F F F VF V V V V V V VF V V F V F V VF V F V V F V VF V F F V F V VF F V V V V V VF F V F V F V VF F F V V F V VF F F F V F V V

TAREA 4 EJEMPLO DE RAZONAMIENTO INDUCTIVO

Juan tiene el nivel bajo de glucosa en la sangre por lo cual tiene deficiencia de las funciones del páncreas. Pedro tiene nivel bajo de glucosa en la sangre por lo cual tiene deficiencia de las funciones del páncreas. Clara tiene los niveles normales de azúcar. Se puede concluir que las personas con deficiencia de las funciones de páncreas están enfermas y tienen deficiencia de la glucosa en la sangre.

Ejemplo de razonamiento deductivo

La fuerza de gravedad atrae a los objetos al centro de la tierra con velocidad constante. Si soltamos un objeto con un peso de 5 kg desde una altura de 20 metros, tarda aproximadamente dos segundos en llegar al suelo. Si después soltamos otro objeto a la misma altura del primer objeto con una masa de 8 kg, tarda en llegar al suelo aproximadamente dos segundos. Se logra concluir que independiente del peso de los objetos; si son soltados a la misma altura tardaran el mismo tiempo en llegar al suelo.

Ejemplo de enunciados falseables

1. La selección natural según Darwin2. La teoría de la biogeografía insultada de McArthur y Willson (núcleo central

de la biogeografía)

TAREA 5

“Si la mercancía llega y la maquinaria funciona, no incumplimos. Si entregamos a tiempo conservamos el cliente y el cliente paga. Si el cliente paga todos reciben su dinero”. Incumplimos, ¿Qué puede concluirse sobre recibir el dinero?

Identificación de las proposiciones simples

P: La mercancía llega y la maquina funcionaQ: No incumplimosR: Entregamos a tiempoS: Conservamos el clienteT: El cliente pagaU: Reciben el dinero

Identificación de las premisas

Premisa 1: p→qPremisa 2: r→ (s∧ t )Premisa 3: t→uPremisa 4: ¬q

Conclusión: ¬u

p q r s t u p→q s∧t r→ (s∧ t ) t→u ¬q

Y ¬u

CONCLUSION

V V V V V V V V V V F F F VV V V V V F V V V F F F V V

V V V V F V V F F V F F F VV V V V F F V F F V F F V VV V V F V V V F F V F F F VV V V F V F V F F F F F V VV V V F F V V F F V F F F VV V V F F F V F F V F F V VV V F V V V V V V V F F F VV V F V V F V V V F F F V VV V F V F V V F V V F F F VV V F V F F V F V V F F V VV V F F V V V F V V F F F VV V F F V F V F V F F F V VV V F F F V V F V V F F F VV V F F F F V F V V F F V VV F V V V V F V V V V F F VV F V V V F F V V F V F V VV F V V F V F F F V V F F VV F V V F F F F F V V F V VV F V F V V F F F V V F F VV F V F V F F F F F V F V VV F V F F V F F F V V F F VV F V F F F F F F V V F V VV F F V V V F V V V V F F VV F F V V F F V V F V F V VV F F V F V F F V V V F F VV F F V F F F F V V V F V VV F F F V V F F V V V F F VV F F F V F F F V F V F V VV F F F F V F F V V V F F VV F F F F F F F V V V F V VF V V V V V V V V V F F F VF V V V V F V V V F F F V VF V V V F V V F F V F F F VF V V V F F V F F V F F V VF V V F V V V F F V F F F VF V V F V F V F F F F F V VF V V F F V V F F V F F F VF V V F F F V F F V F F V VF V F V V V V V V V F F F VF V F V V F V V V F F F V VF V F V F V V F V V F F F VF V F V F F V F V V F F V VF V F F V V V F V V F F F VF V F F V F V F V F F F V VF V F F F V V F V V F F F VF V F F F F V F V V F F V VF F V V V V V V V V V V F FF F V V V F V V V F V F V VF F V V F V V F F V V F F VF F V V F F V F F V V F V VF F V F V V V F F V V F F VF F V F V F V F F F V F V VF F V F F V V F F V V F F V

F F V F F F V F F V V F V VF F F V V V V V V V V V F FF F F V V F V V V F V F V VF F F V F V V F V V V V F FF F F V F F V F V V V V V VF F F F V V V F V V V V F FF F F F V F V F V F V F V VF F F F F V V F V V V V F FF F F F F F V F V V V V V V

Es falso de que no se reciba el dinero ya que existen en la tabla donde el antecedente es verdadero y el consecuente es falso.

CONCLUSIONES

Se comprendió de una manera más amplia la teoría de conjuntos a partir del

ejercicio propuesto en la primera fase, realizando operaciones como la

intersección y la diferencia de conjuntos.

Al analizar las oraciones en lenguaje natural se logro reconocer donde van los

conectivos lógicos de una oración, y verificarlas en las tablas de verdad.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

Acevedo González, G. (2011) Lógica Matemática. Universidad Abierta y a

Distancia. Medellín: Ed. UNAD. Recuperado el 22 de febrero de 2015

http://es.slideshare.net/ArmandoSierra2/modulo-de-logica-matematica-

90004-2012

Ejemplo de métodos de razonamiento inductivo y deductivo recuperado el 22 de marzo de 2015 http://www.ejemplode.com/29-logica/145-ejemplo_de_metodos_de_razonamiento_inductivo_y_deductivo.html

Las teorías científicas según Karl Popper: la falsabilidad recuperado el 22 de marzo de 2015 http://www.madrimasd.org/blogs/universo/2007/02/10/59009