2.1 VARIABLE, FUNCIÓN, DOMINIO, CONDOMINIO Y RECORRIDO DE UNA FUNCIÓN

VARIABLEDerivada del término en latín variabilis, variable es una palabra que representa a aquello que varía o que está sujeto a algún tipo de cambio. Se trata de algo que se caracteriza por ser inestable, inconstante y mudable. En otras palabras, una variable es un símbolo que permite identificar a un elemento no especificado dentro de un determinado grupo. Este conjunto suele ser definido como el conjunto universal de la variable (universo de la variable, en otras ocasiones), y cada pieza incluida en él constituye un valor de la variable.

Puede hablarse de distintos tipos de variable:

LAS VARIABLES DEPENDIENTES: Son aquellas que dependen del valor que se le asigne a otros fenómenos o variables ejemplo: F(x) = x es la variable dependiente ya que está sujeta a los valores que se le subministré a x

LAS VARIABLES INDEPENDIENTES: Cuyos cambios en los valores influyen en los valores de otra.

LAS VARIABLES ALEATORIAS: Son las funciones que asocian un número real a cada elemento de un conjunto E.

FUNCIÓNUna función relaciona cada elemento de un conjunto con exactamente un elemento de otro conjunto (puede ser el mismo conjunto).

En matemáticas, se dice que una magnitud o cantidad es función de otra si el valor de la primera depende exclusivamente del valor de la segunda. Es una regla que relaciona dos a más conjuntos entre sí.

La manera habitual de denotar una función f es:

f: A → B

 a → f(a),Donde A es el dominio de la función f, su primer conjunto o conjunto de partida; e B es el codominio de f, su segundo conjunto o conjunto de llegada. Por f(a) se denota la regla o algoritmo para obtener la imagen de un cierto objeto arbitrario a del dominio A, es decir, el (único) objeto de B que le corresponde.

Ejemplo de una función relaciona una entrada con una salida.

Ejemplo: este árbol crece 20 cm cada año, así que la altura del árbol está relacionada con la edad por la función a:

a(edad) = edad × 20

Así que si la edad es 10 años, la altura es a(10) = 200 cm

Decir que "a(10) = 200" es como relacionar 10 con 200. O bien 10 → 200

DOMINIO, CONDOMINIO Y RANGO DE UNA FUNCIÓNSe llama dominio de definición de una función f, al conjunto de valores de x para los

cuales existe la función, es decir, para los cuales podemos calcular y = f(x).

Hay nombres especiales para lo que puede entrar, y también lo que puede salir de una función:

Lo que puede entrar en una función se llama el dominio.

Lo que es posible que salga de una función se llama el condominio.

Lo que en realidad sale de una función se llama rango o imagen

Entonces, en el diagrama de arriba el conjunto "X" es el dominio, el conjunto "Y" es el codominio, y los elementos de Y a los que llegan flechas (los valores producidos realmente por la función) son el rango.

Lo que sale (el rango) depende de lo que pones (el dominio), pero TÚ defines el dominio.

De hecho el dominio es una parte esencial de la función. Un dominio diferente da una función diferente.

Ejemplo: una simple función como f(x) = x2 puede tener dominio (lo que entra) los números de contar {1,2,3,...}, y el rango será entonces el conjunto {1,4,9,...}

Y otra función g(x) = x2 puede tener como dominio los enteros {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}, entonces el rango será el conjunto {0,1,4,9,...}

RECORRIDO DE UNA FUNCIÓNEs el conjunto de valores que toma la variable independiente, es decir, es decir todos los valores de la variable dependiente que son imágenes de algún valor de variable independiente.

Este conjunto se denota como Im f o recorrido f. su fórmula es R= { f (X) / x Є D }

VARIABLE

http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_matem%C3%A1tica

http://es.wikipedia.org/wiki/Variable

FUNCIÓN

http://perso.wanadoo.es/paquipaginaweb/funciones/dominio.html

DOMINIO, CONDOMINIO Y RANGO DE UNA FUNCIÓN

http://www.disfrutalasmatematicas.com/conjuntos/dominio-rango-codominio.html

RECORRIDO DE UNA FUNCIÓN

http://www.vitutor.com/fun/2/a_2.html