21 ejercicios resueltos sobre seleccic3b3n de inversiones 2
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ECONOMÍA DE LA EMPERESA LICEO LUIS BUÑUEL
CURSO 2011-2012 EJERCICIOS SOBRE PROYECTOS DE INVERSIÓN
EJERCICIOS SOBRE PROYECTOS DE INVERSIÓN
1. La empresa JV desea llevar a cabo un nuevo proyecto de inversión valorado en 600.000
euros. El proyecto tiene una duración de dos años y los flujos de caja que espera obtener
por la realización del proyecto son de 250.000 euros el primer año y de 400.000 euros el
segundo año. Si el coste del dinero es del 6 % anual:
a) Calcule el Valor Actual Neto (VAN) de esta inversión y razone si recomendaría a la
empresa aceptar el proyecto
ACEPTARSEDEBENOLUEGO,0
36,152.858,998.33506,849.235000.600
(1'1236)
400.000
(1'06)
250.000000.600
0'06)(1
400.000
0'06)(1
250.000
0'06)(1
600.000-VAN
210P1
<
−=++−=
=++−=
=
+
+
+
+
+
=
b) Calcule la Tasa Interna de Rentabilidad (TIR) de esta inversión
%.6%,10'5TIR
051'1i)1(
051'1120
12,10125
120
4060462525
0402560
o,resolviendy 10.000por dividiendo x,i1
;000.400)1(000.250)1(600.000 ;)1(
400.000
)1(
250.000600.000
2
2
2
quemenorelógicament
x
xx
haciendo
iiii
=
=+
=±+
=⋅⋅+±+
=
=−−
=+
++⋅=+
+
+
+
=
2. Una empresa debe decidir entre dos proyectos de inversión. El proyecto X requiere un
desembolso inicial de 30.000 euros y se espera que reporte unos flujos de caja de 18.000
euros el primer año, 8.000 euros el segundo, 4.000 euros el tercer año, 20.000 euros el
cuarto y 3.000 euros el quinto y último año. Por su parte, el proyecto Y también necesita un
desembolso inicial de 30.000 euros y se espera que produzca unos flujos de caja de 4.000
euros el primer año, 8.000 euros el segundo, 14.000 euros el tercer año, 36.000 euros el
cuarto y 22.000 euros el quinto y último año.
Se pide:
a) ¿Cuál sería preferible si se utilizara el criterio del plazo de recuperación o pay-
back?
ECONOMÍA DE LA EMPERESA LICEO LUIS BUÑUEL
CURSO 2011-2012 EJERCICIOS SOBRE PROYECTOS DE INVERSIÓN
PAYBACK 0 1 2 3 4
Flujos acumulados P1 -30.000 -12.000 -4.000 0 20.000
Flujos acumulados P2 -30.000 -26.000 -18.000 -4.000 32.000 Cuantía generada el año del payback P1 20000 Cuantía generada el año del payback P2 36000
Número de meses de payback P1 0,00
Número de meses de payback P2 1,33
Número de años de payback P1 3
Número de años de payback P2 3
Periodo de payback P1 3 Años 0,00 meses
Periodo de payback P2 3 Años 1,33 meses
b) ¿A su entender, sería lógica dicha elección? No, el payback es un criterio que no tiene en cuenta el distinto valor del dinero en el tiempo. Debiera completarse con otros. Además, ignora los flujos posteriores al momento de la recuperación de la inversión, que en este caso son muy superiores para el proyecto 2.
c) Plantee la expresión del Valor Actual Neto del proyecto X
543210P1i)(1
3.000
i)(1
20.000
i)(1
4.000
i)(1
8.000
i)(1
18.000
i)(1
30.000-VAN
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
=
donde i=rentabilidad exigida por la empresa a la inversión. Si el VAN resulta mayor que cero, la inversión deberá acometerse. 3. Una empresa debe decidir entre dos proyectos de inversión. El proyecto H requiere un
desembolso inicial de 10.000 euros y se espera que reporte unos flujos de caja de 2.000
euros el primer año y de 9.000 euros el segundo y último año. Por su parte, el proyecto Z
necesita un desembolso inicial de 12.000 euros y se espera que produzca unos flujos de caja
de 4.000 euros el primer año y de 10.000 euros el segundo y último año. Se pide:
a) ¿Cuál es preferible si se utiliza el criterio del plazo de recuperación o pay-back?
PAYBACK 0 1 2 3
Flujos acumulados P1 -10.000 -8.000 1.000 1.000
Flujos acumulados P2 -12.000 -8.000 2.000 2.000 Cuantía generada el año del payback P1 9000 Cuantía generada el año del payback P2 10000
Número de meses de payback P1 10,67
Número de meses de payback P2 9,60
Número de años de payback P1 1
Número de años de payback P2 1
Periodo de payback P1 1 años 10,67 meses
Periodo de payback P2 1 años 9,60 meses
Preferible P2 por tener menor payback
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CURSO 2011-2012 EJERCICIOS SOBRE PROYECTOS DE INVERSIÓN
b) ¿Y si se utiliza el criterio del Valor Actual Neto (VAN), sabiendo que el coste de
capital es del 10%?
ACEPTARSEDEBENOLUEGO,0
80,74302,348.718,818.1000.10
(1'21)
9.000
(1'1)
2.000000.10
0'1)(1
9.000
0'1)(1
2.000
0'1)(1
10.000-VAN
210P1
<
−=++−=
=++−=
=
+
+
+
+
+
=
17,9946,264.836,636.3000.12
(1'21)
10.000
(1'1)
4.000000.12
0'1)(1
10.000
0'1)(1
4.000
0'1)(1
12.000-VAN
210P2
−=++−=
=++−=
=
+
+
+
+
+
=
El menos favorable es el primero, que tiene un VAN màs negativo. De todos modos ninguno debe aceptarse. c) ¿Emprendería usted alguno de los dos proyectos? No, porque los dos tienen VAN
negativo
4. Una empresa debe decidir entre dos proyectos de inversión. El proyecto A requiere un
desembolso inicial de 110.000 euros y se espera que reporte unos flujos de caja de 60.000
euros el primer ano y de 80.000 euros el segundo y ultimo ano. Por su parte, el proyecto B
necesita un desembolso inicial de 180.000 euros y se espera que produzca unos flujos de
caja de 50.000 euros el primer ano y de 160.000 euros el segundo y ultimo ano. Se pide:
a) .Cual es preferible si se utiliza el criterio del plazo de recuperación o pay-back? (0,5
puntos). Justifique su respuesta
PAYBACK 0 1 2 3
Flujos acumulados P1 -110.000 -50.000 30.000 30.000
Flujos acumulados P2 -180.000 -130.000 30.000 30.000 Cuantía generada el año del payback P1 80000 Cuantía generada el año del payback P2 160000
Número de meses de payback P1 7,50
Número de meses de payback P2 9,75
Número de años de payback P1 1
Número de años de payback P2 1
Periodo de payback P1 1 años 7,50 meses
Periodo de payback P2 1 años 9,75 meses
b) .Y si se utiliza el criterio del Valor Actual Neto (VAN), sabiendo que el coste de
capital es del 7% anual? Justifique su respuesta
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CURSO 2011-2012 EJERCICIOS SOBRE PROYECTOS DE INVERSIÓN
Año 0 1 2
Flujos P1 -110.000 60.000 80.000
Flujos P2 -180.000 50.000 160.000
Tipo/Divisores 0,070 1,000 1,070 1,145
Tipo/Divisores 0,070 1,000 1,070 1,145
VAN P1 15.949,86 -110.000,00 56.074,77 69.875,10
VAN P2 6.479,17 -180.000,00 46.728,97 139.750,20
El primero: su VAN es mayor.
5. Una empresa quiere elegir entre dos proyectos de inversión. En el proyecto X, el
desembolso inicial es de 2 millones de euros y los flujos de caja que se obtendrían en dos
años serían 1 millón de euros el primer año y 3 millones de euros el segundo año. En el
proyecto Y, el desembolso inicial sería de 4 millones de euros y los flujos de caja obtenidos
en dos años serían 2 millones de euros el primer año y 6 millones de euros el segundo.
a) Calcule la tasa interna de rentabilidad de cada proyecto
%,50TIR
5'1i)1(
5'14
51
4
32411
032
o,resolviendy 1.000.000por dividiendo x,i1
;000.000.3)1(000.000.1)1(2.000.000 ;)1(
3.000.000
)1(
1.000.0002.000.000
2
2
2
=
=+
=±+
=⋅⋅+±+
=
=−−
=+
++⋅=+
+
+
+
=
x
xx
haciendo
iiii
%,50TIR
5'1i)1(
5'14
51
4
32411
032
o,resolviendy 2.000.000por dividiendo x,i1
;000.000.6)1(000.000.2)1(4.000.000 ;)1(
6.000.000
)1(
2.000.0004.000.000
2
2
2
=
=+
=±+
=⋅⋅+±+
=
=−−
=+
++⋅=+
+
+
+
=
x
xx
haciendo
iiii
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CURSO 2011-2012 EJERCICIOS SOBRE PROYECTOS DE INVERSIÓN
b) Compare estas tasas y explique el resultado obtenido
Las tasas son iguales; es lógico porque todos los flujos del segundo caso son exactamente el doble de los del primero. En ambos casos son muy altas (implican una rentabilidad de la inversión del 50%).
6. El gestor del departamento financiero de una empresa tiene que decidir si son aceptables
los proyectos de inversión A y B y cuál es el mejor para su empresa. El proyecto A supone
un desembolso inicial de 200.000 euros y unos flujos de caja de 125.000 euros al finalizar
el primer año y 93.000 euros al finalizar el segundo año. El proyecto B implica un
desembolso en el momento actual de 240.000 euros y unos flujos de caja de 147.000 euros
dentro de un año y 108.000 euros dentro de dos años. Con estos datos:
a) Calcule la Tasa Interna de Rentabilidad (TIR) del proyecto A y del proyecto B
%26'6TIR
0626'1i)1(
0626'1400
04,300215
400
932004125125125
093125200
o,resolviendy 1.000por dividiendo x,i1
;000.93)1(000.125)1(200.000 ;)1(
93.000
)1(
125.000200.000
2
2
2
=
=+
=±+
=⋅⋅+⋅±+
=
=−−
=+
++⋅=+
+
+
+
=
x
xx
haciendo
iiii
%37'4TIR
0437'1i)1(
0437'1480
96,353147
480
1082404147147147
0108147240
o,resolviendy 1.000por dividiendo x,i1
;000.108)1(000.147)1(240.000 ;)1(
108.000
)1(
147.000240.000
2
2
2
=
=+
=±+
=⋅⋅+⋅±+
=
=−−
=+
++⋅=+
+
+
+
=
x
xx
haciendo
iiii
b) Si el coste de capital de la empresa es el 5% anual, explique si son aceptables los
proyectos de inversión A y B y cuál es mejor para la empresa
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CURSO 2011-2012 EJERCICIOS SOBRE PROYECTOS DE INVERSIÓN
El primero sí es aceptable porque el coste de capital de la empresa es menor que la TIR; el segundo no debe aceptarse porque la TIR es menor que el coste de capital de la empresa. Dicho de otra manera, si descontáramos los flujos al 5% anual obtendríamos un VAN negativo.
7. Una empresa dispone de los siguientes datos sobre dos inversiones A y B, cuya duración
es de 2 años:
Desembolso inicial de la inversión A: 60.000 euros, flujos de caja de la inversión A: 35.000
euros durante el primer año y 50.000 durante el segundo; desembolso inicial de la inversión
B: 70.000 euros, flujos de caja de la inversión B: 30.000 euros durante el primer año y
50.000 durante el segundo. El coste del dinero es del 7% anual.
a) Calcule el Valor Actual Neto (VAN) de la inversión A
b) Calcule el VAN de la inversión B
c) Justifique cuál de las dos inversiones llevaría a cabo
Año 0 1 2
Flujos P1 -60.000 35.000 50.000
Flujos P2 -70.000 30.000 50.000
Tipo/Divisores 0,070 1,000 1,070 1,145
Tipo/Divisores 0,070 1,000 1,070 1,145
VAN P1 16.382,22 -60.000,00 32.710,28 43.671,94
VAN P2 1.709,32 -70.000,00 28.037,38 43.671,94
Se llevarían a cabo las dos porque las dos tienen VAN positivo; si hubiera restricciones y hubiera que llevar sólo una a cabo, se llevaría a cabo la primera. 8. Una empresa debe decidir entre dos proyectos de inversión:
1. Proyecto B requiere un desembolso inicial de 16.000 euros y se espera que genere unos
flujos de caja de 18.000 euros el primer año y de 2.000 euros el segundo y último año.
2. Proyecto D necesita un desembolso inicial de 14.000 euros y se espera que produzca
unos flujos de caja de 8.000 euros el primer año y de 20.000 euros el segundo y último año.
Con la información anterior se pide:
a) ¿Cuál es preferible si se utiliza el criterio del plazo de recuperación o pay-back?
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CURSO 2011-2012 EJERCICIOS SOBRE PROYECTOS DE INVERSIÓN
PAYBACK 0 1 2 3
Flujos acumulados P1 -16.000 2.000 4.000 4.000
Flujos acumulados P2 -14.000 -6.000 14.000 14.000 Cuantía generada el año del payback P1 18000 Cuantía generada el año del payback P2 20000
Número de meses de payback P1 10,67
Número de meses de payback P2 3,60
Número de años de payback P1 0
Número de años de payback P2 1
Periodo de payback P1 0 años 10,67 meses
Periodo de payback P2 1 años 3,60 meses
b) ¿Y si se utiliza el criterio del VAN, sabiendo que el coste de capital es del 6%
anual?
12,761.299,779.113,981.16000.16
(1'1236)
2.000
(1'06)
18.000000.16
0'06)(1
2.000
0'06)(1
18.000
0'06)(1
16.000-VAN
210P1
=++−=
=++−=
=
+
+
+
+
+
=
10,347.1199,799.1717,547.7000.14
(1'1236)
20.000
(1'06)
8.000000.14
0'06)(1
20.000
0'06)(1
8.000
0'06)(1
14.000-VAN
210P2
=++−=
=++−=
=
+
+
+
+
+
=
c) Justifique su respuesta en ambos casos
Entre dos proyectos, con arreglo al criterio del payback, escogeremos aquél con menor periodo de recuperación, es decir, el primer proyecto; con arreglo al criterio del VAN, escogeremos el de mayor VAN, es decir, el segundo.
9. Una empresa debe decidir entre dos proyectos de inversión. El proyecto A requiere un
desembolso inicial de 110.000 euros y se espera que reporte unos flujos de caja de 60.000
euros el primer ano y de 80.000 euros el segundo y ultimo ano. Por su parte, el proyecto B
necesita un desembolso inicial de 180.000 euros y se espera que produzca unos flujos de
caja de 50.000 euros el primer ano y de 160.000 euros el segundo y ultimo ano. Se pide:
a) Cual es preferible si se utiliza el criterio del plazo de recuperación o pay-back? (0,5
puntos). Justifique su respuesta
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CURSO 2011-2012 EJERCICIOS SOBRE PROYECTOS DE INVERSIÓN
PAYBACK 0 1 2 3
Flujos acumulados P1 -110.000 -50.000 30.000 30.000
Flujos acumulados P2 -180.000 -130.000 30.000 30.000 Cuantía generada el año del payback P1 80000 Cuantía generada el año del payback P2 160000
Número de meses de payback P1 7,50
Número de meses de payback P2 9,75
Número de años de payback P1 1
Número de años de payback P2 1
Periodo de payback P1 1 años 7,50 meses
Periodo de payback P2 1 años 9,75 meses
Se escogería el primero porque es el que implica un payback menor.
b) Y si se utiliza el criterio del Valor Actual Neto (VAN), sabiendo que el coste de
capital es del 7% anual? Justifique su respuesta Año 0 1 2
Flujos P1 -110.000 60.000 80.000
Flujos P2 -180.000 50.000 160.000
Tipo/Divisores 0,070 1,000 1,070 1,145
Tipo/Divisores 0,070 1,000 1,070 1,145
VAN P1 15.949,86 -110.000,00 56.074,77 69.875,10
VAN P2 6.479,17 -180.000,00 46.728,97 139.750,20
Se escogería el primero porque es el que implica un VAN más alto.