zonadeldocente.com · 2020-06-29 · el cuaderno de trabajo 1, matemáticas de noveno grado de...

El Cuaderno de trabajo 1, Matemáticas de Noveno grado de Educación Básica, es propiedad de la Secretaría de Estado en el Despacho de Educación, fue elaborado por docentes de las Direcciones Departamentales de Educación, diagramado y diseñado por la Fundación para la Educación y la Comunicación Social Telebásica STVE, en el marco de la emergencia nacional COVID-19, en respuesta a las necesidades de seguimiento al proceso enseñanza aprendizaje en centros educativos gubernamentales de Honduras, C. A.

Presidencia de la República Secretaría de Estado en el Despacho de Educación

Subdirección General de Educación BásicaDirección Departamental de Educación de Cortés

Adriana Rosibel Valladares Castellanos

Diagramación y diseño de portadaFundación para la Educación y la Comunicación Social Telebásica STVE

Carlos Enrique MunguíaFernando Andre Flores

Freddy Alexander Ortiz ReyesJorge Darío Orellana

©Secretaría de Educación 1ª Calle, entre 2ª y 4ª avenida de Comayagüela, M.D.C., Honduras, C.A. www.se.gob.hn Cuaderno de trabajo 1, Matemáticas, Noveno grado Edición única 2020

DISTRIBUCIÓN GRATUITA – PROHIBIDA SU VENTA

Revisión técnica-grafica y pedagógica Dirección General de Innovación

Tecnológica y Educativa - SE María Adilia Posas AmadorSonia Isabel Isaula Pavón

Neyra Gimena Paz Escober Levis Nohelia Escober Mathus

Revisión Curricular Subdirección General de

Educación Básica- SE Lilian Elizabeth Gradiz

Juan José Muñoz

Subsecretaría de Asuntos Administrativos y FinancierosSubsecretaría de Asuntos Técnico PedagógicosDirección General de Currículo y Evaluación

AdaptaciónDirección Departamental de Educación de Cortés

Centro Regional de Formación Permanente Valle de Sula

PRESENTACIÓN

Niños, niñas, adolescentes, jóvenes, padres y madres de familia, ante la emergencia nacional generada por el Covid-19, la Secretaría de Educación, pone a su disposición esta herramienta de estudio y trabajo para el I, II y III ciclo de educación básica (1° a 9°grado) que le permitirá continuar con sus estudios de forma regular, garantizando que se puedan quedar en casa y al mismo tiempo puedan obtener los conocimientos pertinentes y desarrollar habilidades en el área de Matemáticas.

Papá, mamá y maestro le ayudarán a revisar cada lección y les aclararán las dudas que puedan tener. Su trabajo consiste en desarrollar las actividades, ejercicios y problemas que se le plantean en el cuaderno de trabajo, de forma ordenada, creativa y limpia, para posteriormente presentarlo a sus maestros cuando retornemos al Centro Educativo.

Secretaría de Estado en el Despacho de Educación

ÍNDICE

UNIDAD 1 TANTO POR CIENTO, INTERÉS SIMPLE E INTERÉS COMPUESTO...... 3Tema: Íconos ............................................................................................................................... 3Tema: Tanto por ciento............................................................................................................... 4Tema: Interés simple................................................................................................................... 7Tema: Interés compuesto........................................................................................................... 10

UNIDAD 2 DESIGUALDADES LINEALES............................................................................ 12Tema: Simbolos de desigualdad, inecuación o Desigualdad Lineal................................... 13Tema: Atoevaluacion # 1............................................................................................................ 18Tema: Aplicaciones de inecuaciones lineales........................................................................ 19Tema: Respuestas de algunos ejercicios de la unidad 1 y 2............................................... 21

UNIDAD 3 ECUACIONES CUADRATICAS Y SISTEMAS DE DOS ECUACIONES LINEALES. 32Tema: Resolucion de ecuaciones cuadraticas........................................................................ 35Tema: Aplicaciones de ecuaciones cuadraticas ................................................................... 39Tema: Atoevaluación # 2............................................................................................................ 42Tema: Resolución y aplicaciones de sistemas de ecuaciones lineales en dos variables... 44

UNIDAD 4 ECUACIONES LINEALES EN DOS VARIABLES............................................. 51Tema: Función lineal................................................................................................................... 52Tema: Graficas de funciones lineales con tabla de valores................................................. 55

3

MATEMÁTICA

TANTO POR CIENTO, INTERÉS SIMPLE E INTERÉS COMPUESTO.

EXPECTATIVA DE LOGRO

Resuelven problemas de la vida cotidiana utilizando el tanto por ciento incluyendo descuentos, impuestos, interés simple y compuesto Calcular el interés simple y compuesto que produce un capital a un porciento y tiempo determinado.

ÍCONOS:

UNIDAD 1

4

CUADERNO DE TRABAJO 1 - NOVENO GRADO

TEMA

TANTO POR CIENTO INTERÉS SIMPLE E INTERÉS COMPUESTO.

Definición: La razón de 1 a 100, en símbolos: 1 : 100 o , se llama por ciento, es decir tomar una unidad de cada 100 unidades. Se representa por 1%.

Ejemplos resueltos

RECORDEMOS

1. Para ilustrar el uso de porcentajes, se examina el siguiente ejemplo: Por cada lempira que una empresa gane en el año, 1 centavo será donado a la Cruz Roja. Si la empresa en el año ganó 655,000.00 lempiras, ¿Cuánto donó a la cruz roja?

Proceso de solución:

5

MATEMÁTICA

3. Si se ofrece un 25% de descuento al precio de una licuadora que cuesta L. 980.00 ¿Cuál es el precio final después de aplicado el descuento?

Sumamos

6


5. A la sesión de padres de familia de un grupo de 45 alumnos asistieron 32 padres de familia. ¿Qué porcentaje de padres asistió, qué porcentaje faltó a la sesión?

Proceso de solución:1º: Se establece la razón entre el número de padres que asistieron y el número de

alumnos de la clase:

2º: Se efectúa la división y el resultado se multiplica por 100

3º: Cálculo del porcentaje de ausencia de padres: el total de padres representa el 100%, la resta 100% con el porcentaje de asistencias es el porcentaje de ausencias: 100% - 71.11% = 28.89%, el 28.89% de los padres no fue a sesión.

Ejercicios propuestos: No 1Resuelva en su cuaderno los siguientes ejercicios

1. A un producto que cuesta L. 920.00 se le cobra el 15% de impuesto sobre venta. ¿Cuánto se paga de impuesto sobre venta por este producto? ¿Cuál es el total a pagar del producto?

2. Si se ofrece un 25% de descuento al precio de una licuadora que cuesta L.1200.00 ¿Cuál es el precio final después de aplicado el descuento?

3. Andrea compra una camisa en una tienda con el impuesto sobre ventas incluido, hay un rótulo que dice: Precio L 240.00 con 15% de descuento. ¿Cuánto pagó por la camisa Andrea?

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MATEMÁTICA

4. A la sesión de jugadores de un equipo de fútbol 25 jugadores asistieron 15 de sus representantes. ¿Qué porcentaje de representantes asistió, qué porcentaje faltó a la sesión?

5. Calcule el 6% de 5300

TEMA

Interés es la utilidad o ganancia que se obtiene al prestar dinero

Respuesta: El interés que se gana en el préstamo es de L. 1250.00

El interés es la cantidad de dinero I que se obtiene al invertir un capital inicial C a una tasa r, expresada en decimales, en un tiempo determinado t.

INTERÉS SIMPLE

Cuando se pide dinero prestado se paga una cierta cantidad de dinero (interés) por usarlo. Lo mismo sucede cuando se deposita dinero en una cuenta de ahorros, el banco paga un interés por usar el dinero.

1. Se prestan L. 5,000.00 al 5% de interés simple anual durante 5 años ¿Cuánto es el interés que se gana en el préstamo?

Ejemplos resueltos

8


2. José pide un préstamo de L. 35,000.00 a 3 años, para comprar un juego de muebles. El banco le cobra una tasa de interés simple de 16% anual. ¿Cuánto pagará de intereses al banco José?

Ejercicios propuestos No. 2Resuelva en su cuaderno, en forma clara y ordenada; siguiendo los pasos de los ejercicios desarrollados anteriormente.

1. Lidia pide un préstamo de L. 125,000.00 a 5 años, para comprar un auto. El banco le cobra una tasa de interés simple de 18% anual. ¿Cuánto pagará de intereses al banco Lidia?


3. Carlos prestó L. 75,000.00 a 4 años a Mario. Con una tasa de interés simple de 22% anual. ¿Cuánto pagará de intereses Mario a Carlos?

No olvides quedarte en casa, solo así podremos compartir con todas las personas que apreciamos y queremos.

Respuesta: José le va a pagar al banco L.16,800.00 en intereses.

CONTINUEMOS CON EL INTERÉS SIMPLE

Despejar una variable es trasponer los términos, de manera que la variable a despejar quede aislada o sola en un lado de la igualdad.

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MATEMÁTICA

Ejemplos resueltos1. Marlen recibirá L. 11,900.00 de intereses a una tasa de interés simple anual 8%

anual, en una cuenta de ahorro a plazo fijo después de 2.5 años. ¿Cuál es el capital inicial que tiene Marlen en la cuenta? es C

Respuesta: El capital inicial que tiene Marlen en la cuenta es L. 59,500.00

Ejercicios propuestos No. 3Resuelva en su cuaderno, en forma clara y ordenada; siguiendo los pasos de los ejercicios desarrollados anteriormente.

1. Mario recibirá L. 16,000.00 de intereses a una tasa de 9% anual, en una cuenta de ahorro a plazo fijo después de 4 años. ¿Cuál es el capital inicial que tiene Mario en la cuenta?

2. Luis ganó L. 28,000.00 de intereses a una tasa de 12% anual, por un préstamo que hizo a Juan, después de 6 años. ¿Cuánto prestó Luis a Juan?

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TEMA

INTERÉS COMPUESTO

Cuando el interés es compuesto los intereses se calculan a intervalos iguales de tiempo y se suman al capital original constituyendo de ese modo un nuevo capital.

Definiciones básicas: Capitalización: Es el proceso de sumar a un capital invertido los intereses que este produce por su uso.

Dependiendo del tiempo, la capitalización es: anual, semestral trimestral, mensual, diaria, etc.

El número de periodos (Capitalización) es:n=1 Si es anualn=2 Si es semestraln=6 Si es bimestraln=12 Si es mensualn=360 Si es diaria, etc.

Monto: Es la cantidad obtenida al sumar los intereses al capital, se representa por la letra M. Interés compuesto: Es el interés calculado sobre un monto.La fórmula para calcular el interés es

Ejemplos resueltos1. Calcule el monto y los intereses que un depósito de L. 92,000.00 en Banco Atlántida

a una tasa de 6% compuesto anual durante 3 años capitalizable mensualmente.

Interés: Monto – Capital

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MATEMÁTICA

Respuesta: El monto es igual a L.93,386.91 y los intereses ganados son L.1,386.91

Respuesta: El monto final es igual a L.39,303.53

Sigue el orden de las operaciones siguientes.

Cuando el número de periodos es 1 se omite la división entre 1 por ser el neutro de la división. Y el resultado es el mismo número dividendo.

Ejercicios propuestos No. 4Resuelva en su cuaderno, en forma clara y ordenada; siguiendo los pasos de los ejercicios desarrollados, no olvides tomar en cuenta el número de periodos definido anteriormente, cuando sea necesario.

1. Calcule el monto y los intereses que un depositó de L. 54,000.00 en Banco Ficohsa a una tasa de 5% compuesto anual durante 4 años capitalizable semestralmente.

2. Calcule el monto de un depósito de L. 45,000.00 en Banco Ficohsa a una tasa de 8% compuesto anual durante 3 años.

3. Calcule el monto y los intereses a pagar por un préstamo de L. 86,000.00 en Banco Occidente a una tasa de 7% compuesto anual durante 7 años capitalizable bimestralmente.

4. Calcule el monto de un depósito de L. 100,000.00 en Banco Azteca a una tasa de 6% compuesto anual durante 5 años.

2. Blanca depositó en una cuenta de ahorros L. 33,000.00 lempiras a una tasa de 6% compuesto anual durante 3 años. Determine el monto al final de los 3 años.

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EXPECTATIVAS DE LOGRO

UNIDAD 2DESIGUALDADES LINEALES

Reconocen situaciones que se pueden describir mediante inecuaciones lineales en una variable.

Aplican sus conocimientos de inecuaciones en una variable para resolver problemas de la vida real.

ÍCONOS:

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MATEMÁTICA

TEMA

SÍMBOLOS DE DESIGUALDAD

Definiciones básicas: Una inecuación puede ser verdadera o falsa Símbolos de desigualdad: >, <

Una desigualdad numérica es la relación de desigualdad que se establece entre dos expresiones numéricas.

Ejemplo: 8 > 4 5 < 12 6 < 14 10 < 50 6 > 5

La desigualdad numérica 6≥5 significa que 6 es mayor que 5 ó que 6 es igual a 5. Es evidente que 6 es mayor que 5 pero no igual a 5.

Cuando dos juicios o proposiciones están conectados con la palabra “o” la proposición compuesta por los dos juicios es verdadera si por lo menos una de las proposiciones es verdadera. En este caso como 6≥5 es verdadera entonces 6≥5 es verdadera.

Ejemplo5 ≥ 5 Es una desigualdad que es verdadera.5 > 5 Es una desigualdad que es falsa.3 ≥ 3 Es una desigualdad que es verdadera

Ejercicios propuestos No. 1Diga si las siguientes desigualdades son verdaderas (v) o falsas (F) resuelva en su cuaderno, en forma clara y ordenada

8>5 ( ) 3<2 ( ) 3≥6 ( ) 4≥4 ( )

Propiedades de la desigualdad.Si sumamos o restamos un mismo número de ambos miembros de una desigualdad obtenemos otra desigualdad del mismo tipo.

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Cuando ambos miembros de una desigualdad se multiplican o dividen por un mismo número positivo no cambia la relación de dimensión.

3>2 3×5>2×5 = 15>10 Multiplicando por 5 6<8 6÷2>8÷2 = 3>4 Dividiendo entre 2

Cuando ambos miembros de una desigualdad se multiplican o dividen por un mismo número negativo cambia la relación de dimensión.

3>2 3×(-5)>2×(-5) = -15 < -10 Multiplicando por - 5 6<8 6÷(-2)< 8÷(-2) = -3> -4 Dividiendo entre -2

Ejercicios propuestos No. 2¿Qué puede decir de a y b en las siguientes desigualdades?

a+5>b+5 _________________________________________________________

a-3<b-3 __________________________________________________________

7×a>7×b _________________________________________________________

________________________________________________________

-2×a>-2×b ________________________________________________________

Inecuación o Desigualdad Lineal Una desigualdad lineal o inecuación lineal es una desigualdad compuesta por expresiones lineales con al menos una variable.

Recordemos que las ecuaciones lineales aquella que involucra solamente sumas y restas de variables elevadas al exponente, uno las inecuaciones lineales cumplen el mismo criterio. Ejemplos

Para despejar una variable debemos trasponer términos a uno o ambos lados de desigualdad. Con la operación contraria.

El despeje es la técnica que permite dejar sola la variable independiente (x generalmente) en una desigualdad, para calcular finalmente su valor y resolver el problema.

Suma a resta Resta a suma Multiplicación a división División a multiplicación

3>2 3+5>2 + 5 = 8>7 Sumando 5 5<8 5-3>8-3 = 2>5 Restando 3

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● Cuando ambos miembros de una desigualdad se multiplican o dividen por un mismo número positivo no cambia la relación de dimensión.

● 3 > 2 3 × 5 > 2 ×5 = 15 > 10 Multiplicando por 5 ● 6 < 8 6 ÷ 2 > 8 ÷ 2 = 3 > 4 Dividiendo entre 2

● Cuando ambos miembros de una desigualdad se multiplican o dividen por un mismo

número negativo cambia la relación de dimensión. ● 3 > 2 3 × (−5) > 2 × (−5) = -15 < −10 Multiplicando por - 5

● 6 < 8 6 ÷ (−2) < 8 ÷ (−2) = −3 > −4 Dividiendo entre -2

Ejercicios propuestos No. 2

¿Qué puede decir de a y b en las siguientes desigualdades?

𝑎𝑎 + 5 > 𝑏𝑏 + 5 _____________________________________________________________

𝑎𝑎 − 3 < 𝑏𝑏 − 3 _____________________________________________________________ 7 × 𝑎𝑎 > 7 × 𝑏𝑏 ____________________________________________________________ 𝑎𝑎

10 < 𝑏𝑏10 ____________________________________________________________

−2 × 𝑎𝑎 > −2 × 𝑏𝑏____________________________________________________________



5𝑥𝑥 > 25 Inecuación lineal 4𝑥𝑥 + 1 ≥ 12 Inecuación lineal

6𝑥𝑥2 − 1 ≥ 12 No es Inecuación lineal porque tiene exponente 2

No olvidemos lo que aprendimos en séptimo grado sobre el despeje de variable.




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MATEMÁTICA

Ejemplos resueltos

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● Cuando ambos miembros de una desigualdad se multiplican o dividen por un mismo número positivo no cambia la relación de dimensión.

● 3 > 2 3 × 5 > 2 ×5 = 15 > 10 Multiplicando por 5 ● 6 < 8 6 ÷ 2 > 8 ÷ 2 = 3 > 4 Dividiendo entre 2

● Cuando ambos miembros de una desigualdad se multiplican o dividen por un mismo

número negativo cambia la relación de dimensión. ● 3 > 2 3 × (−5) > 2 × (−5) = -15 < −10 Multiplicando por - 5

● 6 < 8 6 ÷ (−2) < 8 ÷ (−2) = −3 > −4 Dividiendo entre -2

Ejercicios propuestos No. 2

¿Qué puede decir de a y b en las siguientes desigualdades?

𝑎𝑎 + 5 > 𝑏𝑏 + 5 _____________________________________________________________

𝑎𝑎 − 3 < 𝑏𝑏 − 3 _____________________________________________________________ 7 × 𝑎𝑎 > 7 × 𝑏𝑏 ____________________________________________________________ 𝑎𝑎

10 < 𝑏𝑏10 ____________________________________________________________

−2 × 𝑎𝑎 > −2 × 𝑏𝑏____________________________________________________________



5𝑥𝑥 > 25 Inecuación lineal 4𝑥𝑥 + 1 ≥ 12 Inecuación lineal

6𝑥𝑥2 − 1 ≥ 12 No es Inecuación lineal porque tiene exponente 2

No olvidemos lo que aprendimos en séptimo grado sobre el despeje de variable.




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Graficamos en la recta numérica los números menores que -2

Ejercicios propuestos No.3Resuelva en su cuaderno, en forma clara y ordenada; siguiendo los pasos de los ejercicios desarrollados anteriormente.

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MATEMÁTICA

Ejercicios propuestos No. 4 Resuelva en su cuaderno, en forma clara y ordenada; siguiendo los pasos de los ejercicios desarrollados anteriormente.

Notación gráfica

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AUTOEVALUACIÓN # 1

Tipo verdadero o falsoInstrucciones: en el espacio de la izquierda escriba una v si la preposición es verdadera o una f si es falsa.

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AUTOEVALUACIÓN # 1

TIPO VERDADERO O FALSO INSTRUCCIONES: En el espacio de la izquierda escriba una V si la

preposición es verdadera o una F si es falsa.

_________En la ecuación −2𝑥𝑥 < 0 la solución en notación intervalo es ]−∝ ,0]

_________El conjunto solución [−5,2[ se traduce {𝑥𝑥 ∈ 𝑅𝑅, −5 < 𝑥𝑥 < −2}

_________ La gráfica La gráfica representa a 20, 4 .

_________ 2𝑥𝑥2 + 1 < −3 es un ejemplo de inecuación lineal

TIPO SELECCIÓN ÚNICA

INSTRUCCIONES: En un círculo encierra la respuesta correcta a cada situación planteada.

Es el conjunto solución de la inecuación −3𝑥𝑥 < 4

a) [− 43 , ∝ [

b) ⌈− 43 , ∝⌉

c) ] − 43 , ∝ [

d) ] − 43 , ∝]

El conjunto solución de la inecuación 2𝑦𝑦 − 1 < 0

a) {𝑥𝑥 ∈ 𝑅𝑅; 𝑦𝑦 < 12}

b) {𝑥𝑥 ∈ 𝑅𝑅; 𝑦𝑦 ≤ 12}

c) {𝑥𝑥 ∈ 𝑅𝑅; 𝑦𝑦 > 12}

Tipo selección única

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MATEMÁTICA

TEMA

APLICACIÓN DE LAS INECUACIONES LINEALES

Recordemos como expresar expresiones numéricas con variables

El doble de un numero: 2x El triple de un numero: 3x El doble de un numero aumentado en cuatro: 2x + 4Para resolver situaciones que implique el uso de inecuaciones lineales tome en consideración lo siguiente:

• Lea detenidamente el problema para que identifique los datos y así resolver la situación planteada.

• Simbolice el problema y formule una inecuación.• Resuelva la inecuación.• Verifique la solución.

Ejemplos resueltos de aplicaciones de inecuaciones lineales

1. El triple de un número aumentado en cuatro es menor que dos. ¿Encuentre el conjunto de números que resuelve el problema?

Solución: Simbolización del problema:

El triple de un número se representa 3xAumentado en cuatro es una suma +4

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Aplicación de las inecuaciones lineales

El

El doble de un numero: 2x El triple de un numero: 3x

El doble de un numero aumentado en cuatro: 2x + 4 Para resolver situaciones que implique el uso de inecuaciones lineales tome en consideración lo siguiente:

Ejemplos resueltos de aplicaciones de inecuaciones lineales 1.El triple de un número aumentado en cuatro es menor que dos. ¿Encuentre el conjunto de

números que resuelve el problema? Solución: Simbolización del problema: El triple de un número se representa 3𝑥𝑥 Aumentado en cuatro es una suma +4 3𝑥𝑥 + 4 < 2 3𝑥𝑥 + 4 − 4 < 2- 4 3𝑥𝑥 < −2 𝑥𝑥 < −2

3

Recordemos como expresar expresiones numéricas con variables

Respuesta: Conjunto de números que resuelve el problema son todos los números menores que -2/3

Lea detenidamente el problema para que identifique los datos y así resolver la situación planteada.

Simbolice el problema y formule una inecuación. Resuelva la inecuación. Verifique la solución.

Respuesta: Conjunto de números que resuelve el problema son todos los números menores que -2/3

2. Para mantener su beca escolar Juan Carlos debe tener un promedio en matemática de al menos 90% en las cinco calificaciones parciales que le aplican. Sus cuatro notas parciales de 100 son: 98, 79, 90 y 95. ¿Qué calificación debe obtener en la última evaluación para conservar la beca?

20



22

2.Para mantener su beca escolar Juan Carlos debe tener un promedio en matemática de al menos 90% en las cinco calificaciones parciales que le aplican. Sus cuatro notas parciales de 100 son: 98, 79, 90 y 95. ¿Qué calificación debe obtener en la última evaluación para conservar

la beca?


𝑥𝑥 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 𝑟𝑟𝑒𝑒 𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞𝑟𝑟𝑟𝑟𝑞𝑞 𝑟𝑟𝑥𝑥𝑟𝑟𝑒𝑒𝑟𝑟𝑟𝑟98 + 79 + 90 + 95 + 𝑥𝑥

5 ≥ 90

362 + 𝑥𝑥5 ≥ 90

362 + 𝑥𝑥 ≥ 90(5)362 + 𝑥𝑥 ≥ 450

𝑥𝑥 ≥ 450 − 362

x 𝑥𝑥 ≥ 88

𝑥𝑥 ≥ 88

Un camión puede llevar hasta 1000 Kg. Si tiene una carga que pesa 200 Kg ¿cuántas 3.cajas podrá llevar si éstas pesan 30 Kg cada una?

Sea x la cantidad de cajas, la inecuación es: 30𝑥𝑥 + 200 ≤ 1000 30𝑥𝑥 + 200 ≤ 1000

30𝑥𝑥 ≤ 1000 − 200 30𝑥𝑥 ≤ 800 𝑥𝑥 ≤ 800

30 𝑥𝑥 ≤ 26.66

Respuesta: La calificación debe obtener en la última evaluación para conservar la beca son notas mayores que 88%

Respuesta: Llevar un máximo de 26 cajas

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2.Para mantener su beca escolar Juan Carlos debe tener un promedio en matemática de al menos 90% en las cinco calificaciones parciales que le aplican. Sus cuatro notas parciales de 100 son: 98, 79, 90 y 95. ¿Qué calificación debe obtener en la última evaluación para conservar

la beca?


𝑥𝑥 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 𝑟𝑟𝑒𝑒 𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞𝑟𝑟𝑟𝑟𝑞𝑞 𝑟𝑟𝑥𝑥𝑟𝑟𝑒𝑒𝑟𝑟𝑟𝑟98 + 79 + 90 + 95 + 𝑥𝑥

5 ≥ 90

362 + 𝑥𝑥5 ≥ 90

362 + 𝑥𝑥 ≥ 90(5)362 + 𝑥𝑥 ≥ 450

𝑥𝑥 ≥ 450 − 362

x 𝑥𝑥 ≥ 88

𝑥𝑥 ≥ 88

Un camión puede llevar hasta 1000 Kg. Si tiene una carga que pesa 200 Kg ¿cuántas 3.cajas podrá llevar si éstas pesan 30 Kg cada una?

Sea x la cantidad de cajas, la inecuación es: 30𝑥𝑥 + 200 ≤ 1000 30𝑥𝑥 + 200 ≤ 1000

30𝑥𝑥 ≤ 1000 − 200 30𝑥𝑥 ≤ 800 𝑥𝑥 ≤ 800

30 𝑥𝑥 ≤ 26.66





3.Un camión puede llevar hasta 1000 Kg. Si tiene una carga que pesa 200 Kg ¿cuántas cajas podrá llevar si éstas pesan 30 Kg cada una?

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MATEMÁTICA

Respuesta: Se paga de impuesto sobre venta por este producto El total a pagar del producto es de L. 1058.00

Ejercicios propuestos No.5Resuelva en su cuaderno, en forma clara y ordenada; siguiendo los pasos de los ejercicios desarrollados anteriormente. Es hora de poner en practica lo que aprendimos.

1. A Blanca le exigen tener un promedio en artes y deportes de al menos 85% para seguir en el equipo de baloncesto. Sus tres notas parciales de 100 son: 94, 92, 100. ¿Qué calificación debe obtener en la última evaluación para asegurarse la permanencia en el equipo?

2. Un camión puede llevar hasta 1200 Kg. Si tiene una carga que pesa 400 Kg ¿cuántas cajas podrá llevar si éstas pesan 25 Kg cada una.

3. El doble de un número disminuido en 6 es mayor que 4. ¿Encuentre el conjunto de números que resuelve el problema?

RESPUESTA A ALGUNOS DE LOS EJERCICIOS PROPUESTOS DE LA UNIDAD 1 Y UNIDAD 2

Ejercicios propuestos: No 1 1. A un producto que cuesta L. 920.00 se le cobra el 15% de impuesto sobre venta.

¿Cuánto se paga de impuesto sobre venta por este producto? ¿Cuál es el total a pagar del producto?

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Ejercicios propuestos No.5

Resuelva en su cuaderno, en forma clara y ordenada; siguiendo los pasos de los ejercicios desarrollados anteriormente. Es hora de poner en practica lo que

aprendimos.

1. A Blanca le exigen tener un promedio en artes y deportes de al menos 85% para seguir en

el equipo de baloncesto. Sus tres notas parciales de 100 son: 94, 92, 100. ¿Qué calificación debe obtener en la última evaluación para asegurarse la permanencia en el equipo?

2. Un camión puede llevar hasta 1200 Kg. Si tiene una carga que pesa 400 Kg ¿cuántas cajas podrá llevar si éstas pesan 25 Kg cada una.


Respuesta a algunos de los ejercicios propuestos de la Unidad 1 y Unidad 2

Ejercicios propuestos: No 1

1. A un producto que cuesta L. 920.00 se le cobra el 15% de impuesto sobre venta. ¿Cuánto se paga de impuesto sobre venta por este producto? ¿Cuál es el total a pagar del producto?

𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼 𝐼𝐼𝐼𝐼𝑠𝑠𝑠𝑠𝐼𝐼 𝑣𝑣𝐼𝐼𝑣𝑣𝐼𝐼𝑣𝑣 = 𝐶𝐶𝐶𝐶 × 𝑇𝑇𝐼𝐼𝑇𝑇 Datos: 𝐶𝐶𝐶𝐶 = 𝐿𝐿. 920.00

𝑇𝑇𝐼𝐼𝑇𝑇 = 15% = 0.15 𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼 𝐼𝐼𝐼𝐼𝑠𝑠𝑠𝑠𝐼𝐼 𝑣𝑣𝐼𝐼𝑣𝑣𝐼𝐼𝑣𝑣 = 920.00 × 0.15 Multiplicamos 𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼 𝐼𝐼𝐼𝐼𝑠𝑠𝑠𝑠𝐼𝐼 𝑣𝑣𝐼𝐼𝑣𝑣𝐼𝐼𝑣𝑣 = 138.00 𝑇𝑇𝐶𝐶 = 𝐶𝐶𝐶𝐶 + 𝐼𝐼𝑇𝑇 𝑇𝑇𝐶𝐶 = 920.00 + 138.00Sumamos 𝑇𝑇𝐼𝐼 = 1058.00

Respuesta: Se paga de impuesto sobre venta por este producto El total a pagar del producto es de L. 1058.00

2. Si se ofrece un 25% de descuento al precio de una licuadora que cuesta L. 1200.00

¿Cuál es el precio final de la licuadora después de aplicado el descuento?

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2. Si se ofrece un 25% de descuento al precio de una licuadora que cuesta L. 1200.00 ¿Cuál es el precio final de la licuadora después de aplicado el descuento?

𝐷𝐷 = 𝐶𝐶𝐶𝐶 × 𝑇𝑇𝐷𝐷 Datos: 𝐶𝐶𝐶𝐶 = 𝐿𝐿. 1200.00

𝑇𝑇𝐷𝐷 = 25% = 0.2 𝐷𝐷 = 1200.00 × 0.25 𝐷𝐷 = 300.00 𝑇𝑇𝐶𝐶 = 𝐶𝐶𝐶𝐶 − 𝐷𝐷 𝑇𝑇𝐶𝐶 = 1200. −300.00 𝑇𝑇𝐶𝐶 = 900.00



Datos 𝐼𝐼 = 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝐼𝐼 = ? 𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑒𝑒𝑣𝑣𝐶𝐶 𝑞𝑞𝑞𝑞𝑒𝑒 𝑛𝑛𝑒𝑒𝑛𝑛𝑒𝑒𝐸𝐸𝑛𝑛𝐶𝐶𝑣𝑣𝑛𝑛𝑣𝑣𝐸𝐸 𝑛𝑛𝑣𝑣𝑒𝑒𝑛𝑛𝑞𝑞𝑒𝑒𝑣𝑣𝐶𝐶

𝐶𝐶 = 125,000.00 𝐶𝐶 = 18% = 0.18 𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐶𝐶𝑒𝑒𝐸𝐸𝑣𝑣𝐸𝐸𝑣𝑣 𝑒𝑒𝑛𝑛 𝐸𝐸𝑒𝑒𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑣𝑣𝑒𝑒𝑒𝑒𝐸𝐸

𝐶𝐶 = 5 𝑣𝑣ñ𝑣𝑣𝐸𝐸 𝐼𝐼 = 125,000.00 × 0.18 × 5 𝐼𝐼 = 22,500.00 × 5 𝐼𝐼 = 112,500.00 R/ Lidia pagara L. 112,500.00 al banco.



𝐶𝐶 = 23,000.00𝐶𝐶 = 9% = 0.09 𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐶𝐶𝑒𝑒𝐸𝐸𝑣𝑣𝐸𝐸𝑣𝑣 𝑒𝑒𝑛𝑛 𝐸𝐸𝑒𝑒𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑣𝑣𝑒𝑒𝑒𝑒𝐸𝐸

𝐶𝐶 = 7 𝑣𝑣ñ𝑣𝑣𝐸𝐸 𝐼𝐼 = 23,000.00 × 0.09 × 7 𝐼𝐼 = 2,070.00 × 7 𝐼𝐼 = 14,490.00

Respuesta: el precio final de la licuadora después de aplicado el descuento L.900.00

Respuesta: El interés que se gana en el préstamo es de L.14,490.00

24















22


Respuesta: El precio final de la licuadora después de aplicado el descuento L.900.00

Ejercicios propuestos: No 2 1. Lidia pide un préstamo de L. 125,000.00 a 5 años, para comprar un auto. El banco le cobra una tasa de interés simple de 18% anual. ¿Cuánto pagará de intereses al banco Lidia?

24















24

















23

MATEMÁTICA

24















24















Respuesta: Mario pagará de intereses a Carlos L.66,000.00

Ejercicios propuestos: No 3 1. Mario recibirá 16,000.00 de intereses a una tasa de 9% anual, en una cuenta de

ahorro a plazo fijo después de 4 años. ¿Cuál es el capital inicial que tiene Mario en la cuenta?

25


Datos 𝐼𝐼 = 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶

𝐼𝐼 = ? 𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑒𝑒𝑣𝑣𝐶𝐶 𝑞𝑞𝑞𝑞𝑒𝑒 𝑛𝑛𝑒𝑒𝑛𝑛𝑒𝑒𝐸𝐸𝑛𝑛𝐶𝐶𝑣𝑣𝑛𝑛𝑣𝑣𝐸𝐸 𝑛𝑛𝑣𝑣𝑒𝑒𝑛𝑛𝑞𝑞𝑒𝑒𝑣𝑣𝐶𝐶 𝐶𝐶 = 75,000.00

𝐶𝐶 = 22% = 0.22 𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐶𝐶𝑒𝑒𝐸𝐸𝑣𝑣𝐸𝐸𝑣𝑣 𝑒𝑒𝑛𝑛 𝐸𝐸𝑒𝑒𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑣𝑣𝑒𝑒𝑒𝑒𝐸𝐸

𝐶𝐶 = 4 𝑣𝑣ñ𝑣𝑣𝐸𝐸

𝐼𝐼 = 75,000.00 × 0.22 × 4 𝐼𝐼 = 16,500 × 4 𝐼𝐼 = 66,000


1. Mario recibirá 16,000.00 de intereses a una tasa de 9% anual, en una cuenta de ahorro a plazo fijo después de 4 años. ¿Cuál es el capital inicial que tiene Mario en la cuenta?

Datos 𝐼𝐼 = 16,000.00

𝐶𝐶 =? 𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑒𝑒𝑣𝑣𝐶𝐶 𝑞𝑞𝑞𝑞𝑒𝑒 𝑛𝑛𝑒𝑒𝑛𝑛𝑒𝑒𝐸𝐸𝑛𝑛𝐶𝐶𝑣𝑣𝑛𝑛𝑣𝑣𝐸𝐸 𝑛𝑛𝑣𝑣𝑒𝑒𝑛𝑛𝑞𝑞𝑒𝑒𝑣𝑣𝐶𝐶 𝐶𝐶 = 9% = 0.09 𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐶𝐶𝑒𝑒𝐸𝐸𝑣𝑣𝐸𝐸𝑣𝑣 𝑒𝑒𝑛𝑛 𝐸𝐸𝑒𝑒𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑣𝑣𝑒𝑒𝑒𝑒𝐸𝐸

𝐶𝐶 = 4 𝑣𝑣ñ𝑣𝑣𝐸𝐸 𝐶𝐶 = 𝐼𝐼𝑟𝑟𝑟𝑟

𝐶𝐶 = 16,000.00(0.09 ×4)

𝐶𝐶 = 16,000.000.36

𝐶𝐶 = 44,444.44 R/ El capital inicial es de L. 44,444.44

Respuesta: Mario pagará de intereses a Carlos L. 66,000.00

25


Datos 𝐼𝐼 = 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶

𝐼𝐼 = ? 𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑒𝑒𝑣𝑣𝐶𝐶 𝑞𝑞𝑞𝑞𝑒𝑒 𝑛𝑛𝑒𝑒𝑛𝑛𝑒𝑒𝐸𝐸𝑛𝑛𝐶𝐶𝑣𝑣𝑛𝑛𝑣𝑣𝐸𝐸 𝑛𝑛𝑣𝑣𝑒𝑒𝑛𝑛𝑞𝑞𝑒𝑒𝑣𝑣𝐶𝐶 𝐶𝐶 = 75,000.00

𝐶𝐶 = 22% = 0.22 𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐶𝐶𝑒𝑒𝐸𝐸𝑣𝑣𝐸𝐸𝑣𝑣 𝑒𝑒𝑛𝑛 𝐸𝐸𝑒𝑒𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑣𝑣𝑒𝑒𝑒𝑒𝐸𝐸

𝐶𝐶 = 4 𝑣𝑣ñ𝑣𝑣𝐸𝐸

𝐼𝐼 = 75,000.00 × 0.22 × 4 𝐼𝐼 = 16,500 × 4 𝐼𝐼 = 66,000


1. Mario recibirá 16,000.00 de intereses a una tasa de 9% anual, en una cuenta de ahorro a plazo fijo después de 4 años. ¿Cuál es el capital inicial que tiene Mario en la cuenta?

Datos 𝐼𝐼 = 16,000.00

𝐶𝐶 =? 𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑒𝑒𝑣𝑣𝐶𝐶 𝑞𝑞𝑞𝑞𝑒𝑒 𝑛𝑛𝑒𝑒𝑛𝑛𝑒𝑒𝐸𝐸𝑛𝑛𝐶𝐶𝑣𝑣𝑛𝑛𝑣𝑣𝐸𝐸 𝑛𝑛𝑣𝑣𝑒𝑒𝑛𝑛𝑞𝑞𝑒𝑒𝑣𝑣𝐶𝐶 𝐶𝐶 = 9% = 0.09 𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐶𝐶𝑒𝑒𝐸𝐸𝑣𝑣𝐸𝐸𝑣𝑣 𝑒𝑒𝑛𝑛 𝐸𝐸𝑒𝑒𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑣𝑣𝑒𝑒𝑒𝑒𝐸𝐸

𝐶𝐶 = 4 𝑣𝑣ñ𝑣𝑣𝐸𝐸 𝐶𝐶 = 𝐼𝐼𝑟𝑟𝑟𝑟

𝐶𝐶 = 16,000.00(0.09 ×4)

𝐶𝐶 = 16,000.000.36

𝐶𝐶 = 44,444.44 R/ El capital inicial es de L. 44,444.44

Respuesta: Mario pagará de intereses a Carlos L. 66,000.00


24


2. Luis gano L. 28,000.00 de intereses a una tasa de 12% anual, por un préstamo que hizo a Juan, después de 6 años. ¿Cuánto presto Luis a Juan?

26


Datos 𝐼𝐼 = 28,000.00

𝐶𝐶 =? 𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑒𝑒𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑞𝑞𝑞𝑞𝑒𝑒 𝑛𝑛𝑒𝑒𝑛𝑛𝑒𝑒𝐸𝐸𝑛𝑛𝑛𝑛𝑣𝑣𝑛𝑛𝑣𝑣𝐸𝐸 𝑛𝑛𝑣𝑣𝑒𝑒𝑛𝑛𝑞𝑞𝑒𝑒𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑣𝑣 = 12% = 0.12 𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝑣𝑣𝑒𝑒𝐸𝐸𝑣𝑣𝐸𝐸𝑣𝑣 𝑒𝑒𝑛𝑛 𝐸𝐸𝑒𝑒𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑣𝑣𝑒𝑒𝑒𝑒𝐸𝐸

𝑛𝑛 = 6 𝑣𝑣ñ𝑣𝑣𝐸𝐸 𝐶𝐶 = 𝐼𝐼𝑟𝑟𝑟𝑟

𝐶𝐶 = 28.000.00(0.12 ×6)

𝐶𝐶 = 28,000.000.72

𝐶𝐶 = 38,888.88 Ejercicios propuestos: No 4


𝑀𝑀 = 54,000.00 (1 + 0.052 )

4 Datos 𝑀𝑀 =?

𝑀𝑀 = 54,000.00(1 + 0.025)4 𝐶𝐶 = 54,000.00 𝑀𝑀 = 54,000.00(1.025)4 𝑣𝑣 = 5% = 0.05 𝑀𝑀 = 54,000.00(1.103812891) 𝑛𝑛 = 4 𝑣𝑣ñ𝑣𝑣𝐸𝐸 𝑀𝑀 = 59,605.90 𝑛𝑛 = 2 𝐸𝐸𝑒𝑒𝑣𝑣𝑛𝑛𝑣𝑣𝐸𝐸𝑣𝑣𝐸𝐸 Interés: Monto – Capital 𝐼𝐼 = 𝑀𝑀 − 𝐶𝐶

𝐼𝐼 = 59,605.90 − 54,000.00 𝐼𝐼 = 5,605.90

2. Calcule el monto de un depositó de L. 45,000.00 en Banco Ficohsa a una tasa de 8%

compuesto anual durante 3 años. 𝑀𝑀 = 45,000.00(1 + 0.08)3 Datos 𝑀𝑀 =? 𝑀𝑀 = 45,000.00(1.08)3 𝐶𝐶 = 45,000.00 𝑀𝑀 = 45,000.00(1.259712) 𝑣𝑣 = 8% = 0.08 𝑀𝑀 = 56,687.04 𝑛𝑛 = 3 𝑣𝑣ñ𝑣𝑣𝐸𝐸 𝑛𝑛 = 1 𝐸𝐸𝑒𝑒𝑣𝑣𝑛𝑛𝑣𝑣𝐸𝐸𝑣𝑣𝐸𝐸

Respuesta: Luis presto a Juan L. 38,888.88

Respuesta: El monto es igual a L. 59,605.90 y los intereses ganados son L. 5,605.90

Respuesta: El monto final es igual a L. 56,687.04

26


Datos 𝐼𝐼 = 28,000.00



𝐶𝐶 = 28.000.00(0.12 ×6)

𝐶𝐶 = 28,000.000.72



𝑀𝑀 = 54,000.00 (1 + 0.052 )

4 Datos 𝑀𝑀 =?


𝐼𝐼 = 59,605.90 − 54,000.00 𝐼𝐼 = 5,605.90






26


Datos 𝐼𝐼 = 28,000.00



𝐶𝐶 = 28.000.00(0.12 ×6)

𝐶𝐶 = 28,000.000.72



𝑀𝑀 = 54,000.00 (1 + 0.052 )

4 Datos 𝑀𝑀 =?


𝐼𝐼 = 59,605.90 − 54,000.00 𝐼𝐼 = 5,605.90








Ejercicios propuestos: No 4 1.Calcule el monto y los intereses que un depositó de L. 54,000.00 en Banco Ficohsa a una tasa de 5% compuesto anual durante 4 años capitalizable semestralmente.

2. Calcule el monto de un depositó de L. 45,000.00 en Banco Ficohsa a una tasa de 8% compuesto anual durante 3 años.

25

MATEMÁTICA

26


Datos 𝐼𝐼 = 28,000.00



𝐶𝐶 = 28.000.00(0.12 ×6)

𝐶𝐶 = 28,000.000.72



𝑀𝑀 = 54,000.00 (1 + 0.052 )

4 Datos 𝑀𝑀 =?


𝐼𝐼 = 59,605.90 − 54,000.00 𝐼𝐼 = 5,605.90






26


Datos 𝐼𝐼 = 28,000.00



𝐶𝐶 = 28.000.00(0.12 ×6)

𝐶𝐶 = 28,000.000.72



𝑀𝑀 = 54,000.00 (1 + 0.052 )

4 Datos 𝑀𝑀 =?


𝐼𝐼 = 59,605.90 − 54,000.00 𝐼𝐼 = 5,605.90






26


Datos 𝐼𝐼 = 28,000.00



𝐶𝐶 = 28.000.00(0.12 ×6)

𝐶𝐶 = 28,000.000.72



𝑀𝑀 = 54,000.00 (1 + 0.052 )

4 Datos 𝑀𝑀 =?


𝐼𝐼 = 59,605.90 − 54,000.00 𝐼𝐼 = 5,605.90






Respuesta: El monto final es igual a L. 133, 822.56

3. Calcule el monto y los intereses a pagar por un préstamo de 86,000.00 lempiras en Banco Occidente a una tasa de 7% compuesto anual durante 7 años capitalizable bimestralmente.

27


𝑀𝑀 = 86,000.00 (1 + 0.076 )

7 Datos 𝑀𝑀 =?

𝑀𝑀 = 86,000.00(1 + 0.012)7 𝐶𝐶 = 86,000.00 𝑀𝑀 = 86,000.00(1.012)7 𝑟𝑟 = 7% = 0.07 𝑀𝑀 = 86,000.00(1.087085211) 𝑡𝑡 = 7 𝑎𝑎ñ𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑀𝑀 = 93,489.33 𝑛𝑛 = 6 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑟𝑟𝑝𝑝𝑜𝑜𝑝𝑝𝑜𝑜𝑜𝑜 Interés: Monto – Capital 𝐼𝐼 = 𝑀𝑀 − 𝐶𝐶

𝐼𝐼 = 93,489.33 − 86,000.00 𝐼𝐼 = 7,489.33

Calcule el monto de un depositó de 100,000.00 lempiras en Banco Azteca a una tasa de 6% compuesto anual durante 5 años. 𝑀𝑀 = 100,000.00(1 + 0.06)5 Datos 𝑀𝑀 =? 𝑀𝑀 = 100,000.00(1.06)5 𝐶𝐶 = 100,000.00 𝑀𝑀 = 100,000.00(1.338225578) 𝑟𝑟 = 6% = 0.06 𝑀𝑀 = 133,822.56 𝑡𝑡 = 7 𝑎𝑎ñ𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑛𝑛 = 1 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑟𝑟𝑝𝑝𝑜𝑜𝑝𝑝𝑜𝑜𝑜𝑜

Respuesta a los ejercicios propuestos Lección: Inecuaciones Lineales.

Ejercicios propuestos: No 1 (Unidad 2) 8 > 5 ( 𝑉𝑉 ) 3 < 2 ( 𝐹𝐹 ) 3 ≥ 6 ( 𝐹𝐹 ) 4 ≥ 4 (𝑉𝑉 )

Ejercicios propuestos: No 2 (Unidad 2 ) ¿Qué puede decir de a y b en las siguientes desigualdades?

𝑎𝑎 + 5 > 𝑏𝑏 + 5 R/ a > b

Si sumamos un mismo número de ambos miembros de una desigualdad obtenemos otra desigualdad del mismo tipo.

El monto es igual a 93,489.33 y los intereses ganados son L.7,489.33


27


𝑀𝑀 = 86,000.00 (1 + 0.076 )

7 Datos 𝑀𝑀 =?

𝑀𝑀 = 86,000.00(1 + 0.012)7 𝐶𝐶 = 86,000.00 𝑀𝑀 = 86,000.00(1.012)7 𝑟𝑟 = 7% = 0.07 𝑀𝑀 = 86,000.00(1.087085211) 𝑡𝑡 = 7 𝑎𝑎ñ𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑀𝑀 = 93,489.33 𝑛𝑛 = 6 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑟𝑟𝑝𝑝𝑜𝑜𝑝𝑝𝑜𝑜𝑜𝑜 Interés: Monto – Capital 𝐼𝐼 = 𝑀𝑀 − 𝐶𝐶

𝐼𝐼 = 93,489.33 − 86,000.00 𝐼𝐼 = 7,489.33

Calcule el monto de un depositó de 100,000.00 lempiras en Banco Azteca a una tasa de 6% compuesto anual durante 5 años. 𝑀𝑀 = 100,000.00(1 + 0.06)5 Datos 𝑀𝑀 =? 𝑀𝑀 = 100,000.00(1.06)5 𝐶𝐶 = 100,000.00 𝑀𝑀 = 100,000.00(1.338225578) 𝑟𝑟 = 6% = 0.06 𝑀𝑀 = 133,822.56 𝑡𝑡 = 7 𝑎𝑎ñ𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑛𝑛 = 1 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑟𝑟𝑝𝑝𝑜𝑜𝑝𝑝𝑜𝑜𝑜𝑜

Respuesta a los ejercicios propuestos Lección: Inecuaciones Lineales.

Ejercicios propuestos: No 1 (Unidad 2) 8 > 5 ( 𝑉𝑉 ) 3 < 2 ( 𝐹𝐹 ) 3 ≥ 6 ( 𝐹𝐹 ) 4 ≥ 4 (𝑉𝑉 )

Ejercicios propuestos: No 2 (Unidad 2 ) ¿Qué puede decir de a y b en las siguientes desigualdades?

𝑎𝑎 + 5 > 𝑏𝑏 + 5 R/ a > b

Si sumamos un mismo número de ambos miembros de una desigualdad obtenemos otra desigualdad del mismo tipo.

El monto es igual a 93,489.33 y los intereses ganados son L.7,489.33


Ejercicios propuestos: No 2 (Unidad 2 )¿Qué puede decir de a y b en las siguientes desigualdades? a+5>b+5 R/ a > bSi sumamos un mismo número de ambos miembros de una desigualdad obtenemos otra desigualdad del mismo tipo.a-3<b-3 R / a < bSi restamos un mismo número de ambos miembros de una desigualdad obtenemos otra desigualdad del mismo tipo7×a>7×b R/ a > bSi multiplicamos un mismo número de ambos miembros de una desigualdad obtenemos otra desigualdad del mismo tipo R/ a < b Si Dividimos un mismo número de ambos miembros de una desigualdad obtenemos otra desigualdad del mismo tipo. -2×a>-2×b R/ a < b

Cuando ambos miembros de una desigualdad se multiplican o dividen por un mismo número negativo cambia la relación de dimensión.

b10

a10

Respuesta a los ejercicios propuestos Lección: Inecuaciones Lineales.Ejercicios propuestos: No 1 (Unidad 2)8>5 ( V ) 3<2 ( F ) 3≥6 ( F ) 4≥4 (V )

26


28

𝑎𝑎 − 3 < 𝑏𝑏 − 3 R / a < b Si restamos un mismo número de ambos miembros de una desigualdad obtenemos otra desigualdad del mismo tipo

7 × 𝑎𝑎 > 7 × 𝑏𝑏 R/ a > b Si multiplicamos un mismo número de ambos miembros de una desigualdad obtenemos otra desigualdad del mismo tipo

𝑎𝑎10 < 𝑏𝑏

10 R/ a < b Si Dividimos un mismo número de ambos miembros de una desigualdad obtenemos otra desigualdad del mismo tipo. −2 × 𝑎𝑎 > −2 × 𝑏𝑏 R/ a < b Cuando ambos miembros de una desigualdad se multiplican o dividen por un mismo número negativo cambia la relación de dimensión. Ejercicios propuestos: No 3 ( Unidad 2)1) 2𝑥𝑥 > 10 𝑥𝑥 > 10

2

𝑥𝑥 > 5 Notación grafica

0 1 2 3 4 5 6….

Graficamos en la recta numérica los números mayores que 5 Notación intervalo Notación constructiva

]5, ∝] {𝑥𝑥 ∈ 𝑅𝑅; 𝑥𝑥 > 5}

2) 2𝑥𝑥 ≤ 54

2𝑥𝑥 (12) ≤ 5

4 (12)

𝑥𝑥 ≤ 58 Notación grafica

-5 -4 -3 -2 - 1 0 58 1

Graficamos en la recta numérica los números menores que 58

Notación intervalo Notación constructiva ] ∝, 5

8] {𝑥𝑥 ∈ 𝑅𝑅; 𝑥𝑥 ≤ 58}

29

3) 7𝑥𝑥 ≥ 14

𝑥𝑥 ≥ 142

𝑥𝑥 ≥ 7 Notación grafica

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9….


[7, ∝ [ {𝑥𝑥 ∈ 𝑅𝑅; 𝑥𝑥 ≥ 7}

4) 3𝑥𝑥 < 34

𝑥𝑥 < 33(4)

𝑥𝑥 < 312

𝑥𝑥 < 14 Notación grafica

-5 -4 -3 -2 - 1 0 14 1



8] {𝑥𝑥 ∈ 𝑅𝑅; 𝑥𝑥 ≤ 58}

Ejercicios propuestos: No 4 ( Unidad 2) 1) 2𝑥𝑥 + 1 > 9 2𝑥𝑥 > 9 − 1 2𝑥𝑥 > 8 𝑥𝑥 > 8

2 𝑥𝑥 > 4 Notación grafica

0 1 2 3 4 5 6….

29

3) 7𝑥𝑥 ≥ 14

𝑥𝑥 ≥ 142


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9….


[7, ∝ [ {𝑥𝑥 ∈ 𝑅𝑅; 𝑥𝑥 ≥ 7}

4) 3𝑥𝑥 < 34

𝑥𝑥 < 33(4)

𝑥𝑥 < 312


-5 -4 -3 -2 - 1 0 14 1



8] {𝑥𝑥 ∈ 𝑅𝑅; 𝑥𝑥 ≤ 58}



0 1 2 3 4 5 6….

Notación intervalo Notación constructiva



Notación gráfica

Notación gráfica

Notación gráfica

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9...

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9...

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9...

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9...

-5 -4 -3 -2 -1 0 158

14

-5 -4 -3 -2 -1 0 1512

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9...

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9...

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9...

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9...

-5 -4 -3 -2 -1 0 158

14

-5 -4 -3 -2 -1 0 1512

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9...

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9...

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9...

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9...

-5 -4 -3 -2 -1 0 158

14

-5 -4 -3 -2 -1 0 1512

27

MATEMÁTICA

29

3) 7𝑥𝑥 ≥ 14

𝑥𝑥 ≥ 142


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9….


[7, ∝ [ {𝑥𝑥 ∈ 𝑅𝑅; 𝑥𝑥 ≥ 7}

4) 3𝑥𝑥 < 34

𝑥𝑥 < 33(4)

𝑥𝑥 < 312


-5 -4 -3 -2 - 1 0 14 1



8] {𝑥𝑥 ∈ 𝑅𝑅; 𝑥𝑥 ≤ 58}



0 1 2 3 4 5 6….


Notación gráfica

Notación gráfica

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9...

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9...

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9...

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9...

-5 -4 -3 -2 -1 0 158

14

-5 -4 -3 -2 -1 0 1512

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9...

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9...

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9...

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9...

-5 -4 -3 -2 -1 0 158

14

-5 -4 -3 -2 -1 0 1512

28


31

Autoevaluación _________En la ecuación −2𝑥𝑥 < 0 la solución en notación intervalo es −] ∝ ,0]

_________El conjunto solución-[−5,2[ se traduce {𝑥𝑥 ∈ 𝑅𝑅, −5 < 𝑥𝑥 < −2}

_________ La grafica representa ⌈−20, −4⌉ -20 -4




[− 43 , ∝ [

𝑏𝑏)⌈− 43 , ∝⌉

] − 43 , ∝ [

𝑑𝑑)] − 43 , ∝]


a) {𝑥𝑥 ∈ 𝑅𝑅; 𝑦𝑦 < 12}

b) 𝑏𝑏) {𝑥𝑥 ∈ 𝑅𝑅; 𝑦𝑦 ≤ 12}

d) {𝑥𝑥 ∈ 𝑅𝑅; 𝑦𝑦 > 12}

F

F

V

F

31







[− 43 , ∝ [

𝑏𝑏)⌈− 43 , ∝⌉

] − 43 , ∝ [

𝑑𝑑)] − 43 , ∝]


a) {𝑥𝑥 ∈ 𝑅𝑅; 𝑦𝑦 < 12}

b) 𝑏𝑏) {𝑥𝑥 ∈ 𝑅𝑅; 𝑦𝑦 ≤ 12}

d) {𝑥𝑥 ∈ 𝑅𝑅; 𝑦𝑦 > 12}

F

F

V

F

30


]4, ∝] {𝑥𝑥 ∈ 𝑅𝑅; 𝑥𝑥 > 4}

2) 2𝑥𝑥 − 2 ≥ 2

2𝑥𝑥 ≥ 2 + 2

2𝑥𝑥 ≥ 4

𝑥𝑥 ≥ 42


-2 -1 0 1 2 3 4 5

Graficamos en la recta numérica los números mayores que 3


[2, ∝ [ {𝑥𝑥 ∈ 𝑅𝑅; 𝑥𝑥 ≥ 2}

3) 4𝑥𝑥 + 13 ≤ 2

4𝑥𝑥 + (13 − 1

3) ≤ 2 − 13

4𝑥𝑥 ≤ 63 − 1

3

4𝑥𝑥 ≤ 53

𝑥𝑥 ≤ 54(3)

𝑥𝑥 ≤ 512

Notación grafica

-5 -4 -3 -2 - 1 0 5

12 1

Graficamos en la recta numérica los números menores que -2


12] {𝑥𝑥 ∈ 𝑅𝑅; 𝑥𝑥 ≤ 512}




Notación gráfica

Notación gráfica

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9...

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9...

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9...

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9...

-5 -4 -3 -2 -1 0 158

14

-5 -4 -3 -2 -1 0 1512

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9...

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9...

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9...

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9...

-5 -4 -3 -2 -1 0 158

14

-5 -4 -3 -2 -1 0 1512

29

MATEMÁTICA

31







[− 43 , ∝ [

𝑏𝑏)⌈− 43 , ∝⌉

] − 43 , ∝ [

𝑑𝑑)] − 43 , ∝]


a) {𝑥𝑥 ∈ 𝑅𝑅; 𝑦𝑦 < 12}

b) 𝑏𝑏) {𝑥𝑥 ∈ 𝑅𝑅; 𝑦𝑦 ≤ 12}

d) {𝑥𝑥 ∈ 𝑅𝑅; 𝑦𝑦 > 12}

F

F

V

F

31







[− 43 , ∝ [

𝑏𝑏)⌈− 43 , ∝⌉

] − 43 , ∝ [

𝑑𝑑)] − 43 , ∝]


a) {𝑥𝑥 ∈ 𝑅𝑅; 𝑦𝑦 < 12}

b) 𝑏𝑏) {𝑥𝑥 ∈ 𝑅𝑅; 𝑦𝑦 ≤ 12}

d) {𝑥𝑥 ∈ 𝑅𝑅; 𝑦𝑦 > 12}

F

F

V

F

AUTOEVALUACIÓN

Tipo verdadero o falso


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9...

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9...

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9...

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9...

-5 -4 -3 -2 -1 0 158

14

-5 -4 -3 -2 -1 0 1512

30


Ejercicios propuestos: No 5 (Unidad 2)



32




𝑥𝑥 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 𝑟𝑟𝑒𝑒 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 𝑟𝑟𝑛𝑛𝑟𝑟𝑟𝑟94 + 92 + 100 + 𝑥𝑥

4 ≥ 85

286 + 𝑥𝑥4 ≥ 85

286 + 𝑥𝑥 ≥ 85(4)286 + 𝑥𝑥 ≥ 340

𝑥𝑥 ≥ 340 − 286 𝑥𝑥 ≥ 54

2. Un camión puede llevar hasta 1200 Kg. Si tiene una carga que pesa 400 Kg ¿cuántas cajas podrá llevar si éstas pesan 25 Kg cada una?

Sea x la cantidad de cajas, la inecuación es 25𝑥𝑥 + 400 ≤ 1200 25𝑥𝑥 + 400 ≤ 1200 25𝑥𝑥 ≤ 1200 − 400 25𝑥𝑥 ≤ 800 𝑥𝑥 ≤ 800

25 𝑥𝑥 ≤ 32

Respuesta: La calificación debe obtener en la última evaluación para para asegurarse la permanencia en el equipo mayores que 54

Respuesta: Podrá llevar un máximo de 32 cajas

32





4 ≥ 85

286 + 𝑥𝑥4 ≥ 85

286 + 𝑥𝑥 ≥ 85(4)286 + 𝑥𝑥 ≥ 340

𝑥𝑥 ≥ 340 − 286 𝑥𝑥 ≥ 54



25 𝑥𝑥 ≤ 32





Sea x la cantidad de cajas, la inecuación es 25x+400≤


31

MATEMÁTICA

32





4 ≥ 85

286 + 𝑥𝑥4 ≥ 85

286 + 𝑥𝑥 ≥ 85(4)286 + 𝑥𝑥 ≥ 340

𝑥𝑥 ≥ 340 − 286 𝑥𝑥 ≥ 54



25 𝑥𝑥 ≤ 32



32





4 ≥ 85

286 + 𝑥𝑥4 ≥ 85

286 + 𝑥𝑥 ≥ 85(4)286 + 𝑥𝑥 ≥ 340

𝑥𝑥 ≥ 340 − 286 𝑥𝑥 ≥ 54



25 𝑥𝑥 ≤ 32



33


Solución: Simbolización del problema: El doble de un número se representa 2𝑥𝑥 Disminuido en 6 es una resta -6 2𝑥𝑥 − 6 > 4 2𝑥𝑥 − 6 + 6 > 4 + 6 2𝑥𝑥 > 10

𝑥𝑥 > 102

𝑥𝑥 > 5

Respuesta: conjunto de números que resuelve el problema son todos los números mayores que x > 5


Solución: Simbolización del problema: El doble de un número se representa 2xDisminuido en 6 es una resta -6

Respuesta: conjunto de números que resuelve el problema son todos los números mayores que x > 5

32


UNIDAD 3


ECUACIONES CUADRÁTICAS Y SISTEMAS DE ECUACIONES

Encuentran la solución de ecuaciones cuadráticas en una sola variable.

Resuelven sistemas de dos ecuaciones lineales en dos variables.

íconos:

33

MATEMÁTICA

TEMA

ECUACIONES CUADRÁTICAS

35

Ecuaciones cuadráticas

Una ecuación cuadrática es de la forma: 2 son números reales.0, 0; , ,a x bx c a a b c

Para resolver ecuaciones se utiliza la propiedad de los números reales siguiente: Si 0ab entonces 0 0a b . Resolver una ecuación cuadrática es encontrar la solución de la misma.

Ejemplo resuelto:

Ejemplo resuelto:

34


36

EJERCICIO PROPUESTO N° 1

A) Identifique cuales de las siguientes ecuaciones son cuadráticas (Escriba SI en el caso de ser ecuación cuadrática y NO de no ser ecuación cuadrática.

25 7 8x x ____________________ 7 8x ______________________ (3 5)(3 4)x x _________________ 26 8x ____________________ 4 36 8 5 7x x x ______________

B) Resuelva en su cuaderno

Encuentre la solución de las siguientes ecuaciones de segundo grado sustituyendo valores de x

2) 3 2 0 2, 2, 1a x x con x x x

2) 3 2 0 2, 2, 1b x x con x x x

Ejercicio propuesto n° 1

35

MATEMÁTICA

36


A) Identifique cuales de las siguientes ecuaciones son cuadráticas (Escriba SI en el caso de ser ecuación cuadrática y NO de no ser ecuación cuadrática.

25 7 8x x ____________________ 7 8x ______________________ (3 5)(3 4)x x _________________ 26 8x ____________________ 4 36 8 5 7x x x ______________

B) Resuelva en su cuaderno

Encuentre la solución de las siguientes ecuaciones de segundo grado sustituyendo valores de x

2) 3 2 0 2, 2, 1a x x con x x x

2) 3 2 0 2, 2, 1b x x con x x x

TEMA

RESOLUCIÓN DE ECUACIONES CUADRÁTICAS USANDO FACTORIZACIÓN

Para resolver ecuaciones cuadráticas utilizando factorización, estudiaremos:a) Por factor común.

37


Para resolver ecuaciones cuadráticas utilizando factorización, estudiaremos: a) Por factor común.

Ejemplo

2 Factor común, primero igualar a cero3 5 07

3 5 07

) 03) 5 07

3 57

753

353

35. . , 03

y y

y y

a y

b y

y

y

y

C S

b) Por tanteo simple o especial:

Ejemplos

2 Factorizar por tanteosimple,primero igualar a cero.1. 3 28 07 4 0

) 7 07

) 4 04

. . 7, 4

x xx x

a xx

b xx

C S

Este método se utiliza para resolver ecuaciones de la forma 2 0a x bx .

Este método se utiliza para resolver ecuaciones de la forma 2 0, 1 1a x b x c a y a .

Este método se utiliza para resolver ecuaciones de la forma ax2 + bx = 0

Este método se utiliza para resolver ecuaciones de la forma . ax2 + bx + c = 0, a = 1 y a ≠ 1


Ejemplos

37


Para resolver ecuaciones cuadráticas utilizando factorización, estudiaremos: a) Por factor común.

Ejemplo

2 Factor común, primero igualar a cero3 5 07

3 5 07

) 03) 5 07

3 57

753

353

35. . , 03

y y

y y

a y

b y

y

y

y

C S


Ejemplos

2 Factorizar por tanteosimple,primero igualar a cero.1. 3 28 07 4 0

) 7 07

) 4 04

. . 7, 4

x xx x

a xx

b xx

C S

Este método se utiliza para resolver ecuaciones de la forma 2 0a x bx .

Este método se utiliza para resolver ecuaciones de la forma 2 0, 1 1a x b x c a y a .

Factorizar por tanteo simple, primero igualar a cero.

36


38

2. 215 14 8v v . Solución:

2

2

Se iguala a cero

Se factoriza por tanteo

15 14 815 14 8 05 2 3 4 0) 5 2 0

5 225

) 3 4 03 4

43

4 2. . ,3 5

v vv vv v

a vv

v

b vv

v

C S

EJERCICIOS PROPUESTOS N° 2

Resuelva en su cuaderno las siguientes ecuaciones cuadráticas utilizando factorización:

A) Ejercicios por factor común

2 21) 8 0 2) 3 6w w y y

2 21 23) 0 4) 9 04 3

x x y y

B) Ejercicios por tanteo simple o especial 21) 8 3 5 0 2) 5 4 0x x z x

2 23) 12 11 5 4) 4 12 0y y a a

Ejercicios propuestos n° 2Resuelva en su cuaderno las siguientes ecuaciones cuadráticas utilizando factorización:

A) Ejercicios por factor común

B) Ejercicios por tanteo simple o especial

37

MATEMÁTICA

TEMA

TEMA

RESOLUCIÓN DE ECUACIONES CUADRÁTICAS UTILIZANDO RAÍZ CUADRADA.

RESOLUCIÓN DE ECUACIONES CUADRÁTICAS UTILIZANDO COMPLETACIÓN AL CUADRADO

39



Resuelva en su cuaderno por el método de la raíz:

A) Resuelva:

2 2 2) 5 ) 13 ) 25a x b x c x

B) Resuelva

2 2 2)3 48 0 )3 12 0 )4 7 43a x b x c x


39




A) Resuelva:

2 2 2) 5 ) 13 ) 25a x b x c x

B) Resuelva

2 2 2)3 48 0 )3 12 0 )4 7 43a x b x c x


39




A) Resuelva:

2 2 2) 5 ) 13 ) 25a x b x c x

B) Resuelva

2 2 2)3 48 0 )3 12 0 )4 7 43a x b x c x


Ejercicios propuestos n° 3Resuelva en su cuaderno por el método de la raíz:

38


TEMA

RESOLUCIÓN DE ECUACIONES CUADRÁTICAS UTILIZANDO FORMULA CUADRÁTICA.

Ejercicios propuestos n° 4Resuelva en su cuaderno las ecuaciones cuadráticas utilizando completación de cuadrado

40


Resuelva en su cuaderno las ecuaciones cuadráticas utilizando completación de cuadrado Resuelva utilizando completacion de cuadrado:

a) 2 2 4x x

b) 2 4 2x x

c) 2 10 23x x


Una manera resolver una ecuación cuadrática es usando la fórmula general, esta se define así:

Al número se le llama discriminante, de acuerdo al signo del discriminante se concluye que: Si el discriminante es positivo la ecuación tiene dos soluciones diferentes Si el discriminante es cero la ecuación tiene dos soluciones iguales Si el discriminante es negativo la ecuación tiene dos soluciones imaginarias(No tiene

solución real). Ejemplo resuelto

2

2

2

424

24

2

b b acab b acx

ab b ac

a

2 4d b ac

40



a) 2 2 4x x

b) 2 4 2x x

c) 2 10 23x x





2

2

2

424

24

2

b b acab b acx

ab b ac

a

2 4d b ac

40



a) 2 2 4x x

b) 2 4 2x x

c) 2 10 23x x





2

2

2

424

24

2

b b acab b acx

ab b ac

a

2 4d b ac

Resuelva utilizando completacion de cuadrado:


• Si el discriminante es positivo la ecuación tiene dos soluciones diferentes• Si el discriminante es cero la ecuación tiene dos soluciones iguales• Si el discriminante es negativo la ecuación tiene dos soluciones

imaginarias(No tiene solución real).

41

Resuelva la ecuación 23 2 0x x Proceso de solución: se debe igual a cero la ecuación, en caso de no estarlo. 1º: Calculo del discriminante: Los valores de las constantes son 3, 2, 0a b c

El discriminante es: 22 4 3 0 4 0 4 , hay dos soluciones diferentes

2º: Calculo de las soluciones, previo igual a cero la ecuación si no lo está.

2 2 0 06 22 4 2 2 20,

2 3 6 32 2 4 26 6 3

z el CS


Resuelva las siguientes ecuaciones cuadráticas utilizando la por fórmula general.

2 21) 8 1 0 2) 3 2x x x x

2 23) 2 3 0 4) 1x x x x

39

MATEMÁTICA

40



a) 2 2 4x x

b) 2 4 2x x

c) 2 10 23x x





2

2

2

424

24

2

b b acab b acx

ab b ac

a

2 4d b ac

40



a) 2 2 4x x

b) 2 4 2x x

c) 2 10 23x x





2

2

2

424

24

2

b b acab b acx

ab b ac

a

2 4d b ac

Resuelva utilizando completacion de cuadrado:

Ejemplo resuelto

41




2 2 0 06 22 4 2 2 20,

2 3 6 32 2 4 26 6 3

z el CS



2 21) 8 1 0 2) 3 2x x x x

2 23) 2 3 0 4) 1x x x x

41




2 2 0 06 22 4 2 2 20,

2 3 6 32 2 4 26 6 3

z el CS



2 21) 8 1 0 2) 3 2x x x x

2 23) 2 3 0 4) 1x x x x

Ejercicios propuestos n° 5Resuelva las siguientes ecuaciones cuadráticas utilizando la por fórmula general.

TEMA

APLICACIONES DE ECUACIONES CUADRÁTICAS

Para resolver situaciones que implique el uso de ecuaciones cuadráticas tome en consideración lo siguiente:

• Lea detenidamente el problema para que identifique los datos y resolver el problema.

• Simbolice el problema y formule una ecuación.• Resuelva la ecuación y tome los valores del conjunto solución que resuelven

el problema.• Verifique la solución

40


Ejemplos resueltos1. La suma de los cuadrados de tres números consecutivos es 110. ¿Cuáles son los

números?

Solución.

1º: Se simboliza: x: El primer númerox + 1: El segundo númerox + 2: El tercer número

2º: Se encuentra una ecuación que resuelva el problema:

42


Para resolver situaciones que implique el uso de ecuaciones cuadráticas tome en consideración lo siguiente: Lea detenidamente el problema para que identifique los datos y resolver el problema. Simbolice el problema y formule una ecuación. Resuelva la ecuación y tome los valores del conjunto solución que resuelven el problema. Verifique la solución

Ejemplos resueltos 1.La suma de los cuadrados de tres números consecutivos es 110. ¿Cuáles son los números? Solución. 1º: Se simboliza:

x: El primer número x + 1: El segundo número x + 2: El tercer número 2º: Se encuentra una ecuación que resuelva el problema:

2 22

2 2 2

2

2

1 2 110 Se resuelven los binomios

2 1 4 4 110 Se simplifica y se iguala a cero3 6 5 110 03 6 105 0

x x x

x x x x xx xx x

3º: Se resuelve la ecuación, en este caso por tanteo:

23 6 105 0 Se factoriza por tanteo3 15 7 0

3 15 0 7 03 15 7

15 5 73

. . 5, 7

x xx x

x xx x

x x

C S

4º: Los números pueden ser 7, 6, 5 5, 6, 7

2.Se necesita un cartón de forma cuadrada para construir una caja de base cuadrada que tenga 4 cm de alto y una capacidad de 100 cm3. ¿Cuál es la dimensión del cartón que se necesita para construir la caja?, ¿De cuánto es la base de la caja?

42





2 22

2 2 2

2

2



x x x

x x x x xx xx x



3 15 0 7 03 15 7

15 5 73

. . 5, 7

x xx x

x xx x

x x

C S



42





2 22

2 2 2

2

2



x x x

x x x x xx xx x



3 15 0 7 03 15 7

15 5 73

. . 5, 7

x xx x

x xx x

x x

C S




4º: Los números pueden ser

2. Se necesita un cartón de forma cuadrada para construir una caja de base cuadrada que tenga 4 cm de alto y una capacidad de 100 cm3. ¿Cuál es la dimensión del cartón que se necesita para construir la caja?, ¿De cuánto es la base de la caja?

43

Solución. 1º: Se simboliza: x : La longitud del cartón para construir la caja x - 8: La longitud de la base de la caja 4 cm : Alto de la caja Ecuación para calcular el volumen de la caja:

2

Volúmen Alto Largo Ancho4 8 8

4 8

V x x

V x

2º: Se plantea una ecuación que resuelva el problema:

2

2

2

2

2

100

100 4 8

100 4 8100 8

4

25 8 Ecuación que resuelve el problema

8 25 0

8 5 8 5 08 5 0 8 5 013 3

V

x

x

x

x

x

x xx xx x

4º: Se toma la solución 13x , porque si se toma 3x , al sustituir en x - 8 el resultado es negativo. Por lo tanto se necesita un cartón de 13 cm para construir una caja sin tapa que tenga una capacidad de 100 cm3 de volumen.

43


2


4 8

V x x

V x


2

2

2

2

2

100

100 4 8

100 4 8100 8

4


8 25 0

8 5 8 5 08 5 0 8 5 013 3

V

x

x

x

x

x

x xx xx x


41

MATEMÁTICA

43


2


4 8

V x x

V x


2

2

2

2

2

100

100 4 8

100 4 8100 8

4


8 25 0

8 5 8 5 08 5 0 8 5 013 3

V

x

x

x

x

x

x xx xx x


43


2


4 8

V x x

V x


2

2

2

2

2

100

100 4 8

100 4 8100 8

4


8 25 0

8 5 8 5 08 5 0 8 5 013 3

V

x

x

x

x

x

x xx xx x


43


2


4 8

V x x

V x


2

2

2

2

2

100

100 4 8

100 4 8100 8

4


8 25 0

8 5 8 5 08 5 0 8 5 013 3

V

x

x

x

x

x

x xx xx x


Solución.

1º: Se simboliza:


4º Se toma la solución x = 13 , porque si se toma x = 3, al sustituir en x - 8 el resultado es negativo. Por lo tanto se necesita un cartón de 13 cm para construir una caja sin tapa que tenga una capacidad de 100 cm3 de volumen.

Ejercicios propuestos n° 6Resuelva las siguientes ecuaciones cuadráticas utilizando la por fórmula general.

1. El departamento de publicidad de una empresa planea diseñar un anuncio rectangular. Quieren que el largo sea 3 veces mayor que el ancho, si el área considerada para el anuncio es de 75 metros cuadrados, encuentre el largo y el ancho del rectángulo que se necesita.

2. Hay tres números consecutivos. La suma del cuadrado de estos números es 365.Encuentre los tres números.

3. Hay dos números cuya suma es 18 y su producto es 77. ¿Cuáles son esos números?

4. Use la fórmula general para aproximar a dos cifras decimales las longitudes de los lados del siguiente triangulo rectángulo:

44


Resuelva las siguientes aplicaciones de ecuaciones cuadráticas:

1.El departamento de publicidad de una empresa planea diseñar un anuncio rectangular. Quieren que el largo sea 3 veces mayor que el ancho, si el área considerada para el anuncio es de 75 metros cuadrados, encuentre el largo y el ancho del rectángulo que se necesita. 2.Hay tres números consecutivos. La suma del cuadrado de estos números es 365.Encuentre los tres números.

3. Hay dos números cuya suma es 18 y su producto es 77. ¿Cuáles son esos números? 4. Use la fórmula general para aproximar a dos cifras decimales las longitudes de los lados del siguiente triangulo rectángulo:

42


AUTOEVALUACIÓN # 2

Tipo verdadero o falsoInstrucciones: En el espacio de la izquierda escriba una v si la preposición es verdadera o una f si es falsa.


45

AUTOEVALUACIÓN # 2

TIPO VERDADERO O FALSO INSTRUCCIONES: En el espacio de la izquierda escriba una V si la proposición es cierta o una F si es falsa. ______ 1) En la ecuación 2 4 0x una solución es 2x ______ 2) En una ecuación el discriminante es negativo, eso indica que hay soluciones imaginarias. ______ 3) En la ecuación 25 0x una solución es 0x . ______ 4) En la ecuación 2 2 1 0x x el discriminante es 0d . ______ 5) 2 1 0x es un ejemplo de ecuación cuadrática.


INSTRUCCIONES: En un círculo encierre la respuesta correcta a cada situación planteada. 1) El conjunto solución de la ecuación 2 7 5 1 0x x :

a) 7 1. . ,2 5

C S

b) 7 1. . ,2 5

C S

c) 7 1. . ,2 5

C S

d) 7 1. . ,2 5

C S

2) La ecuación 211 0x tiene por solución a:

a) . . 11, 11C S

b) . . 11C S

c) . . 11C S

d) . . 11, 11C S

45

AUTOEVALUACIÓN # 2

TIPO VERDADERO O FALSO INSTRUCCIONES: En el espacio de la izquierda escriba una V si la proposición es cierta o una F si es falsa. ______ 1) En la ecuación 2 4 0x una solución es 2x ______ 2) En una ecuación el discriminante es negativo, eso indica que hay soluciones imaginarias. ______ 3) En la ecuación 25 0x una solución es 0x . ______ 4) En la ecuación 2 2 1 0x x el discriminante es 0d . ______ 5) 2 1 0x es un ejemplo de ecuación cuadrática.


INSTRUCCIONES: En un círculo encierre la respuesta correcta a cada situación planteada. 1) El conjunto solución de la ecuación 2 7 5 1 0x x :

a) 7 1. . ,2 5

C S

b) 7 1. . ,2 5

C S

c) 7 1. . ,2 5

C S

d) 7 1. . ,2 5

C S

2) La ecuación 211 0x tiene por solución a:

a) . . 11, 11C S

b) . . 11C S

c) . . 11C S

d) . . 11, 11C S

Instrucciones: En un círculo encierre la respuesta correcta a cada situación planteada.

46

3) El discriminante de la ecuación 23 1 0x x es: a) 13d b) 13d c) 13d d) 13d 4) Esta ecuación, 21 0x , es equivalente a: a) 2 2 1 0x x b) 2 2 1 0x x c) 2 2 1 0x x d) 2 2 1 0x x 5) El conjunto solución de la ecuación 1 3 1 3 0x x es:

a) 1 1. . ,3 3

C S

b) . . 3, 3C S

c) 1. .3

C S

d) . . 3C S

TIPO PRÁCTICO INSTRUCCIONES: Resuelva ordenadamente lo que se le pide en cada caso. Presente los cálculos de sus respuestas.

1) Por formula general resuelva la ecuación 23 2 5x x

2) Por tanteo resuelva la ecuación 2 9 14 0x x

3) Por factor común resuelva la ecuación 23 0z z

46


a) 1 1. . ,3 3

C S

b) . . 3, 3C S

c) 1. .3

C S

d) . . 3C S





43

MATEMÁTICA

46


a) 1 1. . ,3 3

C S

b) . . 3, 3C S

c) 1. .3

C S

d) . . 3C S





46


a) 1 1. . ,3 3

C S

b) . . 3, 3C S

c) 1. .3

C S

d) . . 3C S





Tipo prácticoInstrucciones: Resuelva ordenadamente lo que se le pide en cada caso. Presente los cálculos de sus respuestas.

44


TEMA

SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES.

Recordemos definiciones básicas:

47



Definición: Un sistema de dos ecuaciones lineales en dos variables x, y es de la forma: 1 1 1

1 1 1 2 2 22 2 2

, , , , , , .a x b y c

Donde a b c a b c son números realesa x b y c

Ejemplo resuelto

Compruebe si los puntos 75, 5 , 80,4 , 80, 5 son solución del sistema 2 5 1852 3 175

x yx y

Verificación: Se sustituyen los valores de las variables x , y en el sistema. Si satisfacen las dos ecuaciones, el punto dado es solución, sino, el punto no es solución del sistema.

Verificando el punto 75, 5

?

2 75 5 5 185150 25 185

175 185

?

2 75 3 5 175150 15 175

165 175

El punto 75, 5 no es solución del sistema.


?

2 80 5 4 185160 20 185

180 185

?

2 80 3 4 175160 12 175

172 175



?

2 80 5 5 185160 25 185

185 185

?

2 80 3 5 175160 15 175

175 175

El punto 80, 5 si es solución del sistema.

47




1 1 1 2 2 22 2 2

, , , , , , .a x b y c


Ejemplo resuelto


x yx y



?

2 75 5 5 185150 25 185

175 185

?

2 75 3 5 175150 15 175

165 175



?

2 80 5 4 185160 20 185

180 185

?

2 80 3 4 175160 12 175

172 175



?

2 80 5 5 185160 25 185

185 185

?

2 80 3 5 175160 15 175

175 175



45

MATEMÁTICA

47




1 1 1 2 2 22 2 2

, , , , , , .a x b y c


Ejemplo resuelto


x yx y



?

2 75 5 5 185150 25 185

175 185

?

2 75 3 5 175150 15 175

165 175



?

2 80 5 4 185160 20 185

180 185

?

2 80 3 4 175160 12 175

172 175



?

2 80 5 5 185160 25 185

185 185

?

2 80 3 5 175160 15 175

175 175


47




1 1 1 2 2 22 2 2

, , , , , , .a x b y c


Ejemplo resuelto


x yx y



?

2 75 5 5 185150 25 185

175 185

?

2 75 3 5 175150 15 175

165 175



?

2 80 5 4 185160 20 185

180 185

?

2 80 3 4 175160 12 175

172 175



?

2 80 5 5 185160 25 185

185 185

?

2 80 3 5 175160 15 175

175 175


Ejercicios propuestos n° 1

48


Compruebe si los puntos 0, 5 , 5,3 , 3, 5 son solución del sistema 5 10

2 13x y

x y

SOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES POR ELIMINACIÓN. Por eliminación: Los pasos para resolver por eliminación son los siguientes:

Para eliminar una de las variables se multiplica por un número de tal forma que los coeficientes de la variable a eliminar sean opuestos.

Queda una ecuación en términos de la otra variable, se despeja para esa variable. Se sustituye el valor encontrado en cualquiera de las ecuaciones para hallar el valor de la otra variable. Se escribe el conjunto solución de la forma . . ,C S x y .

Ejemplo resuelto

Resolver por eliminación el sistema 2 1

3x yx y

Se elimina la variable x del sistema. Como el coeficiente de la variable x es 1 en

la primera ecuación, se multiplica por -1 la segunda ecuación y se encuentra el valor de la variable y :

2 13

2 13 1

x yx y

x yx y

x

2 1y

x

3

43

4 37

y

yal sustituir x y

xx

Por tanto, el conjunto solución del sistema. Se escribe . . 7, 4C S .

48



2 13x y

x y




Ejemplo resuelto


3x yx y



2 13

2 13 1

x yx y

x yx y

x

2 1y

x

3

43

4 37

y

yal sustituir x y

xx


48



2 13x y

x y




Ejemplo resuelto


3x yx y



2 13

2 13 1

x yx y

x yx y

x

2 1y

x

3

43

4 37

y

yal sustituir x y

xx


TEMA

SOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES POR ELIMINACIÓN.

Por eliminación: Los pasos para resolver por eliminación son los siguientes:• Para eliminar una de las variables se multiplica por un número de tal forma

que los coeficientes de la variable a eliminar sean opuestos.• Queda una ecuación en términos de la otra variable, se despeja para esa

variable.• Se sustituye el valor encontrado en cualquiera de las ecuaciones para hallar

el valor de la otra variable. • Se escribe el conjunto solución de la forma .

48



2 13x y

x y




Ejemplo resuelto


3x yx y



2 13

2 13 1

x yx y

x yx y

x

2 1y

x

3

43

4 37

y

yal sustituir x y

xx


Ejemplo resuelto

Resolver por eliminación el sistema • Se elimina la variable x del sistema. Como el coeficiente de la variable x es 1 en

la primera ecuación, se multiplica por -1 la segunda ecuación y se encuentra el valor de la variable y:

Por tanto, el conjunto solución del sistema. Se escribe

46


49


Resuelva por eliminación los siguientes sistemas:

1) 2 43 1

x yx y

2) 3 5 26

3 2 2x y

x y

SOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES POR SUSTITUCIÓN

Solución de sistemas de ecuaciones: Por sustitución: Los pasos para resolver por sustitución es el siguiente:

Se despeja para una de las variables en cualquiera de las ecuaciones. Se sustituye el valor encontrado en la otra ecuación y se obtiene una ecuación en una

variable. Se resuelve la ecuación para la variable indicada. Se sustituye el valor encontrado en cualquiera de las ecuaciones del sistema para

encontrar una ecuación en términos de la otra variable. Se resuelve la ecuación y se expresa el conjunto solución de la forma . . ,C S x y .

Ejemplo resuelto

Resolver por sustitución el sistema 1

2 2 2x y

x y

Se despeja para x de la ecuación 1x y .

1

1

x y

x y

Se sustituye 1x y en la otra ecuación: 2 2 2x y . Se sustituye el valor de

Se efectúan las operaciones imdicadas

Indefinido

2 1 2 2 2 2 2 2

0 2 20 0

00

y y xy y

yy

y

TEMA


Ejercicios propuestos n° 2Resuelva por eliminación los siguientes sistemas:

49



1) 2 43 1

x yx y

2) 3 5 26

3 2 2x y

x y






Ejemplo resuelto


2 2 2x y

x y


1

1

x y

x y



Indefinido

2 1 2 2 2 2 2 2

0 2 20 0

00

y y xy y

yy

y

49



1) 2 43 1

x yx y

2) 3 5 26

3 2 2x y

x y






Ejemplo resuelto


2 2 2x y

x y


1

1

x y

x y



Indefinido

2 1 2 2 2 2 2 2

0 2 20 0

00

y y xy y

yy

y

Solución de sistemas de ecuaciones: Por sustitución: Los pasos para resolver por sustitución es el siguiente:• Se despeja para una de las variables en cualquiera de las ecuaciones.• Se sustituye el valor encontrado en la otra ecuación y se obtiene una

ecuación en una variable.• Se resuelve la ecuación para la variable indicada.• Se sustituye el valor encontrado en cualquiera de las ecuaciones del

sistema para encontrar una ecuación en términos de la otra variable.• Se resuelve la ecuación y se expresa el conjunto solución de la forma

Ejemplo resuelto

50

Como la operación indefinida, significa que para todo valor de x se puede calcular un valor para y . El conjunto solución del sistema tiene infinitas soluciones. Se escribe 2. . , : 1C S x y x y .

Nota: En este caso la solución tiene infinitas soluciones, el valor de y es arbitrario (puede tomar cualquier valor y, para encontrar el valor x)


Resuelva por sustitución los siguientes sistemas:

1) 8

2 1x y

x y

2) 2 8

6 0x y

x y

SOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES POR IGUALACIÓN

Solución de sistemas de ecuaciones lineales por: Por Igualación: Los pasos para resolver por igualación es el siguiente:

Se despejan las ecuaciones del sistema para la misma variable. Se igualan los resultados del despeje para obtener una ecuación en una variable. Se resuelve la ecuación para la variable indicada. Se sustituye el valor encontrado en cualquiera de las ecuaciones del sistema y se

encuentra el valor de la segunda variable. Se escribe el conjunto solución de la forma . . ,C S x y .

47

MATEMÁTICA

49



1) 2 43 1

x yx y

2) 3 5 26

3 2 2x y

x y






Ejemplo resuelto


2 2 2x y

x y


1

1

x y

x y



Indefinido

2 1 2 2 2 2 2 2

0 2 20 0

00

y y xy y

yy

y

• Como la operación indefinida, significa que para todo valor de x se puede calcular un valor para y . El conjunto solución del sistema tiene infinitas soluciones. Se escribe


50





1) 8

2 1x y

x y

2) 2 8

6 0x y

x y





Ejercicios propuestos n° 3Resuelva por eliminación los siguientes sistemas:

50





1) 8

2 1x y

x y

2) 2 8

6 0x y

x y





TEMA


Por Igualación: Los pasos para resolver por igualación es el siguiente:• Se despejan las ecuaciones del sistema para la misma variable.• Se igualan los resultados del despeje para obtener una ecuación en una

variable.• Se resuelve la ecuación para la variable indicada.• Se sustituye el valor encontrado en cualquiera de las ecuaciones del sistema

y se encuentra el valor de la segunda variable.• Se escribe el conjunto solución de la forma

50





1) 8

2 1x y

x y

2) 2 8

6 0x y

x y





Solución de sistemas de ecuaciones lineales por:

48


51

Ejemplo resuelto

Resolver por igualación el sistema 2 1

2 4x yx y

Se despeja para x de la ecuación 2 1x y .

2 12 1

1 1 12 2 2

x yx y

yx y


2 42 4

2 4

x yx y

x y

Se igualan los resultados para tener una ecuación en una sola variable: 1 1 2 42 21 12 42 2

3 92 2

9 22 3

186

3

y y

y y

y

y

y

y

Se sustituye 3y en cualquiera de las ecuaciones para encontrar el valor de x .

2 3 46 4

4 62

2

xx

xx

x

El conjunto solución es . . 2, 3C S .

51

Ejemplo resuelto


2 4x yx y


2 12 1

1 1 12 2 2

x yx y

yx y


2 42 4

2 4

x yx y

x y


3 92 2

9 22 3

186

3

y y

y y

y

y

y

y


2 3 46 4

4 62

2

xx

xx

x


Ejemplo resuelto

52

EJERCICIOS PROPUESTOS N° 4 Resuelva por igualación los siguientes sistemas:

1) 2 68 6 9

x yx y

2) 9 3 7

532

x y

x y

APLICACIONES DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES.

Para resolver aplicaciones de sistemas de ecuaciones lineales, consideremos las siguientes sugerencias:


Simbolice el problema y formule un sistema de ecuaciones. Resuelva el sistema por cualquier método. Verifique la solución.

Ejemplo resuelto

En un club campestre entraron 152 personas entre adultos y niños. Para los adultos la entrada cuesta 38 lempiras y para los niños 25 lempiras. ¿Cuántos niños y adultos entraron si el total de personas pagó 4996 lempiras?

Simbolización y ecuaciones del sistema:

x: Representa la cantidad de adultos que ingresaron al club campestre. y: Representa la cantidad de niños que ingresaron al club campestre. 38x: Representa la cantidad de dinero pagado por los adultos. 25x: Representa la cantidad de dinero pagado por los niños. Ecuaciones:

152x y : Es la cantidad de personas que ingresaron al club. 38 25 4996x y : Es la cantidad de dinero recaudado.

Por eliminación resolver el sistema 152

38 25 4996x y

x y

49

MATEMÁTICA

51

Ejemplo resuelto


2 4x yx y


2 12 1

1 1 12 2 2

x yx y

yx y


2 42 4

2 4

x yx y

x y


3 92 2

9 22 3

186

3

y y

y y

y

y

y

y


2 3 46 4

4 62

2

xx

xx

x


51

Ejemplo resuelto


2 4x yx y


2 12 1

1 1 12 2 2

x yx y

yx y


2 42 4

2 4

x yx y

x y


3 92 2

9 22 3

186

3

y y

y y

y

y

y

y


2 3 46 4

4 62

2

xx

xx

x

El conjunto solución es . . 2, 3C S . 52


1) 2 68 6 9

x yx y

2) 9 3 7

532

x y

x y





Ejemplo resuelto






38 25 4996x y

x y

52


1) 2 68 6 9

x yx y

2) 9 3 7

532

x y

x y





Ejemplo resuelto






38 25 4996x y

x y

TEMA

APLICACIONES DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

Para resolver aplicaciones de sistemas de ecuaciones lineales, consideremos las siguientes sugerencias:• Lea detenidamente el problema para que identifique los datos y así resolver

la situación planteada.• Simbolice el problema y formule un sistema de ecuaciones.• Resuelva el sistema por cualquier método.• Verifique la solución.

Ejemplo resueltoEn un club campestre entraron 152 personas entre adultos y niños. Para los adultos la entrada cuesta 38 lempiras y para los niños 25 lempiras. ¿Cuántos niños y adultos entraron si el total de personas pagó 4996 lempiras?

• Simbolización y ecuaciones del sistema: x: Representa la cantidad de adultos que ingresaron al club campestre.y: Representa la cantidad de niños que ingresaron al club campestre.38x: Representa la cantidad de dinero pagado por los adultos.25x: Representa la cantidad de dinero pagado por los niños.

Ecuaciones:

52


1) 2 68 6 9

x yx y

2) 9 3 7

532

x y

x y





Ejemplo resuelto






38 25 4996x y

x y

Se elimina la variable x del sistema. Como el coeficiente de la variable x es 1 en la primera ecuación, se multiplica por -38 y se encuentra el valor de la variable y:

Ejercicios propuestos n° 4

Resuelva por igualación los siguientes sistemas:

50


Ejercicios propuestos n° 4Resuelva las siguientes aplicaciones de sistemas de ecuaciones lineales:

53

Se elimina la variable x del sistema. Como el coeficiente de la variable x es 1 en la primera ecuación, se multiplica por -38 y se encuentra el valor de la variable y :

15238 25 4996

152 3838 25 4996

38

x yx y

x yx y

x

38 5776

38

y

x

25 4996

13 7807801360

y

y

y

y

Se sustituye 60y en cualquiera de las ecuaciones para encontrar el valor de x . 152

60 152152 60

92

x yx

x

x

El conjunto solución es . . 60, 92C S . Quiere decir que ingresaron 60 adultos

que pagaron 60 38 2280 lempiras y 92 niños que pagaron 92 25 2300

lempiras.

1. Se compraron 5 borradores y 8 sacapuntas con 55 lempiras. Además, se compraron con 36 lempiras 7 borradores y 3 cuadernos. ¿Cuál es el costo de comprar 10 borradores y 6 lápices?

2. Se compraron 50 cuadernos y 40 reglas con 1900 lempiras. Además, se compraron con 1600 lempiras 70 reglas y 30 cuadernos. ¿Cuál es el costo de comprar 100 cuadernos y 60 reglas?

3. Si a un número x se le suma otro número y el resultado es 3. Luego, si al doble del número x se le resta el número y el resultado es 1. ¿Cuáles son los números?

51

MATEMÁTICA

UNIDAD 4


ECUACIONES LINEALES EN DOS VARIABLES

Definan una función lineal. Grafican funcione lineales con tabla de valores

ÍCONOS

52


56

FUNCIÓN LINEAL

EJERCICIOS PROPUESTOS N° 1 Resuelva en su cuaderno la siguiente situación, tomando en cuenta el ejemplo

anterior.

En una tienda la yarda de un tipo de tela cuesta 120 lempiras.Si la longitud de la tela se representa con x yardas y el precio se representa con y lempiras.

1) Exprese el valor de y en términos de x. 2) ¿Qué precio tendrán7.3 yardas? 3) Exprese el valor de y en términos de x si al comprar cualquier cantidad de tela

le hacen una rebaja de 25 lempiras 4) De acuerdo a 3) ¿Qué precio tendrán 7.3 yardas?

56

FUNCIÓN LINEAL

EJERCICIOS PROPUESTOS N° 1 Resuelva en su cuaderno la siguiente situación, tomando en cuenta el ejemplo

anterior.

En una tienda la yarda de un tipo de tela cuesta 120 lempiras.Si la longitud de la tela se representa con x yardas y el precio se representa con y lempiras.

1) Exprese el valor de y en términos de x. 2) ¿Qué precio tendrán7.3 yardas? 3) Exprese el valor de y en términos de x si al comprar cualquier cantidad de tela

le hacen una rebaja de 25 lempiras 4) De acuerdo a 3) ¿Qué precio tendrán 7.3 yardas?

TEMA

FUNCIÓN LINEAL

Ejercicios propuestos n° 1Resuelva en su cuaderno la siguiente situación, tomando en cuenta el ejemplo anterior.

En una tienda la yarda de un tipo de tela cuesta 120 lempiras.Si la longitud de la tela se representa con x yardas y el precio se representa con y lempiras.1. Exprese el valor de y en términos de x.2. ¿Qué precio tendrán 7.3 yardas?3. Exprese el valor de y en términos de x si al comprar cualquier cantidad de

tela le hacen una rebaja de 25 lempiras4. De acuerdo a 3) ¿Qué precio tendrán 7.3 yardas?

53

MATEMÁTICA

TEMA

RAZÓN DE CAMBIO

57

RAZÓN DE CAMBIO

EJERCICIOS PROPUESTOS N° 2 Resuelva en su cuaderno los tres ejercicios, tomando en cuenta el ejemplo

anterior.

En cada una de las siguientes funciones encuentre lo siguiente:

La razón cambio de ycambio de x

El cambio de valor de y cuando el valor de x aumenta 1 El cambio de valor de y cuando el valor de x aumenta 5

1) 0.2 3y x

2) 2 43

y x

3) 5 13

y x

57

RAZÓN DE CAMBIO


anterior.




1) 0.2 3y x

2) 2 43

y x

3) 5 13

y x

Ejercicios propuestos n° 2Resuelva en su cuaderno los tres ejercicios, tomando en cuenta el ejemplo anterior.

57

RAZÓN DE CAMBIO


anterior.




1) 0.2 3y x

2) 2 43

y x

3) 5 13

y x

54


TEMA

SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS

Ejercicios propuestos n° 3Resuelva los ejercicios, tomando en cuenta el sistema de coordenadas cartesianas.

58


EJERCICIOS PROPUESTOS N° 3 Resuelva los ejercicios, tomando en cuenta el sistema de coordenadas cartesianas.

1) En un sistema de coordenadas cartesianas ubique los siguientes puntos: A (4, 3) B (2, 5) C (1, 4) D (3, 7)

E (0, 7) F (- 3, 4) G ( -5, -2)

2) ¿Cuáles son las coordenadas de los siguientes puntos?

1. En un sistema de coordenadas cartesianas ubique los siguientes puntos:

A (4, 3)

B (2, 5)

C (1, 4)

D (3, 7)

E (0, 7)

F (- 3, 4)

G ( -5, -2)

55

MATEMÁTICA

2. ¿Cuáles son las coordenadas de los siguientes puntos?

58


EJERCICIOS PROPUESTOS N° 3 Resuelva los ejercicios, tomando en cuenta el sistema de coordenadas cartesianas.

1) En un sistema de coordenadas cartesianas ubique los siguientes puntos: A (4, 3) B (2, 5) C (1, 4) D (3, 7)

E (0, 7) F (- 3, 4) G ( -5, -2)

2) ¿Cuáles son las coordenadas de los siguientes puntos?

Proceso de graficación:1º: Se le dan valores a la variable independiente para calcular los valores de la variable dependiente, preferiblemente use valores enteros.

Pasos a seguir para graficar una función lineal con tabla de valores:1. Se construye una tabla de valores: • Se le dan valores a la variable independiente• Se hacen los cálculos correspondientes para la variable dependiente2. Se ubican los puntos en el plano cartesiano3. Con una regla se hace un trazo de forma que pase por todos los puntos

graficados 4. Haga una escala adecuada en el plano para graficar

TEMA

GRAFICA DE UNA FUNCIÓN LINEAL CON TABLA DE VALORESRecordemos definiciones básicas:Tabla de valores: Es una tabla que se forma con pares ordenados, son de la forma (x,y) Estos se grafican en el plano cartesiano para representar a la función.

Ejemplos resueltos

1.Graficar la función lineal y=2x-1.

56


59

GRAFICA DE UNA FUNCIÓN LINEAL CON TABLA DE VALORES


Tabla de valores: Es una tabla que se forma con pares ordenados, son de la forma ,x y . Estos se grafican en el plano cartesiano para representar a la función. Pasos a seguir para graficar una función lineal con tabla de valores:

1)Se construye una tabla de valores: Se le dan valores a la variable independiente Se hacen los cálculos correspondientes para la variable dependiente

2) Se ubican los puntos en el plano cartesiano 3) Con una regla se hace un trazo de forma que pase por todos los puntos graficados 4) Haga una escala adecuada en el plano para graficar

Ejemplos resueltos 1.Graficar la función lineal 2 1y x .

Proceso de graficación: 1º: Se le dan valores a la variable independiente para calcular los valores de la variable

dependiente, preferiblemente use valores enteros.

Valor de x

Valor de y Par ordenado ( x, y ) Cuadrante del punto

-2 2 2 14 15

yyy

2, 5 Está ubicado en el III cuadrante

-1 2 1 12 13

yyy

1, 3 Está ubicado en el III cuadrante

0 2 0 1

0 11

yyy

0, 1 Está ubicado sobre el eje y

1 2 1 1

2 11

yyy

1, 1 Está ubicado en el I cuadrante

2 2 2 1

4 13

yyy

2, 3 Está ubicado en el I cuadrante

2º: Se grafican los puntos en el plano cartesiano y se traza la gráfica. La pendiente

de y=2x-1 es positiva, la recta esta inclinada a la derecha con respecto al eje y.

57

MATEMÁTICA

2. Graficar la ecuación y=0.5x.

Proceso de graficación:1º: Se le dan valores a la variable independiente para calcular los valores de la variable dependiente, preferiblemente use valores enteros.

60

2º: Se grafican los puntos en el plano cartesiano y se traza la gráfica. La pendiente de 2 1y x es positiva, la recta esta inclinada a la derecha con respecto al eje y.

2. Graficar la ecuación 0.5y x . Proceso de graficación: 1º: Se le dan valores a la variable independiente para calcular los valores de la variable dependiente, preferiblemente use valores enteros.

Valor de x

Valor de y Par ordenado ( x, y ) Cuadrante del punto

-2 0.5 2

1yy

2, 1 Está ubicado en el III

cuadrante

-1 0.5 1

0.5yy

1, 0.5 Está ubicado en el III

cuadrante

0 0.5 0

0yy

0,0 Es el origen

1 0.5 1

0.5yy

1,0.5 Está ubicado en el I

cuadrante

2 0.5 2

1yy

2,1 Está ubicado en el I

cuadrante

2º: Se grafican los puntos en el plano cartesiano y se traza la gráfica.

58


Ejercicios propuestos n° 4Resuelva los siguientes ejercicios:

Grafique en el plano cartesiano las siguientes ecuaciones lineales usando tabla de valores.

Valor de x Valor de y Par ordenado (x,y)-2-1012

1. y = x - 4

59

MATEMÁTICA


2. y = -x

60


3. y = -2.5x + 2.1


61

MATEMÁTICA

Cuaderno de trabajo 1 - MatemáticasNoveno grado de Educación Básica

Impreso y publicado por la Secretaría de Educaciónen el marco de la emergencia nacional COVID - 19

Tegucigalpa, M.D.C., Honduras, C.A.2020

AGRADECIMIENTO

La Secretaría de Educación, agradece el valioso apoyo brindado por la Fundación para la Educación y Comunicación Social Telebásica STVE, en el diseño y diagramación de estos Cuadernos de Trabajo 1, como un significativo aporte a la Educación de Honduras, en el marco de la estrategia pedagógica curricular para atender educandos en el hogar.

Emergecia COVID-19

zonadeldocente.com · 2020-06-29 · el cuaderno de trabajo 1, matemáticas de noveno grado de...

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