2016-01-29_estructuras iv - metalicas - solucion

8/17/2019 2016-01-29_Estructuras IV - Metalicas - Solucion

1/7

APUNTES ESTRUCTURAS IV (Graduado en Arquitectura) – ESTRUCTURAS DE ACERO

Jonathan Ruíz Jaramillo. Dr. Arquitecto

1

EJERCICIO DE ESTRUCTURAS METÁLICAS

La estructura de la figura corresponde a uno de los pórticos principales de la Stahl House

1

(Pierre

Koenig, 1960). A partir de las acciones aplicadas e indicadas sobre el pórtico, se han obtenido los

diagramas de esfuerzos axiles, cortantes y flectores adjuntos. Considerando que la estructura es de

acero S235JR, el dintel es un IPE-500 y los pilares 100.5:

a) Comprobar el dimensionamiento de la viga considerando un comportamiento plástico

b) Comprobar el dimensionamiento de los pilares considerando un comportamiento plástico

c) ¿Es admisible la deformación del pórtico?

1 “Case Study House nº 22”, en Arts and Architecture , nº junio-1960. Los Ángeles, 1960. pp. 14-21.


2/7



2

Gráficos de esfuerzos

Características geométricas y mecánicas de los perfiles


3/7



3

a) Comprobar el dimensionamiento de la viga considerando un comportamiento plástico

Comenzaremos por analizar el pórtico. Dado que el dintel es continuo, siendo el mismo perfil IPE-500 elutilizado en todos los vanos, bastará con estudiar la sección/barra más solicitada. En este caso, es

claro que la sección más desfavorable se encuentra en el nudo 10. En esta, son máximos tanto el axil,como el cortante y el momento flector:

NEd = -8,42 kN ≈ -9,0 kNVEd = -341 kNMEd = -300 m·kN

En principio, debemos estudiar la interacción entre los tres esfuerzos. Lo primero que debemoscomprobar es si el cortante de cálculo supera la mitad de la resistencia de cálculo a cortante de lasección (artículo 6.2.8.3 DB-SE-A). Si se cumple, ello nos permitirá utilizar las fórmulas de interacciónentre axil y momento flector, pudiendo en este caso despreciar el efecto del cortante y, en

consecuencia no aplicar el factor de reducción (ρ).

,

2 →

La resistencia a cortante de la sección se determina mediante la siguiente expresión:

, ∙

√ 3

Para la obtención del área resistente a cortante, vamos a utilizar la expresión simplificada. Si cumplecon esta, es claro que cumplirá con la expresión generalizada puesto que con ella, el área de lasección resistente a cortante es mayor:

IPE-500 A = 11600 mm2 tw = 10,2 mmtf = 16,0 mmb = 200 mmr = 21 mm

La expresión generalizada para obtener el área resistente a cortante es la siguiente:

2 ∙ ∙ 2 ∙ ∙

11600 2 ∙ 200 ∙ 16,0 10,2 2 ∙ 21 ∙ 16,0

6035,2

Con ello, la resistencia a cortante de la sección nos queda:

, ∙

√ 3 6035,2 ∙

235 /

1,05 ∙ √ 3 779847,35 779,85

Si realizamos la comprobación indicada anteriormente:


4/7



4

,

2 → 341

779,85 2

389,92 →

Esto nos permite estudiar la sección utilizando las fórmulas de interacción entre el axil y el flector, conla ventaja adicional de verificar el cortante sin necesidad de utilizar el valor de ρ para reducir el límiteelástico. Lógicamente, si se cumple la comprobación anterior, también se cumple la comprobación acortante de la sección:

, → 341 779,85 →

Pasamos a considerar la interacción entre el axil y el flector según el artículo 6.2.8.1 del DB-SE-A.Ahora bien, tal y como indica el artículo 6.2.8.1.b el efecto del axil en perfiles I puede despreciarse si suvalor no supera la mitad de la resistencia a tracción del alma2.

,2

→

En primer lugar, estimamos el valor del área del alma del perfil:

, 500 2 ∙ 16 2 ∙ 21 ∙ 10,2 4345,2

Podemos calcular la resistencia a tracción del alma utilizando las expresiones del artículo 6.2.3:

.

. ∙ ∙

4345,2 ∙ 235 /

1,05

972497,14

. 0,9 ∙ ∙ 0,9 ∙ ∙

0,9 ∙ 4345,2 ∙ 360 /

1,25 1126275,84

, 972497,14 972,5

Con este dato, podemos realizar la comprobación anterior:

,2 →

972,5

2 486,25 9 →

Como podíamos suponer a priori por la evidente desproporción en el valor del axil y del flector quedebe soportar la sección, el valor del axil en este caso es tan pequeño que es posible obviarlo de caraa la comprobación. Por tanto, en el caso concreto de esta sección bastará con comprobar sección anteel flector: el flector de cálculo debe ser inferior al momento resistente de la sección.

2 Téngase en cuenta que la expresión de resistencia de las secciones tanto a tracción como a compresión corresponde enambos casos a la resistencia plástica de la sección bruta, la cual procede de la resistencia de materiales: σ=N/A


5/7

APUNTES ESTRU CTURAS IV Graduado en Arquitectura) – ESTRUCTURAS DE ACERO


5

Como sabemos, este último valor (MRd) depende de la clase de sección. Por ejemplo, si esta es declase 1 y 2, podremos utilizar el momento resistente plástico. Por tanto, comenzamos por clasificar lasección.

235 235235 1 Alma c = 468 mm

tw = 10,2 mm→

46810,2 45,88 72∙ → 45,88 72 → 1 Nótese que para la clasificación de la sección se ha empleado la condición de que la flexión trabaja aflexión simple. Como hemos visto anteriormente, el axil es despreciable ante el valor del momentoflector por lo que no tendrá un efecto determinante, por lo que podemos simplificar e ignorar que estaen realidad trabaja con una cierta flexocompresión.

Alas c = 73,9 mmtf = 16,0 mm

→ 73,916,0 4,62 9 ∙ → 4,62 9 → 1 Por tanto, el perfil es de clase 1, por lo que es capaz de desarrollar el momento resistente plástico. Estese puede calcular con la siguiente expresión:

, ∙ 2200000 ∙ 235 /1,05 492380952,38 ∙

, 492,4 ∙ → 300 ∙ 492,4 ∙ → Con este resultado, podemos concluir que la sección propuesta cumple ante el conjunto de esfuerzosque debe soportar por lo que es válida.

b) Com probar el dimensionamiento de los pilares considerando un com portamiento plástico

Al igual que con la viga, hemos de analizar el elemento sometido a mayores esfuerzos. Los pilares mássolicitados son los siguientes:

De cara a su comprobación, dado que el esfuerzo más determinante es claramente el axil decompresión, comenzaremos por comprobar la sección a pandeo (es decir, a nivel de barra). El axil decálculo debe ser inferior al axil a pandeo que es capaz de resistir la sección utilizada en la definición dela estructura:

,

Pilar 4-10 Pilar 5-11 Aunque se aprecia que el pilar 5-11 presenta un cortante y unmomento flector algo superior al pilar 4-10, es evidente que ladiferencia existente en el esfuerzo axil hará que el másdesfavorable será este último.

NEd = -524,0 kNVEd = -7 kNMEd = -12 m·kN

NEd = -303,0 kNVEd = +9 kNMEd = +18 m·kN


6/7

APUNTES ESTR UCTURAS IV Graduado en Arquitectura) – ESTRUCTURAS DE ACERO


6

Coeficiente de longitud de pandeo: 0,5 (pilar biempotrado)Longitud de pandeo: 0,5 ∙ 0,5 3000 1500 Curva de pandeo: Tubo de chapa simple laminado en caliente (S235)

→

Curva aCoeficiente de imperfección (α): α = 0,21Compresión crítica por pandeo:

∙ ∙ 1500

∙ 210000 / ∙ 2660000 2450293,79

Esbeltez reducida: ∙ 1810 ∙ 235 /2450293,79 0,42 2 →

Coeficiente ϕ: ∅ 0,5 ∙ 1 ∙ 0,2 ∅ 0,5 ∙ 1 0,21 ∙ 0,42 0,2 0,42 0,61

Coeficiente de reducción porpandeo ( ):

1∅ ∅ 1

10,61 0,61 0,42 0,95 1

Una vez obtenido el coeficiente de reducción por pandeo, podemos determinar la carga máxima

admisible por el perfil metálico que estamos analizando:

, ∙ ∙ ∙ ∙ 0,95 ∙ 1810 ∙ 235 /

1,05 384840,48 , 384,84

Si realizamos la comprobación:

,

→ 524 385 →


7/7

APUNTES ESTRU CTURAS IV Graduado en Arquitectura) – ESTRUCTURAS DE ACERO


7

Como se puede comprobar, es necesario modificar el perfil de la sección. Dado que no cumple apandeo, no es necesario realizar la comprobación a nivel de sección, dado que en cualquier casotendremos que cambiarlo por otro que sí resista a pandeo.

A nivel de predimensionado podríamos invertir la expresión anterior, haciendo que el axil que resiste lasección sea el propio axil de cálculo y despejando el área necesaria. Tendríamos lo siguiente:

∙ 524000 0,95∙ /, 2464,5 24,65

Con un prontuario, podríamos proponer un perfil #120.6 (A = 26,10 cm2) o superior.

c) ¿Es adm isible la deformación del pórtico?

En este apartado, a diferencia de los anteriores (estados límites últimos), se nos pide quecomprobemos la estructura ante estados límites de servicio, es decir, frente a su deformación.

Según lo indicado en el DB-SE apartado 4.3.3.1, el límite de flecha es L/500 para elementos quesoporten elementos frágiles. Según el proyecto, bajo la viga hay colocado un vidrio por lo queconsideramos este límite como razonable. De esta forma debemos comprobar:

500 6100

500 12,2

→ 12,2 38 → Este apartado nos hace concluir que aunque hemos comprobado que la sección inicialmente es válidafrente a los esfuerzos que tiene que resistir, no lo es frente a la deformación, por lo que se deberíasustituir el IPE-500 adoptado inicialmente por otra sección superior.

-------------------------

Nota so bre el ejercicio: Tanto los gráficos de esfuerzos como la deformada incluidos en el enunciado se

han obtenido para un dintel formado por un perfil IPE-300. Se recomienda que el estudiante intenteresolver el ejercicio utilizando este perfil y no un IPE-500 como el que se ha propuesto.

2016-01-29_estructuras iv - metalicas - solucion

Documents