1 SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA Ingeniera de Ejecucin en Electricidad Universidad de Atacama 2015 DOCENTE: Miguel Castro Lara Ingeniero Elctrico, PUCV Ingeniero Civil Industrial, UDA 2 INTRODUCCIN Energa Elctrica CuleshansidolasrazonesparaquelaEnerga Elctrica(E.E)juegueunroldeimportanciaennuestra civilizacin? Por su facilidad para transformarla en distintas formas de energa y viceversaPor su facilidad de transporte y distribucinFlexibilidad de adaptacin y manejo (modulable) Ecolgica Silente Sin mayores residuos en su utilizacin 3 Energa Elctrica TieneunimportanciaTcnicaySocial.Tcnicaporsu aporteeneldesarrollominero,industrialyagrcola. Social por su uso en servicios pblicos, entretenimiento, transporte, etc. DESVENTAJA:No se puede almacenar! 4 Energa Elctrica Deestamanera,laenergaelctrica(EE)tiene comparativamenteasufavorimportantescualidades, comoporejemplo,sufacilidaddeadaptacin,facilidad de transporte y manejo, que, sumadas a sus destacables caractersticascomoson:susilentepresencia,su limpiezaecolgicayprincipalmentesuausenciade residuos en su empleo final, ha hecho que se apodere de la forma de vida de la sociedad actual. 5 SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA 6 Sistemas Elctricos de Potencia (SEP) DEFINICION Conjuntodeinstalacionesyequiposquepermiten generar,transmitirydistribuirlaenergaelctrica,en condicionesadecuadasdetensin,frecuenciay disponibilidad Conjuntodeinstalaciones(centrales,lneasde transmisin,subestaciones,etc.)yequiposasociados destinadosaproporcionarEEdecaractersticas apropiadas a los usuariosinteresados en tal servicio7 Sistemas Elctricos de Potencia (SEP) GENERACION TRANSMISION DISTRIBUCION CASA DE MAQUINAS,CENTRAL EL SAUCE, SAN FELIPE 8 Sistemas Elctricos de Potencia (SEP) Generacin: Chileconstacon centrales termoelctricas, hidroelctricas,de ciclocombinadoy otras. Ellas generan la mayoraenaltas tensiones (Ej: 2,4; 4,6; 12;24;56Kvy superiores). GNEADOR SINCRONICO, 1909 9 Sistemas Elctricos de Potencia (SEP) Laimportanciadelas centralesgeneradorasradicaen supotenciainstalada,medibleen Mega-Watts.Lamayorcapacidad generadoralaposeenlas centrales hidroelctricas, ubicadas lamayoraeelsurdelpas, mientrasqueenelnortela tendenciaesladecentrales trmicas.Generacin: Central Laguna Verde, Valparaso 10 Sistemas Elctricos de Potencia (SEP) Transmisin: Estasociadageneralmenteconlastorresdealta tensin, que son la parte mas importante de la transmisin elctrica en Chile. Puede ser area, subterrnea o hasta submarina. Una particularidad asociada a las lneas de transmisin, en alta tensin,esqueelmaterialconelcualsefabricanlos conductoresutilizadosparalaslneasnoescobresino aluminio,dado el alto costo de una lnea de transmisin de cobre respecto al de uno de aluminio. 11 Sistemas Elctricos de Potencia (SEP) Distribucin: Las empresas de distribucin son las encargadas de llevarlaenergaalclientefinal,el95%deellosson clientes en baja tensin. Sus subestaciones son las ms numerosasdentrodelasciudadesytambinfuerade ellas.Subestacin tipo intemperie 12 Sistemas Interconectados Sector Elctrico Las actividades distribucin, transporte y generacin sonenChiledesarrolladasporprivadosconelestado comoorganismoregulador,loqueimplicaporpartede lasempresasunaresponsabilidadporelservicio otorgado. La industria elctrica nacional est formada por 26 empresas generadoras 5 empresas de transmisin y 36 empresas distribuidoras 13 Sistemas Interconectados Enconjuntoestasempresassuministraronen 1999unademandanacionalquealcanzalos36.084 Gw distribuida en cuatro sistemas interconectados Elencargadodecoordinarlasgeneradorasy planificar la operacin ptima del sistema es el centro de despacho econmico de carga CDEC. Los organismos del estado encargados de regular al sector elctrico son: Comisin Nacional de Energa, CNE Ministerio de Economa, Fomento y Reconstruccin Superintendencia de Electricidad y Combustibles, SEC 14 Sistemas Interconectados Comisin Nacional del Medio Ambiente, CONAMA Superintendencia de Valores y Seguros, SES Municipalidades Organismos de defensa de la competencia (comisiones preventivas)15 Sistemas Interconectados Sistemas Elctricos Interconectados Chilenos

SING, Sistema interconectado del Norte Grande SIC, Sistema interconectado Central Sistema aislado de Aysn y Sistema aislado de Magallanes 16 Sistemas Interconectados ChilenosSINGAbarca las regiones 1 y 2. Cercadel90%delosclientessonminerose industriales,elrestosondistribuidoras(sujetosa regulacin de precios) Cuenta con una capacidad instalada de3352 Mw (dato a diciembre del 2001) Operan 6 empresas de generacin que junto a una empresa de transmisin forman el CDEC-SING 17 Sistemas Interconectados ChilenosSINGLa mayora de las centrales son trmicas a carbn, fuel, diesel yde ciclo combinado a gas natural. Slo hay dos centrales hidroelctricas18 Sistemas Interconectados ChilenosConsumo sectorial en el SING19 Sistemas Interconectados ChilenosSICEs el principal del pas y provee al 90% de este. SeextiendedesdeTaltalporelnortehastalaisla grande de Chilo. Es un sistema hidrotrmico formado en un 60,5% por centrales hidrulicas de embalse y pasada. El 60% de los clientes son regulados. Posee una capacidad instalada de 6646 Mw, Existen20empresasdegeneracinquienes conformanelCDEC-SICconalgunasempresasde transmisin 20 Sistemas Interconectados ChilenosSICOperan31empresasdedistribucincon3.658.500 clientes.21 Sistemas Interconectados ChilenosConsumo sectorial en el SIC 22 Sistemas Interconectados ChilenosSistema de AysnAtiende a la XI reginEs 76% trmico 23 Sistemas Interconectados ChilenosSistema de AysnSu capacidad instalada es de 17,1 Mw Slo opera una empresa, EDELAYSEN S.A. Que desarrollatodaslasactividadesdegeneracin, transporte y distribucin. Cuenta con 18.700 clientes24 Sistemas Interconectados ChilenosSistema de Magallanes Estaformadoportressubsistemas:PuntaArenas, Puerto Natales y Puerto Porvenir en la XII regin. Lossistemasanteriorescuentanconcapacidades instaladasde58,5;4,2y1,8Mwrespectivamentetodos 100% trmicos. OperaunasolaempresaEDELMAGS.A.quien desarrollatodaslasactividadesdeunSEPcon43.86 clientes. 25 Representacin de los Sistemas Elctricos de Potencia 26 Representacin de los Sistemas Elctricos de Potencia Diagrama unilineal Lossistemastrifsicosequilibradosserepresentan por un diagrama monofsico, formado poruna de las tres lneas y conectadasa tierra. Ademsseagregaotrasimplificacinqueconsiste en no dibujar los circuito equivalentes de laos componentes y remplazarlos por smbolos normalizados. Esto es lo que se conoce como diagrama unilineal.

27 Representacin de los Sistemas Elctricos de Potencia Diagrama unilineal Eldiagramaausardependesiempredelanlisis que se quiera realizar en el SEP. Por ejemplo en un anlisis de cargas no interesan los interruptores y los rels. Ahora si el estudio es sobre el transitorio de una falla entonces los datosdelinterruptor(velocidaddeapertura)son importantes. 28 Representacin de los Sistemas Elctricos de Potencia Diagrama unilineal Simbologa Normalizada 29 Representacin de los Sistemas Elctricos de Potencia Diagrama unilineal La conexin a tierra de los componentes del SEP se debeconocerparaelanlisisdeunafallaasimtricaque incluye la tierra. Los neutros de las estrellas que son aterrizados en el SEP pueden incluir el componente que limita la corriente a tierra. 30 Representacin de los Sistemas Elctricos de Potencia Diagrama unilineal Enel caso de los generadores es normalmente una bobinainductivaounaresistencia.Losneutrosdelos transformadoresporencimade70Kvgeneralmenteson aterrizados mediante circuitos limitadores.31 Representacin de los Sistemas Elctricos de Potencia Diagrama unilineal Ejemplo de un diagrama unilineal de unSEP 32 Representacin de los Sistemas Elctricos de Potencia Ejemplo de un diagrama unilineal de unSEPLos datos para el diagrama son: G1, 20 MVA; 6,6 KV; x= 0,655 G1, 10 MVA; 6,6 KV; x= 1,31 G1, 30 MVA; 3,81 KV; x= 0,1452 T1; banco trifsico con 10 MVA cada uno; 3,81- 38,1 KV; x = 14,52referidos al lado de alta. 33 Representacin de los Sistemas Elctricos de Potencia Ejemplo de un diagrama unilineal de unSEPLos datos para el diagrama son: T2; banco trifsico con 10 MVA cada uno; 3,81- 38,1 KV; x = 14,52referidos al lado de alta. Reactancia de la lnea = 17,4 Carga A = 15 MW; 6,6 KV; fp: 0,9 en atraso Carga B = 30 MW; 3,81 KV; fp: 0,9 en atraso 34 Representacin de los Sistemas Elctricos de Potencia Diagramas de impedancia y de reactancias Cuando se estudia un anlisis e carga en una SEP el diagramaunilinealdebetransformaseenundiagramade impedancia y de reactancias. Este diagrama presenta los circuitos equivalentes de cadapartedelSEPreferidoalmismoladodeunodelos transformadores.35 Representacin de los Sistemas Elctricos de Potencia Diagramas de impedancia y de reactancias Ejemplo 36 Representacin de los Sistemas Elctricos de Potencia Diagramas de impedancia y de reactancias Paraelclculodefallassedebentenerencuenta algunos aspectos: LareactanciainductivadelosSEPesmuchomayor quelaresistenciaporestemotivolaresistenciasepuede eliminar. Lascargasquenoincluyanmquinasgiratoriasse puedenomitir,exceptolasquecontenganmquinas sincrnicasporquesutensininternaaportacorrienteala falla.37 Representacin de los Sistemas Elctricos de Potencia Diagramas de impedancia y de reactancias Paraelcasodeanlisisdecorrientedefalla inmediatamentedespusdelafalladebenincluirselos motoresdeinduccinconunafemgeneradaenseriecon una reactancia inductiva.Esta corriente desaparece poco tiempo despus de la falla.38 Representacin de los Sistemas Elctricos de Potencia Diagramas de impedancia y de reactancias Por lo tanto para simplificar el clculo de corriente de falla debemos suprimir todas las cargas estticas, todas las resistencias,lasramasdemagnetizacindecada transformador y la capacidad de la lnea de transporte, asel diagramadeimpedanciassoloquedareducidoaun diagrama que contiene reactancias inductivas. 39 Representacin de los Sistemas Elctricos de Potencia Diagramas de impedancia y de reactancias Esteesunclculoaproximadodecorrientedefalla, paraunclculomsprecisoesnecesarioincluirlas resistencias.Estosdiagramassimplificadosynosimplificadosson los que se conocen como diagramas de secuencia positiva, porquerepresentanimpedanciasparalascorrientes equilibradas en un sistema trifsico simtrico. 40 Representacin de los Sistemas Elctricos de Potencia Diagramas de impedancia y de reactancias Para el ejemplo: Las reactancias de dispersin de los transformadores se refieren al lado de alta, la relacin de transformacin depende de la conexin de los transformadores La reactancia de la lnea es en alta tensin, as que no se modifican Las reactancias y tensiones de los generadores deben referirse al lado de alta. 41 Representacin de los Sistemas Elctricos de Potencia Diagramas de impedancia y de reactancias Para el ejemplo: Cantidad en Por Unidad 43 Representacin de los Sistemas Elctricos de Potencia CANTIDAD EN POR UNIDAD Losparmetroscorrespondientesaloselementos queconformanunSEP,serepresentangeneralmenteen tantoporcientooenvaloresenporunidaddeunvalor baseelegidogeneralmentelosvaloresnominalesdesus variables. Estarepresentacinsimplificaenformanotableel anlisis del comportamiento de los elementos.44 Representacin de los Sistemas Elctricos de Potencia CANTIDAD EN POR UNIDAD Las variables que intervienen son potencia aparente, tensn, corriente e impedancia.Laeleccindedosvariablescomobasedetermina inmediatamenteelvalorbaseparalosotrosdos. Generalmente se eligen tensin y potencia.En sistemasmonofsicos el clculo de las bases se realiza usando las siguientes relaciones:45 Representacin de los Sistemas Elctricos de Potencia CANTIDAD EN POR UNIDAD Corriente base = S baseV base Impedancia base =(V base) 2 S base Potencia base en KW = S base

Impedancia por unidad = Impedancia real en Impedancia base en 46 Representacin de los Sistemas Elctricos de Potencia CANTIDAD EN POR UNIDAD Para los sistemas trifsicos las relaciones son las siguientes: Corriente base = S base 3 V base

Impedancia base =(V base) 2 S base47 Representacin de los Sistemas Elctricos de Potencia CANTIDAD EN POR UNIDAD Cambio de base

En ocasiones a base del sistema en el cual se sita elcomponenteesdistintaalabasedelelementoquese us para expresar sus parmetros en por unidad. La idea principal cuando un SEP se expresa en por unidadesquetodaslasimpedanciasdelsistemaestn respecto a la misma base. 48 Representacin de los Sistemas Elctricos de Potencia CANTIDAD EN POR UNIDAD Cambio de base

Existe un relacin para cambiar una impedancia en por unidad a una nueva base es la siguiente:Z nueva p.u. = (Z dada p.u.) x

||.|

\|||.|

\|dada base Snueva base S2nueva base Vdada base V49 Representacin de los Sistemas Elctricos de Potencia CANTIDAD EN POR UNIDAD EjemploDeterminar el circuito equivalente en por unidad de:

Subestacin de Poder 51 Subestacin de Poder Lasubestacin(S/E)sepuedeconsiderar,desde un punto de vista circuital,como un nodo o nudo. Componentes de una S/E : 52 Subestacin de Poder Componentes de una S/E : 53 Subestacin de Poder Componentes de una S/E : Transformador:Cambiaelniveldemagnitud de la tensin y la corriente. Autotransformador Westinghouse 1500 KVA, 10000 / 12600 V 54 Subestacin de Poder Transformador:Detalledelas conexionesalexterior delautotransformador Westinghouse1500 KVA,10000 /12600 V.55 Subestacin de Poder Componentes de un Transformador: 56 Subestacin de Poder Componentes de un Transformador: 57 Subestacin de Poder Interruptor de poder : Interrumpen la circulacin de la corriente de falla o normal de carga. 58 Subestacin de Poder Interruptor de poderOCB(oilcircuitbreaker) General Electric, 400 A59 Subestacin de Poder Desconectador:Paraaislarcircuitosoequipos,generalmentepara su mantencin. (no opera en carga) Desconectador horizontal rotatorio de dos columnas de aisladores. 60 Subestacin de Poder Transformadores de medida o proteccin:Reducen la corriente a 5(A) y la tensin a 120 (V), paraaislarloscircuitosdemedicinyproteccindealta tensin. Transformador de corriente tipo Tanque 61 Subestacin de Poder Pararrayos: Paralaproteccindeequiposeinversionesde descargasdeorigenatmosfricosodemaniobras (Switching) de interruptores de poder. 62 Subestacin de Poder Pararrayos: Instalacin tpica de un pararrayos. Transformadores de tres devanados 64 Transformadores de tres devanadosUntrafodedosdevanadostieneenambos bobinados lamisma potencia aparente. A diferencia de los transformadores de tres devanados pueden tener cada uno distintos niveles de potencia aparente. Laimpedanciadecadabobinadodeun transformadordetresdevanadospuedevenirenpor unidad con base de potencia de su propio bobinado.Hayquerecordarqueenundiagramade impedanciasenporunidadtodaslasimpedanciasdeben estar referidas a la misma base.

65 Transformadores de tres devanadosPor el ensayo en coci pueden medirse tres impedancias: Zps = impedancia de dispersin, medida en el primario con el secundario en coci, y el terciario abierto.Zpt = impedancia de dispersin, medida en el primario con el terciario en coci, y el secundario abierto.Zst= impedancia de dispersin, medida en el secundario con el terciario en coci, y el primario abierto.

66 Transformadores de tres devanadosSilastresimpedancias,medidasenohms,se refieren a la tensin de uno de los devanados, la teora de lostransformadoresdemuestraquelasimpedanciasde cadadevanadoporseparado,referidasalmismo devanado, estn relacionadas de la siguiente forma:Zps = Zp + Zs Zpt =Zp + Zt Zst =Zs + Zt

67 Transformadores de tres devanadosDondeZp,ZsyZtsonlasimpedanciasdelos devanadosprimario,secundarioyterciario,referidasal circuitoprimariosiZps,ZptyZstsonlasimpedancias medidas referidas al circuito primario.Resolviendo las ecuaciones anteriores se obtieneZp = ( Zps + Zpt Zst) Zs = ( Zps + Zst Zpt) Zt = ( Zpt + Zst Zps)

68 Transformadores de tres devanadosSmbolo para un diagrama unifilar

69 Transformadores de tres devanadosCircuitoequivalentedeuntrafodetres devanados

70 Transformadores de tres devanadosEl punto comn es ficticio y no representa al neutro del transformador. Lospuntosp,sytrepresentanlaspartesdel sistemaunidasalprimario,secundarioyterciariodel transformador. Comolosvaloreshmicosdelasimpedancias debenestarreferidosalamismatensinsesiguequela conversin a por unidad de los valores requiere una base de potencia comn para los tres circuitos del trafo.

71 Transformadores de tres devanadosEjemplo Los valores nominales de un trafo de tres devanados son: Primario: Y , 66KV, 10 MVA Secundario: Y, 13,2 KV, 7,5 MVA Terciario: , 2,3 KV, 5 MVA

72 Transformadores de tres devanadosEjemplo Despreciadolaresistencia,lasimpedancias de dispersin valen:Zps = 7 % base 10 MVA, 66 KV Zpt =9 % base 10 MVA, 66 KV Zst =6 % base 7,5 MVA, 13,2 KVDeterminarlasimpedanciasporunidadsobreuna base de 10 MVA y 66 KV en el primario

AYUDA A LA MEMORIA TRANSFORMACIONY- y -YPerturbaciones y Fallas 76 Perturbaciones y Fallas Las causa mas frecuentes de las perturbaciones son: deterioro de la aislacin descargas atmosfricas y sobretensiones internas agentes externos errores operacionales sobrecargas 77 Perturbaciones y Fallas Estas perturbaciones pueden causar fallas como: Cortocircuitos Sobrecargas inversin de flujos de potencia baja tensin sobretensin 78 REPRESENTACION ESQUEMATICA DE UN SEP (EJ EMPLO) 79 Diagrama unilineal simplificado del SEP 80 Falla a tierra en el SEP 81 Circuito equivalente de la falla a tierra en el SEP 82 Componentes Simtricas 83 Componentes simtricas Las CSs son una valiosa herramienta para solucionar sistemas polifsicos desbalanceados o redes desequilibradas. Normalmente las tensiones de fase no son perfectamente equilibradas Desequilibrios provienen principalmente de las redes de distribucin en MT Cortocircuitos y apertura de fases provocan desequilibrios significativos 84 Tipos de fallas en un SEP 85 Componentes de la corriente de falla:alterna y continua 86 Corrientes de cortocircuito para falla trifsica cerca de un alternador 87 Componentes simtricas Impedancia serie asimtrica Impedancia y malla de secuencia Malla de secuencia de Generador en vaco Mallas de Secuencias Malla de secuencia cero 88 Fasores desbalanceados Un sistema polifsico desbalanceado puede descomponerse en (n-1) sistemas n-fsicos balanceados de secuencias distintas y un sistema n-fsico homopolar o de secuencia cero C.L Fortescue , 1918 89 Operador a 90 Operador a 91 Representacin Fasorial wIc1Ib2Ia1Secuencia (+)wIb1Ic2Ia2Secuencia (0)Ia0Ib0Ic0Secuencia (-)92 Operador a 93 Componentes Simtricas Cuando se considera un sistema trifsico, cada cantidad vectorial de voltaje o corriente es reemplazada por 3 componentes tal que un total de 9 vectores desiguales representan los valores de las tres fases. Los 3 sistemas balanceados del sistema se designan como: 1. Componentes de secuencia positiva, que consisten de 3 fasores de igual magnitud, separados 120, girando en la misma direccin que los fasores del sistema de potencia bajo consideracin (direccin positiva) 2. Componentes de secuencia negativa, que consisten de 3 fasores de igual magnitud, separados 120, girando en la misma direccin que los fasores de secuencia positiva pero en secuencia inversa.3. Componentes de secuencia cero, que consisten de 3 fasores de igual magnitud y en fase con los dems, girando en la misma direccin que los fasores de secuencia positiva. 94 Componentes Simtricas los valores de tensin de cualquier sistema trifsico pueden representarse: 95 Componentes Simtricas 96 Componentes Simtricas El proceso se puede aplicar a las corrientes: 97 Obtencin de las variables de secuencias ( corrientes o tensiones) Lasmallas a secuencia contienen impedancias a cada componente de secuenciapresente en la corriente. Las componentes de secuencia se obtienen interconectando las mallas a secuencia segn la condicin de desbalance. En la malla a secuencia positiva las impedancias de cada componente corresponden a las impedancia en rgimen balanceado.En mquinas sincrnicas se usan reactancias subtransitoria y transitoria. En la malla a secuencia negativa para transformadores y lneas se usan mismas impedancias que a secuencia positiva. En motores y generadores se usan reactanciasa secuencia negativa 98 Interconexin de las mallas a secuencia para falla monofsica a tierra MSP(Malla a Sec.0)MSP(Malla a Sec.+)MSP(Malla a Sec.-)F2Ia2N1F0Ia0N2F1N0Ia10 0 0 2 1Ic Ib Ia Ia Ia = = = = Cortocircuito 1-T fase a: Lo anterior implica conexin en serie de las tres mallas de secuencia ao a aa a ao a a aocF bFI I II a I a I aI I a II I= = + + = + + = =2 1221 2 12099 Condiciones que determinan conexin de mallas de secuencia Cortocircuito 2 entre fases b y c ( )( )0 ; 00 000 1 2221 2 12= = + = + + + + + = +=a a aa a ao a a ao cF bFaFI I II a aI I aI I a I I II MSP MSN 1 aI2 aI100 Conexiones Mallas de secuencia segn tipos de fallas 101 Malla a secuencia cero Normalmente se hace la aproximacin de considerar para las impedancias de los transformadores los mismos valores que a secuencias positiva y negativa Dependiendo de la conexin de sus devanados, estas impedancias pueden quedar en circuito abierto o en cortocircuito. Las impedancias a secuencia cero de generadores y lneas no son las mismas que las correspondientes a secuencias positivasy negativas.102 Representacin de transformadores en la malla a secuencia cero segn conexin de sus devanados Y neutro a tierra/Y neutro noconectado a tierra Y Y con neutro a tierra en ambos devanados Y con neutro a tierra/delta 103 Representacin de transformadores en la malla a secuencia cero segn conexin de sus devanados Y sin neutro a tierra/ delta Delta/Delta 104 RESUMEN: Representacin de transformadores en la malla a secuencia cero 105 Representacin de Generadores en la malla a secuencia cero 106 Valores tpicos de reactancias a secuencia de mquinas sincrnicas ( en pu) 107 Valores tpicos de reactancias a secuencia de mquinas sincrnicas ( en pu desde otra fuente) Turbogenerador de 2 polos: X2=Xd = 0.15;Xo = 0.03 Turbogenerador de 4 polos: X2=Xd = 0.23; Xo = 0.08 Generadores y motores con polos salientes y con devanado amortiguador: X2= 0.20;Xo = 0.18 Generador de polos salientes sin devanado amortiguador:X2= 0.48, Xo = 0.19 108 Ejemplo de mallas de secuencia para falla en punto P de un diagrama unifilar de un SEP LINEAS DE TRANSMISION AEREAS Parmetros de las Lneas de Transmisin 110 Parmetros de las Lneas de Transmisin Lneas AreasUnalneaareadetransmisinposeecuatro parmetrosqueafectansucapacidadparacumplirsu funcin como parte de un SEP Resistencia Inductancia Capacitancia Conductancia111 Parmetros de las Lneas de Transmisin Lneas AreasSobrelaconductancia hay que acotar que su anlisis se toma en cuenta en el anlisis de lascorrientesdefugaenlos aisladoresdelaslneasareas y a travs del aislamiento de los cables Pruebadeconductanciaenuna cadena de aisladores Parmetros de las Lneas de Transmisin Lneas AreasNo se considera, en forma general, la conductancia entreconductoresdeunalneaareaporquelafugaen los aisladores llega a ser despreciable. Pruebadeconductancia entrelneasparauna cadena de aisladores 113 Parmetros de las Lneas de Transmisin Lneas AreasAdemsnoesfcilconsiderarelvalordela conductancia,dadasuvariabilidadfrenteadistintos factores como los atmosfricos y de contaminacin.Prueba de descargas atmosfricas en una cadena de aisladores 114 Parmetros de las Lneas de Transmisin Lneas AreasUnalneadedosconductorestieneasociadoun campo elctrico y un campo magntico que acompaa a su flujo de corriente. 115 Parmetros de las Lneas de Transmisin Lneas AreasLainductanciadeuncircuitoelctricorelacionala tensin inducida por el flujo variable con la razn de cambio de la corriente didL=Lacapacitanciaquesepresentaentredos conductoressedefinecomosucargaporunidadde diferencia de potencial entre ellos. dvdqC =116 Parmetros de las Lneas de Transmisin Lneas AreasLaresistenciaylainductanciauniformemente distribuidasalolargodelalneaconstituyenla impedancia serie Lacapacitanciaylaconductanciaquese presentan entre conductores de una lnea monofsica o desdeunconductoralneutrodeunalneatrifsica constituyen la admitancia paralelo o de dispersin de una lnea de transmisin. 117 Parmetros de las Lneas de Transmisin Tipos de Conductores El aluminio reemplaz al cobre en la fabricacin de laslneasdetransmisinparalosSEPpresentandola siguientes ventajas comparativas: Mayordimetroparalamismaresistencia,loque hace que las lneas de flujo elctrico, que se originan en elconductor,seencuentranmasseparadasensu superficieparaunmismovalordetensin.Estose traduceenunamenortendenciaaionizarelaireque rodea al conductor. La ionizacin produce un fenmeno indeseable llamado efecto corona. 118 Parmetros de las Lneas de Transmisin Tipos de Conductores Menorcostoypesoparaunmismovalorde resistencia Conductoresparalneasde transmisin embalados en carrete 119 Parmetros de las Lneas de Transmisin Tipos de Conductores Smbolos que identifican a los tipos de conductores AACTodos los conductores de aluminio AAACTodos los conductores de aleacin de aluminio ACSRConductores de aluminio con alma de acero ACARConductores de aluminio con alma de aleacin 120 Parmetros de las Lneas de Transmisin Tipos de Conductores Losconductoresdealeacindealuminiotienen mayorresistenciaalatensinquelosconductores elctricos de aluminio de grado normal ElACSRconsisteenunncleocentral,llamado tambin alma, de hilos de acero rodeado por capas de hilos de aluminio. El ACAR tiene un ncleo central de aluminio de alta resistencia rodeado por acopas de hilos de aluminio. 121 Parmetros de las Lneas de Transmisin Tipos de Conductores Seccintransversaldeunconductorconalmade acero,con 7 hilos de acero y 24 de aluminio.(24/7) 122 Parmetros de las Lneas de Transmisin Tipos de Conductores Existe un conductor llamado ACSR expandidoque tieneunrellenodepapelqueseparaloshilosdelinterior con los de aluminio del exterior. Dado el papel el conductor posee un dimetro mas grande y de ah una menor corona. 123 Parmetros de las Lneas de Transmisin ResistenciaLaresistenciaeslacausadeprdidadepotencia masimportanteenunconductor.Laresistenciaefectiva de un conductor se expresa como: ( ) =2Iconductor el en potencia de prdidaRLa potencia en la expresin se expresa en watts e I es la corriente RMS en el conductor en amperes 124 Parmetros de las Lneas de Transmisin ResistenciaLa resistenciaefectiva de un conductor es igual a la resistencia en corriente continua solo si la distribucin de la corriente que circula en el conductor es uniforme. La resistencia en corriente continua esta dada por: ( ) =AlR0125 Parmetros de las Lneas de Transmisin ResistenciaLas unidades utilizadas en norteamrica, referente a lostextosymaterialprovenientedeesazona,sonpies paralalongitud;reaencircularmils(cmil)y resistividad en ohms-circular mils por pie.Un circular mil es el rea de un crculo que tiene un dimetro de un mil. Un mil es 10-3 pulgadas. Elreaenmilmetroscuadradosesigualalrea en circular mils multiplicada por 5,067 x 10-4 . 126 Parmetros de las Lneas de Transmisin ResistenciaLaresistenciaencorrientecontinadelos conductorestrenzadosesmayorqueelquesecalcula con la expresin para R0. Dado que la longitud es mayor en el cable trenzado que en uno no trenzado. El incremento enlaresistenciadebidoaltrenzadoseaproximaaun 2%. La variacin de la temperatura tambin afecta a la resistenciadelconductor,pudindoseaproximarla resistenciadelconductoranteuncambiodetemperatura basndose en la geometra de la siguiente figura 127 Parmetros de las Lneas de Transmisin ResistenciaResistenciadeunconductormetlicoenfuncinde la temperatura 128 Parmetros de las Lneas de Transmisin ResistenciaDe la figura:1212t Tt TRR++=Donde R1 y R2 son las resistencias del conductor a lastemperaturast1yt2respectivamente,t1yt2estnen grados celsius y T es la constante en grados celsius. 129 Parmetros de las Lneas de Transmisin ResistenciaAlgunos valores de T son: 234.5Cobrerecocidocon100%de conductividad 241Cobreestiradoenfrocon97,3%de conductividad 228Aluminioestiradoenfrocon61%de conductividad 130 Parmetros de las Lneas de Transmisin ResistenciaLadistribucindelacorrienteenlaseccin transversaldeunconductoresuniformesloencorriente contina.Conformeaumentalafrecuencia,ladistribucin delacorrienteenlaseccintransversalnoesuniforme, produciendounadensidaddecorrientenouniforme. Este fenmeno se conoce como efecto skin.El efecto skin se traduce en una resistencia efectiva delconductormayorinclusoalasfrecuenciasde funcionamiento de los SEP. LINEAS DE TRANSMISION AEREASImpedancia Serie132 Impedancia Serie Inductancia debido al Flujo Interno La inductancia de una lnea se calcula como enlace de flujo por amperes. I= LLa expresin anterior se utiliza si la permeabilidad es constante. 133 Impedancia Serie Inductancia debido al Flujo Interno Lainductanciadeunconductorcilndricodebida solamente al flujo interno se determina como: |.|

\| =mHL7int1021Laexpresinanteriorseexpresaenhenryospor metros MACL 2002134 Impedancia Serie Enlace de flujo entre dos puntos externos a un conductor Un conductor y dos puntos externos a l. 135 Impedancia Serie Enlace de flujo entre dos puntos externos a un conductor Enunelementotubularsituadoaxmetrosdel conductor,laintensidaddelcampoesHxylafmm alrededor del elemento es: I xH 2x =Despejando HX y multiplicando por la permeabilidad se obtiene ladensidad de flujo Bx 136 Impedancia Serie Enlace de flujo entre dos puntos externos a un conductor |.|

\|=2xmWbx 2IBLa diferencial del flujo en elemento tubular es: |.|

\|=mWbdxx 2Id137 Impedancia Serie Enlace de flujo entre dos puntos externos a un conductor |.|

\|= = mWbVDDDD122112ln2Ix 2I Los enlaces de flujo entre P1 y P2 son: Paraelairelapermeabilidadrelativaes1,asquelos enlaces de flujo resultan: |.|

\| =mWbVDDI12712ln 10 2 138 Impedancia Serie Enlace de flujo entre dos puntos externos a un conductor Por lo tanto la inductancia debida slo al flujo entre P1 y P2 es: |.|

\| =mHDDL12712ln 10 2139 Impedancia Serie Inductancia de una lnea monofsica de 2 conductores Conductoresde radiodiferenteycampo magnticodebidosloa lacorrienteenel conductor 1 140 Impedancia Serie Inductancia de una lnea monofsica de 2 conductores Delafiguraunconductoreselretornodelotroy poseen radios diferentes, as que la inductancia del circuito debida slo a la corriente de uno de ellos es: 1 1 int 1 extL L L + =127 71ln 10 2 1021rDL + =141 Impedancia Serie Inductancia de una lnea monofsica de 2 conductores ||.|

\|+ =171ln4110 2rDL||.|

\|+ =14171ln ln 10 2rDe L||.|

\| =41171ln 10 2e rDL142 Impedancia Serie Inductancia de una lnea monofsica de 2 conductores 411 1'= e r r Donder1sedenominaalradiode1conductor ficticioquenotieneflujointerno,vlidoparaconductores cilndricos. Finalmente se obtiene: ((

||.|

\| =mHyrDL'ln 10 2171Igualando: 143 Impedancia Serie Inductancia de una lnea monofsica de 2 conductores Y de la misma forma: ((

||.|

\| =mHyrDL'ln 10 2272Para el circuito completo ((

||.|

\| = + =mHyr rDL L L' 'ln 10 42 172 1144 Impedancia Serie Inductancia de una lnea monofsica de 2 conductores Sir1= r2= r la inductancia total se reduce a: ((

|.|

\| =mHyrDL'ln 10 47145 Impedancia Serie Enlace de flujo de un conductor dentro de un grupo En forma mas general este anlisis se centra en un grupodeconductoresquetransportancorrientescuya suma fasorial es cero 146 Impedancia Serie Enlace de flujo de un conductor dentro de un grupo Se determinan los enlaces con flujo del conductor 1 debido a I1 como: ||.|

\|+ =111171 1ln410 2rDIIPP((

||.|

\| =mWbvrDIPP'ln 10 211171 1147 Impedancia Serie Enlace de flujo de un conductor dentro de un grupo Los enlaces de flujo con conductor 1 debido a I2 son iguales a: ||.|

\| =122272 1ln 10 2DDIPPLos enlaces de flujo con conductor 1 debido a todos los conductores en el grupo son: ||.|

\|||.|

\|+ +||.|

\|+||.|

\|+||.|

\| =nnPnP PPDDIDDIDDIrDI1 133312221171ln ... ln ln'1ln 10 2 148 Impedancia Serie Enlace de flujo de un conductor dentro de un grupo Expandiendolostrminoslogartmicos, considerandolasumadelascorrientesfasorialesiguala ceroyconsiderandoqueelpuntoPpuedeestarauna distancia muy grande (tericamente infinito) se obtiene: ||.|

\|||.|

\|+ +||.|

\|+||.|

\|+||.|

\| =nnDIDIDIrI1 13312211711ln ...1ln1ln'1ln 10 2 Esta expresin representa todos los enlaces de flujo del conductor 1 en un grupo de conductores 149 Impedancia Serie Inductancia de lneas de conductores compuestos Losconductorestrenzadossonconductores compuestos,dadoloshilosnecesariosparasu construccin que estn ubicados en paraleloConductor XConductor Y 150 Impedancia Serie Inductancia de lneas de conductores compuestos En la lnea monofsica de la figura las restriccionespara el anlisis consisten en que los conductores deben ser cilndricos, de igual radio y que compartan la corriente por igual nItotalIx =mItotalIy =151 Impedancia Serie Inductancia de lneas de conductores compuestos Alaplicarlaecuacinpararepresentartodoslos enlacesdeflujodelconductor1enungrupode conductores al hilo a del conductor x se obtiene: ||.|

\|||.|

\|+ +||.|

\|+||.|

\|+||.|

\| =an ac ab aaD D D r nI 1ln ...1ln1ln'1ln 10 27||.|

\|||.|

\|+ +||.|

\|+||.|

\|+||.|

\| am ac ab aaD D D D mI 1ln ...1ln1ln'1ln 10 2' '7152 Impedancia Serie Inductancia de lneas de conductores compuestos Reduciendo la expresin anterior: nan ac ab amam ac ab aaaD D D rD D D DI... '...ln 10 2' ' ' 7 = Por lo tanto la inductancia del hilo a es: nan ac ab amam ac ab aaaaD D D rD D D DnnIL... '...ln 10 2' ' ' 7 = = 153 Impedancia Serie Inductancia de lneas de conductores compuestos De igual forma la inductancia del hilo b es: nan ac ab amam ac ab aabbD D D rD D D DnnIL... '...ln 10 2' ' ' 7 = = Dado que el conductor x se compone de n hilos en paralelo podemos obtener la expresin para su inductancia 154 Impedancia Serie Inductancia de lneas de conductores compuestos La inductancia para Lx es: ( )( ) ( )( )( ) ( )((

=mHD D D D D D D D D D D DD D D D D D D D D D D DLnnn nc nb na bn bc bb ba an ac ab aamnnm nc nb na bm bc bb ba am ac ab aax2... ... ... ...... ... ... ...ln 10 2' ' ' ' ' ' ' ' ' 7155 Impedancia Serie Inductancia de lneas de conductores compuestos ((

=mHDDLSMxln 10 27Donde: DM es la distancia media geomtrica (DMG),y DS es el radio medio geomtrico (RMG) Otra forma de escribir la expresin es: 156 Impedancia Serie Inductancia de lneas de conductores compuestos LainductanciaparaLy sedeterminademanera similar, y la inductancia de la lnea monofsica es: y x totalL L L + =Impedancia Serie Inductancia de lneas 3 con espaciamiento Equiltero Paramodelarlalnea3, necesitamoselcircuitoequivalente por fase de ella.Estoimplicalanecesidadde encontrarunaLequivalenteporfase relacionandolostresconductores(a, b y c) de la lnea. Elespaciamientodelafigura eselqueaseguraunaLequivalente igual en las tres fases de la lnea. Estructura Ideal SEPMACL 2002158 Impedancia Serie Inductancia de lneas 3 con espaciamiento Equiltero Este espaciamiento se denomina equiltero y en l losconductorestienensiemprelamismaposicinalo largo de la lnea. Sinoexisteconductorneutrolosenlacesdeflujo del conductor a sern: | | mt WbvDIDIDsIc b a a/1ln1ln1ln 10 27||.|

\||.|

\|+|.|

\|+|.|

\| =159 Impedancia Serie Inductancia de lneas 3 con espaciamiento Equiltero Dado que en un sistema 3: As que los enlaces de flujo del conductor a sern: 0 = + + Ic Ib IaEntonces: ( ) Ic Ib Ia + =|.|

\| ==||.|

\||.|

\||.|

\| = DsDIDIDsIa a a aln 10 21ln1ln 10 27 7160 Impedancia Serie Inductancia de lneas 3 con espaciamiento Equiltero ((

= =mHDDIaaLSaln 10 27Por lo tanto el valor de esta L equivalente, tomando como referencia la fase a es: 161 Impedancia Serie Inductancia de lneas 3 con espaciamiento Asimtrico Enunalneatrifsica deespaciamientoequiltero losenlacesdeflujoylas inductanciasdecadafase queseobtienennoson iguales. 162 Impedancia Serie Inductancia de lneas 3 con espaciamiento Asimtrico Sisuponemosla configuracindelafigura, encontramosquelainductancia delconductorbesmayor,ya queloenvuelvenlosdosflujos restantes en la misma proporcin. Entonces:jxb > jxa; jxc Impedancia Serie Inductancia de lneas 3 con espaciamiento Asimtrico Parasolucionarelinconvenientedebidoala asimetra,sepuedenintercambiarlasposicionesdelos conductores en intervalos regulares a lo largo de la lnea, de formaquecadaconductorocupelaposicinquetenan originalmente los otros a igual distancia. Esteintercambiodeposicionesseconocecomo transposicin. Conlatransposicinselograquetodaslaslneas tengan la misma inductancia promedio a lo largo de la lnea. SEPMACL 2002164 Impedancia Serie Inductancia de lneas 3 con espaciamiento Asimtrico Enlafigurasegraficaunciclocompletode transposicin 165 Impedancia Serie Paraencontrarlainductanciapromedioenun conductor de una lnea transpuesta: Se determinan los enlaces de flujo de un conductor para cada posicin: | | mt WbvDIDIDsIc b a a/1ln1ln1ln 10 231 1271||.|

\|||.|

\|+||.|

\|+|.|

\| =Enlaces de flujo para a1. Conductor a en posicin 1, b en posicin 2 y c en posicin 3 166 Impedancia Serie | | mt WbvDIDIDsIc b a a/1ln1ln1ln 10 212 2372||.|

\|||.|

\|+||.|

\|+|.|

\| =2. Conductor a en posicin 2, b en posicin 3 y c en posicin 1 | | mt WbvDIDIDsIc b a a/1ln1ln1ln 10 223 3173||.|

\|||.|

\|+||.|

\|+|.|

\| =3. Conductor a en posicin 3, b en posicin 1 y c en posicin 3 167 Impedancia Serie 33 2 1 a a aa + += Se determinan el valor promedio de los enlaces de flujo para elconductor a ||.|

\|||.|

\|+||.|

\|+|.|

\|=31 23 12 31 23 1271ln1ln1ln 3310 2D D DID D DIDsIc b a aDado que en un sistema 3: ( ) Ic Ib Ia + =168 Impedancia Serie Entonces||.|

\|||.|

\||.|

\|=31 23 1271ln1ln 3310 2D D DIDsIa a a||.|

\| =DsD D DIa a331 23 127ln 10 2 O sea: a : valor promedio de los enlaces de flujo para elconductor a 169 Impedancia Serie Inductancia de lneas 3 con espaciamiento Asimtrico Porlotantolainductanciapromedioporfaseen una lnea asimtrica completamente transpuesta es: ((

|.|

\| =mtHyDsDeqLaln 10 27Donde: 331 23 12D D D Deq =170 Impedancia Serie Clculode Inductancia para Conductores Agrupados EntensionesExtraAltas(sobre220Kv)elefecto coronacausalasmayoresinconveniencias(prdidade potencia y comunicaciones) Esteefectodisminuyesisetienemasdeun conductorporfasequeestnaunadistancia que,comparada con la distancia entre fases sea pequea. Alagruparconductoreslareactanciatambinbaja productodelaumentodelRMGdelagrupamientodelos conductores. 171 Impedancia Serie Clculode Inductancia para Conductores Agrupados ElRMGproductodelagrupamientodelos conductores se denomina: bsDPara determinar este RMG se toma en consideracin la forma del agrupamiento y el Ds de cada conductor que lo compone.Elclculoesexactamenteigualaldelos conductores trenzados. 172 Impedancia Serie Clculode Inductancia para Conductores Agrupados Dsb para un agrupamiento de dos conductores: ( ) d D d D Ds sbs = =42173 Impedancia Serie Clculode Inductancia para Conductores Agrupados Dsbpara un agrupamiento de tres conductores: ( )3293d D d d D Ds sbs = =174 Impedancia Serie Clculode Inductancia para Conductores Agrupados Dsbpara un agrupamiento de cuatro conductores: ( )4316409 , 12d D Dd d d D Dsbssbs = =LINEAS DE TRANSMISION AEREASAdmitancia Shunt 176 Admitancia Shunt Capacitancia en Lneas de Transmisin Aldespreciarlaconductanciaelestudiodela admitanciaShuntenLneasdetransmisinquedareferido exclusivamente a la capacitancia de la lnea. vq= CLacapacitanciaeselresultadodeladiferenciade potencialentreconductores,estoimplicaquelos conductores se cargan como las placas de un condensador. 177 Admitancia Shunt Capacitancia en Lneas de Transmisin La capacitancia en las lneas de transmisin depende de: El tamao del conductor El espaciamiento entre ellos La capacitancia se desprecia para lneas de longitud inferior a 80 Km (lnea corta). Si la longitud es mayor entonces es considerada en el modelamiento de la lnea. 178 Admitancia Shunt Capacitancia en Lneas de Transmisin La capacitancia afecta a : La cada de tensin en las lneas La eficiencia de esta El factor de potencia Estabilidad del SEP Dadalaexistenciadecargaentrelosconductoreso delconductorunaCorrientedecargacirculaporlalnea aunque esta este abierta 179 Admitancia Shunt Campo Elctrico de un Conductor Largo y Recto Ladensidaddeflujoelctricaperpendicularala superficie se denomina: E k Df =Ees la intensidad del campo elctrico yk es la permitividad del material que rodea a la superficie: 0k k kr =Kr 1 para el aire seco K0 8,8510-12 ( F/mt) para el espaciolibre180 Admitancia Shunt Campo Elctrico de un Conductor Largo y Recto En un conductor en el aire aislado de otras cargas, la carga de este se distribuye uniformemente alrededor. 181 Admitancia Shunt Campo Elctrico de un Conductor Largo y Recto Dondex:metrosdesdeelconductoralpuntodondesecalculala densidad q : carga del conductor en coulombs/mt ((

=22mtCxqDf182 Admitancia Shunt Campo Elctrico de un Conductor Largo y Recto | |mtVxkqE 2=La intensidad del campo elctrico es : 183 Admitancia Shunt Diferencia de potencial entre dos puntos debido a una carga Se define: V (tensin) es el trabajo necesario para moveruncoulombdecargaenrredos puntos E es la fuerza sobre la carga que est en el campo +q Trayectoria de Integracin 184 Admitancia Shunt Diferencia de potencial entre dos puntos debido a una carga | | VDDkqdxxkqEdx VDDDD12212112ln2 2 = = = Entonces: 185 Admitancia Shunt Capacitancia de una lnea de dos Conductores ((

=mtFCvqDondeq: carga sobre las lneas en coulombs/mtv: diferencia de potencial entre ellos ra rb ab D 186 Admitancia Shunt Capacitancia de una lnea de dos Conductores | | VDrkqrDkqVb baaabln2ln2 + =Entonces: Comoparaunalneamonofsicadedos conductoresqa = -qb , entonces: 187 Admitancia Shunt Capacitancia de una lnea de dos Conductores | | VDrrDkqVbaaab||.|

\| = ln ln2Reduciendo: qa = -qb , entonces: | | Vr rDkqVb aaab2ln2=188 Admitancia Shunt Capacitancia de una lnea de dos Conductores Lacapacitanciaentrelosdosconductoresdela lnea monofsica ser entonces ((

||.|

\|= =mtFr rDkVqCb aabaab2ln2189 Admitancia Shunt Capacitancia de una lnea de dos Conductores Si ra = rb entonces: ((

|.|

\|=mtFrDkCablnLacapacitanciaconrespectoalneutrooala tierra se obtiene a partir de la tensin: bnabanVVV = =2190 Admitancia Shunt Capacitancia de una lnea de dos Conductores Capacitancia lnea a lnea y capacitancia al neutro ((

|.|

\|= = = =neutro al mtFrDkVqC C Cababn an nln22191 Admitancia Shunt Capacitancia de una lnea 3con espaciamiento Equiltero 3 conductores idnticos de radio r LatensinVabdelalneatrifsicadebidosloalas cargas en los conductores a y b ser: | | VDrqrDqkVb a ab|.|

\|+ = ln ln21192 Admitancia Shunt Capacitancia de una lnea 3con espaciamiento Equiltero Incluyendoelefectodeqc,dadaladistribucin uniforme de la carga, es equivalente a concentrar la carga en elcentro,entoncesVabdebidosloalacargacescero debiod a que qc es equidistante de a y b : | | VDDkqVcab0 ln2= =193 Admitancia Shunt Capacitancia de una lnea 3con espaciamiento Equiltero Paramostrarqueseestnconsiderandotodaslas cargas tenemos: | | VDDqDrqrDqkVc b a ab|.|

\|+ + = ln ln ln21| | VDrqDDqrDqkVc b a ac|.|

\|+ + = ln ln ln21194 Admitancia Shunt Capacitancia de una lnea 3con espaciamiento Equiltero Sumando: ( ) | | VDrq qrDqkV Vc b a ac ab|.|

\|+ + = + ln ln 221Dado que no hay cargas en la cercana, qb+qc =-qa , entonces | | VrDkqV Vaac abln23= +195 Admitancia Shunt Capacitancia de una lnea 3con espaciamiento Equiltero Enunsistematrifsicodetensioneslasdelneaa lnea con las de fase se relacionan: | || |an ac aban ca acan abV V VV V V VV V V3 30 3 30 3= + = = =196 Admitancia Shunt Capacitancia de una lnea 3con espaciamiento Equiltero Por lo tanto si: | | VrDkqV Vaac abln23= +Entonces: | | VrDkqVaanln2=Finalmente la capacitancia al neutro ser: ( )((

= =neutro al mtFrDkVqCananln2197 Admitancia Shunt Capacitancia de una lnea 3con espaciamiento Equiltero La corriente de carga asociada a la capacitancia de la lnea se puede obtener : ab abV C j I =cargaPara un circuito monofsico an nV C j I =cargaParaunafasedeuncircuito trifsico 198 Admitancia Shunt Capacitancia de una lnea 3con espaciamiento Asimtrico Aligualqueparaelclculodalainductanciase necesita transponer la lnea. 199 Admitancia Shunt Capacitancia de una lnea 3con espaciamiento Asimtrico Vab debida a la carga en a 1. Conductor a en posicin 1, b en posicin 2 y c en posicin 3 | | VDDqDrqrDqkVc b a ab||.|

\|+ + =31231212ln ln ln21200 Admitancia Shunt Capacitancia de una lnea 3con espaciamiento Asimtrico 2. Conductor a en posicin 2, b en posicin 3 y c en posicin 1 | | VDDqDrqrDqkVc b a ab||.|

\|+ + =12312323ln ln ln213. Conductor a en posicin 3, b en posicin 1 y c en posicin 3 | | VDDqDrqrDqkVc b a ab||.|

\|+ + =23123131ln ln ln21201 Admitancia Shunt Capacitancia de una lnea 3con espaciamiento Asimtrico Vab promedio entre conductores sin importar el ciclo de la transposicin | | VDrqrDqkVeqbeqa ab||.|

\|+ = ln ln21202 Admitancia Shunt Capacitancia de una lnea 3con espaciamiento Asimtrico La capacitancia al neutro de una lnea 3 transpuesta ser: ((

|.|

\|= =neutro al mtFrDkVqCeq ananln2Donde:331 23 12D D D Deq =203 Admitancia Shunt Capacitancia para conductores Agrupados De la misma forma que para el clculo de inductancia, el agrupar conductores por fase en una lnea de transmisin afectar al clculo de capacitancia al neutro de la siguiente forma: ((

||.|

\|= =neutro al mtFDDkVqCbSCeqananln2Variar de acuerdo a la forma y el nmero de conductores que componen el grupo bSCD204 Admitancia Shunt Capacitancia para conductores Agrupados DbSC para un agrupamiento de dos conductores: ( ) d r d r DbSC = =42205 Admitancia Shunt Capacitancia para conductores Agrupados DbSC para un agrupamiento de tres conductores: ( )3293d r d d r DbSC = =206 Admitancia Shunt Capacitancia para conductores Agrupados DbSC para un agrupamiento de cuatro conductores: ( )4316409 , 12d r Dd d d r DbSCbSC = =207 Admitancia Shunt Efecto Suelo en Lneas de Transmisin Elsueloseconsidera comoun conductor perfecto queafectael campo elctrico de las lneas. Conestasuposicin nace el concepto de imagen Imagen de una Lnea Trifsica 208 Admitancia Shunt Efecto Suelo en Lneas de Transmisin Suponiendolalneatranspuesta,conelconductora en posicin 1, b en posicin 2 y c en posicin 3 | | VHHDDqHHDrqHHrDqkVc b a ab(((

||.|

\| +||.|

\| +||.|

\| =3123312312212 112 12ln ln ln ln ln ln21Desarrollandolamismametodologaparalasdems posiciones de la transposicin y reemplazando: 0 = + +c b aq q q209 Admitancia Shunt Efecto Suelo en Lneas de Transmisin Tomando en cuenta adems que: Se obtiene despus de simplificar la expresin: an ac abV V V = +((

||.|

\|||.|

\|= =neutro al mtFH H HH H HrDkVqCeqanan33 2 1331 23 12ln ln2210 Admitancia Shunt Efecto Suelo en Lneas de Transmisin El efecto suelo incrementa la capacidad de la lnea. Si la altura de la lnea con respecto al suelo es muy grande (10 veces aproximadamente) en comparacin con la quehayentrefases,entonceselefectosueloes despreciable 211 BIBLIOGRAFIA 1. Profesor Asociado Samuel Ramrez Castao,Proteccin de Sistemas Elctricos, Primera Edicin. Universidad Nacional de Colombia Manizales2. Stephen J . Chapman, Mquinas Elctricas Tercera Edicin 3. J ohn Grainger William Stevenson, Analisis de Sistema Elctricos de Potencia4. William Stevenson, Analisis de Sistema Elctricos de Potencia 5. PROFESOR PATRICIO ROBLES, Universidad Catlica de Valparaso, APUNTES EIE 550 : Protecciones de Sistemas Elctricos Primer Semestre 2012 6. PROFESOR RAUL SAAVEDRA, Universidad Catlica de Valparaso, APUNTES Primer Semestre 2000, Protecciones de Sistemas Elctricos de Potencias. 7. Profesor: Manuel Villarroel Moreno, APUNTES PROTECCIONES DE SISTEMAS ELECTRICOS 2008, UNIVERSIDAD DE LA FRONTERA FACULTAD DE INGENIERIA CIENCIAS Y ADMINISTRACION, DEPARTAMENTO DE INGENIERIA ELECTRICA TEMUCO 8. Profesor Carlos Rojas, Apuntes EIE 674 Diseo de Subestaciones Elctricas, Escuela de Ingeniera Elctrica, Universidad Catlica de Valparaso.