PRIMERA PARTE: CUESTIONES (duración: 1 hora)

Esta primera parte consta de 3 apartados: 10 preguntas de laboratorio, 16 preguntas de teoría y 4

preguntas sobre tareas.

Cada apartado se deberá responder en una columna diferente de la hoja de respuestas, empezando

por la primera fila de cada columna (1ª laboratorio, 2ª teoría y 3ª tareas).

Cada respuesta incorrecta descuenta un 50% de lo que suma una correcta en su apartado.

¡No olvidar indicar modelo, clave, nombre y grupo!

Cuestiones de laboratorio

Supone el 25% de la nota del laboratorio de máquinas eléctricas.

Utilizar la PRIMERA columna de la hoja de respuestas.

1. Indicar cuál de las siguientes afirmaciones es correcta, respecto a la resistencia del cuerpo

humano al paso de la corriente eléctrica:

a. Aumenta mucho para valores de tensión reducida, típicamente inferiores a 50 V.

b. El valor de la resistencia en un entorno húmedo es superior al de entorno seco.

c. La resistencia al paso de la corriente es independiente del área de la superficie de

contacto del cuerpo con el elemento en tensión.

2. En una instalación trifásica industrial (400 V), en caso de un contacto directo donde una

persona toca con una mano una fase activa (R), y con la otra mano otra fase activa (S), y

no lleva guantes pero sí lleva puestas unas botas aislantes, ¿qué protección eléctrica

actuaría?

a. Actuaría la protección diferencial de alta sensibilidad, dado que registraría una

derivación de corriente.

b. Actuaría la protección de sobreintensidad, ya que se originaría una corriente

elevada al tocar ambas fases.

c. No actuaría ni la protección de sobreintensidad ni la protección diferencial.

3. Se mide la resistencia en corriente continua del devanado primario de un transformador

R1 con un mili-ohmímetro a una temperatura de 22ºC. A continuación, se carga dicho

trasformador a su potencia nominal durante 2 horas. Inmediatamente después de terminar

el ensayo se vuelve a medir la resistencia del devanado primario. El valor de la resistencia

medida R2 será:

a. R2>R1.

b. R2 = R1.

c. R2<R1.

4. Se ha calculado el esquema monofásico equivalente en L de una máquina de inducción a

través de los ensayos de vacío y cortocircuito realizados ambos a temperatura ambiente

de 22ºC. ¿Qué parámetros del circuito habría que modificar para obtener el esquema a la

temperatura de referencia de 75ºC?

a. Únicamente las resistencias de los devanados de estator y rotor.

b. Las resistencias de los devanados de estator y rotor, y las reactancias de

dispersión de estator y rotor.

c. Las resistencias de los devanados de estator y rotor, y la resistencia equivalente

de pérdidas en el hierro.

3º IEM. Máquinas Eléctricas

21 diciembre 2015

Prueba ordinaria

Modelo A

Duración: 3 horas

0m

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA

ELÉCTRICA

5. Se realiza un ensayo de rotor bloqueado de la máquina de inducción, pero se olvida

cortocircuitar el rotor. Al ir aumentando la tensión de alimentación del motor hasta llegar

a TENSIÓN NOMINAL se observaría:

a. La corriente se mantiene constante e igual a cero.

b. La corriente crece progresivamente hasta aproximadamente el 30-40% de la

corriente nominal.

c. La corriente superaría el valor nominal al llegar al 30-40% de la tensión nominal.

6. En el ensayo de carga de la máquina de inducción (de dos pares de polos) como motor,

ésta conectada a la red de corriente alterna y la máquina de corriente continua está

alimentando una carga puramente resistiva. En el momento que la máquina de inducción

se encuentra consumiendo su potencia nominal se desconecta accidentalmente la

excitación de la máquina de corriente continua. ¿Qué ocurrirá en el instante siguiente?

a. La máquina de inducción se para, al no estar accionada por la máquina de

continua.

b. La máquina de inducción sigue girando a una velocidad inferior a 1500 rpm.

c. La máquina de continua se embalaría, girando a una velocidad muy superior a

1500rpm.

7. Para realizar el ensayo de carga de la máquina de inducción como motor se decide utilizar

una máquina síncrona alimentando una resistencia, en lugar de la máquina de corriente

continua. ¿Qué datos serían necesarios conocer de la máquina síncrona para hacer el

balance de potencias del conjunto durante el ensayo de carga?

a. Las pérdidas en el hierro y mecánicas, y la resistencia del estator.

b. Las pérdidas en el hierro y mecánicas, y las resistencias de estator y rotor.

c. Las pérdidas mecánicas y la resistencia del estator, dado que las pérdidas en el

hierro y en el rotor las aporta la red de alterna.

8. La característica de regulación de una máquina síncrona alimentando una carga pasiva

puramente resistiva se define como:

a. La relación entre la corriente del estator y la tensión de salida, siempre que se

mantenga constante la velocidad de la máquina (a su valor nominal).

b. La relación entre la corriente del estator y la corriente de excitación del alternador,

siempre que se mantengan constantes la velocidad de la máquina (a su valor

nominal) y la corriente de excitación de la máquina síncrona (al valor de vacío).

c. La relación entre la corriente del estator y la corriente de excitación del alternador,

siempre que se mantengan constantes la velocidad de la máquina (a su valor

nominal) y la tensión en la salida (al valor de vacío).

9. Indicar en cuál de los siguientes ensayos es imprescindible comprobar y respetar el

sentido de giro de todas las máquinas eléctricas que forman la bancada:

a. En el ensayo de la máquina asíncrona como motor, cuando ésta acciona una

máquina de corriente continua que alimenta una carga resistiva.

b. En el ensayo de la máquina asíncrona como generador, cuando ésta es accionada

por la máquina de corriente continua.

c. En el ensayo de la máquina síncrona como generador en isla, cuando ésta

alimenta a una carga resistiva.

10. En el proceso de sincronización de la máquina síncrona a la red eléctrica se cierra el

interruptor de acoplamiento cuando las bombillas están completamente apagadas y la

máquina síncrona está girando a 1500 rpm, la tensión de la máquina es 220V, pero la de

la red es 250V. Si no se realiza ninguna acción de control, una vez la máquina esté

acoplada a la red eléctrica:

a. La máquina consumirá potencia reactiva.

b. La máquina funcionará como compensador síncrono.

c. La máquina generará potencia reactiva.

Cuestiones de teoría

Supone el 30% de la nota del examen de teoría.

Utilizar la SEGUNDA columna de la hoja de respuestas.

1. Considerar un transformador trifásico YNd11, 40 MVA, 132 kV/20 kV, un valor

razonable de la resistencia de cada uno de los arrollamientos de menor tensión podría ser:

a. 0.15 Ω

b. 1.5Ω

c. 15 Ω

2. Considerar un transformador trifásico YNd11, 40 MVA, 132 kV/20 kV, un valor

razonable de la corriente de vacío cuando se realiza el ensayo de vacío alimentando el

lado de menor tensión a tensión nominal podría ser:

a. 0.09 A

b. 5.8 A

c. 33.3 A

3. Considerar que un transformador trifásico YNd11, 40 MVA, 132 kV/20 kV está

alimentando una carga resistivo capacitiva. Si la corriente carga aumenta manteniéndose

constante la tensión primaria y el factor de potencia de la carga, la tensión en el secundario:

a. Aumenta.

b. Permanece constante.

c. Disminuye.

4. Considerar que un transformador trifásico YNd11, 40 MVA, 132 kV/20 kV cuya

corriente de carga de máximo rendimiento es el 67% y el rendimiento máximo es del

98.67%, las pérdidas en el hierro valen:

a. 400 kW

b. 180 kW

c. 90 kW

5. Una máquina asíncrona de valores nominales 60Hz, 680V, 3kW, 28Nm está trabajando

con un deslizamiento s= - 0.05. La velocidad mecánica a la que está girando el rotor es

a. 1260 rpm.

b. 3780 rpm.

c. 3420 rpm.

6. El estator de una máquina eléctrica rotativa está conectada a una red de potencia infinita.

El valor del flujo de dispersión que atraviesa el bobinado del estator

a. Varía con la carga tanto si es una máquina asíncrona como síncrona.

b. Es constante e independiente de la carga si es una máquina de inducción, pero

dependerá de la excitación y de la carga si es una máquina síncrona.

c. Es constante e independiente de la carga, tanto si es una máquina asíncrona como

síncrona.

7. Los devanados de las máquinas eléctricas rotativas están distribuidos y acortados a lo

largo de la superficie del estator y rotor con el objeto de:

a. Conseguir una distribución espacial del campo magnético uniforme.

b. Conseguir una f.e.m inducida que varíe en el tiempo de forma más senoidal y

con menos armónicos.

c. Ambas cosas.

8. Una máquina eléctrica rotativa está trabajando como generador entregando a la red a la

que está conectada 2kW y 1kVAr, con los campos magnéticos generados por el estator y

por el rotor girando ambos a la misma velocidad.

a. Se puede asegurar que se trata de una máquina de inducción.

b. Se puede asegurar que se trata de una máquina síncrona.

c. Podría tratarse tanto de una máquina de inducción como síncrona.

9. El valor real de la reactancia de dispersión del rotor de un motor de inducción (no el del

modelo eléctrico sino el que de verdad se mediría en el rotor):

a. Es constante e independiente del deslizamiento.

b. Es proporcional al deslizamiento.

c. Es inversamente proporcional al deslizamiento.

10. Indicar en cuál de las tres curvas par-deslizamiento mostradas, la reactancia de

cortocircuito en pu es menor:

11. Indicar en cuál de las tres curvas par-deslizamiento mostradas en la pregunta anterior, la

resistencia del rotor en pu es menor:

12. Una máquina de inducción 50 Hz gira a una velocidad de 1510 rpm. El valor de la

frecuencia de las corrientes que circulan por el rotor será de:

a. 0.33 Hz.

b. 0.166 Hz.

c. 50.166 Hz

13. Para obtener el valor de la reactancia síncrona de una máquina síncrona se realizan los

ensayos de vacío y cortocircuito. Al dibujar las curvas en ejes tensión-corriente (ambas

en p.u.) frente corriente de excitación se observa que la recta de cortocircuito es más

vertical que la recta de entrehierro, de lo que se puede deducir que:

a. La impedancia síncrona no saturada es inferior a 1 pu.

b. La impedancia síncrona no saturada es superior a 1 pu.

c

b

c. Esta situación no es factible, pues daría lugar a un valor de impedancia síncrona

no-saturada negativo.

14. Se tiene una máquina síncrona conectada a una red de potencia infinita, que está

entregando la mitad de su potencia nominal con factor de potencia unidad. Si disminuye

la potencia activa generada y no se modifica la corriente de excitación:

a. El ángulo de carga aumenta.

b. La corriente sigue teniendo factor de potencia unidad.

c. La máquina pasa a generar potencia reactiva.

15. Se dispone de una máquina síncrona que funciona como generador conectada con un

transformador a una red infinita. Sabiendo que el ángulo máximo de carga teórico es 90º,

¿entre qué dos vectores de tensión se tiene que medir este valor?:

a. Tensión en pu de la red infinita y tensión en pu de excitación de máquina.

b. Tensión en pu de la red infinita y tensión en pu en bornes de máquina.

c. Tensión en pu en bornes de máquina y tensión en pu de excitación de máquina.

16. Se tiene una máquina síncrona funcionando como generador, xs=1.1pu, conectada a una

red de potencia infinita cuya tensión es 0.95pu. ¿Cuánto tendría que valer la tensión de

excitación en p.u. para que ésta no limite la generación de potencia reactiva?

a. 1.77 pu.

b. 1.9 pu.

c. 2.05 pu.

Cuestiones de tareas

Supone un 5% adicional a la nota del examen de teoría.

Utilizar la TERCERA columna de la hoja de respuestas.

1. Comparado con un transformador de igual potencia y relación de tensiones, un

autotransformador presenta las siguientes diferencias:

a. El auto es de menor peso y tamaño.

b. El auto tiene aislamiento galvánico.

c. El auto tiene una menor corriente de cortocircuito.

2. En el caso de un motor de inducción de jaula de ardilla de ranuras profundas, durante el

proceso de arranque la corriente inducida en el rotor tiende a circular por:

a. toda la ranura, reduciéndose la resistencia efectiva del rotor durante el arranque.

b. la parte interior (la parte más alejada del entrehierro) de la ranura, aumentándose

la resistencia efectiva del rotor durante el arranque.

c. la parte exterior (la parte más cercana al entrehierro) de la ranura, aumentándose

la resistencia efectiva del rotor durante el arranque.

3. La regulación de velocidad V/f constante intenta mantener el flujo de la máquina

constante e igual al valor nominal. Esto se traduce en que:

a. La corriente de entrada a la máquina es independiente de la velocidad.

b. La curva par-velocidad de la máquina simplemente se traslada a la nueva

velocidad de sincronismo sin afectar a su forma.

c. Ambas afirmaciones son correctas.

4. ¿Se puede utilizar un motor de inducción trifásico en una instalación monofásica?

a. Sí, directamente, conectando dos fases y dejando la tercera sin conectar.

b. Sí, pero colocando un condensador entre una de las fases que se conectan y la

fase que no se conecta.

c. No.

SEGUNDA PARTE: PROBLEMAS (duración 2 horas)

Problema nº 1 (35% de la nota del examen)

En una instalación de tratamiento de aguas limpias y residuales se quiere instalar una nueva

bomba hidráulica accionada por un motor de inducción. El par resistente de la bomba está definido

por: 𝑚𝑟 = 0.45 + 0.15 · 𝜔, donde 𝑚𝑟 es valor del par en pu, y 𝜔 es la velocidad de la bomba en

pu. El motor de inducción es de rotor devanado, y se caracteriza por los siguientes datos:

Según la placa del motor: 110 kW, 690/400 V y 50 Hz, 118/203 A, y 2pares de polos.

En funcionamiento en vacío, conectado a una red de 690V, se miden unas pérdidas de

4775 W y una corriente de 53 A.

Cuando se realiza un arranque directo del motor a 690 V, sin ningún elemento acoplado

al eje la corriente es 5.2 veces la intensidad nominal, y la potencia activa consumida es

105 kW. Supóngase despreciable la impedancia de magnetización en el momento del

arranque.

Considerar que las resistencias del rotor y estator en magnitudes unitarias son iguales.

NOTA: Al tratarse de un motor de gran potencia no debe extrañar obtener deslizamientos

pequeños.

Se pide:

1. Representar el circuito equivalente fase-neutro en L del motor de inducción en pu. (3

puntos)

2. Determinar la velocidad de la bomba hidráulica en rpm estando el motor alimentado a

tensión y frecuencias nominales.(1 punto)

3. Representar un boceto de la curva par-deslizamiento en pu del motor de inducción con

deslizamiento entre 0 y 1, acotando (dar valor de deslizamiento y par) los siguientes

puntos: arranque, par máximo y punto de trabajo anterior. Dibujar en esa misma gráfica

la curva de par resistente.(2 puntos)

4. El motor de inducción está conectado a una red de 400V. Justificar si las tensiones

nominales de red y del motor permitirían realizar un arranque estrella-triángulo del motor

de inducción. En caso afirmativo indicar si el motor de inducción puede arrancar la bomba

al utilizar un arranque estrella-triángulo. (1 punto)

5. Se decide no utilizar el arranque estrella-triángulo. Calcular la resistencia adicional en pu

a conectar en el rotor para que el sistema pueda arrancar. En este caso considerar que la

tensión en la conexión del motor es de 400V. Tomar el menor valor de resistencia

adicional posible. (1.5 puntos)

El motor se conecta a través de un transformador trifásico a la red con tensión 34.28 kV. Las

características del transformador son 36 kV/420 V, 250 kVA, ucc = 4.5%, Pcc = 3500 W.

6. Según las normas de diseño de la instalación eléctrica, es preciso que en el momento del

arranque, para la tensión de red existente, la tensión en bornes del motor sea como mínimo

del 90% de su tensión nominal. Comprobar si se cumple este criterio para el arranque con

la resistencia seleccionada en el apartado anterior. (1.5 puntos)

Problema nº 2 (35% de la nota del examen)

Se quiere utilizar una máquina síncrona (MS) de tensión nominal 6 kV para abastecer de forma

aislada una instalación industrial de tensión nominal 6 kV a través de una línea eléctrica. Los

valores nominales de la línea son 1 MVA, 6 kV, xL=0.05 pu. La máquina está dotada de la

correspondiente regulación de velocidad para mantener siempre una frecuencia de 50 Hz en

régimen permanente.

La industria se caracteriza, cuando está alimentada a tensión nominal, por un consumo durante el

día de 913 kVA y cosφ = 0.92 inductivo y durante la noche de 680 kVA y cosφ = 0.3 capacitivo.

Se pretende determinar los valores 𝑆𝑛 (potencia nominal), 𝑥𝑠 (reactancia síncrona) y 𝑒0max

(máxima tensión de excitación) de la MS que se necesita para la instalación, y eso de la siguiente

forma.

NOTA: resolver todo el problema en pu, tomando como valores base los de la línea eléctrica.

Se pide:

1. Determinar la potencia mínima en reales que debe tener la máquina síncrona para poder

alimentar la instalación. Se tomará dicho valor como 𝑆𝑛 de la MS. (0.5 puntos)

Teniendo presente que:

Se trabajará siempre a tensión nominal en la carga (instalación industrial), Vcarga=6 kV,

ajustando para ello como fuera preciso la excitación de la máquina.

Nunca se trabajará con un ángulo de carga de la MS respecto a la tensión en la carga

Vcarga mayor de 60º.

Utilizando el diagrama P – Q, se pide:

2. Determinar el valor máximo de la reactancia síncrona en pu para cumplir con las

condiciones previas. Se tomará dicho valor como la 𝑥𝑠 de la MS. (2 puntos)

3. Determinar el valor máximo de la tensión de excitación en pu para cumplir con las

condiciones previas. Se tomará dicho valor como el 𝑒0max de la MS. (1.5 puntos)

4. Justificar porqué se ha podido utilizar el mismo diagrama P – Q para el cálculo de los dos

apartados previos ¿Qué representan P y Q en dicho diagrama? ¿Qué tensión has

considerado, la de la MS o la de la carga? (1 punto)

5. Representar y acotar en el diagrama P – Q los dos puntos de funcionamiento de la

industria, así como todos los límites, para los valores obtenidos anteriormente. (1.5

puntos)

Con la MS así diseñada, se pide:

6. Representar y acotar los dos puntos de funcionamiento de la industria en la característica

de regulación (en pu) del conjunto MS+Línea, indicando lo que representa cada eje, así

como los puntos que caracterizan dichas curvas (puntos de corte con los ejes). Basta con

esbozar las formas de las curvas, no es necesario un cálculo exacto de las mismas. (2

puntos)

7. Trabajando en el punto correspondiente al funcionamiento de la industria de noche, se

estropea el regulador de la excitación de la MS, de forma que la excitación no puede

modificarse. Determinar la tensión en bornes de la carga durante el día. ¿Te parece

relevante arreglar el regulador? ¿Se puede representar este nuevo punto de trabajo en la

característica de regulación del apartado anterior? Si es así, represéntalo, marcando los

valores. (NOTA: al variar la tensión en la carga las potencias consumidas también

cambiarán; por ello, suponed que la Zcarga_dia y Zcarga_noche que representan al consumo de

la industria durante el día y la noche respectivamente son constantes e independientes de

la tensión aplicada). (1.5 puntos)

SOLUCIÓN PROBLEMA 1

Clc; clear all; close all

%datos del motor

um=1;Pn=110e3;Un=400;In=203; wn=1485; sn=(1500-wn)/1500

P0=4775; I0=53;

ia_in=5.2; Pa=105e3;

Sb=3^0.5*Un*In; wb=1500*2*pi/60; Mb=Sb/wb;

%===============================================

%esquema equivalente %ensayo de vacío rm y xm

disp('****** Apartado 1')

po=P0/Sb; rm=1/po

i0=I0/118; zm=1/i0;

xm=inv(sqrt(inv(zm)^2-inv(rm)^2))

%rcc de la potencia de arranque

pa=Pa/Sb; rcc=pa/ia_in^2

r1=rcc/2

r2=rcc/2

%xcc de la potencia de arranque

zcc=1/ia_in; xcc=sqrt(zcc^2-rcc^2)

%otra alternativa, obtener xcc=1/iarr

xcc=1/ia_in

%===============================================

%curva par velocidad

disp('****** Apartado 2')

s_curva=[1:-0.001:0.001]';

for iter=1 : length(s_curva)

m_mi(iter)=r2/s_curva(iter)*um^2/((r1+r2/s_curva(iter))^2+xcc^2);

end

plot(s_curva,m_mi); title('Apartado 2'); xlabel('deslizamiento s (pu)');ylabel('par (pu)');

%arranque (s=1)

zarr=r1+r2+j*xcc; iarr=um/zarr; marr=abs(iarr)^2*r2

text(1,marr,['(1,',num2str(marr),')']);

%máximo

smax=r2/(r1^2+xcc^2)^0.5; mmax=um^2/(2*(r1+(r1^2+xcc^2)^0.5));

text(smax,mmax,['(',num2str(smax),',',num2str(mmax),')']);

%nominal (s=sn)

mn=um^2/r2*sn; text(sn,mn,['(',num2str(sn),',',num2str(mn),')']);

%===============================================

%mr=537+0.09*w_rpm=537+135*w_pu=537+135*(1-s)=0.6+0.15*(1-s)=u^2/r2*s

disp ('****** Apartado 3')

mrA=403;mrB=135; mra=mrA/Mb; mrb=mrB/Mb;

for iter=1 : length(s_curva)

m_r(iter)=mra+mrb*(1-s_curva(iter));

end

hold on; plot(s_curva,m_r)

s=(mra+mrb)/(mrb+um^2/r2)

m_r=mra+mrb*(1-s)

wr=1500*(1-s)

%===============================================

u1=1;

disp ('****** Apartado 4')

%arranque estrella triángulo

marr_YD=marr/3

%===============================================

disp ('****** Apartado 5')

%cálculo de la r2 con todo el circuito trafo+inducción

%marr=iarr^2*r2=r2*u^2/[(r1)^2+(xt)^2] -> rcc

a=1; b=2*r1-u1^2/mra; c=r1^2+xcc^2;

pol=[a b c];

r2a_matriz=roots(pol)

r2a=r2a_matriz(2);

%cálculo de nuevo

zarr=r1+r2a+j*xcc; iarr=u1/zarr; marr=abs(iarr)^2*r2a

marr*Mb

%================================================

%valores del trafo

disp ('****** Apartado 6')

St=250e3; Pcct=3500; zt=0.045;

rt=(Pcct/St);

xt=(zt^2-rt^2)^0.5;

zt=rt+j*xt;

%en bases del motor

ztm=zt*(420^2/St)/(400^2/Sb)

%cálculo de los valores de arranque en el esquema completo

um=u1*zarr/(ztm+zarr)

abs(um)

****** Apartado 1

rm = 29.4539

xm = 2.2328

rcc = 0.0276

r1 = 0.0138

r2 = 0.0138

zcc =0.1923

xcc = 0.1903

****** Apartado 2

iarr = 0.7466 - 5.1461 imarr = 0.3733

smax = 0.0723 mmax = 2.4435

mn = 0.7244

***** Apartado 3

s = 0.0083

m_r = 0.5996

wr = 1.4876e+03

****** Apartado 4

marr_YD = 0.1244

****** Apartado 5

r2a_matriz = 2.1774 0.0167

r2ad= 0.0029

marr = 0.4501

ans = 403.0000

****** Apartado 6

ztm = 0.0087 + 0.0265i

um = 0.8745 + 0.0174 i

ans = 0.8747

SOLUCION PROBLEMA 2

Bases: 𝑆𝐵 = 𝑆𝑛𝐿 = 1𝑀𝑉𝐴;𝑉𝐵 = 𝑉𝑛𝐿 = 6𝑘𝑉;𝑍𝐵 = 𝑉𝐵2 𝑆𝐵⁄ = 36Ω

Al trabajar siempre en puntos con Vcarga constante, tiene utilidad trabajar con el ábaco P-Q. La

tensión será ucarga, la reactancia involucrada xs+xl, y la intensidad la de línea (= la de la MS).

P y Q han de ser los entregados tras la línea (los absorbidos por la carga).

1.- La potencia aparente de la MS tiene que suficiente para trabajar con la máxima carga (en MVA)

de día y de noche

𝑆𝑛𝑀𝑆= max(𝑆𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑑𝑖𝑎

; 𝑆𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑛𝑜𝑐ℎ𝑒) = 𝑆𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑑𝑖𝑎

= 913𝑘𝑉𝐴

2.- Observando el ábaco P-Q, conseguir un mayor valor de xs está limitado por el límite del ángulo

de carga y la máxima reactiva que es necesario poder absorber (noche). Del ábaco:

𝑠𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑛𝑜𝑐ℎ𝑒= 𝑠𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑛𝑜𝑐ℎ𝑒

(cos𝜑𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑛𝑜𝑐ℎ𝑒− 𝑗 sin𝜑𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑛𝑜𝑐ℎ𝑒

) = 0.2 − 𝑗0.65𝑝𝑢

tan(𝛿𝑚𝑎𝑥) =𝑝𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑛𝑜𝑐ℎ𝑒

(𝑢𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎2

𝑥𝑠+𝑥𝐿+ 𝑞𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑛𝑜𝑐ℎ𝑒)

⟶ 𝑥𝑠 = 1.25𝑝𝑢

3.- La máxima excitación necesaria la marca la carga de día. Del ábaco:

(𝑒0𝑚𝑎𝑥

𝑥𝑠 + 𝑥𝐿)2

=𝑝𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎2

𝑑𝑖𝑎+ (

𝑢𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎2

𝑥𝑠 + 𝑥𝐿+ 𝑞𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑑𝑖𝑎)

2 ⟶𝑒0𝑚𝑎𝑥= 1.83𝑝𝑢

5.- Ábaco P-Q:

6.- Característica de regulación (ver gráfica al final)

𝑖𝑑𝑖𝑎 =𝑠𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑑𝑖𝑎𝑢𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎

= 0.913𝑒−𝑗23.1º𝜌𝑝𝑢 ; 𝑒0𝑑𝑖𝑎 = 𝑢𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 + 𝑗(𝑥𝑠 + 𝑥𝐿)𝑖𝑑𝑖𝑎 = 1.83𝑒𝑗36.8º𝜌

𝑖𝑛𝑜𝑐ℎ𝑒 =𝑠𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑛𝑜𝑐ℎ𝑒

𝑢𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎= 0.68𝑒𝑗72.5º𝜌𝑝𝑢;𝑒0𝑛𝑜𝑐ℎ𝑒 = 𝑢𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 + 𝑗(𝑥𝑠 + 𝑥𝐿)𝑖𝑛𝑜𝑐ℎ𝑒 = 0.31𝑒𝑗60º𝜌

7.- Tensión en bornes de la carga si trabaja de día con la excitación correspondiente a la de la

noche (𝑒0𝑛𝑜𝑐ℎ𝑒 = 0.31). Tomando 𝑒0𝑛𝑜𝑐ℎ𝑒 como origen de ángulos, la tensión en la carga se

calcula como un simple divisor de tensión

O

O’

0.91

0.91

- 0.91

- 0.91

0.84

0.357

- 0.65

0.2 1.33

60º

𝑢𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 =𝑒0𝑛𝑜𝑐ℎ𝑒

𝑧𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑑𝑖𝑎𝑧𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑑𝑖𝑎 + 𝑗𝑥𝑠 + 𝑗𝑥𝐿

= 0.169𝑒−𝑗36.8º𝜌𝑝𝑢 ⟶𝑉𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 = 1𝑘𝑉

≪ 6𝑘𝑉

con 𝑧𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑑𝑖𝑎=

𝑢𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎

𝑖𝑑𝑖𝑎= 1 + 𝑗0.43𝑝𝑢

Si pidieran la característica exterior:

Característica de REGULACIÓNDIA - NOCHE

Característica EXTERIORDIA Característica EXTERIOR

NOCHE