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Ricardo Villafaña Figueroa
GEOGEBRA
Ejercicio 3
Localización del incentro de un triángulo
• La bisectriz es la recta que divide el ángulo en dos partes iguales.
• El incentro es el punto de intersección de las bisectrices de cada uno de los ángulos.
• El incentro recibe este nombre por ser el centro de la circunferencia inscrita al triángulo.
Objetos geométricos a utilizar: • Puntos
• Segmento entre dos puntos
• Bisectriz
• Punto de intersección
• Línea perpendicular
• Circunferencia dados su Centro y Radio
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En una ventana nueva con los ejes y la cuadrícula ocultos trace un triángulo ABC como el mostrado en la siguiente figura.
Figura 1.
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Trace las bisectrices de cada uno de los vértices con la opción Bisectriz del menú de líneas como se muestra en la figura 3.
Figura 2.
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Figura 3. Bisectrices de un triángulo.
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Oculte las líneas auxiliares que Geogebra utilizó para construir las bisectrices (líneas d, g y h), use el botón derecho del ratón para activar el menú rápido.
Figura 4. Ocultando objetos.
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Figura 5. Figura con las líneas auxiliares ocultas.
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Localice el punto de intersección entre dos bisectrices del triángulo.
Figura 6. Incentro del triángulo (punto D).
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Para localizar el incentro siga los siguientes pasos: (1) trace una línea perpendicular desde el punto de intersección D a uno de los lados del triángulo, (2) encuentre el puno de intersección entre esta línea perpendicular y el lado del triángulo elegido (este lado formará la tangente a la circunferencia inscrita), (3) trace un segmento entre el punto D y el punto de intersección encontrado en el paso anterior (este segmento formará el radio de la circunferencia).
Figura 7.
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Trace la circunferencia inscrita con la opción Circunferencia dados su Centro y Radio del menú de Cónicas.
Figura 8. Trazado de la circunferencia utilizando Centro y Radio.
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Al trazar la circunferencia proporcione el centro de la circunferencia (punto D) y el radio (segmento k).
Figura 9. Ventana de diálogo para proporcionar el radio de la circunferencia.
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Figura 10. Circunferencia inscrita en el triángulo ABC.
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Oculte las líneas auxiliares de la figura, mostrando solamente el triángulo ABC, la circunferencia y su radio k.
Figura 11. Objeto geométrico mostrando solamente el triángulo ABC, el incentro D, la circunferencia inscrita y su radio k.
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Figura 12. Protocolo seguido para la para la localización del incentro del triángulo ABC y el trazado de la circunferencia inscrita.
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Mueva libremente los vértices del triángulo y observe el comportamiento de la circunferencia inscrita y su radio k.
Figura 13. Circunferencia inscrita al triángulo ABC. Note la perpendicularidad del radio k con respecto al lado AB.