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Asesora a la Escuela para la Implementacin

Curricular en Lenguaje y Matemtica, LEM

Nivel de Educacin Bsica

Divisin de Educacin General

Ministerio de Educacin

Repblica de Chile

Autores:

Universidad de Santiago

Lorena Espinoza S.

Enrique Gonzlez L.

Ministerio de Educacin:Dinko Mitrovich G.

Colaboradores:

Joaquim Barb

Grecia Glvez

Mara Teresa Garca

Asesores internacionales:

Josep Gascn. Universidad Autnoma de Barcelona, Espaa.

Guy Brousseau. Profesor Emrito de la Universidad de Bordeaux, Francia.

Revisin y Correccin DidcticaMinisterio de Educacin 2007:

Patricia Ponce

Juan Vergara

Carolina Brieba

Revisin y Correccin de Estilo

Josefina Muoz V.

Coordinacin Editorial

Claudio Muoz P.

Ilustraciones y Diseo:

Miguel Angel Marfn

Elba Pea

Impresin:

xxxxx.

Marzo 2006

Registro de Propiedad Intelectual N 154.024

Telfono: 3904754 Fax 3810009


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Primer Ao BsicoPRIMERA UNIDAD DIDCTICA

Contar ycomparar con

nmeros hasta 20

Matemtica

Lorena Espinoza S. Enrique Gonzlez L. Dinko Mitrovich G.

Autores


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I Presentacin 6

II Esquema 10

III Orientaciones para el docente: estrategia didctica 12

IV Planes de clases 25

V Prueba y Pauta 31

VI Espacio para la reflexin personal 35

VII Glosario 36

VIII Fichas y materiales para alumnas y alumnos 37

NDICE


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Dicen la secuencia de nmeros de 1 en 1 hasta el 20.

Reconocen los nmeros escritos hasta el 9. Reconocen la cantidad que representa cada nmero hastael 10.

Cuantifican colecciones de hasta 9 objetos.

Comparan colecciones de hasta 9 objetos.

Comparan dos nmeros en el mbito del 1 al 9.

Aprendizajes previos

Manejan un procedimiento para contar hasta 20 objetos y reconocen

la importancia del conteo; efectan estimaciones y comparaciones decantidades en dicho mbito numrico.

Ordenan nmeros, comparan cantidades de hasta 20 objetos.

Aprendizajes esperados para la Unidad

Manejan un procedimiento para contar hasta 30 objetos y reconocen la importan-cia del conteo y realizan comparaciones de cantidades en dicho mbito numrico(Aprendizaje esperado 2, Primer Semestre).

Ordenan nmeros, comparan cantidades e intercalan nmeros en secuencias entre

0 y 30 (Aprendizaje esperado 3, Primer Semestre). En la resolucin de problemas que ponen en juego los contenidos del semestre,comprenden en qu consiste el problema, lo resuelven e identifican la solucin.

Aprendizajes esperados del Programa

PRIMERA UNIDAD DIDCTICA

Contar y comparar con nmeros hasta 20

PRIMERO BSICO MATEMTICA


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sta Unidad gira en torno a la cuantificacin de colecciones que tienen hasta

20 objetos. En ella se estudia un conocimiento matemtico fundamental delprimer ciclo bsico: el contar. Aprendern a contar colecciones cuyos objetosestn distribuidos de distinta manera, a formar colecciones cuando se conoce lacantidad de objetos que tiene, a comparar colecciones y nmeros. A continuacin sedetallan los aspectos didcticos matemticos que estructuran esta unidad:

1. Tareas matemticas

Lastareas matemticasque nias y nios realizan para lograr los aprendizajes espera-dos de esta Unidad son:

o Producen una coleccin con la misma cantidad de objetos que otra coleccin dada.

o Producen colecciones, conocida la cantidad de objetos que tiene.

o Cuantifican colecciones y escriben la cantidad de objetos que tiene.

o Comparan colecciones, estableciendo relaciones del tipo ms que- menos que.

o Comparan nmeros estableciendo relaciones del tipo mayor que- menor que.

o Ordenan nmeros.

o Justifican los procedimientos utilizados.

2. Variables didcticas

Las variables didcticasque se consideran para graduar la complejidad de las tareasmatemticas que nias y nios realizan son:

o mbito numrico: 1 al 20.

o Distribucin espacial de los objetos: ordenados en forma lineal, circular, aleatoria.

o Distincin de los objetos de la coleccin: mezclados con otros objetos, no mezclados.

o Disponibilidad de las colecciones: todas disponibles, alguna disponible, ningunadisponible.

o Caractersticas de los objetos de las colecciones: manipulables y no manipulables.

o Familiaridad de los objetos de las colecciones: objetos del mundo infantil.

o Tipo de comunicacin: oral, escrita.

E

PRESENTACINI


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7

Procedimientos

Los procedimientosque los nios y nias construyen y se apropian para realizar lastareas matemticas son:

o En la produccin de una coleccin: conteo.

o En la cuantificacin de colecciones: tcnicas de conteo cada vez ms comple-jas, incluyendo la seleccin de un primer objeto y generar una estrategia pararecorrerla.

o En la escritura del cardinal: apoyo en la cinta numerada.

o En la comparacin de colecciones: cuantificacin de las colecciones a travs delconteo y luego, la comparacin de los cantidades.

o En la comparacin y ordenacin de nmeros: utilizando la secuencia ordenadade nmeros, oral o escrita. Apoyo en la cinta numerada.

Fundamentos centrales

o El nmero es el conocimiento matemtico que permite realizar el conteo y re-gistrar su resultado. Los nmeros hacen posible precisar la cantidad de objetosque tiene una coleccin. Ellos permiten responder a la pregunta cuntos hay(son la memoria de la cantidad).

o El conteo es un procedimiento que permite resolver distintos tipos de proble-mas: cuantificar, producir y comparar colecciones.

o Contar no es lo mismo que decir o recitar la secuencia de nmeros. Contar in-cluye, adems, recorrertodos los objetos de la coleccin una sola vez, asignar acada objeto el nombre de un nmero de la secuencia, asignar al ltimo nmerouna doble significacin: distingue al ltimo objeto del recorrido y representala cantidad de objetos que tiene la coleccin. Este nmero se llama cardinaleidentifica la cantidad de objetos que tiene la coleccin.

o Las tcnicas para recorrerlos objetos de las colecciones que hay que contar, de-penden de la forma en que stas vienen presentadas.

o El cardinal de una coleccin no cambia si los objetos se distribuyen de formadistinta (Principio de conservacin de cantidad).

o Dos colecciones tienen el mismo cardinal si se pueden emparejar todos los ob-jetos de una con los de la otra. Una coleccin tiene ms objetos que otra si, alemparejarlas, en la primera quedan objetos sueltos.

o Un nmero es mayor que otro si la cantidad de objetos de cualquier coleccinasociada al primer nmero es mayor que la de cualquier coleccin asociada alsegundo nmero.

3.

4.

Presentaci


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8

o Cuando se aaden objetos a una coleccin, el cardinal de la nueva coleccin es ma-yor y el nmero asociado a ella viene despus en la secuencia numrica.

o Para comparar dos colecciones, un procedimiento ms evolucionado que empare-jar, es comparar los cardinales asociados a ambas colecciones, es decir, los nmeros.Es mayor el nmero que viene despus en la secuencia numrica.

Descripcin global del proceso de enseanza y aprendizaje

El proceso parte en la primera clase proponiendo a nias y nios una actividad queles permite reconocer la necesidad real de contar. No se les dice, ni se les insina lo quedeben hacer para resolverla; con la informacin que el problema les proporciona, ellosdeciden que hay que contar. Con ello, adems de aprender a contar, aprenden a discer-nir cundo es necesario contar. No se espera que resuelvan este problema en el primerintento, sino que construyan progresivamente un procedimiento apropiado de conteomediante el ensayo y error.

En la segunda clase el proceso avanza estudiando distintos procedimientos deconteo, los que varan en funcin de la forma en que viene presentada la coleccin quehay que contar. El procedimiento para contar una coleccin de objetos ordenados enuna fila, no es el mismo que se usa para contar una coleccin dispuesta en forma circu-lar o desordenada. En esta clase se varan las formas de presentacin de las coleccionespara que los nios vivan una gama rica de experiencias que les permitan construir unsignificado amplio y profundo del contar.

En la tercera claseprofundizan su conocimiento del contar, comparando coleccio-nes. Primero comparan dos colecciones pequeas, cuyos objetos pueden ser manipu-lados de alguna manera. Emparejan los objetos de ambas colecciones y dicen que esms grande aquella coleccin en la que quedaron objetos sin emparejar. Hasta aqu noha sido necesario contar para comparar. Para avanzar hacia el conteo, los nios com-paran colecciones que no estn presentes simultneamente; de esta forma no puedenemparejar sus objetos y estn obligados a recurrir a otra estrategia, en este caso, basa-da en el conteo. Si solo conocen la cantidad de objetos que tienen ambas colecciones,el emparejamiento se hace complejo y debern igualmente contar.

En la cuarta clase el proceso progresa realizando un trabajo de profundizacinsobre la tarea de comparar colecciones. Comparan distintas colecciones presentadasde diferentes maneras. Con ello, deben modificar sus procedimientos para contarlas ycompararlas. Se espera que expliquen cmo realizan la comparacin y la vinculen conla tarea de contar.

Finalmente, en la quinta clasese realiza una articulacin del trabajo matemticorealizado en las clases anteriores relativo al conteo de colecciones. Se espera que en estaclase se afiancen los aprendizajes esperados de la unidad.

5.

Presentacin


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9

6.

Presentaci

En la sexta clasese aplica una prueba de finalizacin de la unidad, que permiteconocer el nivel de logro de los aprendizajes esperados.

Sugerencia para trabajar los aprendizajes previos

Antes de dar inicio al estudio de la Unidad, es necesario realizar un trabajo sobrelos aprendizajes previos. Interesa que nios y nias activen los conocimientos nece-sarios para que puedan enfrentar adecuadamente la unidad y lograr los aprendizajesesperados en ella. El profesor debe asegurarse de que todos los nios y nias:

Dicen la secuencia de nmeros de 1 en 1 hasta el 20.

Pida que digan la secuencia de nmeros en situaciones tales como: canciones, jue-gos, rimas, etc...

Reconocen los nmeros escritos hasta el 9.

Muestre nmeros en una cinta numerada y pida que le digan sus nombres. Tambinpida que indiquen en la cinta el nmero que corresponde a uno dicho por usted.

Reconocen la cantidad que representa cada nmero hasta el 10.

Diga un nmero y pida que formen una coleccin que tenga la cantidad de objetosque indica ese nmero.

Cuantifican colecciones de hasta 9 objetos.

Haga preguntas del tipo: Cuntos cuadernos tienes en la mochila? Cuntos lpi-ces hay en un es-tuche?

Comparan colecciones de hasta 9 objetos.

Dados dos recipientes con lpices, pregunte: Dnde hay ms lpices? Quin tienems lpices? Dibuje dos colecciones de hasta 10 objetos y pida que las comparen.Por ejemplo, 2 pelotas y 8 pelotas. Dnde hay ms? Por qu? Dibuje dos que nodifieran demasiado en su cardinal, por ejemplo, 5 rayitas y 6 rayitas. Dnde hay

ms? Por qu?

Comparan dos nmeros en el mbito del 1 al 9.

Escriba en la pizarra dos nmeros y pregunte cul es el mayor o el menor. Pdalesque escriban el nmero que sigue a otro nmero, por ejemplo, el que sigue a 8.


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Clase6

Clase4

Clase5

APR

ENDIZAJESESPERAD

OS

AplicacindePrueb

ayEvaluacindelosaprendizajesesperadosdelaunidad.

TAREASMATEMTICAS

Cuantificancoleccionesyes-

cribensucardinal.

Producencoleccionesdado

sucardinal.

Comparancolecciones.

Comparannmerosyorde-

nannmeros.

CONDICIONES

Coleccionespresentadasenformalineal,

circularydesordenadas.

Coleccionesdeobjetosreprese

ntadosa

travsdedibujos.

Enlacomparacin,unaoambas

coleccio-

nesnodisponibles.

mbitonumricohasta20.

TCNIC

AS

Produccindeunacole

ccin:conteo.

Cuantificacindecolecciones:tcnicasde

conteocadavezmscomplejas,incluyen-

dolaseleccindeunprimerobjetoyge-

nerarunaestrategiapa

raelrecorrido.

Escrituradelcardinal:apoyoenlacintanu-

merada.

Comparacinyordenacindenmeros:

utilizandolasecuenciaordenadaden-

merosoraloescrita.Ap

oyoenlacintanu-

merada.

FUNDAMENTOSCENTRALES

Todoslosde

lasclasesanteriores.

TAREASMATEMTICAS

Comparancolecciones.

Comparanyordenarnme-

ros.

CONDICIONES

Unaoambascoleccionesnodisp

onibles.

Coleccionesdeobjetosreprese

ntadosa

travsdedibujos.

Coleccinmezcladaconotra.

mbitonumricohasta20.

TCNIC

AS

Comparacin

de

cole

cciones:conteo

y

comparacindeloscardinales.

Comparacinyordenacindenmeros:

utilizandolasecuenciaordenadaden-

merosoraloescrita.Ap

oyoenlacintanu-

FUNDAMENTOSCENTRALES

Paracomparardoscolecciones,unproce-

dimientom

sevolucionadoqueempare-

jar,escompa

rarloscardinalesasociadosa

ambascolecciones,esdecir,losnmeros.

Unnmeroe

smayorqueotrocuandovie-

ESQUEMA

II


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12

La enseanza de los nmeros tiene un papel central en la Educacin Bsica. Corres-ponde a uno de los aprendizajes nucleares tanto para la escuela, como para la vida. Elnmero se construye en los primeros niveles de escolaridad, principalmente a travsdel contar.

Esta unidad se centra en esta actividad, y la estudia con amplitud y profundidad.Contarsupera ampliamente el simple recitado de una secuencia. Para contar es nece-sario:

o

Distinguir la coleccin que se contar, y cada uno de sus objetos.o Elegir un primer objeto de la coleccin.

o Atribuirle a ese objeto el nmero 1 (uno).

o Elegir otro objeto y atribuirle el 2 (dos).

o Continuar asignando nmeros de la secuencia ordenada a los restantes objetosde la coleccin.

o Distinguir los objetos que ya han sido asignados con un nmero, de los que anno lo han sido, cuidando de no saltarse ni repetir ninguno.

o Reconocer que se asign un nmero al ltimo objeto de la coleccin. Saber queel cardinal de la coleccin, se obtiene con el ltimo nmero dicho, el cual repre-senta la cantidad de objetos de esta, y no a uno de ellos en particular.

4 5321

ORIENTACIONES PARA EL DOCENTE:

ESTRATEGIA DIDCTICA

III

El cardinal de la coleccin de pelotas es 5.


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1 Para evitar el uso distinto que se da a esta palabra en la cultura escolar, usaremos la palabra barrido,para denotar el recorridoque se hace a todos y cada uno de los objetos de una coleccin.

Contar implica:

o Recorrer todos y cada uno de los objetos de la coleccin (esta nocin se conocecomo enumerar1).

o El conocimiento de la secuencia numrica.

o Asignar correctamente a cada objeto de la coleccin el nombre de un nmerode la secuencia numrica (correspondencia uno a uno).

o Representar la cantidad de objetos que tiene la coleccin mediante el nmeroasignado al ltimo objeto del recorrido.

Hay situaciones problemticas en las que no es necesario contar o usar los nmerospara responderlas. Por ejemplo, para comparar colecciones de objetos manipulableslos nios pueden emparejar sus objetos y determinar qu coleccin es ms grande sincontar. Tambin pueden enunciar rpidamente el nmero de objetos de una coleccin

por simple percepcin visual cuando se trata de una coleccin de hasta 5 objetos. Esimportante entonces crear situaciones en que las colecciones tengan ms de 5 objetospara que los nios efectivamente cuenten.

Ligada a la actividad de contar aparece, ineludiblemente, el nmerocomo un mediopara registrar la cantidad de objetos que tiene una coleccin, esto es su cardinal. La ma-nera en que se escriba ese nmero debe ser compartida y sin ambigedades. Para quela representacin del nmero sea clara y precisa, el ser humano ha debido crear diversasmaneras de representarlos. Actualmente, el ms usado es el sistema de numeracindecimal.

En esta unidad se propone el uso de la cinta numerada como un dispositivo queayuda a seguir la secuencia y a identificar nmeros. Se sugiere pegar en el banco de cadanio la cinta numerada, para que dispongan de ella en el momento que lo necesiten.

A continuacin aparecen descritas cada una de las clases de la unidad. Se reco-mienda:

o Iniciar cada clase poniendo en juego los conocimientos de las clases anteriores;

o Dejar espacio para que nias y nios propongan y experimenten sus propiosprocedimientos;

o Mantener un dilogo permanente con los alumnos, y propiciarlo entre ellos, so-bre el trabajo que se est realizando, sin imponer formas de resolucin;

Orientacio


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Permitir que se apropien ntegramente de los procedimientos estudiados;

Promover una permanente evaluacin del trabajo que se realiza;

Finalizar cada clase con una sistematizacin y justificacin de lo trabajado.

PRIMERA CLASE

Momento de inicio

La clase comienza con la actividad la fiesta de cumpleaos que permite quelos nios y nias experimenten la necesidad real de contar para resolver el problema

planteado.

Los nios van a buscar a la mesa del profesor, en un solo viaje, los gorros necesariospara cada uno de los nios asistentes a la fiesta de cumpleaos de la Ficha 1. El profesordebe disponer de una gran cantidad de gorros para que los alumnos obtengan los ne-cesarios para los nios que aparecen en la ficha (material recortable). No pueden llevarla ficha a la mesa del docente. Si un nio se equivoca, es decir, si al volver a su asiento lefaltan o sobran gorros, debe devolver todos los gorros a la mesa del profesor y esperaruna nueva oportunidad. El profesor da estas indicaciones de manera clara y precisa, per-mitiendo que todos entiendan las condiciones bajo las cuales se presenta el problema.

Nios y nias podrn explorar mediante el ensayo y error, hasta llegar al conteo.Para ello, el profesor no debe decir explcitamente a los alumnos que cuenten, as comotampoco mencionar alguna palabra clave que los oriente al respecto.

Una posible tcnica para resolver el problema consiste en el ensayo y error. Van a lamesa y sacan un montn de gorros, sin contar cuntos nios hay en la fiesta. Vuelvencon los gorros a sus mesas y colocan un gorro a cada invitado. Habr nios a los queles faltarn gorros, y a otros les sobrarn. As, sern los propios alumnos los que se

darn cuenta si han realizado bien la actividad. Con este antecedente, van de nuevo ala mesa del profesor y sacan una cantidad de gorros mayor (estimando), en el caso enque faltaron gorros, y sacan una cantidad de gorros menor, en el caso en que sobrarongorros. Es posible que nuevamente se equivoquen; entonces, tendrn que modificaresta tcnica, porque no les permite realizar correctamente la actividad. La tcnica decontar resulta aqu una herramienta ptima para resolver el problema: es posible ira buscar los gorros y traer la cantidad exacta que se necesita, en un solo viaje. Msprecisamente, la tcnica consiste en que los alumnos cuentan los nios de la fiesta de

PRIMERA CLASE

Orientaciones


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cumpleaos de la Ficha 1 (cuantificacin de una coleccin). Obtienen un nmero quecorresponde al cardinal de la coleccin de invitados. Con ese nmero van a la mesa delprofesor a buscar una coleccin de gorros que tenga ese cardinal (produccin de unacoleccin dado un cardinal). Llevan los gorros a sus puestos y colocan un gorro a cadanio de la fiesta. Observan que han realizado bien la tarea, ya que han trado los gorrosnecesarios para todos, sin que falte ni sobre ninguno.

Es importante que los alumnos, habiendo contado correctamente los invitados alcumpleaos, puedan evocar esa cantidad mediante un registro (oral o escrito). Si nofuera as, llegaran a la mesa sin acordarse de la cantidad de invitados que contaron.Entonces, se hace necesario disponer del nmero como un dispositivo que permiterecordar o evocar esa cantidad.

Si en la actividad de los gorros no se dispusiera de los nmeros, los nios tendranque dibujar tantas rayitas como nios y nias hay. Iran con esa cantidad de rayitas y to-maran tantos gorros como rayitas dibujaron. Esta tcnica funciona cuando la cantidadde invitados es pequea, pero al aumentarla se torna claramente ineficiente.

Una coleccin tiene la misma cantidad

de objetos que otra si, al contarlos,

se obtiene el mismo nmero.

Orientacio


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Momento de desarrollo

Se propone el trabajo con la Ficha 2, en la que se presentan dos actividades relati-vas a la produccin de colecciones. El profesor pide a nios y nias que vayan a buscar asu mesa gorros para quienes asisten a otros cumpleaos, con las mismas instrucciones

de la actividad inicial. Ahora se espera que los alumnos cuenten inmediatamente pararesolver el problema.

Posteriormente los nios realizan las actividades de cuantificacin de coleccionesde la Ficha 3. Las colecciones tienen hasta 15 objetos ordenados en forma lineal.

Dados los conocimientos que se requieren para contar, es necesario estar atento alos errores que puedan cometer los nios mientras cuentan. A pesar de que las coleccio-nes de la Ficha 3se presentan en forma lineal, lo que permite identificar claramente unprimer y ltimo objeto, es importante observar si los nios recorren la coleccin a partir

de estos objetos. Es posible que se equivoquen en el recorrido de todos los objetos y,por tanto, obtengan un cardinal que no corresponda al de la coleccin. Otros erroreshabituales, y que pueden aparecer en el conteo, son: no saber la secuencia numrica;equivocarse en el barrido (saltarse uno o ms objetos, contar dos veces un mismo obje-to, etc.); no reconocer que el ltimo objeto que se ha nombrado corresponde al cardinalde la coleccin; o habiendo contado bien, no escribir correctamente el nmero, etc.

Momento de cierre

A travs de las preguntas que aparecen en el plan de clase y de la discusin colec-tiva, se espera que nias y nios expresen con sus palabras los fundamentos centralesde la clase.

El nmero es el conocimiento matemtico

que permite realizar el conteo y registrar su

resultado. Los nmeros hacen posible

precisar la cantidad de objetos que tiene

una coleccin. Ellos permiten responder a la

pregunta cuntos hay (en este sentido,

son la memoria de la cantidad).

Orientaciones


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SEGUNDA CLASE

Momento de inicio

En la primera parte de la clase se propone la actividad buscando gorros, parecidaa la del cumpleaos, pero esta vez se realiza en parejas. Un nio o nia comunicaa sucompaero (a), mediante un mensaje escrito, la cantidad de gorros que debe ir a buscar

para los invitados de otro cumpleaos. El profesor entrega las Fichas 4ay 4ba cadapareja. Se espera que uno de los dos nios cuente los invitados y escriba el nmero aso-ciado a esa cantidad en un mensaje, y luego, que el compaero vaya a buscar con esemensaje, la cantidad de gorros que se necesitan. Los nios no pueden hablar entre ellos,para evitar que comuniquen el nmero en forma oral, y de esta manera surja el registroescritode los nmeros.


La clase contina planteando al curso problemas para avanzar y profundizar en elestudio del conteo. Cuentan colecciones de hasta 20 objetos presentadas bajo distintascondiciones: colecciones mezcladas con otras, presentadas en forma circular y tambindesordenadas.

El profesor presenta en la pizarra una coleccin de objetos manipulables; por ejem-plo, manzanas recortadas dispuestas en forma circular, de tal forma que no se identificaclaramente un primer objeto. Luego, pide que las cuenten. Nias y nios elaboran una

Contar no es lo mismo que decir o recitar la

secuencia de nmeros. Contar incluye, adems, recorrer

todos los objetos de la coleccin una sola vez, asignar

a cada objeto el nombre de un nmero de la secuencia,

asignar al ltimo nmero una doble significacin:

distingue al ltimo objeto del recorrido y representa

la cantidad de objetos que tiene la coleccin. A este

nmero se llama cardinale identifica la cantidad de

objetos que tiene la coleccin.

Orientacio


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nueva estrategia para hacer el barrido de esta coleccin, ya que hasta el momento solohan contado colecciones ordenadas en forma lineal. Como los objetos pueden ser des-plazados, los nios y nias pueden ordenarlos en forma lineal y as la eleccin del primerobjeto no ofrecer mayores obstculos. En cambio, si los objetos no pueden ser despla-zados, hay que decidir cul va a ser el primer objeto del barrido. Parte de la estrategiaconsistir ahora en identificar, a travs de una marca o con la mano, un primer objeto, y

luego recorrer los otros, cuidando de no equivocarse. Es importante que nios y niascompartan sus estrategias y que el profesor destaque que, independientemente delprimer objeto que se elija, se obtiene el mismo cardinal.

Luego, el profesor entrega la Ficha 5en que hay que contar varias colecciones pre-sentadas en forma circular. Los nios trabajan hasta apropiarse de un procedimiento efi-caz para contar este tipo de colecciones. Es conveniente incentivar a los nios a precisarsus estrategias, sugirindoles, por ejemplo, que hagan marcas a los objetos para que nose pierdan al recorrer la coleccin.

Posteriormente, nias y nios trabajan la Ficha 6, en la que tambin hay que contarcolecciones, pero en esta ficha los objetos estn desordenados. Aqu aparece un nuevoproblema, que les exigir adecuar la estrategia que conocen.

Finalmente, se les presenta una actividad ms compleja, en la que la coleccin quehay que contar aparece mezclada con otros objetos. Esta vez los nios debern ampliarla estrategia anterior, partiendo por distinguir los objetos que deben contar de los queno. El profesor entrega la Ficha 7y pide que describan qu ven en ella, que cuantifiquenlas colecciones y expliquen la estrategia que usaron para contarlas.

Momento de cierre

A travs de las preguntas que se realizan en el plan de clase, se espera que nias ynios manifiesten con sus palabras los fundamentos centrales de la clase.

La cantidad de objetos de una coleccinno vara al cambiar la distribucin espacial

de sus objetos (principio de conservacin de

cantidad). Asimismo, si los objetos de una

coleccin son recorridos de diferentes formas, se

obtiene el mismo cardinal.

Orientaciones


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Para contar una coleccin, se necesita

recorrer todos los objetos de la coleccin,

pasando una sola vez por cada uno.

TERCERA CLASE

Momento de inicio

En esta clase se estudia la tarea matemtica relativa a la comparacin de dos colec-

ciones. El profesor parte proponiendo una actividad colectiva, para que los nios re-cuerden y trabajen la relacin que hay entre los nmeros de la secuencia numrica y lascantidades asociadas a esos nmeros. Los nmeros naturales, que se usan para contar,son formados bajo la idea de sucesor, es decir, a partir del 1 se suma 1 y se obtiene el 2;si al 2 se suma 1, se obtiene 3, y as sucesivamente. En trminos de colecciones de ob-jetos se procede de manera similar. En la actividad se parte de una coleccin que tiene9 objetos. Se identifica en la cinta numerada el nmero 9. Se agrega un objeto a estacoleccin de 9 objetos y se identifica el cardinal obtenido en la cinta numerada, el 10.Contina la actividad agregando cada vez un objeto a la coleccin que se forma. Coneste trabajo se reconoce que un nmero que est inmediatamente a la derecha de otro,

es mayor, porque representa una coleccin que tiene un objeto ms que la coleccinque representa el nmero anterior.

Esta idea permite construir con sentido la secuencia numrica hasta 20. As, a travs dela cinta numerada, nios y nias podrn reconocer cundo un nmero es mayor que otro.

La tcnica de comparacin basada en este argumento no ser muy apropiada enel estudio de nmeros ms grandes. Se necesitar de otras tcnicas ms eficaces paracompararlos, basadas en el valor posicional de sus dgitos.

Cuando se aaden objetos a una coleccin,

el cardinal de la nueva coleccin es mayor, y

el nmero asociado a ella viene despus en

la secuencia numrica.

Orientacio


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20

Luego de este trabajo, los nios realizan la Ficha 8, en la cual se comparan coleccio-nes. En los primeros ejercicios, las colecciones se podrn comparar por simple inspec-cin visual, sin contar. Cuando esta tcnica falle, es posible que emparejen los objetosde ambas colecciones para poder compararlas.


Se propone a nios y nias que comparen colecciones con unas condiciones queharn difcil ocupar las dos tcnicas anteriores. Se pretende que progresen en su apren-dizaje, construyendo una tcnica de comparacin ms general, basada en la compara-cin de los cardinales de las colecciones.

El profesor realiza la actividad tapas para las botellas. Presenta dos coleccionesdistantes entre s, una de botellas y otra de tapas. Se pide a los nios que las compareny determinen qu coleccin tiene ms objetos. Como no podrn emparejar sus objetos,

les surgir la necesidad de comparar sus cardinales. Para ello cuentanambas coleccionesobteniendo dos nmeros, y los comparan usando la secuencia numrica. Si un nmeroes mayor que otro, permitir decir que la coleccin asociada a ese nmero tiene ms ob-jetos que la coleccin asociada al otro. En este caso hay 15 tapas y 16 botellas. Los niosconcluyen que 16 es mayor que 15, por lo que hay ms botellas que tapas, es decir, noalcanzan las tapas para las bebidas.

Las colecciones que se presentan en esta actividad no difieren demasiado en suscardinales para que los nios no puedan efectuar la comparacin por simple inspeccinvisual. De esta forma estarn forzados a ocupar la comparacin de los cardinales. Aspor ejemplo, en las siguientes colecciones se observa, sin necesidad de contar, que hayms candados que llaves.

Percepcin visual

A simple vista se reconoce que hay ms

candados que llaves.

Orientaciones


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Si se emparejan candados y llaves, habr candados que no tienen su llave, por lotanto, hay ms candados que llaves. Esta tcnica de emparejar para comparar coleccio-nes se ve limitada cuando las colecciones son muy numerosas, o cuando las coleccionesno estn disponibles, como en el caso de la situacin del momento de inicio.

Si al emparejar los objetos de dos colecciones, todos quedan emparejados, las co-lecciones son equivalentes y tienen el mismo cardinal.

En sntesis, se espera que en la Unidad las tcnicas para comparar colecciones evo-lucionen de acuerdo al siguiente diagrama:

Emparejamiento

Hay candados que no tienen su llave,

por lo tanto, hay ms candados que llaves.

Coleccionesno disponibles.

Se conocen sus

cardinales.

Coleccionesno disponibles

simultneamente o

con muchos objetos.

Coleccionesdisponibles

Coleccionesdisponibles

Tcnica 4Comparar los nmerosusando la secuencianumrica.(No se necesita contar).

Tcnica 3Contar y comparar losnmeros usando lasecuencia numrica.

Tcnica 2Emparejamiento delos objetos de ambascolecciones.(No se necesita contar).

Tcnica 1Visual.Estimacin.(No se necesita contar).

Evolucin de tcnicas para comparar colecciones

Como ltima actividad se propone el trabajo con la Ficha 9, en la que se comparanpares de colecciones: lpices y tapas. Para evitar que nias y nios puedan emparejarlas,aparecen en caras opuestas de la ficha.

Orientacio


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22

Momento de cierre

A travs de las preguntas que se realizan en el plan de clase, se espera que los niosmanifiesten con sus palabras los fundamentos centrales de la clase.

CUARTA CLASE

Momento de inicio

En esta clase se avanza en el estudio de la comparacin de colecciones, cambiandoalgunas condiciones para realizar las actividades: se comparan hasta tres colecciones,

que se presentan en forma mezclada y desordenada. Al comparar tres o ms coleccio-nes, nios y nias tendrn que comparar y ordenar tres o ms nmeros. De esta manerase agrega a la tarea matemtica de comparar colecciones, la ordenacin de nmeros.

Se propone al curso que comparen dos colecciones pero, a diferencia de la claseanterior, en esta actividad las colecciones se presentan mezcladas y desordenadas. Enesta situacin hay dos tipos de frutas: peras y pltanos. Para determinar de qu fruta hayms, un procedimiento eficiente ser contar las peras y pltanos, y luego comparar losnmeros obtenidos.

Dos colecciones tienen el mismo cardinal

si se pueden emparejar todos los objetos de una

con los de la otra. Una coleccin tiene ms objetos que

otra si, al emparejarlas, en una quedan objetos

sueltos. Por lo tanto, un nmero es mayor que otro,

si la cantidad de objetos de cualquier coleccin asociada

al primer nmero, es mayor que la de cualquier coleccin

asociada al segundo nmero.

Para comparar dos colecciones, un

procedimiento ms evolucionado que

emparejar consiste en comparar los cardinales

asociados a ambas colecciones, es decir,

los nmeros.

Orientaciones


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23


Se propone al curso una actividad colectiva para ordenar nmeros. Para ello el profesordispone de las tarjetas con nmeros del 1 al 20 del material recortable de esta unidad,las que puede colgar en un cordel sostenidas por un perro de colgar ropa. Inicialmente,nios y nias pueden ordenar a partir de la observacin de la cinta numerada, pero des-

pus se puede ocultar la cinta y desafiarlos a que ordenen nmeros sin ella. De acuerdoa las caractersticas de los nios, el profesor puede variar la cantidad de tarjetas connmeros que se pide ordenar.

Momento de cierre

A travs de las preguntas que se realizan en el plan de clase, se espera que nias ynios manifiesten con sus palabras los fundamentos centrales de la clase.

QUINTA CLASE

Momento de inicio

En esta ltima clase, nias y nios profundizan el dominio de los procedimientosaprendidos en las clases anteriores para resolver las tareas matemticas de la unidad. Sepropone un trabajo relativo a la cuantificacin, produccin y comparacin de coleccio-nes y nmeros.

En la primera parte de la clase, el profesor (a) plantea actividades que permitandestacar los aspectos ms importantes estudiados en esta unidad didctica. Inicialmen-te, plantea una actividad de cuantificacin parecida al problema del cumpleaos de laprimera clase y, posteriormente, una actividad de comparacin de colecciones similar alproblema de las tapas y las bebidas de la tercera clase.

Para comparar dos colecciones,

un procedimiento ms general que

emparejar es comparar los cardinales asociados

a ambas colecciones, es decir, los nmeros.

Es mayor el nmero que viene despus en la

secuencia numrica.

Orientacio


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24


Nios y nias trabajan individualmente en la realizacin de las Fichas 12, 13, 14.

Momento de cierre

A travs de las preguntas que se realizan en el plan de clase, se espera que nias ynios manifiesten con sus palabras los fundamentos centrales de la clase y de la unidadrelativos a contar.

SEXTA CLASE

En la primera partede la clase se aplica la prueba de la unidad. En la aplicacinse recomienda a los profesores (as) que lean la pregunta 1 y se cercioren de que todoscomprendan lo que se les solicita, sin entregar informacin adicional a la planteada enel problema. Espera que todos los nios y nias respondan. Continuar con la lectura dela pregunta 2 y proseguir de la misma forma, hasta llegar a la ltima pregunta. Una vezque los estudiantes responden esta ltima pregunta, retirar la prueba a todos.

En la segunda partede la clase, se sugiere que el profesor realice una correccin dela prueba en la pizarra, preguntando a nios y nias los procedimientos que utilizaron.Si hubo errores, averiguar por qu los cometieron.

Para finalizar, destaque y sistematice nuevamente los fundamentos centrales de launidad y seale que estos se relacionan con aprendizajes que se trabajarn en unidadesposteriores.

Incluimos, adems de la prueba, una pauta de correccin, que permite organizar eltrabajo del profesor en cuanto al logro de los aprendizajes esperados y se incorpora unatabla para verificar el dominio del curso de las tareas matemticas estudiadas en estaunidad. Estos materiales se encuentran disponibles despus del plan de la sexta clase.

El conteo es un procedimiento

que permite resolver distintos tipos

de problemas: cuantificar, producir ycomparar colecciones.

Orientaciones


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28/66


29/66


30/66


31/66

29

PlandelaQuintaclase

Materiales:Fichas12,

13,14.

Fichaopcionalquintaclase.

n

Observesitodavahay

algnnioqueno

comprendaqueparatraerdeunavezla

cantidaddegomas,debecontarloslpi-

ces.

n

Constatequetodossoncapacesdecontar

coleccionespresentadasdedistintasfor-

mas.

n

Observesilastcnicaso

procedimientosde

conteoycomparacin

decoleccionesapa-

recenestabilizadosentodoslosni-os,en

lasdistintassituacionesquelorequieran.

n

Constatequetodoslo

granresponderco-

rrectamenteestaspreg

untas.

MOMENTO

DEINICIO:Elprofesorrealizapreguntaspa

radestacarlosaspectosesenciales

delas

cuatroclasesanteriores.

Presentaunacoleccindelpicesygomas:Sinecesitanqueunapersonavayaalestanteenunsolo

viajeabuscarunagomaparacadalpiz,

quinformacinledaran?,

qusepuedehacerpara

sabersilapersonatrajolasgomasnecesarias?Unalumnovoluntariovaabuscarlasgomasalfondo

delaclase.

MOMENTODEDESA

RROLLO:Sepresentauntrabajoc

onfichasenlascualesseprofundiz

aenel

estudiodelastareas

matemticastrabajadasenlasclase

santeriores.

Actividad:Elprofeso

rentregalasFichas12,

13y14,en

lascualesserenenactividadesco

molas

quesehanestudiadoenlasclasesanteriores,conelfin

deutilizarelconteooportunamenteenla

resolucindeproblemas.

MOMENTODECIERRE:Parafinalizarelestudiodeestaunidad,

elprofesorproponepregun

tasdel

tipo:Cmosesabe

cundounacoleccintienemsob

jetosqueotra?Cmosesabecundoun

nmeroesmayorqu

eotro?(porqueelnmeroobtenid

oestdespusenlasecuencianumrica)

Paraqusirveconta

r?(parasabercuntosobjetoshay)Paraqumssirvecontar?(paracomparar

colecciones).

Parafinalizarladiscu

sin,

elprofesor(a)sealaqueel

conteoesunprocedimientoquep

ermite

cuantificar,producirycompararcolecciones.

Cuantificancoleccionesyescribensucardinal.Producencoleccionesdadosucardinal.Comparancolecciones.Comparannmerosyordenannmeros.

TM

Actividades

Evaluac

in

Planes de


32/66


33/66

31

Nombre: Escuela:

Curso: Fecha: Puntaje:

Indicaciones para el profesor (a):Lea la pregunta 1. D un tiempo razonable para que todos respondan. No entregue informacinadicional. Pase a la pregunta 2 y prosiga de la misma forma hasta llegar a la ltima pregunta. Unavez que respondan esta pregunta, retire la prueba a todos.

1. Escriba en la pizarra el nmero 15 y pida a los nios que dibujen la cantidad de palitos que

indica ese nmero.

2. Alcanza un lpiz para cada uno de los cuadernos que hay en la

pgina siguiente? Marca con una cruz la opcin que corresponda.NOS

NOTA

PRUEBA Y PAUTAV

PRUEBA DE LA PRIMERA UNIDAD DIDCTICA

MATEMTICA PRIMER AO BSICO


34/66

32

Hay ms

3. Cuntos zapatos y zapatillas hay?

Hay zapatos. Hay zapatillas.


35/66

33

Qu hay ms, zapatos o zapatillas?

Marca con una cruz la opcin que corresponda.

4. Marca el nio que tiene ms bolitas.

6. Ordena los nmeros.

186 15 9 7 11

12 16 10

5. Encierra en un crculo el nmero mayor y marca con una cruz el menor.


36/66

34

Cantidad dealumnos que

respondencorrectamente

% de alumnosque respondencorrectamente

Preg. Tareas matemticas1 Producen una coleccin dado un cardinal

2 Cuantifican y comparan dos colecciones no disponibles simultneamente

3 Comparan colecciones

4 Comparan dos colecciones. Una disponible y de la otra se conoce su cardinal

5 Comparan nmeros

6 Ordenan nmeros

% total de logro del curso

Evaluacin de la unidad por el curso

Pauta de Correccin de Prueba de la Unidad

Pregunta Respuesta Puntos

1 Dibujan 15 palitos 2 puntos 2

2 Marcan s 1 punto 2 Completan: hay ms lpices 1 punto

3 Completa: Hay 18 zapatos 1 punto Completa: Hay 17 zapatillas 1 punto 3 Marca el zapato 1 punto

4 Marca el nio de la derecha 2 puntos 2

5 Encierra con un crculo el 18 1 punto 2

Encierra en un cuadrado el 6 1 punto

6 Escribe 10, 12, 16 o en orden contrario 2 puntos 2

Puntaje mximo 13

Si al corregir la prueba con la pauta sugerida, encuentra algunas respuestas ambiguas delos nios, se sugiere que los entreviste solicitando que frente a la pregunta en cuestinpuedan explicar sus respuestas.


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35

Busque en el momento de cierre de cada uno de los planes de clase, el o los fundamen-

tos centrales de la unidad con el cual se corresponde:

Describa los principales aportes que le ha entregado esta unidad y la forma en que

puede utilizarlos en la planificacin de sus clases:

ESPACIO PARA LA REFLEXIN PERSONALVI


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36

GLOSARIOVII

Signo que permite representar la cantidad de objetos de unacoleccin.

Resultado de una medicin. Particularmente, cuando se cuen-

ta una coleccin, se est midiendo. La cantidad de objetos de

una coleccin se expresa a travs de un nmero. Nmero y

cantidad son dos conceptos indisociables.

Nmero que representa la cantidad de objetos de una colec-

cin.

Conjunto o grupo de objetos que se pueden reunir con un

atributo en comn. Por ejemplo, sillas en una sala, limones en

una malla, frutas en una frutera, etc.

Conocimiento matemtico que permite cuantificar una colec-

cin. Es decir, determinar la cantidad de objetos que tiene.

Formacin de colecciones que tienen un cardinal dado. Porejemplo, al pagar por un producto con dinero, se est produ-

ciendo una cantidad de dinero, es decir una coleccin.

Recorrer todos y cada uno de los objetos de una coleccin.

Para recorrerlos no es necesario saber contar.

Nmero :

Cantidad :

Cardinal :

Coleccin :

Contar :

Producircolecciones :

Barrido :


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FICHAS Y MATERIALES PARA ALUMNAS Y ALUMNOSVIII


40/66


41/66

39

Prim

eraUnidad

Clase1

Ficha1

PrimeroBsic

o

Nombre:

Curso:

Lafiestadecumplea

os


42/66

40

Primera Unidad

Clase 1Ficha 2 Primero Bsico

Nombre:

Curso:

A poner gorros


43/66

41

Hay

globos.

Hay

sorpresas.

Hay

bebidas.

PrimeraUnidad

Clase1

Ficha3

PrimeroBsico

Nombre:

Curso:

Cuntoshay?


44/66

42

Cuntassillashay?

Hay

sillas.

Cuntosautitoshay

?

Hay

autitos.

PrimeraUnidad

Clase1

Fichaopcional

PrimeroBsico

Nombre:

Curso:


45/66

43

Primera Unidad

Clase 2Ficha 4a Primero Bsico

Nombre:

Curso:


46/66

44

Primera Unidad

Clase 2Ficha 4b Primero Bsico

Nombre:

Curso:


47/66

45

Cuntosplatosha

y?

Cuntas

cucharashay?

Hay

cucharas.

Cuntosgloboshay?

Cuntosniosyniasjueganalaronda?

Ha

y

globos.

Hay

nios.

Hay

platos.

Prim

eraUnidad

Clase2

Ficha5

PrimeroBsic

o

Nombre:

Curso:


48/66

46

Cuntasp

elotasdeftbolhay?

Hay

pelotasdeftbol.

Prim

eraUnidad

Clase2

Ficha6

PrimeroBsic

o

Cu

ntaspelotasdebasqu

etbolhay?

Hay

pelotasdeba

squetbol.

Nombre:

Curso:


49/66

47

Cuntosvasoschicos

hay?

Cuntaspersonastienengorro?

Hay

vasoschicos.

Hay

vasosgra

ndes.

Hay

personascongorro.

Hay

personassingorro.

PrimeraUnidad

Clase2

Ficha7

PrimeroBsico

Nombre:

Curso:


50/66

48

Cuntosautitoshay?

Cuntaspelotasdeftbolhay?

Cuntosautitoshay?

Cuntostarroshay?

Hay

tarros.

Hay

autitos.

Hay

autitos.

Ha

y

pelotasdeb

asquetbol.

Ha

y

pelotas.

PrimeraUnidad

Clase2

Fichaopcional

PrimeroBsico

Nombre:

Curso:


51/66

49

1)Marcalaniaquetienemsdulces.

2)Marcaelnioon

iaquetienemsdulc

es.

3)Alcanzaunabombillapara

cadavaso?

S

N

O

PrimeraUnidad

Clase3

Ficha8

PrimeroBsico

Nombre:

Curso:

Hayms...


52/66

50

Alcanzan los guantes para las manos que hayatrs de esta hoja?

Alcanzan las tapas para los lpices que hay atrs de esta hoja?

Primera Unidad

Clase 3Ficha 9 Primero Bsico

Nombre:

Curso:

Alcanzan


53/66

51


54/66


55/66

53

1)Observalossigu

ientesnmeros.

Nombre:

Curso:

PrimeraUnidad

Clase4

Ficha11

PrimeroBsico

Escribeelmayor

7

4

9

6

2)Observalossigu

ientesnmeros.

Escribeelmenor

12

8

9

71

3)Observalossiguientesnm

eros.

Escrbelos

enordendemenoram

ayor.

16

12

19

15

14

4)Escribedosnmerosmayoresque17.

5)Escribecinconmerosmayoresque14.

Aordenarnmeros


56/66

54

Escribeunnmeromayorque

peromenorque

10.

7

Escribelossiguien

tesnmeros6,

10,

4,

,9,

15,

13

enformaordenadapartiendoporelmenor.

7

Escrib

eunnmeromayorqu

e1

perom

enorque19.

7

Juliotieneestas

bolitas.

Pedrotiene1bo

litamsqueJulio.

Dib

jalas.

Enriquetieneestasbolitas.

Alonsotiene2bolitasmsqueE

nrique.D

ibjalas.

PrimeraUnidad

C

lase4

Fichaopcional

PrimeroBsico

Nombre:

Curso:


57/66

55

Quintienemsl

pices?

Quintienemsp

alitosdehelado?

PrimeraUnidad

Clase5

Ficha12

PrimeroBsico

Nombre:

Curso:

Elquetienems


58/66

56

1)Dibuja15pelotas

.

2)Dibuja18lpices.

3)Cuntosc

lipshay?

4)Cuntosfsforoshay?

5)Cuntasm

anzanashay?Cuntasperashay?

Hay

manzanas.

Ha

y

peras.

PrimeraUnidad

Clase5

Ficha13

PrimeroBsico

Nombre:

Curso:

Hay

clips.

Hay

fsforos.

Quhaym

s,perasomanzanas?


59/66

57

1)Marcaconunacr

uzelnmeromayor.

Marcaconuncrc

uloelnmeromenor.

2)Escribelosnmerosdemenoramayor.

3)Quhaym

s,pltanosonaranjas?

Cuntasfru

tashay?

4)Dibjale

aMarco,

sobrela

mesa,ms

pelotasque

quelasque

tieneMara.

4

18

20

3

4

12

15

2

1

3

12

7

18

4

20

6

12

10

12

8

1

1

3

7 7

7

7

a)

b)

c)

a)

b)

PrimeraUnidad

Clase5

Ficha14

PrimeroBsico

Nombre:

Curso:

Encadacaso:

Dibjale

aAlonso,

sobrela

mesa,una

pelota

menos

quelasque

tieneRoco.


60/66

58

Quhayms?Qu

haymenos?

Hayms

Quha

yms?Quhaymeno

s?

Haymenos

Hayms

Haymenos

PrimeraUnidad

Clase5

Fichaopcional

PrimeroBsico

Nombre:

Curso:


61/66

59

M

aterialrecortable.

PrimeraUnidad

Clase1

PrimeroBsico


62/66

60

PrimeraUnidad

Clase1

PrimeroBsico

M

aterialrecortable.


63/66

61

1

2

3

4

5

6

7

89

10

1112131415161

7181920

2122232425262

7282930

M

aterialrecortable.

P

araarmarcintanum

eradaypegarenelb

ancodecadanio.

PrimeraUnidad

Clase(todas)

PrimeroBsico


64/66

62

1

2

3

4

5

6

7

8

91

0

Materialrecortable.

PrimeraUnidad

Clase4

Prim

eroBsico


65/66

63

11121

31

41

5

16171

81

92

0

Materialrecortable.

PrimeraUnidad

Clase4

Prim

eroBsico


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200702091638350-matunid11obas-090606001317-phpapp02

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