20 de septiembre de 2021 - santalibradaneiva.edu.co

ESTRATEGIA “NUESTRO COLEGIO EN CASA”

Porque todos merecemos continuar aprendiendo

Institución Educativa

Nacional Santa Librada Patrimonio Histórico y Cultural de la Nación

NIT. 891.180005 - 0 - DANE No. 141001 - 000023 Reconocimiento Oficial Resolución No. 070 del 25 de marzo de 2004

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PERIODO: TRES GRADO: OCTAVO ASIGNATURA: MATEMÁTICAS

FECHA PARA EL DESARROLLO DEL TALLER: Desde el 19 de agosto al 20 de septiembre.

DOCENTE: Cesar Stivens Duran Cespedes

FECHA DE ENTREGA DE LA GUÍA: 20 de septiembre de 2021

NÚMERO WHATSAPP: 3132682087

CORREO ELECTRÓNICO DONDE DEBE SER ENVIADA LA GUÍA DESARROLLADA: [email protected]

HORARIO EN EL QUE PUEDE PEDIR ASESORIA: miércoles de 9:00am a 11:00 am

OBJETIVO DE APRENDIZAJE:

Los estudiantes reconocerán las expresiones algebraicas, monomios y polinomios, desarrollarán las 4 operaciones (suma, resta, multiplicación y división) entre monomios y polinomios. Adicional, se dará introducción a los seis métodos de factorización de polinomios.

APRENDIZAJES O COMPETENCIAS:

Identifica las expresiones algebraicas y las utiliza para plantear problemas de lenguaje natural. Reconoce términos

semejantes y realiza las cuatro operaciones matemáticas entre expresiones algebraicas. Identifica los casos

de factorización, hace seguimiento de los pasos para solucionar ejercicios y modela diferentes ejercicios utilizando

talleres de aplicación

1. INTRODUCCIÓN:

Estimados y estimadas estudiantes, esta guía está diseñada para que a partir de una serie de actividades propuestas al final de la guía, comprendas el uso del lenguaje algebraico, los monomios y polinomios junto

con sus operaciones básicas y una introducción a los métodos de factorización.

2. APRENDIENDO ALGO NUEVO

A continuación, se presentan la explicación y los ejemplos de cada uno de los contenidos de la guía.

LENGUAJE ALGEBRAICO

mailto:[email protected]






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EL lenguaje algebraico nace en la civilización musulmana en el periodo de AL-

Khwarizimi durante la edad media. Su función principal es establecer y estructurar un

idioma que ayuda a generalizar las distintas operaciones que se desarrollen dentro de la

aritmética donde solo ocurren los números y sus operaciones aritméticas elementales (+, -

, x, %).

El lenguaje algebraico es una forma de traducir a símbolos y números lo que normalmente

tomamos como expresiones particulares. De esta forma se pueden manipular cantidades

desconocidas con símbolos del alfabeto griego o con letras del alfabeto, fáciles de escribir

lo que permite formular ecuaciones e inecuaciones y el estudio de cómo resolverlas. Este

lenguaje nos ayuda a resolver problemas matemáticos mostrando generalidades.

Ejemplo:

El enunciado anterior es una expresión particular, ¿cómo la expresamos en lenguaje

algebraico? Hacen referencia a la suma de un número junto con el doble y triple de este

número, este número lo llamaremos “x” o cualquier otra letra, luego hablan del doble del

mismo número que sería “2x”, finalmente el triple que sería “3x” y como es una suma,

sumamos lo que tenemos entre comillas dobles, seria x+2x+3x y dice el problema que eso

es 24, por lo tanto, igualamos la expresión anterior a 24, así x+2x+3x=24. Finalmente

obtenemos nuestro problema en lenguaje algebraico.

Para continuar con el lenguaje algebraico, debemos tener en cuenta antes otros contextos:

- Expresión algebraica: es una combinación de cantidades numéricas y literales,

relacionadas por las operaciones suma, resta, multiplicación, división potenciación y

radicación. Las letras reciben el nombre de variables. También, la podemos definir

como una cadena de representaciones perteneciente al lenguaje algebraico, el cual

puede contener variables (letras del alfabeto signos griegos, en esta guía trabajaremos






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solo con letras del alfabeto) junto con números reales y así como también operaciones

matemáticas

Ejemplo: Los siguientes ejemplos son expresiones algebraicas

Como podemos observar, las expresiones algebraicas están compuestas por suma,

resta, multiplicación y división entre variables (letras) y números reales.

- Tipos de expresiones algebraicas:

Expresiones algebraicas enteras: En ellas intervienen las operaciones básicas y los

exponentes de las variables son números enteros positivos. Ejemplo:

Expresiones algebraicas racionales: tienen algunas variables en el denominador.

Expresiones algebraicas irracionales: Contienen expresiones radicales en sus términos

o variable con exponente racional no entero. Ejemplo:

- Valor numérico de una expresión algebraica:

Es el resultado que se obtiene de sustituir la parte literal o

variables de una expresión algebraica por números

determinados y aplicar las operaciones indicadas en la

expresión. Ejemplo:






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MONOMIOS

Es una expresión algebraica que consta de un solo termino, formado por el producto de

números reales y las potencias de exponente entero positivo de una o más variables. Los

monomios están compuestos por ciertos elementos, estos elementos son:






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Monomios Semejantes: Si los monomios tienen la misma parte literal junto con los mismos

exponentes respectivamente, se dice que son dos monomios semejantes que solo se

diferencian en los coeficientes. Ejemplo:

POLINOMIOS

Un polinomio es una expresión algebraica formada por varios monomios NO SEMEJANTES.

Estos monomios que conforman el polinomio se denomina términos del polinomio.

Ejemplo:

El grado absoluto de un polinomio es el mayor de los grados de los términos que contiene

el polinomio. Ejemplo:

A los polinomios de dos o tres términos, se le denomina binomios o trinomios,

respectivamente. Cuando tiene más de tres términos, se le denomina simplemente

polinomio. Ejemplo:






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ADICION DE POLINOMIOS

Para sumar polinomios se suman entre si los monomios semejantes. Si los monomios no

son semejantes, la suma se deja indicada. Hay dos maneras de hacerlo, de manera

horizontal o de manera vertical como se ilustra en el ejemplo. Ejemplo:

SUSTRACCION DE POLINOMIOS

Para sustraer polinomios se restan los coeficientes de los términos semejantes y se deja

indicada la sustracción de los términos no semejantes. Ejemplo:

MULTIPLICACION DE MONOMIOS Y POLINOMIOS

La multiplicación de monomios se realiza multiplicando los coeficientes de las expresiones

algebraicas y aplicando la propiedad de las potencias de igual base. Ejemplo:

Para multiplicar un monomio por un polinomio, se aplica la propiedad distributiva

multiplicando el monomio por cada uno de los términos del polinomio y luego, se realizar

el producto entre monomios. Finalmente, si resultan términos semejantes se reducen.

Ejemplo:






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La multiplicación de polinomios se basa en la propiedad distributiva de la multiplicación

respecto a la suma. Para multiplicar dos polinomios, se multiplica cada uno de los términos

del multiplicando por todos los términos del multiplicador y, luego, se suman los resultados.

Finalmente, si resultan términos semejantes se reducen. Ejemplo:






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DIVISION DE POLINOMIOS

Para dividir dos monomios, primero se divide o se simplifican los coeficientes y luego se

simplifican los coeficientes y luego se simplifican las partes literales, aplicando, si es

necesario, la propiedad de potencias de igual base. Ejemplo:

División de un polinomio entre un monomio: Se divide cada término del polinomio entre

el monomio. Luego se dividen los monomios obtenidos. Ejemplo:

División entre polinomios:






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Siguiendo los pasos anteriores se va a desarrollar los siguientes ejemplos:






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FACTORIZACION DE POLINOMIOS

- Factorización de un polinomio por factor común: Consiste en expresarla como un

producto de expresiones algebraicas de menor grado. Primero se halla el máximo

común divisor de los coeficientes y se multiplica por el máximo común divisor de la parte

literal.

- Factorización por agrupación de términos: Se aplica la propiedad asociativa de la

adición y la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la adición. De esta

manera, se hallan factores comunes a cada grupo de términos.






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- - Factorización de la diferencia de cuadrados perfectos: Equivale al producto de la suma

por la diferencia de las raíces cuadradas de los términos.

- Factorización de la suma de cubos perfectos: Equivale al producto de dos factores: el

primero, un binomio formado por las raíces cubicas de los términos; el segundo, un

trinomio cuyos términos son el cuadrado de la primera raíz menos el producto de las

raíces más el cuadrado de la segunda raíz.






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- Factorización de la diferencia de cubos perfectos: Equivale al producto de dos factores:

el primero, un binomio formado por la diferencia de las raíces cubicas de los términos;

el segundo, un trinomio cuyos términos son el cuadrado de la primera raíz más el

producto de las raíces más el cuadrado de la segunda raíz.

-






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- Factorización de expresiones de la forma 𝑥𝑛 ± 𝑦𝑛: con n como un numero entero, son

factorizables solo si n es impar. La factorización de este tipo de expresiones es:






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- Factorización de trinomios cuadrados perfectos por adición y sustracción:






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3. APLICO MIS APRENDIZAJES

Ten en cuenta los siguientes aspectos metodológicos:

1. Lee, analiza y resuelve cada una de las situaciones presentadas

2. Cada estudiante debe escribir en su cuaderno, tanto los enunciados de los problemas como los

procedimientos de las operaciones y las respuestas, con letra clara, legible y con el debido orden y aseo.

3. Al enviar las tareas, en el mensaje deben escribir el nombre del estudiante, el curso, y la guía

correspondiente. Ej: María de los Ángeles Céspedes – Curso 601 – Guía tercer periodo.

Los criterios de evaluación que se tendrán en cuenta para la calificación son:

1. Entrega oportunamente las evidencias del trabajo realizado.

2. Establece distintas estrategias de comunicación con el docente, para el desarrollo de las actividades

educativas del área.

3. Comprende las relaciones que existen entre los contenidos matemáticos y el contexto, en la resolución de

problemas.

4. Muestra habilidad para modelar situaciones matemáticas en su contexto.






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TALLER

1) Determinar el valor numérico de las siguientes expresiones algebraicas, sabiendo que: x=-2, y= 3 y z=4.

2) Escribe las expresiones algebraicas correspondientes a cada uno de los enunciados:

3) Completa la siguiente tabla:






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4) Determina cuantos términos tiene cada polinomio. Luego, establece si es binomio, trinomio o polinomio.

5) Escribe un monomio semejante en cada caso.

6) Indica el grado absoluto da cada polinomio. Despues, determina el grado relativo del polinomio con

respecto a la variable x.






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7) Indica si los términos son semejantes o no. Explica:

8) Escribe un polinomio que cumpla las condiciones dadas:

9) Resuelve las siguientes operaciones (recuerda que la diferencia es la misma resta):






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10) Determina el perímetro de las siguientes figuras.






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11) Resuelve las multiplicaciones entre monomios:

12) Relaciona los siguientes productos con sus respectivos resultados.

13) Indica si es verdadero o falso el resultado de las siguientes operaciones.

14) Resuelve las siguientes divisiones:






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15) Relaciona las divisiones de la izquierda con los resultados de la derecha.

16) Completa la factorización en cada diferencia de cuadrados:






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17) Factoriza las siguientes diferencias de cuadrados:

18) Encuentra la expresión factorizada de cada binomio.

19) Expresa cada trinomio como un binomio al cuadrado.

20) Escribir V si la operación es verdadera o F si es falsa.






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CIERRE: Al finalizar, recuerda tomar foto o escanear las actividades desarrolladas y enviar al correo

[email protected].

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