UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER GUÍA DE ESTUDIO No. 2

FECHA: I-2011

0)4)(3(

4

)3(2

3.13

2

1

2

3.12

151

2.11

3)3(5)3(262.10

)1(5)4(.9

11

1.8

12

11.7

.2

3

2

1

5

1.6

013

2.5

215217.4

4935.3

687.2

053.1

xx

x

x

ss

tt

ttt

xxxx

x

x

x

w

yy

yy

z

x

32

9

5

3

4.24

105

2

15.23

39

2

3.22

4

1

6

1

5

121

15

75

3

12

5

23.20

13

1

2

1.19

2

13

5

23.18

53

1

4

7.17

44

5.16

14

2

2.15

15

8

10

3

65

1

2.14

xxx

xx

x

xxx

xxx

xxx

xx

xx

x

xxx

xx

xx

xxx

UNIDAD ACADÉMICA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS

ASIGNATURA: ALGEBRA SUPERIOR

UNIDAD TEMÁTICA ECUACIONES LINEALES Y SISTEMAS DE ECUACIONES.

COMPETENCIA RESULTADOS DE APRENDIZAJE

2. Evaluar ecuaciones y sistemas de ecuaciones con dos o más incógnitas, mediante la descripción analítica y gráfica.

2.1. Interpreta los diferentes tipos de ecuaciones según su grado y las incógnitas que contengan.

2.2. Resuelve situaciones propias de su contexto profesional usando ecuaciones de 1er o 2do grado con una o dos incógnitas.

2.3. Resuelve analíticamente sistemas de ecuaciones lineales y no lineales, con una o dos incógnitas, representando e interpretando gráficamente la solución.

2.4. Deduce ecuaciones lineales de situaciones problemicas propias de su contexto profesional ante la evidencia de patrones existentes.

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

ACTIVIDAD No 1

Resolver cada una de las siguientes ecuaciones lineales despejando la variable x y comprobar el resultado remplazando el la ecuación dada:

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0123

0235.6

62

19

7

35

12

16

4

23

.5

5322

1

3

1

2.4yx

yx

yx

yx

yx

yx

12

7

4

43

3

12

38

7

6

4

.7yx

yx

76

5

23

7

2

7

2

5

.8

yx

yxyx

2

3

2

13

2

2

3

.9

y

xy

x

38)3(75

102)2(3.10

yxx

yyx

53

12

212

12

.11

yx

yx

yx

yx

52335

68

32554

133

.12

yx

yxyx

yx

yx

yx

xy

yx

yx

yx

2

523.3

34

12.2

132

3.1

27123

532.3

122

45

.2354

132.1

yx

yxyxyx

yx

yx

5352

374.3

1,01611

1,0107.2

1659

3129.1

yx

yx

yx

yx

xy

xy

ACTIVIDAD No 2

Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por el método de sustitución:

052

0.3

132

945.2

52

43.1

x

yx

yx

yx

yx

yx

Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por el método de igualación: Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por el método de reducción:

Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por el método que consideres más apropiado:

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4

155

3

.5

zy

zx

yx

11054

1

2222

.4

zyx

zyx

zyx

2

53

2545

02

.6

zyx

zyx

zyx

33

555

02

.7

zyx

zx

zy

2

1103

2411

1274

.8

zyx

zyx

zyx

1

448

1234

.9

zy

yx

zyx

ACTIVIDAD No 3

Resuelve por el método que consideres más apropiado:

1

95

32

.1

zyx

zyx

zyx

2325

2

222

.2

zyx

zyx

zyx

1

322

15

.3

zyx

zyx

zyx

ACTIVIDAD No 4

Resuelve cada uno de los siguientes problemas: 1. El triple de un número más el cuádruplo de otro es 10 y el segundo más el cuádruplo del primero es

9. ¿Cuáles son estos números?

2. ¿Qué fracción es igual a 3

1 cuando se suma 1 al numerador y es igual a

4

1 cuando se suma 1 al

denominador? 3. Un hotel tiene habitaciones dobles y sencillas. Dispone en total de 50 habitaciones y 87 camas.

¿Cuántas habitaciones tiene de cada tipo?

4. El cociente de una división es 3 y el resto es 5. Si el divisor disminuye en 2 unidades, el cociente aumenta en 1 y el resto nuevo es 1. Hallar el dividendo y el divisor.

5. La suma de las 2 cifras de un número es 8. Si al número se le añade 18, el número resultante está

formado por las mismas cifras en orden inverso. Hallar el número. 6. Dos hermanos fueron a pescar. Al final del día uno dijo:”Si tú me das uno de tus peces, entonces tú

tendrá el doble que yo”. El otro le respondió:”Si tú me das uno de tus peces, yo tendré el mismo número de peces que tú”. ¿Cuántos peces tenían cada uno?

7. Un jurado está compuesto por hombres y mujeres. El número de mujeres es igual al doble de

hombres menos 4. Con dos mujeres menos el jurado tendría el mismo número de hombres que de mujeres. ¿Cuántos hombres y mujeres habría en el jurado?

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8. La edad de una persona es el doble de la de la otra. Hace 7 años la suma de las edades era igual a

la edad actual de la primera. Halla las edades de las personas. 9. De los 3 caños que afluyen a un estanque, uno puede llenarlo solo en 36 horas; otro, en 30 horas, y

el tercero, en 20 horas. Halla el tiempo que tardarán en llenarlo juntos. 10. Hace 5 años la edad de una persona era el triple de la de otra, y dentro de 5 años será el doble.

Halla las edades de cada una de las personas. 11. El dividendo de una división es 1081, el cociente y el resto son iguales y el divisor es el doble del

cociente. Halla el divisor. 12. Alberto tiene triple de edad que su Lucía. Si Alberto tuviese 30 años menos y Lucía 8 años más, los

dos tendrían la misma edad. ¿Cuántos años tiene cada uno? 13. Juan, Pedro y Luís corren a la vez en un circuito. Por cada kilómetro que recorre Juan, Pedro recorre

2 kilómetros y Luís recorre tres cuartas partes de lo que recorre Pedro. Al finalizar, la suma de las distancias recorridas por los tres, fue de 45 kilómetros, ¿cuántos kilómetros recorrió cada uno?

14. Una compañía trata de adquirir y almacenar dos tipos de artículos, X y Y. Cada artículo X cuesta $3

y cada artículo Y cuesta $2.50. Cada artículo X ocupa 2 pies cuadrados del espacio del piso y cada artículo Y ocupa un espacio 1 pie cuadrado del piso ¿Cuántas unidades de cada tipo pueden adquirirse y almacenarse si se dispone de $400 para la adquisición y 240 pies cuadrados de espacio para almacenar estos artículos?.

15. Una empresa de juguetes fabrica bicicletas, triciclos y coches en los que utiliza un mismo modelo de

ruedas. Se sabe que, en los 280 juguetes que va a fabricar, se necesitan 945 ruedas. Si se van a producir 10 bicicletas menos que triciclos. ¿Cuántos coches, bicicletas y triciclos se fabricarán?

16. Durante una hora, una agencia de viajes vende un total de 30 pasajes de avión con destino a las

islas de La Palma, Gran Canaria y Lanzarote. Sabiendo que los pasajes para Gran Canaria representan el doble de los emitidos para las otras dos islas, y que los correspondientes a Lanzarote son la mitad de los emitidos para La Palma más cuatro: a. Plantear el correspondiente sistema de ecuaciones. b. Determinar el número de pasajes para cada una de las tres islas.

17. En un edificio viven 82 personas en edad de trabajar clasificadas en tres grupos: sin trabajo, de baja

por enfermedad y activos. Entre esas personas, el número de personas sin trabajo duplica el número que están de baja por enfermedad, mientras que el número de activos es igual a 9 veces el número de los que están sin trabajo más diez. a. ¿Cuántas personas están sin trabajo? b. ¿Cuántas personas están de baja por enfermedad? c. ¿Cuántas personas están activas?

18. Cierta compañía emplea 53 personasen dos sucursales. De este personal, 21 son universitarios

graduados. Si una tercera parte de las personas que laboran en la primera sucursal y tres séptimos de los que se encuentran en la segunda sucursal son universitarios graduados ¿Cuántos empleados tiene cada sucursal?

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19. Una planta de fertilizantes produce tres tipos de fertilizantes. El tipo A contiene 25% de potasio, 45%

de nitratos y 30% de fosfato. El tipo B contiene 15% de potasio, 50% de nitratos y 13% de fosfato. El tipo C no contiene potasio, 75% de nitratos y 25% de fosfato. La planta suministros por 1.5 toneladas diarias de potasio, 5 toneladas al día de nitratos y 3 toneladas al día de fosfato. ¿Qué cantidad de cada tipo de fertilizantes deberá producir de modo que agote los suministros de ingredientes?

BIBLIOGRAFÍA

LARDNER Robin W. MATEMATICAS APLICADAS A LA ADMINISTRACIÓN Y A LA ECONOMIA, EDITORIAL Prentice Hall.

LEITHOLD Louis. CALCULO CON GEOMETRIA ANALITICA. Cuarta Edición EDITORIAL Harla

GUSTAFSON David. ALGEBRA INTERMEDIA. Séptima Edición. EDITORIAL Thomson.

INTERNET: www.matematicasbechillarato.com www.vitutor.com www.matebrunca.com