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-
EXAMEN FINAL MECNICA DE SUELOS II CIV 220 Semestre II/2000, 4 de diciembre de 2000
1. Determine el parmetro de presin de poros, ru, para el talud que se muestra en la figura 1
(35, 25)
(10, 35)
Centro
Dren Estrato duro
Arcilla homognea
Elev
aci
n, m
Distancia, m
5
15
0
10
20
25
30
35
40
0 5 10 15 20 25 30 35 40 5035-5
(5, 5)(13, 5)
12
34
5
Figura 1
Fragmento h (m) z (m)
1 5,5 0,65 2 7,25 3,5 3 8,5 4,5 4 9,25 3,75 5 8,25 1,75
SOLUCIN
El parmetro de presin de poros ru, se define como:
)n(
)n()n(u z
ur =
donde:
fragmento. del promedio altura:z
suelodel especfico peso : fragmento el en agua poros de presin:u
(n)
)n(
-
Se calcular el parmetro de presin de poros ru para cada fragmento. Luego se calcular el
valor ponderado del mismo.
m,b
,,,,r
m,zFragmento
mb
,,,,r
m,zFragmento
mb
,,,,r
m,zFragmento
mb
,,,,r
m,z:Fragmento
m,b
,,,,r
m,z:Fragmento
)(u
)(u
)(u
)(u
)(u
54
104025820819751
2585
5
200025920819753
2594
5
2590582081954
583
5
23702572081953
2572
81
05805520819650
551
5
5
5
4
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
==
==
==
==
==
==
==
==
==
==
190
19032155581
541040520052590523708105805
1
5
1
,r
,,,
,,,,,,,
b
rbr
u
nn
n)n(un
u
=
=++++++++=
=
=
=
-
2. Calcule la carga mxima admisible para la zapata que se muestra en la figura 2.
B =2 ; L = 3 m
10
8
c' = 5 kPa ; ' = 28Cu = 50 kN/m
Cc = 0,22 ;Cs = 0,03
Cv = 0,21 m /mes6
4
2
2
2
0
P = 500 kN
e = 0,75
= 20 kN/m
0,3 m
3
0,3 m x 0,4 m
o
1
3
5
7
9
11
12arena
arcilla N. C.
Po = 207-9,87
= 71,4 kN/m2
Figura 2
SOLUCIN a) Capacidad mxima segura de apoyo La capacidad mxima segura de apoyo se expresa mediante la ecuacin propuesta por Vesic:
dSNB,dSqNdScNq qqqcccu 50++= En una construccin comn en arcilla, la condicin ms desfavorable es a corto plazo en
condiciones no drenadas. Por lo tanto: 050 2 == mkNCu b) Factores de capacidad de apoyo:
01219500001145 ===== )sin(tan;,NN;N;,N;,N cqqc b) Factores de forma:
13132195011 ,,
LB
NN
Sc
q)v(c =+=+=
-
11 =+= tanLBS )v(q
b) Factores de profundidad
1314,1
785,0tan1224,01
==
====+=
q
c
c
dd
BDarKBDKd
Reemplazando los factores calculados en la ecuacin de capacidad mxima segura de apoyo
propuesta por Vesic, se tiene:
27421
111220314113114550
mkN,q
,,,q
u
u
=+=
La carga mxima segura de apoyo se define como:
22167
2203
2207421
mkN,q
,q
DFS
Dqq
s
s
us
=+=
+=
La carga neta segura es entonces: 22012720220167 mkN,,qn == Si el incremento de esfuerzo es 220127 mkN,
2
2
2
2
68306
5531613420127
55310
16135
201270
mkN,,,,P
mkN,Pmz
mkN,Pmz
mkN,Pz
av
m
m
t
=++=
==
==
==
mmS:tolerabletoAsentamien
.mmS,
,,log,
,S
PPP
logeHC
S
T
oed
oed
o
o
o
coed
75
195471
68304717501
1010220
13
=
=
++
=
++=
-
El asentamiento correspondiente al incremento de carga es superior al admisible, por lo tanto se
intenta con una nueva carga.
.mm,S,
,,log,
,S
mkN,,,
P
mkNq
oed
oed
av
n
185471
05124717501
1010220
051268303127
5050
3
2
2
=
++
=
===
Nuevamente el valor encontrado de asentamiento es mayor al valor admisible, por lo tanto se
intenta una vez ms.
.mm,S,
,,log,
,S
mkN,,,
P
mkNq
oed
oed
av
n
169649
6494717501
1010220
64968303127
4040
3
2
2
=
++
=
===
Se calcula el asentamiento total mediante la correccin propuesta por Burland, aplicada al asentamiento del edmetro.
mmS
mm,,SS,S
T
oed
767616911
11
===
=
La carga admisible aq ,es entonces:
280
22040
mkNq
Dqq
a
na
=+=+=
-
3. Refirase a la figura 2. Se agrega una carga de 800 kN despus de ocurrido el 75% de consolidacin con los datos mostrados. Se pide:
a) El tiempo que toma para que se disipe el 80% del exceso de presin de poros producido por la carga de 800 kN.
b) El asentamiento total cuando se dan las condiciones del inciso a).
SOLUCIN
a) El tiempo de consolidacin se define mediante la expresin:
dr
VV H
tCT 2=
Para una condicin de doble drenaje y %U 80= , corresponde un valor de 5670,TV =
aos,meses,t,
,
CTH
tV
Vdr
65567210567052
2
==
=
=
b) Se calcula la carga correspondiente a 800 kN.
2
2
053268303127
133
13332
800
mkN,,,
P
mkNq
av
n
==
==
Debido a la aplicacin de la carga, la presin de poros se incrementa en un 20%,
ocasionando un cambio en el esfuerzo efectivo inicial.
( )2
2
065
416789720
416053220
mkN,P
,,PuPP
mkN,,,u
o
o
o
=+=
===
El valor del ndice de vacos inicial, oe , permanece constante. Por lo tanto el asentamiento
ser:
mmS
,log,
,S
PPPlog
eHCS
oed
oed
O
O
o
Coed
21865
0532656501
1010220
13
=
++=
++
=
-
Se calcula el asentamiento correspondiente al 80%
mm,S%U
oed 1752188080
===
Luego se calcula el tiempo necesario para un grado de consolidacin del 75%
( )
2684
612432
748748
207140303224303224174030500
mkN,q
,q
,,,
,,,FAFq
n ===
=+
+++=
=
Incremento de esfuerzo promedio: 242068303127684 mkN,,,
,Pav ==
Para U=75% 4770,TV = Tiempo necesario t para producir 75% del asentamiento:
aos,meses,,
,t 74856210477052 ===
Tiempo necesario para producir el asentamiento total, tT
meses,meses,meses,tT 3124567856 =+=
0415
312421022 ,
,,drHtC
T VV ===
De la relacin entre U(%) y TV , se encuentra un valor de U(%) = 94%
El asentamiento en el edmetro viene dado por:
mm,
,,log,
,S
PPP
logeHC
S
oed
O
O
o
Coed
137471
420471751
1010220
13
=
+=
++
=
Se calcula entonces el 94% del asentamiento:
mm,Soed 129137940 == El asentamiento total es igual a la suma del asentamiento producido por la carga de 500 kN
ms el producido por la carga de 800 kN.
mm,S
mmSS
T
PP
33530411304175129800500
===+=+ ==
-
4. Para la figura 3. Durante la construccin de un puente, la carga permanente promedio en el estrato de arcilla se espera que incremente en 115 kN/m2 . La presin efectiva de promedio en el
punto medio del estrato de arcilla es 210 kN/m2 . Adems, Hc = 6 m, Cc = 0,28; eo = 0,90 y
Cv=0,36 m2/mes. La arcilla est normalmente consolidada.
a) Determine la carga, p(f), necesaria para que se de el asentamiento de consolidacin primaria en 9 meses.
b) Determine la carga, p(f), necesaria para que se de el asentamiento de consolidacin primaria en 9 meses cuando se han aadido drenes de arena (rw = 0,1
m; de = 3m, Cv= Cvr) y la sobrecarga
arena
arrcilla
arena
Hc
p(f)
SOLUCIN
a) Con el propsito de mejorar el suelo, se calcula una carga de pre-compresin. Dicha carga debe producir e l asentamiento por consolidacin primaria en 9 meses.
El asentamiento primario se define como:
[ ] 3603
9360
7167210
1152109001
1062801
22
2
2
3
,m
mesesmesm,H
tCT
mm,S
log,
,P
PPlogeHCS
dr
VV
o
o
o
c
====
++
=
+
+=
Se debe encontrar el grado de consolidacin U(%) mediante la siguiente grfica.
-
De la grfica se encuentra que a un factor tiempo (Tv) de 0,36, le corresponde un grado de
consolidacin U(%) de 47%.
A continuacin se calcula la relacin o)p( Pp , entre el incremento de carga y la presin efectiva promedio en el punto medio del estrato.
5480210115 ,
Pp
o
)p( ==
Luego se obtiene el valor de o)f( Pp , a partir de la grfica mostrada.
Extrapolando U(%)=47 % y o)p( Pp =0,548 se encuentra un valor de 1,8.
2
2
207
20711581
81
m/kNp
mkN,p
,pp
)f(
)f(
)p(
)f(
===
=
-
b) Del inciso anterior se tiene un valor de TV igual a 0,36, se calcula entonces el grado de consolidacin U:
%,,T
U vv 7671003604100
4 ===
el nmero de drenes se calcula mediante la expresin:
15102
32
=== ,rd
nw
e
nuevamente,
3603
936022
2 ,,d
tCT
e
rVV ===
De la tabla 12.7 del libro Fundamentos de Ingeniera de Fundaciones de Das, se encuentra que
para n=15 y Tr=0,36, el valor de Ur es aproxidamente de 77%. Por lo tanto:
( )( ) ( )( )770167011111 ,,UUU rvr,v ==
De la figura para U(%)=92,4% y o)p( Pp =0,548, el valor de 120,pp
)p(
)f( =
Por lo tanto:
2
2
813
813115120
m/kN,p
mkN,,p
)f(
)f(
===