2 repaso de conceptos termodinámicos

8/15/2019 2 Repaso de Conceptos Termodinámicos

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U.T.N. - F.R.S.N - Máquinas alternativas y turbomáquinas - 5º Mecánica

TEMA II:

Repaso de conceptos termodinámicos

II.1- Energía. Trabajo. Calor.

Energa! es la capacidad de realizar trabajo. Cuando la energía se dispone en un cuerpo, se denomina

energía potencial (puede ser de altura, o almacenada en un resorte comprimido). Cuando la energía se

manifiesta cumpliendo un trabajo se dice que la energía está en tránsito, tal es el caso de un cuerpo que

cae desde una altura determinada, allí existe entonces una conversión de energía potencial en trabajo.

Cuando el cuerpo alcanza el nivel del suelo, se a llevado a cabo totalmente la conversión de energía

potencial en energía cin!tica. "a energía cin!tica es la energía que posee una masa cuando se desplaza

a una determinada velocidad.

"as formas de energía que interesan especialmente en el estudio de motores son la energía mecánica# la t!rmica, las que se relacionan con la capacidad de realizar trabajo # con el calor.

Traba"o! $l trabajo es energía mecánica en transferencia. $l trabajo es energía mecánica en tránsito.

$s decir, cuando un sistema está sometido a trabajo, en el solo queda el resultado del mismo que puede

manifestarse bajo otra forma de energía, como por ejemplo la t!rmica o la potencial. "a unidad de

medida del trabajo es #g$. m.

%otencia! $s el trabajo realizado por unidad de tiempo # se mide en #g$.m&seg . "a unidad práctica es

el caballo m!trico ('( ) equivalente a )5 #g$.m&seg # tambi!n el #* equivalente a su vez a +, '( es

decir, a +/0 #g$.m&seg . %e la expresión de la potencia se deriva una unidad de energía o trabajo que es

el '(.1 # el #*.1.

m#g$ 1'( .&&&.'(&.) =

m#g$ 1#* .&&&.*+(.) =

'alor! es la energía t!rmica en transición a trav!s de superficies que limitan los sistemas. ara que

esto ocurra debe existir una diferencia de temperaturas entre el sistema considerado # el medio que lo

rodea. $l calor se mide en #cal # la unidad corresponde a la cantidad de calor necesaria para elevar la

temperatura de + #g agua desde +2,5 º' a +5,5 º' a presión normal.

II.2- Primer Principio de la Termodinámica.

$l rimer rincipio adopta varias formas, una de ellas fue la establecida por Mayer # dice- 3El calor

es trans$ormable en traba"o y viceversa seg4n una relacin constante6 , que dico en otras palabras,

Tema 77! Re8aso 9e conce8tos termo9inámicos - %ágina + 9e +


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indica que la energía t!rmica # mecánica no pueden destruirse ni crearse, solamente pueden

transformarse. "a fórmula que relaciona el trabajo mecánico con el calor (energía t!rmica) es-

: ;< .= [II-1]

iendo ; el equivalente t!rmico del trabajo que vale ; = + #cal& 20) #g$.m, es decir que + #cal = 20)

#g$.m.

II.3- Estados termodinámicos y transformaciones.

%el rimer rincipio de la /ermodinámica se deduce que para que el fluido activo realice un trabajo

en el cilindro de un motor de combustión interna, vale decir, empuje el pistón # produzca un trabajo

mecánico es necesario gastar una cierta cantidad de calor que viene obtenida del combustible

introducido en el cilindro. "a composición del fluido cambia durante su tra#ecto en el motor. 0 la

entrada está constituida por aire. $n el cilindro, antes de la combustión por una mezcla de aire

combustible # despu!s de la combustión de los gases producto de la misma. u presión # temperatura

varían durante la permanencia en el motor, por lo tanto, el fluido operante está compuesto por distintos

elementos que transitan el motor pasando por distintos estados termodinámicos.

"os estados /ermodinámicos de un fluido se definen por sus condiciones de presión, temperatura,

volumen, entalpía, energía interna # entropía, denominadas $unciones caractersticas 9el $lui9o o

$unciones 9e esta9o termo9inámico. i bien son seis las funciones de estado termodinámico, con solo

dos elegidas apropiadamente es posible definir un estado.

1na transformación es reversible cuando una vez producida la misma, es posible retornar el sistema

al estado inicial, es decir, efectuar la misma transformación pero en sentido inverso, pasando pos

id!nticas sucesiones de estados intermedios. "as transformaciones reversibles tienen un rendimiento

igual a la unidad, por ello son ideales. 1na transformación es irreversible cuando su rendimiento es

menor que la unidad, es decir, son transformaciones reales o con generación de entropía. 2ás allá de

esto, una simplificación corriente al analizar los fenómenos físicos que ocurren en el interior de un

motor, las transformaciones se consideran reversibles o ideales.

II.- Ec!aciones de la energía aplicada a motores endot"rmicos.

"os motores endot!rmicos se distinguen de las turbinas por la forma en que el fluido operante pasa a

trav!s de ellos.

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$n las turbinas el fluido circula en forma continua, en tanto que en los motores alternativos la

corriente fluida se interrumpe en cada ciclo, por lo cual, la turbina resulta ser un sistema a flujo

continuo, en tanto que los motores alternativos un sistema a flujo intermitente.

0 continuación se expone la ecuación de la energía para un sistema a flujo permanente-

#ig 1$ Esquema de un sistema a fujo circulante.

"a ecuación a obtener es para la unidad de masa de fluido que atraviesa el sistema. $l fluido ingresa

por >+?, se le aporta una cantidad de calor 0?, considerando la

energía introducida como calor, # el trabajo realizado.

'')'''

'

'

)'))))

'

)..

.'...

.'. E8 :U v 8 ;

g

( ; E8


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5/16


')'

'

'

'))

'

)

.'.

.'. −− ++=++ :1

g

( ;


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"a transformación representada por la evolución +-0. %icos puntos corresponden a las posiciones

extremas del pistón. ara un corrimiento elemental del pistón 9' , el trabajo correspondiente será

entonces-

9' S 89: ..=

iendo 8 la presión en el cilindro # S el área del pistón. %ado que S.9' dividido por el peso del fluido

representa el volumen específico 9v, la ecuación del trabajo resulta ser 9: = 8.9v. %e $igura ) resulta

la presión se mantiene constante ante una variación elemental de vol3men específico 9v, por ello,

durante la carrera infinitesimal 9' del pistón !ste desarrolla un trabajo igual a 8.9v $l trabajo total es

igual a la suma de los trabajos elementales, es decir-

').'

)

') −== ∫ − curvala9e9eba"o ;rea9v 8 : [II-8]

iendo 8 la presión absoluta en #g$&m0 # v el volumen específico en m g$ , resultando el trabajo en

unidades de #g$.mg$ . $n conclusión, el área determinada por la curva correspondiente a la

transformación es el trabajo realizado durante la misma. Cuando la transformación se desarrolla de

dereca a izquierda (compresión) el trabajo realizado sobre el sistema es negativo (absorbe trabajo).

or el contrario cuando la transformación se da de izquierda a dereca, el sistema se expande

entregando trabajo, por lo que el mismo será positivo. "ógicamente la cantidad de trabajo dependerá

de la forma de la evolución, por lo tanto es necesario conocer a la misma para calcularlo. "a ecuación

[II-8] indica que el trabajo depende de los estados intermedios, por lo que debe conocerse la función 8

= $>v? para calcularlo.

II.+- &iagrama entr,pico o &iagrama T-.$ste diagrama se representa mediante un sistema de coordenadas cartesianas ortogonales, en el cual

se lleva al eje de las ordenadas la temperatura absoluta o termodinámica T # en el eje de las ordenadas

la entropía S . e expone en la siguiente figura-

0sí como el trabajo se expresa de la forma 9: = 8.9v, el

calor


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denominada entropía indicada con la letra S . u nombre deriva del griego 3tro86 que significa

transformación.

T


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$l calor específico se mide en #calg.ºG . $l valor de ' corresponde al calor específico para una

determinada transformación.

0 presión constante (p 4 cte.), la ecuación [II-10] resulta-

( ))'. T T ' < 8 −= [II-11]

> a volumen constante (v 4 cte.), la ecuación [II-10] resulta-

( ))'

. T T ' < v −= [II-12]

Mayer estableció una importante relación entre los calores ' v # ' 8, # está dada por la ecuación que

lleva su nombre-

v 8 ' ' R −= [II-13]

$cuación que indica que ' 8 H ' v puesto que R, la constante universal de los gases perfectos, es

ma#or a la unidad. $sto significa que si a una unidad de masa de gas perfecto se le suministra calor a

volumen constante, este calor aumentará la energía interna del gas. i aora a la misma masa se le

suministra la misma cantidad de calor, pero a presión constante este aumentará su temperatura en la

misma cantidad que en el caso anterior, pues la energía interna es función de la temperatura, pero

además se expandirá # realizará trabajo, dado justamente por la cantidad ' 8 - ' v.

?tra importante interpretación de la ecuación de Mayer , es que al ser ' 8 H ' v en el diagrama T - S las

curvas a volumen constante tienen ma#or pendiente que las de presión constante, es decir-

#ig. 10$ Comparación de las curvas a p y ( constantes.

"os calores específicos de los gases, a excepción de los gases monoatómicos, varían muco con la

temperatura, tal como lo muestra el siguiente gráfico.

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#ig. 11$ Variación del calor especíco con la temperatura.

II.- ases perfectos.

"os gases perfectos son aquellos que cumplen con las le#es de Ioyle - Mariotte # de Jay - :ussac.

$stas le#es se resumen de la ecuación de estado de los gases perfectos, dada por-

T Rmv 8 ... = [II-14]

iendo R la constante universal de los gases perfectos que vale 0K,0) #g.mg.ºG .

II.- elaciones entre los gases perfectos. #,rm!la de 4ayer.

Considerando el rimer rincipio de la /ermodinámica dado por la ecuación [II-7], se tiene que-

( ) '))'')

. −− +−= : ;U U < [II-7]

Consid!rese que un gas realiza una transformación a volumen constante definida por los estados >+?

# >0? que une las dos transformaciones a temperatura constante o isot!rmicas T + # T 0 respectivamente.

ara esta transformación, el área debajo de la misma es cero, por lo que :+-0 = /, entonces-

)'') U U < −=−

0l ser ( ))'') . T T ' < v −=− , reemplazando esta

ecuación en la anterior se tendrá que-

. T T ' U U −=− [II-15]

$sta ecuación permite calcular la variación de energía

interna de un gas perfecto en función de un salto de temperatura # del coeficiente ' v,

independientemente de la transformación.

/ambi!n la entalpía 1 de un gas perfecto es proporcional a su temperatura, # de la misma forma que en

el diagrama 8-v las líneas a temperatura constante son tambi!n de energía interna constante, en el

diagrama T-S las líneas de igual temperatura corresponden a la de igual entalpía.

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i se quiere calcular la variación de entalpía para una

transformación cualquiera, como la >+? a >0? de la figura de la

izquierda, se considera que el trabajo de flujo está dado por-

..... v ;v ; : ; −=

Con lo cual, la ecuación de la transformación sin flujo abierto,

es decir, el rimer rincipio de la /ermodinámica para motores

alternativos, ecuación 56678, se convierte en-

( )))'')'')

.... v 8 ;v 8 ;U U < −+−=−

> dado que 1 = U L 8.v, la ecuación anterior será-

)'') 11< −=−

Considerando además que para una transformación a presión constante como la considerada en estecaso, se cumple que 8+ = 80 # además < = ' 8.>T 0 T + ?, la ecuación anterior adopta la forma-

( ))')'

. T T ' 11 8 −=− [II-16]

$cuación similar a la [II-15] que indica que, al igual que la energía interna, la entalpía tambi!n puede

calcularse como función del salto t!rmico entre los estados inicial # final, es decir, es independiente de

los estados intermedios. $sta es la razón por la cual tanto la entalpía como la energía interna son

funciones de estado termodinámico.

Frmula 9e Mayer. ara deducir la fórmula de 2a#er, anteriormente presentada, se consideran las

tres siguientes ecuaciones-

T ' 1 8 .=

T ' U v .= v 8U 1 .+=

T Rmv 8 ... = T RmT ' T ' v 8 .... +=

Rm' ' v 8 .+=

Considerando la ecuación por unidad de masa, resulta entonces la ecuación de Mayer -

R' ' v 8 += ó bien v 8 ' ' R −=

II.10- Transformaciones de gases perfectos.

"as transformaciones más importantes en el estudio de los motores alternativos son a volumen

constante (isócoras o isom!tricas), a presión constante (isobárica) # las adiabáticas o sin intercambio

de calor (isoentrópicas). /odas estas transformaciones se verifican sin flujo.

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+- Trans$ormacin a volumen constante >iscora?.

#ig. 12$ Trans!ormación isócora

or el rimer rincipio de la /ermodinámica resulta que-

( ) '))'')

.−− +−=

: ;U U <

%el diagrama 8-v se observa que esta transformación no produce ni requiere trabajo, pues no

determina área debajo de la curva, esto significa que : = /, # con ello la ecuación anterior se resume a-

( ))')'')

. T T ' U U < v −=−=− [II-16]

0l ser entonces v+ = v0, de la ecuación de estado resulta que-)

)

)

.

8

T Rv = #

'

'

'

.

8

T Rv = , por lo tanto

'

'

)

) ..

8

T R

8

T R=

= '

'

)

)

8

T

8

T =

=.cte

8

T =

, expresión que corresponde a la +º :ey 9e Jay - :ussac.

0- Trans$ormacin a 8resin constante.

#ig. 13$ Trans!ormación iso"#rica

@uevamente por el rimer rincipio de la /ermodinámica, se tiene que-

( ) '))'')

. −− +−= : ;U U <

%el diagrama 8-v resulta que-

))'' .. v 8v 8 : −=

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Con lo cual, la cantidad de calor intercambiado será entonces-

( ) ( ))')')))'''')

... T T ' 11v 8U v 8U < 8 −=−=+−+=− [II-16]

0demás, al ser 8+ = 80, de la ecuación de estado resulta que-)

)

)

.

v

T R 8 = #

'

'

'

.

v

T R 8 = , por lo tanto

'

'

)

) ..

v

T R

v

T R= =

'

'

)

)

v

T

v

T = = .cte

v

T = , expresión que corresponde a la 0º :ey 9e Jay - :ussac.

- Trans$ormacin isoentr8ica o a9iabática reversible.

#ig. 1$ Trans!ormación adia"#tica.

"a transformación adiabática es aquella que se produce sin intercambio de calor, por ello se cumple

que 9S = /, esto surge de la definición de entropía, es decir- 9< = T.9S , al ser 9S = /, entonces 9< = /,

o en t!rminos finitos < = /. "uego, del rimer incipio de la /ermodinámica resulta que-

( ) &.'))'')

=+−= −− : ;U U <

')'). U U : ; −=−

( )')')

.. T T ' : ; v −=−

$n una transformación adiabática varía la energía interna del fluido activo a expensas del trabajo

realizado. $n una transformación de este tipo se cumple que-

.. ctev 8 # =

iendo # el exponente adiabático, ma#or a la unidad, # definido por el cociente entre los calores

específicos a presión # volumen constante respectivamente,v

8

'

' # = .

Considerando nuevamente la ecuación de la politrópica, resulta que-

# # v 8v 8

'')) .. =

#

v

v

8

8

=

'

)

)

' ó bien

#

8

8

v

vA)

'

)

)

'

=

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"uego, por la ecuación de estado de los gases perfectos resulta que-

T Rmv 8 ... = =T m

v 8 R

.

.=

ara una misma masa de gas entre dos estados, se tiene que-

'

''

)

)) ..

T

v 8

T

v 8

=

))

''

)

'

.

.

v 8

v 8

T

T =

:eemplazando aquí la segunda de las ecuaciones anteriores se obtiene una expresión que relaciona la

temperatura con la presión-

#

8

8

8

8

T

T A)

'

)

)

'

)

'

=

#

#

8

8

8

8

T

T A)

'

'

)

A)

)

)

'.=

# # 8 8T

T ))'

))

)

)

'.

−−=

#

#

#

#

8 8T

T )

'

)

)

)

'.

−−

=

#

#

#

#

#

#

#

#

#

#

8

8

8

8

8

8

T

T )

)

'

)

)

)

'

)

)

)

'

)

'

−

−

−

−−

−

===

#

#

8

8

T

T

)

)

'

)

'

−

=

0ora para encontrar la relación existente entre la temperatura # el volumen se considera lo

siguiente-

#

v

v

v

v

v 8

v 8

T

T

==

'

)

)

'

))

''

)

'.

.

.

#

#

v

v

v

v

T

T

'

'

)

)

)

'.=

# # vv

T

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'

)

)

)

'.

#

#

vv

T T

−

−

=)

)

)

'

)

'

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#

v

v

T

T −

=

)

)

'

)

'

2- Trans$ormaciones isot@rmicas.

$n este tipo de transformaciones la temperatura se mantiene constante, esto a nivel estrictamente

práctico no se cumple, razón por la cual no se utiliza demasiado en el estudio de motores alternativos.

%e la ecuación de estado se cumple que-

T mRv 8 .. =

v 8T .=

'')) .. v 8v 8 =

5- Trans$ormaciones 8olitr8icas

"as transformaciones politrópicas son aquellas que se producen a calor específico constante. or

definición de calor específico, resulta que-

.cte9T

9<' ==

"a relación entre la presión # el volumen es la siguiente-

.. ctev 8 n = [II-17]

$l coeficiente n se denomina coeficiente politrópico # está dado por-

v

8

' '

' ' n

−

−=

'

' '

'

nv

8

−

−=

)

)

e observa entonces que el exponente de la politrópica depende de los calores específicos a presión #volumen constante ' 8 # ' v respectivamente # además del coeficiente de la politrópica en cuestión, es

decir ' . 0 partir de la ecuación [II-17] se pueden obtener todas las transformaciones descriptas siendo

que el coeficiente n adoptará distintos valores. $n consecuencia-

a- Trans$ormacin a volumen constante. ' = ' v.

∞→⇒−

−= n

' '

' ' n

vv

8v

$ntonces .. ctev 8 n = , es decir- .... &A)A) ctevv 8v 8v 8 n ==== ∞ = .ctev =



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b- Trans$ormacin a 8resin constante. ' = ' 8.

&& =⇒=−

−= n

' '

' ' n

v 8

8 8

$ntonces .. ctev 8 n

= , es decir- ... &

cte 8v 8v 8 n

=== =.

cte 8 =

c- Trans$ormacin a9iabática. 9< = / ' = /.

# n# '

'

'

' n

v

8

v

8 =⇒==−

−=

&

&

$ntonces .. ctev 8 n = , es decir- .. ctev 8 # = $l coefiente # es igual a +,2/.

II.11- Ciclos t"rmicos.%esde el punto de vista /ermodinámico, un ciclo es una transformación cerrada en la cual el estado

final de la transformación coincide con el estado inicial. 0ora bien, en el caso de motores

endot!rmicos en los cuales la energía calórica se obtiene de la combustión de un combustible, no se

cumple estrictamente esta definición, dado que para que el ciclo se cumpla con continuidad, debe

introducirse mezcla fresca que luego se deseca al medio como productos o gases de combustión.

ero en fin, en el diagrama 8-v un ciclo se representa mediante una línea cerrada, tal como lo

muestra la siguiente figura-

i el ciclo es recorrido en sentido orario, tal como el

mostrado en la figura, el ciclo se denomina directo # el

fluido entrega trabajo. i en cambio es recorrido en sentido

anti7orario, el gas absorbe trabajo. $l trabajo neto

entregado o absorbido está determinado por el área

encerrada por el ciclo.

#ig. 1%$ Ciclo termodin#mico

$n el diagrama T-S determina, el área determinada por el ciclo representa el calor neto intercambiado

por el medio.

$n el caso de motores t!rmicos, el trabajo 3til obtenido es la diferencia entre el trabajo de la

expansión del gas # el trabajo absorbido por la compresión. $l rendimiento t!rmico teórico de

cualquier ciclo está dado por-



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)

')

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