2.-propiedades tÉrmicas · • conductividad térmica. • procesos de interacción entre fonones....
TRANSCRIPT
![Page 1: 2.-PROPIEDADES TÉRMICAS · • Conductividad térmica. • Procesos de interacción entre fonones. • Criterio de Lindemann. • Efecto termoeléctrico. PROPIEDADES TÉRMICAS Efectos](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022070704/5e8810ac054d8a1cdf1e1ab0/html5/thumbnails/1.jpg)
2.- PROPIEDADESTÉRMICAS
FÍSICADELESTADOSÓLIDOII
![Page 2: 2.-PROPIEDADES TÉRMICAS · • Conductividad térmica. • Procesos de interacción entre fonones. • Criterio de Lindemann. • Efecto termoeléctrico. PROPIEDADES TÉRMICAS Efectos](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022070704/5e8810ac054d8a1cdf1e1ab0/html5/thumbnails/2.jpg)
2.Propiedadestérmicas
• Capacidad Calorífica.• Ley de Dulong y Petit• Modelos clásicos de Debye y Einstein. Dilatación
térmica.• Conductividad térmica.• Procesos de interacción entre fonones.• Criterio de Lindemann.• Efecto termoeléctrico.
![Page 3: 2.-PROPIEDADES TÉRMICAS · • Conductividad térmica. • Procesos de interacción entre fonones. • Criterio de Lindemann. • Efecto termoeléctrico. PROPIEDADES TÉRMICAS Efectos](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022070704/5e8810ac054d8a1cdf1e1ab0/html5/thumbnails/3.jpg)
PROPIEDADESTÉRMICAS
EfectosAnarmónicos
A alta T, no siempre cv sigue la ley de Dulong-Petit. Además en las medidas de dispersión de fonones mediante técnicas de dispersión, los picos tienen una cierta anchura.
Los efectos anarmónicos nos permitirán explicar ciertas propiedades como la dilatación térmica y la conductividad térmica.
![Page 4: 2.-PROPIEDADES TÉRMICAS · • Conductividad térmica. • Procesos de interacción entre fonones. • Criterio de Lindemann. • Efecto termoeléctrico. PROPIEDADES TÉRMICAS Efectos](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022070704/5e8810ac054d8a1cdf1e1ab0/html5/thumbnails/4.jpg)
![Page 5: 2.-PROPIEDADES TÉRMICAS · • Conductividad térmica. • Procesos de interacción entre fonones. • Criterio de Lindemann. • Efecto termoeléctrico. PROPIEDADES TÉRMICAS Efectos](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022070704/5e8810ac054d8a1cdf1e1ab0/html5/thumbnails/5.jpg)
En los procesos de colisión mostrados, los fonones mostrados parecen sugerirque el movimiento de las interacciones siempre va en la misma dirección perolas leyes de conservación del momento permiten un cambio en el vector deonda por la adición o sustracción de un vector de la red recíproca. Comoconsecuencia el flujo de energía puede cambiar, incluso invertirse.
EfectosAnarmónicos
El hecho de que podamos pensar en procesos anarmónicos como eventos quecambian el vector de onda y la energía, significa que podemos asignar untiempo de vida medio para los fonones.
![Page 6: 2.-PROPIEDADES TÉRMICAS · • Conductividad térmica. • Procesos de interacción entre fonones. • Criterio de Lindemann. • Efecto termoeléctrico. PROPIEDADES TÉRMICAS Efectos](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022070704/5e8810ac054d8a1cdf1e1ab0/html5/thumbnails/6.jpg)
Espectro de espectroscopíainfrarroja donde puede observarseel ensanchamiento del pico deabsorción con la temperatura.
La anchura del pico esinversamente proporcional altiempo de vida medio de losfonones.
![Page 7: 2.-PROPIEDADES TÉRMICAS · • Conductividad térmica. • Procesos de interacción entre fonones. • Criterio de Lindemann. • Efecto termoeléctrico. PROPIEDADES TÉRMICAS Efectos](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022070704/5e8810ac054d8a1cdf1e1ab0/html5/thumbnails/7.jpg)
ConductividadtérmicaAnalicemos la siguiente situación
Tomemos 𝜆x como la distancia mediarecorrida por un phonon a lo largo de ladistancia x antes de sufrir ”scattering”
La existencia de dos regiones a diferente temperatura origina un flujo dephonones desde la región más caliente a la más fría de tal manera que:
∆𝑛 = 𝑛 𝑇 + ∆𝑇 − 𝑛 𝑇 = 𝜕𝑛𝜕𝑇 ∆𝑇 ⟹
∆𝑇 = 𝜆+𝑑𝑇𝑑𝑥
𝜆+ = 𝜏𝑣+⟹∆𝑛 = 𝜏𝑣+
𝜕𝑛𝜕𝑇
𝑑𝑇𝑑𝑥
El flujo de fonones en un punto entre estas dos regiones vendrá dado por:
𝐽12 = −3𝑁𝑉 ∆𝑛𝑣+ = −
3𝑁𝑉 𝑣+6𝜏
𝜕𝑛𝜕𝑇
𝑑𝑇𝑑𝑥
![Page 8: 2.-PROPIEDADES TÉRMICAS · • Conductividad térmica. • Procesos de interacción entre fonones. • Criterio de Lindemann. • Efecto termoeléctrico. PROPIEDADES TÉRMICAS Efectos](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022070704/5e8810ac054d8a1cdf1e1ab0/html5/thumbnails/8.jpg)
ConductividadtérmicaEl signo negativo tiene en cuenta que el flujo escontrario al gradiente de temperatura.
3N/V representa el número de fonones por unidadde volumen (igual a 3 veces el número de átomospor unidad de volumen)
Si asumimos que cada phonon transporta una energía ℏ𝜔 y teniendo en cuentala velocidad cuadrática media de los fonones promediada a todas las direccionesdel espacio 𝑣+6 = 8
9:; , el flujo de energía será:
𝐽12 = −3𝑁𝑉 ∆𝑛𝑣+ = −
3𝑁𝑉 𝑣+6𝜏
𝜕𝑛𝜕𝑇
𝑑𝑇𝑑𝑥
𝐽<=>?@íB = − C:𝑣6𝜏
:DEℏ𝜔 G=
GHIHI+→
𝑐8 =:DEℏ𝜔 G=
GH
𝐾 = C:𝑣6𝜏𝑐8
→ 𝐽<=>?@íB =-KIHI+
Donde K es el coeficiente de conductividad térmica. Obsérvese que si 𝜆 = ∞, laconductividad térmica es infinita.
![Page 9: 2.-PROPIEDADES TÉRMICAS · • Conductividad térmica. • Procesos de interacción entre fonones. • Criterio de Lindemann. • Efecto termoeléctrico. PROPIEDADES TÉRMICAS Efectos](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022070704/5e8810ac054d8a1cdf1e1ab0/html5/thumbnails/9.jpg)
ConductividadtérmicaExperimentalmente se ha comprobado que K decae cuando crece latemperatura incluso SIENDO LA CAPACIDAD CALORÍFICACONSTANTE.
La dependencia de K con T es principalmente a travésde 𝜏 , y este tiempo depende con 1/T debido ainteracciones anharmónicas.
![Page 10: 2.-PROPIEDADES TÉRMICAS · • Conductividad térmica. • Procesos de interacción entre fonones. • Criterio de Lindemann. • Efecto termoeléctrico. PROPIEDADES TÉRMICAS Efectos](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022070704/5e8810ac054d8a1cdf1e1ab0/html5/thumbnails/10.jpg)
ConductividadtérmicaFormalmente,elcoeficientededilatacióntérmicapuedeserescritocomo:
𝛽 = 1𝑉
𝜕𝑉𝜕𝑇 O
= 𝐾H𝜕𝑃𝜕𝑇 E
donde 𝐾H = −1𝑉
𝜕𝑉𝜕𝑃 H
= Q 𝑆ST
:
S,TVC
KT eseldenominadocoeficientedecompresibilidadisotérmico.Sij compomentes deltensorinversoaltensordelasconstanteselásticas.
Porotroladosabemosque: 𝑃 = −𝜕𝐹𝜕𝑉 H
DondeFeslaenergíalibredelcristal.
Mediantelateoríadefonones sabemosquelaenergíalibrevienedadapor:
𝐹 = 𝐸 +𝑘Z𝑇Q ln ℏ𝜔T𝑘Z𝑇]
�
T
Siemprequelatemperaturaseasuficientementeelevada.
![Page 11: 2.-PROPIEDADES TÉRMICAS · • Conductividad térmica. • Procesos de interacción entre fonones. • Criterio de Lindemann. • Efecto termoeléctrico. PROPIEDADES TÉRMICAS Efectos](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022070704/5e8810ac054d8a1cdf1e1ab0/html5/thumbnails/11.jpg)
ConductividadtérmicaPorloquetenemosque:
𝛽 = −𝐾H𝑘ZQ1𝜔T𝜕𝜔T𝜕𝑉
�
T
Dondesehaasumidoquelasfrecuenciasnodependendelatemperatura,almenosdirectamente,perosídelvolumen.
Bajociertasaproximacionesesfácildeterminarque:
𝜷 = 𝑲𝑻𝜸𝑪𝑽𝑽
Siendo 𝛾 el parámetro de Grüneisen y que tieneen cuenta la variación de las frecuencias con elvolumen
![Page 12: 2.-PROPIEDADES TÉRMICAS · • Conductividad térmica. • Procesos de interacción entre fonones. • Criterio de Lindemann. • Efecto termoeléctrico. PROPIEDADES TÉRMICAS Efectos](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022070704/5e8810ac054d8a1cdf1e1ab0/html5/thumbnails/12.jpg)
Conductividadtérmica
©2003 Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc. Thomson Learning™ is a trademark used herein under license.
![Page 13: 2.-PROPIEDADES TÉRMICAS · • Conductividad térmica. • Procesos de interacción entre fonones. • Criterio de Lindemann. • Efecto termoeléctrico. PROPIEDADES TÉRMICAS Efectos](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022070704/5e8810ac054d8a1cdf1e1ab0/html5/thumbnails/13.jpg)
Dilatacióntérmicaq Coeficiente de dilatación lineal – Describe cuánto cambia la longitud de un
material por unidad de longitud cuando cambia la temperatura.
![Page 14: 2.-PROPIEDADES TÉRMICAS · • Conductividad térmica. • Procesos de interacción entre fonones. • Criterio de Lindemann. • Efecto termoeléctrico. PROPIEDADES TÉRMICAS Efectos](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022070704/5e8810ac054d8a1cdf1e1ab0/html5/thumbnails/14.jpg)
Dilatacióntérmica(a) Variación de la energía potencial entre dos átomoscomo una función del espaciamiento interatómico. (b)Curvas de energía potencial para un enlace entre dosátomos (fuerte o débil)
![Page 15: 2.-PROPIEDADES TÉRMICAS · • Conductividad térmica. • Procesos de interacción entre fonones. • Criterio de Lindemann. • Efecto termoeléctrico. PROPIEDADES TÉRMICAS Efectos](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022070704/5e8810ac054d8a1cdf1e1ab0/html5/thumbnails/15.jpg)
Dilatacióntérmica
©2003 Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc. Thomson Learning™ is a trademark used herein under license.
Relación entre el coeficiente de dilataciónlineal térmico y la temperatura de fusiónen metales a 25°C. Los materiales contemperatura de fusión más alta tienden auna menor dilatación.
![Page 16: 2.-PROPIEDADES TÉRMICAS · • Conductividad térmica. • Procesos de interacción entre fonones. • Criterio de Lindemann. • Efecto termoeléctrico. PROPIEDADES TÉRMICAS Efectos](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022070704/5e8810ac054d8a1cdf1e1ab0/html5/thumbnails/16.jpg)
CriteriodeLindemann.
La fusión de los sólidos no es explicable dentro del modelo estático de los mismos. Enbase a los procesos de vibración de los átomos, es posible dar cuenta de la FÓRMULADE LINDEMMAN, que estima la temperatura de fusión de cualquier sólido en función delas distancias internas del mismo.
CRITERIO DE LINDEMANN PARA LA FUSIÓN DE LOS SÓLIDOS (1910):
Un sólido se funde cuando la amplitud de oscilación de los átomos supera una ciertafracción (del orden de 1/4 ) de la distancia entre átomos vecinos.
< 𝑢 6 >� = 𝑟j4
Para ello ha de determinarse la amplitud promedio delas vibraciones atómicas ui en función de la temperaturadel sólido
![Page 17: 2.-PROPIEDADES TÉRMICAS · • Conductividad térmica. • Procesos de interacción entre fonones. • Criterio de Lindemann. • Efecto termoeléctrico. PROPIEDADES TÉRMICAS Efectos](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022070704/5e8810ac054d8a1cdf1e1ab0/html5/thumbnails/17.jpg)
EfectoTermoeléctrico.
Efecto SeebeckEfecto Peltier
Efecto Thompson
![Page 18: 2.-PROPIEDADES TÉRMICAS · • Conductividad térmica. • Procesos de interacción entre fonones. • Criterio de Lindemann. • Efecto termoeléctrico. PROPIEDADES TÉRMICAS Efectos](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022070704/5e8810ac054d8a1cdf1e1ab0/html5/thumbnails/18.jpg)
EfectoTermoeléctrico.Conversión de energía térmica en eléctrica y viceversa.
Efecto Seebeck: Corriente eléctrica inducida en un circuito formado por 2 hilos A yB, cuyas uniones están a diferente T.
Efecto Peltier: Una corriente eléctrica induce un cambio de temperatura entrelas uniones de dos hilos X e Y. El calor se libera en B y seabsorbe en A.
Efecto Thomson: En un material uniforme, si existe una corriente eléctrica enpresencia de un gradiente térmico, se genera una energía enforma de calor.
![Page 19: 2.-PROPIEDADES TÉRMICAS · • Conductividad térmica. • Procesos de interacción entre fonones. • Criterio de Lindemann. • Efecto termoeléctrico. PROPIEDADES TÉRMICAS Efectos](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022070704/5e8810ac054d8a1cdf1e1ab0/html5/thumbnails/19.jpg)
EfectoTermoeléctrico.
TermopilaTermopar
![Page 20: 2.-PROPIEDADES TÉRMICAS · • Conductividad térmica. • Procesos de interacción entre fonones. • Criterio de Lindemann. • Efecto termoeléctrico. PROPIEDADES TÉRMICAS Efectos](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022070704/5e8810ac054d8a1cdf1e1ab0/html5/thumbnails/20.jpg)
EfectoTermoeléctrico.Podemos usar el efecto Peltier para enfriar o calentar:Se hace circular una corriente a través de un circuitoconteniendo un material termoeléctrico tipo n y otrotipo p. La corriente provoca que uno de las superficiesque cierran el circuito esté fría y la otra caliente.
Podemos usar el efecto Peltier también para generarelectricidad. En este caso la corriente podrá fluir por elcircuíto si tenemos una zona caliente y una zona fríaconectadas por material termoeléctrico por un ladotipo n y por el otro tipo p
![Page 21: 2.-PROPIEDADES TÉRMICAS · • Conductividad térmica. • Procesos de interacción entre fonones. • Criterio de Lindemann. • Efecto termoeléctrico. PROPIEDADES TÉRMICAS Efectos](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022070704/5e8810ac054d8a1cdf1e1ab0/html5/thumbnails/21.jpg)
Enunconductoruniforme,elcoeficienteSeebeck dependedelaposiciónsóloatravésdelatemperaturadetalmaneraque𝛻𝛼 = In
IH⁄ 𝛻𝑇 .Lacorrientefluiráenlapresenciadeungradientedetemperaturagenerandouncalor(llamadoCalorThomson):
𝑄H = 𝐽𝜇<𝛻𝑇
Donde𝜇< = 𝜇< 𝑥 = −𝑇 𝑥 InIH⁄ eseldenomindado coeficienteThomsonencada
puntodelamuestra.
ElefectoThomsoneslinealconlacorrienteypuedeserpositivoonegativoencontrasteconelefectoJoulequeesirreversible.Ademássóloesnecesariounúnicomaterialparaserobservado,encontradeloquesucedeconelefectoSeebeck yPeltier.
EfectoTermoeléctrico.(Ef.Seebeck)
![Page 22: 2.-PROPIEDADES TÉRMICAS · • Conductividad térmica. • Procesos de interacción entre fonones. • Criterio de Lindemann. • Efecto termoeléctrico. PROPIEDADES TÉRMICAS Efectos](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022070704/5e8810ac054d8a1cdf1e1ab0/html5/thumbnails/22.jpg)
Lo que demuestra que el coeficiente Seebeck puede ser entendido como el cambio de laentropía por portador de carga de tal manera que
𝛼 ≈𝐶>t>u𝑞 ≈
𝑘Z𝑒
𝑘Z𝑇𝐸x
𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒𝐸x𝑒𝑠𝑙𝑎𝑒𝑛𝑒𝑔í𝑎𝑑𝑒𝐹𝑒𝑟𝑚𝑖
Si tratamos semiconductores donde el portador de carga debe sobrepasar primero el”gap” de energía, podemos escribir:
𝛼 ≈𝐶>t>u𝑞 ≈
𝑘Z𝑒
𝐸@B1𝑘Z𝑇
𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒𝐸@B1𝑒𝑠𝑙𝑎𝑒𝑛𝑒𝑔í𝑎𝑑𝑒𝑙𝑔𝑎𝑝
Enmetales,𝛼 esdelordende1-10𝜇V/Tydecrececonlatemperatura
Ensemiconductores,𝛼 esdelordende87𝜇V/Tycrececonlatemperatura
EfectoTermoeléctrico.(Ef.Seebeck)
![Page 23: 2.-PROPIEDADES TÉRMICAS · • Conductividad térmica. • Procesos de interacción entre fonones. • Criterio de Lindemann. • Efecto termoeléctrico. PROPIEDADES TÉRMICAS Efectos](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022070704/5e8810ac054d8a1cdf1e1ab0/html5/thumbnails/23.jpg)
El voltaje Seebeck aparece debido a la difusión de partículas cargadas desde la zonacaliente a la zona fría. El desequilibrio en la carga da lugar a una diferencia de potencial ∆V.El trabajo requerido para transferir δN electrones en contra del campo ∆V viene dado por
δ𝑄 = 𝑞𝛿𝑁∆𝑉
En aproximación lineal la energía es proporcionada por la perdida de calor cuando estoselectrones son transferidos desde la zona caliente a la fría por lo que:
𝛿𝑄 = ∆𝑇 𝜕𝑆𝜕𝑁; 𝛿𝑁
Donde S representa la entropía del sistema. Teniendo en cuenta estas expresionestenemos:
𝛼 𝑇 =∆𝑉∆𝑇 =
1𝑒𝜕𝑆(𝑇, 𝑁)𝜕𝑁 =
1𝑒𝜕𝑠(𝑇, 𝑛)𝜕𝑛
EfectoTermoeléctrico.(Ef.Thomson)
![Page 24: 2.-PROPIEDADES TÉRMICAS · • Conductividad térmica. • Procesos de interacción entre fonones. • Criterio de Lindemann. • Efecto termoeléctrico. PROPIEDADES TÉRMICAS Efectos](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022070704/5e8810ac054d8a1cdf1e1ab0/html5/thumbnails/24.jpg)